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求二维材料分割问题的有关解法

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jakr

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发表于 2010-5-29 09:10 |只看该作者 |倒序浏览

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本帖最后由 jakr 于 2010-5-29 14:01 编辑

在实际生产和工程建设中，往往会遇到如下问题：生产需要的材料要从某种大型的标准材料上切割而成。如楼房上窗户的玻璃，要从某些大的标准玻璃上切割；木制家具上的板块要从大的木材上切割，等等。一般而言，切割完后的边角料往往会作为废料，为了减少成本就需要考虑合理安排生产问题。需要的数量少时，可以简单的判断就能做出确定。但是，当大量的需要生产时，恰当合理的安排会给企业节省不少的成本。假设某企业或公司在一次生产中需要下表中列举的各规格的材料，试建立合适的数学模型，解决如下几个有关问题。

问题1 / i. t& D$ [" T) g4 m
在标准规格为1500×2000（平方厘米）下，如何安排生产，才能使安排生产所用的标准材料最少？如果所剩的边角料还可以加工成表中规格所要求的材料，即使这次已经生产够用了，也可以作为下次所用。出现这种情况，仍不认为是废料，问又如何安排生产，浪费最少？

问题2
除了上面的规格，还有2000×2000 的另一规格，针对问题1又要如何安排生产？

问题3
规格1500×2000的每块1200元，规格2000×2000的每块1580元，问如何安排最省费用？

编号 6 G/ S6 X( b' o% t. M" g5 j0 Y" u& C	规格 6 Y, A4 R% _0 }' t1 G	数量 ! \| G, h T2 v1 z, I	编号 # W7 i% C- W/ F1 E9 z% q/ S	规格 ( @7 ]% d6 I8 v' q) O9 U	数量 ! n' Y: k9 l0 `9 K4 T8 \- X
1 5 Q! R. h1 A6 u8 S+ `! t	400×916 & c+ ~ w1 P, F( Q e3 ~	52 1 i! Y( D9 w1 W& {	7 / A( C, C) z+ u7 J; S& X: \	895×616 # N Q% w! Q, ~. X	35 * ^5 I6 @/ H$ g
2 / b: B) o/ [( t% f	431×748 * f1 y% f1 j4 X/ i. W( N	43 " p+ F, j7 L; G; c4 Y- O& I0 n	8 : \1 w, }& b4 _7 u2 B	600×716 " O7 {$ d6 c8 P6 A+ O	40 , h- R% z5 }- S9 L! A. o" Y
3 ! Z; ~/ w" K( Y. `0 O4 g	574×916	28 " v2 C2 T1 e+ f4 F	9 1 f& b* @3 o6 h( V; s G; P	1046×748 5 S4 ~0 Z: K7 I, \|	22 4 S+ C( [' u' M9 i" v2 O
4 5 c: b. W8 F) {8 s+ Y% W	1120×400 & J3 D. \4 I9 h! v7 K! F	40 : n( M) h7 o# Y* L8 A	10 * E, E7 c3 J& w9 w3 T" i2 l6 ?	1038×256 7 @0 I8 }) T5 Q	70 , `# _3 G: K9 F# s
5 5 S& r3 ^$ i; B4 N4 k; N2 L6 P' a	574×464 % i5 d- K5 X3 d& X- U$ T	21 % m7 `4 w- G3 k+ `2 ^- a3 I' @% K+ `	11 4 h0 m# z, `1 K& a	1530×486 & G' t) l. u. T8 M5 x( g	57 ' ?5 S' r2 F% r# V0 Q+ U" S4 n
6 + w9 W" N. f2 \' } P( Z9 {4 n	397×1174 7 g% R$ x$ b" A* Q7 ]	28 - G P! D7 F% w# E	12 * e5 I. O8 ]* _8 k- p	352×288 " ?: x- d2 N7 e! {- G6 }6 y0 q	35 . x5 r9 p7 c* Z' D0 @