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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |倒序浏览
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    Z:=IntegerRing() ;2 W( E$ @& O. t  Y- S( j
    Z;7 l, T! W  Z  X% L* x
    Z12:=IntegerRing(12);
    / P& x% R; P  i8 [( GZ12;7 c/ F0 ?% ]" v' e/ {% Y
    Z17:=IntegerRing(19);
    $ t' C+ H; H, G4 a/ iZ17;
    0 ^/ s) `  y: L9 f( ], hn:=Z!100;
    ; G  }5 u  ]5 C" g, sn;
    # d3 h9 D  X. j& rm:=Random(Z12);! b6 ^3 b- ]& m2 ~; Q$ G  K
    m;
    - a3 \; B/ N" u. h, {" y0 Z% ?! U7 z
    n div m;    求余
    ' g  u  n% j- p/ z) JZ!n mod Z!m;5 q: u2 `4 a* t- ]. `8 x
    ExactQuotient(n, 5);求商
    / B! o7 p6 O1 B0 UShiftLeft(n, 1);乘2
    9 a1 X  V1 [$ ]- }ShiftLeft(n, 3);乘81 L4 v% p9 _/ K; {2 X1 t7 b2 _
    ShiftLeft(n, 10);乘1024
    7 x. t- m4 B7 }, e( |ShiftRight(n, 2);除4$ M. [9 r- u+ x5 s  P, N
    ShiftRight(n, 3);除86 b. [, _5 P5 D
    ShiftRight(n, 10);除1024
    7 x0 |# m& o& q- U% k4 V: RModByPowerOf2(n, 2);模4
    . U; ]6 j) A- ?$ v+ c+ U6 MModByPowerOf2(n, 3);模8
    ! S+ B8 H) ]+ Y1 }0 mModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;
    1 @. S6 r: p* A8 s! Y6 l2 b  XIsOdd(n);
    ' R0 K5 Q& A0 _4 J$ w' R/ H9 n3 RIsDivisibleBy(n, 13);
    * }, W9 G) c/ X: \; l$ d% RIsDivisibleBy(n, 2);/ @" }6 [2 @  n, b2 {) r% _
    IsSquarefree(n) ;
    6 [# F- f. \+ P! @$ WIsPower(n);* D) s0 h: Z+ b( c6 j8 Z0 X
    IsPower(n, 10) ;
    0 O" V4 _7 k! F0 s& A  M* m( [IsPower(n, 3) ;
    . Q! i0 C+ p: _" S7 j) ZIsSquare(n);; Q* d& A; t. |4 f% R- N
    IsPrime(n) ;
    . L# Y9 d, t1 _  n( ?2 zIsIntegral(n);
    " k9 n/ ]8 E, B9 ~- }& YIsSinglePrecision(n);单精度) V, i+ J- J9 V: n2 k. E0 ?8 g$ E1 [
    ' `, s* {+ u5 g
    & V4 z; W0 D& y: [3 N
    Integer Ring0 [9 G; }1 d1 [
    Residue class ring of integers modulo 12
    * V  }3 f9 P8 l0 R$ AResidue class ring of integers modulo 19
    5 n) {- C8 w7 g7 C; c100
    & i* p5 M, K' C1 K' x+ i9* b* S, B# t% J8 _9 t. [
    11
    ) i" G1 E, B8 t; E7 Z* j1. T) n/ o+ M& N
    20
    1 K0 I, {& x8 n1 ^4 R2 @" b; ~200
    # a! F- B# O5 m$ ?6 l' T; s800
    ) B! O2 a; H9 R# f, U) d- A& m102400
    7 u- I" P( {+ i6 ^$ I25
    - a& O3 S1 ?# j1 }1 {12
    0 E9 {1 o7 }6 O' t' w$ k+ `0# O7 n) L9 z: f7 D9 l7 t
    07 }& b' k- z$ N+ z0 G
    4
    # l6 Q9 \! r8 O5 z2 A$ s( e0 }4+ c# \. x7 k) B7 |! V$ g
    true
    ' m+ K, }  M: a" W( U$ {false
    6 w% }9 B5 q, W1 \0 O' m' }$ dfalse
    : v0 A, i8 x4 W" ?8 w% G: g6 h, itrue, Q1 x5 [5 q1 G; R% B- A3 D$ P$ i
    false
    # \# Y, y9 T3 etrue 10 2
    ; e; [* a2 K8 I! _. F0 U6 T& {false
    , g7 c+ n8 S! h. n' rfalse
    2 E& R1 K/ v3 G' H8 j' H) Otrue 10) X$ ?" e- `6 N7 l. p! h
    false
    0 J3 o  p7 R& o- Ttrue
    9 L, U6 h0 }" l4 ^true
    zan
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;
    # t0 o9 f! o" Z$ x' j3 M9 C' t/ N# Q/ ~
    n:=C!(11+22*c);8 {$ f4 T% W+ \  T
    ComplexConjugate(n);9 @" j% g% \+ ]/ [) Y7 P5 t
