全国大学生数学竞赛

luomaisheng

   2009年，中国大学生数学竞赛（通称为“全国大学生数学竞赛”）开始举办。该比赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才。
  竞赛用书　　该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。
竞赛大纲　　中国大学生数学竞赛竞赛大纲
: `$ V7 k9 b2 p6 _3 z' Q
9 @2 z9 K, t- y　　(2009年首届全国大学生数学竞赛)
! r+ N! ^# R/ |  k
　　为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。
9 U' v3 c$ c2 l
) Y! a7 G* H: e! `( T, [. T　　一、竞赛的性质和参赛对象

　　“中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。

　　“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。
1 G* u, e, C% ^' _
　　二、竞赛的内容
! T, V6 o4 j# T+ {% E' I7 W
　　“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。
0 ~/ B) v/ I7 W, G
　　（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：
$ l3 s# _' _* A$ ~( H3 X
　　Ⅰ、数学分析部分
+ _  S: d2 v6 N5 G$ z/ i
# u' n- Y* {: C; M　　一、集合与函数

6 _; M' ?9 v6 f0 O# ?3 V　　1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.
  r! a. w; ?" x; P4 o  g. s6 a  k
　　2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.

　　3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.

　　二、极限与连续

2 f; u3 S2 G$ }6 |2 \& E　　1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.

　　2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用.

4 k7 p1 ~0 H  b% N　　3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.

2 Y9 ?, O  l/ J6 w　　4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.
9 ?7 W7 Y- e1 [" y7 L; V5 F
6 j0 j  n+ Z0 A/ K9 J% w5 t　　三、一元函数微分学
" ~" f$ m  V* U& M& ?
$ _9 Q7 {4 j  H3 n# ]* B5 m　　1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.

　　2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).
# M5 u6 F( j" u2 o7 a% b& L2 _3 L
% D5 d1 z1 P; s, k- ^7 ^' b' o8 ^% T　　3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.
" E+ K+ H2 e# Y7 z
　　四、多元函数微分学

- t) O0 G/ @$ p5 n  U0 j( C　　1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式.
$ `, J; t# m* I5 P, n
　　2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换.

　　3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.

: `3 j4 P# d) ^% H　　4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法.

　　五、一元函数积分学

　　1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：型，型.
3 d5 p2 e; P  J4 ~! o
　　2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函数类.
' h) D' P) v" r+ @
; G, I1 s- S3 K6 R　　3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.

& D: }0 B/ C& [& w. e4 n　　4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.

; \: [% R0 T0 M$ |　　5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用.
  c  G* F9 F1 S# D7 w% }
　　六、多元函数积分学

　　1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）.
; {. A8 n7 Z7 a( U2 v" }- u5 x# K. t
　　2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.
/ o7 S9 Q. A0 @. _% [$ d5 H
! o' F7 x0 O; U　　3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.

& R' Y& h5 b2 c; Q* ?, ?　　4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.

) |/ l& h) e9 p+ u　　5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.
& n! G  H6 ~9 C9 X) f& K. k; p, v
$ U, t' a* J) h　　6.第二型曲线积分概念、性质、计算；Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件.

　　7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke公式，两类线积分、两类面积分之间的关系.
, \( u3 \- w1 n- x& c2 u
4 f6 U8 e4 [* E( L; E　　七、无穷级数

　　1. 数项级数

　　级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.

　　2. 函数项级数
* l( D9 a# K" n9 q
　　函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.
5 J! L8 O: A$ o, M7 C
　　3.幂级数

6 R$ m7 o& g2 h9 i　　幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.
1 y& ^& `& s, R' q( m
　　4.Fourier级数
( w9 J% R/ C& h+ y9 r; ~
　　三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的Fourier级数展开、 Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理.
+ V; P! @5 c) x" s
　　Ⅱ、高等代数部分
3 _$ ]" d1 L8 E8 O& h" d5 b" D  \
+ W- n  E9 @0 t, T( I! b5 N5 F: [+ c　　一、 多项式

) m2 N5 c7 X$ p8 d$ |　　1. 数域与一元多项式的概念
% l; O6 I9 X; V2 A4 z7 `) U% M' O
0 f+ w, F9 |8 @: ]# o3 \　　2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法
- U. {% ~" i6 P
9 T  ~/ p: E) f0 A" o　　3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.

