Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础

forcal

    FcMath32W.dll是一个Forcal数值计算扩展动态库，该库以线性代数特别是矩阵运算为基础。

    在FcMath中的函数是通过二级函数命名空间“math”输出的，所有函数均具有类似“math::array(...)”的格式，都是实数函数。使用!using("math");可简化FcMath中的函数访问。

    FcMath32W.dll需要FcData32W.dll的支持。FcData32W.dll要先于FcMath32W.dll加载。

    FcMath库的数组是C格式的，元素序号是基于0的。可以使用函数sys::rearray在Forcal数组（C数组格式）和Fortran数组之间进行转换。

    一般，若FcMath函数返回一个对象，则在oo函数中将返回临时对象，否则返回一般对象；临时对象由oo函数进行管理，一般对象须用函数delete销毁。故若没有特殊的原因，建议在oo函数中使用FcMath函数！若一般对象没有及时用delete销毁，则其将常驻内存，消耗内存资源；可用FcData的函数DelAllFCD()销毁所有对象，释放内存资源，或者在程序退出时自动销毁所有对象。

    FcMath库函数具有内存消耗低、执行效率高、代码简洁、实用性强的特点。

    FcMath库中所用的算法或许不是最好的，如果您有好的算法，可以方便地进行替换，提升FcMath的性能。

    FcMath库可用于开发极致性能的应用程序，是熟悉C/C++、Fortran的数学爱好者的极佳的练手工具，同时也期望对一般的数值计算用户提供越来越多的方便。

    限于作者水平，期待与朋友们共同完善FcMath！如果您有什么好的算法，任何改进的意见或建议，请与作者联系。

    详细说明：Forcal数值计算扩展动态库FcMath

    源代码下载：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/forcal9code.rar

forcal

例子1代码：
7 {$ Z; v+ @" C' F

2. !using["math"];
   
3. ( x9 P+ T( H# Z2 g\\" |' Q7 c
4. mvar:
   
5. - E( ~/ @; N: G: Y
6. oo{                      //一般在oo函数中调用FcMath函数2 U) f- ~) B* `/ A: P
   
8.   a=rand[6,5],           //生成6×5矩阵a，用0～1之间随机数初始化3 n+ Y+ l9 ~  X. T  y: D7 ~\\" b
   
10.   a.outm(),              //输出矩阵a
    
11. ( V4 W  }. I' h5 Z  R
12.   a.subg(neg:3).outm(),  //取矩阵a第4列所有元素组成子矩阵，并输出: O% A; K; j. u: Y! U6 }) D. m9 [2 e
    
14.   a.subg(3:neg).outm(),  //取矩阵a第4行所有元素组成子矩阵，并输出3 x& f/ v4 c1 D# l5 |) ~( t9 t  W
    
16.   a.subg(3,5:2,3).outm() //取矩阵a第4～6行，3～4列所有元素组成子矩阵，并输出- s- o: X7 P& m8 D9 E, i3 t
    
18. };
    
19. 2 s2 b) w- e\\" Y

!using["math"];<br /> <span style=\\"display:none\\">( x9 P+ T( H# Z2 g\\" |' Q7 c</span> mvar:<br /> <span style=\\"display:none\\">- E( ~/ @; N: G: Y</span> oo{                      //一般在oo函数中调用FcMath函数<font class=\\"jammer\\">2 U) f- ~) B* `/ A: P</font><br />   a=rand[6,5],           //生成6×5矩阵a，用0～1之间随机数初始化<font class=\\"jammer\\">3 n+ Y+ l9 ~  X. T  y: D7 ~\\" b</font><br />   a.outm(),              //输出矩阵a<br /> <span style=\\"display:none\\">( V4 W  }. I' h5 Z  R</span>   a.subg(neg:3).outm(),  //取矩阵a第4列所有元素组成子矩阵，并输出<font class=\\"jammer\\">: O% A; K; j. u: Y! U6 }) D. m9 [2 e</font><br />   a.subg(3:neg).outm(),  //取矩阵a第4行所有元素组成子矩阵，并输出<font class=\\"jammer\\">3 x& f/ v4 c1 D# l5 |) ~( t9 t  W</font><br />   a.subg(3,5:2,3).outm() //取矩阵a第4～6行，3～4列所有元素组成子矩阵，并输出<font class=\\"jammer\\">- s- o: X7 P& m8 D9 E, i3 t</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">2 s2 b) w- e\\" Y</span>

结果：

1.        0.211319   4.91638e-002       0.144638       0.153259       0.852615
   : S0 @% V0 E7 Q3 v) Q: `
2.        0.630646       0.927048       0.440308       0.162857       0.5568546 d8 R/ z& R0 @. M  P; s( r
   
3.         0.43309        0.34552       0.563919       0.937164       0.209641) X! x3 M6 k+ l1 \) F
   
4.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.197937( P6 U% V/ v; a
   
5.        0.576004       0.747589   1.17645e-002       0.363892       0.280777\" [- K3 w. I3 H2 O1 {
   
