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哥德**猜想的证明

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蔡正祥        

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发表于 2011-8-26 21:32 |只看该作者 |倒序浏览
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哥德**猜想的证明- o$ l, ?4 L- L9 W) y. G) v: x
    一、质数表示式
' N5 `! a* X0 g9 U" p% G. S1、质数表示式的由来6 z, r& n- X; w0 V, z2 t
已知;P=2n+1为奇数的表示式,式中为n=0、1、2、3……,自然数集。因奇数中含有全部的质数(除2外),所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式,所不同的是其中有一部分不是奇质数,如:9、15、21、25、27、33、35......等等,这说明7、(9)、11,13(15)17,19、(21)23,23、(25、27)29,31(33、35)37.......
: g' }" I' ^/ V1 A3 d它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7,11、13,17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式,必须修正或选择。
: e0 T! E3 i, B# o将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
: ^6 `; V) m3 S( @% o" m9 k已知两个奇质数(Pn’,pn)之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2,又知奇质数加1等于偶数,用2n表示,即Pn+1=2n,则Pn’=Pn+1+1,Pn’=2n+1......(1)’将(1)’式代入(1)式:pn=2n+1+2n",得n"=0即pn=2n+1* B: {: d' n' q6 O4 L9 ?
以上说明,若两个奇质数(Pn’、Pn)之间的距离为2,即N=1,n"=0
4 x" Y0 E: q( ^* S( J+ l则该奇质数的表示式与奇数表示式相同,为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7,11.13,17.19,它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
& S& v1 u4 Q$ Z+ D6 ]4 T将n=1.2.3,5.6,8.9代入p=2n+1中得3.5.7,11.13,17.19。当N=2,D=2×2=4即Pn’-Pn=4,Pn’=Pn+1+3,Pn’=2n+3......(2)’’代入(1)式得n"=1,即Pn=2n+3如7.11,13.17,19.23.它们之间的距离都等于46 n5 Z4 e6 x# w
即N=2,n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23,
5 {+ V5 U+ E7 t, U2 E6 d同理N=3,n"=2,N=4,n’’=3......。即Pn’=2n+5......(1)’’’,pn’=2n+7......。如:23.29.31.37它们之间的距离都等于6,即N=3,n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
+ R9 d2 o* l6 _* y/ K% |由上可以得出,n"与 N的关系,n"=N-1。
3 ^- ^, k6 q) g# u' ~5 ^即(1)式可以改为pn=2n+1+2(N-1)或pn=2n+2N-1......(2)3 h" R1 f- T4 h0 z. M8 H
(2)式为奇质数表示式
0 N* L" Q# v$ f) F; J# f) s7 P6 o由奇质数定理1(注2)得M=Pn+n’0 L$ b  X1 L/ r
将(2)式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
+ I, l, F5 d. V: d4 K1 C0 m  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……(3)
% c& r$ Y2 ^3 b* |# p+ g4 ^由上得Pn=2n+2N-1......(2) Pn’=4n+2N-1……(3)  H  B) A3 `' Z% `: E, R( w* [
均为奇质数表示式 (2)(3)式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合,就能表示所有的奇质数,由此只能是奇质数表示式的基础式
- [6 F6 u4 w+ d) r" \' y$ v8 R2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。 ( B( X1 @; E& C8 @3 R$ ]7 ]+ X
  假设:两个质数之间距离不包含整个偶数集,如不包含2n"。
; S2 w- P$ o1 p% k设2n"=0、2、4、6、8……∞。: M& u* r4 i3 p- U
即Pn'-Pn≠2n"……(4)式中2n"=0、2、4、6、8……∞3 d( Z' M" {' |4 K1 w" h
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……(2)  Pn'=4n+2N-1……(3)
2 j* o6 |; l& O+ R* P用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
3 \  y  O3 \: N7 W6 w8 YPn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -(2n"+2N-1 )   Pn'- Pn=2n"……(4)’3 \0 J6 n) G- H1 Y  t+ t0 s
                    
; b" n4 O4 _" {' u2 m+ U其结果(4)’式与(4)式相悖,证明(4)式是错误的。9 l& }" O2 F/ x: {+ {
这种假设不存在,证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。* y1 @1 H5 v/ y2 m4 B4 {
即Pn'- Pn=2n…(4)’'式中n=0、1、2、3、……∞
8 F* c" q" |+ g$ N例如:2n"=6,2n"+1=7,4n"+1=2×6+1=13,13-7=6, s. c$ {6 q- K
2n"=40,2n"+3=43,4n"+3=2×40+3=83,83-43=402 w9 _6 ^3 @5 M3 F, W& B1 n5 H4 C
2n"=80,2n"+3=83,4n"+3=2×80+3=163,163-83=80
7 }# _/ C" e6 U) B- t2n"=100,2n"+27=127,4n"+27=2×100+27=227,227-127=100$ S, t0 S6 W3 [  z
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
$ p+ @' \1 g" f  j- G直接证明不行,亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
/ `4 Q" R1 y( ^, g# ?3 ?即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)式在理论上成立或n为自然数集时(1)式成立。0 v9 @6 n, N& H+ O/ c
在(1)式中设N=2,2n’+2n”=2n,即2n’,2n”为2n的偶数公由数(注1)
" s+ |1 ?8 z% O& M代入(1)式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……(2)4 T+ @8 C9 P  W9 j1 w; P
