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哥德**猜想的证明

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蔡正祥        

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发表于 2011-8-27 13:58 |只看该作者 |倒序浏览
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哥德**猜想的证明- a' a! S. W- F0 s+ @
    一、质数表示式
) t- D; `& ^3 T% \4 l; O1、质数表示式的由来
0 |: `- A) y- o: G$ o已知;P=2n+1为奇数的表示式,式中为n=0、1、2、3……,自然数集。因奇数中含有全部的质数(除2外),所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式,所不同的是其中有一部分不是奇质数,如:9、15、21、25、27、33、35......等等,这说明7、(9)、11,13(15)17,19、(21)23,23、(25、27)29,31(33、35)37......./ P6 V8 d& i% ~: V" W8 |
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7,11、13,17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式,必须修正或选择。
$ W; U* \; |' m3 t5 h1 {. [将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)9 T2 ^9 s/ E, h" P2 v- w/ n2 ~
已知两个奇质数(Pn’,pn)之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2,又知奇质数加1等于偶数,用2n表示,即Pn+1=2n,则Pn’=Pn+1+1,Pn’=2n+1......(1)’将(1)’式代入(1)式:pn=2n+1+2n",得n"=0即pn=2n+1
  S/ u' h. P, _6 g" X7 J以上说明,若两个奇质数(Pn’、Pn)之间的距离为2,即N=1,n"=0
, N% B( k) O% M$ O则该奇质数的表示式与奇数表示式相同,为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7,11.13,17.19,它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
5 Y. Y. C% _' i) E6 H& G! ]6 Y将n=1.2.3,5.6,8.9代入p=2n+1中得3.5.7,11.13,17.19。当N=2,D=2×2=4即Pn’-Pn=4,Pn’=Pn+1+3,Pn’=2n+3......(2)’’代入(1)式得n"=1,即Pn=2n+3如7.11,13.17,19.23.它们之间的距离都等于4
# i+ r& o$ J$ a5 f& A/ V& S! ?% K即N=2,n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23,% t, J# m! S" B& h9 |0 N4 i
同理N=3,n"=2,N=4,n’’=3......。即Pn’=2n+5......(1)’’’,pn’=2n+7......。如:23.29.31.37它们之间的距离都等于6,即N=3,n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。, t+ q" j% G" ?6 f8 Z5 A$ A% b) d& X
由上可以得出,n"与 N的关系,n"=N-1。- {% L  p4 ]( ^+ F! f+ ~1 M
即(1)式可以改为pn=2n+1+2(N-1)或pn=2n+2N-1......(2)
+ c9 A, M" o. J+ w% y: E9 }(2)式为奇质数表示式
- a. j# N9 D5 C7 T% u7 S由奇质数定理1(注2)得M=Pn+n’
+ U6 n; D1 `0 k& T# W$ Y 将(2)式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
! v$ l2 `+ [8 z* a  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……(3)
  R& l2 G# [/ _8 ~" [3 T" ~由上得Pn=2n+2N-1......(2) Pn’=4n+2N-1……(3)
+ r: R6 {; Q* u3 S' B均为奇质数表示式 (2)(3)式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合,就能表示所有的奇质数,由此只能是奇质数表示式的基础式
* I. k, Z9 }/ k) i/ @  t2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。 7 @5 _' q8 |* n: |
  假设:两个质数之间距离不包含整个偶数集,如不包含2n"。
, q& N1 |9 n. q8 H# M& `设2n"=0、2、4、6、8……∞。8 M1 g  F, A6 A1 g* }" i  G- ?
