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关于matlab代码矢量化的理解

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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电梯直达

1^#

发表于 2010-10-5 09:32 |只看该作者 |倒序浏览

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代码矢量化是matlab的精髓，其基本特点是运行速度快和代码简洁，它是如何实现的？

按我的理解，代码矢量化的本质就是设计专门的函数对数组元素集中运算，这样可提高运行速度，同时兼有代码简洁的特点。

对matlab的理解比较肤浅，但也确实看不出有更深意义的东西，望解惑。

大家有什么看法，愿畅所欲言。

zan

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qbist

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2^#

发表于 2010-10-5 09:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我正在学 Matlab 软件！~~

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zhwqqiangge

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发表于 2010-10-5 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

??????????????????

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wznzy0822

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4^#

发表于 2010-10-5 10:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

顶。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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master_math

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5^#

发表于 2010-10-5 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

,,,顶顶更健康！

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

6^#

发表于 2010-10-12 21:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2010-10-12 21:46 编辑

我正在练手设计的FcMath库也打算以矩阵运算为基础，设计一些专门的函数对数组元素集中运算，运行效率确实有所提高（甚至有些涉及矩阵的算法比matlab还快），代码也简洁了，但不知这是不是矢量化？

脚本运行效率应该取决于函数调度效率、对象管理效率和函数内部算法的实现。

我感觉，matlab的函数调度效率较低，对象管理效率这个不好说，但一些函数内部的设计比较优秀。故有些Forcal代码比matlab快，而有些慢。

以下例子体现了Forcal和matlab的效率差别所在。

这个matlab程序段是网友lin2009 给出的，理论结果是每个元素均为275000。

clear all5 Z( v+ H9 d9 t1 W. d) P7 U
clc1 J, v\" u5 z( H: Q4 k
tic/ R\" V) D8 U* X: X9 ]
k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵
% ]: ~5 X, S: u2 @6 U
% 循环计算以下程序段1000 00次：8 z3 J: S, o/ V9 k
for m = 1:1000 00% I/ F0 e4 P! W( K7 A- l# f
a = rand(5,7);
8 x% W8 B) }9 _ {
b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化/ Z0 R\" ?/ e; [1 Y) E
k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);
4 N7 `/ ~; }+ }6 a) V6 [* ~* O
end# A3 F7 q: w) ^9 o
k! R/ D$ \+ U8 u
toc

复制代码

Forcal代码1：运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

!using["math","sys"];
- P/ n a7 k3 M( V; A- f% V
mvar:* s2 Q) H3 l* ` E, u1 D
t0=clock(),- P4 Y% L$ l0 d: c\\" [
oo{k=zeros[5,5]},% g2 X5 w- e4 \4 `* F N$ i
i=0,((i++)<100000).while{3 a t* x. ~ W3 \, {
oo{
; O: q0 W4 a1 P
a=rand[5,7], b=rand[7,5],0 U ^. d1 |$ u+ I1 }% c4 Q, _
k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)]3 \3 z* E: q, [7 h0 K2 i* u
}8 W2 Y$ ?1 j1 y8 b
},
+ r4 h7 m+ P3 j W% j
k.outm(),
7 r, {& B) C! Q* Z
[clock()-t0]/1000;

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

Forcal代码2：比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

!using["math","sys"];; k- j+ P8 e- O& K, o
(:t0,k,i,a,b)=
6 g3 m8 i7 n; o( Y- k- `\\" y0 x( B
{5 P, A# R$ ]9 F- W9 B. _' n
t0=clock(),4 y2 m) B8 ]3 C& f\\" P8 `- |
oo{k=zeros[5,5]},; W; Y: h- e8 w- c9 E- z* c
i=0,((i++)<100000).while{
\\" H# {8 S& P) g$ }2 V
oo{( a& d. N+ p3 d0 U& s
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
8 A\\" B2 Y6 R) N7 I. j
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)& _; w+ Q, f\\" P/ @/ f8 w\\" ^& u
}
. ?- r\\" l8 }# l2 Z s1 Q4 n& F7 n
},
3 W4 \4 P8 x0 K: p% ?' }0 G
k.outm(),4 _# v0 D E& U
[clock()-t0]/1000$ S9 I0 p! u4 e& z. U. e
};

!using["math","sys"];; k- j+ P8 e- O& K, o

(:t0,k,i,a,b)= 
6 g3 m8 i7 n; o( Y- k- `\\" y0 x( B
{5 P, A# R$ ]9 F- W9 B. _' n

t0=clock(),4 y2 m) B8 ]3 C& f\\" P8 `- |

oo{k=zeros[5,5]},; W; Y: h- e8 w- c9 E- z* c

i=0,((i++)<100000).while{ 
\\" H# {8 S& P) g$ }2 V
    oo{( a& d. N+ p3 d0 U& s

a=rand[5,7], b=rand[7,5], 
8 A\\" B2 Y6 R) N7 I. j
      k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)& _; w+ Q, f\\" P/ @/ f8 w\\" ^& u

} 
. ?- r\\" l8 }# l2 Z  s1 Q4 n& F7 n
  }, 
3 W4 \4 P8 x0 K: p% ?' }0 G
  k.outm(),4 _# v0 D  E& U

