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本帖最后由 任在申 于 2017-2-24 13:21 编辑 5 V. M: v# V1 ^2 M( U1 ?0 \0 b
( q0 P% r/ s$ H& r& S- W
证
$ e( p2 S- b X' Q 因为 2n=Pn+Qn≡(√2n)^2=(√Pn)^2+(√Qn)^2,符合勾股定理,' e+ M4 I2 O ^7 [; _+ U1 T
所以只要证明任意偶合数[2,2n]至少含有一组解,那么哥德巴赫猜想就成立。
% \$ n$ ?8 L" s
/ \0 D' b# ]- C$ Q$ L; R# N 证
+ D& Z( c. p2 T$ Z3 R! i5 j 1.当
7 T/ u/ V) T6 T3 x0 o8 G: E n=1时:
" I3 @* c- n- J" Z0 I (1) 2=1+1, (1,1)4 ?* _" d" ]) w, Y4 o
n=2 时
& s- l9 _; C X: o* s' L+ K, i; F: e (2) 4=1+3=2+2=3+1,(1,3),(2,2),(3,1)+ Y. }: B4 ]* D& p4 e# v6 l7 B
n=3时7 C( m0 }$ M' Z' [
(3) 6=1+5=3+3=5+1,(1,5),(3,3),(5,1)3 E8 k2 ^5 d6 C; Y
n=4时0 g+ `6 C" {& Q) M* n: f1 h
(4) 8=1+7=3+5=5+3=7+1,(1,7),(3,5),(5,3),(7,1). ^5 L' x# A4 M
2.求哥猜的极小值:+ w9 c- I q8 x/ E* A% \7 k
因为任意偶数含有哥猜的对数是G(2n),若证明任意偶合数2n,n→∞,至少含有一对素数对,则哥猜成立。0 @* a/ y- U9 K/ j [
" b5 G: {' s' f6 y$ F0 T
(1) G(2n)=[2n+12(√2n-1)]/Ag
& U+ q% l7 \* `* j
6 p# G8 F9 N$ X3 o$ f' f# S 所以求misG(2n),则必须取极大值maxAg=2n-1
& L4 u8 v# }) L即 (2) misG(2n)=[2n+12(√2n-1)]/(2n-1)2 _ k& b& e; F. @2 m( |
=2n/(2n-1)+12(√2n-1)/(2n-1)
) p$ ]2 d/ u- S4 h8 O! E =1+12/(√2n+1)-----当2n→∞时
4 g& d9 g) y) N6 W =1
) r+ D* q. e( R! K7 J- k显然 2n≦121,G(2n)≦2,2n≧121,G(2n)≧1! x! A! M- w. R" B
哥德巴赫猜想成立。5 q# k& K4 T- E. F* w. \1 Y6 ^% a) v; f7 Z
证毕。
+ W2 ]4 U) K( I ~; w) g 欢迎老师和网友们批评指正!2 E' T: ~5 Y0 L, [9 y$ e
谢谢!% P: C, Y4 Z* Q. y
' M/ R; |: {3 Z3 a# o
* F2 Y( K: c P% ^ |
zan
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