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关于matlab代码矢量化的理解

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2010-10-5 09:32 |只看该作者 |倒序浏览

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代码矢量化是matlab的精髓，其基本特点是运行速度快和代码简洁，它是如何实现的？

按我的理解，代码矢量化的本质就是设计专门的函数对数组元素集中运算，这样可提高运行速度，同时兼有代码简洁的特点。

对matlab的理解比较肤浅，但也确实看不出有更深意义的东西，望解惑。

大家有什么看法，愿畅所欲言。

zan

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qbist

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2^#

发表于 2010-10-5 09:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我正在学 Matlab 软件！~~

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zhwqqiangge

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发表于 2010-10-5 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

??????????????????

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wznzy0822

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4^#

发表于 2010-10-5 10:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

顶。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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master_math

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5^#

发表于 2010-10-5 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

,,,顶顶更健康！

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

6^#

发表于 2010-10-12 21:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2010-10-12 21:46 编辑

我正在练手设计的FcMath库也打算以矩阵运算为基础，设计一些专门的函数对数组元素集中运算，运行效率确实有所提高（甚至有些涉及矩阵的算法比matlab还快），代码也简洁了，但不知这是不是矢量化？

脚本运行效率应该取决于函数调度效率、对象管理效率和函数内部算法的实现。

我感觉，matlab的函数调度效率较低，对象管理效率这个不好说，但一些函数内部的设计比较优秀。故有些Forcal代码比matlab快，而有些慢。

以下例子体现了Forcal和matlab的效率差别所在。

这个matlab程序段是网友lin2009 给出的，理论结果是每个元素均为275000。

clear all) Y$ G3 U C0 r$ v# \
clc
' w4 U( c/ y3 [2 t
tic2 |: B$ r7 l2 z$ \# ^
k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵
: p7 T' K% ~$ _
% 循环计算以下程序段1000 00次：3 ^6 r6 \! t/ S: Q! Y
for m = 1:1000 00- X\" W5 J; C- i5 o
a = rand(5,7);
& ?1 E) Y8 v' O2 d2 i o4 q
b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化# @7 e( @. Y+ T$ l* L
k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);
+ v5 ]( D1 R. Q3 a
end
$ j F$ v/ G+ a: F. `& S
k
) L( I# F, |+ j0 e' D( W1 v+ y+ L
toc

复制代码

Forcal代码1：运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

!using["math","sys"];
) {, W7 N: ~4 x' |% s$ T
mvar:. [9 |' H: P* w6 }7 ~
t0=clock(),3 Y: t1 t* v1 @9 H3 {
oo{k=zeros[5,5]},, }3 o3 t% ~' s5 V2 n; G' u
i=0,((i++)<100000).while{
6 E1 C7 m\\" k' P O% V7 s
oo{6 {0 a7 i. t* U- D
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
: ]& v& B\\" N% Z( \8 L% `
k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)]
& o N8 q5 ?! d! A5 q) U
}
; f9 F7 I- H. m
},: g5 J+ v/ y& f7 N0 r& _+ J: |9 z3 g5 r. k6 j
k.outm(),
3 ~0 t) S$ J; L! W$ H1 h
[clock()-t0]/1000;

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

Forcal代码2：比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

!using["math","sys"];+ k, e( e4 P& N y
(:t0,k,i,a,b)=
0 f$ V) D! J0 H/ E5 B
{2 P% [- V3 d: M\\" }6 L3 k; G
t0=clock(),
; U$ Q# `: v6 o# D
oo{k=zeros[5,5]},
2 J\\" [4 I% j G* M& U7 t( }! x
i=0,((i++)<100000).while{
6 w! r# w. V. t
oo{
9 r3 |* Q* O: D4 r3 h. z/ m
a=rand[5,7], b=rand[7,5],5 \6 N( K% Q: i M! }8 [8 v0 T
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)8 i' F( E, u' R0 X
}- ^: A5 y& f' o7 S' X
},
$ w# l, Q. |* Q5 M5 u3 m( c
k.outm(),$ k* T. L; T) Z1 r; k\\" T& Y% ]
[clock()-t0]/10009 Q4 m5 I. C\\" g/ Y* h% x# [
};

!using["math","sys"];+ k, e( e4 P& N  y

(:t0,k,i,a,b)= 
0 f$ V) D! J0 H/ E5 B
{2 P% [- V3 d: M\\" }6 L3 k; G

t0=clock(), 
; U$ Q# `: v6 o# D
  oo{k=zeros[5,5]}, 
2 J\\" [4 I% j  G* M& U7 t( }! x
  i=0,((i++)<100000).while{ 
6 w! r# w. V. t
    oo{ 
9 r3 |* Q* O: D4 r3 h. z/ m
      a=rand[5,7], b=rand[7,5],5 \6 N( K% Q: i  M! }8 [8 v0 T

k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)8 i' F( E, u' R0 X

}- ^: A5 y& f' o7 S' X

}, 
$ w# l, Q. |* Q5 M5 u3 m( c
  k.outm(),$ k* T. L; T) Z1 r; k\\" T& Y% ]

