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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |倒序浏览
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    Z:=IntegerRing() ;
    7 s, f5 K% @" }: CZ;
    & V% ^1 O8 x/ m, BZ12:=IntegerRing(12); - [2 A+ n  t0 Z" a5 A4 W' u8 z
    Z12;: u, C' H4 G4 \0 f
    Z17:=IntegerRing(19); ; _) f8 z5 o( z( r6 \# g, m9 {9 t3 w
    Z17;
    " U5 c/ P* g' fn:=Z!100;# K) C; O0 j: ^9 g
    n;' [9 b* |/ U. A% \% _! ~( {
    m:=Random(Z12);& |1 h5 p# o. r1 M* {" p5 W
    m;3 @8 ?! J. U/ f$ [' `

    * ^$ V! u5 }8 B; G( yn div m;    求余
      ~) W2 Q0 v0 j: u4 LZ!n mod Z!m;+ P. D3 _% M5 L( Y- z! N
    ExactQuotient(n, 5);求商
    ) \2 N7 _) d! ^* F  TShiftLeft(n, 1);乘28 x+ S5 O2 ]2 }
    ShiftLeft(n, 3);乘8  c1 w0 n' r- A6 |. E' I
    ShiftLeft(n, 10);乘1024
    ) L& `) R5 o. }7 m8 W9 c5 bShiftRight(n, 2);除4# \* r  I3 a) ~+ a: H
    ShiftRight(n, 3);除81 T2 W" T  O" U2 e
    ShiftRight(n, 10);除1024; |$ Y) M9 M9 h+ K: Q4 l% N  e
    ModByPowerOf2(n, 2);模4
    0 p1 [0 R5 I0 }( _/ XModByPowerOf2(n, 3);模8
    ! W  D* Y2 K% N2 e% a* H4 ]ModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;
    0 e/ p1 W% O- _, I3 A& uIsOdd(n);. n1 I) D3 F+ n( f
    IsDivisibleBy(n, 13);
    7 W: ~0 w5 Y  \6 n  W0 f4 HIsDivisibleBy(n, 2);( R! }& S5 j0 \0 c& I* y
    IsSquarefree(n) ;. h$ n8 ^9 ]3 x3 R# }9 R& \
    IsPower(n);
    1 i, h) x3 S/ {% @( l" ^1 a+ eIsPower(n, 10) ;
    . S+ L1 ]' x, ?IsPower(n, 3) ;
    / K' `1 _! e9 f* d% s0 }IsSquare(n);! w3 N% s+ d9 {6 j) K5 Z, ~+ V; R
    IsPrime(n) ;
    " I# T* w  c2 l+ L" v% bIsIntegral(n);, r/ B9 E: q& q; e6 T
    IsSinglePrecision(n);单精度1 N+ B: B9 y; }. q4 e/ s* a
    + x( I9 D2 [) N) O# \+ g" s