    ComplexConjugate(n) ;复共轭$ D4 R5 |) L$ c
    Conjugate(n) ;共轭
    , m0 X# k, p5 ^0 P! h- iN:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;
    4 \# `/ Q3 r3 `) Z. E3 K& wAbs(n) ;2 x+ y. A* T7 O- b& s3 a& o
    A^2 eq N;2 b' k  j% [$ W% f, o  E; S" B' b4 k

    " k' m" m/ k$ j# h) J, `% [Complex field of precision 5
    , A6 B" @& c) Q11.000 - 22.000*c6 `1 t4 D5 D; Z1 d: o
    11.000 - 22.000*c
    : ?2 x9 _. K. o# j9 Q7 K& ]0 }, C- V11.000 - 22.000*c
    9 F  H; h+ o, w605.00
    , U9 o4 b7 q2 O/ o& r4 E2 j24.597
    * S8 |/ N3 w3 o' s6 r24.5978 z* G! X2 n9 W! \0 p
    true
    8 _% M9 J* v8 [9 [8 t
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑
    % q. t8 q8 q* L  ]* R; z9 _+ t" O: N: h9 Z
    C:=RealField();C;7 E6 }* ^& {* i4 b

    ( r3 o6 J/ G" `: m# vn:=C!1234/567;
    ) D" s0 e0 d: g( o6 j2 b1 KComplexConjugate(n);
    % {$ [/ K4 X2 {. A1 KComplexConjugate(n) ;
    2 i. q0 A8 V$ R9 K  y6 t: I. H* L& d
    6 ^; L  B9 c, S# A& B: f! e. v/ o/ WN:=Norm(n) ;N;范
    9 A$ n0 g+ N! V1 y1 U3 IA:=AbsoluteValue(n);A;范
    2 |& D% h9 o4 W( U  [4 L4 V7 PAbs(n) ;" f) i# H; v7 z1 y' _% a9 x8 `
    A eq N;
    3 Q7 ~9 e$ g2 v. l. _Ilog2(n);
    : t3 f$ ^0 I9 N0 ETruncate(n);取整
    ; c2 i. E' P: ^9 [1 tRound(n);* Y! g6 ?; P% v# Q
    Floor(n);下限整数$ O5 A; q( U8 E0 A0 V$ t9 t+ k
    Ceiling(n);上限整数6 Y2 V* `' @3 W3 H- s& |4 s3 l
    Sign(n);取正/负/0
    # h4 F0 j* {6 _7 g: f" I5 a% aReal field of precision 30* c6 U  h; x  T1 b- D1 e: n
    2.17636684303350970017636684303) u. Q% X3 x& `' E- a/ k$ ]8 t
    2.17636684303350970017636684303* J2 u/ J8 |8 y# ]
    2.17636684303350970017636684303
    * O. f/ W# b2 R4 v$ E2.17636684303350970017636684303
    % q8 C* ^, N) J2.17636684303350970017636684303
    2 q0 ?& f' |, K5 y; e) XTURE& {4 Z$ W4 \2 w7 S" Z
    1
    - r$ q9 }, f# P1 v2 x2
    " o4 X) [/ _3 N7 X; G- n! N1 O2
    + W6 Z- q2 r$ Z4 ~# r' n2
    % v% H# M) E& e# i1 O" \0 Z3" T8 }: e  [& j+ d  M& Y& r
    1
    * y/ s) V7 c1 y/ A9 ]# {( @4 `+ \9 D; H. C! q
    ) j. h, B# \2 f9 r# D
    Infinity() ；∞' y9 ]: N# K6 `
    MinusInfinity() ；－∞
    2 s& {# K% L3 a4 ~) e/ E' y0 E0 a" bInfinity() ;5 X* G/ n$ R0 D2 H
    MinusInfinity() ;
    3 \3 ~9 J# W' T( g) HNextPrime(n) ;
    ) g. l1 U3 F  m0 {% IPreviousPrime(n);
    & H) U  {. U* D# S; XNthPrime(n) ;
    - s' x3 Y5 u' r/ [
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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;
    3 o8 T( |' j/ G2 D
    ) S5 a  H; g, ]' k7 n' YCarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数
    4 z3 m& a8 P" SFactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数; L% b. B: q+ B2 b. z* h: o
      y  h" w* H9 l3 P8 ?0 I7 a
    DivisorSigma(4, n) ;因子和/ U) A3 W% B; ]/ b) q0 g1 o
    DivisorSigma(3, n) ;7 E- A* ^% ?& ^8 j; E! y
    SumOfDivisors(n);因子和函数
    ) O4 q) ~6 G+ l4 W4 ?, oNumberOfDivisors(n);因子函数* h8 g9 S: a! w0 m% `8 Z9 i% ?

