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惊！Mathematica发现计算错误。求高人解释

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minini 实名认证       

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发表于 2011-4-10 18:58 |只看该作者 |倒序浏览
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本帖最后由 minini 于 2011-4-10 19:13 编辑
! O7 u9 @0 T0 H5 N6 g' O* ~, x  J1 D- u3 G, q9 a* i7 X
今天计算一个定积分发现Mathematica计算结果错误。积分如下. x, V, C8 t& P  n
Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi/2}]=2/52 l6 K/ ?* p, I5 E  W! j
Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,Pi/2,Pi}]=2/5' p9 }5 }* Y% ^0 x
那按理Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi}]=4/53 j8 e6 f4 Y6 N3 X8 A  c- l
但是Mathematica计算答案为0! z8 e2 q+ G; u* D. y) ?8 q4 j
然而该积分正确答案也是为4/5
4 u$ G0 T8 t: x+ `* x/ u: d另外，若用另一变量t替换Cos[x]，将该被积函数替换成如下并积分
* b- a+ i5 Q  y4 e4 LIntegrate[-Sqrt[t^2*Sqrt[1-t^2]],{t,1,-1}]$ J; \& C7 g1 }; S* l) c) Z
则计算结果为正确答案4/5
6 Y0 f8 x2 Z) ?1 H1 Z# |5 Q8 ]+ @. M7 j0 Y  d
希望高人指点，这到底是怎么回事，Mathematica版本7.0' |3 E6 h; F1 C2 `, Q
另外附件附上截图。 计算过程
( c( `3 V, f: d% P% @* m0 @
7 r3 L: Y+ W9 R" o! k! s9 O
zan
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    发表于 2011-4-10 19:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好像是真的诶
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    发表于 2011-4-10 19:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica有时的确会出错，只是错误率很低。
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    gaoshanliu水 实名认证       

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    发表于 2011-4-10 20:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    还有这种情况。。。
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    ldz880508        

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    发表于 2011-8-27 13:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    我用Mathematica 8.0.1算了一下，没有出现楼主所说的错误
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    ldz880508        

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-8-27 13:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    大家看看

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    jackking        

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    [LV.9]以坛为家II
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    发表于 2011-10-5 15:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    算法的问题，计算机是用二进制计算的，所以有时会出错，尤其是小数时
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    liamqy 实名认证       

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-10-6 21:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    额。。。好像我的也木有错诶
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    zzd3zzd3zzd        

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    发表于 2011-10-24 09:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica 6.0   ...............: @7 ?  I) M- b% b7 o; |
    In[1]:= Integrate[Sqrt[Sin[x]^3 - Sin[x]^5], {x, 0, Pi}]8 ]3 z+ ?( F1 x6 m( N) O

    / s7 I# t) F2 V& C7 |& eOut[1]= 4/5 - (Gamma[1/4]^2 + 3 Gamma[-3/4] Gamma[5/4])/(' f' [5 j3 J* C" n/ p
    3 Sqrt[2 \[Pi]])
    无
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    枫逸小雨        

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    发表于 2011-10-27 09:18 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
            巡讲活动时间和地点  M) y. O( N7 E5 i0 s) i
    巡讲日期        具体时间        巡讲院校        学校地址
    1 w) b  i' }7 R3 \2011-11-9        9:30-11:00        兰州理工大学西校区        兰州市七里河区彭家坪路36号5 \7 b7 I5 d- X  c4 K# k
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    3 W0 t, j" H) S- k6 n( ymathematica的全国公开免费巡讲，有时间和有兴趣的朋友，可以选择近的地方去听
    + U+ _* l/ o  R" y感兴趣的朋友可以加Q5 L4 s' z" Z  ]8 `
    444573614
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