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哥德**猜想的证明

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蔡正祥        

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发表于 2011-8-27 13:58 |只看该作者 |倒序浏览
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哥德**猜想的证明
' V4 X0 ^9 I( y    一、质数表示式$ C# X# o( c" h5 ?& b
1、质数表示式的由来
/ ^. H' N% ^- S' U: n- u7 ^) p: |- I已知;P=2n+1为奇数的表示式,式中为n=0、1、2、3……,自然数集。因奇数中含有全部的质数(除2外),所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式,所不同的是其中有一部分不是奇质数,如:9、15、21、25、27、33、35......等等,这说明7、(9)、11,13(15)17,19、(21)23,23、(25、27)29,31(33、35)37.......
, D* d# q3 M3 P% o# e8 J它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7,11、13,17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式,必须修正或选择。. A! B1 y) d5 M
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)& u* J7 Q4 P% z; ?- R9 G
已知两个奇质数(Pn’,pn)之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2,又知奇质数加1等于偶数,用2n表示,即Pn+1=2n,则Pn’=Pn+1+1,Pn’=2n+1......(1)’将(1)’式代入(1)式:pn=2n+1+2n",得n"=0即pn=2n+1
2 _* d- ^9 {8 b以上说明,若两个奇质数(Pn’、Pn)之间的距离为2,即N=1,n"=0
0 c# _) Z) i/ Y, B则该奇质数的表示式与奇数表示式相同,为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7,11.13,17.19,它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
% a: Z  @- R  D  z8 C将n=1.2.3,5.6,8.9代入p=2n+1中得3.5.7,11.13,17.19。当N=2,D=2×2=4即Pn’-Pn=4,Pn’=Pn+1+3,Pn’=2n+3......(2)’’代入(1)式得n"=1,即Pn=2n+3如7.11,13.17,19.23.它们之间的距离都等于4* R7 X1 {  R9 r1 L6 y
即N=2,n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23,
' o: V  r$ L" Z; T! S) r+ j同理N=3,n"=2,N=4,n’’=3......。即Pn’=2n+5......(1)’’’,pn’=2n+7......。如:23.29.31.37它们之间的距离都等于6,即N=3,n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
" M* j7 L: _2 r- t' q  g) A# L) N由上可以得出,n"与 N的关系,n"=N-1。
& A: ^7 f7 D0 H; u, l# o% q  e* ?0 Q即(1)式可以改为pn=2n+1+2(N-1)或pn=2n+2N-1......(2)
2 W1 h3 r( T( T1 c+ F(2)式为奇质数表示式 + t: Y6 y7 }1 J7 o# ]& }0 ]
由奇质数定理1(注2)得M=Pn+n’
6 @' v* I1 z: W2 t7 o' o- r 将(2)式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-10 V7 D3 W. i8 F4 I: t: L
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……(3)8 Y3 o7 b1 T0 a. L# l2 K
由上得Pn=2n+2N-1......(2) Pn’=4n+2N-1……(3)
1 v( R1 x) k$ M( p均为奇质数表示式 (2)(3)式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合,就能表示所有的奇质数,由此只能是奇质数表示式的基础式) J) G7 \  u! S+ D) F  G( E$ t
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。 , x  O: C& ]5 L9 S% Q
  假设:两个质数之间距离不包含整个偶数集,如不包含2n"。; W) X* b: E* b$ Q5 S9 b. @
设2n"=0、2、4、6、8……∞。& D) a. x9 b+ `& j3 @! s/ K
即Pn'-Pn≠2n"……(4)式中2n"=0、2、4、6、8……∞% z% d, S2 t: o
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……(2)  Pn'=4n+2N-1……(3)' N7 v8 b' C" [& K) P, m; E
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n      T+ S9 ?' R; n: d
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -(2n"+2N-1 )   Pn'- Pn=2n"……(4)’
: R4 ]9 [! \" I' n& D4 x                    ( m$ y  d6 ~6 P4 W
其结果(4)’式与(4)式相悖,证明(4)式是错误的。
0 ?5 \$ X/ k7 K) S8 X4 v这种假设不存在,证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。& |/ a3 H5 E8 v
即Pn'- Pn=2n…(4)’'式中n=0、1、2、3、……∞
/ \% y$ D: T8 X5 Y) b: j例如:2n"=6,2n"+1=7,4n"+1=2×6+1=13,13-7=6
0 o* X# i0 h" H1 N& I3 k9 T: |/ {- |2n"=40,2n"+3=43,4n"+3=2×40+3=83,83-43=40, [& h3 B. ~3 C6 X" C+ w9 M) F1 _
2n"=80,2n"+3=83,4n"+3=2×80+3=163,163-83=80. H9 a% C" E5 z7 b6 X# m! J+ }& i
2n"=100,2n"+27=127,4n"+27=2×100+27=227,227-127=100+ y  g/ K: Y/ H3 f: n: N) k
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明  \1 W# }4 X9 I% Z8 t* Q$ o5 x
直接证明不行,亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
5 y8 l- ~* A3 W4 z" [6 ?+ s即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)式在理论上成立或n为自然数集时(1)式成立。
! p6 ~! l, P$ @& |$ f在(1)式中设N=2,2n’+2n”=2n,即2n’,2n”为2n的偶数公由数(注1)' N4 E/ L0 Y( I/ h
代入(1)式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……(2)
; I2 K5 j# ^  g% A在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
2 G* b$ w) a0 L又因两个奇质数之差为偶数,用2n表示,即Pn’=Pn+2n
( ~/ q% s; [% f代入(3)式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式,即(2)式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式,即从理论上成立,! X0 D. U9 E1 q0 `0 N
即证明(1)式在N=2,2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立( V: M2 k) p6 ]3 F
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。. B+ P  `! X, y9 P
