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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |倒序浏览
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    Z:=IntegerRing() ;
    " I" @+ c3 a. X* C) a% V1 LZ;, q2 f" e) `' t# c8 y: m* {  [
    Z12:=IntegerRing(12); - P4 K. A9 i4 f2 q! }
    Z12;: r( e7 C0 I* ?' d. h7 k  `
    Z17:=IntegerRing(19);
    9 g3 j/ o. B0 L: h) x3 P) B4 C4 mZ17;
    % W$ E" B: G0 Z+ `9 ]n:=Z!100;
    : G# l' O! K0 \$ nn;
    8 Z- s) P( x- R# im:=Random(Z12);
    & X0 O+ P8 h# hm;
    ; y3 z9 P# m) L$ G* J
    7 L: Q5 _/ U" Mn div m;    求余
    ' s$ {" c) d! i# p9 J! k; GZ!n mod Z!m;! W* R, P% v7 Q
    ExactQuotient(n, 5);求商2 x3 E8 O0 G4 R8 b! ?0 A: w: d/ y' G
    ShiftLeft(n, 1);乘2
    1 z8 W* O$ j4 u- z" q1 \/ x9 eShiftLeft(n, 3);乘8
    3 Z% \! ~' J) q/ q( T  U3 g' f4 \ShiftLeft(n, 10);乘1024: m* e6 s6 q+ g
    ShiftRight(n, 2);除43 |2 R0 E1 ?4 G, N0 M! g
    ShiftRight(n, 3);除8" o' X/ b! L1 z" G. m
    ShiftRight(n, 10);除1024! C2 A. B0 _  n; e3 |
    ModByPowerOf2(n, 2);模4
    8 P5 J' R* l; `' [" c* |ModByPowerOf2(n, 3);模8. h/ G" f$ C- J0 C1 `
    ModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;
    9 J% `# Y$ E1 D/ a5 FIsOdd(n);' P* C$ e( l! r* d& A0 Q+ z
    IsDivisibleBy(n, 13);7 H+ T+ s& w4 P6 V# O3 a! h
    IsDivisibleBy(n, 2);
    " G  F8 _! w  L* bIsSquarefree(n) ;& m8 G$ p- T5 L; z9 k  G  q9 R
    IsPower(n);1 Y+ ~5 M; Y) J
    IsPower(n, 10) ;; S, `5 `9 W. S' @6 c6 T7 W! y
    IsPower(n, 3) ;% L' l5 L+ Z7 o# [. O. Z8 U
    IsSquare(n);
    : w5 o" ?! G1 v4 L2 lIsPrime(n) ;4 r& a3 n* ^5 Y* h
    IsIntegral(n);0 i3 C4 p7 |4 H! _- w, G6 t. ^
    IsSinglePrecision(n);单精度
      g0 @1 k5 t; r. ~( _! t4 c4 p- q' f5 a/ l& w' s1 ^( H* m2 K
    ' a3 |; O: x, l9 Z& f$ h0 |1 C& ~
    Integer Ring
    7 S, p& k' q. A+ q4 E5 UResidue class ring of integers modulo 12
    " [# q$ s6 W) J/ o: zResidue class ring of integers modulo 19
    / Z5 b. \- r$ C100' T7 D* x6 T5 o* {" B
    9
    0 d2 Y+ l. t6 n- A, S3 Y11
    1 j, _7 r& V: `# n1" n/ X" [$ c' Y! Q
    206 p" q- F3 Z; r9 K
    200
    ( G0 H$ u, F; x/ X' u* v800
    7 y+ ?# ^( N4 d" r8 W' B102400
    " X/ l; O  m: g25
    - k  N; w  m! i3 v" O5 T0 l" |' Y' @12! Q; U7 U) }% k% F1 v
    0
    $ W2 m- X" o7 d. f0 U- f% [5 |06 d( E* r' @+ k; Z
    4
    ; P! O0 `; e+ a' b2 w6 L/ c; @! ^& w4& {+ c: y- Q  F# X2 v2 D
    true
    ! i1 _; H, M7 U+ jfalse+ q: o) ~3 _2 k1 R1 W' l
    false
    ; y" m6 T: a6 C5 e2 t/ r: H; Ytrue/ C+ J( L5 r: G5 {6 j
    false
    : [7 }" ^& P( V; z4 Ztrue 10 2: c" ^/ D/ K- l" M0 A
    false
    3 b" p3 ~/ Y" y1 L; c% l- jfalse& y: u: U3 ]$ k8 S/ O3 O
    true 10, }& M' ?6 e" d7 I; J1 Z% D: y
    false
    6 l# [) U3 z$ P* ?/ r# @' ptrue
    2 |2 `: H4 S, I% H$ G* B2 ttrue
    zan
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;
    / O" b& }8 G+ b5 w% j; p; N) L9 B6 e7 h2 y! O
    n:=C!(11+22*c);
    1 K( d) I( {& ^- c; H( j8 @8 ^* SComplexConjugate(n);
    ( s9 _/ ]' t9 j% P, D! v$ b3 oComplexConjugate(n) ;复共轭
