- 在线时间
- 65 小时
- 最后登录
- 2014-6-20
- 注册时间
- 2011-5-8
- 听众数
- 3
- 收听数
- 0
- 能力
- 0 分
- 体力
- 324 点
- 威望
- 0 点
- 阅读权限
- 30
- 积分
- 114
- 相册
- 0
- 日志
- 4
- 记录
- 3
- 帖子
- 33
- 主题
- 26
- 精华
- 0
- 分享
- 0
- 好友
- 3
升级   7% TA的每日心情 | 开心 2013-5-30 09:18 |
---|
签到天数: 4 天 [LV.2]偶尔看看I
- 自我介绍
- 从1979年开始,潜心研究世界数学名题四色问题的人工证明,去年由科学出版社出版了《四色问题探秘》小册子。
 群组: 学术交流A |
王树禾教授在他的《图论》(2004年出版)第99-100页中,有定理5.6的证明,9 A/ \6 i% S# b1 W7 v" `, A& K& `
现在转载如下:
3 h, c7 C5 D! k5 I' L定理5.6 (Wernicke 1904){5次顶与5次顶相邻,5次顶与6次顶相邻}是不可避免集。
3 M; z5 `; Q# ^/ R( o1 F9 \3 A 证明:令T是一个不含二次、三次和四次顶的三角剖分。我们约定,开始时K次顶所带电荷1 {7 G9 l& i# J3 ^5 O2 v
为6-K,由定理5.5,T上各顶总电荷为 ∑(6-K)Pk=12,其中Pk是k次顶的数目,,而K≥5.# {8 n6 o/ A8 l: l
k " l( j9 Z9 ]& V1 F6 S
把带一个单位正电荷的每个5次顶向其每个带负电荷的相邻顶输送1/5个电荷。
! t& h8 I1 Y; V1 l. J2 O! C. E% p 如果不存在5次顶与5次顶或者5次顶与6次顶相邻的想象,每个5次顶必有5个开始带负电荷, E! V5 |7 ^" I& q4 w
的相邻顶,即5次顶与7次以上的顶相邻,最后5次顶上的电荷变成0.
4 [. d, H1 q* v& |. O6 _9 y' m 考虑K≥7的顶,即使这种顶的相邻顶都是5次顶,这种K次顶所获电荷至多为K/5,使它带的
3 v0 r) r) }+ i5 E R& A总电荷为
) m8 o1 U- O0 }5 j1 w3 ] (6-K)+ K/5=6+K/6-K=(36-5K)/6<0, 【我把这个算式记为(1)】
; r' H% X9 x' p T [4 t3 W% _' K5 V于是T上的总电荷量是负的,不是12,矛盾。证明{5次顶与5次顶相邻,5次顶与6次顶相邻}是6 x6 `" g5 f: g% c. U: J
不可避免集。
$ j* U7 f5 ~6 v/ U[证毕]+ B$ o+ w- g* U e
$ i+ H. b3 v9 \( } 在以上证明中我们发现, (1)式第一个等号前后数字5和6不一致,
. n }- {8 n2 O. \ 如果(1)式中的分母都是5的话,(1)式应该是4 t p* z# }5 A) m- g/ F
(6-K)+ K/5=6+K/5-K=(30-4K)/5 ,只有当K大于7时才有(1)< 0,这又表明开
! U# v/ K. @! H头“考虑K=7”有问题了。
, E) |: L. t2 m& K0 f [ 野花回复:应该是 k/6 ,]
1 M4 c9 u+ @+ b& G 如果确定是k/6,那么(1)式为 ' t* [ \8 C, b
(6-K)+ K/6=6+K/6-K=(36-5K)/6<0,其中% A' L8 I' z7 ?9 i& G7 r9 v$ K
把k=7带入(36-5K)/6时,得
( s _6 t. n+ O$ m f# L ( 36-5x7)/6=1/6>0,显然与(1)式的值小于0矛盾,所以说明开头所设应该为k>7$ J5 o% R5 r5 T+ F* l+ C# b
才对。但是这样一来,定理5.6中的构形就不是两个而是三个了。 z: d/ Z6 d( G/ b- c' }$ {3 z' s
4 _1 ~3 p& w' c9 P7 p
那么(1)式究竟是什么样呢?是不是:3 _$ S, J( y8 m* `& x) I4 Y& {0 w! H
(6-K)+ K/5=6+K/5-K=(30-4K)/5 < 1 (1-1)' Q6 a5 {1 |( R% M, C5 r
或者6 J% W6 F3 {$ U# `
(6-K)+ K/6=6+K/6-K=(36-5K)/6 < 1, (1-2)
: s7 ?6 Y( t6 V0 r- v2 D# O, D因为只有在这两种情形下,所设K≥7才有意义。
" ]# T- r2 h5 r6 t+ ~& v 如果千真万确 是(1-1) 或者(1-2) 的话,对于(1)式,我们可以仿照证明定理5.6的思路:! w% G' G, a9 G
考虑K≥6的顶,即使这种顶的相邻顶都是5次顶,这种K次顶所获电荷至多为K/5,使它带
$ L9 W( {+ k( l2 {2 X的总电荷为, k" r5 e( G; ?7 t. M- Y' L1 F
(6-K)+ K/5=6+K/5-K=(30-4K)/5 < 2
- G$ [1 Z+ ], I 或者 (6-K)+ K/6=6+K/6-K=(30-4K)/6 ≤ 1,
- g4 {( z" b! X% ~. ? 于是T上的总电荷量< 2 ,不是12,矛盾。证明定理5.6中只有第一种构形就够了。
# G$ q$ Q4 p; y7 p: F 这是因为,比较考虑“K≥6”与“K≥7”的证明,只是前者比后者多考虑了K=6的情形,由于
# }+ e3 T; i6 | M; N( L# x6次顶是中性的,它既不需要发出电荷,也不需要吸收电荷,所以可以完全不考虑它的存在,即没有( e, r0 g9 m+ }0 ]7 Q3 e" s( u
必要考虑5次顶与6次顶相邻的构形了。5 M4 g- g" E* ^9 A/ A" |" B
如果这个仿照证明成立的话,就说明我在《数学学习与研究》2011(21)发表的《与阿
. p3 I6 _3 s: f! X沛尔-哈肯证明四色定理商榷》文中的分析是正确的。(在我的搜狐博文《 Wernicke 第四不可+ h$ {4 `4 |& ]6 A9 S1 I
避免构形的简化》中有所修改)。
. a4 |" X( F2 c7 i1 B 我的认识对不对,请王教授指导.% `: f" |+ d, x, m5 y2 M
2014.04。09& Y! t5 y1 U, S* x7 p% E
[野花回复:从这段内容看,此教材太差劲了!!!] : C7 {7 f( ?$ l" F
7 q+ V: N: f V- o
F1 \7 Z* U+ n |
zan
|