全国大学生数学竞赛

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   2009年，中国大学生数学竞赛（通称为“全国大学生数学竞赛”）开始举办。该比赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才。
! w, @  B1 d: i" |  竞赛用书　　该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。
竞赛大纲　　中国大学生数学竞赛竞赛大纲

　　(2009年首届全国大学生数学竞赛)

9 p) {3 c5 K0 E$ {0 V　　为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。
2 g6 y0 \! J2 P
' i' n7 O) [' K1 B' e　　一、竞赛的性质和参赛对象

　　“中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。
  K( ^5 k$ D( R
6 P9 Q) ]/ w5 j9 n! d　　“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。

: H' D& E7 u2 O* u) c1 M　　二、竞赛的内容
% G9 P" k3 e, M: u: H! R
　　“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。
+ F+ j3 {% ?) w8 w
3 Y8 e2 }3 m; |7 z* x　　（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：

% u1 [& q: z: G) O　　Ⅰ、数学分析部分
5 c! B0 J" D: o
　　一、集合与函数
3 F1 D) U. T6 a/ _1 Y
. I. I9 ^! y1 P3 s/ O/ O- a$ w- b　　1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.

" X: {) y7 G! R! z5 h& R8 s　　2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.
! P- U% E. J" F' ~# |
9 n5 t; ?) N; P; z7 ]　　3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.

　　二、极限与连续

　　1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.
  I/ M/ O$ r+ w+ Y. ?4 @$ T7 N% h" d
) ]6 M( V7 o9 {' p- Z　　2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用.
) d7 H. A. k% @7 o7 @
5 i0 d1 C7 L7 O) ^　　3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.
7 W6 v: ]# O. |9 q; f9 l; ~
% e" Y1 y$ G4 H2 x+ o0 o　　4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.

　　三、一元函数微分学
4 V4 G1 t- X0 o- |9 {% y( S
　　1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.

' ?( \3 _) }  [7 a( @1 _1 u　　2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).
5 i2 H! j* J+ s% Q  ]
　　3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.

8 w* o6 B( r; `' a4 j; h% S　　四、多元函数微分学

+ _4 k! f4 B: G4 g　　1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式.

　　2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换.
  v" W, u! ~5 ], r. S/ I) V
# y+ I+ d: N1 q/ y$ u　　3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.

　　4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法.

　　五、一元函数积分学
3 ~; H; b) d- D: J% J/ h, K
　　1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：型，型.

　　2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函数类.
4 _# [2 z. @' m+ ^, R+ v. @2 j* K
4 Y) f# @9 b. v& Z　　3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.

* K. Y8 \0 R$ @2 L8 j  H! _; g　　4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.

  m: p1 S- t$ G2 |" b* z' m/ Y　　5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用.

& F* d; u  m" D4 V- ]6 @# {% q8 i6 x　　六、多元函数积分学
0 [* [9 |3 [3 ?6 |
8 [; ~! d; k! v5 t. u& h1 y　　1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）.
& i$ U; K1 u6 ?3 y! ?) |! n& M
+ V% W8 {' s) u# S　　2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.

( f0 T( v! f5 o/ Q3 q3 i! C  l　　3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.

　　4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.
: ~" M( B. `' K  n$ y6 P+ x
　　5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.

* i7 G3 u' J4 W7 I/ V　　6.第二型曲线积分概念、性质、计算；Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件.
, s6 ]  B% y2 `5 N2 l) h3 C
- M8 @* j- v* w7 t$ D　　7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke公式，两类线积分、两类面积分之间的关系.

　　七、无穷级数
  l, D6 c: t3 }5 E% r, z0 |* @
　　1. 数项级数

: ]+ E: F" \4 z* f　　级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.
# {! b8 |& c; Z  [  v% u
　　2. 函数项级数
  c- \! ~- O( s& X; e0 |
: d4 }4 a7 [2 I" g- M  D& p　　函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.
3 X8 l+ b1 S" }, _/ q
* {! E( n* q, p5 N$ @　　3.幂级数

/ S5 M8 e. `% ~! }9 @9 x　　幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.
% n/ N6 [/ [5 g+ m4 |) _
　　4.Fourier级数
5 x* O) }: c9 f0 d0 a
' S/ X4 D" E* s- K　　三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的Fourier级数展开、 Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理.
1 a! ?' x0 F8 p( M3 B
　　Ⅱ、高等代数部分

　　一、 多项式
2 b! \$ C3 C; L- U
0 P( \6 H, V9 I4 }$ m& @( E: t6 U　　1. 数域与一元多项式的概念

　　2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法
) N: v/ p" A2 K! M
5 ~; }; H( M! A, v7 ]1 m　　3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.
7 x3 Z3 c! U  ^# Q& p
　　4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.

