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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |倒序浏览
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    Z:=IntegerRing() ;& N8 P' H2 x( i; U  O+ R& p
    Z;
    ! u1 Y* h7 |3 E8 G7 t& _3 JZ12:=IntegerRing(12);
    * m& \2 w( I# Y/ p' xZ12;
    " v+ x* z, O5 NZ17:=IntegerRing(19);
      d4 N; D: B! fZ17;
    % {% U1 y2 E. u4 s+ y1 V; j7 E& m5 ~n:=Z!100;/ D: i, z. A1 c- O$ }9 o# |# p
    n;
    : Y- _3 @; e9 e/ G9 Z$ pm:=Random(Z12);6 o! A# u2 ~; y/ }
    m;2 x3 |+ O1 v, I* n% j

    # W: D0 {, m6 O8 s1 Mn div m;    求余
    0 q9 ?$ X; H$ @" ]" L; FZ!n mod Z!m;* Q9 U5 R- r! u/ J* b+ }1 u
    ExactQuotient(n, 5);求商
    , d4 O2 D- \8 I& M1 O% }ShiftLeft(n, 1);乘2
    . P7 V2 J8 f0 r# v) A6 Z$ XShiftLeft(n, 3);乘8& J* _" O7 X  R4 R0 n& N
    ShiftLeft(n, 10);乘10242 j7 T, }8 j* S; q' V/ m& G, }, ~
    ShiftRight(n, 2);除4
    - C0 y/ B1 o0 l+ y& u' Y4 S6 _) HShiftRight(n, 3);除8% R7 a2 K! c3 O8 Q
    ShiftRight(n, 10);除1024
    ; O. n) P' C3 `& N0 MModByPowerOf2(n, 2);模4! `4 X/ |8 Y5 g6 r  p. U
    ModByPowerOf2(n, 3);模8
    3 ?  x+ o2 b1 r* N7 QModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;
    % C! U1 M( L; {. O# ^IsOdd(n);. }2 a" P* ]) B' a! b
    IsDivisibleBy(n, 13);
    % ^" \  e0 e! D; I* PIsDivisibleBy(n, 2);
    3 C- m+ M" |: W, Q  q0 ~' kIsSquarefree(n) ;
    8 e+ R/ c5 w4 K: [* CIsPower(n);
    & t4 [& t" `+ B5 KIsPower(n, 10) ;' r- x" L5 F) b  R- V
    IsPower(n, 3) ;% W2 w9 I9 F& c+ E& B3 M
    IsSquare(n);
    ( Z0 Y: W5 Y' R; ?1 B. Q) m5 x7 P' U- nIsPrime(n) ;
    ' V( n" {# V4 e. I; ?& z5 D- m0 DIsIntegral(n);
    ; b4 p; Q% ^* ]+ h7 }2 QIsSinglePrecision(n);单精度
    ) Y; A6 V' r% ]0 k
    . `; v5 v# x) y. g/ t1 N" U. Q
    2 ]& `3 |* ]- L5 \4 bInteger Ring
    ; G1 @% d  T4 y; _. u! a1 I- oResidue class ring of integers modulo 12% p/ j) G& F) r
    Residue class ring of integers modulo 19' A2 }" Q1 z; @; J% q8 A
    1009 |' }' Z7 f1 O9 e
    9% r# Q$ N. A# X( l3 w9 h9 ^" V: I
    11* ^( t4 c% k' [7 e
    1$ x4 E4 |) v% N
    20& ]! A; [5 {+ c5 |3 Z
    200
    1 b7 U+ _$ B$ g7 ?6 k8000 g( M9 H: A# l5 k+ g
    102400& u$ B- l. R4 N4 n
    25
    / L  j/ n! C/ N12
    % A7 ]- H8 v5 S1 M/ {0/ a. K( m" p. X8 u- ]# J2 C( d6 V
    05 x* s; u  B' R9 Z' Q8 M; F
    4
    : F/ T: Z9 i; y& |, E47 _2 N6 [$ n; g: z* ]3 T/ M& m
    true' E% J8 ^" d! \# n2 y
    false* V  V% g+ ~4 l& d6 s8 r2 o4 c( Y
    false" o, K3 D2 D: R/ K: J7 r
    true" g& F9 c/ g% O& v
    false4 B* A: l& C0 U% d0 T& C8 v& ^' F
    true 10 2
    : N' Y7 @' y6 _9 w& V' v3 ^8 _3 j$ S, q  zfalse
    5 i7 J- B3 s8 Q" G: u2 Nfalse
    . B$ }1 y) O3 J6 R2 s5 g; O' Mtrue 10
    % P. V$ P4 L- r  }; [false" Z" t7 o2 Y! N- `. v! y
    true
    6 F+ o7 W( m- U) L) xtrue
    zan
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;& @6 k% }) |$ @5 _2 G# @
    5 P& W+ g1 @' c1 I" s
    n:=C!(11+22*c);) W. c1 [; e, y1 Y. `
    ComplexConjugate(n);
    7 P* A8 v6 J6 S" v3 r9 p& GComplexConjugate(n) ;复共轭# U3 a9 o1 h, q1 O, f; @
    Conjugate(n) ;共轭
    ; z# p2 w1 }1 ]" TN:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;6 x) d% B; C: I; z, [% C1 W- ^5 n! X
    Abs(n) ;
    9 B3 V: S6 Y# aA^2 eq N;
    & |) ?7 I: E6 t: O& K) J: G  W% S3 n) Q/ r. `. G+ |; A
    Complex field of precision 5
    " \5 y0 c4 q, m9 i* b$ b7 z. [11.000 - 22.000*c
    9 F) F' g$ g4 c& W% s& _! Y& A2 x11.000 - 22.000*c
    * J3 [0 n2 c0 _8 b( s* {/ z, R11.000 - 22.000*c
    9 G% r% Z8 l5 n; a605.00
    " m) D9 P3 ?1 p24.5976 L$ ]' F* \8 Y# ?