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。& r$ r' w7 w8 c  {$ U( q' i6 V3 i" z
由此可以证明(3)式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   8 h. D& T' h/ U5 b
4.将n=0,1,2,3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……* b1 \+ g+ \( V0 `* j0 b
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……(2)Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立, 从这个意义上讲
( g/ S! L5 I6 \) k(2)式或者(3)式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………(3)*为质数表示式  在(3)*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 (注3)2 e! @" C9 ^. i4 \2 `+ ~* f: Q* Q
二、证明n为自然数集时(2)式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立,% V; }0 Q- e, T* }! M1 x8 z
1、在(2)式中设2n’,2n”为2n的最后一对偶数公由数* p/ E! \& ]8 @8 A' S
若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n,代入(2)式,8 h/ B( A2 h' [6 F7 ~( _& F

/ W( G1 U; a6 H( o( w+ D5 l+ F得(Pn+Pn’)/2=2n’+3=2n”+3=3+n……(4)5 ~3 j# c( K- M0 B
若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n
# y0 P% V7 |; G6 _3 L: w同理得(Pn+Pn’)/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……(4)’* @4 s0 A& R9 ~
在(4)、(4)’式中设Pn=3得(Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……(5)
$ @0 s$ u. [$ ~% u; q(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……(5)’0 o" E! e. I* F" j
2,由奇质数定理一、二(注2)得知(Pn+Pn’)/2=M M= Pn+n
) e4 c9 z! H3 W; q即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数,将它代入上式,从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数! c) w0 K) c: e1 j
3、当n=0,1,2,3……自然数集,2n=0,2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60,60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60,61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60,61……∞/2,1+∞/2)
2 O9 J, m# L" D  a设pn=3代入得M=3+n=3+0,1,2,3,4,( Z; B1 j; `' ^1 w: W
5,6,7……=3,4,5,6,7,8,9,10……63,64……3+(∞-a)/2,4+(∞-a)/2)[a>2(Pn+1)]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.1 r) R; h  {9 k6 y! \& A4 c
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。; [. X# h9 E7 E$ Z& k2 H
例  : N: J2 Q* B/ [. n- K5 \
n        0        1         2        3        4        5        6        60        614 U1 Z. B4 [- {6 B" D+ o" f% a* z
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
! `5 p" y3 ~. y/ C2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
. Y9 \: x# Q& g1 r' R7 {# |7 \2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
5 Q1 b  R7 C5 x' {4 hM(2n’+3或n’+1+3)        3        4        5        6        7        8        9        63        645 m- g# o3 W9 F6 O7 W
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
: S7 D. v, I; _4 ePn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
& S7 x5 s& x0 V# D5 k3 BPn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
9 j6 P) r- E, ~
+ K) _) U; ]. d* s* _0 h由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集,pn+pn’=2M=2X(3 4 5 6 7 8 9……)=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。: P2 T1 x9 ^. P- A( l, P1 K
又例如,2n=22222222222222222   n=11111111111111111
; w  ~6 x) R3 L4 ~4 ]+ B8 `因为n为奇数,2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  ( {7 y8 _  L) W
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
9 w% o7 z( ^! ^1 }(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
/ N; R- R! u0 h* NM=11111111111111111+3=111111111111111148 n1 b" q  |9 ]' M
根据定理三,因M的左边相邻处找到Pn0 p% X( B* F( T% A& U+ v, s; p
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
. [7 _: q# W* J已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
4 ]1 K: X/ {* xPn’=11111111111111114+3=11111111111111117. f3 Y! G  ]# g* ]
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228) f- w+ ^, K) B0 s" h, M6 Y

: r& g5 I7 Y; Z; @( r( e2 k       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
  h0 a! B' z) ?/ H2 v* M+ A( @- ?三,也可以这样证明3 V1 w0 r% q! h% `) y9 a/ c
1,        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)式中  ( G: a" o" H* _/ Y+ v) ^2 W
设2n’,2n”为2n的最后一对偶数公由数
& Y: s! Y4 f5 u$ H5 u若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n,
* y! Z/ ?* w- O若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n        5 z2 _: `) n( P( l* _# j0 a$ L9 D
代入(1)式 得(Pn+Pn’)/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
