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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |倒序浏览
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    Z:=IntegerRing() ;. t* z" O* a/ Z7 b" u5 j: T9 a
    Z;
    & ], t. k$ v. G+ `  o3 |Z12:=IntegerRing(12); : H: x" o( P5 t6 J* |' ~
    Z12;* h) _. g) K! c: O3 V  a
    Z17:=IntegerRing(19); 9 X3 V  [! b( p% Z; j8 Q( T: V: H
    Z17;
    3 Y! R/ k4 x+ R6 W& Dn:=Z!100;# }8 F) ?  h- k  Q! @* j! a' f
    n;: L- N4 W: u7 c; Q
    m:=Random(Z12);( U1 g1 q4 @+ Y, O& N  c
    m;
    1 B  l0 U$ j. I1 a4 d3 v* }8 R) Z$ `& d
    n div m;    求余
    . }/ X& P' A: p. u% ~Z!n mod Z!m;  b% z6 M  h% K/ |( [* J" n
    ExactQuotient(n, 5);求商
    ( R- r3 C9 |$ J7 s$ N; q% ~; ?ShiftLeft(n, 1);乘2* s. ^0 T6 Z/ m1 e  v  G# R
    ShiftLeft(n, 3);乘8
    & [2 ~- W  B- qShiftLeft(n, 10);乘1024
    0 ^- k: g& {" T3 s5 r3 Y3 E) ~. q" _ShiftRight(n, 2);除4' t( a' L/ U, x/ b. K
    ShiftRight(n, 3);除8( `3 x* V  H  S" u. |/ X
    ShiftRight(n, 10);除1024
    0 T8 @% I0 C7 T8 T/ f$ b" OModByPowerOf2(n, 2);模45 u) F& n5 g8 h8 P' S0 V
    ModByPowerOf2(n, 3);模8
    0 L: y' o1 t. Y8 Y# n) F) mModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;, C5 q+ d% [; ~/ ~* r+ ~* o
    IsOdd(n);9 w( m5 B( j/ g/ x- l
    IsDivisibleBy(n, 13);
    , v8 K( u4 N- @, ~3 n* sIsDivisibleBy(n, 2);
    0 k+ K( X) Z, sIsSquarefree(n) ;  j* c" S; J( Q
    IsPower(n);& r4 w4 `" a& F/ z, i
    IsPower(n, 10) ;! X9 U+ [# V, X7 g! G5 {- m5 h4 j
    IsPower(n, 3) ;
    : n: h& V  D0 ]8 k; |# n2 ?IsSquare(n);2 Q: x* a: q% ?" Z
    IsPrime(n) ;/ R7 ~% O' ]+ M, z4 w
    IsIntegral(n);
    8 ]1 J: c0 i0 B% r( z- P0 ~. sIsSinglePrecision(n);单精度/ e, L9 J/ {: s1 }9 o

      i# E0 N) R& J; u6 y
    % A# T2 ^& P' f; w1 bInteger Ring7 }- [$ y/ w2 d
    Residue class ring of integers modulo 12
    * k: |" C; O$ X, ?8 t5 WResidue class ring of integers modulo 19
    8 H. @9 n# C' R9 x6 u& u" u0 r100
    * v/ o- X, F# @% F2 K4 G9
    / i$ [# i2 Z; v7 N0 c11
    3 F/ V' c* E/ e9 v/ ^1
    ( T: S7 Z  ?  B20
    - [3 c) [8 ]% U" `# i2 Q' l200
    4 U1 v3 W* }  e800
    * |% w- _1 r; a9 c, S& S102400
    9 |9 L+ H' R( u7 P25
    4 x4 J: ^& J8 N12
    ; \, @; I# Y6 c1 d0
    + |/ C' j9 l: P1 Q; a* J0
    8 e( }$ F8 ^# Z- ?* c" x( l4
    & I7 d/ u7 r* X* |( a* y4! f& G* _  D% C6 ^9 ?5 }
    true1 O" _# B' G  C/ ^* J
    false) v- U' X$ e0 u( @
    false
    8 b! i) N$ `8 j0 i; {7 M, E0 |true
    ! H; y2 S! \9 z' q" m0 xfalse
    + b$ \1 i/ L1 x) `true 10 2
    ! H# |$ Z2 n1 f- Z8 d! |false
    % W' Y" C/ p9 y2 _false
    & R, j4 N& ]4 ?8 n# y/ [3 _true 109 q/ W, \# t: @# B1 M
    false
    ; ]4 }0 c3 I7 N& \% @) J/ A5 k4 qtrue
    7 i9 k, ~1 Y8 ?1 \% C1 I4 Wtrue
    zan
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;
    & j+ s5 O( X' N5 T: o6 `* l: A6 a2 {; C1 `
    n:=C!(11+22*c);
    + K, L9 w2 t* P2 N" e" u; d7 {ComplexConjugate(n);4 ^* {2 R# l5 w% G( O( R/ w4 S1 E- ?
