Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础

forcal

    FcMath32W.dll是一个Forcal数值计算扩展动态库，该库以线性代数特别是矩阵运算为基础。

    在FcMath中的函数是通过二级函数命名空间“math”输出的，所有函数均具有类似“math::array(...)”的格式，都是实数函数。使用!using("math");可简化FcMath中的函数访问。

    FcMath32W.dll需要FcData32W.dll的支持。FcData32W.dll要先于FcMath32W.dll加载。

    FcMath库的数组是C格式的，元素序号是基于0的。可以使用函数sys::rearray在Forcal数组（C数组格式）和Fortran数组之间进行转换。

    一般，若FcMath函数返回一个对象，则在oo函数中将返回临时对象，否则返回一般对象；临时对象由oo函数进行管理，一般对象须用函数delete销毁。故若没有特殊的原因，建议在oo函数中使用FcMath函数！若一般对象没有及时用delete销毁，则其将常驻内存，消耗内存资源；可用FcData的函数DelAllFCD()销毁所有对象，释放内存资源，或者在程序退出时自动销毁所有对象。

    FcMath库函数具有内存消耗低、执行效率高、代码简洁、实用性强的特点。

    FcMath库中所用的算法或许不是最好的，如果您有好的算法，可以方便地进行替换，提升FcMath的性能。

    FcMath库可用于开发极致性能的应用程序，是熟悉C/C++、Fortran的数学爱好者的极佳的练手工具，同时也期望对一般的数值计算用户提供越来越多的方便。

9 Q2 A  t! n4 a! V% c

    限于作者水平，期待与朋友们共同完善FcMath！如果您有什么好的算法，任何改进的意见或建议，请与作者联系。

' Q. b4 e9 ]* d; ?7 B3 @0 U

    详细说明：Forcal数值计算扩展动态库FcMath

    源代码下载：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/forcal9code.rar

forcal

例子1代码：

2. !using["math"];
   
3. 0 t7 a0 }- U1 U\\" K\\" y
4. mvar:- c% H' O5 w4 T9 n! C( @2 X/ J2 `6 X9 q2 H
   
6. oo{                      //一般在oo函数中调用FcMath函数  [% v9 j\\" Z) h( ]8 j4 I4 k
   
8.   a=rand[6,5],           //生成6×5矩阵a，用0～1之间随机数初始化, _+ s- _* D' G8 T1 J+ z
   
10.   a.outm(),              //输出矩阵a
    
11. \\" [8 U8 Y* g2 I1 O- m, E, h! ]3 T; y: B
12.   a.subg(neg:3).outm(),  //取矩阵a第4列所有元素组成子矩阵，并输出5 n# U9 n2 H1 \+ ]5 ?
    
14.   a.subg(3:neg).outm(),  //取矩阵a第4行所有元素组成子矩阵，并输出
    
15. / z( E& M, T9 D0 |
16.   a.subg(3,5:2,3).outm() //取矩阵a第4～6行，3～4列所有元素组成子矩阵，并输出: @3 m7 T3 K# Z/ C
    
18. };1 r! U* ~# |6 z; p. }, N
    

!using["math"];<br /> <span style=\\"display:none\\">0 t7 a0 }- U1 U\\" K\\" y</span> mvar:<font class=\\"jammer\\">- c% H' O5 w4 T9 n! C( @2 X/ J2 `6 X9 q2 H</font><br /> oo{                      //一般在oo函数中调用FcMath函数<font class=\\"jammer\\">  [% v9 j\\" Z) h( ]8 j4 I4 k</font><br />   a=rand[6,5],           //生成6×5矩阵a，用0～1之间随机数初始化<font class=\\"jammer\\">, _+ s- _* D' G8 T1 J+ z</font><br />   a.outm(),              //输出矩阵a<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" [8 U8 Y* g2 I1 O- m, E, h! ]3 T; y: B</span>   a.subg(neg:3).outm(),  //取矩阵a第4列所有元素组成子矩阵，并输出<font class=\\"jammer\\">5 n# U9 n2 H1 \+ ]5 ?</font><br />   a.subg(3:neg).outm(),  //取矩阵a第4行所有元素组成子矩阵，并输出<br /> <span style=\\"display:none\\">/ z( E& M, T9 D0 |</span>   a.subg(3,5:2,3).outm() //取矩阵a第4～6行，3～4列所有元素组成子矩阵，并输出<font class=\\"jammer\\">: @3 m7 T3 K# Z/ C</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">1 r! U* ~# |6 z; p. }, N</font><br />

结果：

1.        0.211319   4.91638e-002       0.144638       0.153259       0.852615; z5 x) ]. {& S5 x6 h/ X( a; H, K
   
2.        0.630646       0.927048       0.440308       0.162857       0.556854
     w( [; z& Y0 d/ k  |/ F
3.         0.43309        0.34552       0.563919       0.937164       0.2096417 w: U0 S' s5 m1 h
   
