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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |倒序浏览
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    Z:=IntegerRing() ;- C. @0 D. C. _5 F- ^
    Z;5 J, u) S! D) ]3 p6 e& [' ~$ i
    Z12:=IntegerRing(12); . J. v+ a* @7 A
    Z12;: u4 E5 E0 \. G4 V- `4 x2 j* v
    Z17:=IntegerRing(19); 0 _3 l; _8 U3 b. h" v9 h
    Z17;4 B& H# E8 e) z  i$ \# b& J
    n:=Z!100;
    1 v& U. ~1 W! S8 P. G: s% ~* Sn;
    6 n' j* W* [+ H+ x/ _. ?: um:=Random(Z12);% u' F$ ^! z! i
    m;
    5 e3 M; g& X% _( T
    . \4 G$ R$ d4 ]( i4 _n div m;    求余- C2 W2 S1 u6 r+ \4 [( ^
    Z!n mod Z!m;7 T/ V9 P' o/ e# e& A
    ExactQuotient(n, 5);求商1 @" S: T: ~4 U. C0 R# f
    ShiftLeft(n, 1);乘2
    ) T6 }0 d( d1 J; G  }ShiftLeft(n, 3);乘87 A' p. J: I7 I* O! j
    ShiftLeft(n, 10);乘1024
    ' [% k1 O' m8 E$ Z! IShiftRight(n, 2);除43 z: l/ V4 H1 F7 e, e- Q+ o) d/ h
    ShiftRight(n, 3);除8
    ' X+ W( K$ D0 \  l0 PShiftRight(n, 10);除1024" a' i: u8 s; ^
    ModByPowerOf2(n, 2);模4
    - a- d  v- }# ~. |. z. q9 l% vModByPowerOf2(n, 3);模8
    ; X( ]8 C: C* m* V- gModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;/ T$ I* s3 l  i$ e* V( Y4 K% A  I
    IsOdd(n);/ L( U5 b1 \8 Z  e
    IsDivisibleBy(n, 13);! j; h( x9 z2 E8 `. {
    IsDivisibleBy(n, 2);
    0 }: q( B8 `. H# {. U% v* YIsSquarefree(n) ;
    " ~0 @6 W$ C# E2 LIsPower(n);
    , D9 b0 `3 W, l: Y7 UIsPower(n, 10) ;
    7 \8 k8 R& v8 SIsPower(n, 3) ;
    . D0 y: ]! u6 P4 s$ lIsSquare(n);
    ; J+ B3 P0 X5 [IsPrime(n) ;
    7 C, _* v$ A5 }7 u: U; L" ?IsIntegral(n);% Y9 V- I: X( b" d/ a
    IsSinglePrecision(n);单精度/ A( ?* I: t& R5 w" V, g# [2 _0 Z; H
    % }$ i0 O/ h  n2 A* t+ `
    % d& T* r  g. G% o: p5 O/ Y$ ?
    Integer Ring. V( k" s/ T* G' e. G6 E8 G8 W1 N* Y
    Residue class ring of integers modulo 12
    8 B6 t& j+ r/ M. T3 Z/ W; NResidue class ring of integers modulo 19
    2 p! d! A' p2 k5 l# X100( z5 f+ C& {& j0 h0 b
    9
    9 k' {# c/ _' V/ {) U11
    # R" k3 W$ [" E( q; j15 N& w5 _' }4 _
    206 {( S& C- J: c
    200" z9 a( \: h3 S. ]4 T0 S
    800
    8 a" n0 V1 b* z7 G1 t- G! ^# }. _102400
    & S9 Y5 L7 V/ F# S4 K/ `25$ W9 i& Z2 W) {8 N$ e3 L+ {
    12
    ' O( L4 N% C# k' K3 s6 P- V+ g00 _) a& q; Z( M7 E
    0: |/ Q- z" F2 f0 I. V& e8 y" w
    4
    5 ?6 m, B0 `! m48 ?$ |6 v0 r. t9 Y) `) s
    true
    ) j8 U- X2 N- j, Bfalse
    " |2 b: x& V: z- n4 P6 K/ Pfalse& R# i9 {/ ?) A7 M1 q& E) N
    true
    $ \, P; j% l% S$ `false2 `" ?- }2 }8 \2 A( Z# W, Z0 z
    true 10 2
    6 P$ N3 @$ a6 k* xfalse
    - j# s- _) ~4 o) Sfalse
    3 q/ k; U6 _! L7 ?1 ltrue 106 b% ?$ a) ]- Z9 p( ?
