一个很弱的问题,我是工科学生

easyhawk

我们用的线性代数上讲到矩阵特征值和特征向量时,都是强调如何计算,但是作为工科学生,我想更应该注重其物理意义的理解,我在网上找了很久,居然只是在台湾一个大学的网站上发现答案.另外在这个网站上发现一个老师的教案绪论,写得很有意思,但是我在书店找不到类似风格的教材,请各位推荐一本吧.
以下是这位老师的教案绪论http://www.getgoal.com.tw/infor/prepare/ee/90pre07.htm
線性代數‧準備要領　　　　　　　　　　　　　作者：胡前達 老師

近 幾年來隨著電腦蓬勃發展，數學系統的數字化、程式化與結構化漸漸成為工程界的重要課題。為了方便將方程式轉換為電腦所認識的數字，矩陣結構與線性代數因應 而生。隨著高科技的發展，電腦輔助分析與設計的進步，「線性代數」逐漸成為大部份工程科學解決問題的核心。目前所有電機工程相關學系研究所考試，線性代數 皆列為必考科目之一，更是有志深造者必須掌握之最重要的一環。

現今精密分析工程問題的方法，乃透過問題的數字化，以工數線代理論法則，分析與設計出正確的計算步驟。再將龐大的「數」，交由電腦與微處理器去執行。電腦 與微處理扮演著計算的角色，人類則是扮演分析的中心。於是對於學習與使用線性代數的工程師而言，計算只是配角，目的在檢驗程式結構的正確與否，而想法與觀 念才是左右電腦運作的基石。因此，學習線性代數最重要的兩個字，就是「觀念」。

本課程為輔助同學深探工數線性代數奧秘，將從基本觀念著手，瞭解每一單元背後的物理涵義；深入淺出地介紹各種觀念特性，並輔以近年來各大名校入學考題，深入瞭解命題的來龍去脈。在課程進行中，您會覺得工數線代功力不斷層層向上提昇。

為達成上述訓練成效，本課程將著重：

一、 數學背後的物理觀念：

工數線性代數內涵是描述工程現象、解決工程問題、和設計工程新知。有些人丟給電腦算了一堆好像與工程有關的數字，卻只是在繞圈圈，常常Garbage in, then garbage out! 我們會著重工程Sense，由Sense理解答案，再推算、判斷過程的正當性！

二、深入淺出介紹各種方法與觀念：

1. 矩陣基本型式：
   除了熟悉矩陣各種基本運算外，必須深入瞭解矩陣的物理涵義。本課程讓您更熟悉各種矩陣定義，包括行列式、跡、秩、維數、對稱矩陣特性、斜對稱矩陣、反矩 陣、赫米特矩陣、斜赫米特矩陣、單位矩陣、正交矩陣、么正矩陣特性與運算等等，矩陣是線性代數最基本的型式，必須非常熟悉。
2. 特徵值與特徵向量：
   特徵值與特徵向量的物理意義，為課程一大重點。各類矩陣的特徵值與特徵向量各有特殊涵義與特性。各式矩陣的對角線元素、特徵值是否為實數或複數、特徵向量 是否正交與線性獨立、矩陣對角化、喬登式矩陣的形成與分析，本課程將鉅細靡遺地詳細解說。此外，運用矩陣特徵值與特徵向量解聯立方程組，可以加快運算時 間。此時特徵值與特徵向量具有強烈的物理涵義，例如震動頻率與震動模式，本課程將一一呈現在您面前。
3. 向量空間：
   將矩陣觀念擴充至廣義的空間觀念，稱為向量空間。空間有如許多元素的集合。向量空間的要求較為完備，必須符合加法與乘法各五大運算條件才能形成。在這些條 件下，元素與運算子可以自由更動。於是，場、一維向量空間、列空間、行空間、n維矩陣、多項式空間、子空間、零子空間、左右零核空間、線性相關、線性獨 立、基底、維數、基底等觀念因應而生。本課程將循循善誘，仔細介紹這些空間的數學及物理觀念。
4. 線性映射：
   透過函數轉換，二個函數對應關係稱為映射。線性代數只討論線性映射。不論一維向量空間、n維矩陣或多項式空間的線性映射，皆可運用矩陣表示。我們將介紹各 種線性映射法則、一對一、映成特性、像、值域、反像、零核維數與Sylvester維數定理，以及介紹特殊轉換方法，如何將各種向量空間的映射關係以矩陣 向量表示。當您瞭解後，所有難題的答案就在眼前！
5. 座標轉換與基底變換：
   線性映射中最重要的應用為座標轉換與基底變換。此時向量空間的觀念非常重要。熟悉矩陣特性會讓您學習本單元事半功倍，這時基本矩陣特性的重要性就表露無 遺。我們將以實用工程案例為您介紹座標轉換與基底變換的精妙之處。此外，運算元(operator)的表示式在不同座標之間的轉換，為一般同學比較不易理 解的部分。本課程將深入淺出，讓您更瞭解相似轉換法在二座標系統間的用途，面對運算元表示式問題時可輕鬆地迎刃而解。
6. 正交空間、正交投影與正交補集：
   二量空間如果有正交特性稱為正交空間，有如歐幾里德空間的垂直關係。因此，正交特性衍生出向量投影、正交投影與正交補集觀念。本課程讓您更熟悉Gram- Schmidt正交法則，從容尋求得完全正交函數集合。此外，矩陣QR分解法、LU分解法，也會鉅細靡遺地呈現在您面前。！

madio

实际上我们在通常的代数书上就会有这方面的解释，比如：同济大学的线性代数。具体的物理背景我想并不一定要知道，可能在遇到的时候再联系理解也不迟。最好多注意一下特征值和特征向量的定义，一个简单的数学式子中可以让我们了解很多东西！

easyhawk

大哥，同济的那本书感觉就是截取了高等代数的一些章节，过于强调计算，而没有像这个台湾人讲的“观念”，光记步骤不理解等到上专业课时忘得差不多了。国内有没有类似的教材阿，国外的也行。
我是学信号处理的。

madio

对于物理意义我不是很清楚，也感觉不太容易说清楚，但是从数学公式上看那是说对于一些矩阵A作为变换对于一些向量的作用可以等同于一个数乘变换，这明显符合数学中化难为简的思想！这些在同济的书中说得比较明确！

ellre

具体的问题要针对不同的问题来解释,特征值也是,针对不同的物理问题有不同的物理意义,你没有把它与具体的问题联系起来,矩阵运算提供的是一个方法,你要用它来解决问题才有对应的物理意义,如此而已

huyj

可以看国外的线性代数或矩阵（分析）教材，上面在介绍这些概念是会提到一些应用背景

wanlun

好。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。