6.        0.646454       0.381088        0.58551        0.26387        0.93692
   3 R) H% T- ~' i
7. 7 O4 F; }. K2 k, F( ^4 w
   
8.        0.1532592 |' e3 T8 F) K
   
9.        0.162857
   $ L& m# L6 U3 y9 {) M
10.        0.937164; b/ P  }* Y8 k$ H! }- c& r
    
11.    5.35736e-002
    6 G, t9 N: z3 G* H) @+ B2 R
12.        0.363892
    . G9 M: |; V$ f- u$ N. B
13.         0.26387
    9 \6 q* U8 \! J$ t3 n
14. * [: Y9 I5 a/ P# C. u/ g* ]4 E
    
15.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.197937' m\" t4 \) ^  b0 N
    
16. 
    2 v0 [8 q# O$ Z0 Q* |% U
17.        0.130951   5.35736e-002) }3 ~% D, W+ j
    
18.    1.17645e-002       0.3638925 ?& W7 Q. q. c0 O8 a# @- t- `! v8 Z
    
19.         0.58551        0.26387$ k4 K* n: N+ |, s) ]5 h7 T( a
    
20. 
    $ O, B: e/ O/ a& @) ?

复制代码

7 q7 I/ v. h3 V1 s( u: P" c$ b例子2代码：
9 n$ k9 D" P* F+ U! _

2. f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)=      //函数定义% |  W6 U2 e* [: e, R4 }
   
4. {7 L/ ~4 U\\" u\\" q2 [5 s' J# L- o
   
6.     y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,
   
7. 1 K$ ?0 h% g\\" }, M# w* J& M5 p% b
8.     y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,
   
9. ) h) I5 R. ^5 }( }# t6 y  j) }' [7 G) D+ i
10.     y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x3
    
11.   E, u$ o* A+ m' a
12. };
    
13. - a* w8 Y& H' |$ P: _, P1 F& T- l
14. !using["math","sys"];4 y! w: T# z- X6 s/ ?6 ~3 f1 C, ]
    
16. mvar:\\" M# p9 ^5 f# O- z! I
    
18. oo{; @2 P& F8 [0 v( t' l
    
20.   x=array(3),: E: S& c* ^6 t
    
22.   x.SA[0 : 1,1,1],       //设置初值为1,1,1
    
23. 0 _/ l  @: s\\" m: Q' }. M+ |  X3 h
24.   i=netn[HFor("f"),x],   //拟牛顿法解方程$ ?$ j! k; }! `3 |# ]2 N2 S' i: g
    
26.   x.outm(),              //输出结果! r/ ^* z& X' \( h! s1 f
    
28.   i                      //返回迭代次数
    
29. ) x: h4 U4 f1 T8 J2 y$ f
30. };6 Z, j: `) ?+ i9 |8 u/ ~
    

f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)=      //函数定义<font class=\\"jammer\\">% |  W6 U2 e* [: e, R4 }</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">7 L/ ~4 U\\" u\\" q2 [5 s' J# L- o</font><br />     y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,<br /> <span style=\\"display:none\\">1 K$ ?0 h% g\\" }, M# w* J& M5 p% b</span>     y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,<br /> <span style=\\"display:none\\">) h) I5 R. ^5 }( }# t6 y  j) }' [7 G) D+ i</span>     y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x3<br /> <span style=\\"display:none\\">  E, u$ o* A+ m' a</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">- a* w8 Y& H' |$ P: _, P1 F& T- l</span> !using["math","sys"];<font class=\\"jammer\\">4 y! w: T# z- X6 s/ ?6 ~3 f1 C, ]</font><br /> mvar:<font class=\\"jammer\\">\\" M# p9 ^5 f# O- z! I</font><br /> oo{<font class=\\"jammer\\">; @2 P& F8 [0 v( t' l</font><br />   x=array(3),<font class=\\"jammer\\">: E: S& c* ^6 t</font><br />   x.SA[0 : 1,1,1],       //设置初值为1,1,1<br /> <span style=\\"display:none\\">0 _/ l  @: s\\" m: Q' }. M+ |  X3 h</span>   i=netn[HFor("f"),x],   //拟牛顿法解方程<font class=\\"jammer\\">$ ?$ j! k; }! `3 |# ]2 N2 S' i: g</font><br />   x.outm(),              //输出结果<font class=\\"jammer\\">! r/ ^* z& X' \( h! s1 f</font><br />   i                      //返回迭代次数<br /> <span style=\\"display:none\\">) x: h4 U4 f1 T8 J2 y$ f</span> };<font class=\\"jammer\\">6 Z, j: `) ?+ i9 |8 u/ ~</font><br />

. y0 h1 J' L, e结果：
' @2 y5 Z& X+ n$ x. s. @& Q  0.785197       0.496611       0.369923
  q3 z0 b7 w- G1 F, h" W

forcal

效率测试：
7 F. U3 j' l* E& v$ Esimwe的网友lin2009 的matlab代码：
6 Q2 A+ L6 K; L3 b$ Y* V" ?1 D

