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复数方程(组)求解

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    [LV.1]初来乍到

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    1#
    发表于 2011-1-16 09:58 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    一个复数对应2个实数。目前,Forcal中虽然没有专门求解复数方程(组)的函数,但可以借助实数算法来求解。
    ' O  b; ^3 J- N4 }; U# h
    5 `9 f$ B$ ?; z5 D- w1 _例子1:求实数方程复数域内的全部解:x^3+2*x*x+10*x-20=0;; y0 y2 Z5 `' @/ Z
    3 K3 x' O. h$ p# c8 Q
    本例若用isolve求解,只能获得实数解:
    + H+ [1 C; O. t
    1. !using["fcopt"];0 _# t$ p1 E0 C( _- V7 r
    2. f(x)=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;
    3. , g0 [) n9 j  J
    4. isolve[HFor("f")];  o1 r; W( e  e& |) W
    # D' k" F" R3 u2 u- `
    -1.543029953303134        7.105427357601002e-015  |: o2 U4 ^0 `3 a
    1.221035549850575         3.552713678800501e-015
    4 D* u8 M0 z; ]6 d) g* h/ t* c. r5 b- n% _- D5 ?
    用solve求解方程组,可获得复数解(需要多次求解,与实数解比较,获得复数解):
    6 b: _; G; _# B* c: |* x
    1. !using["fcopt"];5 r/ r2 u: V* ^$ m% ~3 Q
    2. c: cf(x,y)= y=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;0 [- Z; ~- k1 H( n2 j
    3. cc(x,y,y1,y2)= cf(x,y,&y1,&y2);7 g. N- Z5 k  }# P* o
    4. solve[HFor("cc")];  t. s: i4 j- _. j6 f2 [0 d
    ' F: G% V0 V1 {- U/ n( |' o' H
    1.221035549850575         2.559801991936669e-027    2.51214793389404e-0152 d! S% ]" H) w6 V
    0.8999326566465651        1.099717348577194         3.76822190084106e-015% A( Y3 H/ b% f. T" i4 a
    0.8999326566465653        -1.099717348577193        7.944109290391274e-015
    & x- H+ M9 \& P* M4 r-1.543029953303134        1.782340001805797e-016    1.560233745709171e-014
    9 B9 C0 Y$ G( S) o' a-0.738935454920286        -1.443073377091521        2.161031364628563e-0142 Z9 H& L& c% p3 `' n
    -0.738935454920286        1.443073377091521         2.369955620929136e-014
    ( ~# o. \3 Q6 x7 s8 X/ x( I
    zan
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    [LV.1]初来乍到

    本帖最后由 forcal 于 2011-1-17 20:28 编辑 ) h! {3 ]% b) `

    ! q1 C- ]7 H/ c' _% h) A/ Y例子2:求复数方程组:
    $ p5 X- K7 c$ i' h2 G" i5 V
    1. (2+5i)*x1-x2^(2-3i)-exp(-x1)=0
      + f3 Q( ~; [# l3 |, m6 U
    2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)=0
      % Y1 t7 I8 c3 o, B
    复制代码

    ; e) I8 f  ^/ [- q% s代码:0 G" E1 l+ ^) M0 B
    1. !using["fcopt"];  }5 a2 k, `5 J
    2. c: cf(x1,x2,y1,y2)=/ c- m3 X6 @2 D8 X- D) S2 M  L
    3. {: B! Y9 n* ]9 v9 |
    4.   y1=(2+5i)*x1-x2^(2-3i)-exp(-x1),
    5. 3 P: b0 @, V9 ^  o: W, j
    6.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
    7. ; O. G- E; S) X5 c, F/ t
    8. };
    9. + S; h. e& |/ N. r( g$ B\\" J/ j$ E5 R
    10. cc(x11,x12,x21,x22,y11,y12,y21,y22)= cf(x11,x12,x21,x22,&y11,&y12,&y21,&y22);5 p! }7 V3 c! D& l
    11. solve[HFor("cc")];
    12. * o+ s# a\\" Z) Q0 P9 Z% R

    ; J+ ?- Q, K  A5 w* F! X! M结果(多次求解,每组最后一个是误差):
    % Q8 _% d8 J7 X3 L% v0.350403406122754         -0.2581172046401702       0.9031492305415151        0.2062068702236727        3.500829247998799e-014
      C1 q2 S, V& A* |  ~! K  k1 l/ B+ q5 S
    8.343862612128539e-002    -0.1745973157301181       0.3407059687466865        -3.686653995029365        1.014802625489917e-011
    $ w5 }0 M& E& Q( r* H3 Q1 q( t3 @8 b8 G! l6 L  L+ {% }2 O
    -2.866006054280364e-002   -1.195892184488039e-002   1.330587481557424         -8.406178015373364        1.344455731312484e-011
    9 H* n5 E, d$ ^7 s2 \
    ! o8 r0 A4 P* R- ^5 O6 ]0.3248221986204087        -0.8164562030925229       8.588879599246295e-002    0.2894415311777754        3.570823474245571e-011: C% o. x' y& [. l6 x9 `: r- T) ^
    " s, v1 v3 q5 `6 b8 w6 x& h- p( E& x
    8.663773118603429e-003    5.927370162144334e-002    2.009821712522968         -0.9744617637719372       1.073856633613092e-010* ~; s/ _6 g% P. w2 ~
      t3 w2 B7 P. u7 D
    0.1575094449966286        -6.233406303049387e-003   -0.5428160523568441       -10.90400468060007        1.542485713397894e-013
    8 ^; H) L9 m  D, p- P; y( @2 x2 _9 v3 U8 X
    0.5108186106709388        0.8884343740105763        -3.912183017503166e-002   1.868542038988761e-002    4.891644231048831e-0124 Z. j6 j4 g: m- R
    # f. ?. E- b- _+ E
    -1.000140126356298        4.481460412883024e-005    -2.935625999646882e-002   4.580361872777336e-003    1.741254712865244e-012
    " J& T- a" I2 @% n5 g2 i
    ; f  A: U# |2 L: h" s# f* M: e结果可能不全,欢迎大家补充。  B5 K+ |! x" Y, }; _
    % W6 z1 W. {9 d) k; b5 q& `, e
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