  Y: s' j: @; P! Y( t0 O8 c. K(Pn+Pn’)/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1. ]5 w' F! F) Z& f' r
或(Pn+Pn+2n)/2=n+2N-1=n+2N-1  
! x/ B9 ^4 Q0 t) BPn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1. g* d* _) Y0 U8 Q- ?8 L8 K
代入(1)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn1 I- p& h7 a  @8 p- g  x) M
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)4 c  H$ v- g+ U: w& B4 a
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)  在理论上成立0 `* o* n  Q' R5 z2 l  d% u0 }
当n=0,1,2,3……自然数集,2n=0,2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60,60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60,61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60,61……∞/2,1+∞/2# N1 |+ k3 F5 Q/ n9 n1 ?' w
设pn=3代入得3+n=3+0,1,2,3,4,
" W) D0 R% e/ t8 I5,6,7……=3,4,5,6,7,8,9,10……63,64……3+(∞-a)/2,4+(∞-a)/2)[a>2(Pn+1)]) e9 ?  B0 H1 T) J
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
- F1 t" H1 S2 X9 P1 Q1 ~或Pn*+Pn*+1=6+2n1 I, V* ~( a; d2 ?9 g5 s
2,        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
8 K: e! K/ @, M9 z3 H4 ~2 L  _0 F即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……(1)        $ c/ U/ Z: J$ x. s$ C4 j- t
在(1)式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数    / t& v% b$ j" x2 u; l- ]
代入(1)式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……(2)4 U  M+ c6 z5 U# A) v4 O$ o2 v- u
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数    - b" w* T+ X' W' k! k- h
若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n! W" j! `* k' G! q2 T0 Q/ @- _' }8 W
得(Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+Pn
4 s2 R2 Y( u, h  j若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n$ A' ], G" v. [4 L
同理得(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
4 I; [4 C& Y0 ~" C) p: Z即   (Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……(3)
2 O% n7 d4 a2 ?' O' P3 p* wn为偶数2n=0,4,8,12……
7 s! l7 W! u& v( N' U2n的最后一对偶数公由数为0、0,2、2,4、4,6、6……0 J# M) z3 _$ U' C; ?) B" F
2n’=0,2,4,6……偶数集
5 I4 e5 c# L: F6 bn为奇数  2n=2,6,10,14……
, p+ K* e' p5 D6 \0 H2n的最后一对偶数公由数为 0、2,2、4,4、6,6、8……
# G$ R: R* @6 r; r" q, o* M2n’+1=1,3,5,7……奇数集  7 n3 u" v8 |5 l9 x: ]2 Z( b' _
将以上数字代入(3)式得(Pn’+Pn)/2=Pn+(0,1,2,3,4,5,6,7……)自然数集
7 E" v1 L) m5 H  ^( ~* W$ |9 }Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
# U) H8 F7 C# J3 o1 F# }设  Pn=2  或        Pn=3$ M* \' p6 a& b* d( A8 h) H
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n% Y# |5 n- P/ y2 z: u6 s5 @; {
四,奇质数定理三的证明
3 b$ }( m7 h1 p( i(1)        已知M=3,4,5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
' H2 G% Y9 Z$ A- p4 s& l9 w又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn  l* @! R8 d2 v) i; \6 `$ I6 k0 t
Pn’-0,1,2,3……=Pn+0,1,2,3……=M
& Q" X% j4 k; [4 G. L) V: BPn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……* s" k9 d: y: u+ |1 x
或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
( o( y6 [  e" L! I; N由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立; J: G0 d2 m9 m6 o# _$ r8 O
(2)        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0,1,2,3,4,5……
" x; w4 r6 a& A2 C                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0,1,2,3,4,5……
: d$ K8 X" |! }1 s4 C得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
7 m: Z; a- I7 {. F( g2 \& G     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
. w7 ^1 y5 W$ x8 X/ i* M     =5-2=3     =5+2=7    =5             =108 |& I& g! ?4 i
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12: I" r" Z# P( l
     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
4 \: D8 W3 x; |( U& O    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16: m* Q4 ?! M' q% ]
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
; f7 g- F1 ^( U/ y2 S$ j    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20' i9 F& z2 p. v
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
/ }9 `% O' }0 [( e    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24  W: D! E' ^! I0 [% v  c$ Q/ j3 o8 I- f
Pn+Pn’ =3,4,5……-0,1,2,3……+3,4,5……+0,1,2,3……
; B: g- }0 z! f      =3,4,5……+3,4,5……=2x3,4,5……=2M=6,8,12……=6+2n% m* ]- z7 g3 f: Z
(3)已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
7 C6 S3 E& Y/ e) ~0 q; o 或 M-0,1,2,3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