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)$ M* x; t' E& I  f( }$ d
又因两个奇质数之差为偶数,用2n表示,即Pn’=Pn+2n
8 |) ?1 B1 r5 L0 @代入(3)式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式,即(2)式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式,即从理论上成立,. I6 m( n9 j3 h% x. |: l
即证明(1)式在N=2,2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
, a) ]: d9 t2 b  y& i" d) H( U8 ^或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
: j" U: |+ F4 I# Z从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
+ q  B) X% ?4 C8 y; s! A! B+ A/ ^由此可以证明(3)式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
9 o1 q5 s3 Y8 p5 r; J4 l4.将n=0,1,2,3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
, C$ a/ U5 i1 o3 [9 [1 {由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……(2)Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立, 从这个意义上讲/ y" V2 @7 b. ^3 [8 h% a7 t" I6 V
(2)式或者(3)式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………(3)*为质数表示式  在(3)*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 (注3)
! I# N. W4 ]6 B% ^8 H+ }2 Q二、证明n为自然数集时(2)式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立,# Q! d( Y$ J4 i+ r3 I
1、在(2)式中设2n’,2n”为2n的最后一对偶数公由数
; C, o! i" b! O$ O% Q/ m若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n,代入(2)式,
$ h- j5 Y& O, @5 t" I6 Q' v1 V3 \* ]; Z9 u4 C
得(Pn+Pn’)/2=2n’+3=2n”+3=3+n……(4)
- l$ b  j5 C! Z若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n
! e/ C; [0 @8 g( S5 j0 Y同理得(Pn+Pn’)/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……(4)’$ w2 |, V+ B5 L7 `, R. w6 R
在(4)、(4)’式中设Pn=3得(Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……(5)% E$ x/ ]3 U0 @( V0 j
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……(5)’; s- I# G' j5 x0 S. `( W
2,由奇质数定理一、二(注2)得知(Pn+Pn’)/2=M M= Pn+n
& y7 @$ f! g$ o3 l3 U  v即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数,将它代入上式,从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数" b2 x$ F1 t" ?% [: n6 D5 }
3、当n=0,1,2,3……自然数集,2n=0,2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60,60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60,61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60,61……∞/2,1+∞/2)
  E; K# A, F5 G1 j设pn=3代入得M=3+n=3+0,1,2,3,4,+ Z, m+ e  Y& @: S
5,6,7……=3,4,5,6,7,8,9,10……63,64……3+(∞-a)/2,4+(∞-a)/2)[a>2(Pn+1)]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.8 w, H7 {) z( J4 X, J- T9 e
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
0 Z4 t% g0 e% p9 T( Q例  
$ B1 k' @4 @# Y1 L  A: K* Z3 \& R: q7 `n        0        1         2        3        4        5        6        60        61/ Z, s3 E: P8 J
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122- w+ B4 K% K) ?' b& w( N5 O- r0 u8 w  w
2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60: o8 g8 X$ o% u: C2 u
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
  L5 j/ q9 e  f$ \3 lM(2n’+3或n’+1+3)        3        4        5        6        7        8        9        63        641 ~, W" U; j2 u+ N' ]
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        613 L# y- M2 f5 a
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        671 x; J! ]  z6 G9 P% L$ K
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
, ]- @; B2 G4 _* x
& h+ X1 y0 X1 U; ?: e# n由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集,pn+pn’=2M=2X(3 4 5 6 7 8 9……)=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
# a% n5 `1 U% Y又例如,2n=22222222222222222   n=111111111111111115 }( E* \1 L$ C
因为n为奇数,2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
; ]) [! [  O6 I1 j1 j$ \5 e, ?, K则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
: o* \) l. b3 o& r(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M  L$ B2 p. M% G; @7 ]3 b+ B4 W9 J" X
M=11111111111111111+3=111111111111111148 G( }' [$ v7 j( l* [8 l3 ?