% H9 T" @7 s0 M# t8 y2 t9 k　　5. 代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.
0 s) F' }7 b7 j8 I
! o, f! }% e+ q3 |; R* a　　6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.
* l) V; d% t# k
　　7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.

0 W( {9 o* f% F9 P) U2 Z% t　　二、 行列式
. f' u, f6 N3 d9 [$ s
　　1. n级行列式的定义.

　　2. n级行列式的性质.
4 }0 J6 ^' P4 {8 [0 p' ~
/ _# i  N$ @8 p8 `　　3. 行列式的计算.
& _% r6 d4 _0 _' j2 q2 H
　　4. 行列式按一行（列）展开.
% ^9 n$ M9 a2 w  K  B6 v
　　5. 拉普拉斯(Laplace)展开定理.
6 u' V. ~3 y: o  z. R
4 R- g* O) B1 k　　6. 克拉默(Cramer)法则.
" w+ ~9 V3 L  N/ }6 `
+ |( Y& {6 P5 ~# q1 M　　三、 线性方程组

　　1. 高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.

　　2. n维向量的运算与向量组.

　　3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.
$ H* p! R6 X- H; J+ @* L
　　4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.
; i: |7 J8 j1 \( y, {" G; J5 X
　　5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.

/ E$ ~: f' j5 i. p　　6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.

0 {4 m& L% q3 |/ ^　　7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数

6 b4 [$ J1 M0 x4 C7 u; s8 w　　四、　矩阵

　　1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.

　　2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.
& L: j: L8 G! @" V1 n& R& E6 `
" L' S3 k& g: {( R7 i　　3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.

! y6 D2 @& H# \1 r! [　　4. 分块矩阵及其运算与性质.

, E) i6 M! e: h　　5. 初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.

( i! l" h9 U2 u- l　　6. 分块初等矩阵、分块初等变换.

　　五、 双线性函数与二次型
. h0 s' T& k$ j2 o; u+ q
$ O8 B) I: y7 I& N3 r3 d! P( D: P& H　　1. 双线性函数、对偶空间
; }( Z& y) I; F# b7 d% [; @
, i3 c( v8 ~4 e) ]9 y' P　　2. 二次型及其矩阵表示.
; Z$ `) k( K2 Y5 g
+ o& I: b8 s: I0 y# W　　3. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.

　　4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.
& [+ s  c6 }& L# t3 p) q
+ N9 H  J' V) }! X　　5. 正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵

$ n: y$ b. F+ m3 Z) P　　六、 线性空间
  v- g; |( Z6 W, {
　　1. 线性空间的定义与简单性质.

" L) N1 L! [& j, [% t, i　　2. 维数，基与坐标.

　　3. 基变换与坐标变换.
8 T2 x9 i; L! R: t2 W9 e  e
* h$ h" ?! _: e+ L+ F4 g$ y, m. h& }　　4. 线性子空间.
# K; N' D! e/ v! ?& v' s* }) c% Z
0 H( }. [- g  U9 k5 z9 [　　5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.

' [' W% V% t) H' f6 @  T$ u7 K5 D　　七、 线性变换
! B  L5 |( m0 {6 u; J
% F# O! t! J8 }# Z3 j: d2 g　　1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.

　　2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.

　　3. 相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.

& n# A7 i5 T& Q3 e$ ?9 o/ L　　4. 线性变换的值域与核、不变子空间.

　　八、若当标准形
: v7 r& v5 I. u9 M4 t. j3 |
　　1.矩阵.
  C# ]& A7 @) Q4 ~$ Q9 a: C- i( F5 x
; m8 ?5 c* G8 U, m# j5 X　　2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.

