DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
7 c) j8 o( T9 K! m+ Y    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
. {" G6 G6 l! D  n1 f- o4 r    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
& H  ?5 s! T$ y  X* _. x    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
% U2 {5 g) i, i0 u    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
) d. l% @" J* w& ]. S2 G4 ?    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
8 J: ^4 `" G) D( X    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
; D5 \6 o3 _3 }/ l, }, U    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
    iter=0
/ L8 t/ `3 h; T. A" b6 h tol=0.000001</P>
! d: ?& R; U7 o( c. W<> do i=1,n
    do j=1,n
       if (i==j)then
* l5 G5 |" I5 U3 F) e( O/ ]       H(i,j)=1
: i) Q0 [5 B. u. ^  m    else
       H(i,j)=0
7 Z6 D% Y% c$ W  t8 N# F" Q3 }    endif
* J5 r  J4 x+ T: r    enddo
) L( y. c/ v1 W2 R& D* b9 Z; u  ? enddo   
$ N8 r: V: ^' i100 gradt=matmul(hessin,x)+b
' M/ s2 J- @% _  F5 l" ^- M/ H  m    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
6 Q" R/ ?. e' \9 E/ H3 I" G* S' r     goto 101
: d) G6 Y4 i$ a% \: O    endif
" }3 Z$ r5 N# Z& [" M" ]0 u8 o- S dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
  F. r1 @+ t7 Q% A  r s=x1-x
& `8 }+ l1 z! W$ T' D y=gradt1-gradt
) E* Y" h* f0 U. D4 s$ L call vectorm(s,G)
% b- L! b4 _5 @" X$ A U=G
$ c" O7 o+ a% }/ V! | call vectorm(matmul(H,y),G)
( J* W! N6 t5 \& K5 L5 ?- _ H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
7 q* l: @6 S! G9 Z/ m$ n  I    iter=iter+1
/ o: {+ i# L5 q" `! u6 L if(iter&gt;=10*n)then
4 }6 ~+ ?& `* w& X) m     print*,"out"
# [0 M" _8 x( q9 {- D( l  goto 101
! |+ E0 }4 t) h! t6 }1 E endif
9 Y, n- x- _( x print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
/ }  _5 k. i! J, C; N# u% V, c# | print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
% y/ r* W* h% i% o* Z4 @+ R, X    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
- Z2 w7 D) ]9 t2 [$ L, A    real::f_result
" F. S9 u& a# ?    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
1 P- t! O5 O3 I, u; B- u4 r subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
  I  {! {( I- k9 ~5 Q2 K2 ~    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
enddo
- j' s1 }% E9 e. | end subroutine
+ K; w* z6 c' f! j3 V3 l  j* O
6 D6 x3 b. [4 o4 v9 {    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
8 Z" H% ~  P2 \  w0 ?! N/ c/ z. k    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
. \) \# m! }( u    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
* s0 u! ^* c2 P: g3 m: {    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
6 f: L1 A/ W4 L    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
4 Q$ `. F5 q7 c2 N    dx=0.1
    x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
4 f- U4 m/ A2 h) ?    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
, {9 y. _) C0 q. n5 i5 {        x2=x0-dx
4 c$ r2 r8 z+ R7 O8 q8 Y2 t, m        f2=f(x+x2*d,A,b)
1 _( x1 m/ a- z9 v9 l" f7 R, j        if(f2&lt;f0)then
- f. @  P* Q; a7 V( a9 s6 S           x1=x0
# A2 g: _# ?0 Z        x0=x2
        f1=f0
5 q- k8 [. V0 ?        f0=f2
3 |8 s8 ]) B1 c' W6 M% M        goto 4
) v* x: q; K1 {        else
8 f! Y1 X9 p0 n$ Y( w           a1=x2
        b1=x1
        endif
    else
( [9 \& h; [/ f& D& J: }2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
! P- `% a6 Y( P8 J- j" |5 V3 j0 w, w        if(f2&gt;=f1)then
: q9 E9 x. v5 f/ x7 }           b1=x2
0 M3 C2 V9 c/ I. s  @7 s        a1=x0
0 t8 U$ e6 o# A8 q- z3 A        else
" c* o  A/ R, ^& t% }/ R& Y           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
$ Q4 A+ c  Y" z        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
$ C/ H# i0 g* ?, M& l    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
! S8 I0 c# v" {    f2=f(x+x2*d,A,b)
* b* a& u# }" K0 m3 T, d0 C0 o3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
4 B2 g! q% _  T+ S        x0=(a1+b1)/2
    else
# y% p1 `% M0 ?* \        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
- f3 z3 r  d- t" ]0 C  }        x1=x2
        f1=f2
$ h9 a( j; f/ ?1 g7 H        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
/ U  E/ T8 t' [* D     else
        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
) }- k8 }/ i. L9 H        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
% o* t* @, k# X3 I8 g1 D        f1=f(x+x1*d,A,b)
* E7 c" F- v5 q6 v% J        goto 3
) A  e# y+ L( X+ d7 s     endif
    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
2 ?. }* m/ p4 E3 _" Y' f+ X101 end</P>
<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
. _# t- o5 a3 y$ K! d) \, W    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
* Z; g, z6 p1 b    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
9 A% g: Y- q4 ]' C0 s- q! |7 Y    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
7 j+ [+ k5 L- h8 f, U& s+ s6 ]    print*,'请输入变量的维数'
* B$ ^0 P* {9 s, k" n    read*,n
( d. ?( d: y; M7 g( }2 f    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
' ]7 t, g8 p; |  s% j" S4 Y8 u    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
4 n2 ?5 b0 w1 ?; o$ a$ K# u    print*,'请输入初始向量x'
3 i. r+ G( F0 K    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
9 X) J2 r  k3 X$ [    read*,hessin
3 i: S& k/ W( |& w4 w$ M" t    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
    iter=0
tol=0.000001</P>
  x4 r" w+ a* ]2 B! {- y1 Z9 I3 j; H<> do i=1,n
    do j=1,n
( B4 r* _! E; v' g. |4 F& }       if (i==j)then
       H(i,j)=1
5 p5 z; R8 _' M: j4 F    else
       H(i,j)=0
    endif
    enddo
/ u: h+ z' l9 B- U: l9 S9 P. | enddo   
3 ]  T/ G+ `6 W100 gradt=matmul(hessin,x)+b
( n2 {3 k; I9 B8 U+ @. P    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
    endif
dir=matmul(H,gradt)
/ S$ n. ~2 X3 R/ W    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
! v- h1 @- d  L  j( W, w gradt1=matmul(hessin,x1)+b
; A, |* g  n5 Y$ c2 T s=x1-x
2 v( z$ h- r( V, X; o: @ y=gradt1-gradt
( x7 y4 b, N, G1 L% ?8 q: ?9 S$ t call vectorm(s,G)
: l3 U6 i# i8 P+ k# v; ~, ~ U=G
  I2 j4 v( n, W call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
& v. j: U9 W& g) S: o2 U. _8 r2 i% [ x=x1
    iter=iter+1
# |4 u3 k# |7 @( x* D0 \ if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
% i6 _; h/ a9 @3 e! v4 `  goto 101
% w  K; F' }& r; X8 g endif
7 g$ r* X* M: U print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
: w/ `5 T2 T) P6 y! _- a, ]    goto 100
    contains</P>
$ c* [; D5 z* m! C" y# i3 z6 _<>    !!!子程序，返回函数值   
9 ]7 g, v: e7 t    function f(x,A,b) result(f_result)
$ x5 x( S+ _  K+ M% V& y1 ~    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
! c" l  \, X; ?" z8 L6 t' Q !!!子程序，矩阵与向量相乘
9 ?- c2 B. Z3 @$ E; K- _' S subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
) p8 I5 ?3 C' \% `" s& m real,dimension(:,,intent(out)::G
/ @8 o5 m" v$ z2 h n=size(p)
do i=1,n
    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
enddo
end subroutine