1. clear all
   5 l% K! p6 i/ r
2. clc) k2 ?* t) n9 s# E) y
   
3. tic
   ) n/ R6 Y' {3 ], d; w! s5 e5 w, s
4. k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵
   8 q7 I3 _; ~8 @& A. `) I5 G
5. % 循环计算以下程序段100000次：. w; m9 Y1 |  i
   
6. for m = 1:100000
   & N' X( v  [; R6 b7 E4 P
7.     a = rand(5,7);
   5 M\" d( y/ M/ n( C* @6 z
8.     b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化' ]1 x% @7 Q* V0 k; h
   
9.     k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);
   & a- O8 j# h' ]% P$ `
10. end0 r: J- r6 x4 K; D* B0 t8 K
    
11. k4 R6 _( W; Z- F5 d: m/ `/ _
    
12. toc
    ( r$ l8 O+ m+ d% D! t' q6 d- U

复制代码

( G, S1 B0 Z7 QForcal代码：
4 r% j1 V: N; ~. j& W
运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？
% h- `) p" G" `
' A" R6 l9 E/ ?6 t8 v; S

2. !using["math","sys"];
   
3. $ w) y6 ]: H/ K$ M, H
4. mvar:
   
5. 3 S0 Z8 u5 t0 _& F8 E% C
6. t0=clock(),: ^& W4 a# T7 {
   
8. oo{k=zeros[5,5]},     //生成5×5矩阵k，初始化为0
   
9. # V# i3 j\\" n0 g
10. i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次
    
11. ; I- E( t- y3 d& d4 g
12.   oo{6 x$ }  p5 }) y$ A$ m' _+ V
    
14.     a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化$ v; f- B; Z% G$ L& S
    
16.     k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)& c7 S+ k1 L% i- N6 s5 I
    
18.   },
    
19. # U; b1 I8 H, b+ m+ T\\" r
20.   i++
    
21. ) v& M; B5 M+ [# |
22. },9 s; E1 L$ X; ]: @+ D, Y
    
24. k.outm(),             //输出矩阵k，然后销毁k
    
25. . ?5 k/ V% L( c# g
26. [clock()-t0]/1000;    //得到计算时间，秒

!using["math","sys"];<br /> <span style=\\"display:none\\">$ w) y6 ]: H/ K$ M, H</span> mvar:<br /> <span style=\\"display:none\\">3 S0 Z8 u5 t0 _& F8 E% C</span> t0=clock(),<font class=\\"jammer\\">: ^& W4 a# T7 {</font><br /> oo{k=zeros[5,5]},     //生成5×5矩阵k，初始化为0<br /> <span style=\\"display:none\\"># V# i3 j\\" n0 g</span> i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次<br /> <span style=\\"display:none\\">; I- E( t- y3 d& d4 g</span>   oo{<font class=\\"jammer\\">6 x$ }  p5 }) y$ A$ m' _+ V</font><br />     a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化<font class=\\"jammer\\">$ v; f- B; Z% G$ L& S</font><br />     k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)<font class=\\"jammer\\">& c7 S+ k1 L% i- N6 s5 I</font><br />   },<br /> <span style=\\"display:none\\"># U; b1 I8 H, b+ m+ T\\" r</span>   i++<br /> <span style=\\"display:none\\">) v& M; B5 M+ [# |</span> },<font class=\\"jammer\\">9 s; E1 L$ X; ]: @+ D, Y</font><br /> k.outm(),             //输出矩阵k，然后销毁k<br /> <span style=\\"display:none\\">. ?5 k/ V% L( c# g</span> [clock()-t0]/1000;    //得到计算时间，秒

1 B" p5 R3 z# R, F% c9 ~( F4 s在我的电脑上运行时间为3.344秒。

比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

2. !using["math","sys"];
   
3. # c' r1 I- x/ |% K' u$ {  f
4. (:t0,k,i,a,b)=
   
5. 0 o% I. t6 y' J& n  S$ p0 K/ x( J
6. {
   
7. # J/ [7 v/ K. U6 V' O0 T* o3 v' ~\\" ?
8.   t0=clock(),' }. i- {, g+ e# E* ?0 M5 E
   
10.   k=zeros[5,5],
    
11. + {% H4 A/ e3 g1 F
12.   i=0,(i<1000 00).while{% M; ?2 b2 ^: [* c: g
    
14.     oo{
    
15. % G  R# C) M- P. m) d
16.       a=rand[5,7], b=rand[7,5],
    
17. + c4 R1 D2 a8 e9 z: F* j% V  \
18.       k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)- ^+ `4 j: L4 }1 W* S9 F
    
20.     },
    
21. ; i; }. A. M( W% _0 p
22.     i++
    
23. 1 O% l: L% x2 X: B$ _- |
24.   },
    
25. 8 [  q8 e2 b$ Z) X
26.   k.outm().delete(),
    
27. # M& i+ f& T3 P
28.   [clock()-t0]/1000) I, c! r# A) j$ Z
    
30. };

