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求方程的全部解

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    [LV.1]初来乍到

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    1#
    发表于 2011-1-9 11:24 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::isolve,试图求解方程的全部解。正在测试修改,请大家多提意见。1 f2 t) M- F* n" v5 t0 u
    参考:http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm4 W* y' S, l$ |- m1 ~
    : d  w7 {" L4 w
    例子1:求方程的全部解:f(x)=x^6-5*x^5+3*x^4+x^3-7*x^2+7*x-20;
    + a2 O" y+ ]9 a! w. ^: X3 R
    1. f(x)=x^6-5*x^5+3*x^4+x^3-7*x^2+7*x-20;9 T3 V/ O$ V) |, n9 h$ N7 R
    2. fcopt::isolve[HFor("f")];  L  k8 `1 S7 I- D& z
    复制代码
    -1.402463030422577        3.552713678800501e-015- q0 [$ T/ K$ O) \7 T
    4.333755446919994         -2.984279490192421e-013
    / {2 p/ M* N; h2.. P0 L6 d+ y, @

    & F, i: G! u( S! `说明:前面2行,每行中前一个数是解,后一个数是误差。最后的2说明有两个解。
    $ g4 f/ B9 {8 K+ g. V* I; J% R! |
    zan
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    [LV.1]初来乍到

    例子2:求方程的全部解(当y为1时,求x的全部解):f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;
    ! c4 y* X/ F4 A# c
    1. !using("fcopt");
    2. 4 |! D' _' P7 S# [
    3. f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;5 B( T: V/ m- H6 L+ y6 L
    4. isolve[HFor("f"),optpara,1];4 M! s: p: R$ Q4 T; Z# k# c. a
    -5.530393535267971        1.                        -3.637978807091713e-012
    ) [/ U$ X" \! Q-1.32936186218296         1.                        -7.105427357601002e-015
    $ Y& L" f) c) C& g& D3 P. P3 g% y& n-0.8047014256478491       1.                        -1.776356839400251e-0154 g' M- q. r; ?  |3 V/ i  k
    0.8047014256478491        1.                        -1.776356839400251e-015( `7 v# [) {* [
    1.32936186218296          1.                        -7.105427357601002e-015
    0 @/ o8 d+ g) |5 E: d5.530393535267971         1.                        -3.637978807091713e-012
    7 o: |8 G* e  U6.
    ' U6 @( c% R3 t* B* p, r; r! D( X& z3 M! m0 U
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    例子3:求方程的全部解(x取1.1,求y的全部解):f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;
    & S, l! I" w& R9 c9 e; c
    1. !using("fcopt");
    2. % _) \& X) {  l( a# K. q
    3. f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;/ U2 d8 N- t6 m
    4. isolve[HFor("f"),  optthis,1, optpara,1.1];
    5. . U# ]. L/ x/ b3 a9 |- y4 a( y\\" V
    1.1                       -5.413569621185505        0.' V) x- o5 _' N/ @, D3 Z( M+ e* D: ~5 D
    1.1                       -1.52029233271966         0.1 I2 H0 @1 h+ R- W2 o
    1.1                       -0.8671650244626143       8.881784197001252e-016
    * v4 t& E( E% t6 j+ h4 W1.1                       0.8671650244626143        8.881784197001252e-016
    0 V3 ~. m$ X2 W# N2 R1.1                       1.52029233271966          0.: U' _6 P8 A8 A
    1.1                       5.413569621185504         0.
    + M3 k- V- S% u6 _/ N6.
    & e: i) ~" d# T4 y' g* Y% o
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    [LV.1]初来乍到