即Pn'-Pn≠2n"……(4)式中2n"=0、2、4、6、8……∞
( ^. u  w+ @. h: J根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……(2)  Pn'=4n+2N-1……(3)
7 i/ M2 j9 x& \$ ^# P: D9 w; m用2n"、 4n"分别代替2n 、4n    ' T  f) y) P' I) f; f
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -(2n"+2N-1 )   Pn'- Pn=2n"……(4)’+ d# h5 s+ y/ S. d
                    8 |' _6 I/ E1 N' q6 \, x% A  X
其结果(4)’式与(4)式相悖,证明(4)式是错误的。) b6 F3 W% A2 H9 z. Y6 n# N: D
这种假设不存在,证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
) a8 E4 @$ y  |0 T7 Y即Pn'- Pn=2n…(4)’'式中n=0、1、2、3、……∞
# }& |  F6 c! z$ b0 E: u) g例如:2n"=6,2n"+1=7,4n"+1=2×6+1=13,13-7=6# S1 `5 u3 B7 d& z5 u1 I
2n"=40,2n"+3=43,4n"+3=2×40+3=83,83-43=40
7 v* u, [" [8 H8 U3 C6 N2n"=80,2n"+3=83,4n"+3=2×80+3=163,163-83=80  q1 V" D! x: U# Y+ e, }2 a
2n"=100,2n"+27=127,4n"+27=2×100+27=227,227-127=100; p0 s$ \( s5 b5 b' I' @
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明, h2 F1 K. p% S! i; {
直接证明不行,亦可用两个奇质数之和的联合式来证明% f" U  B7 _5 i& {3 e4 e- @9 @
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)式在理论上成立或n为自然数集时(1)式成立。
5 B7 d6 b/ j$ Q在(1)式中设N=2,2n’+2n”=2n,即2n’,2n”为2n的偶数公由数(注1)
; t% @9 }: @! p  Q4 F代入(1)式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……(2)5 r# [/ C* U9 F) B
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)! g6 ]) A! a; s/ W9 O7 Y( v
又因两个奇质数之差为偶数,用2n表示,即Pn’=Pn+2n
, N+ h! P' R/ U6 `代入(3)式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式,即(2)式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式,即从理论上成立,
( Z4 V& [3 g# f5 f" c' a* w) J6 A即证明(1)式在N=2,2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立& S* f( |) ?5 i( d9 B% z
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
+ M$ Z) m5 N4 L  S从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。3 w. ^" i3 c& t: O+ h4 }2 u$ G& Q" R8 F
由此可以证明(3)式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
# B) C% t4 b; b: j- H4.将n=0,1,2,3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
; D5 z+ @* s& z' M/ {+ q由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……(2)Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立, 从这个意义上讲
8 f! E$ ^7 N1 v5 g' P(2)式或者(3)式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………(3)*为质数表示式  在(3)*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 (注3)5 P1 s3 H  K' A% A; [
二、证明n为自然数集时(2)式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立,( a8 E( E8 \4 B6 _1 q. I, D
1、在(2)式中设2n’,2n”为2n的最后一对偶数公由数+ l% S. W7 e* ?
若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n,代入(2)式,% q' ^: Q+ P* A6 H, |4 Q7 X) S% }) X

3 G' \5 i  C1 s1 y得(Pn+Pn’)/2=2n’+3=2n”+3=3+n……(4)5 z0 r% N% Y% K: W
若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n: q& i: h+ W6 X* p1 j% ]4 r1 f
同理得(Pn+Pn’)/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……(4)’
  L" j) b/ ?' a& c6 x在(4)、(4)’式中设Pn=3得(Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……(5)/ F: B+ _; H, R+ n: n  }8 X" P3 N$ Y3 ?
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……(5)’- ^! U% }- N; O. |* W  ~5 Q) K2 r% B
2,由奇质数定理一、二(注2)得知(Pn+Pn’)/2=M M= Pn+n3 q" E5 A  p% Y9 T7 D$ _
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数,将它代入上式,从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数4 y; y& ~4 b- P( P9 x* [
3、当n=0,1,2,3……自然数集,2n=0,2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60,60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60,61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60,61……∞/2,1+∞/2). [+ ~2 I/ q- h; A# @: U
设pn=3代入得M=3+n=3+0,1,2,3,4,# ^' n" j; x/ R+ _5 H# C
5,6,7……=3,4,5,6,7,8,9,10……63,64……3+(∞-a)/2,4+(∞-a)/2)[a>2(Pn+1)]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.! C" l; F8 G; ]( T
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。! _3 Q, t: U8 e, h0 r
例  
5 x; K  A6 T, N+ y; ^n        0        1         2        3        4        5        6        60        613 j7 l! r. T& A' X# ~  E3 a
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
% o2 s  R0 ]  D9 k* w+ b$ i- E$ k2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60; E* |) D) D* J) y6 l8 |
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
