请教一个矩阵问题

tuqu

从论文看到有下列式子，请教是如何得来的？
[tex] ${A_2}A_2^T = I - {A_1}{(A_1^T{A_1})^{ - 1}}A_1^T$[/tex]
; O% i2 b% s, ~3 m* ^其中[tex] $A_1$[/tex]是M×N维，M>N，则[tex] $A_2$[/tex]是M×(M-N)维。
4 R6 ]! L+ \  S[tex] $A_1,A_2$[/tex]应该是把某个状态v分为两个部分[tex] $v_1,v_2$[/tex]，例如：
[tex] $v=A_1v_1+A_2v_2$[/tex]

540982016044

错了吧
3 T1 |- n; w+ h" V" }等式右边应该等于0
3 R3 H( }& Y7 B+ D, q~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

tuqu

( z5 |% o: W  {) C2 D8 Q$ h
. L/ G: m2 r; x% S, j- g谢谢关注！现在是对的，刚开始发是错的。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   一开

爱之日

A1和A2应该是特定的矩阵吧？不然的话，不好得出等式结论。

其中，等式两边计算得到的矩阵的阶数是相同的。

tuqu

( m% C. s+ p) _. f8 UA2是通过如下计算得到：
0 l  k* l/ F# y1 b5 x0 a计算等式右边的SVD，然后将A2的列向量设置为等于有非零奇异值（nonzero singular values）的左奇异向量（signular vectors）。
  s) d2 |- {5 M8 [8 {/ G
A1应该是来自一个特定矩阵。

tuqu

查到和正交投影矩阵的形式差不多。
好好研究下。

legan

这个不太会的，再看看吧，也该补补了