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复数方程(组)求解

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    [LV.1]初来乍到

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    1#
    发表于 2011-1-16 09:58 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    一个复数对应2个实数。目前,Forcal中虽然没有专门求解复数方程(组)的函数,但可以借助实数算法来求解。
    : U/ N( u3 r3 Q% {& n5 B
    0 j- K9 p5 `1 Z' Q0 p) `4 o5 M例子1:求实数方程复数域内的全部解:x^3+2*x*x+10*x-20=0;
    1 @3 U! y+ Y& {2 _- N0 Z# I
    * Q0 e& e2 g2 W3 K# R本例若用isolve求解,只能获得实数解:3 m/ H% _, i1 m. E. Q2 y4 |7 v- a6 J
    1. !using["fcopt"];& z& q4 u& L6 v\\" z2 [
    2. f(x)=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;( }( A- Q+ X; P& @* M7 x
    3. isolve[HFor("f")];
    4. - @; Y2 a/ s4 b6 P( k* a0 _) a* w

    % `- }- F3 [, Q- {" T7 }-1.543029953303134        7.105427357601002e-015
    * q5 ~: r$ x& L4 i1.221035549850575         3.552713678800501e-015
    : s2 o% q1 C: G$ N$ p4 r' u3 m) Q/ L/ S4 M7 v# n7 u3 c
    用solve求解方程组,可获得复数解(需要多次求解,与实数解比较,获得复数解):( f4 b$ [: v, [
    1. !using["fcopt"];
    2. 2 u# d6 f/ I9 U$ e7 a& D. m
    3. c: cf(x,y)= y=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;; v# B+ \\\" ]. O# `
    4. cc(x,y,y1,y2)= cf(x,y,&y1,&y2);) u- y. k# b9 b* X6 M# N
    5. solve[HFor("cc")];
    6. # L( \1 G  F! l
    ( v' H' _# V4 Z, [3 E: N
    1.221035549850575         2.559801991936669e-027    2.51214793389404e-015
    . h( w; e( `( X7 N, s0.8999326566465651        1.099717348577194         3.76822190084106e-0154 d. E4 j& A- |1 n
    0.8999326566465653        -1.099717348577193        7.944109290391274e-0155 g; L/ v2 }9 v! L8 ?
    -1.543029953303134        1.782340001805797e-016    1.560233745709171e-014
    / K- E; L* g; C3 u/ _) H' o-0.738935454920286        -1.443073377091521        2.161031364628563e-014
      c3 S3 U0 a' M) M7 m- `1 i- {( O-0.738935454920286        1.443073377091521         2.369955620929136e-014
    1 i4 B$ |6 U# c6 t
    zan
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    [LV.1]初来乍到

    本帖最后由 forcal 于 2011-1-17 20:28 编辑 . `7 R$ ^/ ^$ C3 U5 z
    ; S, Y3 Q. L, r! j  w/ B
    例子2:求复数方程组:
    5 V5 w* y. U- i. Y. i  X) k
    1. (2+5i)*x1-x2^(2-3i)-exp(-x1)=0
      + J  Y5 z6 F6 N8 k
    2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)=0
      2 t/ }' {+ p9 r* a
    复制代码

    : T+ I! t9 X  \* E( a代码:: C5 `8 P# a7 P; W
    1. !using["fcopt"];
    2. $ o+ a* S% {7 v
    3. c: cf(x1,x2,y1,y2)=0 W7 X' G4 g& L) l' Z; K* R
    4. {# \% y; H, H8 n8 }5 F
    5.   y1=(2+5i)*x1-x2^(2-3i)-exp(-x1),
    6. 3 H+ Y2 [2 {* |- C' N( C
    7.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
    8. 4 Z4 ]5 V& C% k4 N6 x
    9. };
    10. 8 R6 j9 E% F- T6 p, I+ h
    11. cc(x11,x12,x21,x22,y11,y12,y21,y22)= cf(x11,x12,x21,x22,&y11,&y12,&y21,&y22);# k( }. _' i# H& w4 ]\\" d! K# W5 L
    12. solve[HFor("cc")];
    13. . q7 y  E9 B+ `\\" n
    2 Q& a' j* r2 O7 P# @0 d, i
    结果(多次求解,每组最后一个是误差):1 V% W. F7 z( ?' C/ K# V  e  m- U
    0.350403406122754         -0.2581172046401702       0.9031492305415151        0.2062068702236727        3.500829247998799e-014
    ) e! U. x% x" ?7 F9 ^
    8 b) K6 K$ Y+ Q( ?) o8.343862612128539e-002    -0.1745973157301181       0.3407059687466865        -3.686653995029365        1.014802625489917e-011$ U7 A0 D" H4 G; X6 l- [" H& [
    - \0 u* U5 d9 N# o& u1 l9 K+ ]$ [4 z
    -2.866006054280364e-002   -1.195892184488039e-002   1.330587481557424         -8.406178015373364        1.344455731312484e-011
    : g, a* [7 I, @; _8 \: \- q; Y% y. m, D/ e; B8 j
    0.3248221986204087        -0.8164562030925229       8.588879599246295e-002    0.2894415311777754        3.570823474245571e-011. p5 a( H, N  U. R# p

    : H' S6 v3 ]4 x5 y3 c8 K: a( f: C8.663773118603429e-003    5.927370162144334e-002    2.009821712522968         -0.9744617637719372       1.073856633613092e-010( w: X) u. Q: L+ _

    + ~. m5 M) [+ i0.1575094449966286        -6.233406303049387e-003   -0.5428160523568441       -10.90400468060007        1.542485713397894e-013
    + l3 o5 L1 t4 v) ]2 c4 `% L. R. {; ?: H. U8 X) f* B% |+ v
    0.5108186106709388        0.8884343740105763        -3.912183017503166e-002   1.868542038988761e-002    4.891644231048831e-0127 Y* N6 d2 g; g8 @" B
    + J: w' a) t' N0 @
    -1.000140126356298        4.481460412883024e-005    -2.935625999646882e-002   4.580361872777336e-003    1.741254712865244e-012/ [, i' z0 c( q

    6 y3 t& B- o, v结果可能不全,欢迎大家补充。
    ( V/ i! v6 R, S- `9 @$ U
    5 u& A( Y0 \* F$ g, m4 r
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