; f" W, d. C6 kM(2n’+3或n’+1+3)        3        4        5        6        7        8        9        63        646 R# {7 ?! p$ |0 E( H) ?* m2 E
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
8 T$ a$ o" I& x. _) n. {Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
( V# z. `: m/ @& ~6 v" l8 H9 l* PPn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
5 H" h: d- W  V0 @; F/ x
# j7 u: r& Q$ i: |7 x/ {- T, y由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集,pn+pn’=2M=2X(3 4 5 6 7 8 9……)=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
. ]3 F6 y: V0 X8 J3 X8 I又例如,2n=22222222222222222   n=11111111111111111# {4 @0 d7 ^/ X/ L: m# n" n: c1 C( A2 ~
因为n为奇数,2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
5 d0 O! H+ g1 R- z) |- M8 V$ L则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228: \7 X0 I9 ~2 Z% b
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M& L7 ?- ]* J' x7 X5 ?; F; }
M=11111111111111111+3=11111111111111114
& H5 v; p( a* r( k: E6 Q; s* g4 ]根据定理三,因M的左边相邻处找到Pn
$ \( P& @: q7 d7 `0 _8 y2 q) ?4 ~0 i然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
3 p9 J: Z/ k8 O6 C: z已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3$ M  k- o5 A$ H4 W" ^, {( \+ F' C
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117" y8 q1 }# d' y! {0 e
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228" Q2 ^! J+ k2 u7 @. T5 M. e& L

- f  }7 y3 K" [       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
0 W9 C" j' G! [5 t4 m1 h0 `三,也可以这样证明" g! l: f$ b- Y
1,        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)式中  
" [) T( [& L4 ]& ^" |* Y设2n’,2n”为2n的最后一对偶数公由数9 j* M0 l3 e8 p0 i# |' S* E
若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n,/ i0 r) C, f5 Y& [
若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n       
/ f" M7 X5 ~: z代入(1)式 得(Pn+Pn’)/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1- s& Y6 E: n- h% @: b" `* E
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
; z5 Z0 x" Y/ q) M, J或(Pn+Pn+2n)/2=n+2N-1=n+2N-1  0 `5 Y9 U& h/ l* D) M5 x& E
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1/ ~8 A$ `% }/ L
代入(1)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn. C1 M: u4 C& p6 t* m% R5 G
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
. d' ?. g: q8 a由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)  在理论上成立* q6 m7 ^# C; K( L5 ~0 Q
当n=0,1,2,3……自然数集,2n=0,2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60,60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60,61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60,61……∞/2,1+∞/2
: K2 y' V, O6 X' q% \' m0 p+ l设pn=3代入得3+n=3+0,1,2,3,4,& Q& e' h) y' n. D2 y' v
5,6,7……=3,4,5,6,7,8,9,10……63,64……3+(∞-a)/2,4+(∞-a)/2)[a>2(Pn+1)]
& g+ P) s1 L, Q8 g* t8 v! q+ P4 D$ Y+ {代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
* A2 _5 ~& J% J7 Z7 _, H或Pn*+Pn*+1=6+2n
5 C' z, E& t0 z1 k5 _1 h2,        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
  P7 i5 {2 ?) @5 g- @! M8 L即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……(1)       
) x2 j/ k/ s0 P# |在(1)式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
/ p7 R, e4 A' N; [5 \. }代入(1)式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……(2)
/ L2 N" f; i: ]) B设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数    # I1 K& G, v& d8 s8 Y
若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n
* O! }2 |4 z( g* `6 K0 O  D0 @得(Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+Pn
0 G. |2 W0 N! \/ A/ C+ B若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n; L% C, k# _$ s
同理得(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
7 x. J: t/ f- ?% o即   (Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……(3)
; d, k$ K+ x9 x7 E, L: @) }: Bn为偶数2n=0,4,8,12……% ^4 f& r% E( w/ B, T
2n的最后一对偶数公由数为0、0,2、2,4、4,6、6……
9 P+ I$ x* [: }5 F. g* |0 I( s2n’=0,2,4,6……偶数集
# u; {5 r0 B4 P* T# G8 J! I0 O) Dn为奇数  2n=2,6,10,14……6 m* W2 V1 x* R8 B4 H# X
2n的最后一对偶数公由数为 0、2,2、4,4、6,6、8……0 |% v& P+ x8 h% [4 F6 G) G
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  * H$ A1 v0 `. a
将以上数字代入(3)式得(Pn’+Pn)/2=Pn+(0,1,2,3,4,5,6,7……)自然数集