( t. G1 }2 Y6 ^+ a/ h  V1 D! r即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0,1,2,3……处9 a2 Z2 u9 B3 h5 B. h0 b7 s
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见(2)
$ ~; N' {2 R! x# F由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
& E- k' ]2 O/ y6 T. s  h6 x/ e0 m五、质数表示式的证明2 P/ C* P7 t. O; S0 _& y, z
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………(3)为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……(2)     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
9 e9 u) b; f# s在(2)式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数,即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3" t% c4 k/ ^) A" |2 T; b+ L
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0,1,2,4,5,7,8,10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入(2) 式均成立,2n的第一对偶数公由数为0,0、0,2、0,4、0,8、0,10、0,14、0,16、0,20 代入(2)式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3) j' J- i! l5 v$ H  w( C
                                             =0+3+2+3=3+5
$ E! I: j1 S7 m0 ~                                             =0+3+4+3=3+7
) Y4 T; U3 h5 f# g                                             =0+3+8+3=3+11, u4 V5 b- d  W( M) h* n0 O
                                             =0+3+10+3=3+138 n+ l$ n* H* S& A
                                             =0+3+14+3=3+17
& o. r8 o% D. G7 A, P% P1 ^                                             =0+3+16+3=3+19$ u' B$ T8 i" l$ D* P
                                             =0+3+20+3=3+23
3 N! C" K" U) X# U第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3,6,9,11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0,6、0,12、0,18、0,22 6 z! {" i5 P' o3 ], @$ ~$ e' i
即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  " N" }& h( H' j5 c/ L% `
这必须启用第二对偶数公由数2,4、2,10、2,16、2,20 将以上数字代入(2)式得
5 `) ]2 b9 l. e: T/ a7 VPn +Pn’=2+3+4+3=5+7
6 v0 z9 v: d3 v- e  V3 L, y      =2+3+10+3=5+13
* o8 N* l" B) Q" e      =2+3+16+3=5+19
- w' W" u0 _; r1 s- G      =2+3+20+3=5+236 A4 p7 J  F" {
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2,3,4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数,如n=12,16,24,27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0,24、2,22、0,32、2,30、0,48、2,46、0,54、2,52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4,20、4,28、4,44、4,50 将以上数字代入(2)式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
' e" L# r. ^( e' t0 G9 l2 S; S& S            =4+3+28+3=7+31$ y) x$ Y3 q& b! p7 d
            =4+3+44+3=7+47
2 y) f( j+ S* x! A! u) S            =4+3+50+3=7+535 ~% m: s* z! _, N) p% i1 A
又如n=46,61,2n=92,122它们的偶数公由数如下
: W# x. E  P" P: g; X% W0,92.2,90.4,88.6,86.8,84.10,82.12,80.14,78.16,76。18,74.20,72.22,70。24,68.26,66.28,64.30,62。32,60.34,58.36,56.38,54.40,52.42,50.44,48.46,46.(24对)
3 \. B, m# d! f1 m4 {; _0,122.2,120. 4.118,6,116.8,114.10,112。12,110.14,108.16,106.18,104。20,102。22,100。24,98.26,96.28,94.30,92.32,90.34,88.36,86.38,84.40,82.42,80.44,78.46,76.48,74.50,72。52,70。54,68.56,66.58,64.60,62.(31对)
( |, l$ L% g8 S5 c5 z3 }, T3 r它们的偶数公由数分别为24,31对。  t! T4 z8 _4 }
2n=92的有第 9,15,18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79 ' P% E: Z) K) e  l& a% u; e" O
                                           =28+3+64+3=31+67
/ o6 z$ X7 [4 P+ _0 F( L" v                                           = 34+3+58+3=37+61
1 c9 K# S( F4 b- r1 J% o2n=122由第9,15,30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  7 l8 }" z6 t8 f6 C; W
                                   =28+3+94+3=31+976 [8 m$ N- K: ^' ?9 T9 ?/ M
                                   =58+3+64+3=61+67
( x8 b) j& P5 @综述以上 质数表示式(2)式中 n为自然数集时,2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
- s& F, h  q' j7 M3 J2n的最后一对偶数公由数 使(2)式变为(Pn+Pn’)/2=M=2n’+3=2n’’+3……(4)/ y* a; o& ~2 j7 }. d- n. c) w) f; w
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+31 m1 V+ \* ?7 z* r1 _) i
                                                   =n+3
$ j8 n7 R) W* S2 m$ l5 u                                                   =3,4,5……
/ F& a5 S+ @# e5 f; C2 ^7 C! K- ]即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3,4,5……=6,8,10……=6+2n* ], i/ ~* `) L6 `- |" d9 l$ Z
2,质数表示式的证明
. K% j) r& s) f, [(1)        已知 Pn=2n+2N-1  $ j, Q6 }9 a3 X+ U. ?
