全国大学生数学竞赛

luomaisheng

   2009年，中国大学生数学竞赛（通称为“全国大学生数学竞赛”）开始举办。该比赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才。
  竞赛用书　　该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。
+ s4 f) q$ u' t* t, K竞赛大纲　　中国大学生数学竞赛竞赛大纲
# v( G; L1 l* D3 b
( q  K" q" K1 \/ }　　(2009年首届全国大学生数学竞赛)

  L  S1 A: U, r% d7 t. }　　为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。
: G- N9 p5 `9 D& M. X! \
6 s2 x+ t' b1 J5 }9 k* D. T　　一、竞赛的性质和参赛对象

/ V: Y1 R& ]0 ^　　“中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。

　　“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。

  E, b$ M8 b3 f- H. F- W( b; T　　二、竞赛的内容

　　“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。
. Z" p8 P2 E& w% _) X1 o
　　（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：
  E* o' ^" L0 p( {1 G3 n
　　Ⅰ、数学分析部分
6 B7 G* m+ z: n% `& m7 |3 a
　　一、集合与函数
; `0 }) P- {6 ^: |- J3 }
% {" @! j* z" P  R) F6 h　　1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.
6 J  ]; v9 }" t3 R# c
　　2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.
0 k4 i6 _5 X" |$ c9 D8 U
　　3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.
; V3 x! ]# j5 Y2 E# `8 w! a
# V4 M& W: K$ M; _- ]! W3 h　　二、极限与连续
, f- s. ~' S( U$ b! g$ F7 i
( K& D( O) D. {, b　　1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.
* F! q) ?- Y4 w7 A9 V
　　2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用.
# \5 g) H& S6 w; t; s
( p& T7 [& `2 L# D/ O+ Z& C　　3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.
) B% K( L$ E2 N) o7 q* O  B
8 I9 L' H. S. a" V- P0 N　　4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.

　　三、一元函数微分学

　　1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.
6 T! X+ X$ e% S
　　2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).
; X7 R% m! \$ S9 Y4 r
" Q) Y3 ?  N( M3 U" K2 g: q1 ^　　3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.

* i5 s0 T/ W* n3 Y+ s/ U+ l% D　　四、多元函数微分学
+ X- j, v# q' Q. Z3 R% X) A
　　1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式.

5 ^" D5 E7 d: i" q+ l' p) L　　2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换.
2 h9 }+ J) R) E5 ]
! @" `" r0 R' C7 U　　3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.
6 M/ e& Q8 e, R# B  t- c  }* c) h
　　4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法.

6 F) K* F/ v- p- C, c- C　　五、一元函数积分学
9 T% p' v0 D0 \4 X7 T2 }8 f9 _" ~! j" e
　　1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：型，型.

' M- ~$ L, @; }　　2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函数类.

　　3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.
  h( S2 g6 L1 `1 _2 T, G/ k3 B9 b! t
　　4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.
' s! L9 l; f2 u
　　5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用.
, a8 v5 x$ U5 z1 B
8 C3 I# ^! G8 p  U, ?　　六、多元函数积分学
/ H! h1 e1 y& K& e3 k+ G+ b
　　1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）.

0 {4 S+ h: \5 e　　2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.
- m  F+ G8 k2 r2 R7 L
$ `2 k! s4 Q' |0 j9 H7 J8 L% U　　3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.
* w; N8 E; j( z1 O! _4 K7 ]
/ }6 I* O# y) i) H# A　　4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.

, p2 f9 U& d# q　　5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.

8 F" X% |' M" D( d　　6.第二型曲线积分概念、性质、计算；Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件.
  }% |/ e( W: X1 C" d* e
　　7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke公式，两类线积分、两类面积分之间的关系.

$ u$ f; \, K) F- @2 v8 u  W0 M　　七、无穷级数

　　1. 数项级数
, o, G& `5 L  {, C
2 m$ _* Z$ {/ Q; l, M- g; b　　级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.

6 Z" C+ @# T) _; f8 T0 h　　2. 函数项级数

　　函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.

0 h3 r; ]! ^* b0 y$ S　　3.幂级数
* E4 y! Y8 N* k! Y3 J! c
3 x+ n  g5 A& X　　幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.
! |" N2 x. w8 ~. Q( w! X$ {' Y
　　4.Fourier级数
2 {$ T" E' R0 a9 ]6 y
　　三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的Fourier级数展开、 Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理.