! i$ w. L4 o0 T- U4 MPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   ( _4 F) u4 d2 G
设  Pn=2  或        Pn=3* N/ w/ A4 r8 E* J3 B
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n2 f5 g9 B3 A& k( C6 c
四,奇质数定理三的证明
' V6 U1 _$ p. ]3 i8 M+ x5 h4 D(1)        已知M=3,4,5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
$ o9 c. z8 L( A+ h7 n! S& g又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
/ S$ e& s$ K" V3 W  e( oPn’-0,1,2,3……=Pn+0,1,2,3……=M5 J/ S) \& x; x: S  H6 t9 O, v1 c( V
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
* U; a+ h- e( S* y. W5 J或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
  l# H% R$ j  I" `+ |由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立! ^: P: C) m8 _6 R0 g
(2)        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0,1,2,3,4,5……
: f$ @, u4 q) T; _% w$ \5 e$ o                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0,1,2,3,4,5……
9 B0 s) [) I* O: X6 A得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
- j2 f9 H3 V* k. B) K     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
4 K9 `4 S9 `& n! B% F7 U/ T& [& ~% T     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10- F5 [& n' ?5 _' H  t5 ~& _' u
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
/ J* N0 W' u! w! y7 O( V     =7-0=7     =7+0=7    =7             =142 _" \6 M8 `8 U5 s+ t
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
* I: l: T1 g% K2 t+ s    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
6 d- m* p7 ]( g: t. j7 _2 ~    =10-3=7   =10+3=13    =10           =202 q( _5 N% I( s8 w5 P4 L- E$ W
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22# h2 O  }1 @4 D( P4 P) w! g9 F
    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
# O1 s1 H/ l" D6 n+ c; gPn+Pn’ =3,4,5……-0,1,2,3……+3,4,5……+0,1,2,3……
- `" G' t! ^  K: G; P: q      =3,4,5……+3,4,5……=2x3,4,5……=2M=6,8,12……=6+2n9 l- Z2 j# a' E, b% G: H) e$ F
(3)已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
* w$ S: E, \- j) m2 E" C8 d2 |8 Q! p 或 M-0,1,2,3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  % K- S1 B/ Y1 e( `$ R. c: e; Y
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0,1,2,3……处
- {; Y; A4 J$ T$ K( ^存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见(2)4 V# ?9 d" N: J5 I$ V
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
; E9 U. t  x  R& e1 h五、质数表示式的证明, O- q8 J3 f* X# y' @
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………(3)为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……(2)     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
; V9 X  {1 S8 Z  V) z在(2)式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数,即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3& a5 [% r; }* b  d- B+ V
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0,1,2,4,5,7,8,10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入(2) 式均成立,2n的第一对偶数公由数为0,0、0,2、0,4、0,8、0,10、0,14、0,16、0,20 代入(2)式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
- P! d0 l& [- V                                             =0+3+2+3=3+58 [( P' M& T& P% ]/ t
                                             =0+3+4+3=3+7
! t" U# A# T' d- E) c, y- D                                             =0+3+8+3=3+11
5 l0 c! ]) Z. [+ K) f                                             =0+3+10+3=3+134 q7 T1 [5 w# ]: v
                                             =0+3+14+3=3+17
  Q0 `! d6 ^- n' n3 \" B" |, d- G) x                                             =0+3+16+3=3+19) O: L- C, h: d
                                             =0+3+20+3=3+23
2 P, C8 Z1 w7 U( ?第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3,6,9,11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0,6、0,12、0,18、0,22 0 c! b" _5 Z5 }3 L  T/ M
即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
4 N# [8 n' d0 E7 e; }/ M这必须启用第二对偶数公由数2,4、2,10、2,16、2,20 将以上数字代入(2)式得& ?2 w% h5 k7 [9 o, e( B
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7; U; X& e2 b2 r, r
      =2+3+10+3=5+13. r/ Z% c& a) A' g) k( S" |
      =2+3+16+3=5+191 ~0 L' @% x: X* t* b2 A* g
      =2+3+20+3=5+234 u0 p. j* x% ?! O* @: I; ]# d- J* t