设N=2    2n’=2n  代入上式
' `$ B' M0 H) ~3 T得Pn=2n’+3  
1 u2 }! c1 p2 @5 B+ C3 i' @5 I! N      Pn’=2n+6-(2n’+3)# D7 G: R; A/ V/ o
      Pn’=2n-2n’+3
1 h" ?% R& V( [又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
6 w4 G" X% c, V- }2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’3 }* T, x9 M6 r3 ?7 E% I! c
Pn=2n’+3   ……(1)7 Z1 ~- X+ B9 {- f: p4 x
Pn’=2n-2n’+3……(2)
" c2 x- b; @. r0 W3 B2n=4n’+2n’’’ ……(3)
3 N8 \; }& W6 Y3 u/ P5 h2 T" H上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n2 b0 G! P2 B0 G7 z9 Q
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0+ a3 D& S+ u& w# b4 w0 m. W' r% T
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
: B0 u. E" Y0 M$ v  O  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
) O' G. g" ]* J$ Q$ ^/ u) S9 q  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
$ B; `7 r2 D# C4 V+ Y! j8 t+ C" W  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4: @" A: d; Z1 M! ~/ X4 P; t: P1 x
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
* I7 X/ G% e7 ~4 [  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
5 c( ?( l- `# i" G$ ](2)方程组
& g6 y4 f1 o# u  c2 J4 ~Pn=2n’+3   ……(1)9 d  Q" ^+ m/ w8 U: P6 q) N: U- T
Pn’=2n-2n’+3……(2)
* t; o, o+ |1 E( o$ c, f" _2n=4n’+2n’’’ ……(3)
. k& t% r2 _4 w. v①        方程组的特征或要求 n为0,1,2,3……自然数集时方程要成立( D6 a$ F: v, V6 Z$ B
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对; k9 r. ^3 Q0 P0 ]0 {
②解方程的步骤 / D' a( R/ b  W4 G& N- Z3 E# \
设2n=0,2,4,6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)' t! n/ i$ W1 L* a+ O. L# b0 N
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
+ B/ h7 d- @1 d- g' o③证明方程组成立
" ^6 H* H3 ^2 [8 Q6 p# w8 o即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
3 y! h# Q8 c9 i, B已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n5 |7 V& r& _' N- G
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  + v! w6 I6 H" A& Q, F* o
   
' x4 k" j7 s  c; T+ Q2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’6 o1 y' Y  s; {1 f( F; U: U+ p
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
' @8 z( w7 a  UPn=2n’+3
. b. z2 _/ r4 b% y$ f) E  B% W5 {* PPn’=2n’+3+2n’’’* v$ p2 c1 ?: T& P  t( z7 S" ?
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0,2,4,8,10,14……除6,12,18,22,24……之外的偶数集,因6,12,18,22,24的偶数都可以分解为2,4。2,10。8,10。8,14。4,20即2n’可以避开6,12,18,22,24……
5 Q6 Y7 P' x: t3 |7 R8 l+ w3 }即Pn=2n’+3成立- h1 m3 v4 q) X9 r/ {( _+ g# j1 U' s
Pn’=2n’+3+2n’’’
, e5 G5 J. e9 r5 I  =Pn+2n’’’
7 p1 U( O3 N# c$ T* w  =Pn+0,2,4,6……- M# R' T* b: f9 ?
