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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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完美的证明了“戈德巴赫猜想”
* h& X* V7 |5 `! h, h; u( n 广西岑溪 封相如6 ?) U; Q1 k% K( Z5 P' U# b+ E: F
2012年3月3日. W8 s6 L% n. N
一、 分解自然数" P- n: i# |6 e. \
<一>分解偶数
( B& b+ V( q. f# Q1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]
5 Y5 H2 @4 j4 w+ l* _% f L+ ]! O 6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)+ h( I; z% ^1 I: F; T' ]' M5 Q2 Y9 C
结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。2 J8 b. r! P- g# I# q6 H
2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)$ j5 J' b* E* W( V) E1 Y, h( Q
6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]
: q8 k- f: q! Y0 q& R' |/ W结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。
+ v! x* [& d/ o' w( L0 g$ V3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]
+ ?1 e7 F) E. R& _3 Q 6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)
" q7 e8 H& @" T' B; Y' m结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。
6 s% I' M" \; C' ^( \# L/ V8 I4 \# [<二>分解奇数, v) r. T: Y! ~2 z
1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n r/ L* a/ J) `
6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)% G; h+ B6 y7 c# W U& T4 u, r
结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。: ^' m4 h, O' S
2、6N+3=6(2n)+3/ V- F7 W% ^' K9 L8 Y
6N+3=6(2n+1)+35 T# W+ @6 h/ g3 s' p/ _
结论:(6N+3)是3的倍数。6 {# D$ r+ p" t2 R( r
3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n2 L y" p9 a- U3 z2 f2 Y J3 ?, l
6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]
) U! B; \" m2 L' z F结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。
8 m0 R6 d3 m$ B4 @# q9 B二、 分析奇数属性
7 d6 B" H( D( P U$ Q2 u<一>分析奇数6N+1的属性
! t! i4 M$ A z% n数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。) n+ d" P) h, f. ]
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
. R* z6 v8 d" E1 E/ x# f$ k因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即! D7 ^! z) R" y4 c( j: d* `
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 2 ^( l. H- I. W( A5 ]- k! P
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.) q6 u/ l( S5 R
从上面的论述,可以推导出质数公式一:
5 u3 @6 M7 D4 R( |f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}( Y* l: a3 q6 \8 u# U& h6 d
4 ]: n( H6 X$ J& Q<二>分析奇数6N+5的属性' K+ W% R0 D- n7 e7 l8 T% h
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
( }; @. P* V2 p$ T3 o其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
1 c$ [; w% P9 q2 f因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即0 Y9 A) w6 s! z
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
% I0 s0 k; q$ R6 L: E( T, `! s因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
+ `/ Z6 d {7 e* X3 S5 X4 F从上面的论述,可以推导出质数公式二:
$ j# s% [& t5 b& H7 C4 kf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
' o$ u o5 w3 \. C2 i" p- p$ N+ ^7 W8 {9 C3 X% h' x: d
<三>分析奇数6N+3的属性
: s. [9 D4 k( a1 A. p数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
! f$ W9 R0 c8 }; `
9 u' P/ U. a2 I: \4 x+ g" _, I三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。/ O5 k2 x* T0 F- W2 k. n$ u, ?
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5, S. l0 S$ y: {, ]! e, M- X/ c
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)" h, b+ d( k3 v; @% H( X- Q
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
7 m5 m6 _. G1 V8 \8 Y1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
, |, }' r6 e1 O2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
6 B1 [4 _' v& K3 g# h% \3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
5 b4 s8 B( g4 b0 J/ C! r7 W- h4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
) L4 r' K4 Q- V$ D! U, _5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)1 ^3 K5 J& c6 H8 k7 w
. . . . . . . . .
3 y# d+ s% Y5 V) _: H2 P" z% C6 D- D. . . . . . . . .
