36个未解决的问题

god

未解决的问题 1:
  d9 a) G8 u2 h/ p% ~' ]8 和 9 是唯一的连续幂吗?
- P; e) [) G' T1 n如果一个整数具有形式 m^n ，则它被称为完全幂，此处 m 和 n 是整数且 n>1 。
一般推测 8=2^3 and 9=3^2 是唯一的完全幂连续整数。

未解决的问题 2:
存在无穷个孪生素数对吗?
4 j% @0 i3 _( f: H# z一个素数是一个比 1 大的整数，除 1 和它本身外，没有其他正除数。
孪生素数是二个差为2的素数。 例如,17 和 19 是孪生素数。
5 J& D8 b$ w6 N7 V
未解决的问题 3:
" g. n2 w  `) V是否存在一个长方体，其边及对角线都是整数?
# N- o5 y) ?8 x) _: ^( |) j对于一个长方体, 我们意味着有六个矩形面的一种立体。 这个通常的图形也称为矩形平行六面体。
长方体的对角线包括面对角线和体对角线。面对角线连接一个面的相对顶点。体对角线(或空间对角线)连接长方体的相对顶点。

未解决的问题 4:
) T9 Z( S: @. j0 [一个封闭平面曲线能有超过一个的等弦点吗?
5 H# Y, `6 s9 o4 C连接曲线上二个点的线段叫做一根弦。
一个在封闭凸平面曲线之内的点被称为等弦点，是指经过那个点的所有弦具有相同的长度。 例如,圆形的中心是那个圆形的等弦点。
还不知道，是否存在有二个不同的等弦点的封闭曲线？

未解决的问题 5:
每一比2大的偶数是二个素数的和吗?
一个素数是一个比 1 大的整数，其只有 1 和它本身作为正除数。
$ v. K; ^& d1 y, i6 c4 x例如,偶数50是二个素数3与47的和。
& ~( g' B/ z# z9 m
/ \9 L$ z) }' h" L) ]  `未解决的问题 6:
+ p8 Q! Q/ z% w有无限多数目的Fibonacci素数吗?
一个素数是一个比 1 大的整数，其只有 1 和它本身作为正除数。
& z. [) t" k8 w) x# g7 b一个 Fibonacci 数是下面序列的一个数：
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...每一项是前面二项的和。
# H) T& v" V) y' ]
未解决的问题 7:
+ E" l3 X( _, {: s3 D( c0 V+ B存在 8 X 8 国际象棋盘上的一个魔方骑士旅行吗?
( Z4 G0 `/ @0 s! D国际象棋盘的骑士旅行是一个骑士的移动序列，满足棋盘上的每个方形被恰好地访问一次。
: y  p+ q. g; N: N  Z8 }! F( U5 U设连续的方形按照顺序从 1 到 64标号,如果旅行产生的方阵是一个魔方，则旅行叫做一个魔方旅行。
% b6 u" ?1 D0 c0 Q, K一个魔方是正方形的数字排列，满足每行、每列和两个主要对角线上的数字的和是相同的数(魔方常数)。
% W# c, O" r& c" Q8 ^* @0 F0 ?1 n半魔方骑士旅行是已知的。(每行和每列上数字的和是相同的数目，但是对角线的和不是那个数目)

8 C) V" a: c) p5 O' B未解决的问题 8:
π+e是无理数吗?
数π 是圆形的周长对它的直径的比率。
. H; a% B/ h2 X* y" l数 e 是自然对数的底数，并且大约和2.71828相等。它是独特的数a——a^x的导数是 a^x 。
0 r, |2 d& B, U. L: p, ?0 V一个有理数是可以表示成二个整数的比率的数。所有的其他实数称为无理数。
& g0 E: R" x4 s已知e 是无理数，而且π是无理数，但是不知道是否它们的和是无理数。

未解决的问题 9:
* Y% Q) Y0 b7 x7 M- x设 k>0 ，所有的边长为 1/ k和 1/(k+1)长方形,能填满 1X1 单位正方形吗?

) W' n3 B$ E: K3 d) n( u' _未解决的问题 10:
设n 是一个比 1 大的整数, 是否一定有整数 x ，y 和 z,满足 4/n=1/x+1/y+1/z?
- @; P. m1 k- b  h( _, r5 u3 Z设x 是一个整数，形如 1/ x的分数叫做埃及分数。
我们想要知道是否 4/n 总是三个埃及分数的和,为 n>1。

6 k! v/ O* ?2 Y+ u未解决的问题 11:
有奇完全数吗?
, V! c7 ~8 w8 T$ N8 e完全数是一个正整数，它所有的正除数（除了它本身之外）的和,与自身相等。
) b) Y9 k: o2 K" t* ]例如,28 是完全的，因为 28=1+2+4+7+14.

