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求方程的全部解

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    [LV.1]初来乍到

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    1#
    发表于 2011-1-9 11:24 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::isolve,试图求解方程的全部解。正在测试修改,请大家多提意见。) e+ [. @- m8 t( w. F0 M0 u# I
    参考:http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
    7 M7 f1 t+ @, I- b
    2 N! A! O; n2 U2 t$ j$ Q例子1:求方程的全部解:f(x)=x^6-5*x^5+3*x^4+x^3-7*x^2+7*x-20; " l' q/ q4 U3 v* }+ @
    1. f(x)=x^6-5*x^5+3*x^4+x^3-7*x^2+7*x-20;
      3 }: C+ c+ W% A( a! M- N4 b
    2. fcopt::isolve[HFor("f")];. o\" C, A& G; m' ^
    复制代码
    -1.402463030422577        3.552713678800501e-015
    4 M4 C1 @& o0 @5 k4.333755446919994         -2.984279490192421e-013
    1 c- f) l4 H: D/ R( B( r2.
    % G# X2 c- d+ F2 d+ C, R- O3 ~* F5 U
    说明:前面2行,每行中前一个数是解,后一个数是误差。最后的2说明有两个解。
    $ w" A( ?1 C- X. x& C: P+ x
    zan
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    [LV.1]初来乍到

    例子2:求方程的全部解(当y为1时,求x的全部解):f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;% b% ?9 E+ Q8 U) K
    1. !using("fcopt");
    2. 9 N. R' q3 r) s' D# G
    3. f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;$ O, [' ^$ c5 N1 k, N. p, {
    4. isolve[HFor("f"),optpara,1];3 p8 l% M\\" F  u2 G9 \- J
    -5.530393535267971        1.                        -3.637978807091713e-012
    5 F# i+ Z: v8 l# O5 [-1.32936186218296         1.                        -7.105427357601002e-0152 l7 c6 L. \, D5 q5 k2 X- T
    -0.8047014256478491       1.                        -1.776356839400251e-0150 T. @& ~$ n! E3 u) @
    0.8047014256478491        1.                        -1.776356839400251e-015% s$ C5 s9 \6 q& ?, v
    1.32936186218296          1.                        -7.105427357601002e-0157 Q2 t) T: r7 S( F
    5.530393535267971         1.                        -3.637978807091713e-012
    ) R) L/ I& r* [6.9 H2 E, T) S3 M5 U" C0 }
    # t8 v1 B* c! S1 S" s
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    [LV.1]初来乍到

    例子3:求方程的全部解(x取1.1,求y的全部解):f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;
    5 b+ C( ?  d$ L  D# z8 k6 z& G, r" s
    1. !using("fcopt");
    2. . b, e2 M: ^( X, H. D
    3. f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;\\" s\\" @- x+ s1 W2 B
    4. isolve[HFor("f"),  optthis,1, optpara,1.1];
    5. ; b0 ^% K1 ~# m
    1.1                       -5.413569621185505        0.
    - n3 Y6 F$ n) j- n1 m5 Y1.1                       -1.52029233271966         0.
    $ L6 y& A* |5 {7 C1.1                       -0.8671650244626143       8.881784197001252e-016
    , e5 W: I- [) o4 P) }& y1.1                       0.8671650244626143        8.881784197001252e-016
    ; d1 o! h# O+ n, T2 \3 f7 v6 }3 w1.1                       1.52029233271966          0.4 A0 S1 ^' d4 c* O
    1.1                       5.413569621185504         0.
    4 T, O0 h# g4 W  }9 I3 a( P! m6 ?6.1 E3 b5 G, q# ]/ }( ]5 f4 h
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    [LV.1]初来乍到

