DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
# M  i$ y2 P. c+ T    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
: p  m# G2 K% N# M) u    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
/ a7 {/ j  r: q    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
  V  B. p! E' ~& X0 l4 [    integer::n ,iter,i,j
( {- R  r! Q* U- J" r; X2 s& R    print*,'请输入变量的维数'
4 ~$ [+ I7 ~8 @5 ~4 ^% H% I    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
& L* x, l- ]! y* a$ [; K% `    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
3 u' m" z; E0 J    print*,'请输入hessin矩阵'
+ R) @  }! c" S    read*,hessin
3 Q0 E: d. n9 x. q, m/ ]    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
6 B3 @7 a! ?$ H    iter=0
  F1 I$ {. v" J0 M1 n9 ?# s8 Z: W tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
    do j=1,n
6 ^( w! q* _& D4 t; I       if (i==j)then
* a5 u0 s) n& T* |5 v$ C- u       H(i,j)=1
    else
" I, H8 x! W: |$ E$ [% w: V( @       H(i,j)=0
    endif
) A0 Y% W+ ^' s9 @! [, o7 V( u    enddo
) b& s- [$ X4 a2 |+ @ enddo   
/ i+ F  x+ f4 c; \+ q3 ]100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
9 B  I# W0 Z" C! n! M9 x     goto 101
6 A$ b% l! w- j, V. o% }    endif
dir=matmul(H,gradt)
- G+ e! c# p- ?3 ~    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
0 C5 X' d8 D) g8 W' ?2 D gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
6 P. X6 v9 O( d+ J* u2 r H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
, p' B+ p& C4 N. ^/ `# f0 [' f x=x1
, J- U7 \, I* c( ~/ a! f4 w0 I4 b" r    iter=iter+1
5 i5 B# E  \3 Z/ P/ s: x- j. p if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
endif
& Z: _% h9 c; ~- H- j& m5 O print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
+ j4 `" P0 r3 E: \' Z    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
; T5 _! C! g1 C% u( m    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
: ^8 U( h4 @! |9 ^; r real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
8 h0 l- G% a+ ~8 e9 x) T n=size(p)
do i=1,n
/ \2 x5 u2 X# N( r! g; i+ y    do j=1,n
, N0 B4 h" Y! ^5 J6 A" v       G(i,j)=p(i)*p(j)
9 |- P8 T. ?7 I0 p, }# O. w! z3 K    enddo
0 |. p5 R+ x0 }, I* `) C. C enddo
5 F9 z) ]4 Y/ L3 y7 F end subroutine
3 l/ s& B; a8 A0 o% M/ Q, J" B- u1 C
% _( Z" F3 t! V    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
) @  K; g  l' c/ }    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
" H: v) g4 P$ t% o$ [. w    real::golden_n
    real::x0
2 v% f0 m: s' j# ?% \. R    real,dimension(,intent(in)::x,d
0 [# `( P3 g) O5 l' S    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
$ A; F# c* H/ J5 t- U$ z( m    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
' n( a& Q  Z7 U2 O    tol=0.0001
    dx=0.1
    x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
- n' n6 j" e: E2 D: @7 D    f1=f(x+x1*d,A,b)
3 E! j3 s' I  M. f    if(f0&lt;f1)then
5 {$ |3 d! I, G) k, T/ n$ Y4       dx=dx+dx
, N, C, `9 L+ \# p+ u0 G1 A        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
! o" p+ j) W% h1 _1 `0 L        if(f2&lt;f0)then
& l( V4 R1 r4 X! A" u) l           x1=x0
" p+ U; C3 x4 [! y: F- z# f        x0=x2
) G8 n0 @, E( Y6 t- f& @        f1=f0
2 D& C2 J8 k% H, z% C6 k        f0=f2
        goto 4
        else
           a1=x2
. c' D( Z2 J6 u& e2 y9 w& J; v        b1=x1
! d1 V, T: ?0 a        endif
2 _4 N8 e7 P) J' i; j8 {8 A2 }    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
$ p2 g) {$ D$ F% g8 ?  U        f2=f(x+x2*d,A,b)
7 h+ n+ [/ W0 `. k+ W        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
7 U2 p, o# |' p8 f. a1 n9 r        a1=x0
        else
! {" V7 f% s  B           x0=x1
8 Q8 Z- t- ^- m! Y! \0 Y        x1=x2
( e. R* \2 q4 X4 i# o* s* v8 Q, d        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
        endif
4 t$ I6 H1 y/ p* Q    endif
9 j1 A5 T, h# Y$ q5 s5 F7 M    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
' W0 g' Y$ ^% U, e! U    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
; \# `1 ~/ S/ f# n. K' e$ J        x0=(a1+b1)/2
& n. E/ F5 `: I4 J$ f    else
+ R+ W3 c1 u! m        if(f1&gt;f2)then
/ B! P: i0 ?+ C9 V        a1=x1
1 ?2 ?" V% g" q, A        x1=x2
7 {( p  M; T7 v3 i        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
3 G  T1 J( F) \. F( x8 {# ~; s2 [        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
% T: Q6 [) h7 L( s  C3 p9 p     else
$ U: j; }' f5 M        b1=x2
1 P0 U8 W, g/ `6 t        x2=x1
8 N- k3 D0 N$ O/ B5 k- Y* x. M        f2=f1
% r9 |' h0 w3 f' p( w        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
    endif
    golden_n=x0
, m4 U3 E/ s) s    end  function golden
101 end</P>
