全国大学生数学竞赛

luomaisheng

   2009年，中国大学生数学竞赛（通称为“全国大学生数学竞赛”）开始举办。该比赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才。
  竞赛用书　　该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。
0 G! I" D& M9 [) E7 c竞赛大纲　　中国大学生数学竞赛竞赛大纲

　　(2009年首届全国大学生数学竞赛)

　　为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。

9 X/ z( J/ J0 a3 Q$ E9 u( Y　　一、竞赛的性质和参赛对象
" ]/ _7 B, A0 V8 W
　　“中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。

5 P% i" H& G6 P$ }" m6 l　　“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。
# [  r  g" U1 Q3 t1 l% S5 \# S7 q; B8 o
　　二、竞赛的内容

4 W$ T3 ^0 `# k) d7 |% a' H& R# J　　“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。
8 M+ w/ m4 d$ k3 M$ G9 T, h# }
- g" ?. g# V; s) A! n　　（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：

. P( ^( t+ }* z0 C　　Ⅰ、数学分析部分

　　一、集合与函数

　　1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.

　　2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.
, P6 U1 I" X1 `
　　3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.

- m% ^; ^# Q# D　　二、极限与连续
. H/ [$ ^0 @; a6 l7 K, o" R+ j
" ], }) h3 F1 y8 K) g/ z　　1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.
9 f/ S" ?) O* p5 Z1 N
　　2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用.
2 e5 y, B, S' y: ]
　　3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.

　　4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.
! E8 @0 m, J6 k
& J8 }  V6 T) C8 Z$ s% I, Y　　三、一元函数微分学
6 P. ]9 C" `& `
3 ~0 a8 L2 H. @9 K: |. A　　1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.
  ~/ ?' P* r  q  T0 ]
. @* M7 s& P* i1 A　　2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).

　　3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.

# w4 T* ~1 [" D1 N( m& q: v　　四、多元函数微分学

1 `3 D* o) D, F  V  x8 ]　　1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式.

# [+ k% @2 J  J5 b  r" D, A　　2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换.
% ~. [: A2 q) H% B' Y# s: Q
　　3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.

　　4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法.

　　五、一元函数积分学

  @% w) M* G5 x8 x! H8 e5 r5 k　　1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：型，型.

& j. c4 V7 s& z" |6 ]　　2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函数类.

3 J( G" A" Q/ J: _1 d$ C　　3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.
: |3 l  K9 h- A, J/ W! z, B) G
4 l8 z8 y( i- ~0 _- e　　4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.

　　5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用.

　　六、多元函数积分学

　　1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）.
" S/ \1 P, O" k2 _9 I: @# |9 P
　　2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.

2 O( W9 J9 O2 j! T3 v　　3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.

1 z1 k7 y2 G5 z; m　　4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.
( t5 S2 K2 o4 k7 N) h, G/ B8 P: D
$ R; n6 H: O: B2 z6 s' y　　5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.
6 a/ P( I+ x$ I/ N2 z$ a
$ |9 ]3 F  V1 k- t' g　　6.第二型曲线积分概念、性质、计算；Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件.

　　7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke公式，两类线积分、两类面积分之间的关系.
0 T* Y) x" S0 @, s3 \0 ?9 _1 H
2 Y7 c" |; a  u& f8 Z　　七、无穷级数
7 d& ?9 E! X) D! {4 ^5 H6 g! F, D
　　1. 数项级数
' R' G' P% e+ N5 V* w% {8 b+ E
- i7 n8 l, k* g/ t# _8 k　　级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.

　　2. 函数项级数
) b. t4 j; F& u9 K1 P3 L6 U
　　函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.
# v0 c3 J7 f! t' u$ {3 K
　　3.幂级数
: O' ]) x# A1 \& F
$ q' R+ c3 }6 B6 G" f3 B. L& @1 O　　幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.
/ h" p9 v# A: U% Y5 N' a
; ^9 W) x6 F4 y# @& F0 @9 q: ]　　4.Fourier级数

. m5 q. @4 n; x! L# z　　三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的Fourier级数展开、 Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理.