    ComplexConjugate(n) ;复共轭
    : q, ?& }4 H7 g$ x* q& eConjugate(n) ;共轭
    3 g! @2 o1 P2 `6 |& Z* i" H9 `N:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;
    4 m0 D* \9 o$ r2 t8 U% k+ ]% Q* t: WAbs(n) ;. R  M- ?  O3 h% T
    A^2 eq N;
    3 Y: n1 Z$ V. R) L* W4 h" V, `9 {' l: Z: }: I2 x& m$ d
    Complex field of precision 5
    # V5 F2 T: O9 A( r  t9 V- F11.000 - 22.000*c$ E9 g" l5 j: J3 {# }
    11.000 - 22.000*c2 P0 u5 F* z8 |8 q/ b
    11.000 - 22.000*c
    5 F* w* K' \, n# i) f: C9 a605.00. f- q: T! e# {" l) a! [
    24.597; X* j6 U5 t! e3 j% |
    24.597
    ) o& Q& `$ x. ^: \true
    1 W# v( N6 \% i$ X) C, K
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑
    + h( h/ u% J+ N
    9 m+ U; h" O, Y( ?1 Q7 P# H6 eC:=RealField();C;
    ! E/ b7 A& C5 _- R5 C& e. _. ^
    : E% k4 N1 o  b8 `" t& Gn:=C!1234/567;
    ( e, E5 @* T- U0 l# EComplexConjugate(n);8 c* F! {+ q& c& |3 o
    ComplexConjugate(n) ;
    ; i+ k3 \% z- h" Y# N* m
    1 c7 }& i9 I8 V4 f. sN:=Norm(n) ;N;范
    ; W2 k8 ?, p1 `) Y/ p) m" s" l, ZA:=AbsoluteValue(n);A;范+ Q( C9 J* y, m  C
    Abs(n) ;3 W6 \. A. K7 f6 ?, H
    A eq N;9 Q* {  w" W/ N4 @- o" @
    Ilog2(n);
    1 |9 M+ l9 D% H6 B# G: }Truncate(n);取整: a- b) f, q0 m# c
    Round(n);( g- j( }' e3 R6 [  @9 R4 c9 O6 k
    Floor(n);下限整数8 ^3 v) }6 h, f4 ]
    Ceiling(n);上限整数
    ( k& r9 I6 `1 x5 [" GSign(n);取正/负/0
    - |! w. B. i- P, J) s& MReal field of precision 30
    + N7 ~- }5 D7 G9 }& k2.176366843033509700176366843039 b( W( h# H; F7 l
    2.176366843033509700176366843038 H) w0 N* N  ]; U
    2.17636684303350970017636684303
    & x7 W' t( X' P3 ^( C2.17636684303350970017636684303
    4 N; j, k  j, Z! y" w; S, D5 o$ p+ x2.17636684303350970017636684303
    3 k  ?. o, `4 ~, CTURE
    7 C+ T3 h- e; V# H7 p4 P1" O8 s# r6 f3 W5 m
    2
    5 B% d; n+ d8 U9 i( g2 v3 h2: ~5 }- A3 Q* J6 V$ ~
    2  L4 M) g5 {9 T5 Q9 |
    3
    + ?$ E: X* O* j0 {) Y1: \/ Q. ~9 \3 C& A% z6 A
    ! r- \! a+ U4 f* r4 j- z4 U

    % d2 P3 U- c0 z! lInfinity() ；∞% q/ o% T, x/ K: @' ]2 t; s( h, \
    MinusInfinity() ；－∞    ; D, ?3 k: A4 ]" r& J4 o/ _2 x- D
    Infinity() ;
    3 q2 S/ _$ N. _* ^MinusInfinity() ;
    + N: w# P, m7 E0 d( E; ANextPrime(n) ;# K& ~/ c* V0 a( B
    PreviousPrime(n);
    - z% s3 p* r# e  bNthPrime(n) ;* ~# \1 M0 d3 }3 r
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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;
    5 `/ d  J+ w7 i) w
    9 [6 K* B& s# G5 S5 xCarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数
    8 c) D# l) C6 cFactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数9 U& s. v8 }1 L. K
      W2 f, h8 r- |8 t" j7 T" t+ \
    DivisorSigma(4, n) ;因子和
      h- d2 h4 O4 m: ?DivisorSigma(3, n) ;
    3 H: P, n, P! r6 {6 K4 _SumOfDivisors(n);因子和函数
    ( i" m0 Y2 r" c# T9 w4 x8 f) P2 UNumberOfDivisors(n);因子函数$ ~/ b7 _  Z& ?