      U. U7 S7 h$ @EulerPhi(n) ;欧拉数, Z& E6 g$ k# ?! `4 }2 _. V1 |
    FactoredEulerPhi(n);分解欧拉数9 F: S. J: `' T5 Q" X  ]
    EulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆. G3 p+ C: Z) k0 B" v4 c8 `
    FactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号
    7 q' f, N, F/ x3 I- R! h1 Z$ Y6 FLegendreSymbol(-3, 103);
    2 s% i( B  |0 f# D) @/ c" d8 |LegendreSymbol(34, 103);1 K5 n8 h5 ^9 `+ }1 H6 T
    LegendreSymbol(12, 13);
    . v! u2 {9 @! [1 KLegendreSymbol(19, 3);
    ' ^$ F: j* M' I" n, EJacobiSymbol(15, 13);雅可比符号0 n- z9 a+ b4 c. w
    JacobiSymbol(15, 13);/ B$ M' f4 \; M& v' h9 Y
    JacobiSymbol(150, 103);2 T1 u7 J7 f* ]; e- c
    KroneckerSymbol(2, 11);  E9 L% y. ~- M3 ~
    KroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号
    $ N+ |% a; ~6 F+ P" G: wKroneckerSymbol(77, 4);    ' D4 S$ `/ t6 N3 P* d
    , L! }! C& X" d& E$ M# Z
    7590
    8 i" y1 L+ Q: M[ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]+ x+ g$ c) `: X" k( J0 p; V
    250845527446699736708
    ) ]4 A! F' p% l- V2230091146719632: N/ B" Y. }% m
    327152" N" r0 X9 W; a, o4 ?: N
    28
    2 u% b6 A% O  B( V' {% G# ]& E41088
    0 ?8 i, D3 R3 N+ W2 A1 w[ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]& D* R! N1 w0 ~6 q4 K, ^
    [ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378,
    % P0 S$ g" K& b6 y267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]
    ! _. x% B$ Q8 S  C( Z[2 c- P( H. j. R6 T  o4 x" w  m
        [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    6 U" g5 \0 W6 N. i5 Z    [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],3 q8 Z# Z, w" n9 j- a
        [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],
    7 D- E2 }0 A9 @8 D' o    [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],- x  g9 I2 h* D+ c: X
        [ <2, 1>, <123457, 1> ],; m+ U9 [' @7 V' R
        [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],& N! b0 ^/ {7 l/ L- @
        [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],- _- H. c2 v/ L* ]
        [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],, h$ b1 a( c2 f$ f! H6 \
        [ <2, 2>, <61729, 1> ],
    & e3 S# K0 A0 i& X" W    [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    3 @- G8 o& @2 B) d1 x! `    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],
    , y! l4 [# J: X0 u5 O  v    [ <2, 5>, <7717, 1> ],
    6 \9 V* E/ u6 v+ ?5 j, ~' [    [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],. x8 i% }2 l% M# K7 q
        [ <3, 1>, <61729, 1> ],
    2 u1 P' D  r+ M& T6 t+ `    [ <13, 1>, <10289, 1> ],# _3 E2 Y0 Q2 A! M9 ~) n1 U
        [ <17, 1>, <7717, 1> ],
    % Y9 l# A6 x6 j6 c) A5 X( ]. ?    [ <123457, 1> ]
    6 W# R3 h& k  A' c5 Y]
    " r( ?3 ]( F. l( L0
    # Q& q5 m" q$ v/ K7 |8 O-1
    " D7 m1 d1 g" J) A; h1
    " `$ |; H5 G4 J$ \6 t# D1- s& p3 R0 q7 x8 m3 R
    1
    ; @* H/ N* T: O. b  J- z18 l7 k0 [/ A& i$ h  l
    -1
    / E  U1 }1 ^2 f& f. I  P-1' K  q- i* {: ~
    -1/ M9 ^: `8 E8 \
    -1
    : d& x8 U  H. ?" ?/ o, i-1! ]1 F' e  q. b  K% \- ^; {
    1
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