[clock()-t0]/1000$ S9 I0 p! u4 e& z. U. e

};

在我的电脑上运行时间为3.579秒。

例子2：
一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为：
' h g P( c+ ]4 }& `$ `
s=0.0; 5 n2 a3 L5 y! o. L! w
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
+ h7 V- E+ C1 ~. N, p' I7 u) ?
{5 I* {! O2 F% i8 y; T/ Q. a
for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)2 m3 K0 y# @# J4 N\" }0 [
{$ }( ^* ?/ t/ Z4 A
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
. l, v* [& W: G- r% I% ^
}
3 ]) `3 m% D5 ]9 y
}

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.609 //时间

这个matlab程序段是网友yycs001给出的。

%file speedtest.m
. ~- E' L* q% v; G
function speedtest
* Q, w8 w3 _6 ?6 J' T
format long* Y) g* ?6 K2 o/ K\" A6 \( f
tic6 B3 q/ u/ l\" }- l# O
[x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
) b+ x6 `8 e9 P. s% ~0 }; j\" O
s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))/ \/ G/ }* e+ C
toc

复制代码

Forcal代码1：**数组求和函数Sum，完全矢量化的代码

!using["math","sys"];* z* L- g: O- W* I: k
mvar:- v7 X9 F( R' |% d
t=clock(), c+ Q4 A3 G& _& y# E C
oo{- z) N* }0 q\\" K+ ^
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
: P' N: P6 Q8 v, F3 K\\" G+ o
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2)))))),0]
O; U0 r% J, o
};
7 I$ y, ~6 D0 }( F5 D3 c$ H
[clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.625 //时间

或者这个，与上面效率差别不大：

!using["math","sys"];7 G) R4 z! N9 _. p! g4 r
mvar:
9 s$ f8 U& \. ~- U5 @! E4 D6 F
t=clock(),. G( T/ [' R/ r5 | n\\" C0 U9 T
oo{: P+ C' l2 ^ C
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
( R& C' j' x5 ^2 W
Sum[Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2))))))]]# ~% Y4 [0 y5 e {$ u6 L1 Q2 W\\" j+ a
};
6 e+ d7 Z' ]7 h# k
[clock()-t]/1000;

Forcal代码2：求和函数sum，非矢量化代码

f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
& B0 `9 }4 ~1 C1 ~. \$ b
sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.719 //时间

Forcal代码3：while循环

mvar:) v @0 @' x3 Y& E; r
t=sys::clock();
! Z4 D\" Z) {- k8 q! B/ Z
s=0,x=0,
% i2 u+ c9 W+ b( T' B
while{x<=1, //while循环算法；
\" n6 \; L$ B1 {$ D! y5 P' n9 F
y=1, 6 P& b8 `* z+ |5 ~) |6 j$ T
while{y<=2,
1 i; _8 s\" o$ ~. w
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))), 6 G+ e1 B( F# U; i7 R! _9 ?# n
y=y+0.0009 5 R! f2 D6 h- y1 m
}, % [4 P1 b1 G+ K' ^
x=x+0.0011 : _# ~& ]1 @\" u9 P/ P9 x1 V8 [. a
},
K: `$ G, D, C8 F/ u1 t, H# Y
s;. E) Z; V2 R/ z
[sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734 //时间

大家可下载OpenFC进行测试：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/openfc32w.rar

注意Forcal的矢量化代码第一次运行有时效率较低。

例子1中Forcal和matlab都是矢量化代码，但matlab跑不过Forcal。该例子的特点是函数调用频繁，临时变量生成多，但矩阵很小，矩阵的各种函数运行时耗时较少。故说明Forcal函数调用＋变量管理效率优于matlab。

例子2中Forcal的矢量化代码是最快的，但与matlab的矢量化代码相比仍有差距。该例子的特点是函数调用少，临时变量也少，但矩阵大。故说明Forcal的各种矩阵函数Sin、Cos及矩阵的加减运算等函数的内部设计不及matlab。

如能在函数内部设计上下点功夫，例子2超越matlab也是可能的。在这方面，期待高手们的指点。

如果例子2速度也超越了matlab ，matlab矢量化的神秘面纱就揭开了。

顺便说一下，例子1如果用C++的运算符重载来实现，速度将比Forcal慢一些，也就是说，在涉及运算符重载时，脚本的效率有时比C++还要高些。

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发表于 2010-10-16 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

讨论有益！以下是在其他论坛的讨论帖子：
simwe：http://forum.simwe.com/thread-952532-1-3.html
csdn：http://topic.csdn.net/u/20101006/21/2ed9e5c1-cc9f-4623-b1c0-ebd5d1b5a98a.html
cadn：http://topic.csdn.net/u/20101010/15/3bcf2fe0-0abd-4c29-b854-b1d007b16863.html

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8^#

发表于 2010-10-24 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2709-1-1.html

我在多个帖子中有不同说明，但将这些说明再集中到一个帖子中比较麻烦，大家相互参考一下，看能否把这个问题解决了。

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发表于 2010-11-2 18:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2727-1-1.html

关于最快速的矩阵乘实现的讨论。

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