1 }$ o! H% M# r% @( [　　3. 若当标准形.
7 j5 H* p2 _, Q/ o
　　九、 欧氏空间

1 K/ F0 T4 C, c+ ^　　1. 内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.
1 j4 w$ l5 X- Y' M* w+ I
　　2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.

　　3. 欧氏空间的同构.

　　4. 正交变换、子空间的正交补.
; r* J+ E) D- }8 P1 }. x
　　5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.
, D) B" G( |+ w# {
* U# j' O; z5 m9 h9 \　　6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.
% d: M: w# b; C) Z$ R
" z7 _9 O9 P: f, ]; W! n( D: o; _　　7. 酉空间.

　　Ⅲ、解析几何部分

　　一、向量与坐标

) }& J" z% y# J% |2 ~0 m2 N　　1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.

+ Y% `$ _; u$ q: Z% x* B% t　　2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.
) P& H/ O- r& H, q! i* s
  y5 s2 t. z; g" s( Q7 N$ H　　3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.

$ p" Z! c. Z  Q6 B# ]& a! O　　4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.
9 z+ I- |: B+ C$ N
　　5. 应用向量求解一些几何、三角问题.

* ^4 J  H+ p% T3 t) R4 U　　二、轨迹与方程
- p  W- B# W6 }
5 ^# x/ x2 t* A: o! V: v  W　　1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.
5 M1 g: W" ?7 k. c6 V8 T: x+ v# \
* y- _0 h3 a/ B  i$ D　　2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.

　　3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.

: A' E; z2 u2 |  g& I) P! F　　4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.
+ E; P& S7 f9 V# Q& {8 b& ~
　　三、平面与空间直线
, M0 i8 S& x; s
　　1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.

　　2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.
$ g7 n: x; m4 L& ]# K$ V2 |/ w
　　3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.
' y0 s% k5 j: Y# B9 Z8 Z
" p5 k% j7 P! W( g) Z　　4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.
8 |' l, q" t. z/ G" o+ O$ }
　　四、二次曲面
. e  D8 \4 p& e; @
　　1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.

　　2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程.

, F. ]3 o" C7 B% f: e( j( C　　3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.

! I# W9 e! \9 n% L! {& o( z　　4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题.

　　五、二次曲线的一般理论

　　1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.

: U8 q" s  T3 _; _1 s, r* e' E2 ]. @  d　　2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.
: I: G" x1 r3 E. X
　　3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.
" n" z$ f1 ]+ R' y) r% A0 v$ |
　　4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根.
4 l5 \5 u* m$ ^* |& Y
　　5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.
( ^( `1 \! q0 e2 w
　　（二）中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下：
/ ?" ?* p5 B9 t; I
　　一、函数、极限、连续

　　1． 函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.

　　2． 函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.

　　3． 复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.
. G/ m: m7 p- I2 c" J
　　4． 数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.
$ z. u5 r1 V; ^. _
　　5． 无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.
8 S% e. e1 R8 O
4 e+ f. i; r/ i2 |2 p　　6． 极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.

　　7． 函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型.
7 u1 T% r2 j( u% X7 e
5 p$ \! q! m2 x8 k! M　　8． 连续函数的性质和初等函数的连续性.
3 d2 D# p5 h" ^+ |9 T# ^4 Q& z
　　9． 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).
7 J2 J! }# {( n; a
2 c$ ~6 b- R' f+ `; d　　二、一元函数微分学

0 w6 G& e) M6 K8 X7 \+ Z　　1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.

　　2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.

" X9 f9 B/ j5 {7 k　　3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.

7 n, t8 s: Q7 q, F　　4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数.

　　5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.

　　6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限.
: D  {* v% c3 X. X7 s% D3 I
　　7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.

　　8. 函数最大值和最小值及其简单应用.
& h7 B1 C: m! w
# n7 X% A; s+ X. M$ v$ a& c　　9. 弧微分、曲率、曲率半径.

　　三、一元函数积分学
" P3 m4 c) t' S  B* l: O; f
7 B2 D& ?% P' A# `8 x' t" o　　1. 原函数和不定积分的概念.
  @8 S5 j* V" N' s2 \0 x
　　2. 不定积分的基本性质、基本积分公式.

　　3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.
  X- z% p' F7 B
　　4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.

$ G) k. b1 O' C/ f, e. d) u　　5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.
+ J) e2 U0 i% U2 Q. \9 F
　　6. 广义积分.

