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惊！Mathematica发现计算错误。求高人解释

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minini 实名认证       

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发表于 2011-4-10 18:58 |只看该作者 |倒序浏览
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本帖最后由 minini 于 2011-4-10 19:13 编辑
& ?2 G( k2 Z4 t5 S, i* P) C6 u
4 \. @1 z4 ?, G- Y# H. k. \% N今天计算一个定积分发现Mathematica计算结果错误。积分如下" Z; P3 U8 W: I8 s; k' w
Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi/2}]=2/5) C4 i* ]+ v) E' c3 W$ L
Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,Pi/2,Pi}]=2/5
4 s1 p: ]8 o, F! K0 j. X; ^那按理Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi}]=4/5
. X( E& U1 Y- K2 y* S但是Mathematica计算答案为0
2 l& T; O. Q* p: Q8 A4 u然而该积分正确答案也是为4/5
) E, T3 e4 z/ K8 w; ~" T另外，若用另一变量t替换Cos[x]，将该被积函数替换成如下并积分" z" r2 s+ [4 _* c2 k8 P6 W
Integrate[-Sqrt[t^2*Sqrt[1-t^2]],{t,1,-1}]
$ E: ?( j7 H" D: O" E) e5 V则计算结果为正确答案4/5
; u) S& ]% `5 |; L6 W
! X& l6 U7 g# K2 t$ G8 }8 n希望高人指点，这到底是怎么回事，Mathematica版本7.0
; z1 @% H& Y4 D  ^另外附件附上截图。 计算过程 ; i/ U  B% q  y5 q3 k9 [5 B
2 ?, T+ @+ e0 ]0 X* P" i* F
zan
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    发表于 2011-4-10 19:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好像是真的诶
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    发表于 2011-4-10 19:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica有时的确会出错，只是错误率很低。
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    gaoshanliu水 实名认证       

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    发表于 2011-4-10 20:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    还有这种情况。。。
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    ldz880508        

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    发表于 2011-8-27 13:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    我用Mathematica 8.0.1算了一下，没有出现楼主所说的错误
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    ldz880508        

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-8-27 13:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    大家看看

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    jackking        

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    [LV.9]以坛为家II
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    发表于 2011-10-5 15:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    算法的问题，计算机是用二进制计算的，所以有时会出错，尤其是小数时
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    liamqy 实名认证       

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-10-6 21:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    额。。。好像我的也木有错诶
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    zzd3zzd3zzd        

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    发表于 2011-10-24 09:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica 6.0   ...............
    0 M* x6 R7 v4 I8 G9 U+ IIn[1]:= Integrate[Sqrt[Sin[x]^3 - Sin[x]^5], {x, 0, Pi}]
    4 l" I: }0 h& M, W7 i  I9 |' e' l- c5 ~% f% s8 b
    Out[1]= 4/5 - (Gamma[1/4]^2 + 3 Gamma[-3/4] Gamma[5/4])/(
    % Z; w) ]6 P3 ?% N5 I& Y  G 3 Sqrt[2 \[Pi]])
    无
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    枫逸小雨        

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    发表于 2011-10-27 09:18 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
            巡讲活动时间和地点' \* W5 n  @5 V* b# y7 C; P
    巡讲日期        具体时间        巡讲院校        学校地址
    " j% [( I; [# x0 B3 ~, k2011-11-9        9:30-11:00        兰州理工大学西校区        兰州市七里河区彭家坪路36号! o5 E- R; x. Q9 W* x9 ~3 F
    2011-11-11        10：00-11：30        西北工业大学长安校区        西安市长安区东大镇
    5 h; w( K4 O/ z3 O3 {! }7 _' L2011-11-15        14:00-15:30        长沙理工大学数学与计算科学学院        湖南省长沙市(雨花区)万家丽南路2段960号理科楼 2楼A212室- V+ |* D8 `1 j" U! Y9 C: [
    2011-11-16        14:00-15:30        武汉大学数学与统计学院应用数学系        珞珈山数学与统计学院应用数学系老理学院楼数学建模基地一楼
      N! [* Z& x0 m. _6 |2011-11-18        10：00-11：30        南京航空航天大学明故宫校区        南京市白下区御道街29号: q+ W, _# S; F5 S4 J9 t
    mathematica的全国公开免费巡讲，有时间和有兴趣的朋友，可以选择近的地方去听2 N# O5 ?& }' q( j' @9 a: X- e
    感兴趣的朋友可以加Q2 w7 ?8 i4 f' n9 b1 `
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