根据定理三,因M的左边相邻处找到Pn* Y7 y  e: m; e9 R
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’. N7 [* E- }) @
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3, g, p( Z, t. V3 T& p8 s  I
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117% B. y9 {6 H* b" D8 @4 `6 ^
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
+ H6 F7 p# [$ j# f% W6 t. j' P
       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
( O. u% P6 N7 i7 Y! x: d! v5 \3 h三,也可以这样证明
- b: a; b) Z9 [/ o+ R' K1,        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)式中  
4 Q9 U+ N6 M4 Q# I设2n’,2n”为2n的最后一对偶数公由数+ J9 `8 s' i8 X
若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n,. _. n. ~( N5 ?0 Q3 n
若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n        8 N# T: n0 @) e
代入(1)式 得(Pn+Pn’)/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1/ W. {% `; f* ^" m" z; a; B  m
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-13 l" Y% U) U& m4 a( F
或(Pn+Pn+2n)/2=n+2N-1=n+2N-1  8 t# q- i+ v: g4 L4 A9 m, r( y* z
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1$ D' ]/ o- g& i% N# ^
代入(1)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
8 r( |( U2 q! ^$ e/ T4 g: s+ D或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)/ g5 U* ~  }3 }/ w5 u) e; g
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)  在理论上成立
9 X2 n- B' H1 e8 L# f# t当n=0,1,2,3……自然数集,2n=0,2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60,60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60,61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60,61……∞/2,1+∞/2+ a- _% J) [6 Y" ~3 ?
设pn=3代入得3+n=3+0,1,2,3,4,! @6 m! M5 l. m" q+ a
5,6,7……=3,4,5,6,7,8,9,10……63,64……3+(∞-a)/2,4+(∞-a)/2)[a>2(Pn+1)]! y. v! w4 P- a
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
6 |. g. t9 H% o( e2 E8 k$ G/ C或Pn*+Pn*+1=6+2n1 X0 s4 T9 y- l1 h2 Y. r
2,        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
4 Z; J* h% p" {* P  S3 o$ Z! l, @& o* K即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……(1)       
. \& K) n. n% b4 N. c2 t6 }' h在(1)式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数    * D/ J+ R" [# V
代入(1)式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……(2)$ I) p0 l& [' v( U( R" m: F
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数    : g  u+ V1 X+ l& E' G0 \% e
若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n
- F- V2 S( Y8 a! w  k得(Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+Pn( s' y; g' c, E% b2 J( ~
若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n' H# \2 A1 E9 F1 l& w  X9 U& y" W
同理得(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
& r, i% R2 @- z$ n5 s' p3 ~即   (Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……(3)  G, @2 x! M6 j) `, W
n为偶数2n=0,4,8,12……* ~4 H3 y. b# {; D# H+ u/ D
2n的最后一对偶数公由数为0、0,2、2,4、4,6、6……6 @* C+ j% D9 O. w# _' c
2n’=0,2,4,6……偶数集
/ b7 ~, T, A# i  |' ]; bn为奇数  2n=2,6,10,14……
4 n+ Y; a. K% W. X; D2n的最后一对偶数公由数为 0、2,2、4,4、6,6、8……6 m- O% w$ A5 m  ]2 v% g& p7 m! u% ~
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
" p, ~) s; N+ k" }9 @, z+ m0 d% u将以上数字代入(3)式得(Pn’+Pn)/2=Pn+(0,1,2,3,4,5,6,7……)自然数集
7 n1 ~2 q# p. f8 M3 q& ~* ?7 N7 |Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   ' o+ ^8 y5 E0 C, M: l
设  Pn=2  或        Pn=3+ w) V, `# x* `2 L$ y) t( L& [1 [
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
* c" ]: A: [) D& ^5 O5 x: u( }( {四,奇质数定理三的证明5 Y: p' y/ B1 U
(1)        已知M=3,4,5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
3 W( n: ^1 q+ l6 @7 u又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn/ R9 r0 Q, `8 G/ h