( d9 b/ P6 X" u3 w　　4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.

/ A1 {& S8 {# z; `/ V& F6 L, u2 D　　5. 代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.
# L( V( M, B, P8 J8 N
　　6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.
, |; e/ H, h/ X- F% D; M9 _, U
! L. q& l9 ^% f6 d: O- ~　　7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.
- s% \2 f; I8 M: Y  q5 `: ?, y
7 l1 e7 x1 P9 v8 R$ _! E　　二、 行列式

+ b* y. W. U4 o  w5 r( k- m3 G, [　　1. n级行列式的定义.

5 i/ j( v! B; j　　2. n级行列式的性质.
$ N. Y( Z1 c5 n( O2 R
　　3. 行列式的计算.

　　4. 行列式按一行（列）展开.
; o/ R# _5 w8 V/ z4 f; `
　　5. 拉普拉斯(Laplace)展开定理.

　　6. 克拉默(Cramer)法则.
0 e% f; b) l9 L( P% \9 r9 i9 a9 C/ A
　　三、 线性方程组
. N7 r+ W# G  [+ @- [
# y, L( @1 \3 p% p% O　　1. 高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.
  {" k5 }/ b9 W
2 E$ N: g, C/ `/ s　　2. n维向量的运算与向量组.
  y0 {, c) a. \( N, E+ b! }
　　3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.
2 z* A# K" K) @* R
　　4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.
% h4 ]" c; R* \
　　5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.

　　6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.
5 v; t* [; Q+ m
' L) j  y! K6 [1 F+ y: e2 v　　7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数

' E, @6 ^, s! X　　四、　矩阵

　　1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.
/ U( j9 F# ]& E' O& e( Q0 D/ s
/ m9 e/ b* e' @8 V# y/ U" Y  f　　2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.
6 Q3 t" Q' \% J! G
　　3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.

+ c% ~9 s5 C, A7 ?2 _" v/ h7 y　　4. 分块矩阵及其运算与性质.
5 H# X* ]  `7 S
　　5. 初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.
2 U( p1 A  M1 L
9 A6 `0 z3 q) U( L5 V　　6. 分块初等矩阵、分块初等变换.
0 @% N$ K# e2 o2 s1 H
$ Q8 ~' c' O$ t6 l1 c　　五、 双线性函数与二次型

　　1. 双线性函数、对偶空间

　　2. 二次型及其矩阵表示.

* y3 C, P2 H. ]0 C　　3. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.
, B1 z: {+ X% `. A2 ^7 A6 `% N
　　4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.

  U9 _$ ^' W: `. s1 v: K$ R; L- O　　5. 正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵

　　六、 线性空间
) g* K1 ]& `! X: t( x
　　1. 线性空间的定义与简单性质.
; A4 b7 l0 z1 ], W6 w5 Z
　　2. 维数，基与坐标.

　　3. 基变换与坐标变换.

　　4. 线性子空间.
; ?' A+ }+ D- E5 s
# s' u. W/ e% K  F0 {; C% x6 w　　5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.

　　七、 线性变换

　　1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.

　　2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.
. j2 _: L& X) U7 f; A" m: r
　　3. 相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.

  I( C! P* m/ O4 }　　4. 线性变换的值域与核、不变子空间.

% x* ~: |/ v4 T- @/ b$ w+ e; g　　八、若当标准形
3 ]# b# y" l0 N" y. X
+ v8 N9 |/ p" K) k. d  O　　1.矩阵.

* j- q  @1 g0 L7 H　　2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.

　　3. 若当标准形.
0 p: L1 a' z* s2 I  N
　　九、 欧氏空间

　　1. 内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.

　　2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.

4 U  N/ Y- p/ `/ w　　3. 欧氏空间的同构.

5 f/ ]& G$ o' _. n1 }- Z　　4. 正交变换、子空间的正交补.

4 V& H5 D5 K  g* ]0 f, s　　5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.

　　6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.
: b6 g* a( F; l7 O
' z. a+ G0 J, C: f　　7. 酉空间.
7 K) p# M1 s) P. @, h0 F0 e( j! B
' V$ s4 {0 z3 c8 V- Z8 ?. u5 Z: V1 M0 K9 @　　Ⅲ、解析几何部分
6 f# e: d" D1 Z$ w# L* Q
. S" |  s3 d% O6 d) V) I　　一、向量与坐标
$ F& _9 p9 n1 b, O4 K" H
　　1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.