未解决的问题 12:
每棵树是优美的吗?
一个图是一组点 (叫做了 顶点) 和连接这些顶点的一组线 (被称为边) 。
一棵树是有如下特点的一个图：从任何的顶点沿着边旅行到任何其他的顶点有一条唯一的路径。
* K) i) @: k7 O! `$ e一个图称为优美的，如果你能用从 1 到 n 整数标号n 个顶点，然后用数字之间的差额标号每个边,使得每个边得到一个不同的标号。
& @2 ^! R; Q. z2 R0 K9 x- |- P例如, 下列9个顶点的树的优美标号:
) b% W% X. V; ^3 a8 h(5) (1)---(4)
/ /
! p5 e  c0 ^( \! I# k& h2 X(7)---(3)---(9)---(2)
\ \
(6) (8)
边标号是从 1 到 8的数。
% n# Z; F( F7 V/ r
" N$ c4 [3 z0 M4 X' j  ]- g未解决的问题 13:
平面上是否存在一个点，使得改点到单位正方形的四个顶点的距离都是有理数?
9 U' {3 Z3 C3 Q1 b! _* T8 q. V有理数是可以表示为二个整数的比率的数。
单位正方形是边的长度为1 的正方形。
$ j' B1 {3 s$ d( a" _, }
未解决的问题 14:
. X9 e1 U! W4 W; [( H( K/ a  p2 p1/1+1/8+1/27+1/64+1/125+ 的值是什么?
第 n 项是 n^3 的倒数。
如果幂次 3 被 2替换, 序列和是已知的(π^2)/6.
) |( l( Q) f6 F! i如果幂次 3 被 4替换, 序列和是已知的(π^4)/90.
+ G! d# q$ E& w( K9 Y1 _
" ?4 w2 \# O& c& `未解决的问题 15:
每个 Mersenne 数是非平方数吗?
一个 Mersenne 数是形式如2^p -1 的数，其中p 是素数。
一个素数是一个比 1 大的整数，其只有 1 和它本身作为正除数。
9 {7 t2 t: L  u% u# K一个整数称为非平方数，指的是它不含有完全平方数n^2 （n>1）作为它的因子。.

. J: [! [8 R  F, \$ D6 J/ H未解决的问题 16:
- a/ X! V) v6 L' w! E每个钝角三角形含有台球路径的一个周期轨道吗?
我们假设台球碰到每个边后，以反射角等于入射角的方式反弹。 如果它击中一个顶点,它沿着在那个顶点的角的平分线反射弹回。 轨道( 或轨迹) 是周期的, 如果在反射一个有限的次数之后, 它返回到它的出发点。
* t% {  }2 i; h! R( u5 Q% k
0 D' F6 L* d" _; I; }' }未解决的问题 17:
: q/ ]# m; p8 I0 S. }6 \7 R( f7 e在平面中存在这样的集合S吗？满足每个合同于S的集合恰好包含一个格点?
) b  M0 j; `7 q  n1 F% {一个格点是有整数坐标的一个点。
1 `% g3 w2 N( N0 R7 P
未解决的问题 18:
有不同的正整数， a ， b, c和 d, 满足a^5+b^5= c^5+d^5吗?
已知1^3+12^3=9^3+10^3 和 133^4+134^4=59^4+158^4,但是是对5次幂，尚不知道相似的关系。
5 _1 g: a" W. L5 N0 P其他典型结果
27^5+84^5+110^5+133^5=144^5
2682440^4+15365639^ 4+18796760^4=20615673^4

未解决的问题 19:
当等大小的圆盘被挤压比较靠近的时候，它们联合起来的面积增加吗 ?
一个圆盘，我们意谓一个圆形和它的内部。二个圆盘的结果已知是正确的。 圆盘被一起挤压，我们意谓在挤压之后，所有圆盘的每两个之间的距离相比较变小。 一组圆盘的联合是被所有的圆盘复盖的区域。 圆盘允许重叠。

4 J1 Y3 f/ y9 D$ k- x7 p未解决的问题 20:
存在无限个形如 n^2+1 的素数吗?

, W" _& t( R2 X) l未解决的问题 21:
: ?+ ^3 ]: S# z) }每个比 454 大的整数是七个或比较少的正立方数的和吗？
0 A) P2 ~. c) M( h- ~
! s# A6 E& t  a7 b+ n" j未解决的问题 22:
  [$ u8 Y5 L8 {# W% ?* _存在边、中线和面积都是整数的一个三角形吗?
三角形的中线是顶点和其对边中点的连线。

未解决的问题 23:
. Y- W, `; p$ Y6 n* J你如何安排球形行星上的13座城市，以使它们中的任何二个之间的最小距离尽可能的大?

