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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |倒序浏览
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    Z:=IntegerRing() ;
    & s! d2 @9 o; uZ;
    9 I) o' E' f- _: |Z12:=IntegerRing(12); ) }+ v+ ^% k9 R& k: l  L5 W+ |
    Z12;
    7 [# c+ h# H6 @Z17:=IntegerRing(19); ( U8 T2 T- p4 q/ n! x# w( Z6 S
    Z17;& z# r3 Q2 i1 g4 S' a
    n:=Z!100;0 {0 K( ?0 U% J0 \: E( F0 g$ H
    n;
    . r: s6 y: f7 j" |1 um:=Random(Z12);
    ! _0 M  S2 y( \% ~m;# e- y" j* {$ |# v# r/ W& C  |# j
    2 |) q, q9 x0 {& @1 _* b4 m
    n div m;    求余
    % ?# Z, q! O2 a- OZ!n mod Z!m;
    + j' Y4 |) ^* @3 q0 BExactQuotient(n, 5);求商
    2 e0 G  M6 i  t/ Y1 q& EShiftLeft(n, 1);乘2
    , {4 j7 ~) U8 _8 m' t6 o4 R8 UShiftLeft(n, 3);乘83 X0 e  t7 C# z4 M3 r* F) s# s
    ShiftLeft(n, 10);乘1024/ A$ @' c, T' U3 i3 O4 g' \' H' [
    ShiftRight(n, 2);除45 k9 p$ _3 j! T# L3 `3 _
    ShiftRight(n, 3);除8
    * M4 C- O/ Q3 lShiftRight(n, 10);除1024  v8 S1 y5 V/ }5 k7 S) F8 j7 ]
    ModByPowerOf2(n, 2);模4
    - m! K( L1 y7 cModByPowerOf2(n, 3);模8
    * n/ ]: ?0 k. {9 Q( \ModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;
    4 t0 M+ w& |" ]& P* eIsOdd(n);
    . |; u. a2 c* nIsDivisibleBy(n, 13);
    - }1 R. P+ O" R) DIsDivisibleBy(n, 2);
    ' c; D6 g2 F& F% R! W+ AIsSquarefree(n) ;% {5 e# ?2 k2 D5 m  k# Q
    IsPower(n);
    . z0 _& ^2 \5 b! U2 D) SIsPower(n, 10) ;
    ; e3 X8 q  m# b) T6 \  VIsPower(n, 3) ;$ T9 }2 R: N; z$ ?3 v0 S
    IsSquare(n);: Z6 I& R& M1 D; ~6 @
    IsPrime(n) ;
    3 _5 z: O3 f9 D) mIsIntegral(n);( b2 \* x! w0 N7 f
    IsSinglePrecision(n);单精度( Z" w: ]" V& z- t7 `6 c9 k, v0 |

    - [$ `/ L; e% j) B3 ?- C9 J' ~' B) o' E  ~# K
    Integer Ring
    + s: q) W* ~2 L4 {Residue class ring of integers modulo 12- L9 ]" U+ _& U" [% n
    Residue class ring of integers modulo 19
    % T% }5 B' \: z( K/ Y7 K100
    ( N# `; q* B$ J. f8 K4 G+ E# T3 ]9
    / W) s$ T+ [  t, X11
    . l  ~! @1 W$ R1 }- t+ p1
    6 V( ^5 |9 s. w2 K0 q& k1 ~, G20$ {$ ?  _/ S0 `; B9 J* k
    200
    % \. \4 R$ k- [0 E800
    2 N( h/ Z8 p4 T; O0 S1024001 S5 |  B, V& q, g. o3 t
    25( U, c2 h& l' r9 ~$ h9 c  U- B
    12, P% ^1 \+ ~) {; C
    0  Q" d9 M' e0 ^, i
    0
    : x% \7 W/ }$ H8 p2 o2 n9 ]42 j4 n7 y- S2 P2 d- Y
    4$ u3 x) o: r6 N8 h6 e: g
    true" o/ p& T0 q& M9 f. x( K0 G
    false
    % ^& C" a- @' |2 @  g5 z: T9 dfalse
    / d4 f. [* D% [; Atrue
    ; Z& m- P  x& L3 h. rfalse
    : ^! F3 e- I9 S1 w: Z! I1 H6 gtrue 10 2
    : }1 w3 ^( a$ t+ Tfalse1 l, o, y. a8 Z% H
    false( }* p" h- L; v+ V
    true 10/ r4 N) L0 _" o) e! e! O) N" s
    false9 Z" ?( }! s2 s/ M
    true8 h) u! e1 C0 `0 v
    true
    zan
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;
    : y, f) O  ~1 i* `* @: H. o1 n, t( \* J. ]) h
    n:=C!(11+22*c);
    / q% `. x6 |0 ~6 VComplexConjugate(n);
    % S/ f  n% F8 pComplexConjugate(n) ;复共轭# G4 m) ]  L9 G* b+ l; x  y
    Conjugate(n) ;共轭