% J2 v) j. O$ Z, N2 S4 o" g1 g<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
* ~2 U/ C" D1 G) q1 Z3 G    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
/ Y* J* ?& }" E+ b8 @- f    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
) a. T7 K2 Q, s& r) U4 g0 g    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
$ _& a% j# Y0 O  S    real::x0,tol
9 a# R. f( A9 K* H( F    integer::n ,iter,i,j
; K2 W' t1 y7 c- ?    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
% s. T) S4 {" z+ m2 Q    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
    iter=0
0 x4 G. H; b- J: s tol=0.000001</P>
+ _( P6 C+ |5 D& D. \9 G<> do i=1,n
    do j=1,n
$ g) n- r3 @1 J       if (i==j)then
' _' H; p( F* G! I( z: M2 d       H(i,j)=1
    else
/ m" |  |, F* l+ z8 e* N: f' o       H(i,j)=0
- Q/ @: F' M  R  A9 g    endif
    enddo
enddo   
# M+ q) ~2 U0 |  o100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
. L; a8 d' E3 ]$ A$ i     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
$ d4 O, U* Y) c( j4 j5 x2 k7 i    endif
8 k% d/ H2 O6 |+ M dir=matmul(H,gradt)
: O9 W" k: W' G/ c* G. d    x0=golden(x,dir,hessin,b)
+ x7 F) V% C# \6 _" J2 I8 a    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
3 J$ W! S# M' X0 L: R( \ s=x1-x
' }; F5 K8 X( {  V" _- _ y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
' U# ^2 T: f! [5 J; D8 T( p1 i' j U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
' C0 K9 ]  ?0 ]% z    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
4 _# |- q$ H5 |     print*,"out"
  goto 101
. Q- I0 z/ T. j1 x) R$ U endif
8 N% M7 y9 {- ]& X1 C: z) O print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
# a/ o: |" {& M; M4 a print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
9 T# b4 T1 R1 H    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
  c3 k4 \, W2 _    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
. w0 X" n, W4 `$ L- w' u4 H9 S subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
: }2 p$ |8 b: d5 P- b# K( R9 p1 F! ~ real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
; T; `% B: M; |3 K5 @5 R* M do i=1,n
    do j=1,n
0 s2 B' S$ Q) z' j& k% ~* {1 U       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
$ I& ^$ j/ J( O2 B5 o! Z enddo
, {. m% ^& w6 p; l% W1 C/ l. s# y$ j end subroutine
7 x2 ^3 e2 g! D2 \. u( o6 h
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
1 q  A1 B) s2 i    real::golden_n
    real::x0
5 k! D: r1 q6 k8 g7 K! |: @    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
. O: E5 Y3 l3 J5 t' H) G/ `    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
+ ^7 o9 I6 s0 k  z, A3 @0 W    parameter(r=0.618)
2 E: ^) v' j1 _) w6 G2 P, w; P7 b0 W* R    tol=0.0001
9 f" ?8 b4 D, v( H8 J, @    dx=0.1
' b4 @" I9 ]* A/ b4 j, W  n+ E& O    x0=1
    x1=x0+dx
2 x- f) f$ p" a    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
1 {0 _* H6 X0 H" W6 a    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
2 a9 M; v6 P0 |; `/ Q; o" o        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
" o  \0 l. L* f8 Z( ^0 V        x0=x2
: T5 O! W1 k% U, L& x        f1=f0
6 P3 ]1 o- Z0 _1 F        f0=f2
7 o7 ?" I9 R0 d2 D        goto 4
        else
& a) I. H7 E3 I( O1 u           a1=x2
        b1=x1
        endif
) ]& o8 T; M: d1 v: e1 n    else
3 K* D* _$ R, O; Y; l" l& i! b& l0 {2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
" f6 Q$ K( W$ c0 g/ t' S6 X        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
& t# v* Z8 |5 K2 d" _        a1=x0
        else
+ b$ m, R) Q& R% v" S! c           x0=x1
        x1=x2
$ g" w# o! G/ ^2 p1 b, [/ p        f0=f1
: D* h* t3 K* l6 d$ s2 r; C        f1=f2
        goto 2
        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
5 c. a  i. Q# f  E* Q7 ?    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
5 Z$ X  ~/ t' {3 h& C2 i; \6 R    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
: Q+ H1 f+ ~8 U2 N+ P    else
        if(f1&gt;f2)then
9 n) f9 v7 v) C& H& J        a1=x1
7 F0 F2 v* @& |, g% U        x1=x2
        f1=f2
+ S+ Y4 p# p& k5 C3 H, c        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
        b1=x2
        x2=x1
) Y" ~/ K4 d4 L6 a' J3 M        f2=f1
& N) D& z( M% o+ f/ H) z+ R8 l        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
' g- w2 u, I: j  f8 P% ~8 B        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
5 [6 W9 e) I# X3 Z    endif
0 \6 a1 h6 j/ A" V6 {3 h' C    golden_n=x0
    end  function golden
9 A" U; V7 z, V! n9 O$ t+ [0 b: r2 b7 B6 g101 end
2 H/ O5 G% T9 F9 b: c</P>
5 I5 J3 I7 [! m( @8 T<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
</P>

沧海浮萍

这是什么啊