" l! I8 y0 A0 B/ ?未解决的问题 24:
在任何的二个连续的平方数之间总是有一个素数吗?

8 C# M1 X3 J  Q未解决的问题 25:
" r! o  {0 h! Q+ s$ b) |从任何的正整数开始。如果它是偶数，二等分它；如果它是奇数，三倍它而且增加1。不断重复这个程序，是否最后必得到1?
例如,由 6 号开始,我们得到:6,3,10,5,16,8,4,2,1.

' @1 e0 ]  X7 B. r未解决的问题 26:
给一简单的平面封闭曲线,我们是否总能找到这个曲线上的四个点，以作为正方形的四个顶点?
4 v( U$ r/ P7 `7 b6 E. R" A
未解决的问题 27:
存在整数 n 和 x(此处 n>7)满足 n!=x^2-1吗?
n!意谓整数从 1乘到 n。
已知 4!+1=25=5^2, 5!+1=121=11^2, 和 7!+1=5041=71^2.

! P: y. D( Q( x/ @: {: @6 q, ^未解决的问题 28:
' C8 Z% b- m( {: Q3能被写如 1^3+1^3+1^3 和 4^ 3+4^ 3+(-5)^3 。表达 3 为三个(正或负)立方数的和，有其他的方式吗?

+ G7 J. n# @2 M0 Z2 d" }未解决的问题 29:
7 }8 i+ ]* Y  q  s5 |: M- T. Q三角形A的边a1, a2 ,a3, 三角形B对应的边为b1，b2，b3。 变量 a1，a2，a3和b1，b2,b3的必要和充份的条件是什么,以使三角形A能放进三角形B里面?

% g9 ?: m$ Y4 b未解决的问题 30:
每个整数是四个立方数的和吗?
3 l, E9 Z' S0 D. [( f6 s3 k* b这里我们允许立方数是正的，负的，或零。
+ Q) g4 G0 a' Q) ~& X$ I例如,84=0^ 3+41639611^ 3+(-41531726)^3+(-8241191)^3。
例如，尚不知道148是否是四个立方数的和。

! L2 L5 q2 J% B8 k未解决的问题 31:
1 d2 z% ^4 I  S- v) R/ x. M& @总能在平面找到n点(无3点共线; 无4点共圆)吗？满足对每一个 k(0< k<n) ，存在由这些点决定的距离恰好出现 k 次。
例如,4个点决定 6 个距离。我们想要一个距离只是出现一次,另外的距离出现两次,第三个距离出现三次。
0 U& u% z% f: f& E. q9 h6 `" N; B$ F7 S至今,n=2,3,4,8...的构型已经被发现。
- h; G1 Z2 m8 \6 u& A
未解决的问题 32:
5 I$ @8 e. F# l3 P3 X% V你能找出三个整数 x，y 和z,满足 (x+y+z)^3= xyz吗?

9 W1 S# l' t& F未解决的问题 33:
3 E0 Q- J3 `6 I. }取一个常数A,平面上一定存在具有面积A的一个点集，使得包含面积为1的三角形的顶点吗?
0 `) Q7 s# J3 `' t# }8 p, s1 v/ ~
未解决的问题 34:
$ ]* q7 U0 g& s( `; `  \) Q+ G仅由二个不同的非零十进制数字构成的完全平方数存在有限个吗?
例如，38^2=1444, 88^2=7744，109^2=11881,173^2=29929，212^2=44944,235^2=55225 和 3114^2=9696996.

未解决的问题 35:
平面上n点不共线,是否一定有一个点，使得该点在至少n/3条由那些点决定的直线上?
/ h, h0 t8 n& Z) h3 g
! x7 G/ r6 ?% o+ C2 N$ X未解决的问题 36:
& Y- U% q- E1 j& ?5 _. f除了1,2, 和 4之外, 是否存在 n 的其他值，满足 n^n+1 是素数?

doupei2006

顶！数学因为这些问题而精彩！。。。。

fengzhiyuanyumi

确实是值得考虑到
数学很精深啊

gxskxj

很不错的问题 问题本身的叙述很初等 不知解决他们是否需要较深的数学工具

gxskxj

不过怎么都是数论与组合的问题

tzl99

未解决的远不止这么多吧，在数学的各个分支中应该都有许多等待我们去解决的问题。
7 M$ A+ F7 p( U2 T* g问题无止境，数学永发展!

tzl99

未解决的远不止这么多吧，在数学的各个分支中应该都有许多等待我们去解决的问题。
问题无止境，数学永发展!