已知Pn到Pn’的距离为0,2,4,6……
' x+ F( W9 ^' E8 m. ?则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
- ~# \  ]. Q7 H& ^) X7 p) R% A) t即Pn’=2n’’+3 也成立
# [( D6 _/ K# M. n" G' E/ N5 H由上证得Pn=2n’+3   Pn’=2n’’+3  8 A5 X# }( k# Q7 w+ L, `
由(2)式得 2n=2n’+2n’’   即2n’  2n’’为2n的偶数公由数  由此得质数表示式的定理
0 ^; o; s) p# R8 r; F1 S+ L即 2n为偶数集时(含0) 2n的偶数公由数  2n’  2n’’有一对以上加3 分别为两个奇质数  即Pn=2n’+3   Pn’=2n’’+3   或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……(2)  
. ~6 V% G3 Q$ q6 v* w: ^1 N换言之 2n为偶数集时2n的偶数公由数2n’  2n’’  有一对以上与3相加 等于Pn  Pn’ 6 T6 b+ n6 F- d. W+ }% V
因 2n为0,2,4,8,10,14……时的第一对偶数公由数2n’  2n’’加3 均为奇质数 除6,12,18,22,24……之外,因6,12,18,22,24……都有两对以上的偶数公由数且都可以分解为2,4。2,10。8,10。8,14。4,20……即2n’,2n’’可以避开6,12,18,22,24……等与3相加不等于Pn  Pn’的数
: Z& F7 v3 ~; @5 P& w8 b8 H! H6 v6 o8 l0 d, ]3 Y
3 用数字来检验质数表示式的成立" e) R6 c. q2 e+ @+ ~+ Y8 B
已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’
1 i4 u* A0 l; ~设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6…… " s1 {9 D7 N- H& M/ @! L; Y
   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=68 E2 F* l* r5 d4 B( F7 b$ D4 F
     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8
2 n2 G; U# |) ^: ]      4        4        0         2        2       5        5           10% n: ~2 j* n7 x6 q. E+ R
      6        4        2         2        4       5        7           12
- D- Z- w! G8 J+ r; f( H5 z      8        8        0         4        4       7        7           14
7 s4 R/ W3 [1 Y" N" ^      10       4        6         2        8       5        11          16/ z9 K: x5 l! k
      12       8        4         4        8       7        11          188 p) v# A" ?5 q, z) X& T" T9 l+ L
      14       8        6         4        10      7        13          20
8 ^9 y) E! B: g5 f! A      16       16       0         8        8       11       11          22
3 [! i) l7 A, o" U! A7 u4 `     18        16      2         8       10        11        13         24
# t7 v) V' d' c     20        20      0         10      10        13        13         26
$ j8 }9 `0 }. M* G     92        32      60        16      76        19        79         98
4 t; b: O2 Z. t# q. ^# O     92        56      36        28      64        31        67         981 Y, k/ S/ @% Y- o- m2 j: B
     92        68      24        34      58        37        61         988 i# G1 A" Q1 G  x$ [
     122       32      90        16      106       19        109        128( q. `6 W+ f- Q# n: J- z1 \5 Z! k
     122       56      66        28      94        31        97         128        7 J: u! C( V7 Y, b3 e
     122       116      6        58      64        61        67         128
. Z  d: o) I/ B. r3 \ 2n=22222222222222222  4n’=22222222222222216  2n’’’=6
3 @; I1 _* U. |4 o3 ^/ V8 j/ l2n’=11111111111111108  2n’’=11111111111111114   Pn=1111111111111111   Pn’=11111111111111117  Pn+Pn’=22222222222222228/ }' }4 y4 G/ b& k3 ]3 r/ S
六,奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
3 ~/ |2 k5 u9 B  _; O4 B3 s1,以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即(1)质数除2外都是奇数; ^% Y6 v4 R3 P% [1 X- R$ N5 T
(2),由于是奇数,它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n' ?4 d& ^0 Z( Y5 n1 J6 L
(3),它们的分布是不规则的
; p7 c7 W5 u- E* @7 ~由上述三个特征得到三个定理(见注2)/ ~6 j- V' d# j; C0 ]& b8 d( k
即奇质数之间的共同规律
4 x& W& w! K1 P2,以上证明涉及到五个问题1 L* t, ^" v8 B+ u: ~
① 公由数理论。注1已经说的很清楚,是大家可以接受的数学公理,无需证明和检验
6 @- H7 }% L6 i* P+ v" l ② 最后一对偶数公由数也是存在的,大家也可以公认,无需证明
8 Z/ i; c' w: d; x③ 由最后一对公由数求得(Pn’+Pn)/2=Pn+n=M 的方法也是正确的, u! I5 Q9 K& `0 q3 J, `
④ 由2n 的最后一对公由数,求得M=3,4,5,6……或M=2,3,4,5……也是正确的
; z3 r; o' i# J0 s8 }3 z ⑤ 通过定理三求得2M=6,8,10,12……或2M=4,6,8,10……这个方法也是正确的。+ x+ |& s9 {8 z5 X, ~. O7 I, J' d; b
