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复数方程(组)求解

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    [LV.1]初来乍到

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    1#
    发表于 2011-1-16 09:58 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    一个复数对应2个实数。目前,Forcal中虽然没有专门求解复数方程(组)的函数,但可以借助实数算法来求解。/ e/ K6 V3 }0 l. j: x+ S, {/ I

    * P. Y/ Z* E5 L: z7 z8 W0 M例子1:求实数方程复数域内的全部解:x^3+2*x*x+10*x-20=0;: ]+ }* g# b. ?

    8 {2 w% E- C" ]1 ~2 U: y本例若用isolve求解,只能获得实数解:7 \/ N, m& p& S( _9 f
    1. !using["fcopt"];$ g' ]( k3 M9 g- }, a
    2. f(x)=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;1 L1 D+ {  o# n' B! F% H5 u
    3. isolve[HFor("f")];) R% C0 k, f7 Q% H( D

    3 j/ E- j4 m2 u-1.543029953303134        7.105427357601002e-0156 ]6 s7 L5 P3 w
    1.221035549850575         3.552713678800501e-015
    / A; l9 B9 d$ n# j( @3 s( p; E
    用solve求解方程组,可获得复数解(需要多次求解,与实数解比较,获得复数解):0 E1 c; F9 _: |, A4 |' D1 j! |
    1. !using["fcopt"];- {% y5 y6 B( X2 A. j3 y, h$ C
    2. c: cf(x,y)= y=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;4 D/ K; j% S. G6 a
    3. cc(x,y,y1,y2)= cf(x,y,&y1,&y2);9 q( ?. A6 C, N
    4. solve[HFor("cc")];
    5. : ~  y) }7 o! _, C! |$ a# F

    / J% z# Y0 N+ Q! _% C1.221035549850575         2.559801991936669e-027    2.51214793389404e-015
    4 ]0 d* w2 w: D0 n, B$ u) d* ]0.8999326566465651        1.099717348577194         3.76822190084106e-015' U* p) q5 E) m' Z  Z. ^
    0.8999326566465653        -1.099717348577193        7.944109290391274e-0158 [2 Q, }9 Z: n7 Z# V1 }9 o
    -1.543029953303134        1.782340001805797e-016    1.560233745709171e-014: c/ v$ G- H" J$ w  C7 B1 X& {
    -0.738935454920286        -1.443073377091521        2.161031364628563e-0148 S; t) u  W0 k1 R
    -0.738935454920286        1.443073377091521         2.369955620929136e-014* O! a9 T3 Y' M. s( ?; k
    zan
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    本帖最后由 forcal 于 2011-1-17 20:28 编辑
    1 p/ H4 k3 Q+ K% c# e
    $ Y: n; g# i- j+ C7 D例子2:求复数方程组:
    . o) h6 W& I8 m* |" o
    1. (2+5i)*x1-x2^(2-3i)-exp(-x1)=0
      ( p+ j9 c$ {& o* ?- B% m- u
    2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)=0  g7 s9 Z. g. G
    复制代码
      F+ u/ E, G" P+ N4 ~  E) F* S
    代码:
    2 s/ R" @  F! R9 a4 Q; Q' R
    1. !using["fcopt"];  X/ P6 F  T2 M
    2. c: cf(x1,x2,y1,y2)=5 _% \) |* v/ D; O
    3. {
    4. 3 F1 _$ D9 b3 O1 V* s2 n
    5.   y1=(2+5i)*x1-x2^(2-3i)-exp(-x1),
    6. \\" T8 [+ D5 U2 w/ E& F
    7.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
    8. ) \) r7 h7 j( N' t, Q
    9. };
    10. + W1 F. h/ L- Q  \# B, i
    11. cc(x11,x12,x21,x22,y11,y12,y21,y22)= cf(x11,x12,x21,x22,&y11,&y12,&y21,&y22);
    12. 7 t, s9 p: {  e. E
    13. solve[HFor("cc")];
    14. . I# F1 \& T! L; V% y
    ( y- R$ a( q4 |
    结果(多次求解,每组最后一个是误差):
    - l3 h' z% u- S+ y( p  l0.350403406122754         -0.2581172046401702       0.9031492305415151        0.2062068702236727        3.500829247998799e-014
    / s! q/ f1 P8 i* C6 {; d: k$ N' C8 w: Q
    8.343862612128539e-002    -0.1745973157301181       0.3407059687466865        -3.686653995029365        1.014802625489917e-011
    5 L  d" s+ a) h: p, p; r5 I
    # D( b3 ~% c1 {" {+ B8 j/ k-2.866006054280364e-002   -1.195892184488039e-002   1.330587481557424         -8.406178015373364        1.344455731312484e-011
    ! W# b5 Z8 @) @4 w/ j% o; z$ O. \- Q5 V  B, @
    0.3248221986204087        -0.8164562030925229       8.588879599246295e-002    0.2894415311777754        3.570823474245571e-011
    7 m% b0 l. ]) a9 t9 A5 b
    * C: n. W. m! X1 S6 X/ Q  A" U8.663773118603429e-003    5.927370162144334e-002    2.009821712522968         -0.9744617637719372       1.073856633613092e-010+ i$ U/ l# n3 q! z7 E4 m
    % H& [- q3 J9 G
    0.1575094449966286        -6.233406303049387e-003   -0.5428160523568441       -10.90400468060007        1.542485713397894e-013
    / R' K- r& O. r3 Q. h% F4 b0 k( Y
    6 K+ u2 t6 Q" e1 U0.5108186106709388        0.8884343740105763        -3.912183017503166e-002   1.868542038988761e-002    4.891644231048831e-012
    9 u8 T3 v2 u$ Q5 W- o2 j/ F0 @! I9 X: k0 v
    -1.000140126356298        4.481460412883024e-005    -2.935625999646882e-002   4.580361872777336e-003    1.741254712865244e-012
    4 ^/ n3 Z5 K' ]1 R. a6 }) `* K; g( U! p
    结果可能不全,欢迎大家补充。
    , `/ P* J" H& E/ o6 I% w$ j5 O
    2 D$ ~% K* B1 {
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