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2,3,4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数,如n=12,16,24,27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0,24、2,22、0,32、2,30、0,48、2,46、0,54、2,52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4,20、4,28、4,44、4,50 将以上数字代入(2)式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
7 a; I( S5 m0 t            =4+3+28+3=7+31
: r  ?1 y2 [: p6 q            =4+3+44+3=7+47
. g8 z/ c: t. K; q" H            =4+3+50+3=7+53
8 H" d3 U* M, T. V1 ]0 r5 ^又如n=46,61,2n=92,122它们的偶数公由数如下8 n8 U( W" b! @8 S) t
0,92.2,90.4,88.6,86.8,84.10,82.12,80.14,78.16,76。18,74.20,72.22,70。24,68.26,66.28,64.30,62。32,60.34,58.36,56.38,54.40,52.42,50.44,48.46,46.(24对)
3 f  S" F, @6 H, G6 E0,122.2,120. 4.118,6,116.8,114.10,112。12,110.14,108.16,106.18,104。20,102。22,100。24,98.26,96.28,94.30,92.32,90.34,88.36,86.38,84.40,82.42,80.44,78.46,76.48,74.50,72。52,70。54,68.56,66.58,64.60,62.(31对)2 z3 U5 ~/ t+ ^% G( g& G
它们的偶数公由数分别为24,31对。$ Z8 B  r7 `/ Q* |- X5 W. d
2n=92的有第 9,15,18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
9 N6 ]: P! y& E7 W                                           =28+3+64+3=31+676 R/ b, `& q1 L
                                           = 34+3+58+3=37+61  G) B- M5 |2 z
2n=122由第9,15,30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  + @+ F3 K5 q& [' k/ p. |
                                   =28+3+94+3=31+972 }- g5 c9 U1 K% h3 W9 e2 n
                                   =58+3+64+3=61+67' Y! \+ j8 v0 H& H, z1 t+ g" ~
综述以上 质数表示式(2)式中 n为自然数集时,2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  ; g# u% |' L/ B4 {
2n的最后一对偶数公由数 使(2)式变为(Pn+Pn’)/2=M=2n’+3=2n’’+3……(4)
  X0 M" \" W' }" D5 T- r% {( r                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3- d! r" J3 a# O, U+ a0 a: f9 g
                                                   =n+3
$ K9 u4 F  g9 W) z3 E2 y7 W$ @                                                   =3,4,5……: ?* f* z8 \% L9 }3 q0 q
即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3,4,5……=6,8,10……=6+2n
* K, d8 T  z, [' V2 \" J; Z2,质数表示式的证明2 Q4 F# `# y, B/ J
(1)        已知 Pn=2n+2N-1  % Y9 m' ?% L- ~  L
设N=2    2n’=2n  代入上式
3 [$ f3 o% h% E* U得Pn=2n’+3  3 L; Y5 \( X$ H2 p, y
      Pn’=2n+6-(2n’+3)) e( @, E$ O% ^4 \- ], _1 H: Z
      Pn’=2n-2n’+3
7 V2 w7 s! S" y7 T  G又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’  w) F8 F5 v" ]  a+ l
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
' ^) e5 r9 o) ]7 w# r! L" V: l% OPn=2n’+3   ……(1)
& X+ F4 B. h  _7 g6 UPn’=2n-2n’+3……(2)
) K$ _- b- [. _3 M" \* n! K2n=4n’+2n’’’ ……(3)
+ m) c1 S; G# Q% U  ?+ s上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
  }8 r8 u1 l, Z' `; R, P2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
, v3 }0 l  O9 _! K1 R! V- U  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1' C5 w: W4 w6 ]6 x, d5 y. A
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
! n, K5 N. r3 L; q! z  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1. z* S' H9 L2 C
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
. T+ l  Z8 B- e0 i" y  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =56 `/ C# w4 n. s' M
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =455 [* E% j' W4 B# M
(2)方程组
+ s3 X8 D, B; V2 i) _Pn=2n’+3   ……(1)
, P2 g$ R8 ~0 T3 y5 n$ i) hPn’=2n-2n’+3……(2)
! {* h7 H/ Z) Y% O- b% p2n=4n’+2n’’’ ……(3)
& o+ y) s/ [: I7 h+ Q' h4 k, B①        方程组的特征或要求 n为0,1,2,3……自然数集时方程要成立
, C4 C& C4 U. r0 I2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
0 [3 }# M# ~+ h: h' w②解方程的步骤 9 r7 l0 Z# R8 T2 O
设2n=0,2,4,6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)! z: z* ]1 n8 m4 M: [
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
) O, I. ?5 M# {8 P0 C③证明方程组成立
1 ~) _$ Q9 f; R9 k/ A, o- Q" A即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
7 v4 D5 _  D. w+ [% B- |" E! V/ m已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
; c/ w) e: j6 G5 B6 w3 m又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  / m( U7 Z* I  J/ a8 `
   + R5 j8 f# z& D2 `8 a2 J
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
