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关于matlab代码矢量化的理解

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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电梯直达

1^#

发表于 2010-10-5 09:32 |只看该作者 |倒序浏览

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代码矢量化是matlab的精髓，其基本特点是运行速度快和代码简洁，它是如何实现的？

按我的理解，代码矢量化的本质就是设计专门的函数对数组元素集中运算，这样可提高运行速度，同时兼有代码简洁的特点。

对matlab的理解比较肤浅，但也确实看不出有更深意义的东西，望解惑。

大家有什么看法，愿畅所欲言。

zan

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qbist

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2^#

发表于 2010-10-5 09:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我正在学 Matlab 软件！~~

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zhwqqiangge

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3^#

发表于 2010-10-5 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

??????????????????

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wznzy0822

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4^#

发表于 2010-10-5 10:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

顶。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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master_math

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5^#

发表于 2010-10-5 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

,,,顶顶更健康！

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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6^#

发表于 2010-10-12 21:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2010-10-12 21:46 编辑

我正在练手设计的FcMath库也打算以矩阵运算为基础，设计一些专门的函数对数组元素集中运算，运行效率确实有所提高（甚至有些涉及矩阵的算法比matlab还快），代码也简洁了，但不知这是不是矢量化？

脚本运行效率应该取决于函数调度效率、对象管理效率和函数内部算法的实现。

我感觉，matlab的函数调度效率较低，对象管理效率这个不好说，但一些函数内部的设计比较优秀。故有些Forcal代码比matlab快，而有些慢。

以下例子体现了Forcal和matlab的效率差别所在。

这个matlab程序段是网友lin2009 给出的，理论结果是每个元素均为275000。

clear all
* ?9 g* T8 |8 X+ t/ j! g, }* A
clc7 N' }/ n' G# t. i' B- q6 g, K
tic @\" v: n$ s\" c0 O5 i\" b0 N\" \5 l! {& z; a
k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵8 I. ~+ l# y+ T- `5 R* b! Q6 o
% 循环计算以下程序段1000 00次：
+ \5 f6 t; j% N) V+ G' |2 d
for m = 1:1000 00
+ J4 D; N: g( e! p+ M! g
a = rand(5,7);
* _1 ^\" ]! S$ K7 d
b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化! x6 }. |. }( X/ s/ d
k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);
\" ?\" t1 D, Q$ ~2 U% \3 D2 ~9 X
end
0 o# E h# x5 ]\" p; A2 G
k
; N' B1 d2 J( P: g
toc

复制代码

Forcal代码1：运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

!using["math","sys"];
7 p x0 c; ^9 y. ?0 I9 x
mvar:0 z+ `+ U4 m9 a$ D: v
t0=clock(),
& U- J: q1 I' J& K0 H7 ^
oo{k=zeros[5,5]},
3 }) ], \\\" c7 w8 S0 m& Z
i=0,((i++)<100000).while{2 y/ h3 W( |# u
oo{
1 T- r% p+ `5 U1 K
a=rand[5,7], b=rand[7,5],' R- Z4 B' z' Y- \
k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)]
$ N, ^# T0 m% f8 \
}8 N1 B& z: k/ M5 A: f, x( f
}, j& ]7 O! G) t. a/ Z
k.outm(),- i/ Y\\" d6 R\\" I3 ~9 F+ q
[clock()-t0]/1000;

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

Forcal代码2：比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

!using["math","sys"];+ g% |5 T. a( y9 i) D
(:t0,k,i,a,b)=
8 ?& T) \( ~\\" x3 R( J
{; O) Y/ r- r( @% X9 {4 {
t0=clock(),5 q: }7 I; G# X( [3 J$ x
oo{k=zeros[5,5]},/ O8 e2 K5 n. T3 r
i=0,((i++)<100000).while{
) ~9 i8 J. v9 X7 W2 Q7 o4 A
oo{
2 `$ c; t C1 w2 ]
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
4 Y# B% {# u. m3 ~* w) a& ?
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)\\" n! O9 {+ s/ }4 g0 e/ A; V
}* h2 g* ]! S, Z r \\\" [
},
5 g! [) Q4 k* h1 P2 \% h
k.outm(),
0 @; ?) ~& h) ^. H4 v
[clock()-t0]/1000
: U6 R# r! i( {; `7 a
};

!using["math","sys"];+ g% |5 T. a( y9 i) D

(:t0,k,i,a,b)= 
8 ?& T) \( ~\\" x3 R( J
{; O) Y/ r- r( @% X9 {4 {

t0=clock(),5 q: }7 I; G# X( [3 J$ x

oo{k=zeros[5,5]},/ O8 e2 K5 n. T3 r

i=0,((i++)<100000).while{ 
) ~9 i8 J. v9 X7 W2 Q7 o4 A
    oo{ 
2 `$ c; t  C1 w2 ]
      a=rand[5,7], b=rand[7,5], 
4 Y# B% {# u. m3 ~* w) a& ?
      k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)\\" n! O9 {+ s/ }4 g0 e/ A; V