Pn’-0,1,2,3……=Pn+0,1,2,3……=M, e6 ]& D( A! j% {, N1 m2 N
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……) u8 k3 s  f# x4 B8 @
或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
& S6 D5 ?$ |; v5 ~由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
4 ~! _/ c% A1 {! G2 g" l(2)        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0,1,2,3,4,5……
$ G$ D  a4 w5 G                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0,1,2,3,4,5……( ^/ A% n$ P& e! E" f
得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
. W* t4 M1 I8 [! Z     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8* H+ r) v' H4 p
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =103 R0 b% }1 v$ E4 V- J
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
9 B7 K2 c* N& U8 Q( E2 w     =7-0=7     =7+0=7    =7             =146 ~. |! f7 e& X; p% }( K9 y0 w
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16/ k: T  h3 h+ x1 M, \2 e/ M
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
- ?7 N! g! H7 x5 g+ n8 }! X    =10-3=7   =10+3=13    =10           =202 }- S# r2 e* X+ `
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =227 _% s. T( }4 k1 S" H
    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24( K3 r& }8 R2 `& @3 u: i6 j
Pn+Pn’ =3,4,5……-0,1,2,3……+3,4,5……+0,1,2,3……
  {$ e: C4 o, E6 E+ y8 d2 w      =3,4,5……+3,4,5……=2x3,4,5……=2M=6,8,12……=6+2n5 C0 S1 W/ c5 G' G  v% ~# J9 R* s
(3)已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’ $ B6 N0 h2 F2 ~. ?& Y
或 M-0,1,2,3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
+ }0 {4 Q1 k& k即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0,1,2,3……处
- d  P4 n+ R6 n9 Z3 z  H存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见(2)
! A& i6 X  f) ~由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。1 s! ]3 T5 U/ b, B8 E% n! G: P
五、质数表示式的证明3 @( ^; S1 S+ X. C5 I. L
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………(3)为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……(2)     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  . \% ?& f% l0 i6 D8 y
在(2)式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数,即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+39 h5 T( h+ W; I" f/ E, p! }
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0,1,2,4,5,7,8,10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入(2) 式均成立,2n的第一对偶数公由数为0,0、0,2、0,4、0,8、0,10、0,14、0,16、0,20 代入(2)式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+32 N8 s! L7 l' o( O/ U  i6 C
                                             =0+3+2+3=3+5
# H/ c' q# ^" e6 o, v. ^. h( T                                             =0+3+4+3=3+7, r1 a* R6 J2 l; u  T9 Y
                                             =0+3+8+3=3+11. k# U3 R/ O8 m5 W7 t
                                             =0+3+10+3=3+13
" Q6 ^  R9 G/ n                                             =0+3+14+3=3+17
5 ?' d; Y$ q# `2 M! P                                             =0+3+16+3=3+19
7 H! F( c' J$ W" d. C                                             =0+3+20+3=3+23/ f5 ?2 t4 K" s) M- c9 \
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3,6,9,11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0,6、0,12、0,18、0,22
7 P3 U( m' E( x" M即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25    F9 l" X8 ?9 `
这必须启用第二对偶数公由数2,4、2,10、2,16、2,20 将以上数字代入(2)式得
& s3 p: x; |% V) m; c7 oPn +Pn’=2+3+4+3=5+7
+ m5 a; ~: f: Y- Q& a      =2+3+10+3=5+13( y* e& @4 E: d4 d7 ]3 {# a
      =2+3+16+3=5+19" H! u* ?/ q, x0 j. G  c4 F5 O1 Y
      =2+3+20+3=5+23* \4 J# J/ q! I; _) G/ c