    false
    : Y! X7 s2 `5 g: l. Utrue( i" r8 p, b) [6 @* Y& I% z
    true
    zan
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;
    ' p) A9 }1 p) n/ }
      `0 \  R* Z  j( pn:=C!(11+22*c);5 P' x3 f5 e# F
    ComplexConjugate(n);
    " o& q/ W! @) ?5 V1 _8 ]2 yComplexConjugate(n) ;复共轭. \+ N& v; g2 T4 P2 O9 P
    Conjugate(n) ;共轭
    " w1 G: V* R2 i, H9 L4 |. YN:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;
    6 P9 S$ N8 @& u( `( g7 {Abs(n) ;0 _% P3 x, z: m
    A^2 eq N;
    . X4 ~% B( x' O2 N
    2 z' t7 b+ }; H* ~; F7 o) SComplex field of precision 5
    & P$ A: X: G; J. I9 R. K11.000 - 22.000*c; Z3 z' p" H) \- f7 I  A# @4 `! ]4 n
    11.000 - 22.000*c* [& k1 s( I, v
    11.000 - 22.000*c
      ^; R9 F3 C% d/ @: ^+ C) b. Y, I/ \605.00
    , S9 }6 Z7 h8 v; w) W24.597
    5 i' g" @$ J+ M1 d, w4 J: A24.5972 g/ [) w( t0 P* E- Y) h9 E
    true
    1 K% t& `- K. |1 X/ @& G: @
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑
    ! H/ u. x) U  s. @* e& x3 I% Y& }8 d  h) x
    C:=RealField();C;! H% ~$ H: n: L
    7 ~1 x( B7 y& p$ r2 p$ a. X$ R- {
    n:=C!1234/567;
    3 W2 _; p) B* `  b+ K' C# _ComplexConjugate(n);
    3 {0 `0 t" O) `5 Z; RComplexConjugate(n) ;
    ) C# u8 ~, w' f& [0 p
    8 t9 {2 o5 g! ~& l, ~, wN:=Norm(n) ;N;范( ^* G3 Y+ C- k$ z- i6 X/ ]; ~
    A:=AbsoluteValue(n);A;范- k; e8 d; E. n" K
    Abs(n) ;! G8 y& l0 f3 ]" N
    A eq N;
    - L8 p- H- T" _' S0 BIlog2(n);
    " J" h; G( F8 LTruncate(n);取整
    + H7 u! b1 @! ~4 DRound(n);  k: e$ i- _. r# @$ K1 o. [
    Floor(n);下限整数4 M7 y  }( f5 `" g3 p& q4 h. F
    Ceiling(n);上限整数+ j8 Y( v+ `& q0 |& x4 v! P
    Sign(n);取正/负/0    $ ~) R1 x9 H( O1 w' p+ O
    Real field of precision 30
    3 {0 H; j: I2 e1 v  Y* n2.176366843033509700176366843035 Z" _0 c# \; C5 ^: Q0 w* T
    2.176366843033509700176366843030 p9 Z) W8 z: G' O
    2.17636684303350970017636684303
    5 V3 Q% Q8 S3 y# [2.17636684303350970017636684303, S( O" }- l/ o9 l" Q
    2.17636684303350970017636684303
    3 j# P$ N4 ?' p+ ?1 CTURE4 L9 e) F) }' u9 y& Z0 U4 {
    1) ^# C. X" e1 L, Q9 u
    2
    7 Q0 j: d: y0 ~29 F/ v( u: g& V, |
    2
    0 k+ Q2 s5 D- x$ P5 ~( h) _. a( y% h3
    ' V9 q- k( v: j8 ~* |) i1$ ]2 t- I! G& g2 G/ {

    ' X2 ^- l) K2 J; L5 J9 G6 ~* \4 Q6 @) F; c4 a+ T; i! j
    Infinity() ；∞
    7 ^: T2 [/ M/ e) `+ k: O! S. T: jMinusInfinity() ；－∞
    0 W: g' ^$ ^9 u/ `: }5 pInfinity() ;* T2 w$ U* c* e# _+ ~5 k# z9 Z8 ]
    MinusInfinity() ;
    / n) i% U/ \9 H- N+ A0 W9 mNextPrime(n) ;
    " B; ^8 J3 `  A1 Q( U1 l, IPreviousPrime(n);
    ' c" g1 Y, O5 w' f9 T% W# {" J! \0 r/ H- CNthPrime(n) ;
    4 r/ o: b' J. U4 ^  g6 S# b
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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;
    9 B7 ?; }6 O/ _9 c; Y  d3 ~4 ?# W# z( V' e3 ?8 G
    CarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数* a2 B# M" @" C% `3 f. P& {5 b
    FactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数0 K: _9 ?7 h" A0 t* X0 _
    7 C0 g; H- n. H9 g6 q
    DivisorSigma(4, n) ;因子和5 m, {( ~7 u6 S! T- H" J+ Q
    DivisorSigma(3, n) ;% Z) }9 g" N+ y" v0 v! E
    SumOfDivisors(n);因子和函数
    0 |, ]" B, L7 m2 B9 D# J4 lNumberOfDivisors(n);因子函数( w! ~: ?0 L5 F! M3 w

