请教一个矩阵问题

tuqu

& P, x9 z" \- x6 Z) L+ j从论文看到有下列式子，请教是如何得来的？
: [% H4 m" D  U8 s) s[tex] ${A_2}A_2^T = I - {A_1}{(A_1^T{A_1})^{ - 1}}A_1^T$[/tex]
4 X# W- u  n+ m9 z其中[tex] $A_1$[/tex]是M×N维，M>N，则[tex] $A_2$[/tex]是M×(M-N)维。
1 k% e* i+ ~* d$ K! c2 W[tex] $A_1,A_2$[/tex]应该是把某个状态v分为两个部分[tex] $v_1,v_2$[/tex]，例如：
" t1 j: U9 g& I6 V# C! C[tex] $v=A_1v_1+A_2v_2$[/tex]

540982016044

错了吧
* ^" n) P+ p  f3 I- w# F  a2 e等式右边应该等于0
2 B+ A( c: ?+ H  f/ H- ?% v~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

tuqu

谢谢关注！现在是对的，刚开始发是错的。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   一开

爱之日

A1和A2应该是特定的矩阵吧？不然的话，不好得出等式结论。
5 i+ Z4 q; \! X: Z' A. q* T
8 X- g. \( j6 K& D: \" s0 |2 c其中，等式两边计算得到的矩阵的阶数是相同的。

tuqu

$ H; _3 y5 R8 d1 D! eA2是通过如下计算得到：
8 a2 ~6 K4 T* Y# i9 i" v3 C; u计算等式右边的SVD，然后将A2的列向量设置为等于有非零奇异值（nonzero singular values）的左奇异向量（signular vectors）。
; M0 F" H& a0 T. ]6 q  u) g. F1 X
3 m) v# ^" O" ?A1应该是来自一个特定矩阵。

tuqu

查到和正交投影矩阵的形式差不多。
好好研究下。

legan

这个不太会的，再看看吧，也该补补了