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2,3,4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数,如n=12,16,24,27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0,24、2,22、0,32、2,30、0,48、2,46、0,54、2,52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4,20、4,28、4,44、4,50 将以上数字代入(2)式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
1 I6 ]- q  c/ |  s            =4+3+28+3=7+31& F3 \7 T/ m0 t
            =4+3+44+3=7+479 X8 ?1 b5 m1 U; t  f
            =4+3+50+3=7+53
4 ?$ k4 Z) s1 W$ S- ]% n又如n=46,61,2n=92,122它们的偶数公由数如下
8 x7 z5 |8 t7 X2 z0,92.2,90.4,88.6,86.8,84.10,82.12,80.14,78.16,76。18,74.20,72.22,70。24,68.26,66.28,64.30,62。32,60.34,58.36,56.38,54.40,52.42,50.44,48.46,46.(24对)4 o, u6 d  u. p8 a* [5 z
0,122.2,120. 4.118,6,116.8,114.10,112。12,110.14,108.16,106.18,104。20,102。22,100。24,98.26,96.28,94.30,92.32,90.34,88.36,86.38,84.40,82.42,80.44,78.46,76.48,74.50,72。52,70。54,68.56,66.58,64.60,62.(31对)9 d! G$ ~7 u: F  h1 X6 Q: b: `
它们的偶数公由数分别为24,31对。6 {# A$ X0 a& ]* v5 ?0 [& D$ O
2n=92的有第 9,15,18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79 $ o! E8 U* [( G! X
                                           =28+3+64+3=31+67
/ \' }! B  h' V% J7 u7 a+ D                                           = 34+3+58+3=37+614 K0 ]4 `  {5 S2 O! i1 p
2n=122由第9,15,30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
/ i- c6 I8 g' i/ _+ R/ p: [. ~' N                                   =28+3+94+3=31+97
! A7 c, A7 c, G4 N( ~7 E+ r* C                                   =58+3+64+3=61+67; R7 }. Q2 d0 X# n# z2 E( I
综述以上 质数表示式(2)式中 n为自然数集时,2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  1 ^' D1 l1 N% ]! w
2n的最后一对偶数公由数 使(2)式变为(Pn+Pn’)/2=M=2n’+3=2n’’+3……(4)' O4 G' f( q5 C) X3 N# [
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
; W7 i8 z- n7 y                                                   =n+3
( D  {" y: o7 C, p$ `/ J) e  E                                                   =3,4,5……
6 m! E9 |  o3 B' N: A即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3,4,5……=6,8,10……=6+2n5 x, o- z+ r" `
2,质数表示式的证明
; n8 g# R  E; ]( ]( L6 C1 S  _( y(1)        已知 Pn=2n+2N-1  ( i' C) r( \& O
设N=2    2n’=2n  代入上式
# ]6 {, s: r" T6 Q8 E9 @* S得Pn=2n’+3  , {" A% w" ~1 x4 F5 E* |
      Pn’=2n+6-(2n’+3)
6 S2 ?8 p6 O" j" H, a! n* [  t      Pn’=2n-2n’+32 [. b1 j* z' {+ x3 U
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’! P0 j. w5 Y1 z) @. X) ?
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’" z/ |4 Y1 m6 c, v; x$ E
Pn=2n’+3   ……(1)" `: B& j, j7 V6 l$ p
Pn’=2n-2n’+3……(2)
1 |2 z0 n! p2 H9 F' W9 \2n=4n’+2n’’’ ……(3)' }3 t- V% W; Z3 m% W' Y  n
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n' L6 Z2 i- _& T8 @( |
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
2 \5 d1 X2 Y; q! }8 M! l0 M3 x  t  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1  v" j5 m0 L" x% W3 w+ R) r1 l9 B: _. C
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
* R* x  G% B) v- C3 o+ |! A! |  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1- M. x( @$ z  {, D$ G4 S7 b' S) s
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4' l8 m( Q" J4 @# C- F5 J
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5, C; _9 C; ]7 j  Y& C' u; o5 j
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45! g; T7 V3 t' L# q: A4 g2 U0 n
(2)方程组
2 ?) ]9 D5 |6 y/ B1 _Pn=2n’+3   ……(1)
  I+ F$ \$ t- h5 Z' d. mPn’=2n-2n’+3……(2)
$ C% N% ]/ V* J4 H- ?2n=4n’+2n’’’ ……(3)! z) N, v$ k7 K1 i2 v2 ]# B0 _2 ]
①        方程组的特征或要求 n为0,1,2,3……自然数集时方程要成立
0 P) d. v# V  A9 n( Z2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对- j7 ?, Q. \! R. z" p1 C