4.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.197937
   7 @( X4 r( y; [7 i9 b4 X
5.        0.576004       0.747589   1.17645e-002       0.363892       0.280777
   ! F( f& a, y% x: r5 [* z
6.        0.646454       0.381088        0.58551        0.26387        0.93692
   2 I& R; u; _; @# p& [4 @4 T
7. 2 C+ |) y! \2 q. J  o
   
8.        0.153259
   , f) f. M. C9 U/ B/ w
9.        0.162857
   $ J# K' o, o( Y, s0 |; L
10.        0.937164
    ' _: P1 g9 p  c+ t$ M6 b0 f) G
11.    5.35736e-002
    2 u7 T% ^1 Y& p) z\" R3 M( A% {
12.        0.363892
    ' f\" C3 b& v* a\" O. g
13.         0.26387- C  z2 u* t) V8 N, H) @
    
14. $ O1 o0 w$ @8 {+ Y5 G% R) p! G7 r
    
15.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.197937
    ' h: c' p! J7 E8 f2 ]
16. ) k3 ~$ s: \9 c2 K% D( S
    
17.        0.130951   5.35736e-002
    + r: a( Z2 {' W  b: m
18.    1.17645e-002       0.363892
    1 s5 O- {: ?9 l6 j% ^
19.         0.58551        0.26387
    - K- W& K; `; h! w- a* U6 Z$ g+ b
20. ! T! r- v/ Q' c7 _, l2 s; F- m
    

复制代码

例子2代码：

2. f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)=      //函数定义
   
3. 6 E5 n! t6 ?2 q8 N# h
4. {( X$ A$ c3 Z, b8 y+ t
   
6.     y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,; o' F' s  v, T  q0 U( V
   
8.     y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,' v! f. Q5 Q; b) J8 Q
   
10.     y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x3; ~9 T2 @* R0 L: @9 Q. ?
    
12. };
    
13. % n7 E  F' A+ T$ n; X1 q5 D3 N. p
14. !using["math","sys"];& S) l1 \2 U& w7 r' G
    
16. mvar:
    
17. 8 N) N1 |% v/ D# |) o& @
18. oo{* ]. R8 v# |8 r2 T2 U\\" B$ ]% d  o
    
20.   x=array(3),5 O5 n# B5 m! `( i2 I/ R0 w
    
22.   x.SA[0 : 1,1,1],       //设置初值为1,1,1) h% N. }0 o) ]9 T& k; d2 |
    
24.   i=netn[HFor("f"),x],   //拟牛顿法解方程0 F: d$ r6 D) r- S5 e# R  {
    
26.   x.outm(),              //输出结果
    
27. - I2 Y& t, @; n$ `
28.   i                      //返回迭代次数
    
29. # S' C5 q4 L* f+ D2 o
30. };. L* k\\" \2 X% K
    

f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)=      //函数定义<br /> <span style=\\"display:none\\">6 E5 n! t6 ?2 q8 N# h</span> {<font class=\\"jammer\\">( X$ A$ c3 Z, b8 y+ t</font><br />     y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,<font class=\\"jammer\\">; o' F' s  v, T  q0 U( V</font><br />     y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,<font class=\\"jammer\\">' v! f. Q5 Q; b) J8 Q</font><br />     y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x3<font class=\\"jammer\\">; ~9 T2 @* R0 L: @9 Q. ?</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">% n7 E  F' A+ T$ n; X1 q5 D3 N. p</span> !using["math","sys"];<font class=\\"jammer\\">& S) l1 \2 U& w7 r' G</font><br /> mvar:<br /> <span style=\\"display:none\\">8 N) N1 |% v/ D# |) o& @</span> oo{<font class=\\"jammer\\">* ]. R8 v# |8 r2 T2 U\\" B$ ]% d  o</font><br />   x=array(3),<font class=\\"jammer\\">5 O5 n# B5 m! `( i2 I/ R0 w</font><br />   x.SA[0 : 1,1,1],       //设置初值为1,1,1<font class=\\"jammer\\">) h% N. }0 o) ]9 T& k; d2 |</font><br />   i=netn[HFor("f"),x],   //拟牛顿法解方程<font class=\\"jammer\\">0 F: d$ r6 D) r- S5 e# R  {</font><br />   x.outm(),              //输出结果<br /> <span style=\\"display:none\\">- I2 Y& t, @; n$ `</span>   i                      //返回迭代次数<br /> <span style=\\"display:none\\"># S' C5 q4 L* f+ D2 o</span> };<font class=\\"jammer\\">. L* k\\" \2 X% K</font><br />

结果：
$ ~& \. ?1 b6 q! @- X  0.785197       0.496611       0.369923
/ M! R. j2 v- n* p. e% {

forcal

效率测试：
simwe的网友lin2009 的matlab代码：

1. clear all
   9 ?  t. y9 ]( q\" C\" B
2. clc
   8 ]# Q# Z! U! E* L
3. tic' m3 k( W% Z  i2 t( a
   
4. k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵
   0 p/ g! r) _& I8 C/ ~, O, ]. n
5. % 循环计算以下程序段100000次：' c; b6 h# _7 E/ S* M
   
