全国大学生数学竞赛

luomaisheng

   2009年，中国大学生数学竞赛（通称为“全国大学生数学竞赛”）开始举办。该比赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才。
( z! d9 w: A% M" B8 u& V  竞赛用书　　该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。
* K+ G2 }6 X! ~竞赛大纲　　中国大学生数学竞赛竞赛大纲

　　(2009年首届全国大学生数学竞赛)

　　为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。
( D" E9 |4 m, L$ R$ z. x0 f1 A8 A
　　一、竞赛的性质和参赛对象

7 F' T" m+ l* D' i　　“中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。
5 B1 U; u3 Q; B  a* T
　　“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。
: e2 j( q; z0 y' R: R
　　二、竞赛的内容

　　“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。
/ |, G) B5 @  |4 H! S4 s
　　（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：

! E4 q# @% k& ^$ G8 Z) y5 \　　Ⅰ、数学分析部分

3 \( |* t1 p- Y0 U( e　　一、集合与函数

+ b3 b) r1 t! s2 i* E; d- o& u* @　　1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.

6 c4 F) U/ ~& ~- a! g: A　　2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.

; Z2 V4 ?- R2 i  N! S; b　　3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.
" O5 {( W1 e* {: n7 v
$ e2 q1 W- y! L1 ]0 g5 e( u　　二、极限与连续
9 e2 E; C6 X& N8 N, [, N+ \
　　1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.

　　2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用.
, Z' y: G: w& |: ~
　　3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.

- o* ]/ F: \: @- p　　4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.

( f0 `( K2 ^$ m* M# w　　三、一元函数微分学
1 }& t& Z4 p( U( a
　　1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.
1 a8 h: a# |3 E1 u5 N9 E
　　2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).
9 `& h" |* Y2 Z9 S1 X) h  E& t
　　3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.

5 _" _. c9 B# k+ P　　四、多元函数微分学

0 k2 L+ }" z" g　　1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式.

　　2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换.
% F2 B0 n* p/ N! I8 Q  d
5 P% s; [. j/ n. X* y　　3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.

) p; k+ y8 T. v: L* S3 ?  j5 I- G) T　　4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法.

" w8 S; v& |0 \9 n　　五、一元函数积分学

! h" l5 k' ]1 ?　　1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：型，型.
2 d" p5 k! r' c, a
; d7 p/ L9 p9 Y3 w& V  r9 T　　2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函数类.
5 g* x; I  [' g) g5 @) F
　　3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.
, B8 m5 w4 t$ m7 x8 \$ b" F9 o& Y
　　4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.
- p: s; Q! V' x- D1 H5 |) z
% ^( v4 F+ P: `+ \! o5 ]　　5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用.
5 s  {! t  m& \
　　六、多元函数积分学
, c4 K7 y' ?: a8 g2 n- C, P. [
　　1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）.
% f* i* N5 y3 x0 ~. I/ O' u- ^3 v* p
/ H; c) U# M" D' k  t　　2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.

　　3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.

1 e5 X" j! R: v" r' B　　4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.

　　5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.

　　6.第二型曲线积分概念、性质、计算；Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件.
& i6 K7 \! N) a9 X, q  f0 Y
, i9 O) K2 g. U　　7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke公式，两类线积分、两类面积分之间的关系.
4 u( }4 H& u& a  _0 h3 O7 Y
　　七、无穷级数
" V; X- U/ r5 C- P  _7 e
　　1. 数项级数
6 w# [' o) J! f# q+ D7 r' ?4 C
　　级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.

　　2. 函数项级数

　　函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.

　　3.幂级数

　　幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.
" v) U  r( P/ H7 Y
　　4.Fourier级数
9 b* s  V) J8 k6 V1 Y
0 ~- c7 y. K' ^　　三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的Fourier级数展开、 Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理.
0 ]1 ]7 u6 U9 D/ A( ^2 @
) Z0 r- E! ]2 n, Y! e　　Ⅱ、高等代数部分

　　一、 多项式

9 \: y. c0 M' E$ J6 ~/ A" _　　1. 数域与一元多项式的概念

　　2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法

2 V$ s/ x% Y5 X$ v2 v# [' w　　3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.
. R8 e9 I- L2 K9 N. W, O. e
　　4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.

