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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |倒序浏览
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    Z:=IntegerRing() ;
    ! s& G5 u, e$ ]Z;- O+ v% ^- O, |  H+ i& P2 f7 x- U& n
    Z12:=IntegerRing(12); ! y! x! P! X& Z5 V& l. R  g8 m& u
    Z12;8 n5 y7 g7 u+ r& R  H4 F0 I; S# h& e
    Z17:=IntegerRing(19);
    8 m4 H- [) R; m* _Z17;7 f6 ^! n4 F. L2 e) n& @3 {
    n:=Z!100;
    : a6 f, Y: y2 ~4 S7 m" s' qn;( n7 P. [, X8 N! N. O
    m:=Random(Z12);
    + F/ T0 z( l$ Nm;
    ! P# }0 Y! \3 n9 |. G/ K
    4 R8 D. u' K: F# t% A) X" |n div m;    求余
    4 \( w' }% w5 g' w5 [5 Z' JZ!n mod Z!m;
    - [; x; h% M  U. `8 IExactQuotient(n, 5);求商$ J# L  H$ _- Z" T( z) k8 @
    ShiftLeft(n, 1);乘2
    $ N7 J1 D2 w& J8 tShiftLeft(n, 3);乘8
    . z* f2 O: p: e/ m$ b# I8 @! ]2 @ShiftLeft(n, 10);乘1024# L$ R" U- A8 d2 h& |. o
    ShiftRight(n, 2);除4
    9 f0 E% j9 u' W2 n- i) V$ bShiftRight(n, 3);除8# v) y* H( A' J0 l2 w2 @# D- b
    ShiftRight(n, 10);除1024+ r* w) q! S7 s4 t
    ModByPowerOf2(n, 2);模4# {0 k# I  {" x" T& r
    ModByPowerOf2(n, 3);模8$ l% j# ]7 g- s) g9 }
    ModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;7 q3 [. F: h9 H
    IsOdd(n);/ ~2 i0 c3 M+ K& I  R" x- j
    IsDivisibleBy(n, 13);0 Y& Z. C) ^4 m. [/ \9 s
    IsDivisibleBy(n, 2);, @4 r; k; [" i
    IsSquarefree(n) ;# P; p# K2 H4 x  r' \
    IsPower(n);
      @+ l5 H- }6 \) q- u7 L' x* P" uIsPower(n, 10) ;
    + L3 [, U. O0 e) }# l5 yIsPower(n, 3) ;
    ! E8 Q' a8 M; h9 J, Y8 ?% k8 hIsSquare(n);+ C8 x2 O' V8 j% M
    IsPrime(n) ;
    # R; u: w( e/ L% ~IsIntegral(n);- Z7 C2 W* _6 l. B" u. k5 ^
    IsSinglePrecision(n);单精度# Z8 W. J. W! M# ?& c( Z- Z: U9 |

    ! {* `" J3 Y( @: t/ q0 g
    / [+ ^( ^8 W0 q& E( A# ?3 KInteger Ring
    7 u" q7 @+ n. QResidue class ring of integers modulo 12, I5 R' U) H: j6 H% y
    Residue class ring of integers modulo 19
    ; c( `9 J9 b& ~2 N! H100
    , D8 G; X9 `/ A3 ^% a. y9: L: n2 N) J3 Y. L, p
    11) N& S1 `) Y5 ^
    1
    2 l" h' n- C, p20" S* ?: S1 a1 h6 [! [& Z! D
    200: D* l4 o; r6 P, C8 y8 J1 N
    8004 g6 s; i8 q- K# y" ^% s6 v% C
    1024008 C: @9 j% u5 w! S6 o+ d4 Z
    25
    & j# a5 f( G! K# v& r* Q3 d12
    # l* E5 _* ]( ~4 n& [9 W" v2 i03 R# v4 T  m9 k! q
    0) B  `5 N: g, a. A) i
    4
    4 l0 m2 F3 i! i. Z% j/ E+ O' m4, A' i2 g2 \# o' c
    true6 F8 L: C9 G% E. V, @' ~" f3 a, ~& l
    false
    & y# j' c0 P, C) ?false; S4 s! \* b9 b$ x1 g  _* Y7 X
    true
    1 q' r  v" w5 J" c2 Y3 @3 }. dfalse
    1 I* P& L8 o6 v( }% }. Mtrue 10 2% X1 q* K; E% w2 O. L5 o8 X8 u
    false
    , N, R; M7 G' M4 V. z& N; Bfalse9 a5 F/ [9 Q: \1 h
    true 10
    ) Q. v  H! n8 A; j+ i* u5 `0 h  u! gfalse# v, \6 @' }. `( z4 g" j8 Q
    true
    1 s+ M# u" L: @, Otrue
    zan
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;6 u! f5 z9 w1 _* w6 b5 W" |' Q7 j