6. for m = 1:100000
   ( m2 x1 h) u* n5 W; t$ W' z+ b& _# }
7.     a = rand(5,7);
   / L' W. U+ Z- h
8.     b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化
   5 {: F5 j; I3 Z6 W4 E3 D/ \7 y
9.     k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);1 {$ `  I2 l  r/ l7 X
   
10. end
    8 i8 ]% c; t0 e5 U- m( o
11. k. P\" j3 D* C1 G% F+ @+ d
    
12. toc# d+ Q8 t5 K# Q2 o) v
    

复制代码

2 {/ ~, e1 ?4 jForcal代码：

) f8 R. G- R6 u. L4 T' N% m运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

: Z5 m: j# W/ [) E  I

2. !using["math","sys"];; T% a4 a3 ]- E: \4 M# S9 y- T
   
4. mvar:
   
5. # G( T6 w$ s/ R- Y/ m. {7 X
6. t0=clock(),
   
7. & u\\" B0 }3 X8 B' q1 l
8. oo{k=zeros[5,5]},     //生成5×5矩阵k，初始化为0( \; r; t; {/ g
   
10. i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次. \5 I8 H\\" M1 j# N
    
12.   oo{# L% P1 M2 n) w, p$ Z; l6 R
    
14.     a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化  x* Z- O; q  c1 _3 ]1 |: {+ ?
    
16.     k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)
    
17. $ w4 u, Z( ~7 u\\" b& o
18.   },
    
19. ; c$ D) \8 @# P/ p2 G, K/ _2 t# b
20.   i++; |7 U% F* w# s2 @4 Q% ~\\" b2 a$ D/ v
    
22. },
    
23. % B4 w' \$ i\\" W$ G! M( o1 Z
24. k.outm(),             //输出矩阵k，然后销毁k
    
25. 4 f, Q% y0 z8 C- n) A2 T
26. [clock()-t0]/1000;    //得到计算时间，秒

!using["math","sys"];<font class=\\"jammer\\">; T% a4 a3 ]- E: \4 M# S9 y- T</font><br /> mvar:<br /> <span style=\\"display:none\\"># G( T6 w$ s/ R- Y/ m. {7 X</span> t0=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">& u\\" B0 }3 X8 B' q1 l</span> oo{k=zeros[5,5]},     //生成5×5矩阵k，初始化为0<font class=\\"jammer\\">( \; r; t; {/ g</font><br /> i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次<font class=\\"jammer\\">. \5 I8 H\\" M1 j# N</font><br />   oo{<font class=\\"jammer\\"># L% P1 M2 n) w, p$ Z; l6 R</font><br />     a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化<font class=\\"jammer\\">  x* Z- O; q  c1 _3 ]1 |: {+ ?</font><br />     k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)<br /> <span style=\\"display:none\\">$ w4 u, Z( ~7 u\\" b& o</span>   },<br /> <span style=\\"display:none\\">; c$ D) \8 @# P/ p2 G, K/ _2 t# b</span>   i++<font class=\\"jammer\\">; |7 U% F* w# s2 @4 Q% ~\\" b2 a$ D/ v</font><br /> },<br /> <span style=\\"display:none\\">% B4 w' \$ i\\" W$ G! M( o1 Z</span> k.outm(),             //输出矩阵k，然后销毁k<br /> <span style=\\"display:none\\">4 f, Q% y0 z8 C- n) A2 T</span> [clock()-t0]/1000;    //得到计算时间，秒

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

' h6 s* x, l, [$ M比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？
; O1 |  s& Z! C

2. !using["math","sys"];
   
3. 2 S  n( |# |3 Z  N: G
4. (:t0,k,i,a,b)=
   
5. , @, n\\" {3 h4 ~/ C, p2 q: L% r8 o
6. {
   
7. : |1 d2 o6 D5 J% U$ f
8.   t0=clock(),* l/ f; l+ e7 Q4 v: a4 ~6 [
   
10.   k=zeros[5,5],# h, ]4 x( L( A$ z0 M% ~
    
12.   i=0,(i<1000 00).while{1 @0 H\\" f# U  U# n; x0 a& |. T
    
14.     oo{: o3 b! h1 E7 y\\" O$ w' b. {) v& [
    
16.       a=rand[5,7], b=rand[7,5],
    
17. 7 `& l. j/ o; ?4 `+ e
18.       k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)8 @% u1 o1 g0 J# D
    
20.     },1 q- S5 k$ X7 V
    
22.     i++
    
23. % J6 q* f' N. u. y: d' G
24.   },
    
25. 1 r: \. x4 e9 W) F& v- ^4 a
26.   k.outm().delete(),- U! ^. P# p% U* E/ J; j3 _! j\\" n
    
28.   [clock()-t0]/10000 P- w7 P' x+ H\\" |7 {) _) A
    
30. };

