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惊！Mathematica发现计算错误。求高人解释

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minini 实名认证       

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发表于 2011-4-10 18:58 |只看该作者 |倒序浏览
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本帖最后由 minini 于 2011-4-10 19:13 编辑
) j" ^/ d1 {! {
/ g& ?" P2 {' `今天计算一个定积分发现Mathematica计算结果错误。积分如下
) G7 N) k+ _9 }8 R* ^% B, SIntegrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi/2}]=2/5
( l% d5 h! R) j5 y/ sIntegrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,Pi/2,Pi}]=2/5' }9 l( ]7 w9 U2 y0 ^2 \) @( u- X
那按理Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi}]=4/5$ x: z: y  t0 l+ k
但是Mathematica计算答案为0! @" r* o' D: b" f4 ]* i1 `7 F3 U
然而该积分正确答案也是为4/5
9 ]# z/ m. b: l! k) k另外，若用另一变量t替换Cos[x]，将该被积函数替换成如下并积分1 E1 I( z% X: }4 c# l# T, s4 G, e
Integrate[-Sqrt[t^2*Sqrt[1-t^2]],{t,1,-1}]
, D0 C5 ]3 p9 o+ v  z则计算结果为正确答案4/5- x; X' y' ?1 r  l6 z
" \) T/ w$ }  V
希望高人指点，这到底是怎么回事，Mathematica版本7.0
: C- }! u- X  Z4 C) j另外附件附上截图。 计算过程 ' f: L% ~4 {. y) p

0 h- Y' U/ T5 M: [1 x' F8 [6 [
zan
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    发表于 2011-4-10 19:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好像是真的诶
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    发表于 2011-4-10 19:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica有时的确会出错，只是错误率很低。
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    gaoshanliu水 实名认证       

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    发表于 2011-4-10 20:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    还有这种情况。。。
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    ldz880508        

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    发表于 2011-8-27 13:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    我用Mathematica 8.0.1算了一下，没有出现楼主所说的错误
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    ldz880508        

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-8-27 13:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    大家看看

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    jackking        

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    [LV.9]以坛为家II
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    发表于 2011-10-5 15:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    算法的问题，计算机是用二进制计算的，所以有时会出错，尤其是小数时
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    liamqy 实名认证       

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-10-6 21:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    额。。。好像我的也木有错诶
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    zzd3zzd3zzd        

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    发表于 2011-10-24 09:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica 6.0   ...............
    - G$ u, ^0 p7 |4 m" XIn[1]:= Integrate[Sqrt[Sin[x]^3 - Sin[x]^5], {x, 0, Pi}]" _  z' T8 ^8 _  U) M

    % B( m/ B4 X* \/ }2 ZOut[1]= 4/5 - (Gamma[1/4]^2 + 3 Gamma[-3/4] Gamma[5/4])/(/ u5 k1 B, _0 G6 H
    3 Sqrt[2 \[Pi]])
    无
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    枫逸小雨        

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    发表于 2011-10-27 09:18 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
            巡讲活动时间和地点
    # F9 O( f# R: |$ x- [; I9 E巡讲日期        具体时间        巡讲院校        学校地址) t4 ]0 v% b: I8 c0 ?
    2011-11-9        9:30-11:00        兰州理工大学西校区        兰州市七里河区彭家坪路36号
    ; k1 r  S! V$ p, O3 b$ P6 l- ]2011-11-11        10：00-11：30        西北工业大学长安校区        西安市长安区东大镇( ^, W- ^9 Z# U0 j) b5 [
    2011-11-15        14:00-15:30        长沙理工大学数学与计算科学学院        湖南省长沙市(雨花区)万家丽南路2段960号理科楼 2楼A212室0 l1 V, e7 e1 A  }) t9 p, M8 ^* ^. I
    2011-11-16        14:00-15:30        武汉大学数学与统计学院应用数学系        珞珈山数学与统计学院应用数学系老理学院楼数学建模基地一楼
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    ( T2 H; z6 |4 V; O$ U/ ~+ omathematica的全国公开免费巡讲，有时间和有兴趣的朋友，可以选择近的地方去听6 y* Q8 X# Z9 F. |; |6 X
    感兴趣的朋友可以加Q
    - q+ ]! W& y5 |* x444573614
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