　　Ⅱ、高等代数部分

+ c" J2 [; B# G　　一、 多项式

! M, B8 h* ]# n, [# ^( L* r　　1. 数域与一元多项式的概念

　　2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法
) E  O" d) q  W( V) u! F
　　3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.
: p5 e$ O# O7 [' {
, m# [1 R& J8 M# g( E　　4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.
3 W- G1 B3 ]3 _
8 i2 k: l3 r# P" Z; l　　5. 代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.
$ U/ e: G2 }' P$ ^) c  x/ X; J
" B. U# t5 B5 q- l' @1 r0 t　　6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.

* l2 D" ^( b9 J) `8 b  S　　7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.
5 D  V, |" P/ B9 b9 P9 Y# X
2 s' a: j9 }3 m! }8 e2 l　　二、 行列式

　　1. n级行列式的定义.

　　2. n级行列式的性质.
) o9 E4 @5 A4 A, w+ L* E& d
* z- i) f; N, O) H　　3. 行列式的计算.

　　4. 行列式按一行（列）展开.
7 B4 m& p# U9 N7 A0 ?- A
　　5. 拉普拉斯(Laplace)展开定理.

7 Q% U+ K& X4 `" {　　6. 克拉默(Cramer)法则.
. A/ g* P, x2 b( N1 i; z; x/ N; S
　　三、 线性方程组

　　1. 高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.

　　2. n维向量的运算与向量组.
/ |+ K" ~: P, J' |: ^$ m+ \9 v
　　3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.
% M  l) u6 K7 X  y/ n  ^
　　4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.

& Q, d0 |0 o" h　　5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.

　　6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.

　　7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数
# [6 S$ p" w4 @1 K1 _/ ]
　　四、　矩阵
' I7 n+ X: b! ~
　　1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.
* K: @" n" B& v9 r4 b
　　2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.
. c8 m- K! ~$ c- w' k' V
　　3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.
% v! L0 R; P1 O! W( w5 ~+ T
　　4. 分块矩阵及其运算与性质.
  H7 }5 M! t2 u/ t) ~1 H
　　5. 初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.

　　6. 分块初等矩阵、分块初等变换.
' E1 a$ ~, H9 {: G6 f# T& U: U6 C
: m, W5 G5 o. }, p; T　　五、 双线性函数与二次型
+ T- s, `) x) @% h8 Z4 v
　　1. 双线性函数、对偶空间
7 _  A# b  ^$ r
# E1 t- k& \) o. i2 l9 `　　2. 二次型及其矩阵表示.

　　3. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.
1 k& x$ C! u5 _: ~
$ A5 m  m4 p  y  U$ s0 r　　4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.

　　5. 正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵
% W" D: O9 y/ {$ {8 M( K" v
$ }1 c- c1 @6 O: A' N+ W. `( _　　六、 线性空间
% [) [5 i7 d4 r% ]/ f! n
　　1. 线性空间的定义与简单性质.
" F" [! t6 o  F1 Z( T# H
6 Y/ p0 x- j/ v　　2. 维数，基与坐标.

" B$ D3 ~. \9 v2 \! z　　3. 基变换与坐标变换.
4 C. k+ a2 S. F& `
4 Q1 H# `6 B* E　　4. 线性子空间.
, J. Z7 N, d( A" H. L! o; v
　　5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.

1 ]  B" Q5 k  Z　　七、 线性变换

. Q4 z$ b4 |9 c% v$ n　　1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.

" q' L1 c: D1 ~　　2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.

9 j9 Q3 n/ {2 U1 y$ t　　3. 相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.

　　4. 线性变换的值域与核、不变子空间.

　　八、若当标准形

/ x) ?* \; Z, L9 c3 h. ]　　1.矩阵.
5 R7 T. o( M' _2 p4 j
4 J1 R" P4 V/ |4 G' K　　2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.

　　3. 若当标准形.
/ r' d$ L; M6 v) \+ ^# H
　　九、 欧氏空间
+ x$ r; S' R; ~  H3 ]# z# T0 f
) _; m' i( l# t/ d, o　　1. 内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.