　　7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．

　　四.常微分方程

5 i3 D( W* k- A% y6 o1 p　　1. 常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.
1 H7 M7 `, T0 D% Y3 j, c* F7 D$ E* g
　　2. 变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.

2 G$ a$ {2 T- Q1 y% T　　3. 可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程： .

　　4. 线性微分方程解的性质及解的结构定理.
* z- m2 B& d! @; S; T- x  n' `
9 \4 j' C: X2 v" o8 m' ~( [7 J　　5. 二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.
2 I, j+ I5 L  b5 |2 ?
- k# e8 _) ?! {, w# k　　6. 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积

; ?. D5 Z' j9 y( [( ^/ {/ Z$ N　　7. 欧拉(Euler)方程.
7 f/ C, r, h" @0 ]* ^# o, I( E
! n4 H8 f5 c% c. a) ], R2 I　　8. 微分方程的简单应用

　　五、向量代数和空间解析几何

　　1. 向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.
# t7 T. Y0 D1 l. r) p
8 t' X, G' Z7 V　　2. 两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.
: Z. w0 d) y" L+ n, l9 g
　　3. 向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.

4 b! h. v  w. M5 @　　4. 曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.
. A& a8 E: X& S
9 B" w) I$ _" y3 {3 D; a　　5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.
8 }) n) b. M" `0 ~% Y+ T$ ]. v
　　6. 球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.

; N/ s6 z+ ^# {- V! ?! L　　7. 空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.
' c% v3 I6 X4 y1 m8 R
( T3 Y1 o  L9 h  Z$ d) Z4 C1 s$ d　　六、多元函数微分学
8 }* L8 j# I) S5 B
$ c" U* o- d7 K' Y( B3 [2 A% Y　　1. 多元函数的概念、二元函数的几何意义.

　　2. 二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.
8 d7 w4 E  R- g. Z2 j& Y8 {
7 T8 c" Y9 i" o$ x" b　　3. 多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.
! ]% V" j- r  @- l" `( H  h
　　4. 多元复合函数、隐函数的求导法.
5 A/ E- U. u) Y4 i3 |" K  v: B
3 d& y+ e/ p( Q　　5. 二阶偏导数、方向导数和梯度.

) O4 o7 l/ g' L8 s7 S　　6. 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.
0 c3 z2 d* v$ g1 `# y2 G5 E
　　7. 二元函数的二阶泰勒公式.

4 H- ]) i7 Q1 r" B% E. }9 ?8 S; W　　8. 多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.

　　七、多元函数积分学　
. }$ w( A8 D: F' W& }$ Q" g9 H
$ d" j% }6 \+ L; B! T' t4 O, @　　1. 二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).

! a( N5 L; u: [* |7 Z6 @　　2. 两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.
0 y5 S3 T  O& N+ Y* O3 K6 Q( s
0 f( _2 w1 D. ]$ T: Y8 I+ @0 H　　3. 格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数.
1 F! D. \. r' L) L, `5 a
　　4. 两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.
! V% b3 g* G. U5 x
! B2 N5 Z- D/ c; {　　5. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.

　　6. 重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)
( ?' U( e6 b" y/ c. l
　　八、无穷级数

/ s0 l- e) }! E0 p　　1. 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.

　　2. 几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.

- u* O( o+ ?1 r& U; @　　3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛.

/ |, P8 S7 L5 h7 h; i　　4. 函数项级数的收敛域与和函数的概念.

　　5. 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数.

/ r3 R3 y4 [" S" h0 g/ O" y　　6. 幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.

- |2 W+ [* N5 |. a7 k) j( h! k　　7. 初等函数的幂级数展开式.
' w6 _# y! F  E6 D& C# C7 w* l
. l1 i0 N* v; u7 m! T( y　　8. 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l，l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。
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  z) ~2 v9 l! l( r8 z       大家加油啊！拿这个奖很容易的！

yeppy

数学竞赛

yeppy

据说挺难。。。。

wy315700

其实非数学系的预赛还都是很简单的

北极熊将军

好！！！

0124huitailang

怎么什么都考啊，我们有好多都没学过啊！！！！！！！！！

0124huitailang

0124huitailang

0124huitailang

LLLYSL

这不是百度的 么