　　2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.

　　3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.
  E4 j, i1 C4 x& v  {
　　4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.

　　5. 应用向量求解一些几何、三角问题.
( G7 F4 w1 U; Q& @5 c8 U  G* r
　　二、轨迹与方程
$ Y+ S7 s1 m; X& W
( ^) E! j+ P3 C/ Q$ G8 }, M　　1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.

7 A% d7 D: A( [9 b; G7 p( b; F　　2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.
7 o4 i- x* p" c' ?2 M. a
) U! j' u* n3 a3 y& b& r+ v　　3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.
" c. Y- L7 S0 V8 V: C6 L) O* h
) @- n: v! E- Y. g3 _　　4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.
/ R, h8 J/ p/ f8 T5 N
- x5 N" @+ u4 F9 A3 I" t) \! g　　三、平面与空间直线

" [2 ^# U% t- }3 g7 [8 [& f- X1 D　　1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.

　　2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.
; _7 {$ B0 v4 }
3 D5 O+ O& y' ~' |　　3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.

# I$ h( k' `5 `3 g: P　　4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.
; Y0 p5 F1 l! q9 E% W+ J# P% P
( a- Z; ~$ F' z& W( |　　四、二次曲面

; G- F6 i1 B9 M) J　　1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.
' {% d- ~: a7 N/ ^* k" D( H. Q
　　2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程.

( j) F1 }% t* J5 [$ Z* ^6 a　　3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.
' C. s9 @6 @+ t/ x# x8 i
5 G) w. v3 Z$ f8 p) S+ T　　4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题.
) r+ |0 J. W$ z* G- g- E
6 L, g2 w6 e% ^% s3 q# `" [　　五、二次曲线的一般理论
: _! D& T" x* a( P
　　1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.

4 K# y5 J+ p7 g8 V- T　　2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.
7 i- H: [% `$ p2 e7 \
2 L/ b0 O8 g9 |/ N  I　　3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.

$ j/ r0 L9 u9 s; Z9 x  q8 p　　4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根.
* j! ]# @8 d! d. ~; T1 B
' l3 S+ v# C8 D: y, j1 b　　5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.
, X1 i$ V) W, W. y- o9 p+ S* g3 R
. k, S& i' _- ^: Y8 l; Q- A　　（二）中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下：

! z# @' i; K2 I# f8 H: v0 ^7 R/ ?9 W- A　　一、函数、极限、连续
; c! l; `' m# l% ]& c( M, o
. H# @; E) D9 Q2 J, t　　1． 函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.

　　2． 函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.
+ J* p5 O/ ^8 x
　　3． 复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.

　　4． 数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.
9 T% h2 y* g1 W
: ~* ]$ V% o0 y* b0 r  c$ ~9 j$ B2 R　　5． 无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.

　　6． 极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.
2 [- D$ z& b6 S
- p( p' _" Y0 z　　7． 函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型.
; B# u- c% i/ }# y% Y" t
5 W# {% R) V- K　　8． 连续函数的性质和初等函数的连续性.
) r$ i  N8 \, c: {* J
1 [/ \6 w0 f. t6 m　　9． 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).

# `+ F. A, v+ ^1 ^! i  b" m7 J0 i2 G　　二、一元函数微分学

9 s+ T& m, ~2 h　　1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.
- m5 C# S( |/ M/ x+ d( J
　　2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.
4 D7 g2 I% y- _- n7 ~8 x7 E2 i8 q
" ^: f) i! Q% r% H2 `. A6 _　　3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.

! x0 X% e; d9 }: c2 ^　　4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数.

　　5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.

$ B1 S- O1 A% A　　6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限.

　　7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.
  W' O  B/ a( |& k& `4 `
　　8. 函数最大值和最小值及其简单应用.
7 A. K. r& L2 y% M2 m9 }
　　9. 弧微分、曲率、曲率半径.

- i! P6 v7 L5 S! @　　三、一元函数积分学

% d! B" i  Y6 P' v　　1. 原函数和不定积分的概念.