[clock()-t0]/10009 Q4 m5 I. C\\" g/ Y* h% x# [

};

在我的电脑上运行时间为3.579秒。

例子2：
一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为：/ ?\" r7 @ h8 Z- q
s=0.0;
- D% U4 I6 ?$ L! I- n i+ N
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011) ; {/ h5 P7 F; W
{
# m z1 U. {9 c: H
for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)% ]/ N* f4 n5 U7 H5 S; P& [, D
{
9 t* q, h- S, g6 X8 W
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
- \4 X3 A! d- m& a( v, X/ K
}5 l. H& H* e+ V2 y
}

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.609 //时间

这个matlab程序段是网友yycs001给出的。

%file speedtest.m2 [5 x% S2 h4 o& A
function speedtest
, R) D4 T& {4 R( ^
format long
tic- A& i7 R& }. ^5 k7 T9 O5 z! W
[x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);1 X M/ g7 W8 ~5 q4 ?& E4 q, p' D
s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))
7 T- ~0 \+ i h+ K5 V! K0 N
toc

复制代码

Forcal代码1：**数组求和函数Sum，完全矢量化的代码

!using["math","sys"];
0 d# @. @3 f( S* @
mvar:
7 A, g$ O! t. P( e; a
t=clock(),
_1 C0 L# Y' t6 Z6 q% ^
oo{
9 K/ w4 i% J) P
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
# _+ ^3 N& |; W: E
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2)))))),0]
& }; i/ ?6 `- j3 K9 W
};3 K) ~' `$ N' a6 d/ i6 i9 O/ v+ p; x
[clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.625 //时间

或者这个，与上面效率差别不大：

!using["math","sys"];
( x\\" j' V6 ^ m5 k7 z, a
mvar:3 B/ I. @% c2 J( Q- e& {) b+ L
t=clock(),9 k7 a* w9 q% E
oo{
+ |; T I( R3 i( U
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],5 P# H& q* [( W5 ~: V p8 D
Sum[Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2))))))]]5 s, u# t# A: n% h% ^0 z) D
};
5 V8 |6 H; k* j; I5 g' ^4 ?2 [( N
[clock()-t]/1000;

Forcal代码2：求和函数sum，非矢量化代码

f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); 1 W' ?2 I8 S; c; h0 d( [
sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.719 //时间

Forcal代码3：while循环

mvar:- P% `' G0 c+ J+ X/ h
t=sys::clock();! U0 {+ q3 M8 Y L' v7 R: }
s=0,x=0, 4 E* z\" Z8 L/ v6 m' d H
while{x<=1, //while循环算法； b% j\" x& ]\" {+ o2 u7 H! V5 U
y=1,
* ~1 j1 m& I6 Y# g# W
while{y<=2,
; [# F4 W2 b9 T
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
9 @/ H; K: z. I6 a; J4 y6 y
y=y+0.0009
$ [: o0 j& g' q9 T: M: a/ l, Q
},
x=x+0.0011
* j- g4 i8 c1 F2 h( d7 J# W& A
},
* E f$ I+ x+ O
s;
# [3 y/ s0 ]4 N
[sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734 //时间

大家可下载OpenFC进行测试：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/openfc32w.rar

注意Forcal的矢量化代码第一次运行有时效率较低。

例子1中Forcal和matlab都是矢量化代码，但matlab跑不过Forcal。该例子的特点是函数调用频繁，临时变量生成多，但矩阵很小，矩阵的各种函数运行时耗时较少。故说明Forcal函数调用＋变量管理效率优于matlab。

例子2中Forcal的矢量化代码是最快的，但与matlab的矢量化代码相比仍有差距。该例子的特点是函数调用少，临时变量也少，但矩阵大。故说明Forcal的各种矩阵函数Sin、Cos及矩阵的加减运算等函数的内部设计不及matlab。

如能在函数内部设计上下点功夫，例子2超越matlab也是可能的。在这方面，期待高手们的指点。

如果例子2速度也超越了matlab ，matlab矢量化的神秘面纱就揭开了。

顺便说一下，例子1如果用C++的运算符重载来实现，速度将比Forcal慢一些，也就是说，在涉及运算符重载时，脚本的效率有时比C++还要高些。

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发表于 2010-10-16 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

讨论有益！以下是在其他论坛的讨论帖子：
simwe：http://forum.simwe.com/thread-952532-1-3.html
csdn：http://topic.csdn.net/u/20101006/21/2ed9e5c1-cc9f-4623-b1c0-ebd5d1b5a98a.html
cadn：http://topic.csdn.net/u/20101010/15/3bcf2fe0-0abd-4c29-b854-b1d007b16863.html

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8^#

发表于 2010-10-24 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2709-1-1.html

我在多个帖子中有不同说明，但将这些说明再集中到一个帖子中比较麻烦，大家相互参考一下，看能否把这个问题解决了。

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发表于 2010-11-2 18:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2727-1-1.html

关于最快速的矩阵乘实现的讨论。

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