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看着车牌忽然想到一个题目,几次变化使之连续

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trytoday

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1^#

发表于 2010-6-27 15:46 |只看该作者 |倒序浏览

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看着车牌忽然想到一个题目，细一想还挺难，不知道是否属于数论分类

比如车牌398276，需要两次变化：把2变成4,3变成5，就成为完全连续的数字了。推广开来，一共有n个不重复的整数，最大不超过max，问需要最多几次变化可以使之全部连续。

例如上面车牌：n=6个不重复整数，最大不超过max=10，需要最多3次变化使之全部连续。

zan

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linmatsas

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发表于 2010-6-27 16:24 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

是最少需要几次变化吧…………

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yupo_smart

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3^#

发表于 2010-6-27 19:25 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

想法很好，可以好好考虑一下。

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trytoday

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4^#

发表于 2010-6-27 21:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

已经能够确定的是：如果 x > (n * (n-1) + 1)，表示密度太‘稀’了，这种情况下必然是移动 n - 1次，也就是说保留一个以外都得移动。

另外发现一个简化公式 n - (n*n/x)。用这个公式计算的结果在一些情况有少量误差。
我也没有标准答案来判断误差，只是用随机模拟的方式，对指定的 n x 随机几百次试验确定最有可能的值，以下是代码，效率一般，但n在1000以上几百次模拟也能在几秒内搞定：

C#code:
private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
         //新的描述：编号 1 -- X 的停车位，随机停放 n 辆车，无论当前车辆怎样的位置，最少让多少辆车重新停放
         //       就可以使所有车辆连续停放

         int n = int.Parse(textBox1.Text);
         int x = int.Parse(textBox2.Text);

         //500次随机模拟的最接近数字，对比公式计算
         int maxValue = 0;
         for (int i = 0; i < 500; i++)
         {
            int value = randResult(x, n);
            if (maxValue < value) maxValue = value;
            lbMsg.Text = i.ToString();
            lbMsg.Refresh();
         }
         textBox3.Text = maxValue.ToString();

         //这是公式计算的结果，据观察大部分正确，少数误差也不超过 3  ：）
         double newValue = (double)n - ((n*n)/(double)x);
         textBox4.Text = newValue.ToString();
}

      private int randResult(int max, int n)
      {
         if(max <= n) return 0; //error
         if (n < 3) return 0; //error
         if (max < 3) return 0; //error

         int[] lib = new int[max + 1];
         //随机产生数字来填充
         lib[1] = 1; lib[max] = 1;
         int count = n - 2;
         Random rand = new Random();
         while (count > 0)
         {
            int rnd = rand.Next(1, max);
            if (lib[rnd] == 0)
            {
                  lib[rnd] = 1;
                  count--;
            }
         }
         //循环检查最密集区域，也就是需要移动最少的区域
         int min_space = n;
         for (int i = 1; i <= max - n + 1; i++)
         {
            int space = space_count(lib, i, n);
            if (min_space > space) min_space = space;
         }
         return min_space;
      }

      private int space_count(int[] lib, int start, int n)
      { //检查数组start后面n项数据里面有多少个1
         int count = 0;
         for (int i = start; i < start + n; i++) if (lib[i] == 0) count++;
         return count;
      }