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求二维材料分割问题的有关解法

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jakr

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发表于 2010-5-29 09:10 |只看该作者 |倒序浏览

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本帖最后由 jakr 于 2010-5-29 14:01 编辑

在实际生产和工程建设中，往往会遇到如下问题：生产需要的材料要从某种大型的标准材料上切割而成。如楼房上窗户的玻璃，要从某些大的标准玻璃上切割；木制家具上的板块要从大的木材上切割，等等。一般而言，切割完后的边角料往往会作为废料，为了减少成本就需要考虑合理安排生产问题。需要的数量少时，可以简单的判断就能做出确定。但是，当大量的需要生产时，恰当合理的安排会给企业节省不少的成本。假设某企业或公司在一次生产中需要下表中列举的各规格的材料，试建立合适的数学模型，解决如下几个有关问题。

问题1 * w. n3 E; O. K( a, P6 s. C
在标准规格为1500×2000（平方厘米）下，如何安排生产，才能使安排生产所用的标准材料最少？如果所剩的边角料还可以加工成表中规格所要求的材料，即使这次已经生产够用了，也可以作为下次所用。出现这种情况，仍不认为是废料，问又如何安排生产，浪费最少？

问题2
除了上面的规格，还有2000×2000 的另一规格，针对问题1又要如何安排生产？

问题3
规格1500×2000的每块1200元，规格2000×2000的每块1580元，问如何安排最省费用？

编号 * S! Q+ v/ Q) b0 k	规格 7 a: k7 r; U! G. o	数量 " U; G$ y6 N. k4 L( z, A+ s, t/ F	编号 & i L1 d/ f2 M' \1 R, r9 @	规格 ) J" z) t/ B8 H- \|4 k) {1 p2 m	数量 1 E! e" e' q d( `8 x" f
1 A0 ]2 \|- B3 I	400×916 . w) J/ D7 k x9 E7 [. Q8 Z* N! n# u	52 0 D# _6 x- ~- H0 L$ b' R	7 % p, \. U. Q% J6 ?, i7 v	895×616 $ J0 {% w" y3 n" k3 ^; G	35 1 f$ \1 }3 d; d/ v. U, Q
2 8 b* \) A# _$ n( l	431×748 & `4 q5 Y6 C8 N/ d& f! g6 j	43 * _% V" [+ q4 R* x7 g0 {	8 * B" y% T4 G9 ~1 m1 Y	600×716 ' G% V0 n& \|/ p9 m a! k	40 ' ?" M/ n9 Q/ z3 o- [9 l! V* j
3 ( R0 x' P# R7 t; n( H	574×916 ( }( w6 n3 l- A; l7 U+ t) _	28 ) p9 b) A; ]# a8 H! Q1 f. ~, D	9 2 N& E( e0 e' }- P& L# V- C0 T	1046×748 7 } s g. f3 X7 X+ ~# k	22 1 N6 Y) F- S5 T L* p1 c. J
4 : \|7 K( k) m, q	1120×400 . T& _/ d, j; i9 M5 ]7 L	40 9 U9 S. _' Y. \|) i" y	10 8 p2 ]5 t1 s/ ^6 y! {8 H/ B& e; R; j	1038×256 6 L* V6 d+ r, T8 u2 P8 @	70 / J% r, C, A8 L# ^+ s4 g
5 , V! Y i% s# e# P; T	574×464 1 e) O4 M4 c. E7 k' e3 x6 v	21 0 m7 u# s! n5 Q	11 " b$ ]" ]# l4 Y; Z- A) e	1530×486 2 f( X- P5 Z; W- x/ }+ n# y	57 5 e9 }3 A2 n2 L8 R' h' e# X
6 5 P/ p' ^4 b$ A	397×1174 5 c) e8 H2 u3 P$ `# T	28 1 c0 q h3 Z/ I- G, W. Z	12 ; y7 Y. t% E4 }3 j	352×288 # I$ S0 L/ z- z c: _2 ?	35 ) P# @5 p) N: ~- R4 L: M3 a9 {7 r