1 t! G9 t5 I; x( U* e0 B0 H* F　　5. 代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.
( Z0 l* T9 w+ f
' b) G5 [, t, U% l) n; K　　6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.

　　7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.
+ x, y$ g# b( H/ ^5 k) Q- r
. A3 v6 b1 _6 o, i. }+ ?　　二、 行列式

　　1. n级行列式的定义.

　　2. n级行列式的性质.

　　3. 行列式的计算.

　　4. 行列式按一行（列）展开.
# v( z! o  ]8 C3 k
　　5. 拉普拉斯(Laplace)展开定理.
* T) O1 \( i% j/ P( x3 f$ }! Q
　　6. 克拉默(Cramer)法则.
, Z6 Y- e$ B# T3 Q. q- O0 z
% B; j6 m, U7 H0 a; s　　三、 线性方程组
3 I9 r6 A* e4 ]- S, v* A
　　1. 高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.

' E3 x" N1 N, ~- y% b　　2. n维向量的运算与向量组.

　　3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.

1 p; V3 Y5 \/ c  S; |5 M& }0 }　　4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.
) _/ g' w9 X& c: }, @0 |. L
! Y$ }5 C0 I* A+ e. G) s　　5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.
2 x8 r: [( Y& [, z0 N, p4 j
　　6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.

　　7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数

( }# k: g% O3 ~% d3 ]: L/ q- D　　四、　矩阵
8 F0 ^9 c" h( Y& x
1 l  f2 M; r$ f0 W" {) R  E1 _& l　　1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.

% }7 g6 ]6 [/ K( S3 e　　2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.

4 }! j, ?) W- v- d$ i$ b1 Y# @　　3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.
- M. Q: Q; Y2 x* e+ b7 }1 @
　　4. 分块矩阵及其运算与性质.

" L* v$ L& `8 o0 _4 Q  e　　5. 初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.
+ x: D. S! m& M/ t* Z9 a: t
9 z2 T: Q  `9 F* x5 u2 h　　6. 分块初等矩阵、分块初等变换.

　　五、 双线性函数与二次型

; O0 K- i4 v' H2 a9 o0 V3 c7 M+ M4 }　　1. 双线性函数、对偶空间

( k0 H0 k5 J: t1 V2 k: W) [4 ~　　2. 二次型及其矩阵表示.

8 c  |, v* R) y  c- Z' S　　3. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.

　　4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.

5 J% d1 S, r* g, T8 L- b  b: T　　5. 正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵
- Y8 \$ F+ f; M
　　六、 线性空间
0 H3 L1 G$ f& j) |6 r7 u4 C
: w$ J: f$ `( `% t) B; T　　1. 线性空间的定义与简单性质.
7 a+ g6 s$ ]# L, A3 E
, T6 J3 I2 e4 i; A　　2. 维数，基与坐标.
! z8 o  X$ J3 |6 h
& {0 z& M6 Q3 a3 T' ~% t9 {6 O　　3. 基变换与坐标变换.
: Y6 h7 y3 @: |3 e. ^' ]  r% W6 P2 g
　　4. 线性子空间.
4 @  a0 W" F' i: S* z# f
　　5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.
1 i( j5 H6 L# Y; q  x8 y
: j* u( y* d4 `' \3 ]" ~% T　　七、 线性变换

* P+ c' ^+ M! C, |( ]/ x7 U　　1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.

* K  D: R$ S5 u% J! `　　2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.

　　3. 相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.

　　4. 线性变换的值域与核、不变子空间.

　　八、若当标准形

　　1.矩阵.

　　2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.
6 N7 A. D; D$ i' i- X) ]% s
　　3. 若当标准形.
1 Z) a, C, R; j1 |+ D
　　九、 欧氏空间
0 ^9 {/ q, D2 l0 h4 L3 [
: U2 L: v# T: e　　1. 内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.