    2 d- ?: ?7 N# T) T. l( V4 w5 @# xn:=C!(11+22*c);, A$ L, y' _* V; U1 A, g
    ComplexConjugate(n);, F+ t8 L* [2 O
    ComplexConjugate(n) ;复共轭8 j) p: l$ z+ L1 B
    Conjugate(n) ;共轭
    9 F. v+ @) s+ o+ ]: U; xN:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;
    % l3 ?4 v9 [& M- }2 qAbs(n) ;
    3 _3 }8 M, h: j1 EA^2 eq N;
    7 p$ O+ @% h- {- e
    4 e8 p6 m8 a( `8 Z3 \Complex field of precision 5
    " ?) n+ y' o" V3 X11.000 - 22.000*c
    & i& B' e& K* n: g2 ~2 m11.000 - 22.000*c
    - Z# A1 p+ T- V, J11.000 - 22.000*c3 a1 f# n! j$ z. M: D
    605.00
    9 _" K2 K3 u9 ^1 b24.597  ~' n6 [2 D* p1 A! ]# z
    24.597" G) H9 M$ [: z
    true
    7 H# `8 Q5 c& \* C9 W
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑 ' D( M( s. e6 I& [

    ; f) B+ z  {5 t5 R$ I* T$ tC:=RealField();C;
    6 O% k1 o. S1 S0 Z7 _
    % U' \3 D% }9 U0 J+ m5 s% Qn:=C!1234/567;- o* h' T0 x. c! a
    ComplexConjugate(n);
    % |  K# {- [3 o; _5 G! T% PComplexConjugate(n) ;5 v0 `: n1 p3 ~

    - K( |7 h" Y/ n+ R. gN:=Norm(n) ;N;范6 e: I0 c2 p0 V
    A:=AbsoluteValue(n);A;范" b( f6 @6 k  j7 i
    Abs(n) ;
    ) k3 \2 S* g4 v: s, _; u' bA eq N;
    2 E; D& N1 b, MIlog2(n);) W0 X5 \8 i( j' W0 U' x
    Truncate(n);取整# U) o) }2 U/ b4 f& R8 ^
    Round(n);3 S+ |+ r8 G. q# s* Q9 o1 }" h
    Floor(n);下限整数/ x, s: ?- @( S# t+ @1 s$ B
    Ceiling(n);上限整数
    - A2 G& k3 `* `+ a  h7 `1 c6 QSign(n);取正/负/0
    3 x2 T+ d' S# m) K% n- ?. _Real field of precision 30) g1 m( q6 i  F2 z
    2.17636684303350970017636684303
    . [) G( J  f! D# s. l* I2.17636684303350970017636684303
    / ?) ?/ E6 O. H0 E; N7 f& W2.17636684303350970017636684303; s1 U& V4 E2 O! i" W+ g
    2.17636684303350970017636684303* J0 P9 C5 c3 t% d+ N
    2.17636684303350970017636684303
    + b! b, q+ i& d0 r5 @5 s6 N8 a) O3 HTURE' `: t. o3 Q& E/ V7 Z1 K! a
    1
    # B, G- G1 u, g1 h6 n$ y% N9 u2$ n4 b$ m# {" }
    2% r2 S. L: k6 N( ?- P' ^; h
    2
    7 {: E+ M( b# r  e% M3/ ]" N* h" m5 B9 e- ^: i
    1
    8 q7 P" n2 n  A4 e& ]! H7 o+ u- w4 @/ Q

    ; ~4 X3 J* F: t& zInfinity() ；∞+ d2 u' f3 T1 c5 M
    MinusInfinity() ；－∞
    7 a: R4 |* R  g1 mInfinity() ;, K. N; E) S" D6 E* G7 q1 Y
    MinusInfinity() ;
    ' n& i) H: n) T: h, I3 M# T+ ANextPrime(n) ;# l  E8 M* \6 b2 r- k
    PreviousPrime(n);# ?, f/ }* M4 M& U" l3 `2 j
    NthPrime(n) ;6 h: B" C& _4 J) {7 u) c
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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;
    5 h0 n3 N" U" j8 }2 e' r8 V- H  Q0 p4 s% r3 u) f0 r
    CarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数
    5 c3 J/ G2 H" }. w) h# B$ TFactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数
    - }  K+ @9 T3 X: c* u8 o  V. C$ n$ q
    DivisorSigma(4, n) ;因子和1 i9 E2 w! ~- }+ r% F3 J
    DivisorSigma(3, n) ;
    & Y; F2 t. u3 }5 ^& p% G  ?0 USumOfDivisors(n);因子和函数8 k0 O' ?8 Y; g8 W6 L
    NumberOfDivisors(n);因子函数& s* Y- ~/ s' Z