    24.597
    8 m3 \; \* l8 ^/ {0 h/ rtrue, Q8 r  j$ P& c2 V4 X" }
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑 1 m2 @* t& G) I: h$ d/ f

    2 t3 _0 n0 p" x+ H6 c! m, j  V  NC:=RealField();C;8 d) [0 a& f2 d2 d( ^6 u, \
    $ Q2 Y. B3 w- r. S8 f, P0 v
    n:=C!1234/567;3 Z& Z% g) G/ I0 Q$ ^
    ComplexConjugate(n);
    % B( U2 C+ ~4 e( F) v4 v; R) IComplexConjugate(n) ;
    2 x! k& r& a1 ^8 s1 C9 |
    5 A5 X$ Z4 C  V$ t- d( z0 {, qN:=Norm(n) ;N;范/ Y8 W/ V; s0 G
    A:=AbsoluteValue(n);A;范; L2 I6 X- R% r; t8 C. @0 C7 o4 ?
    Abs(n) ;
    0 ^1 H- t+ l9 I6 ]" jA eq N;, k5 i$ S( [9 e3 F  Y
    Ilog2(n);
      Q7 W5 X% n  @  N* jTruncate(n);取整
    : f  p! k' k! ^- URound(n);8 v  ]9 T8 ~( v0 b4 J+ |4 p
    Floor(n);下限整数* O. M2 L2 p' j1 L4 N$ v3 E  T9 f" h* T
    Ceiling(n);上限整数
    . F" K9 O: Y8 \# q9 R, BSign(n);取正/负/0    0 s0 l9 R  D" \7 S' ^
    Real field of precision 300 O$ h, ?; u# g0 j
    2.176366843033509700176366843039 v9 Z' R7 F1 e
    2.17636684303350970017636684303
    + ^. Q* s) p7 d2.176366843033509700176366843032 k, t7 S7 R$ x/ I6 Q" `
    2.17636684303350970017636684303! e, Y: `6 h! P, W* T( ?