　　2. 不定积分的基本性质、基本积分公式.

　　3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.
8 Z8 W( J9 ]1 _- I& r0 i
　　4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.

. F& |+ C8 l$ a) Y/ }　　5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.
' A6 ?, ~/ U" E( |- Y
　　6. 广义积分.

　　7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．
7 b+ k- E+ k1 [' E! n: [
) V+ v! ^$ w+ m! R# W- i　　四.常微分方程

3 s8 R8 E$ t. ^" s6 `　　1. 常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.
- v. X. u/ j0 K, I+ \; n- ?2 }
　　2. 变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.

　　3. 可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程： .

0 e7 O& X( d: R　　4. 线性微分方程解的性质及解的结构定理.
8 |2 K4 @4 d) V1 m
　　5. 二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.

　　6. 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积

; K, Q3 a, W: J# k0 |　　7. 欧拉(Euler)方程.

1 Z/ w9 E- G: j# `- N! W- L" d　　8. 微分方程的简单应用

　　五、向量代数和空间解析几何
/ U  k& [1 B" e4 C, M
　　1. 向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.

- E, J2 ]$ z. A5 A  _: q. ]　　2. 两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.

　　3. 向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.

* z, \' R- e& I% N* ~: Q$ m! F　　4. 曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.
6 z) S; @/ b# V- h
　　5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.
5 n6 `) `  h# m$ K7 o
9 ?! x9 r$ J! w! A) p1 v　　6. 球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.

3 c% r4 J2 D. x  O3 o+ _　　7. 空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.

0 p! N5 T8 i  e" j0 l　　六、多元函数微分学

* y5 x; F$ M. \　　1. 多元函数的概念、二元函数的几何意义.
4 E2 n" c! x+ D' t5 `9 X: ]
　　2. 二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.

: F  ]4 O, [- ~. M4 Z　　3. 多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.

　　4. 多元复合函数、隐函数的求导法.

　　5. 二阶偏导数、方向导数和梯度.

  \  ^' Z* Y" z- o% S3 v1 Y　　6. 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.
6 C$ k/ b! P2 i' G2 H
　　7. 二元函数的二阶泰勒公式.
0 i& e$ h4 n; n: x
2 p4 _8 ~- ~5 {) \7 i9 m　　8. 多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.

　　七、多元函数积分学　
9 o# f$ F# t  Y* u' |" q: Q( ^1 N
9 P, W- c! p# b5 S$ |7 C　　1. 二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).
3 }1 B( R) D. f( I' ~' r% N
" _0 Q: D$ Y4 h* Y. v, J0 I! Y" o　　2. 两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.

5 `* [/ C0 k  y3 o　　3. 格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数.
, o& w7 ~/ `( r, F1 h
& B, z4 d  ?) z: M$ S　　4. 两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.

　　5. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.
, J( x) m# y. y: G3 _7 l2 }4 |' [
5 v7 a6 i' @$ n, U4 p7 }- P7 y4 v4 y　　6. 重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)

: k3 m; F/ [0 d3 Z: T$ Y* d# B. T　　八、无穷级数
# O7 s0 j/ f9 p
; N2 I8 ]4 M. }0 e　　1. 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.
; L. ~" g2 q. v: c: T' E
! B, u+ y. m: y- h' j　　2. 几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.

　　3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛.

$ z+ `+ P; a6 _　　4. 函数项级数的收敛域与和函数的概念.

" n2 i8 w% Y8 t! G$ W8 l  s　　5. 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数.

9 X1 n4 V6 C$ q, D! |- h　　6. 幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.

　　7. 初等函数的幂级数展开式.

　　8. 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l，l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。
0 {1 |8 \, {" }, {" s5 ~0 g
6 j- \; F; a$ d- h  h1 t       大家加油啊！拿这个奖很容易的！
7 `6 W# M/ s; O$ Q; _8 b/ c0 x4 _

yeppy

数学竞赛

yeppy

据说挺难。。。。

wy315700

其实非数学系的预赛还都是很简单的

北极熊将军

好！！！

0124huitailang

怎么什么都考啊，我们有好多都没学过啊！！！！！！！！！

0124huitailang

0124huitailang

0124huitailang

LLLYSL

这不是百度的 么