) |) Q+ v& N6 C" f! R( @3 c得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……% u# u2 |9 J" x; W4 ^  t
Pn=2n’+3, m( t: o& L' G) ?: r
Pn’=2n’+3+2n’’’6 e) f. e8 ]; c( r
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0,2,4,8,10,14……除6,12,18,22,24……之外的偶数集,因6,12,18,22,24的偶数都可以分解为2,4。2,10。8,10。8,14。4,20即2n’可以避开6,12,18,22,24……
7 Z+ X/ n% h9 I2 Y即Pn=2n’+3成立
  s: G3 C2 Q. V5 I! O% RPn’=2n’+3+2n’’’
& E% g6 a- |6 i* e# D8 D# ]# u  =Pn+2n’’’: X+ a2 P* S) Y& @! S! Q; s4 ^; c/ F6 B
  =Pn+0,2,4,6……
( J/ w+ O) }" k( G- N7 F: S& O* r已知Pn到Pn’的距离为0,2,4,6……) p( H5 u& C' B4 e$ f
则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
1 {: m9 k) L5 r0 Y( P* L即Pn’=2n’’+3 也成立
6 G1 H# g; w  J( ^5 R由上证得Pn=2n’+3   Pn’=2n’’+3  0 q2 O  _0 x/ \* X/ X
由(2)式得 2n=2n’+2n’’   即2n’  2n’’为2n的偶数公由数  由此得质数表示式的定理
/ g% l, C6 x& o; `; M即 2n为偶数集时(含0) 2n的偶数公由数  2n’  2n’’有一对以上加3 分别为两个奇质数  即Pn=2n’+3   Pn’=2n’’+3   或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……(2)  
2 d% S- R* Z$ w8 _8 W换言之 2n为偶数集时2n的偶数公由数2n’  2n’’  有一对以上与3相加 等于Pn  Pn’
  w8 B/ H1 F" x' a因 2n为0,2,4,8,10,14……时的第一对偶数公由数2n’  2n’’加3 均为奇质数 除6,12,18,22,24……之外,因6,12,18,22,24……都有两对以上的偶数公由数且都可以分解为2,4。2,10。8,10。8,14。4,20……即2n’,2n’’可以避开6,12,18,22,24……等与3相加不等于Pn  Pn’的数
1 c. U* |  F/ M% |% q2 b9 |7 N" }" N( z) N1 O. G5 o+ x
3 用数字来检验质数表示式的成立
/ h& R. k1 g% r, D6 ?已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’3 z* o" o& u! L2 s8 l
设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6……
" H# `( X# F- w& e7 h   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
( }' B' q, b- e8 q) T- ]     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8  `6 b1 c8 w! y7 w+ X+ p& f4 C
      4        4        0         2        2       5        5           10) H' F; j4 I1 T7 h2 S& A  d: W
      6        4        2         2        4       5        7           12
9 `( h3 n. j, C& P1 }9 ?) {2 c      8        8        0         4        4       7        7           14
( \% ?( V1 v2 p" ]9 V( V7 B      10       4        6         2        8       5        11          16
% q3 k3 `+ E8 I! h/ D: [4 E# d2 B/ @      12       8        4         4        8       7        11          18' J) x9 y0 W9 L6 U
      14       8        6         4        10      7        13          20
5 s+ R8 V" X4 G5 }- v      16       16       0         8        8       11       11          224 q8 N" {' l) w" y) J
     18        16      2         8       10        11        13         24$ B" k& H7 d( `" L( l) m
     20        20      0         10      10        13        13         26% X! A+ a: S; f
     92        32      60        16      76        19        79         98 0 U/ u8 ?! {( l. _: K! G
     92        56      36        28      64        31        67         98, K/ u) _( l8 ~1 U7 w0 v
     92        68      24        34      58        37        61         987 M7 C3 T! Y8 j% ~
     122       32      90        16      106       19        109        128: [3 t* S* }  w: D! z2 l6 K' D
     122       56      66        28      94        31        97         128        
5 j4 C& {' B$ H" U     122       116      6        58      64        61        67         128& k( D! s& C2 Q
2n=22222222222222222  4n’=22222222222222216  2n’’’=69 z2 C7 j5 s% O2 e9 N) b. T7 w( e
2n’=11111111111111108  2n’’=11111111111111114   Pn=1111111111111111   Pn’=11111111111111117  Pn+Pn’=222222222222222289 J( I+ R% w- e( J8 T7 |
六,奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
* K9 D5 M3 l6 ~' h) \7 C7 g4 x1,以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即(1)质数除2外都是奇数* F3 |; N$ E% N, Q
(2),由于是奇数,它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n7 b0 R8 M5 B8 a, d1 A
(3),它们的分布是不规则的
& P# y, C& T! B由上述三个特征得到三个定理(见注2)3 U5 L  U. e* g- U+ L: i5 _
即奇质数之间的共同规律, U6 u: D& }  `5 _) _" r# w) g
2,以上证明涉及到五个问题1 T! ^( k! J3 j. H, S$ u1 h2 }
① 公由数理论。注1已经说的很清楚,是大家可以接受的数学公理,无需证明和检验1 ~4 m1 M+ o7 a
② 最后一对偶数公由数也是存在的,大家也可以公认,无需证明9 p/ l5 H& ]6 X
③ 由最后一对公由数求得(Pn’+Pn)/2=Pn+n=M 的方法也是正确的! d9 t" ?5 P- ]
④ 由2n 的最后一对公由数,求得M=3,4,5,6……或M=2,3,4,5……也是正确的' j  L7 y. @7 ^5 P  H3 _/ r, H
⑤ 通过定理三求得2M=6,8,10,12……或2M=4,6,8,10……这个方法也是正确的。
