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惊！Mathematica发现计算错误。求高人解释

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minini 实名认证       

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发表于 2011-4-10 18:58 |只看该作者 |倒序浏览
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本帖最后由 minini 于 2011-4-10 19:13 编辑
& N8 t! v( m$ @  Q7 m
# I$ n6 f9 ^( ]3 v  \" P今天计算一个定积分发现Mathematica计算结果错误。积分如下
. C1 n$ m6 K$ @# `  U, q/ ~. ^0 _Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi/2}]=2/5
' W4 ]; q4 G8 W% i# pIntegrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,Pi/2,Pi}]=2/5
& _1 f$ F5 p  H9 C, M- E那按理Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi}]=4/5' M) _! k+ |% J6 }" Q: B& P& h( |
但是Mathematica计算答案为0) v9 u1 p/ s/ r
然而该积分正确答案也是为4/5$ D0 {6 r" q, ?3 f5 S& N9 J
另外，若用另一变量t替换Cos[x]，将该被积函数替换成如下并积分
5 O9 U0 M$ U! gIntegrate[-Sqrt[t^2*Sqrt[1-t^2]],{t,1,-1}]7 }: I6 F8 b  [5 M# e9 p8 I* b6 j
则计算结果为正确答案4/52 T. {* t: G6 B) `- b( ?$ a
) V9 x% @# {( R
希望高人指点，这到底是怎么回事，Mathematica版本7.0
7 E3 ]3 d9 M) x/ G' {$ j另外附件附上截图。 计算过程 + c; x+ G7 h& X' c' F2 B2 E

- X8 |5 t: k) @- j7 ^* p  e; L" o
zan
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    发表于 2011-4-10 19:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好像是真的诶
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    发表于 2011-4-10 19:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica有时的确会出错，只是错误率很低。
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    gaoshanliu水 实名认证       

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    发表于 2011-4-10 20:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    还有这种情况。。。
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    ldz880508        

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    发表于 2011-8-27 13:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    我用Mathematica 8.0.1算了一下，没有出现楼主所说的错误
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    ldz880508        

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-8-27 13:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    大家看看

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    jackking        

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    [LV.9]以坛为家II
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    发表于 2011-10-5 15:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    算法的问题，计算机是用二进制计算的，所以有时会出错，尤其是小数时
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    liamqy 实名认证       

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-10-6 21:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    额。。。好像我的也木有错诶
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    zzd3zzd3zzd        

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    发表于 2011-10-24 09:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica 6.0   ...............4 {8 E! i( {4 ^5 m
    In[1]:= Integrate[Sqrt[Sin[x]^3 - Sin[x]^5], {x, 0, Pi}]
    # A6 q; x7 w1 l% V
    ) x' _; Y) p( I: u3 s- q% KOut[1]= 4/5 - (Gamma[1/4]^2 + 3 Gamma[-3/4] Gamma[5/4])/($ {2 s8 ~3 ~4 g
    3 Sqrt[2 \[Pi]])
    无
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    枫逸小雨        

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    发表于 2011-10-27 09:18 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
            巡讲活动时间和地点* J0 G$ W) }0 X5 V& `8 u3 a. W
    巡讲日期        具体时间        巡讲院校        学校地址6 x. @6 L& G5 t0 Z) I' J
    2011-11-9        9:30-11:00        兰州理工大学西校区        兰州市七里河区彭家坪路36号
    , {. f! o' Y' n7 D. c7 A2011-11-11        10：00-11：30        西北工业大学长安校区        西安市长安区东大镇6 S! e8 a7 ~- s, z  i5 R
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    2011-11-16        14:00-15:30        武汉大学数学与统计学院应用数学系        珞珈山数学与统计学院应用数学系老理学院楼数学建模基地一楼
    0 l1 t3 b5 r. S1 p: Q/ q$ C0 j2011-11-18        10：00-11：30        南京航空航天大学明故宫校区        南京市白下区御道街29号
    2 ]2 e& t" ^9 r  jmathematica的全国公开免费巡讲，有时间和有兴趣的朋友，可以选择近的地方去听' |& [6 y  }5 \& U. I, G' D4 l
    感兴趣的朋友可以加Q
    7 s5 J& ?0 O, h8 L1 F444573614
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