}* h2 g* ]! S, Z  r  \\\" [

}, 
5 g! [) Q4 k* h1 P2 \% h
  k.outm(), 
0 @; ?) ~& h) ^. H4 v
  [clock()-t0]/1000 
: U6 R# r! i( {; `7 a
};

在我的电脑上运行时间为3.579秒。

例子2：
一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为：
- w+ Q0 _, m3 Z s
s=0.0; $ B& Y9 A\" ], X% |$ ^% p# Q; q
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
. }; H0 o7 n! L; S7 E
{
! k# {8 F. Q. X6 l/ h& F/ B
for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
9 r9 h% _5 X$ P! o
{
( s! ~% y/ I/ ^: h
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));* w( \' e( o, U: S\" Y2 d
}
\" r& m5 X: J5 } |2 \
}

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.609 //时间

这个matlab程序段是网友yycs001给出的。

%file speedtest.m* k5 i2 J5 l. }- R; w1 N1 _ a& V
function speedtest
+ Q, J `/ a8 J5 n
format long
& ~7 J. L# ^; y- R
tic
3 A# r+ \( s. ~
[x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
% ], m\" f$ g- h# g/ S* A+ J: S
s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2))))))): z( E, D7 A! d9 |9 U2 h
toc

复制代码

Forcal代码1：**数组求和函数Sum，完全矢量化的代码

!using["math","sys"];3 x- A2 N2 N- M+ O
mvar:8 J\\" K3 A4 y6 u. }) Y5 R$ |+ T
t=clock(),
; y+ ^- a\\" R; h/ V9 K* i0 ^5 y8 u/ J
oo{4 r% @: [. O3 N* Y D
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
+ d! V) o9 N9 U3 u3 s
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2)))))),0]1 P( E v! A( {; k! t, s\\" e1 z
};
6 F) I8 m0 f% z$ @9 Y R
[clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.625 //时间

或者这个，与上面效率差别不大：

!using["math","sys"];
# }& Y/ Q8 m) r7 ]4 N: U
mvar:- c% {$ T2 @8 w7 O
t=clock(),
! a+ A/ o7 y3 s$ j: G$ C1 z; ]
oo{
|& S8 y/ v8 k; Q& ]6 e
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
' o1 V\\" c; A. Y3 l
Sum[Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2))))))]]
9 m( }: l% [* V$ Q- j
};
% _6 N, b. J8 X m4 z% Y
[clock()-t]/1000;

Forcal代码2：求和函数sum，非矢量化代码

f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
' V' g' |1 X# L) u* O r6 R
sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.719 //时间

Forcal代码3：while循环

mvar:
2 G# A$ Y% V6 p) c
t=sys::clock();9 @6 P- V4 j8 e5 x. E; j! j. k
s=0,x=0,
. x5 `) L\" u- ^\" T$ D
while{x<=1, //while循环算法；
* j' L( j) g/ ~% e4 Q6 Z
y=1,
; `3 G: A/ ^; x5 \, H. \
while{y<=2, / a8 K* }5 j( n: ~( H
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
6 ~4 l) R2 a% k
y=y+0.0009 8 l) M8 l\" i5 L2 `: ?9 c
},
x: M4 G- b. Q\" z: }5 F! g1 E
x=x+0.0011 9 F& @2 p7 D: A) I
}, # c# u& A3 A6 ?. m( B$ d7 j
s;( u' p! J1 F, t& \
[sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734 //时间

大家可下载OpenFC进行测试：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/openfc32w.rar

注意Forcal的矢量化代码第一次运行有时效率较低。

例子1中Forcal和matlab都是矢量化代码，但matlab跑不过Forcal。该例子的特点是函数调用频繁，临时变量生成多，但矩阵很小，矩阵的各种函数运行时耗时较少。故说明Forcal函数调用＋变量管理效率优于matlab。

例子2中Forcal的矢量化代码是最快的，但与matlab的矢量化代码相比仍有差距。该例子的特点是函数调用少，临时变量也少，但矩阵大。故说明Forcal的各种矩阵函数Sin、Cos及矩阵的加减运算等函数的内部设计不及matlab。

如能在函数内部设计上下点功夫，例子2超越matlab也是可能的。在这方面，期待高手们的指点。

如果例子2速度也超越了matlab ，matlab矢量化的神秘面纱就揭开了。

顺便说一下，例子1如果用C++的运算符重载来实现，速度将比Forcal慢一些，也就是说，在涉及运算符重载时，脚本的效率有时比C++还要高些。

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发表于 2010-10-16 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

讨论有益！以下是在其他论坛的讨论帖子：
simwe：http://forum.simwe.com/thread-952532-1-3.html
csdn：http://topic.csdn.net/u/20101006/21/2ed9e5c1-cc9f-4623-b1c0-ebd5d1b5a98a.html
cadn：http://topic.csdn.net/u/20101010/15/3bcf2fe0-0abd-4c29-b854-b1d007b16863.html

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8^#

发表于 2010-10-24 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2709-1-1.html

我在多个帖子中有不同说明，但将这些说明再集中到一个帖子中比较麻烦，大家相互参考一下，看能否把这个问题解决了。

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发表于 2010-11-2 18:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2727-1-1.html

关于最快速的矩阵乘实现的讨论。

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