请教一个矩阵问题

tuqu

- L" u( z$ I, W6 u4 [
9 q6 I) }. b- |; y) A( t从论文看到有下列式子，请教是如何得来的？
[tex] ${A_2}A_2^T = I - {A_1}{(A_1^T{A_1})^{ - 1}}A_1^T$[/tex]
, t* k4 T. s8 R其中[tex] $A_1$[/tex]是M×N维，M>N，则[tex] $A_2$[/tex]是M×(M-N)维。
[tex] $A_1,A_2$[/tex]应该是把某个状态v分为两个部分[tex] $v_1,v_2$[/tex]，例如：
; |; g" I, H4 }8 i; `: O' |[tex] $v=A_1v_1+A_2v_2$[/tex]

540982016044

错了吧
等式右边应该等于0
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

tuqu

0 C' S$ t: S1 s9 e8 w谢谢关注！现在是对的，刚开始发是错的。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   一开

爱之日

A1和A2应该是特定的矩阵吧？不然的话，不好得出等式结论。

) K  ^5 X7 u& u" W5 R4 a其中，等式两边计算得到的矩阵的阶数是相同的。

tuqu

2 o3 m3 e" l/ v9 Y$ v  K# P
A2是通过如下计算得到：
3 \- n5 ^9 T- v6 b0 e/ K计算等式右边的SVD，然后将A2的列向量设置为等于有非零奇异值（nonzero singular values）的左奇异向量（signular vectors）。
5 z0 k( \) e  m3 N
; e5 D0 t% c$ G+ P4 X) E* M; yA1应该是来自一个特定矩阵。

tuqu

查到和正交投影矩阵的形式差不多。
3 z, A# \' f* u  o+ n好好研究下。

legan

这个不太会的，再看看吧，也该补补了