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惊！Mathematica发现计算错误。求高人解释

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minini 实名认证       

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发表于 2011-4-10 18:58 |只看该作者 |倒序浏览
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本帖最后由 minini 于 2011-4-10 19:13 编辑 & Y8 Y+ V% j7 R/ d' K: o

  ]$ {. B1 r8 r8 B+ X今天计算一个定积分发现Mathematica计算结果错误。积分如下
4 A, L* K1 R- C6 v5 Y0 T9 b8 b6 W. i; SIntegrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi/2}]=2/5) ~" v/ K7 Z3 M# ]
Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,Pi/2,Pi}]=2/5
' e& k4 e- X) n那按理Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi}]=4/5! B5 X1 `& x/ W% I' K
但是Mathematica计算答案为0, c$ }8 h6 D; v. A$ h0 J
然而该积分正确答案也是为4/5
1 t) k! a# W6 U. v) r* C另外，若用另一变量t替换Cos[x]，将该被积函数替换成如下并积分
3 y6 p6 R* C3 j" X7 l4 kIntegrate[-Sqrt[t^2*Sqrt[1-t^2]],{t,1,-1}]  Z$ b# E$ X; u- o- f) i
则计算结果为正确答案4/5
6 J, K- S6 k* B0 j2 d( J1 Z
8 u$ j) R+ I& w& v: ^希望高人指点，这到底是怎么回事，Mathematica版本7.08 w8 b3 E% M' Y% U+ U
另外附件附上截图。 计算过程 # J" i  @* k! I5 H1 N; ^3 t7 O

# l* G1 A$ j6 H: c  H+ Y. j
zan
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    发表于 2011-4-10 19:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好像是真的诶
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    发表于 2011-4-10 19:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica有时的确会出错，只是错误率很低。
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    gaoshanliu水 实名认证       

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    发表于 2011-4-10 20:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    还有这种情况。。。
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    ldz880508        

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    发表于 2011-8-27 13:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    我用Mathematica 8.0.1算了一下，没有出现楼主所说的错误
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    ldz880508        

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-8-27 13:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    jackking        

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    [LV.9]以坛为家II
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    发表于 2011-10-5 15:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    算法的问题，计算机是用二进制计算的，所以有时会出错，尤其是小数时
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    liamqy 实名认证       

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-10-6 21:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    额。。。好像我的也木有错诶
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    zzd3zzd3zzd        

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    发表于 2011-10-24 09:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica 6.0   ...............9 z# @1 n  o) E4 K
    In[1]:= Integrate[Sqrt[Sin[x]^3 - Sin[x]^5], {x, 0, Pi}]
    ; V# w% u8 O% C; v2 W/ z; C! y5 ?5 Y$ l1 U" X
    Out[1]= 4/5 - (Gamma[1/4]^2 + 3 Gamma[-3/4] Gamma[5/4])/(
    5 c' o  j$ K5 U7 Z6 U3 T 3 Sqrt[2 \[Pi]])
    无
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    枫逸小雨        

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    发表于 2011-10-27 09:18 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
            巡讲活动时间和地点
      @" |2 ?6 a! S. F$ o巡讲日期        具体时间        巡讲院校        学校地址
    " ?% V& e# b  M  M- [+ D3 T2011-11-9        9:30-11:00        兰州理工大学西校区        兰州市七里河区彭家坪路36号- Z/ d* W1 ^+ H/ A; b4 g, Q
    2011-11-11        10：00-11：30        西北工业大学长安校区        西安市长安区东大镇
      w( j( f' F. G& p4 j5 r6 C9 P2011-11-15        14:00-15:30        长沙理工大学数学与计算科学学院        湖南省长沙市(雨花区)万家丽南路2段960号理科楼 2楼A212室5 I  |$ t: y8 i+ Z+ u% p9 }* F/ u5 l
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    8 O3 i# r$ F7 U5 |6 I* e2 b2011-11-18        10：00-11：30        南京航空航天大学明故宫校区        南京市白下区御道街29号
    $ p( X# H& O5 }. d' Q2 s; l5 @mathematica的全国公开免费巡讲，有时间和有兴趣的朋友，可以选择近的地方去听
    # [$ \) _/ K( g* c感兴趣的朋友可以加Q8 R* v" b' `, ]/ c+ l! X
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