    ; b" @; H# _5 oInteger Ring# V4 u7 j% E0 k4 |  X3 y1 _
    Residue class ring of integers modulo 12
    ) v7 v2 l. b9 c& nResidue class ring of integers modulo 19; x' p' T$ W, m: H
    100' H: h. t  V+ n& f( Q$ {
    95 x( Y. u& P/ f( C1 t
    11  m0 K) b9 h, S
    1$ S& s0 @% B2 f' k
    20
    $ Y3 ^6 X- c' J200( o3 `/ e6 F  }$ |
    800( T/ y3 {6 }6 k
    102400
    " v* N2 g% ^# W  q3 v25
    4 k% V4 Q2 W* a- e# H8 X12
      _% u: ?+ d/ R% f1 F* A0/ z; J" H# s2 i
    05 e& s1 W: Y5 f7 U+ x
    4
    9 g% X6 B1 B8 j0 @) m- g4, X+ ?4 L9 p& b9 g
    true
    ' F5 k9 o' n) g( S/ |# h5 ?false
    9 }& @* ^; B& I. r  T# S3 `false
    / R8 r/ o6 H8 I3 T* Z# otrue
    , p; {, u4 U( [4 efalse) u8 f( C/ A6 C9 p0 O
    true 10 27 U* B5 e6 n( O& H
    false- F3 \: J! f  d( T
    false
    0 p) B% Q3 L- P" ~9 T$ z5 {; etrue 100 Q4 s4 f) u9 `3 c& X, r
    false
    + T1 D) @6 E3 ]) ~0 r3 L) a# x/ vtrue
    % v6 h4 B  r$ ^" H* Ctrue
    zan
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;$ `" @& m" b1 }$ [- B5 ?
    " p& e' C+ L0 C1 b) Q8 |% `
    n:=C!(11+22*c);+ x! V+ b0 q+ B/ a
    ComplexConjugate(n);
    " N) A( V& v5 ]ComplexConjugate(n) ;复共轭
    ( H: \( b' j2 S  C0 f# xConjugate(n) ;共轭
      m' u! ?- X9 s; `2 Q* L' EN:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;
      E& }. T: Q" H; IAbs(n) ;( k0 r1 G- h; `3 B9 v, p" Z: o
    A^2 eq N;2 X- q5 l4 z# X" h
    1 k; O) `$ k8 i9 m+ L$ w
    Complex field of precision 5
    3 `8 a( N4 J  h6 ]4 r7 C11.000 - 22.000*c$ M% B3 b9 g- C1 l2 \/ T( a
    11.000 - 22.000*c6 ~- Q: {: M7 B1 T7 t
    11.000 - 22.000*c+ r' {$ s/ F3 c. r
    605.00
    , s; j" g& D5 {0 A! i! L24.597, p: n/ x8 F3 v/ Z
    24.597
    " m7 q- d# \/ R6 M' z0 Htrue5 J" o0 t' k) p
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑
    2 |  ^9 N1 v2 ^6 j* J9 c3 _& n/ o' A: @
    C:=RealField();C;
    % k) S& x& `: [% v8 Y6 f" P0 V% ~! M1 k, g; W2 D! ?7 _
    n:=C!1234/567;4 V- H6 j9 _( ?1 @& f
    ComplexConjugate(n);* ~; J. g) L" i$ Z( `
    ComplexConjugate(n) ;
    * Y+ U' ]7 p* m. {$ M4 b8 v& x; N* b" t2 I
    N:=Norm(n) ;N;范4 l5 W) q8 f; }/ d7 w7 Y2 B
    A:=AbsoluteValue(n);A;范2 T& O; N" U; F( }0 P5 ^, @
    Abs(n) ;
    2 f# E1 m, |/ J0 n2 w* O$ `5 SA eq N;. l8 o7 f) f- @1 _7 b! q4 c' ?* u
    Ilog2(n);
      I! }2 J; o0 I- j+ `Truncate(n);取整
      v; C+ U8 X) Z  d5 O/ dRound(n);
    " @0 N+ V. S2 o- j5 ]Floor(n);下限整数5 j6 Y  i2 j% i" z2 w7 G
    Ceiling(n);上限整数
    ' y: t5 E4 u# z6 x  N0 R! D5 hSign(n);取正/负/0    4 ]9 K2 H6 u7 h
    Real field of precision 306 i3 ?) S; ^* c7 [' B
    2.176366843033509700176366843035 Q( r, {. V. I- R. d, o. k. t
    2.176366843033509700176366843031 `: N" n" O& j: u: Q$ P1 l. \
    2.17636684303350970017636684303
    2 }# D4 W* M! R2.17636684303350970017636684303% Q% k& _1 B! T) E# E
    2.17636684303350970017636684303! u* E. k  C0 p
    TURE
    3 ]$ H. m8 n( a2 o( O3 ?% Z; @19 ]! p4 W+ w' z: q9 `$ b' J
    2
    7 W- U8 e8 r8 F# _7 R) q2
    " [! q" b" m# q9 \% _2* \* I! s/ N/ c  m+ w/ s
    3
      D0 e, G) h# ]! ?( ?16 J6 n; m  x) x: F
    ! d- T( f4 B6 G9 \5 \7 s

    4 c5 S+ @! c. i9 TInfinity() ；∞
    ! ?" f* ^  s. K0 d% \  G; o& ^MinusInfinity() ；－∞
    8 n+ h8 z/ }' V- ?& PInfinity() ;
    4 t1 B8 K% ?( m; ]2 AMinusInfinity() ;% d, b# j7 L3 r2 V2 f( P
    NextPrime(n) ;
    2 n, p2 I5 n- {0 }, ]) p" {$ P4 XPreviousPrime(n);# X1 p' h8 f! ^( I. t. b1 X
    NthPrime(n) ;/ o) p, I6 T, C" r5 z
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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;( H. y3 x' a) }# |5 r6 b) H' U7 I3 E

    5 k  A" x9 m4 Q: @) DCarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数
    7 p) _3 j, h7 x( Y4 XFactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数9 @6 B8 u7 w+ A8 ~7 N0 B