!using["math","sys"];<br /> <span style=\\"display:none\\"># c' r1 I- x/ |% K' u$ {  f</span> (:t0,k,i,a,b)=<br /> <span style=\\"display:none\\">0 o% I. t6 y' J& n  S$ p0 K/ x( J</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\"># J/ [7 v/ K. U6 V' O0 T* o3 v' ~\\" ?</span>   t0=clock(),<font class=\\"jammer\\">' }. i- {, g+ e# E* ?0 M5 E</font><br />   k=zeros[5,5],<br /> <span style=\\"display:none\\">+ {% H4 A/ e3 g1 F</span>   i=0,(i<1000 00).while{<font class=\\"jammer\\">% M; ?2 b2 ^: [* c: g</font><br />     oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">% G  R# C) M- P. m) d</span>       a=rand[5,7], b=rand[7,5],<br /> <span style=\\"display:none\\">+ c4 R1 D2 a8 e9 z: F* j% V  \</span>       k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)<font class=\\"jammer\\">- ^+ `4 j: L4 }1 W* S9 F</font><br />     },<br /> <span style=\\"display:none\\">; i; }. A. M( W% _0 p</span>     i++<br /> <span style=\\"display:none\\">1 O% l: L% x2 X: B$ _- |</span>   },<br /> <span style=\\"display:none\\">8 [  q8 e2 b$ Z) X</span>   k.outm().delete(),<br /> <span style=\\"display:none\\"># M& i+ f& T3 P</span>   [clock()-t0]/1000<font class=\\"jammer\\">) I, c! r# A) j$ Z</font><br /> };

( A2 r: Z5 F6 |% s$ a在我的电脑上运行时间为3.579秒。

9 h! i+ O5 F1 |  U: E' Z; d该例子的理论结果是每个元素均为275000。
0 G$ g& ]1 k+ W3 A; d. B, W, q
- I" y) a# A  J' s* m我的电脑：Intel Core 2 Duo T5500 1.66G 1G内存。

forcal

继续例子，大家看有什么问题吗？

2. !using["math"];
   
3. & U7 p4 d+ ^9 ]2 i' E
4. mvar:
   
5. 3 n7 L2 J5 D+ L, [( d
6. oo{# D* ~4 j1 _$ i% T\\" Z. N
   
8.   ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],4 a4 Y/ f) g4 I4 V8 u7 ?7 M
   
10.   a1.outm[5,1,1],# A9 T4 i5 O# c0 x
    
12.   a2.outm[5,1,1],
    
13. 7 ]* L$ S' [/ \0 A
14.   a3.outm[5,1,1],
    
15. $ H\\" A: s0 k  q4 Q+ n1 k, b, ]
16.   a4.outm[5,1,1],
    
17. & T, i5 Z' \8 g
18.   a=a1+a2+a3+a4,. N0 a/ Z# R; x' o
    
20.   a.outm[5,1,1],  z9 J3 }$ Z; x1 X/ e. h& n
    
22.   Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[]. [4 n7 y5 U. p8 }. h% @
    
24. };
    
25. 1 a( {* b5 H6 V, @' c2 L0 _' O

!using["math"];<br /> <span style=\\"display:none\\">& U7 p4 d+ ^9 ]2 i' E</span> mvar:<br /> <span style=\\"display:none\\">3 n7 L2 J5 D+ L, [( d</span> oo{<font class=\\"jammer\\"># D* ~4 j1 _$ i% T\\" Z. N</font><br />   ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],<font class=\\"jammer\\">4 a4 Y/ f) g4 I4 V8 u7 ?7 M</font><br />   a1.outm[5,1,1],<font class=\\"jammer\\"># A9 T4 i5 O# c0 x</font><br />   a2.outm[5,1,1],<br /> <span style=\\"display:none\\">7 ]* L$ S' [/ \0 A</span>   a3.outm[5,1,1],<br /> <span style=\\"display:none\\">$ H\\" A: s0 k  q4 Q+ n1 k, b, ]</span>   a4.outm[5,1,1],<br /> <span style=\\"display:none\\">& T, i5 Z' \8 g</span>   a=a1+a2+a3+a4,<font class=\\"jammer\\">. N0 a/ Z# R; x' o</font><br />   a.outm[5,1,1],<font class=\\"jammer\\">  z9 J3 }$ Z; x1 X/ e. h& n</font><br />   Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[]<font class=\\"jammer\\">. [4 n7 y5 U. p8 }. h% @</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">1 a( {* b5 H6 V, @' c2 L0 _' O</span>

0 a4 R/ L( i' m+ e+ H. B说明：
linspace(8,12,5)：生成一维数组，共5个元素8～12
a1.outm[5,1,1]：输出**数组a1，连下标一起输出
Sum[a]：设有m维数组（含矩阵）：a(n1,n2,... ...,nm)，则Sum(a,i)对第i维求和，返回一个m-1维数组。若a是一维数组、1×k矩阵、k×1矩阵、i<1或者i>m，则Sum函数返回所有数组元素的和。Sum(a)相当于Sum(a,m)。
) w4 ~- \3 R" r3 u3 r) l8 L
结果（最终求和结果是1320）：
, y; a! e2 I  m9 Z' ~+ s
5 \: ]# g. q1 N) L; I' b' u. H8 E(0,0,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
! J; v6 r5 b! R! ^(0,0,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.
(0,1,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
(0,1,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.
(0,2,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
8 {8 a2 z5 m. O. i/ Y(0,2,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.
/ J; q8 C5 B3 p' x( M! E! E5 a(1,0,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
/ n( f% _- p; I( L5 R2 E(1,0,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.
(1,1,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
(1,1,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.
(1,2,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
2 T" z  l' Y. x(1,2,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.