- i; s2 b6 u' O: F% s; y3,公由数是鄙人发明的新概念,新理论,正如王元所说,它是一种新型的数学模型,它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想,以上三者缺一不可,事实上没有公由数新理论,也没有质数表示式,数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前,即使是数论专家也无法证明猜想,数学家希望催生新的理论,公由数和公和数是最基本的数学概念,犹如公因数和公倍数一样,无需证明,可视为数学公理。( v' I! x; I! Y& d
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。- J$ E# [. S: i& I
注1:为了便于证明和计算,俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
! B! h  ~  Q0 a$ e1 L& v4 Y因为因素与理由意思相近或相似
/ f* a7 l9 [5 `公因数与公倍数相对应,俾人将公由数与公和数相对应,前者是乘除关系,后者是加减关系。: f, r+ @1 i8 a' f1 x0 Y
公和数和公由数定义:任何一个数(自然数包括0)都可以分解为两个数的和,这两个数的和为公和数,而这两个数为它的和的公由数7 X7 T. d. L8 _6 }
如:1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1,0、2,1、1,0、3,1、2,0、4,2、2,1、3,0、0,以上1、2、3、4、0为公和数,它们的公由数分别为0、1,0、2,1、1,0、3,1、2,0、4,2、2,1、3,0、0,特例0的公和数和公由数相等3 M) L- c' i2 q, O( d/ {7 u- g
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集(包括0); i2 f7 b0 J4 v
又如,6的公由数为0,6  1,5  2,4  3,3
- `( G, j( `& }7 @0和6,1和5,2和4,3和3的公和数为66 q! H5 @; B. k& `6 ^
因,2n’  2n’’为偶数,只能取0,6,2,4同样,8的偶数公由数为0,8  2,6  4,4以上情况是显而易见的,不必证明,可视为数学公理,以予公认
! V' z5 _  v9 G, l# M 任何偶数(包括0)都有一对以上的偶数公由数) H3 }4 U$ \3 n8 y' T, a. A
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
. c. s( M- W, ]$ J( ]+ m' a6 K2 {2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
+ q5 T3 L+ f/ ^) A& J2 J注2   在数轴上,任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数(Pn+Pn’)/2之间的距离相等。即(Pn+Pn’)/2-Pn=Pn’-(Pn+Pn’)/2式中Pn’>Pn(定理一)。
% b3 p, }) y- J* s下面来证明定理一:
5 H; r5 @2 f  K. m/ Y( K. K已知:Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数,可用2n’表示。+ M3 Q( {( z# O& u6 X) Y, k/ X: b
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得(Pn+Pn+2n’)/2-Pn=Pn+2n’-(Pn+Pn+2n’)/2
2 T. c, }+ |5 U6 lPn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立) [9 Z+ d- z, ~
即任意两个奇质数pn,pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等,且=n’(奇质数定理一)
' X5 F. I" L& \4 t- S" I" t/ E由上得:Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’- q" s/ v3 \5 _: k, w2 x  d2 ]* S
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。3 e# @" k3 l* u  v+ P/ S
由上得到第二个定理:在数轴上,Pn’与Pn之差的二分之一为n’(即Pn’-Pn=2n’)
/ ]) o7 v+ t! d; E则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
* [6 v' D7 ]9 c. ?" O0 H4 |% x即任何两个奇质数pn,pn’之间一定存在一个正中间数M,且M=pn+n’=pn’-n’(奇质数定理二)
# N/ C/ _; X9 t! C# Y8 P1 [得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
% h" U# ~8 j$ @8 x6 S2 ^; _/ m5 ~8 r( K. x6 r
pn        3        3        5        5        59        61
) e! R. i. r* v+ h$ w& r3 M+ i; I9 {1 L6 E7 _
Pn’        3        5        5        7        67        67, f. `4 t$ G) m) g
2n’        0        2        0        2        8        61 s& z% N0 H: K( M2 V
n’         0        1        0        1        4        32 Z8 m, F2 i5 d, E% l
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
  c# K; a; f2 _$ L8 N% V3 q- r: ~9 p2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128. J# X3 P# w% Z; N# e: _
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理(即定理二的逆定理)+ ?0 M6 |2 g7 P( z" d" A1 b9 U
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数,则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
7 L; F9 ^0 x4 GPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
9 @0 a; Y: i1 Y$ f- QM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64  O# V. V% H) G  t* {4 I% N
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
3 @! k4 {& A4 g6 ?, \3 |2n’        0        2        0        2        8        6
- N. E5 R. K3 m5 ^( bn’        0        1        0        1        4        3
4 q9 h+ U. }" A- F# k) _+ zPn        3        3        5        5        59        61
3 i5 K4 z% K8 h- `$ g. zPn’        3        5        5        7        67        67
3 B: Y8 Q0 r& N- z/ \! d0 G- J7 ?6 v5 V* ~8 N  }1 I
注3:在(3)*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
. P8 W, b# x7 h: k$ I+ e若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……(2)’
4 Z" ]. n$ n7 K8 r3 `式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  (这里0既是偶数,又是奇数)
4 f4 A7 _2 o1 z; D1 Y例  当n=0,1,2,3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0  S* ?' F: G. _& H4 D# ?