!using["math","sys"];<br /> <span style=\\"display:none\\">2 S  n( |# |3 Z  N: G</span> (:t0,k,i,a,b)=<br /> <span style=\\"display:none\\">, @, n\\" {3 h4 ~/ C, p2 q: L% r8 o</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">: |1 d2 o6 D5 J% U$ f</span>   t0=clock(),<font class=\\"jammer\\">* l/ f; l+ e7 Q4 v: a4 ~6 [</font><br />   k=zeros[5,5],<font class=\\"jammer\\"># h, ]4 x( L( A$ z0 M% ~</font><br />   i=0,(i<1000 00).while{<font class=\\"jammer\\">1 @0 H\\" f# U  U# n; x0 a& |. T</font><br />     oo{<font class=\\"jammer\\">: o3 b! h1 E7 y\\" O$ w' b. {) v& [</font><br />       a=rand[5,7], b=rand[7,5],<br /> <span style=\\"display:none\\">7 `& l. j/ o; ?4 `+ e</span>       k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)<font class=\\"jammer\\">8 @% u1 o1 g0 J# D</font><br />     },<font class=\\"jammer\\">1 q- S5 k$ X7 V</font><br />     i++<br /> <span style=\\"display:none\\">% J6 q* f' N. u. y: d' G</span>   },<br /> <span style=\\"display:none\\">1 r: \. x4 e9 W) F& v- ^4 a</span>   k.outm().delete(),<font class=\\"jammer\\">- U! ^. P# p% U* E/ J; j3 _! j\\" n</font><br />   [clock()-t0]/1000<font class=\\"jammer\\">0 P- w7 P' x+ H\\" |7 {) _) A</font><br /> };

  B+ x2 S# \6 `0 ]在我的电脑上运行时间为3.579秒。

该例子的理论结果是每个元素均为275000。

. D; ?. ]( O& U  u( L& p% a6 Z我的电脑：Intel Core 2 Duo T5500 1.66G 1G内存。

forcal

继续例子，大家看有什么问题吗？

2. !using["math"];
   
3. : N6 M! {6 u- K/ o( h5 Y. D
4. mvar:
   
5. % b; ^) |+ W5 Z
6. oo{
   
7. 0 x9 n  e7 E+ w0 Z- H2 A1 z
8.   ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],9 e& g' N; f0 V( j
   
10.   a1.outm[5,1,1],
    
11. 8 Z: [4 O/ R7 J- r% l) ~
12.   a2.outm[5,1,1],
    
13. # H) }3 B- \( o/ ~7 B( o  C
14.   a3.outm[5,1,1],$ `: @7 D4 F4 {) v# o$ l
    
16.   a4.outm[5,1,1],
    
17. 7 t. ]* m, T! V7 @' R* `4 s8 I$ }
18.   a=a1+a2+a3+a4,
    
19. / s3 x, i7 _# b! j- }* Q# L
20.   a.outm[5,1,1],. H& i' G5 `; n
    
22.   Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[]
    
23. 8 X+ m\\" {0 p& @# L
24. };
    
25. 9 m/ B; j$ ?* h! }% w: j

!using["math"];<br /> <span style=\\"display:none\\">: N6 M! {6 u- K/ o( h5 Y. D</span> mvar:<br /> <span style=\\"display:none\\">% b; ^) |+ W5 Z</span> oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">0 x9 n  e7 E+ w0 Z- H2 A1 z</span>   ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],<font class=\\"jammer\\">9 e& g' N; f0 V( j</font><br />   a1.outm[5,1,1],<br /> <span style=\\"display:none\\">8 Z: [4 O/ R7 J- r% l) ~</span>   a2.outm[5,1,1],<br /> <span style=\\"display:none\\"># H) }3 B- \( o/ ~7 B( o  C</span>   a3.outm[5,1,1],<font class=\\"jammer\\">$ `: @7 D4 F4 {) v# o$ l</font><br />   a4.outm[5,1,1],<br /> <span style=\\"display:none\\">7 t. ]* m, T! V7 @' R* `4 s8 I$ }</span>   a=a1+a2+a3+a4,<br /> <span style=\\"display:none\\">/ s3 x, i7 _# b! j- }* Q# L</span>   a.outm[5,1,1],<font class=\\"jammer\\">. H& i' G5 `; n</font><br />   Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[]<br /> <span style=\\"display:none\\">8 X+ m\\" {0 p& @# L</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">9 m/ B; j$ ?* h! }% w: j</span>

说明：
& O9 N" Q, O. @) m+ jlinspace(8,12,5)：生成一维数组，共5个元素8～12
7 k5 V0 f  K4 v. _) [+ v$ aa1.outm[5,1,1]：输出**数组a1，连下标一起输出
Sum[a]：设有m维数组（含矩阵）：a(n1,n2,... ...,nm)，则Sum(a,i)对第i维求和，返回一个m-1维数组。若a是一维数组、1×k矩阵、k×1矩阵、i<1或者i>m，则Sum函数返回所有数组元素的和。Sum(a)相当于Sum(a,m)。

结果（最终求和结果是1320）：

(0,0,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
(0,0,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.
(0,1,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
(0,1,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.
& P4 x3 a: N. A" ?9 r. c0 E. B) Q! y(0,2,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
$ |' q# S' W! M; u; ?5 m(0,2,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.
(1,0,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
) V$ a! A9 P! k& J) N( x4 D(1,0,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.
1 w1 e2 m! q' ~' M& a: g# l(1,1,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
% O/ R4 j& u* y+ t. A(1,1,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.
: V. S/ t+ ^. E; v- ^(1,2,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
(1,2,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.