②解方程的步骤 1 ^, V- Y2 g2 c. f( b
设2n=0,2,4,6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
6 ?# l! Z3 g$ c  z. y# I6 t" \确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
, a0 ~% f+ y# Q③证明方程组成立 ' _8 N& l, i) f+ t
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
% B8 {6 E9 Y. i$ B已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
2 B3 Z8 W' U! |又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  + b4 l  O/ _0 F% ?/ u: J
   # C; T) {* G+ f5 S5 [
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
1 g# V4 l$ K/ g7 I" [得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……. _+ W, W3 `5 C5 S1 s: M9 e
Pn=2n’+3
3 K) W  C; f# U  o2 G, g% [, t& G$ |Pn’=2n’+3+2n’’’. n: }! u( X5 y* m7 Q
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0,2,4,8,10,14……除6,12,18,22,24……之外的偶数集,因6,12,18,22,24的偶数都可以分解为2,4。2,10。8,10。8,14。4,20即2n’可以避开6,12,18,22,24……$ `3 g3 S9 F- _* g/ J
即Pn=2n’+3成立3 W3 R9 B! f; o6 r
Pn’=2n’+3+2n’’’
! P) k! u- @- f- ]  =Pn+2n’’’
- s+ K4 P: I" Z' F9 l% O  =Pn+0,2,4,6……
  R$ y9 i! q7 C+ s已知Pn到Pn’的距离为0,2,4,6……
* ^) W8 F% e3 d" U则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立) \8 A* ]  Q8 e5 \
即Pn’=2n’’+3 也成立, @/ V7 e0 m7 [( k; j
3 用数字来检验质数表示式的成立
2 @2 t4 I+ m) G7 ^, e+ ?已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’# H* F. Q( C5 E. F2 D3 p
设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6…… # \* [0 @7 l" `0 Z$ H+ _) J6 y
   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6$ L9 s2 }" ?" n
     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8) e! {* n- B1 p" P: G/ W# K# t
      4        4        0         2        2       5        5           10: k& `8 M2 W7 K) c2 [0 Q
      6        4        2         2        4       5        7           12
+ L( A5 o; f5 D5 C      8        8        0         4        4       7        7           14- K- c! G& j2 X+ Z, l8 X' W* T
      10       4        6         2        8       5        11          16
) P. A6 u: I* z      12       8        4         4        8       7        11          18
! I  _( g3 @# P- F. T      14       8        6         4        10      7        13          20
% A3 x6 u% I( d$ ]3 p* X      16       16       0         8        8       11       11          22
6 J+ u& o, V* m$ g6 e6 n     18        16      2         8       10        11        13         20
, z% S- ^% G0 m9 @- R( |     20        20      0         10      10        13        13         262 m) w/ C& s6 X3 P: b$ [  @/ h
     92        32      60        16      76        19        79         98 - C; T8 |' R* ~' s" x0 o
     92        56      36        28      64        31        67         98* M& U0 r  L; D3 R; k
     92        68      24        34      58        37        61         98- v2 Z8 M4 `0 j3 s/ n, I) c
     122       32      90        16      106       19        109        1285 h6 f$ N7 T! W- ]) d3 ~1 T( }
     122       56      66        28      94        31        97         128        5 _  P/ o9 e! C# W$ t$ O+ A5 J
     122       116      6        58      64        61        67         128& i' {# U( \( T3 b  k& k
2n=22222222222222222  4n’=22222222222222220  2n’’’=24 g- s) D4 C4 l3 e+ r) v6 X
2n’=11111111111111110  2n’’=11111111111111112   Pn=1111111111111113   Pn’=11111111111111115  Pn+Pn’=22222222222222228* T$ {% e+ H9 \" L# c' m
六,奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法; Z5 [. w7 J- |0 A9 S, M& r5 S
1,以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即(1)质数除2外都是奇数
& V5 S2 H! [* }! R(2),由于是奇数,它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