# v  U4 O- Y* i+ l1 B3 N# {　　Ⅱ、高等代数部分

　　一、 多项式

　　1. 数域与一元多项式的概念

$ x- p0 }. y: G9 C5 A　　2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法

1 q( _) z; C+ Y) V) [; T5 X9 l8 A　　3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.

　　4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.
" N% q- O# J  T1 [
3 ]3 f$ S5 f5 ]6 _) N" ]　　5. 代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.
; K  ?- I# N. M  N  \
　　6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.

. B* m1 C) f4 V$ @1 k  v- n& e　　7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.
9 t5 n) f6 H2 @6 W+ O. h5 p
　　二、 行列式

4 M& N# N. K: C9 L- a　　1. n级行列式的定义.
; }' C% |* D* P9 x
　　2. n级行列式的性质.
" p7 o, K( j' L
　　3. 行列式的计算.

! u1 Y# m3 |+ m/ R( @, e) f　　4. 行列式按一行（列）展开.
, `+ s3 R5 W+ I' G* @9 u
5 e4 s! v- n, q　　5. 拉普拉斯(Laplace)展开定理.

! r. F* w, w# L8 X　　6. 克拉默(Cramer)法则.
; `) F% p# `3 g2 R* u4 O) C
　　三、 线性方程组

　　1. 高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.

2 m' k' I) E: ]2 ~( q　　2. n维向量的运算与向量组.
- T1 e0 X' `5 A2 d3 |" s# }
8 \  b& m. X7 f, s' n6 \# [4 R　　3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.
, j; F4 N, ?0 _8 L6 E$ d* O
% i( s* n* C2 z( U　　4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.

　　5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.

5 L! H2 o0 o; j! j% U  U　　6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.

　　7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数

# M9 ?) ?# d# m　　四、　矩阵
$ L3 q# K- W6 I4 x
: Z: o! K- Z+ u* v　　1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.

　　2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.

& I! z# h( U1 _8 v' D　　3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.
0 ~/ W2 h, \# O
: p5 Y3 U. Q+ ], d3 k5 U0 `　　4. 分块矩阵及其运算与性质.

　　5. 初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.
7 J3 \5 b$ n( A% r* e, z6 r8 P
　　6. 分块初等矩阵、分块初等变换.
8 J6 E; ^# a$ H3 b+ f* N
　　五、 双线性函数与二次型

4 y$ S" P. O* g* N9 a" O　　1. 双线性函数、对偶空间

! j; S: d2 o& _' w2 u　　2. 二次型及其矩阵表示.
4 J2 _. d6 ]' [7 R* @2 k* O
　　3. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.

　　4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.

　　5. 正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵

　　六、 线性空间

& c% n% X0 C1 g' y& K% t: S　　1. 线性空间的定义与简单性质.

　　2. 维数，基与坐标.

  b" _8 `5 C5 Z+ y5 h+ q* z　　3. 基变换与坐标变换.

8 d8 l: A$ j. t　　4. 线性子空间.

* E' W. N: N  Z8 O　　5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.
: ~$ T1 P" R+ v' ]) U5 W
　　七、 线性变换
# g! U& v$ ~- _: [5 {- [
) {4 o$ W" T! _/ K; }- y3 I- ]5 e; b　　1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.
9 Z2 k: L4 p2 G* k
　　2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.
. J$ B# `- H& ~  y+ L2 q
　　3. 相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.
  E/ v4 x5 W, p* D3 Z9 |
　　4. 线性变换的值域与核、不变子空间.

, d0 _7 q& P( j$ j　　八、若当标准形
+ X- i* Z5 {7 {0 H
8 N# _* o: l* J9 B9 D　　1.矩阵.

( `2 l; H2 X+ I  {: S$ T0 u  N1 R　　2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.

* b6 t9 L9 U! x- g　　3. 若当标准形.

　　九、 欧氏空间
7 I7 t( y; A& E: l" |
6 Z; ?0 D/ _. ^2 M+ J, o( g+ F　　1. 内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.

　　2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.
# i) \, P0 b0 }& ]. `9 E2 ~
　　3. 欧氏空间的同构.