    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
1 T4 E6 H7 H1 P4 E% ?    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
    dx=0.1
( S2 H" `) Y) O# c1 k$ u% }    x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
( F' R( |$ g% C' p$ k4       dx=dx+dx
9 O8 l9 m/ w; S$ Q& L        x2=x0-dx
* E4 N2 _3 y7 i" q) D. p. g        f2=f(x+x2*d,A,b)
6 s" q3 U. Y$ ]  J        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
! j) K  r8 K$ f% b" b1 U        goto 4
+ D! w+ U% T  b. J" z2 O        else
: J9 M" s$ t! P$ Q% e6 o9 P+ {           a1=x2
+ h4 d- y0 p* T; T4 t0 h' ]        b1=x1
& U) |2 l0 A) \        endif
    else
2       dx=dx+dx
# _; A! T  I; p( L6 W! A6 h# A        x2=x1+dx
9 A. r2 P$ E; t        f2=f(x+x2*d,A,b)
3 R2 s  N! p% u        if(f2&gt;=f1)then
$ |% N  V( v& q( m" u' H' K- U           b1=x2
        a1=x0
* D: S6 L; b. O  c6 C7 H3 K        else
) l' v3 |, {7 M" P; Y           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
0 J; z$ e) {$ P" E        f1=f2
        goto 2
        endif
: K* v! l2 T* E- z/ P! K    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
0 B+ ~) R4 k2 V  J5 D# A$ c" m    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
: q6 p  F& s' F$ x+ P        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
) C, C: W: \0 w+ d3 I, E( A* p, o1 v' M        x1=x2
        f1=f2
  j( }& e, `6 i' ?: a! J$ |6 K4 \" B. l- X! j        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
* R" E6 D1 y' Z1 i, [        goto 3
     else
4 r2 o% _: A! b/ ^4 Y        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
  F4 _! W- D' J  Q        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
3 @. e1 k  y& _5 Q  N& {        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
    endif
- t' ?$ W8 ?. O/ x2 _% s. r    golden_n=x0
9 }- \8 Z2 w* h  [& G! E1 ?    end  function golden
; n% y+ P% R9 `2 B3 p101 end
</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
</P>

沧海浮萍

这是什么啊