    2.17636684303350970017636684303
    7 M7 U6 R  r, F+ c) b% o% i+ KTURE
    8 \4 R3 M( O7 `1
    % G- R5 r; h/ O2
    ; R- ^# \# N- f: {0 J" f1 P$ y$ l24 b; ^# {0 s/ S- X& N9 M+ r+ `
    24 ?0 ^6 u; `) R/ s' j, h& H/ f
    3
    ' n( |9 u1 R5 q% ]1
    7 A& ]6 J3 B! d. R- N  `7 z7 A4 b; u% w6 A; ]& b

    0 g4 ?/ g# e1 vInfinity() ；∞
    ; Y8 @8 [8 R1 ?3 g; z! e0 R( LMinusInfinity() ；－∞
    & D& M( `* Y! r8 z4 K8 u( PInfinity() ;& J7 o6 K2 K) s
    MinusInfinity() ;
    # b3 ?4 t  p2 D2 q! B, k4 vNextPrime(n) ;
    $ {' f; c) r$ N& C: p7 ~) v2 [PreviousPrime(n);3 Z+ F0 R  K' p; F) u
    NthPrime(n) ;) P8 }! l8 i. v3 y
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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;+ O) v' r9 T* Z: t$ J% g2 b
    / x' J2 J8 E0 P% S& w  ]
    CarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数4 r* t! w. ^- e- r* C3 o. D) m( ^
    FactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数
    ) B6 w2 F! ^* `6 b# E3 l" v
    " l# C4 q1 I% |; t) LDivisorSigma(4, n) ;因子和
    1 ?" J" z5 n0 q+ }0 UDivisorSigma(3, n) ;+ r: w) {) L  P* C
    SumOfDivisors(n);因子和函数# A" h5 ~/ Y& w- L7 f/ C: ?3 v/ G" M7 J
    NumberOfDivisors(n);因子函数
    4 g$ i! Z' O5 p) V$ U1 B( o
    4 U: O  w' t+ B) j: m6 k$ U: b  kEulerPhi(n) ;欧拉数
    . {# l8 v  L3 ^; T, pFactoredEulerPhi(n);分解欧拉数
    7 R; y) b: X1 f5 Y9 w# }0 iEulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆  u; D; M8 o7 j* P  \
    FactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号
    ' J4 V! U( m' h" ~LegendreSymbol(-3, 103);
    % Z: S3 H3 G% X* ~, {LegendreSymbol(34, 103);
    ( j! [* g9 ?4 W0 C  G. D! d# ?LegendreSymbol(12, 13);
    * z1 N# K$ A6 E. TLegendreSymbol(19, 3);, o/ o0 h$ a3 {, d  l
    JacobiSymbol(15, 13);雅可比符号0 f0 W& w' {2 [7 z6 U% f. I
    JacobiSymbol(15, 13);
    ; G# ~0 I- r( |# M. c& tJacobiSymbol(150, 103);, h) Y( |, ^9 m& o9 `" H4 f
    KroneckerSymbol(2, 11);
    " U/ h6 D: C0 H2 j! r7 w& O: mKroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号" y: i( z. `+ X" h- b0 W
    KroneckerSymbol(77, 4);      U2 f, Y+ z3 u. _, U+ H3 C2 _6 ?8 D
    9 K2 D/ k9 i2 t  d+ t( F$ c: e
    7590
    1 R, R% o+ N+ T) g3 R[ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]
    " {! {+ m0 ^* E. q+ {/ B( A$ K3 Z2508455274466997367081 o2 ?  g4 x! M, H* m" Y5 M8 Z
    2230091146719632
    9 n* M% y# T" L8 d327152
    ; c/ `0 }8 p4 M% H0 r28) ?+ X$ w; ?6 w
    410882 {: ^, c9 o( v' u$ D
    [ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]
    3 s; a* j3 |$ C! m' A- I$ Y0 k" g[ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378,
    + i4 `* Q: ^+ [# Q267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]7 m1 s( ]: G8 r$ N2 t) c# m6 r
    [! [1 l' N, x$ r- E5 X) w
        [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    9 T' ?$ Y& |9 Z: j8 [6 F% r$ b    [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],
    , B# S0 C% X5 M# a2 t* h    [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],
    # q; I: V; R$ V  T$ A5 Z    [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],9 P: ]7 v) Y6 L7 [
        [ <2, 1>, <123457, 1> ],) H4 y; U9 }% n' W" t
        [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    - b' |8 e9 K. l; M, y! p    [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],  L3 F3 n/ G" P2 W/ X8 h
        [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    # N' ~/ ^  W9 F9 c- V1 @    [ <2, 2>, <61729, 1> ],
    & ?7 A8 n7 `2 n" v7 O9 E    [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    " A& U9 K# F% o    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],! V2 u( J6 E5 v( P/ w  b9 V- V$ O
        [ <2, 5>, <7717, 1> ],. c. v2 E/ I' P2 |
        [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    % V; t; t& k7 v: O$ j3 k    [ <3, 1>, <61729, 1> ],( A! k& B2 u# z. [; V$ Z8 H
        [ <13, 1>, <10289, 1> ],2 D, C, N8 R7 k
        [ <17, 1>, <7717, 1> ],+ d3 O, [  L; w4 G
        [ <123457, 1> ]
    1 Q  ?/ ~% \" I: R]
    8 v( X4 b! b, q7 m; F3 [. b00 e  z+ s- j* a! x
    -1
    4 [) k7 U. `/ u( }# m, d1
    ) b* n( `. O: m3 U1/ X2 H6 e; }  h: M8 D
    1( U9 m/ |& a* `$ O4 h6 }
    1; d: {7 D- D0 Z2 N  `+ [# B
    -18 i3 n. }  m, c" S
    -1
    # h3 A8 f$ j( M% l& N-1
    * P" A/ l+ A( m4 d* A1 I-1: W0 l( ]2 D7 R/ ?+ q  Y
    -1
    0 z2 u  L% ~4 C' I0 F" w1
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