　　4. 正交变换、子空间的正交补.
* H' W' a4 Z' l8 M& Q0 p1 K+ Z
* r4 m8 ?2 ?$ O　　5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.
# [! C- R+ W# \. L
- w3 F4 A' q' e; i; c) b8 M1 ]　　6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.

  I, {  P2 s1 u! _% Q; @5 U　　7. 酉空间.

　　Ⅲ、解析几何部分

　　一、向量与坐标

3 w/ o) b7 g1 X5 t. I; A　　1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.
4 v5 U6 X/ `! B0 u" `& s
* m8 d, Q! ~" X  d; I1 M" c　　2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.

6 e  x! y  X+ W' @+ p7 _9 Y　　3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.
* R1 p( b  Z/ @' `
" O- L( x% B& d　　4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.
+ }* i- [7 p. @/ C! |' x
( i2 ~4 B& p% G  P" m  }6 E' o9 d　　5. 应用向量求解一些几何、三角问题.

; @! C  q; i' k0 `4 Z　　二、轨迹与方程

　　1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.

　　2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.

　　3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.
, r: c# @1 n) T6 F8 L  _; F" C4 {
　　4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.

2 |1 o5 B( L* z7 D　　三、平面与空间直线
9 E0 z1 q8 t/ h. J% A5 v5 J; ^4 q) N6 J5 l
& N7 c- S4 c( Z" F; H# T/ e  s　　1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.

　　2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.

　　3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.
5 ]/ t6 y8 I0 `" a8 Q, x
. N) ]6 n* c6 B+ b- E& y% q- z$ e4 Y$ R8 p　　4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.

3 w, W5 y9 y, r  `- ?3 |　　四、二次曲面

* X0 X  b5 q* `; y　　1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.
2 s+ f, K2 {# w  ~; _2 W* t: a
) n) B/ b! Z4 ^3 k' g* ]/ z4 H　　2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程.
+ F" j$ c, }* e8 t9 |6 w) z8 Y" S
: G/ r, ]# K3 \; K% Z　　3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.
9 r7 m* {$ [7 G. R) ~- y
　　4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题.

　　五、二次曲线的一般理论
. e- r$ L1 |- z0 v
5 y8 x, e2 v9 ~4 |) ]　　1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.
  Q$ Q* J7 f. S# E8 c
　　2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.

　　3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.
: T( S& t7 |: [; m- _  Q( |
: I1 {- s; b7 @& I9 F, i' _  |　　4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根.
  O3 q6 r  ^4 {7 R
; G/ U, ~3 m4 }　　5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.

　　（二）中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下：
8 ^# J7 i" e2 u8 g
5 ~+ S& c8 ^, X0 n; i+ B　　一、函数、极限、连续
% J( `4 w2 t5 f: Y. D' ]7 }
　　1． 函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.
9 V. ]& C6 e+ v% b. ]
　　2． 函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.
% J4 B0 P3 p5 A  o8 _. G2 a& Y
2 O$ \8 \3 p+ A! N2 D9 [　　3． 复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.

; D, h; L7 t' @# }) d% s. ^　　4． 数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.
( B. ~6 f1 b( d( P
+ q" m2 T* L( ]7 Z; N　　5． 无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.

　　6． 极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.

　　7． 函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型.

9 r! r) Q2 D8 _　　8． 连续函数的性质和初等函数的连续性.
* b1 a9 H' g# n1 d
; n3 r1 i" c! d; O2 S$ ]　　9． 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).
; c7 F3 V  M( G6 I% b! M* m
) d. u; y2 U/ n7 k3 G6 {* Q　　二、一元函数微分学
) v% _1 z8 k' J, n
$ \; N. j5 B4 V, Z6 N8 `　　1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.

& I6 g5 }) M5 F1 P9 S( a# S　　2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.

# M4 u! F) E$ w- j8 `+ c　　3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.

  k/ f6 ?# d! _: V6 g　　4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数.
) b" G) C( ?, k4 C+ A
　　5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.
- o% Z. e6 \2 N' ]- X/ U
　　6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限.

5 c7 W' l. t- R7 |9 O5 G! }　　7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.

　　8. 函数最大值和最小值及其简单应用.
! ]; d7 m# \/ o2 y2 Z+ T' M8 a/ h
　　9. 弧微分、曲率、曲率半径.

