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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |倒序浏览
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    Z:=IntegerRing() ;9 S6 ?; m+ p  ^
    Z;
    # H. C. E, m: t* |Z12:=IntegerRing(12);
    1 {) g0 A* O/ }. J, w% \% x8 GZ12;* H# Q. B6 A' _# |
    Z17:=IntegerRing(19);
    6 L! g# O9 _' \7 s" j3 O+ P. l, EZ17;
    5 Q( e6 P' p$ \+ `: Xn:=Z!100;
    8 U+ a4 x5 E* ~3 b) m& P+ t* }$ `n;
    ! R$ M/ _# X! W7 J8 J) c. o6 [m:=Random(Z12);
    4 Y. K: y' f) f' Z, O+ [: K5 mm;
    , X  O7 ?) s* o" ~) J6 h& j% K6 G+ u8 a, i
    n div m;    求余
    0 t4 u8 Y* O( A4 ?Z!n mod Z!m;
    " z+ F, A, V* X6 sExactQuotient(n, 5);求商
    - R) v. i' T0 c, E9 q( L8 y% W; r3 @+ c) `ShiftLeft(n, 1);乘2
    5 O% y, |% c4 N0 G: l1 PShiftLeft(n, 3);乘8
      P/ Y. _7 h5 d$ JShiftLeft(n, 10);乘10246 }8 P1 |, t0 R1 c# {
    ShiftRight(n, 2);除4: o, x) Q& u& ~; k6 O2 d
    ShiftRight(n, 3);除80 N* e/ m- _  m# s
    ShiftRight(n, 10);除1024
    $ O* P. h9 s2 }% d( U2 Z% @' cModByPowerOf2(n, 2);模4  v4 a# q" S) Y* }
    ModByPowerOf2(n, 3);模8
    / A) v; g2 j" P. B% `0 c/ WModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;" P' _! g8 x' d% R
    IsOdd(n);2 \  H% x8 L3 ~  c" X( f
    IsDivisibleBy(n, 13);
    - V) _- g8 x# O1 l2 @" eIsDivisibleBy(n, 2);
    ! u) L2 {7 z  e+ L& iIsSquarefree(n) ;" ]% C: ]* H" n, |8 \
    IsPower(n);; U) w  q, e. [) G' ~3 W8 n4 W+ J% j
    IsPower(n, 10) ;
    / q1 i4 ^' z9 q  Y- F6 y7 F5 P* L0 [IsPower(n, 3) ;
    1 V9 Y5 Z4 a4 mIsSquare(n);
    7 @$ m( C6 _* g5 Z9 u4 G7 SIsPrime(n) ;- k* w  y! P# |; M9 T& d
    IsIntegral(n);9 n/ M$ Q" a, V7 D, i/ z. @. l
    IsSinglePrecision(n);单精度
    0 f" d0 E- C2 b5 `# n2 h7 J# G' z$ V) }3 V

    ! Z  ^' H! R) x8 ~/ P$ ?; IInteger Ring9 E: f: g( A/ E  \- Q) R
    Residue class ring of integers modulo 12
    $ T- L  t3 k# v, R2 s$ _1 @& eResidue class ring of integers modulo 199 d8 d  `) a) A1 a9 _( S
    1003 L' g9 ~2 W( y) |
    9; L, {" w/ h( b5 Z
    11
    $ ~% J( f+ {7 e9 o* d1
    0 ]. \3 l% Z% k! O3 M20
    7 v) ?, B1 I4 a5 n' K200
    ; ^, l$ O# e/ f800
    * D# T( b" M: r# V7 k1024009 B6 t# I9 ^- W2 j6 r4 X
    25
    ' T6 E6 F+ q. ?# ?& f7 x7 C+ }12- M! I3 s2 W0 u0 S% Y
    08 O/ _; B! S6 ?; S. j2 T* g
    00 u2 n, d3 h% @4 R1 Y
    4& c; A+ |6 B+ q# Q" Q" O1 R% [
    4
    , g4 Q/ C' r/ V' U6 y+ t, H; p& Ctrue
    ! A# Q/ W- K* H, Gfalse
    % m$ D: G, [9 R+ ~false6 X$ z$ Q) m6 J4 U( B5 g6 r( @
    true5 t4 ]! U7 K0 ]
    false
    2 J9 |/ x' H- Ltrue 10 28 _0 a* M: J& Z+ U0 Z
    false
    0 o( G( H( a8 Vfalse
    $ N. ^6 M& }  A& |0 W9 Utrue 10' n- S$ w$ W  B$ b4 B9 ~
    false: T+ ?, b' I4 q0 N' t# r% W8 C% G/ v
    true# F8 X+ ^- Q* O0 |& m% w
    true
    zan
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;
    ( b6 b1 n9 T# I/ o9 b
    / G3 Z8 ~; j! M( D3 nn:=C!(11+22*c);
    , U! z% O! {9 s( l" D* V" bComplexConjugate(n);
    6 r0 L+ D, p  B, \1 k( u" hComplexConjugate(n) ;复共轭% \# z* N) `& r" F5 G, r0 g
