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惊！Mathematica发现计算错误。求高人解释

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minini 实名认证       

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发表于 2011-4-10 18:58 |只看该作者 |倒序浏览
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本帖最后由 minini 于 2011-4-10 19:13 编辑
0 P- t( P4 l$ m% d2 G* `- ^0 @& v4 b- T- O" ^8 F5 v8 h
今天计算一个定积分发现Mathematica计算结果错误。积分如下  u' a/ ]2 O. l- O5 c6 A5 J3 S1 j
Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi/2}]=2/5
% x3 z: K9 u" u6 G# V, p$ P- fIntegrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,Pi/2,Pi}]=2/5- i6 ^. ?, L* u% J! H& l
那按理Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi}]=4/5: Q0 O2 S! B1 D; X: B! U
但是Mathematica计算答案为09 e/ Q$ g/ b1 \- c( Q- O! ]
然而该积分正确答案也是为4/5+ z! a& Z1 ]  A5 n; p5 [7 ^
另外，若用另一变量t替换Cos[x]，将该被积函数替换成如下并积分; `. V. M% c/ |' T# Z1 q
Integrate[-Sqrt[t^2*Sqrt[1-t^2]],{t,1,-1}]
& h5 z1 K- R1 a- u则计算结果为正确答案4/5. l! ?, ?1 [; `9 d$ \4 ~
3 ^4 F! u/ U+ R# q' [7 a
希望高人指点，这到底是怎么回事，Mathematica版本7.0
( Z/ `' u) s6 y0 |: Y1 g, n另外附件附上截图。 计算过程 * T4 c: Q; x. z0 T+ R; S# t
% W: j% v# T2 A7 m
zan
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    发表于 2011-4-10 19:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好像是真的诶
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    发表于 2011-4-10 19:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica有时的确会出错，只是错误率很低。
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    gaoshanliu水 实名认证       

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    发表于 2011-4-10 20:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    还有这种情况。。。
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    ldz880508        

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    发表于 2011-8-27 13:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    我用Mathematica 8.0.1算了一下，没有出现楼主所说的错误
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    ldz880508        

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-8-27 13:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    大家看看

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    jackking        

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    [LV.9]以坛为家II
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    发表于 2011-10-5 15:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    算法的问题，计算机是用二进制计算的，所以有时会出错，尤其是小数时
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    liamqy 实名认证       

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-10-6 21:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    额。。。好像我的也木有错诶
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    zzd3zzd3zzd        

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    发表于 2011-10-24 09:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica 6.0   ...............) c& F! v1 e' Z7 o- K& M  R
    In[1]:= Integrate[Sqrt[Sin[x]^3 - Sin[x]^5], {x, 0, Pi}]/ }) v2 Z2 ~& v6 z, m

    - ^- \" h' ]. O: WOut[1]= 4/5 - (Gamma[1/4]^2 + 3 Gamma[-3/4] Gamma[5/4])/(9 r% B% b; X5 }% N
    3 Sqrt[2 \[Pi]])
    无
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    枫逸小雨        

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    发表于 2011-10-27 09:18 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
            巡讲活动时间和地点8 q; _- Y4 j& x& }
    巡讲日期        具体时间        巡讲院校        学校地址3 S  u& t- w# A+ T2 d1 b. J
    2011-11-9        9:30-11:00        兰州理工大学西校区        兰州市七里河区彭家坪路36号
    , D3 m  E8 b0 Y" y) a, ]  ?# Y" f$ n2011-11-11        10：00-11：30        西北工业大学长安校区        西安市长安区东大镇
    4 o# o/ h  w* R2011-11-15        14:00-15:30        长沙理工大学数学与计算科学学院        湖南省长沙市(雨花区)万家丽南路2段960号理科楼 2楼A212室! y7 Z  [: U$ \( c& q
    2011-11-16        14:00-15:30        武汉大学数学与统计学院应用数学系        珞珈山数学与统计学院应用数学系老理学院楼数学建模基地一楼
    $ W, G; ?. _6 |; e; k4 H+ I2011-11-18        10：00-11：30        南京航空航天大学明故宫校区        南京市白下区御道街29号1 b6 z  r6 a! u, b, C8 x  d
    mathematica的全国公开免费巡讲，有时间和有兴趣的朋友，可以选择近的地方去听" x# M" g# F; E: _
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    ) X4 {4 P/ ?; P4 I( _2 {/ H444573614
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