DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
( A- D9 ]. g4 D9 C! ~) b. d    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
, f  |4 t7 z- ]; E    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
9 L+ A$ i4 J- M4 C% s* ^* Q, I    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
) B1 w. X+ ?. P+ {7 D4 u    real::x0,tol
' g- j: M- G/ [6 h    integer::n ,iter,i,j
: M. t; `; E* S$ s, Q* k/ F    print*,'请输入变量的维数'
! D3 @' \0 A4 V# m* L3 _    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
' q1 k  K5 \% {$ _8 |    iter=0
: \9 l3 U2 q9 }2 J& y- C) ?: M tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
    do j=1,n
- k1 {9 f4 ^) C) l       if (i==j)then
       H(i,j)=1
    else
       H(i,j)=0
    endif
7 F4 S1 |( m* W# f4 l    enddo
enddo   
+ b% B. V- l  c100 gradt=matmul(hessin,x)+b
% H! X0 d& M% r! _    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
) l$ I: ?% j. _' E8 \3 u     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
; R/ }9 K; e- {0 N" Z- v    endif
" z. T1 U1 z  Z5 { dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
( S" N  k" Z5 d1 b! y: O' U s=x1-x
: i+ e! a! O& D8 y3 [ y=gradt1-gradt
3 C: Z$ Y- a" D8 n! Q' p call vectorm(s,G)
U=G
8 T. @5 u6 R2 Q call vectorm(matmul(H,y),G)
+ Z( ~) w, m5 z" c' E5 w: w H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
) X- P5 y7 x8 P x=x1
    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
. l0 a" C9 s4 @$ k8 Z  goto 101
2 y! n/ m' H( \6 r( A endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
3 e0 d+ |7 T, z9 u print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
+ E5 j8 s7 f$ g" ^6 d7 e' t9 E    goto 100
    contains</P>
! c; {8 O0 \3 `) i* K<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
+ g& N! ^7 c" |' K    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
5 X8 B( p0 y8 [ !!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
8 S, a1 M5 G6 m n=size(p)
6 @+ U& ~0 t- ]1 |6 y' Y1 F8 u do i=1,n
- L6 W5 y! @# \& A1 x/ {) L    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
: q& e; o. K2 e: e; f4 L" K5 d1 `    enddo
enddo
end subroutine