　　2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.
6 w0 D! e  g# E) u! x2 ?
　　3. 欧氏空间的同构.
/ l% W; q, X' _. k9 s' V, z- b* e
9 D, h) j: D" b4 T: B: I　　4. 正交变换、子空间的正交补.

$ F% e/ h: j* b3 H" }/ C& e$ R　　5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.
# E6 f  @# d, @: C" X
. S! l' h$ b. k  d3 K& ~% m$ a　　6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.

  J) j3 p8 `: [& J5 P0 x% X/ k　　7. 酉空间.
1 l2 A7 M. i9 ?& m, z. e( K$ E
　　Ⅲ、解析几何部分

　　一、向量与坐标
% f+ m8 b- K* i: `6 t0 [/ _5 d
2 P0 p2 U+ S8 L- w　　1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.
6 A- z. i( |6 O- I, E; r0 H
　　2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.
7 D+ \/ l* b: `1 S+ z( q) j8 S& F
　　3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.

　　4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.
8 d. K1 o0 v+ b; ~
　　5. 应用向量求解一些几何、三角问题.

　　二、轨迹与方程
5 v( Z* L) |" @2 w
　　1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.

; t6 k2 ^, ^5 q2 W6 s# \$ B　　2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.
  g6 K( d  r  O( T# r4 A3 s
　　3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.
0 `2 q+ Z% D/ s
　　4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.

　　三、平面与空间直线

3 F- R5 E. [, i. n　　1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.
5 Z4 u0 b( Y  v8 w, o, e
　　2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.
6 L2 Q( q! R2 Z
' ]2 g) x3 r; @( b/ i  b& z　　3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.
4 Y; c$ ~7 J- k" p! C6 I6 R' J& }
" S% K- P3 F' `/ i2 F) g1 U　　4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.
# B8 K- l! Q: z1 N: z+ z
　　四、二次曲面

0 m3 A/ u! }; f3 k3 S4 `2 V　　1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.

( s1 C% o8 _5 d- w　　2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程.
; ~8 {; ^9 x0 E, X5 H
# ~8 J4 ]& ?1 j3 J　　3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.

　　4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题.

　　五、二次曲线的一般理论
8 B" R" n; y+ `% n2 V$ g
( ?, _2 i+ |: q* {5 p5 i8 S　　1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.

　　2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.

　　3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.
, [* V, `# ?; f5 W
5 o/ ^4 d1 M; y) {$ m+ Q6 t　　4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根.
9 G, \9 l0 u* Q- K$ A- p% X0 i
　　5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.

　　（二）中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下：

1 @9 L1 u) C/ p3 Y: G　　一、函数、极限、连续

% d# v+ z$ E; k; ~: }/ x9 j　　1． 函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.

　　2． 函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.
( D$ c; F. `, ?2 z) I! [
5 u6 a0 Z3 n5 w& e. P　　3． 复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.
& @8 W$ Z3 h9 C# G2 h
　　4． 数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.

　　5． 无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.

3 P% Y) H% V  W) A8 Y5 w4 I　　6． 极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.
' p$ J* `7 ^- c0 x, X  e3 y
' f3 L6 j0 L& X: m5 }　　7． 函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型.
0 g" c! T  U; E3 q' i5 M) {7 j  A
　　8． 连续函数的性质和初等函数的连续性.

' w  M% b$ J2 i　　9． 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).

2 ]( y% y. N& Y4 l　　二、一元函数微分学
, x, B% v: F$ ?: E
+ N9 `) H; s8 k# [, A/ S9 {　　1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.
; `+ m2 x3 @$ V) @9 u+ k
　　2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.
! T' s8 g0 i4 L/ f6 h' Y
0 [5 a8 d) Z! ~& G- S　　3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.
* [4 B; H5 Z( J- ~- k0 Z1 ~
8 s! o  L1 M* G3 L( D! j　　4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数.

/ W4 v4 W; t0 D　　5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.

　　6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限.

　　7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.
9 @$ G1 y: K0 b2 R0 R) [
- Z# L6 K+ V* p! l+ p4 d% N/ U$ ?　　8. 函数最大值和最小值及其简单应用.
7 J3 y& |- {6 k4 X4 k) r
) _2 E" s6 s1 N  a　　9. 弧微分、曲率、曲率半径.
( W, k5 }+ k. M( Q6 J& N$ S8 C4 H, p* e
) R% a, i* _" }　　三、一元函数积分学
! n8 n7 D5 \# l* R' c
　　1. 原函数和不定积分的概念.