(0,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.
5 W. g' g& e7 I) [, X. c(0,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.
; F; x. v; e, f9 @* K9 k; n(0,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.
(0,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.
* a6 {* |3 {% x8 \0 s) z* _0 W& {(0,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.
; ?0 H0 l$ h: C) j- V5 {9 C4 |(0,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.
(1,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.
6 m6 {' Y2 i4 @; W' ^6 f2 G# U(1,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.
* Z$ H8 @! n' M+ G; C1 t& R1 z8 T(1,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.
(1,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.
! M# M6 G6 w* s7 O+ }' q& C7 ?' x(1,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.
(1,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.

(0,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
. f! o! n* h: V; Q5 t(0,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
(0,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
(0,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
(0,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
0 S9 }9 M/ b; L" F' ~. u) r(0,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
; j( `0 L# j* y* t/ ^, e(1,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
) h, h' s* s) d9 y$ p' T9 w" ?! v+ w, t(1,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
3 D" a5 D+ M* d) z# n. v5 t7 ?(1,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
( D! P; E4 B5 E5 ]4 s  K, D2 W* U1 {(1,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
(1,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
(1,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
, G$ \+ E4 k# V# v. a1 T: p) c/ H" o
(0,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(0,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
) e$ E: S9 A4 c4 O(0,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
2 P: J! F% n8 x! E" G2 W(0,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(0,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(0,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
- ?% s1 r" V* y1 L(1,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(1,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(1,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
5 E3 c! k8 v, y" F( e1 N9 m(1,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
6 j# g5 ]/ [" S# m$ b# W(1,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(1,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.

(0,0,0,*)             18.           19.           20.           21.           22.
(0,0,1,*)             19.           20.           21.           22.           23.
, E7 o. H* U7 i* i7 V0 U1 C(0,1,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.
(0,1,1,*)             20.           21.           22.           23.           24.
/ h* O  F6 f) {! D4 n' q% c(0,2,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.
(0,2,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.
& Y, y. f' n! B" n(1,0,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.
(1,0,1,*)             20.           21.           22.           23.           24.
(1,1,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.
(1,1,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.
( X+ z2 V  m4 i8 y! W" c# O% f(1,2,0,*)             21.           22.           23.           24.           25.
1 O/ I  z; G0 L7 G: H1 K. W(1,2,1,*)             22.           23.           24.           25.           26.

- o. A, m1 H2 j' Z. z(0,0,*)            100.          105.
(0,1,*)            105.          110.
(0,2,*)            110.          115.
(1,0,*)            105.          110.
  d2 b- A* s( Q, I9 W6 O(1,1,*)            110.          115.
(1,2,*)            115.          120.

. s# f' r/ O" Q3 |  J(0,*)            205.          215.          225.
(1,*)            215.          225.          235.
9 `! I* r  S" J1 Y3 |  E! ^! D+ @% t
( C% ~) b* R' E/ z(0,*)            645.
, D7 A' |( R: f  z  U% c6 d(1,*)            675.
$ K7 V0 |0 k0 C5 g+ Z
1320.
7 U9 ^' q( |4 ]8 J* r$ H3 }; f. g
1 i- M# X$ Z/ P! J

forcal

在matlab中，纯for循环速度最慢。而一半for循环+一半向量化的速度最快，Forcal中也是如此：

2. !using["math","sys"];0 f+ o) y# r' `2 O
   
4. mvar:
   
5. ; f\\" ^8 \8 X2 }9 Q7 i/ Q
6. (:p1,p2,p3,a,b)=
   
7. - S1 t\\" d6 x5 V+ N8 b
8. {\\" ?\\" |* k- k, t) ]4 C1 B
   
10.   oo{
    
11.   l4 j; _: E' K* n: l, {% T+ X2 f
12.     a=array[1000].rand(),
    
13. / K- V' z2 ]0 n6 |' I/ [5 v
14.     b=array[1000].rand(),: J# D\\" u8 }8 [
    
16.     p1=array[1000,1000],
    
17. / E3 ^  ~# z3 C\\" {; n
18.     p2=array[1000,1000],
    
19. 3 ~& b# q1 F# f3 y$ T: m
20.     p3=array[1000,1000],4 a8 T4 b+ b$ ^; V% l3 W
    
22.     t0=clock(),
    
23. . Y+ P1 l- l- P* O
24.     ndgrid(a,b,&A,&B),
    
25. 2 g  {# P) t1 X6 F! A: ?* h
26.     p1.=A+B' b/ s4 Y8 h4 N$ ^1 r% Q) S
    
28.   },
    
29. . V6 L$ A$ ~  `' D' z
30.   printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000},5 y  {8 W, S% w0 w$ b
    
