养老保险问题的数学模型.doc
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某人40岁时参加养老保险，有二家保险公司推出二种不同的方案，方案I：40岁起每年交费437元，一直交到59岁为止；从60岁起每年领取养老金1200元直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属10000元。方案II：40岁起每年交费750元，连续交纳10年；从60岁起领取养老金，第一年1000远，以后每年增加50远，直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属10000元。若预期寿命为75岁、银行年利率为5.8%,问：
' {" c/ q8 {5 l ^! l1、那一种方案对投保人有利； 4 N8 ?8 w! H* ]7 T
2、试建立一般数学模型。 . c; P; O" I9 T
! N6 y+ X4 [/ }# Y8 v1 Y摘要：本文通过对给定保险方案的分析，针对养老保险的实际情况，提出了对投保人有利的计算方法，以下对题目所给定的方案作出简要分析：
w' q2 O' A0 X5 c- I; \- x- f3 u方案I：40足岁开始投保，直到59岁止，60岁开始领取养老金，直到死亡，死时一次支付家属一定金额；方案II：40足岁开始投保，投10年，60岁开始领取养老金，直到死亡，死亡时一次支付家属一定金额。将两方案进行比较，投保方法相同，只是领取养老金的方法不同。这样,便简化了数学模型的建立。 * s( O3 l) y3 a# v. j
问题一：指出对投保人更有利的方案。针对该问题需寻找一个确定有利方案的指标，由此我们引入了投保有利率 (其定义为：领取的总金额（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差再与投保总金额（包括利息）的比值)；这样来把未来的资金转换为现值，来体现投保人与保险公司何者获利及何种方案对投保人更有利。在此需说明： . }6 R- J3 \! @( [
a． 表示投保人获利；b． 表示投保人和保险公司等价交换；c． 表示保险公司获利。此外， 的值越大说明对投保人越有利。我们计算出方案I的 值为0.039322，方案II的 值为0.019176； $ ?0 g( ^" u; w# ~& D
根据我们的对 的定义可知：方案I对投保人更有利。 , V% ^8 g: z( b7 V6 J" n- e4 Z
问题二：建立一般数学模型。此问题相当灵活，在此，我们将问题涉及到的所有参量均作一般化处理，从而建立对保险问题通用的数学模型。具体实现如下：
# t, O$ J: u9 {" Z3 O9 Ha.统一两方案并将问题作一般化重述： 8 }5 U( t1 g. W# X2 N$ [! M# z; O- y
投保人从m岁时开始投保，每年交费c元，一直交到n岁为止，从p岁起，每年领取养老金d元，以后每年增加e元，直到死亡，死亡后，保险公司一次性支付a元。若预期寿命为k岁，银行年利率为 。同时，对其中的参量作定性的约束。 ) [3 k; t3 a% B$ ~5 T: A
b.据以上重述及对问题的分析建立一般模型。 / q8 R' K7 T4 R. I x" \
此模型对实际投保问题很有意义，既可做为保险公司方的参考工具，又可为投保人提供一定的信息。本文也对寿命的变化所引起的模型的变化做了灵敏性分析；但其中不足之处亦有之：模型没有图形、表格之类的部分，不能使问题更清晰，直观地表现。 0 s9 a% [) _) l4 N4 t
% q2 L- {) ~" Z* O& @" P$ [* z6 c. Z[此贴子已经被作者于2005-8-20 16:05:25编辑过] | 
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发表于 2005-8-20 16:03
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