(0,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.
(0,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.
6 L% ]2 m$ c: _: D" D(0,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.
(0,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.
8 g! F( e- C' h9 f6 Q: {(0,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.
(0,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.
4 V: Z0 A, `% p3 K. i0 F& a(1,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.
(1,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.
3 H! B7 w0 x& V% j; |8 U(1,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.
# z" a3 t% t1 V+ i3 ^% E(1,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.
(1,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.
$ P3 g$ G- Z: [(1,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.
3 q' U: x$ p- \2 d6 H* J, e
(0,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
(0,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
(0,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
$ _% k, z! m7 t(0,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
(0,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
(0,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
) X* S7 N! Y& C/ [0 |- O(1,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
, C. n. S6 m5 I7 r0 I, o8 G# R(1,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
0 h7 k* E" w# t2 A: m(1,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
(1,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
& I* U7 V) {6 S! C(1,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
2 m5 O8 d2 c# y0 e. ]5 [( l- s! Y0 @/ `  ~(1,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.

+ C2 t. u0 O/ q3 j: |(0,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
( R8 d% G5 A  b/ _' B9 a/ O- x/ K. C( b(0,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(0,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
" b+ L) G6 F4 C/ G8 M(0,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(0,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
8 F, w/ V* ^' z0 V; ^(0,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(1,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
) q5 \( w0 ]/ S8 O2 X) ^$ e* x(1,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(1,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(1,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
6 q) ]# r% C  B% f# i(1,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
$ m1 O+ Q  i: M' h5 ](1,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
: H" t' O" h4 {6 \4 Z$ K
(0,0,0,*)             18.           19.           20.           21.           22.
- _+ ]6 n6 h9 ]; q7 }0 V) \$ o(0,0,1,*)             19.           20.           21.           22.           23.
(0,1,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.
(0,1,1,*)             20.           21.           22.           23.           24.
7 b# \" Y/ E; S) @(0,2,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.
(0,2,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.
(1,0,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.
9 n* H4 d5 p* L9 W/ u* b(1,0,1,*)             20.           21.           22.           23.           24.
. Y  Y# o3 }7 M+ m; O& v(1,1,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.
- c9 s- K; B' Z(1,1,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.
  k& |9 S7 h$ j& K$ m% G(1,2,0,*)             21.           22.           23.           24.           25.
(1,2,1,*)             22.           23.           24.           25.           26.

(0,0,*)            100.          105.
(0,1,*)            105.          110.
(0,2,*)            110.          115.
(1,0,*)            105.          110.
0 |8 {6 J6 m; y, ]: v4 ~(1,1,*)            110.          115.
( y0 S' A$ X; [2 g+ F(1,2,*)            115.          120.

(0,*)            205.          215.          225.
, M: ]. I. r  w7 y$ R8 A$ ^8 T(1,*)            215.          225.          235.
' V# e6 u& z- J% [$ J1 t
9 O! p7 N$ Z% S(0,*)            645.
6 w7 \4 w8 d1 H(1,*)            675.
0 A4 H0 I' L3 B- v( f3 @
1320.
0 p: }: U, p) d  s

forcal

在matlab中，纯for循环速度最慢。而一半for循环+一半向量化的速度最快，Forcal中也是如此：

2. !using["math","sys"];
   
3. + d5 l! v( A4 X1 }; b\\" P
4. mvar:* T' ?9 O1 H$ P' @
   
6. (:p1,p2,p3,a,b)=  m* s6 N: x- u$ R( `+ J7 T
   
8. {0 _6 N% N7 N& p, M3 u
   
10.   oo{
    
11. - B0 W$ F3 M, R
12.     a=array[1000].rand(),$ [; o1 y# t$ p0 R9 K
    
14.     b=array[1000].rand(),. }# ~$ Z3 b9 m! z& x+ P# `
    
16.     p1=array[1000,1000],( s- @/ k5 f1 ?( F# e8 D3 \2 Z
    
18.     p2=array[1000,1000],
    
19. 8 ?* r\\" l* F) ?3 M
20.     p3=array[1000,1000],
    
21. , y2 F8 n) a/ m4 V2 C
22.     t0=clock(),
    
23. ( U6 B. s8 _; i/ ], }
24.     ndgrid(a,b,&A,&B),
    
25. ; O& F, |/ [: G
26.     p1.=A+B
    
27. \\" K& r. T\\" a) m. L8 V
28.   },
    
29. : v4 Z. h+ \) f0 u, |/ `* w
30.   printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000},3 p( Z\\" c$ P/ [/ v; `4 m; H& ^
    