% X/ h# O$ y( }4 N3 r* H(3),它们的分布是不规则的
9 |9 O" t  G$ N. r& o由上述三个特征得到三个定理(见注2); M# `9 N5 j# a8 f2 f
即奇质数之间的共同规律
8 E5 E+ {) i, \, }( i* d5 b. u2,以上证明涉及到五个问题, j, f! S, S# h
① 公由数理论。注1已经说的很清楚,是大家可以接受的数学公理,无需证明和检验. @! |/ B1 A0 `* b  {8 l2 E
② 最后一对偶数公由数也是存在的,大家也可以公认,无需证明8 ?" z0 ~8 c( j
③ 由最后一对公由数求得(Pn’+Pn)/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
" l1 w6 u1 h+ l& Z! |0 h ④ 由2n 的最后一对公由数,求得M=3,4,5,6……或M=2,3,4,5……也是正确的9 \5 f: r8 g* E7 C4 i9 }
⑤ 通过定理三求得2M=6,8,10,12……或2M=4,6,8,10……这个方法也是正确的。+ ^& Z( W9 g: h8 p$ l* I
3,公由数是鄙人发明的新概念,新理论,正如王元所说,它是一种新型的数学模型,它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想,以上三者缺一不可,事实上没有公由数新理论,也没有质数表示式,数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前,即使是数论专家也无法证明猜想,数学家希望催生新的理论,公由数和公和数是最基本的数学概念,犹如公因数和公倍数一样,无需证明,可视为数学公理。% F6 D) p: e9 B& F/ B
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。6 S- Z  ?* Q5 W0 w; z. ~* b9 }( M9 A
注1:为了便于证明和计算,俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论5 F( P6 m% e$ T& h, `  F
因为因素与理由意思相近或相似
1 E! ?, Z+ H/ ^0 X  u8 e公因数与公倍数相对应,俾人将公由数与公和数相对应,前者是乘除关系,后者是加减关系。
% I6 G& F. v0 X/ ^% U! J0 ^9 C6 h% C3 ]* U公和数和公由数定义:任何一个数(自然数包括0)都可以分解为两个数的和,这两个数的和为公和数,而这两个数为它的和的公由数# n3 q( P/ H! Z3 n3 r
如:1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1,0、2,1、1,0、3,1、2,0、4,2、2,1、3,0、0,以上1、2、3、4、0为公和数,它们的公由数分别为0、1,0、2,1、1,0、3,1、2,0、4,2、2,1、3,0、0,特例0的公和数和公由数相等1 f$ v8 P$ U3 V! s3 m. u2 `; w
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集(包括0)6 `1 Q) h. a& Q1 n% @0 @
又如,6的公由数为0,6  1,5  2,4  3,3+ r0 d& g) G' `' @8 v
0和6,1和5,2和4,3和3的公和数为69 s+ s# P' w& q! D
因,2n’  2n’’为偶数,只能取0,6,2,4同样,8的偶数公由数为0,8  2,6  4,4以上情况是显而易见的,不必证明,可视为数学公理,以予公认; x) j  @7 e0 Y$ P- n! B! M) e  X
任何偶数(包括0)都有一对以上的偶数公由数# f& n' m5 X, @; M7 h
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
3 |( ~! d7 C! Q2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
: ~1 B: v* q' G, w注2   在数轴上,任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数(Pn+Pn’)/2之间的距离相等。即(Pn+Pn’)/2-Pn=Pn’-(Pn+Pn’)/2式中Pn’>Pn(定理一)。
( l) ?: \* {2 t% B下面来证明定理一:
* I0 ?' Q6 B  P2 `9 f- W( ?7 a0 C已知:Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数,可用2n’表示。2 X, N- p# B) B# }! d" a
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得(Pn+Pn+2n’)/2-Pn=Pn+2n’-(Pn+Pn+2n’)/2, P8 Z/ g9 H" h, ~; m
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立) l  c& L3 z/ d$ F
即任意两个奇质数pn,pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等,且=n’(奇质数定理一)
$ s5 w/ @, g0 t; N- w由上得:Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’8 H8 j9 P7 R- B. S
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
1 [% r0 [  }  \. @0 L由上得到第二个定理:在数轴上,Pn’与Pn之差的二分之一为n’(即Pn’-Pn=2n’)
  E! l& g5 w. B7 ?! \. S0 y则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.+ V' ^+ N3 W5 u  F
即任何两个奇质数pn,pn’之间一定存在一个正中间数M,且M=pn+n’=pn’-n’(奇质数定理二)' Y0 k9 u3 r5 s9 ?! z, L
得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’% q% Z$ ?. c3 u9 ?% K

' X: k$ v0 }) A9 Ypn        3        3        5        5        59        61
4 D9 f# R" O2 P: W1 T! c1 D# U: U, [
" v4 ?* Q( G& m2 w' {. v! b$ _Pn’        3        5        5        7        67        676 j# l2 [0 u! F$ G
2n’        0        2        0        2        8        6
9 t) ]' f) W' K' R5 c3 k; m3 gn’         0        1        0        1        4        38 Q' v9 |2 P7 Q6 e5 [3 c( }6 t/ Z
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
1 p% s: T8 U# Q0 U* I3 j2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128+ T; V( z; J6 d8 n$ E
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理(即定理二的逆定理). Y# p% ^3 W: r9 c5 L* ?