　　2. 不定积分的基本性质、基本积分公式.
3 |. X- z8 s  ~! N: V1 H3 g( E
　　3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.

. t: D2 i/ n. R2 H  ~' r; \　　4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.
2 Z3 A3 l8 m8 N0 P
" u8 w& U; N5 P# a# D: I1 S　　5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.

　　6. 广义积分.

( ^5 [( D$ A7 j7 R' T5 c　　7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．
% N$ k" @5 C: ?& W
' }2 @7 h7 Z+ l& w$ x　　四.常微分方程
( ^2 ^0 M7 X. X1 n. I( F% X
# ^9 Q0 C/ Y2 a/ I2 H$ x. _- S. I, ]　　1. 常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.
" k6 _$ K1 Q$ Q
　　2. 变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.

　　3. 可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程： .

　　4. 线性微分方程解的性质及解的结构定理.
0 r2 t, D2 n4 F" Q
% k; d2 r8 f# t* K0 A- A% H　　5. 二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.
; `1 v7 h+ h* S8 ^9 W
9 j% e, v1 ^; E0 ~: g* q　　6. 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积

　　7. 欧拉(Euler)方程.

0 ^" r" G# x& V: D0 S2 ^) ?　　8. 微分方程的简单应用

　　五、向量代数和空间解析几何
/ P: |3 P6 k7 `) p
　　1. 向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.

　　2. 两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.
* N  M9 c3 C+ a% D7 W3 t* q
　　3. 向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.
7 V2 A8 z: E5 E3 ?  s# c+ D" T
　　4. 曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.
4 B4 A, k4 _6 o$ R* V4 _7 s4 ?
7 W; q4 W9 l* g　　5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.

　　6. 球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.

6 S- R: L+ Q4 b; e) J) T　　7. 空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.

　　六、多元函数微分学

) _& X+ F1 f; X. h! ]　　1. 多元函数的概念、二元函数的几何意义.
1 M7 f6 S0 T4 s. {7 B3 R
　　2. 二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.
1 r- J6 u# ]" ?5 z# s3 ~
, K; p" N' ~+ u　　3. 多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.

6 }1 k' `+ W1 s' K　　4. 多元复合函数、隐函数的求导法.
  s- H- A2 Y8 v2 }; L& S2 n
　　5. 二阶偏导数、方向导数和梯度.

　　6. 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.
6 x. V) W8 {% c2 _  e% `! P3 c; q
) ?# f4 ^$ e! ~0 V3 {　　7. 二元函数的二阶泰勒公式.
* \$ o9 x8 O+ E% z# V9 R9 H
$ U7 {4 V  ^& n# P7 e( c　　8. 多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.

$ g$ `9 o  N7 M: a, a　　七、多元函数积分学　

　　1. 二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).

　　2. 两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.

0 i' s: s0 D8 H; I　　3. 格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数.
; j9 R* H; o' e/ j* }
　　4. 两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.

" W, b; h8 R1 g" }7 ^　　5. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.
2 t6 B3 y$ k2 x% e' u
　　6. 重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)
; |; f/ _( C' R) G6 L9 v7 w
　　八、无穷级数

+ F2 [$ [3 H. k  w* [( b, D　　1. 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.

- j& t5 ~6 X' _1 `　　2. 几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.
* y3 K' y' V: \( V7 ]! ~
　　3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛.
1 X; i- M5 |0 l9 K2 L
　　4. 函数项级数的收敛域与和函数的概念.

　　5. 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数.

$ O5 d' u, g8 L: x: }  `3 L　　6. 幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.

　　7. 初等函数的幂级数展开式.
6 F  ~  O) K3 Y9 M" d* x: w1 r% i
0 K" w* i0 l2 v% i/ Q+ {( u) @# @　　8. 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l，l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。
/ e9 F' @! ]3 a, z
       大家加油啊！拿这个奖很容易的！

yeppy

数学竞赛

yeppy

据说挺难。。。。

wy315700

其实非数学系的预赛还都是很简单的

北极熊将军

好！！！

0124huitailang

怎么什么都考啊，我们有好多都没学过啊！！！！！！！！！

0124huitailang

0124huitailang

0124huitailang

LLLYSL

这不是百度的 么