DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
4 t: t- h2 q& F/ ^- d4 d* T9 m3 e    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
1 R, s( N) g8 m# M    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
$ P; i; M- `3 B5 z( P; j8 l    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
. c+ e- G: M7 t* C5 `    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
3 P2 h- }$ f# P7 s, T' O8 U    program main
8 E$ `" M: g) m3 c1 v% Z    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
. C  K* M: G- o& s: F& b. l$ x) C    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
' \9 f! j6 ?5 m$ V: X( w! v    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
0 K! e/ ]+ s, X* i0 H1 a    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
& e5 `" C% p! K# {- W3 D' l    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
+ L9 \$ T- [6 l& ~: }: z6 d    print*,'请输入hessin矩阵'
' x) L, [5 F) G/ A    read*,hessin
; J' c0 R8 u, ]: v    print*,'请输入矩阵b'
: p/ y: R4 k$ R    read*,b
  S/ r2 a- \! {6 V% {8 u, o    iter=0
tol=0.000001</P>
. w. c  H; ~  M5 ~<> do i=1,n
1 h7 I' d1 x& ?, e    do j=1,n
: u- W1 {4 D, ^. K- t" C0 R       if (i==j)then
       H(i,j)=1
    else
0 [( `" j1 J, c  g  Y8 M       H(i,j)=0
    endif
3 c. L, j0 [$ N3 X) h; z' O. e    enddo
- f" N0 V1 [: j% _3 k enddo   
+ t' m2 X* |9 X; X3 V100 gradt=matmul(hessin,x)+b
+ A. b. {& W) ~3 Z$ p9 X$ H3 n    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
. ~9 p6 o- N0 k. I% b     goto 101
    endif
: `/ q9 J" L( l9 b$ N4 J5 r) _, ] dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
3 X/ m6 q8 a: ^, n, q9 P9 u gradt1=matmul(hessin,x1)+b
& I4 H% g0 w  d% f4 v( H0 B  B s=x1-x
y=gradt1-gradt
7 g8 z& j5 `& T+ s! U) _! ?3 { call vectorm(s,G)
9 H9 f$ N' u1 A2 m U=G
# y  Z' p% ^' ?/ C call vectorm(matmul(H,y),G)
% S" ?7 R$ P- x% f/ Y6 [# F H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
& R) e8 R3 ]! j6 B2 s8 l4 H x=x1
    iter=iter+1
/ a% t" }  P8 \% w6 R if(iter&gt;=10*n)then
$ O$ T) c3 \  ~& ~) d( b0 t) I     print*,"out"
  goto 101
endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
" S- A/ T1 M1 w0 \    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
: ~: \5 d+ w, D- x+ n    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
+ D% Z3 h2 d  N5 @$ v. ^    real,dimension(:,,intent(in)::A
9 |$ n: S, d$ s4 F! p' m" ?    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
5 o; A3 }6 |: J/ ]/ H- o subroutine vectorm(p,G)
, t( n% N" p( g2 b0 V- Y5 V! f real,dimension(,intent(in)::p
8 S; ?. B7 |6 S, R  a9 N  c real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
enddo
7 r, \" ]! `! L, i" @) l: | end subroutine
0 o. c) O# g% m+ y) x2 N
  G& `: X+ P! I4 [+ N5 B" r    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
' X+ K6 B. S- D5 G$ |1 _    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
! d; ?9 k9 O9 Y/ K" k! _. Z! _" A    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
, d1 _1 L* M6 m' a- j    real,dimension(:,,intent(in)::A
* v7 O0 y! j: L$ M8 v+ n" x! K    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
4 x) b- q9 c; u: u5 {5 Q) E5 J    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
+ q/ P6 |' @7 n5 m( W    dx=0.1
. p$ D9 J$ t- R. K# b' G6 G    x0=1