    例子4:为隐函数绘图准备数据(x取1~10,y取1~10,z取1~10):f(x,y,z)=(x+y+z)*(x*y+x*z+y*z)-10*x*y*z;
    & I: O* e% _+ f# }8 \: \( p2 @0 w
    1. !using("fcopt");% i/ z  r. @6 V$ o. v! z' S6 z\\" d
    2. f(x,y,z)=(x+y+z)*(x*y+x*z+y*z)-10*x*y*z;
    3. 0 O. ^' ~: t' i$ o5 _
    4. init(:x,y,i)={
    5. 3 }\\" L! N6 E/ {8 \( v8 ~+ ^
    6.   i=0,
    7. ! G+ E# j6 O9 ]
    8.   x=1,while{x<=10,9 p$ p: {7 I0 \
    9.     y=1,while{y<=10,, d6 w( D& d( e) f4 n& o; i( n
    10.       i=i+isolve[HFor("f"), optrange,1,10, optthis,2, optpara,x,y],# a2 j) e% T5 X/ w* t. p
    11.       y=y+0.5
    12. ; \* d# P  x0 \: u3 p- `
    13.     },
    14. 3 F  w. K: W# o
    15.     x=x+0.5
    16. / F0 _/ }: Z. M/ ?
    17.   },1 W* D( j# \! ]* @8 x' w- t4 t
    18.   i
    19. . @8 t5 I- {9 e0 Q0 X4 W& O( s/ Z
    20. };
    21. 9 _( G1 s* s1 B# i, L7 n! Y
    1.                        1.                        2.                        0.
    8 g; r; |: B7 f1.                        1.5                       2.226208734813002         0.
    ! z# @# U6 |; g0 F! p; q1.                        2.                        1.                        0.* D7 p3 v2 H) V$ t3 C* h0 i
    1.                        2.                        1.999999999999999         0.
    ' y/ Y# z1 d3 _" F& z* b% E6 I1.5                       1.                        2.226208734813            0.
    & D8 n8 x0 j& ]( J8 `; {9 N" U; n1.5                       1.5                       3.                        0.
    - R0 |2 p( V+ b* @* w1.5                       2.                        3.30716411545796          0.
    + s& Q- A" c9 c$ R7 R& }- l  X1.5                       2.5                       1.135767284302283         0.
    . o1 I" |, A5 ~6 X1.5                       2.5                       3.301732715697718         0.
    ( n: U8 U/ V6 [8 f' D1.5                       3.                        1.499999999999999         0.
    1 O, m# |1 v/ @. r7 t! t9 `1.5                       3.                        3.000000000000004         0.+ L0 ?: \; t/ i- t+ {6 b
    2.                        1.                        1.                        0.
    8 c- z( F4 R. U8 c2.                        1.                        1.999999999999996         0." A* x+ p- M1 D9 h
    2.                        1.5                       3.30716411545796          0.
    4 s7 A3 g+ p0 ?6 h( o, i2.                        2.                        1.                        0.
    % {1 |1 _9 Y3 E% z! I) {  a2.                        2.                        4.000000000000001         0.. k/ D9 m0 Q  w! }: {6 l
    2.                        2.5                       1.149218940641788         0.
      G7 a( P+ V3 K2.                        2.5                       4.350781059358212         0.# @5 [$ u  [8 o) m7 V) N
    2.                        3.                        1.347582530373998         0.
    5 Y! Q) Z" N+ o8 W0 S9 D2.                        3.                        4.452417469626003         0.
    ( y( Z: Q0 B8 G( |; o6 k$ \2.                        3.5                       1.611932882193128         0.& E- w4 ?! C3 T
    2.                        3.5                       4.342612572352325         0.
    * H5 q" x7 k, B: D2.                        4.                        1.999999999999999         0.! @; M1 F+ f8 N, U% K% z
    2.                        4.                        3.999999999999999         0.
    & _( h4 G" q: K2.5                       1.5                       1.135767284302283         0.9 o  x1 H: c/ j! q1 ~
    2.5                       1.5                       3.301732715697717         0.% q* f2 y; F7 c- m
    2.5                       2.                        1.149218940641788         0.
    0 }- S, |; O6 K' s2 e. ?- `2.5                       2.                        4.350781059358212         0.
    ; @* [' P7 B! j2.5                       2.5                       1.25                      0.! I3 D1 S" z* a" |
    2.5                       2.5                       4.999999999999998         0.3 Y) h9 x1 p' v! R( C9 B) v- |
    2.5                       3.                        1.39451558049041          0.! H/ f) J6 O0 u3 X! V  f( j
    2.5                       3.                        5.378211692236864         5.684341886080802e-014
    ( g( j% h1 v- M/ q2.5                       3.5                       1.577202478216426         0.) |' t3 r. b' h# t( k
    2.5                       3.5                       5.547797521783575         0.
    7 E' d( B  P; B' X2.5                       4.                        1.804522914534426         0.  ]1 n9 C- W# p- |0 A" g
    2.5                       4.                        5.541630931619419         0.
    1 l$ L# _/ K/ ]1 [- o2.5                       4.5                       2.09541126457111          0.
    0 T  M# G, Q+ Z( G2.5                       4.5                       5.368874449714605         0.5 Y" D9 [1 Y/ X- F8 O7 r7 d( N
    2.5                       5.                        2.5                       0.: A- K$ @/ R1 Q# P1 ]
    2.5                       5.                        4.999999999999998         0.2 [4 a) \0 s7 `' @; O0 }% y
    2.5                       5.5                       3.292157134434847         0.
    " ?& [" R0 ~6 M  V0 x, X4 K/ S2.5                       5.5                       4.176592865565161         0.
    " ]; q  k" o6 b. M3.                        1.5                       1.499999999999999         0.
    / f) w. z  y% ]/ B$ \, m3.                        1.5                       3.000000000000004         0.5 r! s6 r9 t& P3 e4 X8 I
    3.                        2.                        1.347582530373997         0.
    ; x0 F0 c) Z4 u! {3 {, M. g% G3.                        2.                        4.452417469626003         0.
    & I! n% r( U$ r- m6 I3.                        2.5                       1.39451558049041          0.& x- E4 o$ G/ q( f) F6 Z) r/ B
    3.                        2.5                       5.378211692236861         -5.684341886080802e-014
    . A6 Y" V9 a7 ?: T) t3.                        3.                        1.5                       0.5 m4 }0 C, v) L
    3.                        3.                        6.000000000000001         0.! K& T5 S8 ]. N+ q* ~5 B
    3.                        3.5                       1.641371232518948         0.
    $ v- W- G% d0 O# e3.                        3.5                       6.397090305942587         0.
    : s: r% K; D1 O1 e2 }' K6 M. }3.                        4.                        1.814243197655509         -2.842170943040401e-014
    ( x% @2 T- c. w* M. U1 h8 U( o3.                        4.                        6.614328230915922         0.. w. |& K- q; O0 E
    3.                        4.5                       2.021373795560996         0.
    , z: l0 q9 U- Y6 I. R; J3.                        4.5                       6.678626204439006         0.2 d# F' n( r* C& S! Y) D. F* U
    3.                        5.                        2.271534568604568         0." q1 I' \/ Z5 F# U
    3.                        5.                        6.603465431395431         0.
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    9 W/ U. |& J  r$ g- [- W* |' ^4.                        6.                        8.904834939252009         0.
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    & y6 P" |, Z0 L; V4.                        6.5                       8.846797783107462         0." M, c& X' h: A+ ^' T% ?! M- d
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    5.                        3.                        6.603465431395431         0.: x8 }6 v! A( `6 V6 ^
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    2012-8-27 18:22
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    [LV.1]初来乍到

    isolve函数正在测试阶段,请大家赐题测试,以帮助改进。方程中可包含任意内容,包括积分、微分、微分方程等等。谢谢!
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