3,公由数是鄙人发明的新概念,新理论,正如王元所说,它是一种新型的数学模型,它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想,以上三者缺一不可,事实上没有公由数新理论,也没有质数表示式,数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前,即使是数论专家也无法证明猜想,数学家希望催生新的理论,公由数和公和数是最基本的数学概念,犹如公因数和公倍数一样,无需证明,可视为数学公理。
  l! c5 M* l' q8 q2 d/ T鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
" z. p) ^. [  F2 j: W: u+ }注1:为了便于证明和计算,俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论( f: T" ]: m2 N4 g3 Q
因为因素与理由意思相近或相似
0 j  u6 g  U$ U& k' k! p- k公因数与公倍数相对应,俾人将公由数与公和数相对应,前者是乘除关系,后者是加减关系。  |) `2 {5 v  T. U) c
公和数和公由数定义:任何一个数(自然数包括0)都可以分解为两个数的和,这两个数的和为公和数,而这两个数为它的和的公由数, x- v! s8 M) h( f
如:1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1,0、2,1、1,0、3,1、2,0、4,2、2,1、3,0、0,以上1、2、3、4、0为公和数,它们的公由数分别为0、1,0、2,1、1,0、3,1、2,0、4,2、2,1、3,0、0,特例0的公和数和公由数相等
2 u* Y1 V$ K! l# q# |2 O这里讨论的公和数和公由数是指偶数集(包括0)
/ B8 j: [  g) Z- z- b又如,6的公由数为0,6  1,5  2,4  3,3
) ?6 W: t' Q& w5 c0和6,1和5,2和4,3和3的公和数为6
0 B- _. u1 |$ q5 o- {因,2n’  2n’’为偶数,只能取0,6,2,4同样,8的偶数公由数为0,8  2,6  4,4以上情况是显而易见的,不必证明,可视为数学公理,以予公认+ O& E# c/ Y( o! M$ X6 |
任何偶数(包括0)都有一对以上的偶数公由数, o$ Q* ^1 x8 i
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’0 G2 {8 m* j6 j3 P6 p
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
& }9 C9 ^8 m5 q  j" q5 m注2   在数轴上,任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数(Pn+Pn’)/2之间的距离相等。即(Pn+Pn’)/2-Pn=Pn’-(Pn+Pn’)/2式中Pn’>Pn(定理一)。- j3 ]3 d& S! ]; N
下面来证明定理一:2 ?  M5 p5 C. E3 x3 h7 F$ |
已知:Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数,可用2n’表示。9 [2 z- ~+ ^3 f6 h" q$ X* u$ }4 X  x
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得(Pn+Pn+2n’)/2-Pn=Pn+2n’-(Pn+Pn+2n’)/2
, o5 K; b' `4 K2 xPn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
* u4 \' ?* t5 \" L' o$ {" j3 r即任意两个奇质数pn,pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等,且=n’(奇质数定理一)
' t# v( A8 H# U( w) Z由上得:Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
* t" i$ N/ A3 t: r! t8 V+ XM=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
# Z4 y, X4 |' l( w  O$ j# t. H$ h/ W由上得到第二个定理:在数轴上,Pn’与Pn之差的二分之一为n’(即Pn’-Pn=2n’)/ z8 R1 c! Z" R+ L/ d3 s4 n
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.# L3 f& I: ~2 ~
即任何两个奇质数pn,pn’之间一定存在一个正中间数M,且M=pn+n’=pn’-n’(奇质数定理二)
; M6 I6 I8 Q7 U得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’! ^& l+ c! ]3 l7 E' O: m5 I

& z" n9 r) Z1 A& V7 e) f( upn        3        3        5        5        59        61, g6 i# T' T' r/ Z
, X" s- k, t3 k) g7 d
Pn’        3        5        5        7        67        67
& R, s' O+ F' B. H& \& b3 t) l9 E. G2n’        0        2        0        2        8        65 f: x' u- J, P0 k$ y
n’         0        1        0        1        4        3
2 m$ W' J6 K9 K) nM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64( I/ z. E) R  }9 P7 r: p
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        1287 c9 s( C7 e: D0 p& R% V
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理(即定理二的逆定理)
. S  j$ A7 s9 w( \6 X2 [( r即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数,则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
9 C( A% S/ i8 q) w  m. lPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M" \7 @3 Y( [1 b) L4 T( o! p6 b3 Q6 {
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64/ n! W0 c0 M8 a4 J1 m
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
/ G+ R8 K. L: {' i' C& ^. R2n’        0        2        0        2        8        6+ Y# b3 e; L9 A* i! }
n’        0        1        0        1        4        3