& a7 U& f7 Y  v/ t- t) ^　　三、一元函数积分学

7 V( `& R/ [5 Z5 q　　1. 原函数和不定积分的概念.

, {6 p: [9 _# t2 L! S7 b* v5 V/ v　　2. 不定积分的基本性质、基本积分公式.

　　3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.
2 }5 a# b1 W" I% p
' h' q) e+ m4 r* V0 D　　4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.
+ P, ]5 Y( b. R
　　5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.

　　6. 广义积分.

　　7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．

8 {) ~' M1 ?( z* f0 P( P　　四.常微分方程

1 A5 r! M- g/ H0 |- Y  R6 e　　1. 常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.
- Y9 p, f  z5 T2 {3 F  I! g/ W
% V2 G& o( c* p. }　　2. 变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.

* L' L1 ], [, |! A& `6 k/ t5 K　　3. 可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程： .

　　4. 线性微分方程解的性质及解的结构定理.
& N6 T( E+ y. P& K8 y9 _6 Z
( z/ T" L6 n9 b$ X/ M* Z9 s　　5. 二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.

( Z8 {1 {1 g" `0 c　　6. 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积
9 \- R$ i& b! B7 O# O
　　7. 欧拉(Euler)方程.

  v0 i: k$ B& ~　　8. 微分方程的简单应用

　　五、向量代数和空间解析几何
. j' k% s* `" S0 b+ P! n
: K7 h. o7 _. [- o3 h! }0 S　　1. 向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.

　　2. 两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.
; W1 X" L- d& h, R5 y3 H  h
- l8 R; x( b4 B8 }% C* O3 Z5 m　　3. 向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.

8 v: t; X6 l3 T　　4. 曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.

9 r8 L+ s) t9 y1 p　　5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.

　　6. 球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.

　　7. 空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.
- R, G6 I2 C$ }
" M+ e" @! A8 e' r　　六、多元函数微分学
% ?. @, v% M* c/ v
　　1. 多元函数的概念、二元函数的几何意义.

  y1 z5 t" U$ ^　　2. 二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.

　　3. 多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.
7 q  x' [' g# ^% Y" A! W& Z
+ P* n8 A- X# y6 ?: ?. b) w& [　　4. 多元复合函数、隐函数的求导法.

　　5. 二阶偏导数、方向导数和梯度.

　　6. 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.
# G+ f" ^/ }1 Q3 ?
; ]3 _/ V" d* [$ e4 w- d' M; Z　　7. 二元函数的二阶泰勒公式.

, P+ f: Y8 N0 [: p+ X, U  P6 Y　　8. 多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.

　　七、多元函数积分学　
5 J2 H. P$ l' D" V
　　1. 二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).

5 R- t( Z+ U: n; g+ b% _# O　　2. 两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.
. I! R) a: _, g$ B, L# [7 k
/ v3 l) l; k0 w  A9 d　　3. 格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数.

　　4. 两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.

　　5. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.
2 W; r5 F3 }7 N# V8 v3 M% |0 t
　　6. 重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)

: W  }( w" x0 }& \, m　　八、无穷级数
  V; O* R3 z( I1 R4 W
　　1. 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.

　　2. 几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.
6 G  s. L3 L8 S0 H; L  j
  |! o! ~8 D! H% {  T/ W　　3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛.

/ t* I0 o4 q3 j% C* M2 s( d/ {8 \　　4. 函数项级数的收敛域与和函数的概念.
" S6 X0 N5 ]( _
　　5. 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数.

　　6. 幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.

　　7. 初等函数的幂级数展开式.

　　8. 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l，l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。
# G4 U  X1 \; l% C- b8 m
  Q+ \7 o/ U( m; L" O- M/ b; z8 }       大家加油啊！拿这个奖很容易的！

yeppy

数学竞赛

yeppy

据说挺难。。。。

wy315700

其实非数学系的预赛还都是很简单的

北极熊将军

好！！！

0124huitailang

怎么什么都考啊，我们有好多都没学过啊！！！！！！！！！

0124huitailang

0124huitailang

0124huitailang

LLLYSL

这不是百度的 么