　　2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.
  P5 k7 v$ M0 S! g7 q, O
) n! i6 ^" d0 H6 H% X　　3. 欧氏空间的同构.

　　4. 正交变换、子空间的正交补.

　　5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.

* g! G; c; S. K, A　　6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.
" d- ]! s1 i0 l, P7 V6 Y: t( V
' \4 j1 V& \, e: Q" G　　7. 酉空间.

　　Ⅲ、解析几何部分
; p" I1 V, W! Y6 }8 L
8 }  E# D  v5 h* c3 b# E0 a/ J" `　　一、向量与坐标

1 ?8 C: |. a( h. G" }  B2 z  X+ r　　1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.
( [/ p1 _, \% W
　　2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.

0 l- X( a* G; {) I　　3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.

　　4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.
1 y$ ?" Z7 `) Z( @
$ U# F' h: {! ?' I　　5. 应用向量求解一些几何、三角问题.
6 _7 n$ o- Y; m
  O& `3 q  b+ F- E* `4 ~1 j" ]4 i　　二、轨迹与方程
9 ]/ X+ b0 M" a' V, V
' E; q* I) [5 k0 e  M& d7 N　　1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.
, `$ o! I+ A" K6 y" R5 p, ~: |
　　2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.

　　3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.
1 ^" T. p7 p/ Y6 D  E$ k
) v8 J& H6 ], n- R0 d　　4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.
! U) P* X: ]- Q$ r/ ^( @& J
　　三、平面与空间直线
4 H! @9 S6 O# @" ~4 {( g
/ L8 d4 N+ c+ l7 L- C/ u& P2 o$ G0 N4 o　　1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.

7 o7 Y9 ]) c6 v　　2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.

; Z& M9 a: |+ ^$ s7 a　　3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.

! K- v/ r) _1 e1 f, J6 [　　4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.

　　四、二次曲面

　　1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.

　　2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程.

　　3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.
8 m* ^9 M2 w! D% R" h
0 w7 Q% o7 s7 w5 p( }& d　　4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题.

　　五、二次曲线的一般理论

/ P" c$ W2 T$ [/ Z6 W# x　　1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.
' Q3 t' y9 Y5 q4 _
　　2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.
1 l  H/ l6 N' h
; {: V/ X% x9 U; l! X7 H0 X1 A　　3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.

5 ^$ Y4 K. A* {, i" x　　4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根.
' x" F4 [" h% _6 |3 N2 B) N: @9 X1 T
5 N7 X5 y* B( g1 [　　5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.

; `4 q* t" E0 b9 B, Z　　（二）中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下：

# F0 W: d9 S- O5 K( u0 e. t　　一、函数、极限、连续
( h5 v* C- ?; D) D- v; \
8 i( Y+ _5 t% k8 a( G" a7 G　　1． 函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.

  `- h/ I% ]$ P/ P, ~! }! m　　2． 函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.

　　3． 复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.

　　4． 数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.
  ^/ S/ \, J. ]2 `9 D5 e
　　5． 无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.
! i* |! C. b9 ]7 K7 j! A! Q
7 J( P& G; |; `4 ~( \3 T/ Y+ u# n0 {　　6． 极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.
% ^& W, f; N/ T2 Z1 b6 `/ {
5 X6 x+ l- R6 l$ b. ^& v7 M: x　　7． 函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型.

　　8． 连续函数的性质和初等函数的连续性.

　　9． 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).
  F0 l) i: ^* i  i; m2 p
　　二、一元函数微分学
  o3 [9 M8 |5 T  C9 F6 X
　　1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.

) h! i2 k' c6 D0 Q　　2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.
; }, s# ~7 T% b/ _
　　3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.

　　4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数.
/ A. c- o/ }) f+ L% r
　　5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.

! r2 L8 E2 S  B, b0 {$ N: ]　　6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限.
, o3 U% Q; ]) z# K
　　7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.

' c" h+ l& S9 x  }' S　　8. 函数最大值和最小值及其简单应用.

