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浙江大学第四届大学生数学建模比赛B题

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zpbzbj520        

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发表于 2009-6-17 07:46 |只看该作者 |倒序浏览
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题6
" k2 k( Y* I  x" K( t$ [: {5 U
建设节约型社会要求在社会生产、建设、流通、消费的各个领域,在经济和社会发展的各个方面,切实保护和合理利用各种资源,提高资源利用效率,以尽可能少的资源消耗获得最大的经济效益和社会效益。近年来,能源紧缺问题日益突出。尽管单台计算机功率不大,但总的数量增长十分迅速。据统计,1998 年在美国计算机消耗了13%的电力供应。CPU 节能的另一个动因来自笔记本电脑、智能手机等靠电池供电的电子设备上。为了延长电池使用时间,必须尽可能地减少能量消耗。

2 \' K+ i; P( W; {# q; t
一般说来,单位时间CPU 能耗与CPU 在该时刻的工作率有关,工作率越大,能耗越高。而工作率又影响设备的性能,决定程序的反应时间和完成工作所需的时间。当然不同情况下,侧重有所不同。以下是两类常见的问题。

  t; l( S$ Z; |
问题一:现有一批任务,每个任务有其到达时刻和截止时刻,任务必须在两者之间完成,但允许在多个不连续的时间区间内运行,CPU 在同一时刻也可执行多个任务。要求这些任务都可按时完成,并且耗用的能量最小。

: D( {! q$ n: [: [( e
问题二:假设任务只有到达时刻,没有截止时刻,完成这些任务所消耗的能
7 g& `& S4 t3 \2 Q  n- P. R: P
量有一个上限。要求在耗用能量不超过上限的条件下,使这些任务的流程时间之和尽可能小,这里某个任务的流程时间是指其完成时刻与到达时刻之差。

6 z7 }4 m- f; A, t. H
对以上两个问题,试作出合理的假设,建立模型,设计算法以给出CPU 如何处理一批任务的方案,并分析你的算法的性能。

, q7 }! `  b7 a5 g
下面给出一组简单数据用于问题一的测试,你的算法应能处理更复杂的情况。假设CPU 每秒最多可完成1000 万个单位的运算,到达时刻与截止时刻单位均为秒。
  _  `# p  N6 K* `8 `6 Q5 ]9 I( a

) g0 \' P) p+ r  u* h, z" y
任务序号

/ A* o8 g+ ^  g
1
" S+ m! O4 {: C; g
2

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9
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10
/ R) T$ ]7 F: Y/ g* s1 q. \/ @: `0 c
11

3 m0 f: H  |+ J# p
到达时刻

2 O: a' c9 W% ]/ t: [5 v
0
# q2 O# F8 B1 T; x% e  K: ^$ v) {- C
1
, g9 a, Z, x( l
1
& ^: v1 F* M! l
2
4 Q5 C5 r  l4 q9 P
4
8 |1 ^; ]. M& u. U9 e
5

, b# @3 `: |& z
8

3 h. _  H/ w1 ^0 {1 f& X( {& C' d
7

( G8 U3 D0 I0 f# l; L; e$ r  J
7

- X$ n& ~8 C7 ^  }7 W$ p
8
- W- e) Y! |; A* d9 _% W& u5 l& f
5
- |8 Z! p3 N% z8 P
截止时刻

5 [) Y/ u( o' |: u8 G6 j; d! o% p
2
8 X" t5 I4 N0 Q' k
2

- {' f" e; x5 x, B& A6 [8 @9 g! E
3

, ~6 z  Y0 I3 j' b& {2 q' Z& t9 b
5

3 D) X  J3 ]1 M* `0 D
8

$ V7 n$ ?8 {7 p
7

- [8 \! N/ X* E9 I& i
9
" T# Y, i  D6 y' F# w" Y
8
1 E8 m1 n9 d- C( K
9

) A* p2 @2 R9 a$ l8 T
10
1 E" s$ F  a! }& A7 t! D
10

' S1 T/ T( g: H3 `  e
所需运算单位数(百万)
4 [) Q1 O! M3 `& m$ ?' W+ x
3

/ L& o  T9 N* r0 w* A
6
2 Q2 j; I* ^3 y" R' I
9

; v1 W) g- p8 W4 \4 Y3 ~0 ?$ L0 ^
6

5 P! R* y) }. w
12
* K0 V& S( f8 c6 n* S0 z
6

" a2 e' ]6 N; i% Z/ |1 P  u2 F
3

6 G$ Q! Z% Z$ t- {, G' P- {
9
6 Y* V5 X; r: a; [2 y: b/ ]
6
  X6 b% ]1 ~1 z, B
3

! i# y' h2 c" J. e9 i4 D; ?) M
3
& Z. Z+ [  [, G7 @$ E3 I) Z6 E
6 ^" n+ M, e5 @7 F' u& L8 u
$ W* b% F) P, A- j8 W7 U
有知道答案的吗?或者给我一点思路 急求!后天就要交了~ 相关文献也可以,谢谢了
zan
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lywin0311        

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