    * N2 c, s( v" Q7 SN:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;
    5 Z9 h3 j6 L' ]; C4 m: h, h# bAbs(n) ;, x) A+ [. F: Z5 V) V
    A^2 eq N;3 ~# O, b* u. z

      W8 u" O( n7 A/ `, B% fComplex field of precision 5: L! Z$ V( e& I
    11.000 - 22.000*c( J# }: j! E7 y; ?& e8 ~$ p
    11.000 - 22.000*c% K3 l" Q" B# f* l0 [) @
    11.000 - 22.000*c! i; @1 T- G7 w7 ^/ q. `
    605.00
      o7 D( d7 v- v7 R24.5978 C) i( x! q+ `* W4 K
    24.597. S' G$ ]$ K7 B1 t# u9 D
    true1 S0 W9 ^7 C. w4 V% L6 |
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑
    $ z# a7 ]% @3 ?6 Q1 g1 a$ e0 C. r# L/ j( g
    C:=RealField();C;
    * u! H' u$ c! z( Y* a& l" o4 d2 q$ _/ l" g% R. `0 c
    n:=C!1234/567;6 p5 s' D# s6 p7 k! d" K
    ComplexConjugate(n);+ I- S! j% o9 m; w" d5 N
    ComplexConjugate(n) ;
      r/ [+ q# W" w" D  \
    , `9 r8 G9 C8 RN:=Norm(n) ;N;范! |# R/ }: s" e. k$ p7 p
    A:=AbsoluteValue(n);A;范0 R! C/ m3 j0 _/ X4 n
    Abs(n) ;
    - z% [- [0 h/ q* [9 mA eq N;
    - b* E% |) @. A! D1 x- hIlog2(n);- Z- j' c( \0 n9 n5 J) o* C
    Truncate(n);取整
    ! j2 z! ]  D, n/ q! ~0 hRound(n);; o3 V6 p9 u  V7 z2 E8 o& D
    Floor(n);下限整数
    ( w6 a& n, P+ A6 j8 b; WCeiling(n);上限整数
    . w, w: |8 k7 |% ESign(n);取正/负/0
    , h4 Y- @. ?/ A5 X! D9 _Real field of precision 30
    * P% T' K* e; W) F9 b' a2.17636684303350970017636684303: O2 E. \/ `$ q2 k# a  u) h
    2.17636684303350970017636684303
    8 c1 }8 U1 Y1 R5 k2.17636684303350970017636684303
    # N3 h1 ^; Z3 F: i4 \8 K2.17636684303350970017636684303
    / k8 `$ z2 c5 g# i9 X1 s2.17636684303350970017636684303
    & x: q0 e# e, F8 @) cTURE
    + ~+ \8 v% `) C" j' W0 Z' Z1% m- w. c. k5 f! E
    2
    - g6 G- u1 g) j, Q25 h& k. X! z& h; v: a7 c
    2) k$ V0 j: _( F, f2 b& T
    3
    8 q% {; x- J& J8 O$ Z1
    . s4 {, K3 @( u" u: p0 y9 T9 f3 x& E
    / B" M, x. L& _. E2 U8 T1 P. X) e0 i8 A1 l3 R
    Infinity() ；∞1 j" u, F; A0 w2 r  z* Q* \
    MinusInfinity() ；－∞
    0 I$ }5 z; Z- p2 J8 ~3 X$ u8 WInfinity() ;# U9 Q: x  @: z0 \- J
    MinusInfinity() ;$ Z5 A2 r+ w  S! ]2 M8 }
    NextPrime(n) ;
    , i8 W+ w  o6 X4 q2 `7 S" q9 vPreviousPrime(n);. U" N8 `) \3 y- n& Z
    NthPrime(n) ;+ S4 u( _9 G( \7 e
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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;
    1 R& z0 k% |7 F, X, Q+ a- o0 V
    5 M) e' a; Q* k" J6 UCarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数7 Z$ P* j! m# l  v3 c+ \
    FactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数
    ! `* R' G/ J& L0 A1 Q
      X1 i0 {! o: XDivisorSigma(4, n) ;因子和3 Z% [! P, z* J8 ?) ^2 F# F. S  X
    DivisorSigma(3, n) ;
    ( B. }' U! Y8 c' W+ SSumOfDivisors(n);因子和函数+ W! o, Z( |3 q7 v, `
    NumberOfDivisors(n);因子函数
    9 ^9 P, b7 u0 L8 l- D4 V& Q. N) l1 T  Y
    EulerPhi(n) ;欧拉数( V7 `5 {/ D$ x) P6 n
    FactoredEulerPhi(n);分解欧拉数  ~- d5 m) o, n7 J, f
    EulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆
    $ [  q8 j3 }8 s  ~. l+ ^FactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号7 l0 j  [8 R: L0 m/ v% b; w
    LegendreSymbol(-3, 103);* P, ^6 v% _) b* T' T
    LegendreSymbol(34, 103);* P5 h! n0 L9 |* o4 i  M  Q9 D; x
    LegendreSymbol(12, 13);
    % [8 |4 [! D' ^9 h  ~4 n6 RLegendreSymbol(19, 3);& Y" M2 i( ^: n( d+ @0 E# B
    JacobiSymbol(15, 13);雅可比符号+ a7 c! O. I" f$ q
    JacobiSymbol(15, 13);9 I$ W1 ^7 h3 ?) K# \, \4 ^, E
    JacobiSymbol(150, 103);' ~7 L) T5 O( t# J
    KroneckerSymbol(2, 11);
    # [3 x0 G, g( r" b- x; EKroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号
    ) o7 u9 }3 p% }9 eKroneckerSymbol(77, 4);
    7 a# j/ w3 X: `7 J8 b; Z; C+ X0 t$ `# i  c
    7590
    , g6 ^! [7 w0 P# D! U" p[ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]0 ~/ X  C8 M0 f& |3 P0 e; v9 c
    250845527446699736708$ X. v% K# @0 r
    2230091146719632- u4 g% k1 g) u" y+ |' D9 e
    327152
    / y# P8 z# T7 B; P. I. g28
    - n% m9 a) j! N- H! Z41088
    : n; Y% C/ [4 H% @0 H$ y4 q$ a7 f5 }[ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]9 d, \! R9 v$ L" X0 O
    [ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378,
    4 e# J4 Z, C% y267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]
    % X( O9 T4 t1 o( v3 ~3 l  e! F[4 h+ ^- V. k. d
        [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],: L* e% t+ }, [- Z
        [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],2 I( ]/ \$ ^7 v4 M! O7 l" D
        [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],
    : O( Y6 x# r6 B6 d    [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],
    " G$ \  r; v3 {' U- k7 M  O% ]    [ <2, 1>, <123457, 1> ],# n/ T6 P/ j7 U/ m0 A% E- ?
        [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    # Y. k6 B, a# ]. p7 N    [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],* D: b& D% |) n" B, R
        [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],) r8 L9 u8 M3 @3 o: ~6 |
        [ <2, 2>, <61729, 1> ],- f1 s  [# \7 ?& e: x3 s
        [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    + D: J* ~1 G1 D: k    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],( T3 d7 m" s: C
        [ <2, 5>, <7717, 1> ],
    " C6 }* I8 Z8 o& k. Y2 k    [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],. n6 M8 X3 K0 t
        [ <3, 1>, <61729, 1> ],, y* V9 ~6 Q- W
        [ <13, 1>, <10289, 1> ],( }' m; `( }2 O: t/ r
        [ <17, 1>, <7717, 1> ],
    & L% K8 K! h& _/ X    [ <123457, 1> ]& K: _- g$ P- a+ X0 N
    ]. f0 L+ T& I# \3 H, L' k3 u- w
    08 r4 m# {; K/ _/ w- u
    -1
    + Z' ?, J& ^. {; ~+ F18 X8 E9 B* ~8 I; s  r
    1" [: R; d3 x* z, b" d0 Z" t/ a+ F2 G
    1
    # X& r0 c. \) U  i/ R, \1& `! t3 d/ p/ }8 s+ H  ^, N
    -1- `9 M0 K6 w3 Y& ~( m
    -1' w, w* p; g+ {" z0 _( p. \, S
    -1- l1 x. N  G0 k& f. W% L7 x- }; M
    -1
    5 E8 ~! B+ V, G7 W( n& L$ h-1
    0 Z; o$ g' m" V! E; ?: \# F* Y1
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