4 h3 e1 K1 G& _7 w0 V. . . . . . . . .' i7 v. g& h3 \5 c; C' {
根据上述图表可知:" l) L$ Z" e! z8 [+ I1 j
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
) I* Q* u1 m8 N, w1 B" x<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
2 e6 r! d# F* o0 Z$ H6 N h* g" c因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
* }$ _# y6 v; h由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
+ V, D Y; Z& A0 kF1=(6N+1)=(6n+1)i
4 j, L2 M/ I, }8 cF2=(6N+5)=(6n+5)i.# H$ h5 P% t; c; m$ b' B! f
I$ C" Y) Y0 [) K' v' D
四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程* E# u5 r/ r3 d' s
3 ^# j8 I% j2 {, `8 z<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”
1 `0 B5 o f! `6 Z& m先将6N化成几个不同的代数式:
8 W" q" |. _& F, S* ^& w0 b9 S a:6N=6(N-1)+1+5
0 A& E! K* u' s2 @% L: L b:6N=6(N-2)+1+11
* y# D" h! x1 H f; e c:6N=6(N-3)+1+17
- c3 u% w% F) _( d$ `; o1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。$ K* X- v2 v! b0 D4 l
2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。
# e) A- ]2 v9 k+ ?7 h3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。
1 e3 Q+ b+ Z5 g5 S8 e& L7 ?/ A/ T; E' K4、当N>3时,6 {8 O0 b1 S5 T; Q" i9 _% m
(1)根据质数公式一的定义:
% K5 E1 n+ X* m9 |( Df1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
9 S7 E1 N3 L, [: H可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为- q) P: n+ p6 R7 L `+ S
6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
8 C1 A8 \& d! a* o2 r: U6 c(2)根据质数公式一的定义:
7 K4 L U) g, y1 a' q* ?f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
2 ~" @5 s" p3 k1 i( D( M$ |3 r可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
; L) ?0 a! e1 N. v; a(3)根据质数公式一的定义:
) F3 r. x0 e; gf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
$ k# s# s+ _: C$ N4 G$ q1 |7 V可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。: _( {# n k5 h9 A4 g8 ^
4 C# V; K* e8 M3 \. G% i8 |
<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”
. L. @" a; k, P9 h3 q# T8 R, `, {先将6N+2化成以下几个不同的代数式:
3 b+ ]& q2 l$ H. u$ l: Y8 t" [$ T a:6N+2=6(N-1)+1+7/ @' v+ i3 `8 H
b:6N+2=6(N-2)+1+13
}- j. s& p7 z: b" g5 \ c:6N+2=6(N-3)+1+19
' x! R U- u" {8 y3 W- C1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。! D, O6 a% r7 G' w( H) _ M
2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。
5 e3 Q- d% ^$ f- M2 |$ c! B0 z3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。
4 H) A6 T) i$ B2 z, q: [4、当N>3时,5 Q. ?* B# F4 e' U, P
(1)根据质数公式一的定义:
+ |5 {1 }( i% M9 `! xf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
7 ^& E: g; R( B$ N' u4 f可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为) p R8 D' X* G) ^0 _/ o/ @ M
6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。 C4 G. p( Z2 {$ h- O5 Q2 C& H
(2)根据质数公式一的定义:
# T8 Z! [+ z1 Cf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.} Y; L0 W7 e" V9 _) [0 `$ G! o
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
! S' m$ ?$ s6 j9 s9 @9 }* l(3)根据质数公式一的定义:
$ y7 u4 F5 `" n! v) ^6 `f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
7 p9 b, B) D) p# W3 D" U可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。$ t1 B8 F" b' t7 u
<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”6 u2 v+ F: M5 S) z) B
先将6N+4化成以下几个不同的代数式:
6 i. _0 N3 }& b- G a:6N+4=6(N-1)+5+5# \' _8 f' Z: d: U1 ^3 x& o
b:6N+4=6(N-2)+5+11
$ Y6 t% U5 Y+ Z c:6N+4=6(N-3)+5+17$ X) v& r0 z8 v& }+ j8 K; H$ R* n0 d" |
1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。% v8 _+ S% W4 A+ b& E- d
2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。
4 v. G0 Q; P/ A _# t1 F3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。 }" H) ]- d, i" T$ p
4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。8 a8 F) D, c. I$ q" J1 E3 Q6 s
5、当N>3时," G+ z3 Y+ g& `
(1)根据质数公式二的定义:3 D. x# j5 g' O9 s p
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}5 ~. X4 v+ V( j: W( d2 P6 A
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为
' q* c: R& ~* s- o: s9 K6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。7 M" I2 w& q' f( b6 t
(2)根据质数公式二的定义:
& P$ C# P( e: Tf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}+ M# P4 o, [/ J7 U( \
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
z* N/ Y4 a! f4 L! R(3)根据质数公式二的定义:
0 w) ?6 ] b- I8 o- u7 Jf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}- k' }* b5 }. T4 A
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
3 l3 j, o+ Y5 a' q2 R# z6 @
8 g, E8 N# h T3 \, m4 t$ P五,最终结论2 m% F0 R0 q i$ }7 t5 s" f' \% p
通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。
" e- f# K8 K* B3 g* P2 z) n. ^( x. U
|
zan
|