32.   lena=FCDLen(a),' [+ g1 i0 W; b' c
    
34.   lenb=FCDLen(b),4 g8 H- c- q) R+ x1 N
    
36.   t0=clock(),% J. X: T. F0 s+ t4 F# j
    
38.   m = lenb-1, (m>=0).while{. J\\" \8 c, \$ i2 o3 m
    
40.     oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]},
    
41. ( o$ v9 k4 H7 Q% ~\\" P5 o1 k  F
42.     m--/ ~9 Z+ Y# ?9 j5 _( w+ K& h
    
44.   },
    
45. ! O' s\\" |' o. G' B1 ]
46.   printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000},
    
47. + u1 Q- \  {$ {5 }& a! {
48.   t0=clock(),
    
49. 8 K- O/ K3 ~! _. X* A. |
50.   m = lenb-1, (m>=0).while{
    
51. 2 g0 g  m& O6 D3 L
52.     n = lena-1, (n>=0).while{
    
53. * [- p+ {& U# ^& |' P7 @8 ]\\" t3 }2 k
54.       //p3(m,n) = a(n)+b(m),  //用这句还要慢一些2 |1 r$ U1 ?& _# S6 p4 B
    
56.       A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),
    
57. 8 m3 d, W3 D* v- A7 G  |( S
58.       n--
    
59. , K; F8 u9 m' `\\" Q% H
60.     },8 u- y5 o0 I, R7 B0 u- W
    
62.     m--
    
63. \\" I  d8 L) w4 V
64.   },- `( R1 w4 Q$ P, c# C8 r
    
66.   printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000}
    
67. 5 m  L( A* C! y5 E1 b; R
68. };
    
69. : D- g/ l; s) P  {\\" i! A

!using["math","sys"];<br /> <span style=\\"display:none\\">+ d5 l! v( A4 X1 }; b\\" P</span> mvar:<font class=\\"jammer\\">* T' ?9 O1 H$ P' @</font><br /> (:p1,p2,p3,a,b)=<font class=\\"jammer\\">  m* s6 N: x- u$ R( `+ J7 T</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">0 _6 N% N7 N& p, M3 u</font><br />   oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">- B0 W$ F3 M, R</span>     a=array[1000].rand(),<font class=\\"jammer\\">$ [; o1 y# t$ p0 R9 K</font><br />     b=array[1000].rand(),<font class=\\"jammer\\">. }# ~$ Z3 b9 m! z& x+ P# `</font><br />     p1=array[1000,1000],<font class=\\"jammer\\">( s- @/ k5 f1 ?( F# e8 D3 \2 Z</font><br />     p2=array[1000,1000],<br /> <span style=\\"display:none\\">8 ?* r\\" l* F) ?3 M</span>     p3=array[1000,1000],<br /> <span style=\\"display:none\\">, y2 F8 n) a/ m4 V2 C</span>     t0=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">( U6 B. s8 _; i/ ], }</span>     ndgrid(a,b,&A,&B),<br /> <span style=\\"display:none\\">; O& F, |/ [: G</span>     p1.=A+B<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" K& r. T\\" a) m. L8 V</span>   },<br /> <span style=\\"display:none\\">: v4 Z. h+ \) f0 u, |/ `* w</span>   printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000},<font class=\\"jammer\\">3 p( Z\\" c$ P/ [/ v; `4 m; H& ^</font><br />   lena=FCDLen(a),<font class=\\"jammer\\">' [+ g1 i0 W; b' c</font><br />   lenb=FCDLen(b),<font class=\\"jammer\\">4 g8 H- c- q) R+ x1 N</font><br />   t0=clock(),<font class=\\"jammer\\">% J. X: T. F0 s+ t4 F# j</font><br />   m = lenb-1, (m>=0).while{<font class=\\"jammer\\">. J\\" \8 c, \$ i2 o3 m</font><br />     oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]},<br /> <span style=\\"display:none\\">( o$ v9 k4 H7 Q% ~\\" P5 o1 k  F</span>     m--<font class=\\"jammer\\">/ ~9 Z+ Y# ?9 j5 _( w+ K& h</font><br />   },<br /> <span style=\\"display:none\\">! O' s\\" |' o. G' B1 ]</span>   printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000},<br /> <span style=\\"display:none\\">+ u1 Q- \  {$ {5 }& a! {</span>   t0=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">8 K- O/ K3 ~! _. X* A. |</span>   m = lenb-1, (m>=0).while{<br /> <span style=\\"display:none\\">2 g0 g  m& O6 D3 L</span>     n = lena-1, (n>=0).while{<br /> <span style=\\"display:none\\">* [- p+ {& U# ^& |' P7 @8 ]\\" t3 }2 k</span>       //p3(m,n) = a(n)+b(m),  //用这句还要慢一些<font class=\\"jammer\\">2 |1 r$ U1 ?& _# S6 p4 B</font><br />       A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),<br /> <span style=\\"display:none\\">8 m3 d, W3 D* v- A7 G  |( S</span>       n--<br /> <span style=\\"display:none\\">, K; F8 u9 m' `\\" Q% H</span>     },<font class=\\"jammer\\">8 u- y5 o0 I, R7 B0 u- W</font><br />     m--<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" I  d8 L) w4 V</span>   },<font class=\\"jammer\\">- `( R1 w4 Q$ P, c# C8 r</font><br />   printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000}<br /> <span style=\\"display:none\\">5 m  L( A* C! y5 E1 b; R</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">: D- g/ l; s) P  {\\" i! A</span>