    : i. p3 r- G* J6 _1 {EulerPhi(n) ;欧拉数
      G5 \6 |# @: q: r: m2 K, }4 gFactoredEulerPhi(n);分解欧拉数/ W, t' q6 `7 {( l" M: ~6 o
    EulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆. Q# `% v  H4 C8 b5 O5 w
    FactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号( t. o' f" u, g3 F: n& K5 g
    LegendreSymbol(-3, 103);
    2 Z6 E  D6 k9 Z5 z. zLegendreSymbol(34, 103);
    ! x" {: O, ?7 x+ |) U+ VLegendreSymbol(12, 13);* L0 i2 f8 n' d. d
    LegendreSymbol(19, 3);/ J  p" u8 J! ^( V1 g
    JacobiSymbol(15, 13);雅可比符号
    & E# A- |3 W# aJacobiSymbol(15, 13);% m  G) E1 b8 c4 S4 }: u
    JacobiSymbol(150, 103);
    : s/ e7 R0 B3 {. c9 c9 g8 [KroneckerSymbol(2, 11);
    - b# U0 s) x. ?0 u& ^6 k7 A* `1 OKroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号( ~' S4 Q7 ^( |( O4 p) k* e
    KroneckerSymbol(77, 4);    4 u, Y( Y3 J# J( _- o, ?6 V3 D" @

    2 B; v8 ~7 B8 n& G! o8 G5 _7590, e- A; Y0 P+ q$ Z0 \7 _+ T5 \3 h
    [ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]4 r: ], V" ?$ ]0 a
    250845527446699736708
    / ?2 w* z! c( c2230091146719632
    , a/ ^: q) a3 Z" Q& U0 V- w327152" I* X& }9 ~& w' t
    28
    ' y! B) N9 l( U8 ]" G+ g41088
    % Y7 U. k2 |0 o: |[ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]5 h" z- `  L, f- e! H$ M( V, P7 X
    [ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378,
    ) M" }( U7 a1 t/ p  m267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]
    $ i4 c8 H% i. m" x7 x[
    , x  d  ?. F( M4 g    [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    : `1 @$ f. T. D& n9 {  {    [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],/ D+ b/ H8 P/ F$ `( T
        [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],6 v- R  ]; x: }( _" D, r0 S6 j
        [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],/ e) f2 j5 l; z/ P; o
        [ <2, 1>, <123457, 1> ],
    : J* K  ]/ V9 O/ o( q8 o: l    [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],! i2 L7 d# H+ k" c2 T- O! m% w
        [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],* n% L% A% j) g1 C; e" |
        [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    % \$ e5 g/ J; F9 y$ y    [ <2, 2>, <61729, 1> ],& R- H! r1 f2 q! `% S& R2 ]8 _# `
        [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    $ E4 D2 V% }$ x% P* r% p    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],/ H+ J1 a  N& Y; ~" m/ p
        [ <2, 5>, <7717, 1> ],
    ! T& P# M8 {; }  q5 c" ]    [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    / m' I) h5 Z4 K( m+ s8 j    [ <3, 1>, <61729, 1> ],. z5 O; d; D6 s, A4 T  h
        [ <13, 1>, <10289, 1> ],
    9 u$ D  u; }- V- E    [ <17, 1>, <7717, 1> ],
    - ^' m& N# N6 w# i9 V/ q: j9 f: J    [ <123457, 1> ]+ B8 A0 Q) A, @0 U
    ]
    ! S6 s. p( A5 z: ]0) K- K" r/ |% C) t8 ]  J
    -1/ |/ \! V+ @- S4 }: S0 a- n1 ~
    1
    ' b. U0 {3 M+ A; j# K+ S1
    : q$ |1 x3 @9 G0 A1
    , D7 @- f& k$ K1
    8 s& F) o% |) ~) M+ K/ L: L  d. z-1
    0 T5 y' h9 H/ [3 n1 `* }-1
    8 o4 a2 X/ K9 X7 O- E8 ?- _/ x* ]-1/ E& q3 A2 I8 |# \, v( p
    -1$ N1 O5 P( D4 U7 l& v
    -1
    5 m# {- A8 A( A  y: ]& z1
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