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发表于 2014-7-26 14:20
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模拟退火算法的模型
, Q, B* B3 V6 A3 N: T' l
3 a3 Y( x3 D, Z8 B: v$ v3 _1模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。7 d! T: W8 }0 Y1 S9 i
2模拟退火的基本思想:
, s- x& w- a1 w' n) K& ~9 Z(1) 初始化:初始温度T(充分大),初始解状态S(是算法迭代的起点),每个T值的迭代次数L; f* k1 U" s4 S( m {: G
(2) 对k=1,……,L做第(3)至第6步:
D' v) t1 i G0 [+ t- m4 {(3) 产生新解S′$ p( L/ a. n- l
(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S),其中C(S)为评价函数0 x; a; z. d- {9 u
(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.- X4 N6 P4 j+ w2 A \
(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结束程序。$ ?; K* H. ~9 u. z1 S4 @
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。1 }& y( v8 C. [0 J
(7) T逐渐减少,且T->0,然后转第2步。/ p6 @/ K8 Q; s) Z
模拟退火算法的步骤' c* i: X; _; R3 P' l/ Q
6 i7 x: L) F% `# t; ~4 B% [
模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤:
% s, j I8 v' A第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解;为便于后续的计算和接受,减少算法耗时,通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构,因而对冷却进度表的选取有一定的影响。' _9 a2 [* q' p% {( H n+ V
第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生,所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明,对大多数应用而言,这是计算目标函数差的最快方法。
" B q9 |! R0 a8 J5 Q, Q第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则,最常用的接受准则是Metropolis准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。# M' f$ M; _$ |+ h- d9 V
第四步是当新解被确定接受时,用新解代替当前解,这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现,同时修正目标函数值即可。此时,当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。- v5 W6 u- F+ o2 f7 w1 A5 u
模拟退火算法与初始值无关,算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关;模拟退火算法具有渐近收敛性,已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性。 |
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