结果：
6 E) E- t. m& J: _. {. S5 v6 Fndgrid: 3.2001e-002
for1: 1.4999e-002
+ G& Y+ i! x/ n4 k2 ufor2: 1.86

forcal

一段程序的Forcal实现：
4 H5 V' [3 x# A; p3 p3 K, e( e
# h2 E' M3 I. X' e//用C++代码描述为：
s=0.0;
$ c( q3 K1 w* _* O  \for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
# ]9 y& F- I  k* c, f{
   for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
5 u0 l7 K/ x0 Z" ]- R3 `   {
     s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
9 M( K3 [8 i. i   }
}
0 K$ _. t  T. v- W7 U
1、**数组求和函数Sum

4 b, b! F, a# G+ z8 o) G0 n/ h

2. !using["math","sys"];/ D2 H\\" G  ]' G4 F( g
   
4. mvar:. Q: [- J& j  e& w- X! S3 K4 [
   
6. t=clock(),; _* s+ X  U' A% t5 z% s7 u3 I( F! k$ V
   
8. oo{
   
9. - \2 {( a$ v/ X  s8 X  A
10.   ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
    
11. . H2 o5 x: l1 `  N5 Z
12.   Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn  (2)))))),0]
    
13. % h! l7 h, ~- ~; m0 @4 V4 u- y
14. };
    
15. % |( @  ?$ ?! u9 B0 c
16. [clock()-t]/1000;

!using["math","sys"];<font class=\\"jammer\\">/ D2 H\\" G  ]' G4 F( g</font><br /> mvar:<font class=\\"jammer\\">. Q: [- J& j  e& w- X! S3 K4 [</font><br /> t=clock(),<font class=\\"jammer\\">; _* s+ X  U' A% t5 z% s7 u3 I( F! k$ V</font><br /> oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">- \2 {( a$ v/ X  s8 X  A</span>   ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],<br /> <span style=\\"display:none\\">. H2 o5 x: l1 `  N5 Z</span>   Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn  (2)))))),0]<br /> <span style=\\"display:none\\">% h! l7 h, ~- ~; m0 @4 V4 u- y</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">% |( @  ?$ ?! u9 B0 c</span> [clock()-t]/1000;

. i7 ]. Z1 S; ]" F' s' M+ Y( o/ z结果：
1008606.64947441
5 v0 m3 D# h  }# ]* t0.625   //时间
! H- v# W* l" ^" N3 u- S; ]2 i
2、求和函数sum
; \9 n# |$ s7 o
! ]8 u- X4 C7 `6 d) H5 Z; v! I

1. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
   . Z) `+ y% R! w7 {; N6 o: g
2. sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

2 f4 }) l8 A* |$ _' Q& b结果：
/ ]% Z% q' Y& F4 U1008606.64947441
7 ]) Y+ l" m7 l4 q( W0.719   //时间
6 ]% l+ ?6 {1 G0 s+ Q( e, e; ~
3、while循环
$ |; a# N# f4 N4 t  b/ @
+ t( W4 }. [  i1 Z

1. mvar:
   * `* y; B3 J, ]# {. M! I# y
2. t=sys::clock();
   ! f1 J7 I8 d! T, T8 d
3. s=0,x=0, # k* S/ }* U& v+ v% S
   
4. while{x<=1,  //while循环算法；   P7 a: M  I. U9 V0 ]+ i% d; N( d
   
5.    y=1,
   . |  ~8 k- J0 x7 X
6.    while{y<=2, ' I( M* J% j. V0 M4 n# @: O2 F
   
7.        s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))), 3 _! S( }7 L3 @( \+ a4 [
   
8.        y=y+0.0009 ; j9 Y$ O& e6 ?7 s
   
9.       }, 9 @$ J% m5 p) u8 t. l  s; [0 g
   
10.    x=x+0.0011
    $ n8 _  ^/ {, X
11. }, / \# S% h% o/ p9 {; M) Q6 ?  H
    
12. s;
    ! K4 z$ f7 J# \# n
13. [sys::clock()-t]/1000;

复制代码

4 q( \8 [- R+ o: @结果：
) G/ ~: o: ~( L1008606.64947441
0.734   //时间

qbist

好深奥！~~~~

forcal

$ q9 {& b7 t1 K3 ~8 F% z; Q/ y' T

好深奥！~~~~
qbist 发表于 2010-10-7 14:56

2 j- k% [" z" o7 w# s先了解一下，以备不时之需，有问题可以交流哦，呵呵。

qbist

回复 forcal 的帖子
, W" b) S1 N6 Q

: B) D8 n' m' X- d+ r    嗯！！！

forcal

改进了FcMath中的矩阵乘算法，不知与matlab还有多大差距，朋友们可帮助测一下。

) ]/ u. [: P' j) L$ B2 O2 R1 g以下是FcMath中的矩阵乘与徐士良算法库XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘的效率比较：
, h: [/ H/ ~9 h; x% V
1、FcMath中的矩阵乘
) l& O  W4 u. t+ s2 q0 \' L