; b) f/ w! S- Y# J+ I　　9. 弧微分、曲率、曲率半径.

　　三、一元函数积分学
4 m! m* h+ C$ W
　　1. 原函数和不定积分的概念.
0 B& m7 t& ?' G/ ?( ?4 i1 k
: A+ U$ m) I9 r1 ~& J　　2. 不定积分的基本性质、基本积分公式.

8 N9 ~' F. O! c　　3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.

　　4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.

) ~3 @6 o) ]5 J; T　　5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.

, b6 K# `  i0 _　　6. 广义积分.

　　7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．
& B% h7 B# m& q) b  M; n
　　四.常微分方程
  p6 k% T) ?, C  g/ S6 M1 A
) n" `' Z8 `7 a# d( N8 M6 n　　1. 常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.

  C. O+ x. D$ }. |, u- q3 M3 S3 T　　2. 变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.
, f. I9 _! |0 C1 z1 M8 l
　　3. 可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程： .

　　4. 线性微分方程解的性质及解的结构定理.
0 y4 l/ s% q7 e8 h
　　5. 二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.
; Y0 W9 T% e  e/ R( {9 M
　　6. 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积

# U: L7 h' L9 J# a4 I" n* G' A( U　　7. 欧拉(Euler)方程.
" w/ ^  X6 D3 T
6 t9 d) J9 ]$ J2 U' A$ }　　8. 微分方程的简单应用

0 b+ O9 a* [+ G$ w& s2 i+ i　　五、向量代数和空间解析几何
) r( S, v( Y: [! K
　　1. 向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.

　　2. 两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.
: \+ `, a2 a' ]$ q! v9 U
　　3. 向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.
! ?; I) y/ I/ p  x( @- \4 E
& J( Y7 B$ M  V! k　　4. 曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.

" h# s# V, Q0 |- T+ B　　5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.
  i, U$ x6 S8 r9 g. _! v
% Q+ T0 h/ \. i2 m2 j* G　　6. 球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.
2 i$ q; g& |5 ^& s# V! Z5 T
# _" d" c  c: v% z& b0 J& l( B　　7. 空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.

$ g  k+ E; r( X" X4 d　　六、多元函数微分学
' V# }/ Q( u; ^# K
　　1. 多元函数的概念、二元函数的几何意义.
+ ?& [% \9 k* a0 N$ _& k
2 x) a, B; \6 T/ l　　2. 二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.

' h. q% B$ e9 _) t　　3. 多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.

　　4. 多元复合函数、隐函数的求导法.
/ U! y7 s5 ?) l) B( G
　　5. 二阶偏导数、方向导数和梯度.

8 g2 S' K( [7 r4 W) C; b* Z; F# \　　6. 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.

　　7. 二元函数的二阶泰勒公式.
7 l4 h* m8 p/ \- R
$ F% J: W1 f( k6 ]　　8. 多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.

　　七、多元函数积分学　

　　1. 二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).

9 }( \5 P+ x8 h* H  T0 w　　2. 两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.

　　3. 格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数.
) ~" C( i) t  l+ Y
# t; i( r! k1 l1 d7 E( A　　4. 两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.

( v9 ^3 ]/ c& C　　5. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.

　　6. 重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)

) h( p4 w1 H- H　　八、无穷级数
% Z! h3 R+ h2 E2 z# p/ D
　　1. 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.

　　2. 几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.

　　3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛.
8 K. \) O) t. A& {" s2 k
　　4. 函数项级数的收敛域与和函数的概念.

　　5. 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数.

　　6. 幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.

　　7. 初等函数的幂级数展开式.

　　8. 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l，l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。

' G: R1 {1 |0 @4 N       大家加油啊！拿这个奖很容易的！

yeppy

数学竞赛

yeppy

据说挺难。。。。

wy315700

其实非数学系的预赛还都是很简单的

北极熊将军

好！！！

0124huitailang

怎么什么都考啊，我们有好多都没学过啊！！！！！！！！！

0124huitailang

0124huitailang

0124huitailang

LLLYSL

这不是百度的 么