* U9 t. a  q+ F! S: H6 q! h. O; m    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
4 d7 a! z* [8 }1 B" }4 a    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
# O( r. O" B; I# J. q0 E    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
3 u9 G4 Y4 P$ n# j    parameter(r=0.618)
2 l3 }: U8 X: W9 I1 x3 T    tol=0.0001
    dx=0.1
( c8 L  u* z) R: H) w! a$ d    x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
  W! ?, K! L0 x    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
1 j; l: V; H# A$ }6 M4       dx=dx+dx
9 B/ m: ]! H& g$ s4 W        x2=x0-dx
  I9 H% A, y3 Z        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
$ ?* q" s; ~  S# z        f0=f2
        goto 4
        else
! R, p; L" d: B6 e1 ]3 ^; L9 X           a1=x2
        b1=x1
        endif
    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
- K: O2 Z' I! \6 c) h  I           b1=x2
( \( d1 ]2 F) G        a1=x0
        else
           x0=x1
* B, f1 i# v* I        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
; n5 q2 @% z0 @/ ]( ?) w  B+ W% e1 Q        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
. G& e- a* F* {! g4 W' l0 [9 q0 M    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
3 U1 I1 }; s  o" I( I: V    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
9 B) x; ^' B/ k        x0=(a1+b1)/2
    else
5 H' N9 t3 [* V. h7 U* {        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
& n5 }2 `8 e# H7 x; d7 t" _# X. n        x1=x2
        f1=f2
8 X/ g) l& m# c; b& j7 o4 T2 n        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
  _" d0 I7 O: }  A/ [: \7 h& i        goto 3
/ u- y' @% q' C9 n+ ?0 l2 {* D, ?% T     else
% D) T4 g: w5 a! o        b1=x2
        x2=x1
' p2 C  M/ O( C& t6 }; {2 O$ Q        f2=f1
1 G. c0 U5 ?* E( b. C$ `" L, I        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
5 n2 R3 p) P* W) Y        f1=f(x+x1*d,A,b)
9 j7 @) g& h; t9 G4 N        goto 3
1 u, o# g) N0 W* z/ R; \" H, [     endif
    endif
    golden_n=x0
% b$ G0 ?4 ?+ p" t& u. N    end  function golden
: M7 [* m# M3 w' D& f101 end</P>
+ L8 k. I& E' g) M2 Z2 @1 ]3 d<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
$ m# I5 Q$ h' W# E: _, [    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
$ N1 h; s; o. d) V    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
, e& t8 @: |% x2 ?7 U' A3 R& h2 N3 [    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
( t) d4 Z/ \% R# l6 B: R5 I    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
6 K! g4 q$ Y' D# |/ m' V( k- f/ _  Y    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
7 d0 G* Z6 @5 w" X4 m' q    read*,n
6 z. u, O2 [* q    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
9 \* J3 \; ?$ e; R+ _    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
& S; k& J+ V  z9 l; v! l    iter=0
1 t" ?: }* n8 w, A. A, J tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
9 x  h) g# o0 u; D    do j=1,n
8 W0 R, M/ ^$ B( {8 q1 h       if (i==j)then
! c$ ]2 C0 y1 n- t       H(i,j)=1
    else
. p, f# C1 @1 O7 K) F       H(i,j)=0
    endif
    enddo
! g0 h4 H' C) j- S1 h% C* w enddo   
6 J2 E7 _. ^4 t! [' J8 a100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
# y5 D+ ^9 X$ p% e# i, L7 k        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
/ a  D# U* |: m4 {+ @8 S$ \6 f     goto 101
9 U- k* ^+ B% m& X    endif
& {: s9 J# H& s dir=matmul(H,gradt)
$ e. M' n: ?5 M6 g+ v! g    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
! G7 `5 m" A) c0 q4 ^; O gradt1=matmul(hessin,x1)+b
+ w% c, X  @- A% _  ?  m s=x1-x
2 P: i+ h+ U- O. I, j7 l/ ^ y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
- G2 A6 u% w  G, X7 V$ u U=G
4 l) p4 S8 {+ m0 Z call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
4 Z0 }/ o: b) f$ P% Q x=x1
    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
8 [8 S$ v& p' @8 L) J0 G; C7 r     print*,"out"
  goto 101
5 o( H" n. C: b, Q1 s$ O. o+ V% s endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
$ L" ?  X1 _" J print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
% \! e9 n; E) S- F8 u  b5 K    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
  j0 z) k1 d5 l1 z2 Y, S    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
! b9 U2 `8 l# Y% P' N !!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
  h: N3 [+ p1 D real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
3 i3 k6 U2 _' J3 x" |5 a6 A1 P5 c do i=1,n
: b; y+ D& l" h5 E" I- ~! o& P    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
; B. J+ V) }4 S5 ^6 ]) P enddo
, M6 u1 }) h. P4 q end subroutine

; s$ r: _9 a+ e; S    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
7 W  z. l' `. i* B3 ]8 p* b! p    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
1 D8 U' y( Q+ P. f0 _, y& y6 b    tol=0.0001
2 ^% l. t# h5 {: w1 Y    dx=0.1
9 D" }0 }: v) \1 _  V/ ?$ U    x0=1
; c+ `: U- _/ J5 k3 W( ^6 l5 B    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
4 V( @% r" o/ l    f1=f(x+x1*d,A,b)
( c' M# F) A" z- |    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
9 W, H9 @+ {# d: y( k        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
# I: [! ]) E0 U" j7 q2 Q- r3 s        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
0 @4 c4 v/ c5 c- I; L, \- B( g        f1=f0
        f0=f2
6 Q0 l/ n# g- m' G( N4 T        goto 4
! @0 @2 e1 n5 S3 x        else
           a1=x2
        b1=x1
        endif
. F8 U  V/ Y5 w( F    else
1 M2 ]3 c  h& P( X; |+ C2       dx=dx+dx
. \9 a' \, t6 a/ y        x2=x1+dx
9 k* e# ]% i* ?3 k/ l3 w) A        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
        a1=x0
) l$ W' \% B, k        else
           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
        endif
    endif
& C7 i7 C" y# h    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
- n0 E$ O1 E) M6 R; C2 n- N        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
" a! ]7 j9 ^. @( j' }( l: n        f2=f(x+x2*d,A,b)
( j$ [5 e$ K; s( a  F        goto 3
     else
        b1=x2
        x2=x1
* H3 G) g' j2 _" K' x& K: A        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
* x3 D5 K" L2 `  O        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
$ {+ m  G  M4 i2 ^' |2 D     endif
    endif
. u' @8 k  N# l, b( T9 h8 p0 u    golden_n=x0
! l  r; U% e3 U. o    end  function golden
101 end
</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
7 L4 K9 R8 c, M4 _* v</P>

沧海浮萍

这是什么啊