32.   lena=FCDLen(a),
    
33. - ?\\" U- X7 y8 T! `
34.   lenb=FCDLen(b),! k3 b* j, |3 U3 W& B7 n6 Z
    
36.   t0=clock(),
    
37. % C: ~\\" ~6 D) T, A
38.   m = lenb-1, (m>=0).while{
    
39. ' S6 a: S# c, \  \4 a' p
40.     oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]},2 Q$ q8 w9 g) d- z/ {2 B# t
    
42.     m--
    
43. 2 m3 T4 l6 j/ v9 C. h6 i4 A
44.   },
    
45. ; n6 Y' r6 S+ ~  |0 M
46.   printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000},
    
47. \\" G! o( ?9 V% h) M) i) f
48.   t0=clock(),
    
49. $ c9 k# t0 {( d+ Z: {  s6 J
50.   m = lenb-1, (m>=0).while{5 G4 O9 A+ c# v3 w2 ^' R
    
52.     n = lena-1, (n>=0).while{, d$ O2 \0 `0 P! V
    
54.       //p3(m,n) = a(n)+b(m),  //用这句还要慢一些: F2 ?9 p, }. T+ K% K
    
56.       A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),
    
57. $ x2 T+ O+ T5 i1 X5 f0 A\\" D
58.       n--
    
59. 8 d) I/ a1 N, x: R& m* t2 K
60.     },
    
61. ( d- U% l6 Q$ d8 l$ v
62.     m--4 ^4 ?- o( R, h$ r3 o1 v
    
64.   },9 e* f) |' S' t, Z* R
    
66.   printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000}3 p( s, H) S. H1 v, o
    
68. };
    
69. ( D8 R- O+ y: l8 `. u9 T

!using["math","sys"];<font class=\\"jammer\\">0 f+ o) y# r' `2 O</font><br /> mvar:<br /> <span style=\\"display:none\\">; f\\" ^8 \8 X2 }9 Q7 i/ Q</span> (:p1,p2,p3,a,b)=<br /> <span style=\\"display:none\\">- S1 t\\" d6 x5 V+ N8 b</span> {<font class=\\"jammer\\">\\" ?\\" |* k- k, t) ]4 C1 B</font><br />   oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">  l4 j; _: E' K* n: l, {% T+ X2 f</span>     a=array[1000].rand(),<br /> <span style=\\"display:none\\">/ K- V' z2 ]0 n6 |' I/ [5 v</span>     b=array[1000].rand(),<font class=\\"jammer\\">: J# D\\" u8 }8 [</font><br />     p1=array[1000,1000],<br /> <span style=\\"display:none\\">/ E3 ^  ~# z3 C\\" {; n</span>     p2=array[1000,1000],<br /> <span style=\\"display:none\\">3 ~& b# q1 F# f3 y$ T: m</span>     p3=array[1000,1000],<font class=\\"jammer\\">4 a8 T4 b+ b$ ^; V% l3 W</font><br />     t0=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">. Y+ P1 l- l- P* O</span>     ndgrid(a,b,&A,&B),<br /> <span style=\\"display:none\\">2 g  {# P) t1 X6 F! A: ?* h</span>     p1.=A+B<font class=\\"jammer\\">' b/ s4 Y8 h4 N$ ^1 r% Q) S</font><br />   },<br /> <span style=\\"display:none\\">. V6 L$ A$ ~  `' D' z</span>   printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000},<font class=\\"jammer\\">5 y  {8 W, S% w0 w$ b</font><br />   lena=FCDLen(a),<br /> <span style=\\"display:none\\">- ?\\" U- X7 y8 T! `</span>   lenb=FCDLen(b),<font class=\\"jammer\\">! k3 b* j, |3 U3 W& B7 n6 Z</font><br />   t0=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">% C: ~\\" ~6 D) T, A</span>   m = lenb-1, (m>=0).while{<br /> <span style=\\"display:none\\">' S6 a: S# c, \  \4 a' p</span>     oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]},<font class=\\"jammer\\">2 Q$ q8 w9 g) d- z/ {2 B# t</font><br />     m--<br /> <span style=\\"display:none\\">2 m3 T4 l6 j/ v9 C. h6 i4 A</span>   },<br /> <span style=\\"display:none\\">; n6 Y' r6 S+ ~  |0 M</span>   printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000},<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" G! o( ?9 V% h) M) i) f</span>   t0=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">$ c9 k# t0 {( d+ Z: {  s6 J</span>   m = lenb-1, (m>=0).while{<font class=\\"jammer\\">5 G4 O9 A+ c# v3 w2 ^' R</font><br />     n = lena-1, (n>=0).while{<font class=\\"jammer\\">, d$ O2 \0 `0 P! V</font><br />       //p3(m,n) = a(n)+b(m),  //用这句还要慢一些<font class=\\"jammer\\">: F2 ?9 p, }. T+ K% K</font><br />       A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),<br /> <span style=\\"display:none\\">$ x2 T+ O+ T5 i1 X5 f0 A\\" D</span>       n--<br /> <span style=\\"display:none\\">8 d) I/ a1 N, x: R& m* t2 K</span>     },<br /> <span style=\\"display:none\\">( d- U% l6 Q$ d8 l$ v</span>     m--<font class=\\"jammer\\">4 ^4 ?- o( R, h$ r3 o1 v</font><br />   },<font class=\\"jammer\\">9 e* f) |' S' t, Z* R</font><br />   printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000}<font class=\\"jammer\\">3 p( s, H) S. H1 v, o</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">( D8 R- O+ y: l8 `. u9 T</span>