, W0 c% C% b5 y/ o7 }8 n' T: MPn        3        3        5        5        59        61
& U. b- l" g: |4 nPn’        3        5        5        7        67        67
0 j+ O% I5 S( A7 M, c8 i/ J
) u- O) `0 C3 Y. y# g( G1 U注3:在(3)*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
2 f; h/ z& l8 R% }" a8 @' t/ N2 u若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……(2)’0 h5 L* E2 h2 h, C( P
式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  (这里0既是偶数,又是奇数)
' T8 k$ G  F* r0 y1 L例  当n=0,1,2,3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
: }* J  v4 D4 g4 |# P' C0 R9 c& E                                          3+3=1+2+1+2=4+2
  }# T. w: e" T" o; V5 r                                          3+5=1+2+3+2=4+4
& K2 ~' x; B) U- N; g                                          5+5=3+2+3+2=4+68 \5 o5 Y6 N7 ], z5 l2 T" v
5+7=3+2+5+2=4+87 I: G- R% j* `3 t
7+7=5+2+5+2=4+10
1 v0 w8 @/ J& ?% q2 g3 ^59+67=57+2+65+2=4+122: P4 p( A7 j1 m$ G' c
61+67=59+2+65+2=4+124
+ S* }  }& G$ h" y) k% I…………………………
( W1 y. L+ ?/ U6 T/ x在(2)’式中,设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
% a7 k  i7 z+ I/ d& S! t  `, E当n=0,1,2,3,4,5……61,62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。" x) j. Z) l. E, |1 o
1、1,1、3,3、3,3、5,5、5……61、61,61、63,……∞/2、∞/2。
; u6 N) c. H- S  w: N6 [' U若n为奇数时  2n’=2n’’=n3 N2 r( U" I& c
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入(2)’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M  @7 f7 n# Q7 q' |, O; `5 |
M=2+(0,1,1+1,3,3+1,5,5+1……61,61+1……∞/2)
% k  B+ v5 w+ v$ K =2+(0,1,2,3,4,5,6……61,62……∞/2)
& U6 B9 p3 o( H. z0 k9 A; H =2+n=2,3,4,5,6,7,8……63,64……∞/2% m; W" D. ]8 w& L4 S# c9 `
再根据奇质数定理3,得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63,64……∞/2)=4,6,8,10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
5 ~8 C5 ~- W0 ~, d7 f即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。+ c) P* v& M% ^6 `! _7 V1 ]
笔者   蔡正祥; X0 T7 C2 f' P3 Y7 K
        2011-8-6
3 o; t+ _2 `/ ~" }. t通地址:江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
( h- V! v% g" G" k$ i0 X邮政编码:214206           电话:0510-87062749     18921346656  15370276856
* E% @! `. }' l籍贯:江苏 宜兴      工作单位:宜兴市张渚镇政府
/ }! c5 z8 o% `/ A# |% f2 D4 u6 W3 }/ w# D
) Q2 ^! `! q/ d& k4 y* \1 I

3 M# S8 j" S( y1 H% C+ }
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    质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n的最简证明
    " L! i( S- g: X' A. E6 p2n 即偶数集(含0)的偶数公由数(注1)2n’4 z( b( C' M. X! ~& N
    2n’’ 保证2n’+3为奇质数7 w2 O$ X' @% a
    即Pn=2n’+3
    7 _" u5 B, {; J是绝对没有问题的,原因是6,12,18,22,24……等加上3不为奇质数
    # j4 @& ?2 g& e, N即它们的第一对偶数公由数2n’+3≠Pn
    1 I$ S' I4 s! N* r) a$ A但它们有2对以上的偶数公由数且都可以分解为2,4。2,10。8,10。8,14。4,20. `' ^, p8 E) b$ X' t
    即任何偶数(含0)都可以分解为2n’
    $ W- R8 D  K& \3 M% y  _# L& z2n’’2 \$ W" X" s8 Q
    使2n’+3=Pn/ e, Q! D. e' l& x/ z
    成立  以上情况是显而易见的不必证明 予以公认
    $ M" Z) l. ?: t又因为Pn’=Pn+2n’’’# h; y; y# I' O1 N" W2 R
    即Pn’=2n’+3+2n’’’……(1) 式中2n’’’为Pn到Pn’之间的距离
    ( p0 f% E( L. Q; r/ p7 u9 W7 ~已知Pn=2n’+3 ( p0 y! j8 t6 t* a* Z  T# R' E
    Pn’=2n+6-(2n’+3)=2n-2n’+3- w% F5 J. \, ?5 b' E# ~
    得2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’, q, d9 J2 V" ~$ [/ X+ H4 Q
    2n=4n’+2n’’’
    ) Y" G1 n) ~% M: k5 T1 e2n=2n’+2n’+2n’’’……(2)4 F- c6 d. @$ W, @$ h; Y
    又已知 2n=2n’+2n’’8 ]/ X! e. Y6 l6 p* m
    代入(2)式 得2n’’=2n’+2n’’’代入(1)式得Pn’=2n’’+3& P" h6 c4 A) ?' b. j
    由上证得Pn=2n’+3
    0 x- L2 Y8 v$ B# |4 k3 ]Pn’=2n’’+3* h/ V4 B1 _/ k
    又已知2n=2n’+2n’’/ B, W% r" d8 P0 e/ P
    即从理论上证明了质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n成立+ F( c4 U9 B6 n
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