    4 i7 H; }4 e9 k# X' P' O) XDivisorSigma(4, n) ;因子和
    & n6 V0 I8 `, ZDivisorSigma(3, n) ;
    ' v% ?, X0 r: T1 p" H" A8 NSumOfDivisors(n);因子和函数( R; [, x! k! H: i, @- h  I, A
    NumberOfDivisors(n);因子函数
    1 M2 ~7 G! S1 G  R( m# G8 t) R# q2 Q* W5 R" d- o
    EulerPhi(n) ;欧拉数3 p' |7 `  L% N- r3 K
    FactoredEulerPhi(n);分解欧拉数
      h5 g" ^$ P* Q: u. |* o0 |& z& r4 ]1 IEulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆
    # }, W" R% @% v% ?! P& T7 WFactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号6 o& p# M6 n+ J, C! x
    LegendreSymbol(-3, 103);4 Q0 O) Z4 ^0 y& P0 p3 [
    LegendreSymbol(34, 103);6 P2 W  P! n$ s9 \" K- x) |
    LegendreSymbol(12, 13);
    ' M$ d! T% J: I, c: T3 ^LegendreSymbol(19, 3);
    ; B" C$ t  n+ ^1 [JacobiSymbol(15, 13);雅可比符号
    . F# l, N8 ]) V$ h/ bJacobiSymbol(15, 13);
      Q* u* C) ^* [) lJacobiSymbol(150, 103);- j) ?  i3 f7 X
    KroneckerSymbol(2, 11);; l- l, R2 L, J4 l/ [
    KroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号2 b$ L/ k8 m- s9 A
    KroneckerSymbol(77, 4);    , |" D2 e% N/ J6 S

      \" t+ K. t4 `- c' g! Z7590+ P! d" K0 E+ V1 j3 d
    [ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]$ f. Y( R, B& |4 M& M& n) u& w
    250845527446699736708
    : p5 S5 Z+ B7 @) Q% K: J9 t22300911467196320 h8 h! a7 b3 z( ?# h. }/ b, j" D
    3271523 V" }  m9 C, d7 z% O% ?( V6 T
    28+ F& y, o+ E+ v: r$ N( P2 M$ o
    41088& o2 x6 L) L2 I' J9 X
    [ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]
    : G9 e" ?( c9 ]  h[ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378, , K7 W, J$ Z8 y, K1 ^  t
    267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]% T$ y. {% g- `$ Z
    [5 c: }# m/ I8 h  t# H& ~
        [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    ( W8 d1 N) w( T  i    [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],% F# L8 D% K' n
        [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],' ^* A" L5 F, B; q. |% |
        [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],
    / Q3 s3 W; O% a0 ?& y' k    [ <2, 1>, <123457, 1> ],8 s4 ^" m* U( Q- I6 r0 j
        [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    7 V2 I7 e( Q$ p1 H% \1 p! d    [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],/ `6 |, _  V) L; P, e
        [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    ' A8 g  g) z2 B    [ <2, 2>, <61729, 1> ],
    1 E0 {7 y1 z) [% R    [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],% \# _8 J7 p6 w6 C& Q" J3 O: _
        [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],
    2 l3 @. m( i% R  q# f7 W    [ <2, 5>, <7717, 1> ],# c+ b7 y( ]  s5 ^& o
        [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],5 \/ c( l2 w; t5 l5 p0 d* K
        [ <3, 1>, <61729, 1> ],5 S) j' m1 l& }( d9 c: t+ x
        [ <13, 1>, <10289, 1> ],- j. V/ J5 G1 q+ i$ R
        [ <17, 1>, <7717, 1> ],  k8 Q8 B+ q  n4 V& Q, n# n0 a2 O
        [ <123457, 1> ]) D2 Y! K' @4 T( [* ]/ @" @
    ]4 s& e( }0 d# H, ]
    0; a, x1 F! M5 F- @" E, E/ l
    -1
    8 C" J8 S. k& W14 t/ ^7 t2 C% P  k$ ^- ?( }4 k" ?
    13 \& b: y9 _  Z$ R2 Y! a
    1
    / }# w: A; w) O% g8 E. f1& g6 @) {" o$ P' [; z/ r7 }9 ?
    -1" l; m% c- r, }( Z& R$ L% n7 J5 {% z8 ]2 f
    -1* T$ u2 @% S3 \& |1 N  O1 D9 @$ V
    -1. p: f  `* k0 j$ s* Y
    -1
    - `# `! n; S7 G# `-1
    ) U- v* S0 R$ \8 H! ^1
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