    x1=x0+dx
, _4 H+ a$ a3 v# ~, R* a4 {6 d    f0=f(x+x0*d,A,b)
+ @! p' O' P' f; @& C, P    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
/ L' S) P& C1 E; |6 j% S5 `           x1=x0
        x0=x2
6 h  {, |2 q; b* F7 D' T9 C  W% d        f1=f0
* j5 o& G, _6 `3 j/ `  Y! B+ q        f0=f2
        goto 4
        else
           a1=x2
        b1=x1
! H+ H+ H  j  z7 G4 O        endif
% F4 N* Z! {' H4 u' g8 L    else
2       dx=dx+dx
) i2 j# f/ B1 V5 h/ T        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
1 D5 C5 _3 u, m8 t1 r4 l  r: `0 Q        a1=x0
        else
" }# i% Q& {: X           x0=x1
( {) I/ o* U2 Y% G        x1=x2
; r/ F/ t8 e; F  P        f0=f1
8 @' ~) c, E( _7 }; j. f        f1=f2
: ?! Q; J7 t/ ?' l4 B        goto 2
        endif
; B* I, Z  N- S    endif
* Y9 B# n( F* p2 Y2 T0 D" W    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
! ?2 i! ?( _8 C  U) h+ D    f1=f(x+x1*d,A,b)
$ P9 p$ t* d8 U7 e    f2=f(x+x2*d,A,b)
3 [1 U7 |7 v. h$ O9 P3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
0 w; Q! f& Q- m) V. ]! k    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
! Q3 X, U( T. A0 S2 S        f1=f2
+ J4 y& {' o1 T: j" c        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
7 D& p5 F7 K. j! C) d4 e3 w        goto 3
     else
        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
; P* ?; h0 w& U% q     endif
    endif
: |) n+ }* X2 w/ ^    golden_n=x0
0 z: `- i/ ~0 V& ]    end  function golden
101 end</P>
<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
9 J, d, L) J! ~3 l1 O+ j( \  Y/ Z) Q. d    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
& Q: {( V; m' B6 u$ W8 N    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
. @) Q/ w9 K% v8 o# U, i: k    program main
- P$ f! d6 {. `5 z9 ]  G% K    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
$ I' `3 y- D" E1 m, Y$ K3 \. e    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
+ g: b/ r' \! {' B2 ^1 y2 S    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
4 B+ O6 l; h& ]! d0 R1 }    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
( x. f8 a5 l* j0 O) Y, T    read*,hessin
* R9 T' t! {: b: A1 Z6 i    print*,'请输入矩阵b'
9 D0 b7 ?/ T, [8 D! B9 L% _    read*,b
8 J6 K' ^" R: p  o7 `' N    iter=0
! p' \" s" W* t# w tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
2 |4 C6 C0 t4 v8 S* N    do j=1,n
       if (i==j)then
/ ~) T2 E" J. P% A* N, {2 d       H(i,j)=1
    else
! ?' q+ }+ r+ j& ]  A. g       H(i,j)=0
    endif
$ X  f: i% [5 [: D) y    enddo
, l9 ?( m- a9 ^3 _) H enddo   
) |, U6 H4 y9 B! n5 n  _1 K/ O2 H7 X100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
    endif
9 O% P, K0 X3 S3 r  o( G3 V dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
, U5 ^0 {+ O& ]4 p* ^! h    x1=x+x0*dir
- c& A) R, e7 |+ Z9 [8 b! b gradt1=matmul(hessin,x1)+b
2 d! L4 n, p$ p$ {- @1 I- h s=x1-x
% {) V- O6 M* L y=gradt1-gradt
2 L+ [; W) c& E) S+ X call vectorm(s,G)
( z9 J+ S% ?9 N3 A( l0 e U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
- b6 v" s& t  C$ `* ? H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
9 [7 x+ [" U9 u2 N/ `% s x=x1
" O, s* }1 c* w1 g, K    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