    7 h* k3 a% t. z1 n, ?EulerPhi(n) ;欧拉数
    4 Q* D* l% E6 t8 ~FactoredEulerPhi(n);分解欧拉数* L( h, x, _5 T1 ?  A- m& f3 m6 ?
    EulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆
    $ Y% `( i0 p% Z  lFactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号
    8 _2 K. Q. Z" E  M1 @- lLegendreSymbol(-3, 103);. p8 O' L. M% r2 N
    LegendreSymbol(34, 103);
    9 u2 T. S4 [! W1 i& T; [' J$ g# oLegendreSymbol(12, 13);
      f; A: M2 J, V+ M& DLegendreSymbol(19, 3);# @6 R! |  d7 m4 h, t9 Y
    JacobiSymbol(15, 13);雅可比符号: T' }0 h3 D) u4 L& {9 x6 h, c
    JacobiSymbol(15, 13);
      t4 O0 |5 `/ V  {4 X; nJacobiSymbol(150, 103);
    9 H" @, d( c' d5 `' W" q9 \/ jKroneckerSymbol(2, 11);
    / X/ |3 x  m* v" cKroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号- y0 _0 w; _2 f; f/ P2 |
    KroneckerSymbol(77, 4);    ; o+ s$ Q2 x* U
    * ~$ X" K% ~3 {/ C6 \4 d
    7590. ~* @* F' G+ J4 k% e- ^0 ]
    [ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]0 u0 b; \2 S) M
    250845527446699736708' a' Y9 v( ]4 O& i
    22300911467196321 p2 ?7 i* p5 H7 ~' ^' T
    327152- {5 }! J, x5 B( p6 S1 Z
    28% `( N4 t+ @2 f7 b$ S
    41088
    2 H; N- C3 Y9 K9 J( |) }1 X; }- D[ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]
    4 C6 E7 A" u; x! }3 a7 N[ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378,
    0 M, S1 H4 g' |! }, X7 i267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]+ z8 ~" X1 u( M' ]
    [( h" S& t. j4 {
        [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    . i+ q' H! p4 k    [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],
    , k& {- k/ N) p9 X4 B. h  n    [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],
      P7 T/ \" Y/ Q$ t# Y. h; W# Z0 C! T+ @    [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],/ r0 \6 V1 C# `$ b
        [ <2, 1>, <123457, 1> ],
    / R2 x- f' Q: t- _, y    [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],& \. T7 d" P: L4 Q+ D# F) T
        [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],# p8 W/ ?9 c/ i) b( j  O
        [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    2 r0 V9 C$ x1 N: a3 n    [ <2, 2>, <61729, 1> ],( _' v7 K3 O" F6 E4 Y
        [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    % ?4 a" A+ x1 P* @+ l' Q    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],, s; Y0 J* O# }, j; b4 R/ m1 \' V
        [ <2, 5>, <7717, 1> ],/ s/ l" g/ r6 s* U, F1 d" @
        [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],6 H1 G  M& f" o& q" J5 ~
        [ <3, 1>, <61729, 1> ],
    : M  O- V/ s! E- ]4 b% i    [ <13, 1>, <10289, 1> ],
    2 P5 V1 p1 r* }# i: P. q. }  y, k    [ <17, 1>, <7717, 1> ],- U2 ~. b0 u2 v  _1 f; J
        [ <123457, 1> ]% F' C! L$ n- E8 L* y4 u8 K; b
    ]
    # S; T; V# x  O/ ]/ m& @; D" ~: l* p0& K0 Y' O, k' D& E6 N. g/ k
    -1
    4 g6 x; {8 l# l10 w, k5 J6 K' L' @, n$ V1 e
    1
    # c- M, E; x+ w. x' l1
    1 W6 l- c& w8 A9 ^7 I" |1
    + r0 t/ ]8 U; {* ^6 b-1
    * Z  {3 X( k* {9 V# {2 i& `! Q6 a-1
    9 U6 H7 ^4 m7 z9 x" u; {-1/ g* U& M& m9 s
    -1
    0 N7 `2 y! g8 O3 P" z# f-1! v7 z* m& L8 }9 N
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