    # p8 N! N3 a5 M. s* m; m. R$ wEulerPhi(n) ;欧拉数* J- O% ]& N3 ^+ ]
    FactoredEulerPhi(n);分解欧拉数6 p! a( [" t/ ^
    EulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆0 x+ i: l( ~* h3 h9 G- t, {; |
    FactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号
    1 t& W# L3 I4 Y  C  N) c3 ?LegendreSymbol(-3, 103);
    + Z& I- V1 s, p) pLegendreSymbol(34, 103);
    ' W  D, [) N, U" o) \8 A, ZLegendreSymbol(12, 13);% F4 b9 m9 ~, b
    LegendreSymbol(19, 3);
    " ^, ~1 Z9 \, M+ m$ {6 u: L# \JacobiSymbol(15, 13);雅可比符号
    % S7 v1 o# I1 a# J  V9 Z+ yJacobiSymbol(15, 13);9 z  }6 m- b2 D; V5 P4 b, R
    JacobiSymbol(150, 103);0 Y2 Y+ F$ |6 @% {( ?
    KroneckerSymbol(2, 11);
    4 e& C/ x. r; g2 S1 qKroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号5 P; b9 F4 ^. ]
    KroneckerSymbol(77, 4);    1 A& w7 h# b- G7 W" e# E0 g
    : x6 _8 y5 g+ b% G
    75904 K, {- o) e* D* \$ y% H1 u) F* [
    [ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]7 {  N/ R9 S& i+ ^" {; [; L2 D
    250845527446699736708
    ! }1 [$ B3 I3 n' i$ A1 v2230091146719632
    . L8 y" `3 L3 C) c9 X0 B* s# L" m327152
    + u+ q7 N) }. I- n' L28+ M+ c, M  Y" ]$ U6 x1 D
    41088
    & m3 S; s0 I$ K( Z" J$ Y$ l[ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]
    0 Q, b" Z1 d! i. ^2 p: R/ X[ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378,
    # u2 J  a  t- @  K( q. _267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]
    3 r; a0 c3 G& L. v3 D3 q[
    ( z, G8 M9 @, D" R1 e4 a    [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
      Y  ]! {  W& G5 t6 D; m( }" }    [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],
    ) h3 F7 n; v5 K% ^9 Y; f% ]    [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],
    + x& m* k$ X# y5 ]0 P7 ?: J    [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],
    * Z# `" x& r- R2 k7 K    [ <2, 1>, <123457, 1> ]," {6 v: K0 F. W. O- L# s: W! `5 j
        [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    # P/ ?5 u- s% R2 n    [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],
      D& h4 {0 O: A. }$ q. k& s- V/ O    [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],( P. }. I9 B# ^$ }# o, m
        [ <2, 2>, <61729, 1> ],
    ) C3 ^9 Q: c% t; o3 G2 [4 J    [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],2 o+ ^( l7 Q9 l
        [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],  E( N3 Q5 {, {4 N0 K8 [
        [ <2, 5>, <7717, 1> ],
    2 O2 Y% y/ [+ Q$ Z' F  Z    [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    2 Q5 W* n2 ^$ q    [ <3, 1>, <61729, 1> ],
    . C' C9 V' z, W' w9 G0 |    [ <13, 1>, <10289, 1> ],
    3 J5 R  ]6 Q- ~# o* j    [ <17, 1>, <7717, 1> ],4 a6 q5 r+ ~3 e" g+ I9 K7 R$ _0 U' T* T
        [ <123457, 1> ]  `/ z- M/ A( _% c
    ]" }; w! ]5 z3 E. m
    05 D/ [$ `. _  F0 Z1 v7 x) z
    -1  p& B% ~* L1 `' p# R
    1
    - ^( x/ p. }, s1 y1
    ; I' b6 ~8 a% W" L4 l3 w. p1
    ' H: T  Y( O$ v1
    7 Y1 C4 j- ~' ^4 V1 |-12 i- l: U& ?; B- N" X! c' L
    -1
    - w$ V6 k: Z% `6 F1 O) b-1* y$ O! I/ b$ B* c1 d
    -1
    2 U* t3 u( i7 U0 [4 d2 I+ V( R-1
    / M: w8 S& O! c- A& I4 o& Y; N1
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