    Conjugate(n) ;共轭
    - G) ^2 X( f" v  WN:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;' g* J' A1 k: F% }, W7 z! S
    Abs(n) ;
    6 m, Q/ s3 t2 J6 ~- [( ?3 RA^2 eq N;- o0 B" ~/ m4 B
    ! P$ s$ V3 \& g7 t1 C
    Complex field of precision 5
    / @: A* |: n0 t. d1 X1 ^' L11.000 - 22.000*c  T, G- Q1 P2 ?# L5 S! e. e
    11.000 - 22.000*c1 K& ]% t; j+ Q, H( |5 n5 {
    11.000 - 22.000*c
    4 Q1 w% x. o& N7 e  z+ L( f7 N605.00  e' O* g1 A, P# s' a
    24.597; U' s  U' ~8 c6 ~
    24.597, h5 d9 f8 T7 T1 _" B  F0 R7 Z( T
    true6 H( R" [8 Q% A
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑 & [7 N4 s  L9 [9 |7 M9 I

    - q  I: z. C" D/ t9 y& L  m3 R. FC:=RealField();C;
    ) j6 X1 H; \, ]. _8 }5 ^2 B/ J, s
    # l2 N  E3 W, r: Z$ m7 W+ _n:=C!1234/567;
    5 Z( N% j0 {5 `/ v; X8 A! ^- R. C0 mComplexConjugate(n);
    1 u8 Y3 k- e3 j: vComplexConjugate(n) ;5 Z* K" J3 k( z+ A8 ~# y+ a. V
    0 K# c, q+ }% W, Z. Y
    N:=Norm(n) ;N;范  Y3 n1 g3 V2 k! ]. D
    A:=AbsoluteValue(n);A;范1 p2 b4 o' {) @, A4 J, v3 A
    Abs(n) ;
      N! R& s0 ?0 X6 `A eq N;7 V( a4 Y4 M4 W1 c& U; D$ E: N) |
    Ilog2(n);
    $ x, T9 e# V& {Truncate(n);取整
    / `  B) E: u- K0 v1 s$ {% j: u. rRound(n);0 S; F# n2 Z3 V, N
    Floor(n);下限整数+ m2 D4 N/ a/ L/ F5 @+ U, C
    Ceiling(n);上限整数$ e" ~: K! F, x" ?; y5 v0 L
    Sign(n);取正/负/0
    * c5 [: ^- O5 i* WReal field of precision 30$ i. h( x$ F5 ?) t3 G( N8 w
    2.17636684303350970017636684303
    3 c! i7 ]+ E5 U8 K2.17636684303350970017636684303
    $ K% _1 i3 m$ v# A. ?2.17636684303350970017636684303$ M0 ~* t/ q( J+ ]; G
    2.17636684303350970017636684303
    " J# c& W% T( X/ h, n' f9 _* l2.17636684303350970017636684303
    / g2 j/ Y2 {* z) {TURE, H2 t  Z; }! }8 r. x
    1* d  O  H8 `' k' q. [, J- U) R2 a3 @
    2
    * h9 y$ M/ L5 h! j22 P& W- R4 R- M7 f, ~
    2
    & B9 _' ~; O: @. M' f( U3( {+ E( r  l$ k7 z; Q* ~
    1; X. D; Q$ m! h. Q3 l/ K

    " x  t' w( f2 K. a' k: M9 @7 E8 t6 }, k- c. k* B# u0 W
    Infinity() ；∞* s1 a/ ~9 i7 z) S  |
    MinusInfinity() ；－∞
    ( d3 g; ?2 O$ u/ f) |# VInfinity() ;
    5 w! x3 J) `8 [; |MinusInfinity() ;7 f: T9 y# V7 N" |
    NextPrime(n) ;" g' `1 ^2 H% u0 j
    PreviousPrime(n);
    9 w- z6 s7 X" jNthPrime(n) ;! {# w7 I3 [1 K* \5 r1 |! q+ h
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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;
    / o5 A$ l& o$ i! X2 Q+ M; i) m7 c' R/ S% t2 u* I* ~, {5 b
    CarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数
    ) z+ P" Z6 s6 `& nFactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数
    & J9 E" f/ `3 C( }, N$ p3 o( |% x; K) D, K9 ?- U
    DivisorSigma(4, n) ;因子和
    * O1 V' }  v7 x) Z5 T9 RDivisorSigma(3, n) ;
    + D6 o( r# C3 h3 oSumOfDivisors(n);因子和函数/ w- t% K8 \0 P& s$ A
    NumberOfDivisors(n);因子函数( d- n0 n0 J8 h% c- k
    0 n7 X1 M9 f8 c( u( s& n
    EulerPhi(n) ;欧拉数7 }3 D$ _# g# j, g# c% V7 i
    FactoredEulerPhi(n);分解欧拉数" r  R* M4 ], L
    EulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆
    ) g  u& G4 d. eFactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号: V! V0 C& \+ F4 F9 N
    LegendreSymbol(-3, 103);
    2 s9 w& x+ v/ j* pLegendreSymbol(34, 103);
    2 U, s6 O& z6 L+ C9 K- @LegendreSymbol(12, 13);+ x8 V* ^4 J4 V
    LegendreSymbol(19, 3);
    : x( H3 `" ^9 }+ v( Q% NJacobiSymbol(15, 13);雅可比符号/ k! X0 r' J7 n7 A# l! x
    JacobiSymbol(15, 13);$ f- U) d; Z% `" [. ?. `7 Q+ C
    JacobiSymbol(150, 103);
    8 F% w! d: D9 l* GKroneckerSymbol(2, 11);
      G' k  r  l2 i# G2 xKroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号# k5 v! o$ n: Z, _1 G7 N8 b, \
    KroneckerSymbol(77, 4);
    $ I4 x; b$ [2 R  e$ E' ]: a( X7 G4 U. `% j' n8 Q+ F; w
    7590
    + C6 b3 }+ U6 V6 c6 `9 O% A[ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]
    # I# {4 R$ X# B5 {250845527446699736708
    + R' h3 ^: p# t8 A9 ]- B2230091146719632
    , h) f6 U5 ?# Y! c327152
    8 V, @) B) O, B$ J8 R285 e$ n# J/ K" ]% ^
    41088" _9 o* a) R( `( M  ?" ~  S" P
    [ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]
    " ?4 p; u7 k) T  X* N. A1 _$ l2 y[ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378, 6 _% B" G9 M: c( I/ q' F% W/ y
    267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]+ @6 J6 ^9 R8 |) w. J5 Y& Y
    [9 E* s3 {5 h- z/ P$ _9 ?/ @6 t
        [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],! o  I- P6 @& _
        [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],
    : [2 Z1 Q+ ^3 d, M# B4 u    [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],+ w/ J0 R6 W$ y7 _  P# a
        [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],: D9 d9 ]+ w7 `) T0 P
        [ <2, 1>, <123457, 1> ],. M* {) L$ X+ V" m9 ?7 t
        [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    . l3 P) H6 c6 o) F% W) }    [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],
    / G# B% {$ G6 v0 M  N  }1 L    [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    8 y) X; v2 X/ M! E1 q( _8 N    [ <2, 2>, <61729, 1> ],9 M5 P+ `$ c5 a1 Q7 N: w9 }
        [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    4 y, M& g) I) u7 L, j    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],
    5 B% T* P" I, U$ y8 ~" U8 S    [ <2, 5>, <7717, 1> ],! ^2 r: |& r; ?9 n, E6 |4 }
        [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    / ?! \! C) l2 \: {    [ <3, 1>, <61729, 1> ],0 @! j: G8 U; \" o# s5 U' V0 \4 Z
        [ <13, 1>, <10289, 1> ],
    # B. {, H3 f7 {6 ^) d    [ <17, 1>, <7717, 1> ],
    - r' g4 M4 g1 N, ^( V# U    [ <123457, 1> ]- d) E/ o8 }& T0 I# k
    ]
    + [# M# w. z1 l. l# M8 v0 ^0
    0 @" t+ H& m1 V3 x-1
    6 \1 M/ Q* e5 @' j9 Y19 c& T+ ]' M! E7 }+ Q
    1  F- t/ F. P1 s  ~% P
    1
    3 [5 q5 ^) s0 E9 h6 f! m11 f" r9 H( X6 A/ b9 _4 B
    -1
    + ^* B0 V1 \! ~+ j; ?-14 {3 h1 d, m% b( M
    -17 g6 F  E- a" v" V8 K1 B
    -19 A4 F" ~) ]+ |3 ]
    -1+ Z: B' w( z0 y& [
    1
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