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数,则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
8 ?4 U: g( h4 h8 V' ^& x9 |Pn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
( s$ `' C4 L) ]( pM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        649 J& [& l, s$ |0 R- ]
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
& z, Y/ I( e. R2n’        0        2        0        2        8        6" [( W$ ]" x4 m1 M& k4 t
n’        0        1        0        1        4        3
4 a9 ^/ h! P, R) IPn        3        3        5        5        59        61
, J; m; l0 w8 ]+ b3 vPn’        3        5        5        7        67        67! W1 X, C6 b8 l3 J1 P
# m3 n6 S3 r% Z2 M; `7 V% ^" `8 E
注3:在(3)*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中 ( w7 e, R2 r" v3 M% [7 W* y1 ^
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……(2)’. A. d2 Q" w4 z. J# Y
式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  (这里0既是偶数,又是奇数)$ u, E, Y% C% S0 N7 _: z2 h
例  当n=0,1,2,3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+07 P& f/ b* ^/ D  E, n
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
# ?4 }* T& e! f% {% f                                          3+5=1+2+3+2=4+4. i& V# C  R4 ]* L, ]+ i" O
                                          5+5=3+2+3+2=4+6
+ k2 g6 O' J3 r+ g$ \- u5+7=3+2+5+2=4+80 t" l# P2 r' y' V& C
7+7=5+2+5+2=4+10$ R$ B# t, O, Y# y! [! G, g( d" M
59+67=57+2+65+2=4+122
6 q3 K* [6 Y0 {- N$ N61+67=59+2+65+2=4+124
5 ?, [2 x  @' y0 B, c0 z6 B+ Y! U…………………………
# N# A3 e4 L0 ?. s. X7 r1 B; d在(2)’式中,设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数  V) z5 B. Y& i2 ]! d4 K; ^
当n=0,1,2,3,4,5……61,62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
* F$ n7 ^" |1 M" O1、1,1、3,3、3,3、5,5、5……61、61,61、63,……∞/2、∞/2。) E' E9 k. o% o. J( x5 `6 S1 n1 w" h
若n为奇数时  2n’=2n’’=n
. L8 G! D, k8 _4 u& X/ R+ b若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入(2)’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
' \/ S( U6 _; U, f( x! ~6 yM=2+(0,1,1+1,3,3+1,5,5+1……61,61+1……∞/2)  Y5 s/ E* d  P* H  D
=2+(0,1,2,3,4,5,6……61,62……∞/2)9 `- G' D. M: |$ E0 N
=2+n=2,3,4,5,6,7,8……63,64……∞/2: ~* M; h4 ?+ `3 b, @9 N/ H
再根据奇质数定理3,得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63,64……∞/2)=4,6,8,10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n1 m/ u+ X: i0 b. B; u
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。7 L7 V( r# t7 `3 _
笔者   蔡正祥! y: }' A# I9 e+ u0 p7 a/ ~
        2011-8-6
, S1 {" g* A. M- @通地址:江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
' X' d! x/ l! b+ u" O邮政编码:214206           电话:0510-87062749     18921346656  15370276856
( W0 P3 E& {! \: W1 l籍贯:江苏 宜兴      工作单位:宜兴市张渚镇政府
( p% b7 n9 n, y3 [1 B. r) A/ S+ r; _* h9 ]0 Q, `. b! Z2 F) |7 r3 j: @
) r: {6 z; Q) s  Q, u

: _! {' J  L9 w6 b
zan
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