6 j4 L9 }+ y8 f+ k) h# S结果：
ndgrid: 3.2001e-002
for1: 1.4999e-002
for2: 1.86
7 [  r9 I( C6 y- `8 I
  Y4 K$ r: j; J1 b' ~: u2 m

forcal

一段程序的Forcal实现：
3 e/ y2 w5 o) t$ J9 G( y
//用C++代码描述为：
/ d, Q4 s% p& M$ I, |* o, ss=0.0;
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
. H3 g) s, n- e$ U7 O& F{
   for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
   {
     s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
7 P4 R/ S5 p7 u' i( g" G   }
$ T+ N: b1 D( e' ^) C}

5 T+ e: a" }% r; A* O5 W3 k1、**数组求和函数Sum

# \+ t* c. _7 _1 R

2. !using["math","sys"];
   
3. \\" [1 ]2 Y9 d* W) ^/ ^' ]0 ^
4. mvar:* Y  q. O, _  J( [* S  g) y
   
6. t=clock(),
   
7. 1 x: Q  H3 L; ?$ m$ J* G
8. oo{
   
9. ! c* v7 k3 U. p& l% X1 z/ Q
10.   ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],# ^$ I. L9 k1 _6 T8 U# D
    
12.   Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn  (2)))))),0]
    
13.   e  D, G( m( |! u) h
14. };
    
15. % ^1 I& @+ Z$ o0 A# D8 C$ ~, v
16. [clock()-t]/1000;

!using["math","sys"];<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" [1 ]2 Y9 d* W) ^/ ^' ]0 ^</span> mvar:<font class=\\"jammer\\">* Y  q. O, _  J( [* S  g) y</font><br /> t=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">1 x: Q  H3 L; ?$ m$ J* G</span> oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">! c* v7 k3 U. p& l% X1 z/ Q</span>   ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],<font class=\\"jammer\\"># ^$ I. L9 k1 _6 T8 U# D</font><br />   Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn  (2)))))),0]<br /> <span style=\\"display:none\\">  e  D, G( m( |! u) h</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">% ^1 I& @+ Z$ o0 A# D8 C$ ~, v</span> [clock()-t]/1000;

# J! Q# L$ p# ]! i2 Y/ G5 I结果：
8 Z. p8 h/ f+ R/ v1008606.64947441
& H2 g& ?/ t$ w" T0.625   //时间
" N3 Y0 I1 K& v
/ C& T- R: U  x2、求和函数sum

1. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); * f  F- ^5 w* h9 a, ?1 @9 p& ~
   
2. sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

$ `* q. x# s2 O- z+ G0 J3 c0 f结果：
1008606.64947441
0.719   //时间

3、while循环
: {0 Z" q9 }0 L1 h7 \0 {. y  _

1. mvar:
   $ T& h) e6 p% G
2. t=sys::clock();0 u3 c4 [& M0 A2 i) D. C
   
3. s=0,x=0, 9 G! G( `7 }: B% r
   
4. while{x<=1,  //while循环算法；
   2 x  W1 M4 u. k7 E3 [0 k5 f\" V
5.    y=1,   f4 g4 _1 a# e\" Q& R3 F- T: u  R
   
6.    while{y<=2, # U\" s$ z% l6 u9 f
   
7.        s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))), ' k' Y; y. \- t$ |2 `' k! P0 D; s  p# Q, z
   
8.        y=y+0.0009 ) s/ y3 P. @  ?, |
   
9.       }, . V! ]/ K5 Q8 U1 C' e( ?
   
10.    x=x+0.0011 ; C# _4 S$ Y0 V9 W! N. q! e. u
    
11. }, . ^8 g1 b9 v' |: g% p; k5 C
    
12. s;9 F$ w0 Q8 e- t. F* {
    
13. [sys::clock()-t]/1000;

复制代码

# |# m$ u! E$ L  k1 _结果：
8 Q* x% j' i& T4 q1008606.64947441
0.734   //时间
2 j0 q6 T) r9 [; x% \& C6 v! R; Y; N

qbist

好深奥！~~~~

forcal

好深奥！~~~~
( M& P+ K1 j% n# ?qbist 发表于 2010-10-7 14:56

( c+ o0 x1 F: l& {先了解一下，以备不时之需，有问题可以交流哦，呵呵。

qbist

回复 forcal 的帖子
* u  E8 V- z7 }! Y0 P  t: _

    嗯！！！

forcal

改进了FcMath中的矩阵乘算法，不知与matlab还有多大差距，朋友们可帮助测一下。

* f, m; l# W( y5 O4 T以下是FcMath中的矩阵乘与徐士良算法库XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘的效率比较：
3 e) Z6 o4 d: m* ]( S
: y7 M4 q& W! t+ h% s* j+ F1、FcMath中的矩阵乘