2. !using["math","sys"];0 h7 g9 w2 m2 {$ B! M0 N
   
4. (:a,b,k,t0)=+ a6 G+ z6 U+ W+ d( C- M, x9 m
   
6. oo{
   
7. ' W5 `# [/ R( O( \8 y
8.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000],0 O3 N* E/ q  s\\" w+ W6 W8 c
   
10.   t0=clock(),
    
11. ! I! W0 t  U* h
12.   k=a*b,  //矩阵乘- x( e\\" L  x( M6 B5 }* K2 u) I
    
14.   k[1,3:5,9].outm(). q; [& X) @& H2 @! U( A\\" r
    
16. },: N* c$ u* x\\" G  k$ b0 B( d$ F
    
18. [clock()-t0]/1000;$ N0 A- D  R3 Y5 c9 p
    

!using["math","sys"];<font class=\\"jammer\\">0 h7 g9 w2 m2 {$ B! M0 N</font><br /> (:a,b,k,t0)=<font class=\\"jammer\\">+ a6 G+ z6 U+ W+ d( C- M, x9 m</font><br /> oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">' W5 `# [/ R( O( \8 y</span>   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000],<font class=\\"jammer\\">0 O3 N* E/ q  s\\" w+ W6 W8 c</font><br />   t0=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">! I! W0 t  U* h</span>   k=a*b,  //矩阵乘<font class=\\"jammer\\">- x( e\\" L  x( M6 B5 }* K2 u) I</font><br />   k[1,3:5,9].outm()<font class=\\"jammer\\">. q; [& X) @& H2 @! U( A\\" r</font><br /> },<font class=\\"jammer\\">: N* c$ u* x\\" G  k$ b0 B( d$ F</font><br /> [clock()-t0]/1000;<font class=\\"jammer\\">$ N0 A- D  R3 Y5 c9 p</font><br />

结果：
  Z6 `; v- H3 c: c

1.         238.447        247.837        247.065        248.105        247.058- w5 p7 r* E  [8 q
   
2.         244.123        249.925        247.553        243.981        250.016/ R, J: {; J9 Q0 ?
   
3.         236.387        252.025        245.651        248.866        248.866
   ' ]: o8 Z7 M  I; p\" O, ~# z3 @
4. 2.219 秒
   ( k5 F8 q& _9 b

复制代码

2、XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘
7 _: F% `" Z0 _$ |; S9 Q

2. !using["math","sys","XSLSF"];
   
3. 5 k( ^0 D\\" |# E8 z9 r
4. (:a,b,k,t0)=3 ]* J$ x1 c% F) T
   
6. oo{
   
7. 6 F. t1 B) v9 ]# c5 ?
8.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000], k=array[1000,1000],- u! c8 c1 K, g6 h
   
10.   t0=clock(),9 a' c. x$ r9 U) {+ I
    
12.   rmul[k:a,b],  //矩阵乘$ a- K  B2 U7 x1 E0 @$ N+ D
    
14.   k[1,3:5,9].outm()+ _1 K' \5 {# O8 e- q& Z
    
16. },
    
17. 5 Y4 D2 C\\" D) Z- q+ r3 G
18. [clock()-t0]/1000;7 ^: c( Y\\" [# `: a3 L6 N+ y
    

!using["math","sys","XSLSF"];<br /> <span style=\\"display:none\\">5 k( ^0 D\\" |# E8 z9 r</span> (:a,b,k,t0)=<font class=\\"jammer\\">3 ]* J$ x1 c% F) T</font><br /> oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">6 F. t1 B) v9 ]# c5 ?</span>   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000], k=array[1000,1000],<font class=\\"jammer\\">- u! c8 c1 K, g6 h</font><br />   t0=clock(),<font class=\\"jammer\\">9 a' c. x$ r9 U) {+ I</font><br />   rmul[k:a,b],  //矩阵乘<font class=\\"jammer\\">$ a- K  B2 U7 x1 E0 @$ N+ D</font><br />   k[1,3:5,9].outm()<font class=\\"jammer\\">+ _1 K' \5 {# O8 e- q& Z</font><br /> },<br /> <span style=\\"display:none\\">5 Y4 D2 C\\" D) Z- q+ r3 G</span> [clock()-t0]/1000;<font class=\\"jammer\\">7 ^: c( Y\\" [# `: a3 L6 N+ y</font><br />

结果：
# q& X) W/ t  _8 v1 Z. ?

1.         262.121        247.583        260.529        259.548        258.328+ H. ^: n, Y8 h: p: ~
   
2.         255.413        246.563        254.356        250.548        251.509
   \" g6 ~8 X* U9 I' u* d9 t
3.         256.152        247.725        259.444        250.827        249.816
   ) D/ u- K6 ?6 z# c/ _
4. 10.563 秒
   * `1 ]& d+ O+ H& w9 T- a

复制代码