      V7 B$ r: c) NConjugate(n) ;共轭5 ^3 \9 r  X# V9 k) q
    N:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;5 l( O: D5 ~2 f5 U( `3 Z
    Abs(n) ;
    # [5 V" y5 j, [, W  b/ t2 }A^2 eq N;
    * Z" I9 ]; i4 L, y: y, T4 f1 S6 G8 s9 A8 R
    Complex field of precision 5. X# j' i6 m: W
    11.000 - 22.000*c
    , g- |1 _; _7 v& Y11.000 - 22.000*c2 k; ~7 R) Y, S4 a1 U6 V2 i
    11.000 - 22.000*c, U- S8 ~7 w+ Q/ r+ Y
    605.00, K, q2 D2 {  C% ]! \6 [6 T6 `
    24.597, j! z# `* F6 b1 s# A2 @0 V
    24.5970 W8 V5 ^+ K. Y  B4 k0 O$ v
    true" ~/ J- p& l, m
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑 % B! d# |! p+ e
    ; k0 H& V8 N1 N( t  Z4 F
    C:=RealField();C;9 j. w7 j9 L1 n) L) g
    . y/ A- ]) w; d$ l% H  ^# G
    n:=C!1234/567;
    $ w- @8 F1 V3 G: ]( p& `ComplexConjugate(n);3 A( }% u$ q- `
    ComplexConjugate(n) ;% X+ V, k9 q7 T% j

    $ P, S4 t9 h5 W" R' r% ?* q( h3 SN:=Norm(n) ;N;范* M5 I$ q1 m2 z5 l. |8 }
    A:=AbsoluteValue(n);A;范! T- D$ p2 R  G, B6 l" D( Z
    Abs(n) ;1 i4 R4 ?. M# s5 j0 u; ~# w* x! k
    A eq N;: u; a9 @/ _) v7 Z) u7 N% c
    Ilog2(n);
    * X8 @9 X' u& ^3 w  oTruncate(n);取整) }, j6 b/ u9 P+ L0 `, X: v
    Round(n);5 `& i0 L" \$ u  |! W- I2 V
    Floor(n);下限整数
    " p5 n8 b5 p4 [3 XCeiling(n);上限整数
    9 l3 X3 w& d9 sSign(n);取正/负/0    + t# S+ h+ Q$ @, p1 M) v
    Real field of precision 30( |" H* f+ z+ N, ~$ x6 G9 @' @
    2.17636684303350970017636684303/ T' n6 f; j; h
    2.17636684303350970017636684303
    ( B& g5 M# O& }7 g) }2.17636684303350970017636684303: U, b9 }; {  y% ?5 m2 T
    2.17636684303350970017636684303
    / ^/ I1 [4 u2 g- R9 ?  N2.17636684303350970017636684303
    0 [( }& O4 D; r9 b+ t- rTURE7 o$ v# C' K  U( \
    1; t1 g, i! h6 A# j
    2* c, r% H9 a, Z% L
    2  H- j8 i( D" L
    2
    $ a. A+ W# S. _8 D6 l0 L1 e- w* {4 E& Y3; K5 |& B% h0 V$ W. m7 i4 u2 b
    1
    0 B2 l; j9 S+ C$ O: b- x) g
    : K% }$ G) _5 v4 F; a) \1 a& ~+ C+ B/ V. n4 V7 Z: q# V1 Q& n
    Infinity() ；∞* d: ^  V( \8 s5 P8 T* j# b  \, B
    MinusInfinity() ；－∞
    * D+ R- C, ]6 x1 m, ^Infinity() ;, p' u3 V! W' C$ e& M
    MinusInfinity() ;4 K2 ^( }# C" Z" N5 t
    NextPrime(n) ;6 B' D9 o; y3 I3 }
    PreviousPrime(n);
    7 ~3 K6 J) w" ^2 o8 FNthPrime(n) ;
    / p( c1 f) t: u. c. j8 \
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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;! B/ [0 J, q, b3 h! u  q4 Y
      Q7 |1 h2 j4 ^3 \0 g
    CarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数8 R& h4 l% ?, C
    FactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数4 c. @' r7 B6 X' y  k1 u
    . R, m% c! h/ k7 I* }8 _- v
    DivisorSigma(4, n) ;因子和
    4 T6 y7 h' X. L4 i  O! yDivisorSigma(3, n) ;8 G/ ^: z4 H/ t1 ^. `
    SumOfDivisors(n);因子和函数
    , U" `" D" Q, r% t7 m  i. GNumberOfDivisors(n);因子函数& E" O: x7 U' y" V: I, I! u- t

    , p5 r7 V" c4 y0 U' Q" W+ y2 nEulerPhi(n) ;欧拉数# \( a6 t5 C6 @
    FactoredEulerPhi(n);分解欧拉数* U( p" c5 k) V. p7 t- r5 g
    EulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆6 z8 ^% k: Y9 @; U3 T
    FactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号
    6 K8 G' b, M$ q8 W+ }: ]# _LegendreSymbol(-3, 103);
    $ M& A; M5 b- N+ T& Z7 aLegendreSymbol(34, 103);
    $ k* D9 {3 K% x, j% w1 J0 e+ _& u) VLegendreSymbol(12, 13);
    * o9 M) g6 @8 ], _4 |LegendreSymbol(19, 3);
    9 L& U+ x" Z: J) K8 i# aJacobiSymbol(15, 13);雅可比符号4 d/ |) J6 x- O' A- }  X' A7 x
    JacobiSymbol(15, 13);1 V' p4 H4 E: d1 c6 `8 W! [
    JacobiSymbol(150, 103);) L- q. L( o7 _: b
    KroneckerSymbol(2, 11);
    : Z# N+ R" r3 t7 YKroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号; K2 K" v, ~- B" L( v( v  H
    KroneckerSymbol(77, 4);    , o$ Z- F# `" M. A
    3 m% P$ B( k. q$ c
    75908 }: H$ \1 M# S3 E8 V
    [ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]! l2 f" _- |" u% h  y5 B: b* u
    250845527446699736708
    - L  K, \; d0 n) B22300911467196321 I  _9 o" Q" {0 w2 U( w
    327152
    4 U4 N* Y" U, E# v28
    6 D9 X$ v1 _! e0 U5 o41088" Z  A& k8 t: j' c
    [ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]& v  r, g& A7 \- T2 b: i" I
    [ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378, 0 Y$ `$ l. f8 b' M* v# r2 C
    267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]
    0 L. H! q% ]4 s* ^# V3 a- K( D[
    ' N4 Y0 s4 L* E" H% B: ]    [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    4 ]# {0 b1 [0 {  h( e0 z* t; g+ k    [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],9 H  e! H0 e' Z$ h
        [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],
    1 T& F" \+ R5 b7 Y6 D3 N# \' V% b    [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],) x9 ]- r& `6 \
        [ <2, 1>, <123457, 1> ],% O  e2 O" ]3 ~8 e8 c5 C8 T; ]
        [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    . t! o: L$ w8 D+ n    [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],
    & O# ^; W. V/ F( j    [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],# E9 o* q: S2 [
        [ <2, 2>, <61729, 1> ],
    / D1 o+ i. H8 K    [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    + {4 |4 ~: P" }4 q/ V# Y    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],: K/ P$ @5 ]* R) f- M
        [ <2, 5>, <7717, 1> ],
    - g' X: }& U# _3 R5 t& J    [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    ! m# n# g2 O& z+ G; o3 p  D    [ <3, 1>, <61729, 1> ],
    # d& A$ C' Q6 d; k; v3 D; X    [ <13, 1>, <10289, 1> ],8 R5 E& D. A/ \. c- i' n! l; e! n
        [ <17, 1>, <7717, 1> ],
    : V, J: ~/ b. S    [ <123457, 1> ]
    4 k% A% v, [. `]
    / b0 L% {0 o/ ?1 w" W0* L! f% H1 {9 j1 A
    -13 `# u+ F: F; X
    1
    , j  ^& |2 `7 x3 Z  u- q# D/ I/ L1
    9 ~9 `5 |( ]/ b% t" O2 `5 H5 t17 j# }/ _. X* g# o/ ]' l
    1+ \6 o9 j/ g  I# e
    -13 b! b2 V" U& \/ v- b) G5 @
    -1
    : d! l& \) H* b: X4 e" j$ c( B-1
    2 N( x: V4 m- I7 \; d8 O5 L( Z-1- e( G  C6 z/ Z4 m3 h1 P
    -18 ~( W" F! C3 d- ~
    1
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