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请教王树禾教授

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张彧典        

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    2013-5-30 09:18
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    [LV.2]偶尔看看I

    自我介绍
    从1979年开始,潜心研究世界数学名题四色问题的人工证明,去年由科学出版社出版了《四色问题探秘》小册子。

    群组学术交流A

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    1#
    发表于 2014-5-31 12:02 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    王树禾教授在他的《图论》(2004年出版)第99-100页中,有定理5.6的证明,- {0 l& Z$ j8 L& ?% o
    现在转载如下:

    : U* {% h# L  k8 t定理5.6 (Wernicke 1904){5次顶与5次顶相邻,5次顶与6次顶相邻}是不可避免集。
      Z) v+ C# P7 S, u* u( t' S5 l
        证明:令T是一个不含二次、三次和四次顶的三角剖分。我们约定,开始时K次顶所带电荷
    % f, U- j0 y# k0 x' u9 a0 S为6-K,由定理5.5,T上各顶总电荷为 ∑(6-K)Pk=12,其中Pk是k次顶的数目,,而K≥5.

    9 ?$ u; |7 L( S5 q" J$ j+ ^9 U                                                k
    7 v2 p! ~4 E1 B: E4 f& v9 q    把带一个单位正电荷的每个5次顶向其每个带负电荷的相邻顶输送1/5个电荷。8 p. _4 Q/ G# P. o) l8 d
        如果不存在5次顶与5次顶或者5次顶与6次顶相邻的想象,每个5次顶必有5个开始带负电荷
    # K/ z- s: _. P( w& o7 D7 b的相邻顶,即5次顶与7次以上的顶相邻,最后5次顶上的电荷变成0.
    ) d* Q! H8 W% U5 p/ p; W
        考虑K≥7的顶,即使这种顶的相邻顶都是5次顶,这种K次顶所获电荷至多为K/5,使它带的! F* o8 H  ]0 Y/ m& _6 o1 G- a
    总电荷为
    2 i1 B5 ?) r' u1 w: p                  (6-K)+ K/5=6+K/6-K=(36-5K)/6<0,     【我把这个算式记为(1)】% k* i7 v% ^3 D1 a; P% k0 r
    于是T上的总电荷量是负的,不是12,矛盾。证明{5次顶与5次顶相邻,5次顶与6次顶相邻}是# ?* ~0 i3 ]" j- |4 \! G' C% @9 _
    不可避免集。" f5 t% ]) u! V" o  o9 M6 ~! e
    [证毕]: b6 ]- J( |* l' g
    . i2 {$ V8 |' V; {) A4 ^
        在以上证明中我们发现, (1)式第一个等号前后数字5和6不一致,

    1 |5 e( y! [7 F+ v8 y) D    如果(1)式中的分母都是5的话,(1)式应该是' a0 R! W2 l& r2 \/ S3 S0 O
          (6-K)+ K/5=6+K/5-K=(30-4K)/5 ,只有当K大于7时才有(1)< 0,这又表明开4 x; v, |9 r" x
    头“考虑K=7”有问题了。. D. I; \, _5 W; @
        [ 野花回复:应该是 k/6 ,]
    + q, f0 C8 ~+ V2 L      如果确定是k/6,那么(1)式为
    ' y/ Q* R- |# C& j4 h   (6-K)+ K/6=6+K/6-K=(36-5K)/6<0,其中
    2 S* Y' ~$ t$ B5 `: `! B, j    把k=7带入(36-5K)/6时,得
    : D6 e, h8 T; Y. X3 i    ( 36-5x7)/6=1/6>0,显然与(1)式的值小于0矛盾,所以说明开头所设应该为k>7- v7 i- h1 S: Z4 W; f# v5 a
    才对。但是这样一来,定理5.6中的构形就不是两个而是三个了。
    2 ^) I' L/ ?! q: ]( m3 P
    ' v/ h  m3 Z  G* {! C. m
        那么(1)式究竟是什么样呢?是不是:
    + C. U$ \; x$ N( Z: U4 f& p     (6-K)+ K/5=6+K/5-K=(30-4K)/5 < 1  (1-1)
    ) h# W0 f& ~" C* H- A$ M1 z或者
    ; H7 U, S+ [: [' d1 ?    (6-K)+ K/6=6+K/6-K=(36-5K)/6 < 1, (1-2)
    - A  ~2 {) A$ P7 l& g0 a/ y因为只有在这两种情形下,所设K≥7才有意义。 9 T2 z7 D+ \( d/ v1 y8 R8 j
        如果千真万确 是
    (1-1) 或者(1-2)  的话,对于(1)式,我们可以仿照证明定理5.6的思路:
    $ c" W9 r+ V) R- U6 p    考虑K≥6的顶,即使这种顶的相邻顶都是5次顶,这种K次顶所获电荷至多为K/5,使它带
    # S# }% }9 a; {( Z4 |  X的总电荷为
    9 U1 i8 @1 m: t9 D5 }
                (6-K)+ K/5=6+K/5-K=(30-4K)/5 < 2     Q9 W' Z0 \7 Q  `3 Q" ?) h
       或者
       (6-K)+ K/6=6+K/6-K=(30-4K)/6 ≤ 1,8 ]% B" j# i, Y# }
       于是T上的总电荷量< 2 ,不是12,矛盾。证明定理5.6中只有第一种构形就够了。
    2 ]9 P0 c2 w2 a9 Q  \   这是因为,比较考虑“K≥6”与“K≥7”的证明,只是前者比后者多考虑了K=6的情形,由于! w; |! e1 j1 F/ c  @3 I) C
    6次顶是中性的,它既不需要发出电荷,也不需要吸收电荷,所以可以完全不考虑它的存在,即没有# U6 t+ \) f4 Y0 ]
    必要考虑5次顶与6次顶相邻的构形了。

    6 p2 A: n: l$ b4 y" f8 @3 A     如果这个仿照证明成立的话,就说明我在《数学学习与研究》2011(21)发表的《与阿7 c4 E6 m* k* ~) P8 c5 A6 {9 f
    沛尔-哈肯证明四色定理商榷》文中的分析是正确的。(在我的搜狐博文《 Wernicke   第四不可* m! [3 P+ |4 c) l( E" a- h9 ~
    避免构形的简化》中有所修改)。

    # u/ B6 h9 b5 b5 A. A    我的认识对不对,请王教授指导.: Y6 R. C# D/ q: Q5 N1 p; X
                                                                         2014.04。09! z+ [6 o' z0 a% Y! {( X
       [野花回复:从这段内容看,此教材太差劲了!!!] % S9 k  f! w2 {1 _3 m/ A7 U
    + ]8 d8 a0 ?" y* n! d7 F

    9 b: M- s  I+ O) [( n8 w0 b& Q
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