+ u6 B. u' @' P& Y  S     print*,"out"
  goto 101
0 l6 x2 {/ P8 f( t endif
; A, s4 ^  i. `( r) k! r8 ^9 k print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
* |) x: M1 G" M: J: O" V6 i3 ^1 t print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
  ~, p3 y3 C5 \, v& H0 a' ~; e    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
! N) W$ z3 L) s$ V0 S: K    function f(x,A,b) result(f_result)
. _# y$ L+ H- `0 }, F5 p) c8 d& ]( m& K    real,dimension(,intent(in)::x,b
( _, z4 e; y: o  f3 ]% a4 m! G6 y    real,dimension(:,,intent(in)::A
7 f: }4 d& Z" c/ M& Y  Q    real::f_result
3 q7 x+ ^& P9 o2 H, y; R    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
' _3 a/ G; D( @4 n6 e8 e5 o# S; N  a    end function f
: P8 L7 z) O+ r' @ !!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
+ n0 P" L6 U5 p" ~4 }) i: T real,dimension(,intent(in)::p
% v! ~0 X" O- E; l5 f real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
6 |2 _3 o* F3 W3 S& ^/ ? do i=1,n
3 u- ^3 Y+ a8 p& S# G    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
9 Z) q( k3 a, ~4 p, _9 ^ enddo
end subroutine
2 L: s+ G" ?3 P  n# ~, m0 _/ m) ^! D
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
! L0 Q6 F' E6 y0 d* t4 d% k! ]    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
. a" F5 L7 H, g/ f    real,dimension(:,,intent(in)::A
6 D& _8 _" D, T1 z+ l% Y$ o. e8 \    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
# c% x0 r: x$ e' `  P6 C7 J3 P    tol=0.0001
    dx=0.1
1 z: A$ }7 `  y    x0=1
% _7 O1 u; N) x6 t2 j9 B    x1=x0+dx
4 T8 x: W6 ^, Q" |2 ?# Y    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
" j+ {; L/ o) C; H4 `. r) W    if(f0&lt;f1)then
( @+ H6 `% O. A2 {4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
( {1 \  o& T( E/ X& ]- v           x1=x0
/ R7 H% @! W6 q; F! X+ v8 p        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
) K1 _5 h4 Q+ C( P        goto 4
7 N8 B: ?8 f4 a0 j9 n( B6 ?& v        else
           a1=x2
+ K! z7 ]0 b0 G% n' K        b1=x1
        endif
4 ?! j/ }& ]$ l+ ]6 O1 ~% q1 L6 q: C    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
' y/ K, t, ~/ }" M% p0 J) G, E        f2=f(x+x2*d,A,b)
0 r9 J6 A! X2 E& S7 Y        if(f2&gt;=f1)then
1 \$ L2 ~$ R, C$ f7 I# |+ g5 p           b1=x2
( a  x, C9 R# ~        a1=x0
        else
  E* j! Q# V# Q7 E4 l           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
; {, O/ _+ c* Q- O& o        goto 2
        endif
" S. s' V9 O+ Z. U    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
% R: ?$ l( V5 d9 B& N5 g    x2=a1+r*(b1-a1)
1 F/ X6 r* G! K5 \    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
" i; X5 j2 q9 q  z3 K        a1=x1
8 c# Z6 h4 a4 k3 w3 m        x1=x2
        f1=f2
( [5 q: P* e8 L! ^        x2=a1+r*(b1-a1)
# @2 x5 @, i; i        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
3 t3 G2 P9 H3 _. B        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
) L1 l' V! l! {! D, [        f1=f(x+x1*d,A,b)
6 F4 l# Q9 v/ a& N4 S5 k        goto 3
     endif
  y% U- ]2 I' R    endif
    golden_n=x0
. v2 j; G* z4 R, c) j4 |' h3 u2 d    end  function golden
101 end
$ T) E3 e3 I& h' m7 q</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
9 d+ b. G. E8 ?- K7 Q, e</P>

沧海浮萍

这是什么啊