2. !using["math","sys"];
   
3. 1 |- F2 ^- [7 z! l  b/ n
4. (:a,b,k,t0)=, I1 s& Y8 t; j
   
6. oo{
   
7. % D& P$ G0 s& G  U/ Z
8.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000],
   
9.   ?/ L% P9 R; D4 p4 w
10.   t0=clock(),
    
11. : B. l3 a; J6 H4 Q
12.   k=a*b,  //矩阵乘
    
13. . V4 ~2 U) p5 w
14.   k[1,3:5,9].outm()
    
15. % X+ j# l% Z# {/ J( B6 ?5 w
16. },( k9 L) B1 T- @( @/ {; S
    
18. [clock()-t0]/1000;
    
19. 6 ~, P1 o\\" T+ a9 Z\\" j

!using["math","sys"];<br /> <span style=\\"display:none\\">1 |- F2 ^- [7 z! l  b/ n</span> (:a,b,k,t0)=<font class=\\"jammer\\">, I1 s& Y8 t; j</font><br /> oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">% D& P$ G0 s& G  U/ Z</span>   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000],<br /> <span style=\\"display:none\\">  ?/ L% P9 R; D4 p4 w</span>   t0=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">: B. l3 a; J6 H4 Q</span>   k=a*b,  //矩阵乘<br /> <span style=\\"display:none\\">. V4 ~2 U) p5 w</span>   k[1,3:5,9].outm()<br /> <span style=\\"display:none\\">% X+ j# l% Z# {/ J( B6 ?5 w</span> },<font class=\\"jammer\\">( k9 L) B1 T- @( @/ {; S</font><br /> [clock()-t0]/1000;<br /> <span style=\\"display:none\\">6 ~, P1 o\\" T+ a9 Z\\" j</span>

结果：
  t/ x% f" y: D% v: m  `; s4 Q

1.         238.447        247.837        247.065        248.105        247.058; l- D. w- c4 L, o; o
   
2.         244.123        249.925        247.553        243.981        250.016: t! J  c5 r7 v) p
   
3.         236.387        252.025        245.651        248.866        248.8661 q# Y0 J4 A& q8 M' Z
   
4. 2.219 秒) O; a8 J  P9 L
   

复制代码

+ _0 [6 b8 M9 L5 j/ m2、XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘

2. !using["math","sys","XSLSF"];
   
3. 0 o9 I! {3 U, V
4. (:a,b,k,t0)=- j% z8 l& U0 r) r\\" `
   
6. oo{
   
7. 2 V/ a3 |\\" B1 K! w8 p, ^4 R4 t9 [* @
8.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000], k=array[1000,1000],7 F- ~\\" I( e6 I  i* s2 {
   
10.   t0=clock(),
    
11. 5 \) d0 [% I0 d# u' r; p. R. I0 b
12.   rmul[k:a,b],  //矩阵乘; A* C# V3 g& y1 y
    
14.   k[1,3:5,9].outm()1 h. w# {1 w; D1 `- @( b' N+ ]. E
    
16. },
    
17. ) y/ p9 T; K8 f+ [- c
18. [clock()-t0]/1000;0 x6 Y0 ~7 V% d  h% D  I1 p. u
    

!using["math","sys","XSLSF"];<br /> <span style=\\"display:none\\">0 o9 I! {3 U, V</span> (:a,b,k,t0)=<font class=\\"jammer\\">- j% z8 l& U0 r) r\\" `</font><br /> oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">2 V/ a3 |\\" B1 K! w8 p, ^4 R4 t9 [* @</span>   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000], k=array[1000,1000],<font class=\\"jammer\\">7 F- ~\\" I( e6 I  i* s2 {</font><br />   t0=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">5 \) d0 [% I0 d# u' r; p. R. I0 b</span>   rmul[k:a,b],  //矩阵乘<font class=\\"jammer\\">; A* C# V3 g& y1 y</font><br />   k[1,3:5,9].outm()<font class=\\"jammer\\">1 h. w# {1 w; D1 `- @( b' N+ ]. E</font><br /> },<br /> <span style=\\"display:none\\">) y/ p9 T; K8 f+ [- c</span> [clock()-t0]/1000;<font class=\\"jammer\\">0 x6 Y0 ~7 V% d  h% D  I1 p. u</font><br />

结果：

1.         262.121        247.583        260.529        259.548        258.328/ D0 W' j9 n/ T$ P/ C% R, u
   
2.         255.413        246.563        254.356        250.548        251.509
   ' f. X% C4 {  m+ r* r$ X0 H
3.         256.152        247.725        259.444        250.827        249.816
   6 r5 K) @, M3 u# M\" c5 V
4. 10.563 秒3 N# N/ S3 Q2 o6 v$ G5 U
   

复制代码