    例子4:为隐函数绘图准备数据(x取1~10,y取1~10,z取1~10):f(x,y,z)=(x+y+z)*(x*y+x*z+y*z)-10*x*y*z;
    1 ^+ s/ i0 Y! ?7 z$ B
    1. !using("fcopt");
    2. 7 x0 b  t) r$ e1 a
    3. f(x,y,z)=(x+y+z)*(x*y+x*z+y*z)-10*x*y*z;5 z& C4 R1 M$ N! a  u
    4. init(:x,y,i)={
    5. ' k; o4 k- q* S3 k: |( l
    6.   i=0,
    7. 6 g( b# S\\" L( z/ L( G
    8.   x=1,while{x<=10,0 E4 f\\" k+ n; F- V9 l
    9.     y=1,while{y<=10,) ^  J' o, l) t& q
    10.       i=i+isolve[HFor("f"), optrange,1,10, optthis,2, optpara,x,y],
    11. # j7 F; Z6 C0 s, }2 c% `) z2 Z
    12.       y=y+0.5
    13. ) L) ?5 P& J# U+ t) }
    14.     },
    15. ) m5 I$ g) W& M6 V5 _
    16.     x=x+0.5
    17. . d0 X+ y: z0 Y  Z# f6 S9 ?& F4 v
    18.   },
    19. & j1 t7 ~! G6 x2 q+ h# M
    20.   i/ [8 U! M( p8 d
    21. };1 H( H$ r. \/ L2 @
    1.                        1.                        2.                        0.0 A7 T. V! U7 T6 {
    1.                        1.5                       2.226208734813002         0.4 C' K0 C& ?6 v+ a% h3 S
    1.                        2.                        1.                        0.$ X; A) e" Z+ j: Q# m
    1.                        2.                        1.999999999999999         0.. p- R" B9 c3 y1 r5 t  _4 T
    1.5                       1.                        2.226208734813            0.
    2 {" Q7 W( V! W5 ^' `1.5                       1.5                       3.                        0.) ?8 s3 u( D6 T- `
    1.5                       2.                        3.30716411545796          0.$ L) h9 I* @( p4 ~8 e3 ?
    1.5                       2.5                       1.135767284302283         0.
    8 ]# A& |6 H% a" [1.5                       2.5                       3.301732715697718         0.
    " f5 S4 v6 N7 S/ K/ B- i- Y8 N1.5                       3.                        1.499999999999999         0.
    : `- _% c" Y1 y7 n$ u$ g1.5                       3.                        3.000000000000004         0.
    " ?, F! b. E! t& ]2.                        1.                        1.                        0.; z! {* @$ E% {- B# z
    2.                        1.                        1.999999999999996         0.
    % W% E, p* x' V9 s( ?2.                        1.5                       3.30716411545796          0.; K) l9 _$ L& u. `
    2.                        2.                        1.                        0.% X- a5 r. I0 e8 ~4 d
    2.                        2.                        4.000000000000001         0.2 _; w% E0 m6 f
    2.                        2.5                       1.149218940641788         0.% p8 C; S* Q& K: m, }5 G
    2.                        2.5                       4.350781059358212         0.
    / R/ R" K0 [# y2.                        3.                        1.347582530373998         0.& E* h- _- i4 s2 A
    2.                        3.                        4.452417469626003         0.
    * q3 Y% A$ ^+ w1 P/ L& a5 a( O' y9 s2.                        3.5                       1.611932882193128         0.2 G. \+ n- L" m- Q' E
    2.                        3.5                       4.342612572352325         0.- C! V5 s! |& I% y5 D3 T( ?
    2.                        4.                        1.999999999999999         0.; G/ s9 E3 h+ C
    2.                        4.                        3.999999999999999         0.
    3 v% {% b& b9 `/ C) T# A6 b$ |, ~$ \2.5                       1.5                       1.135767284302283         0.0 f6 F- ^+ A' s" w+ p: w
    2.5                       1.5                       3.301732715697717         0.
    - s1 u, e5 [7 e7 x3 D  a' W# p: Q2.5                       2.                        1.149218940641788         0.
    ) N$ i( m8 G! z0 I# k2.5                       2.                        4.350781059358212         0.3 T1 ]( D  K) V  P1 L
    2.5                       2.5                       1.25                      0.
    . x( O& U, N+ u, G/ b& ^2.5                       2.5                       4.999999999999998         0.
    0 E9 \, ~" X7 {  m# c9 E' J2.5                       3.                        1.39451558049041          0.! ^2 K' P, m" M3 G
    2.5                       3.                        5.378211692236864         5.684341886080802e-014
    8 o+ o* U- q' @: C1 {2.5                       3.5                       1.577202478216426         0.
    / u; s3 R8 [. D* d3 [% C7 k$ @" s2.5                       3.5                       5.547797521783575         0.
    ! a" i5 f8 d  O0 D( V2.5                       4.                        1.804522914534426         0.
    ) V7 Q4 y4 @0 L3 K# X% D/ O2.5                       4.                        5.541630931619419         0.
    : ~9 R7 s$ O( d) P. Z1 a2.5                       4.5                       2.09541126457111          0.. p- F' L$ Z; W: h# N5 j( K- Q
    2.5                       4.5                       5.368874449714605         0.
    # m0 E# j& C9 b7 j) `+ e  {/ {2.5                       5.                        2.5                       0.
    * A$ h2 O; k6 H8 Q4 j  C/ J/ `% P2.5                       5.                        4.999999999999998         0.
    0 z+ p: T. F& l+ ?* K/ C2.5                       5.5                       3.292157134434847         0.5 p& ~  `3 M5 F+ {
    2.5                       5.5                       4.176592865565161         0.
    & X3 K3 F9 U7 F1 p# c: I1 L8 T3.                        1.5                       1.499999999999999         0.
    / j+ H4 C& f; r! X+ y3.                        1.5                       3.000000000000004         0.
    : r# }" J6 Y5 A0 w3.                        2.                        1.347582530373997         0.$ H" t) B5 U5 M/ p3 ]) e
    3.                        2.                        4.452417469626003         0.
      [7 e# S+ v- ^; I  J3.                        2.5                       1.39451558049041          0.4 m2 Z( f. T' k0 g5 b) O' ^
    3.                        2.5                       5.378211692236861         -5.684341886080802e-014; b- g; m% n+ J. a! t+ d
    3.                        3.                        1.5                       0.
    . M7 H' S1 A/ e2 K+ {3.                        3.                        6.000000000000001         0.2 Z3 y0 P/ Z' {  r4 X7 R
    3.                        3.5                       1.641371232518948         0.
    , r) t1 g: W# e1 k; d3.                        3.5                       6.397090305942587         0.
    ! Q4 a4 B0 J2 H: z, ~3.                        4.                        1.814243197655509         -2.842170943040401e-014; h% [/ w, t! s) W* G, R6 H
    3.                        4.                        6.614328230915922         0.
    6 }8 L2 s; b9 Z8 @3.                        4.5                       2.021373795560996         0.% n% z* p) b( t) r0 T
    3.                        4.5                       6.678626204439006         0." h$ C: x0 t2 t: ^" Z
    3.                        5.                        2.271534568604568         0.
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    * M  I( p3 K7 m& D- A7.                        10.                       4.498670372630065         0.( Y+ O4 ]) p5 s; a0 V  T
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    2012-8-27 18:22
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    [LV.1]初来乍到

    isolve函数正在测试阶段,请大家赐题测试,以帮助改进。方程中可包含任意内容,包括积分、微分、微分方程等等。谢谢!
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