                                          3+3=1+2+1+2=4+29 ~' \8 G+ |+ j! z
                                          3+5=1+2+3+2=4+4! y1 T7 A+ y& R0 s
                                          5+5=3+2+3+2=4+6: t& B' B" s0 u: B7 q9 v1 I$ ^% s
5+7=3+2+5+2=4+8) D- P5 }9 y" l2 v0 W& ^
7+7=5+2+5+2=4+10
) s, _3 [/ l, R! C4 X" n8 |59+67=57+2+65+2=4+122
. G" D. l+ G  n61+67=59+2+65+2=4+1247 f0 W, F, P2 K$ \- B2 u+ F
…………………………/ `5 j+ l% U7 A+ K
在(2)’式中,设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
$ V  g( \0 f3 Z( l9 W6 O当n=0,1,2,3,4,5……61,62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。" B2 L% h( t8 O) L
1、1,1、3,3、3,3、5,5、5……61、61,61、63,……∞/2、∞/2。
! _# z* D5 |: Y5 T& B) C; [5 l若n为奇数时  2n’=2n’’=n3 A5 ^* ~: W4 O' e( R
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入(2)’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M) t# z/ g* K# F
M=2+(0,1,1+1,3,3+1,5,5+1……61,61+1……∞/2)
( n# u# J! j" d" i4 \ =2+(0,1,2,3,4,5,6……61,62……∞/2)! l) @5 q4 [" N3 h; m! P7 b
=2+n=2,3,4,5,6,7,8……63,64……∞/2
9 M, L0 c' G4 o! {再根据奇质数定理3,得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63,64……∞/2)=4,6,8,10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n3 ]% ~( u2 i2 H4 K/ ~
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。5 o% u) M4 e* p
笔者   蔡正祥
  ]' j0 O  e/ @% w; Q        2011-8-6- ~4 G2 E' C$ |! D( w+ m" v
通地址:江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
$ L: p; F# T) e3 |& H% @邮政编码:214206           电话:0510-87062749     18921346656  15370276856  p, }- D8 f5 D$ A0 m& K
籍贯:江苏 宜兴      工作单位:宜兴市张渚镇政府: `" _* M; J, s0 Z+ S$ U& C9 C$ k
8 s/ y+ i& b% M  o& B2 d0 g2 r

/ X- O( l8 l. ?$ X& O. B5 H) Q/ ~9 `) _+ W/ Z
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    质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n的最简证明
    & S1 _. @$ _+ h. ]* {  S7 S2n 即偶数集(含0)的偶数公由数(注1)2n’3 z0 q& Q& S3 L7 j3 j; `
    2n’’ 保证2n’+3为奇质数& [9 Z' a: c. t. @! |4 I7 P+ L
    即Pn=2n’+3
    1 _0 [" L& s8 I" g; h# k) [是绝对没有问题的,原因是6,12,18,22,24……等加上3不为奇质数
    7 q1 p* g! E% C2 I" ?即它们的第一对偶数公由数2n’+3≠Pn; Y8 U5 \. o1 W
    但它们有2对以上的偶数公由数且都可以分解为2,4。2,10。8,10。8,14。4,20
    # @' }/ h" C0 o) k. B即任何偶数(含0)都可以分解为2n’/ Q1 J( `, V3 W( q, \
    2n’’9 V+ L3 s" ]/ m7 A; }5 o% C
    使2n’+3=Pn' [) \+ k6 D" i) e+ V
    成立  以上情况是显而易见的不必证明 予以公认
    3 w( t; Y) @. Z+ r又因为Pn’=Pn+2n’’’
    , F! V4 ?; J+ G) _& w4 P5 Q7 _即Pn’=2n’+3+2n’’’……(1) 式中2n’’’为Pn到Pn’之间的距离: _$ E( ~6 Y' u
    已知Pn=2n’+3
    . O$ {, o# k2 }6 M/ @. M$ ~Pn’=2n+6-(2n’+3)=2n-2n’+3
    ( W  ]: X) A* T" {& }  r' `) u$ b得2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’) _5 W! M3 j0 C/ y/ ~
    2n=4n’+2n’’’
    - O; e& O* q4 H$ t0 }7 a2n=2n’+2n’+2n’’’……(2)9 l5 X7 _1 Q9 b" j( c3 q
    又已知 2n=2n’+2n’’
    5 v( o, {% v% Z* x3 v代入(2)式 得2n’’=2n’+2n’’’代入(1)式得Pn’=2n’’+34 l& q, Y8 Q" o  w
    由上证得Pn=2n’+3
    5 P7 o1 N) g4 m" y. sPn’=2n’’+3
    6 a3 r* f  M2 k- N( ~又已知2n=2n’+2n’’
    + P9 Q/ i  i2 F' t7 j2 j- ]& J6 E即从理论上证明了质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n成立
    $ C# Z2 A. p, K2 Y
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