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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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完美的证明了“戈德巴赫猜想”! s( N" p! z" s6 g) S
广西岑溪 封相如
3 C. p8 O# o2 L6 E 2012年3月3日) @. m' u: O1 G; ^' a- v: I1 o$ j
一、 分解自然数
9 b% K2 d) _$ H$ ^8 [<一>分解偶数
: Z$ ?7 b) ^# Q. c5 r1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5], ^" a/ V5 X* l% H6 q0 U u
6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)
# t! ~, {# g. x% Y结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。- m R. H. o& y+ P
2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)
, }' h ?2 k* ]7 | 6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]6 L3 y: S& x5 R+ f' C5 \' i
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。. C/ K# [/ f0 Q9 C: V
3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]" k' U1 _* Z8 T" A# K: d
6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)
% `6 V1 Y1 W' C9 _" M结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。! @ a0 C% K1 ]0 x) i
<二>分解奇数
. L* f# E2 D" L3 v1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n
9 D* L& N3 D: X y& g5 O( x 6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)
0 O/ B+ B* x! g0 W$ G P) S' K7 v, e5 V结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。3 P/ y- G3 B$ P. ~1 S* |7 m& a, Y- u
2、6N+3=6(2n)+3
8 D* H% M4 X, g! A; S 6N+3=6(2n+1)+32 A- r% d8 c' f4 s3 B# P
结论:(6N+3)是3的倍数。
+ R, L5 c, R& `& S- J- G3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n. t J! v8 X: B, B6 u( [! A
6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]/ W8 _3 p* d7 N/ C: Y2 r
结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。
2 I, i) t0 w: w' R: Y7 w/ e8 h3 H二、 分析奇数属性' j8 _# y$ L0 c' s" |
<一>分析奇数6N+1的属性
6 E% \" c+ B5 |2 I! |数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
, q9 `& z+ }6 `其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。, x5 l7 o# g" z w# N6 U2 q
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
# {' B5 r8 L Y3 K{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 3 F2 A: D5 y0 L
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.' N5 u1 Q- D" J8 O9 {+ s- _1 S
从上面的论述,可以推导出质数公式一:: `2 @5 y& C/ s8 Q; l
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}* c }6 ?. n2 n" _2 b0 o
# {5 `& ~! H) x4 j<二>分析奇数6N+5的属性: l+ I& L0 @: J7 T5 Q
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。: {; K3 H& J" I2 U& `, x6 ]
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。3 X5 B: J0 T# \" H5 j! L, z3 d4 g7 `
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
2 F* R: Y9 g6 T" T, ?1 X4 \4 ^( W. r{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。* L% d3 z# Z- [2 ]2 I, y' V
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
, t! m6 ? q) A7 f; U9 I# |/ `从上面的论述,可以推导出质数公式二:
: v$ n9 C1 L7 s4 X0 ?/ K4 Jf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}8 h3 i0 {$ Q. o$ |' n+ I
" s ~6 a2 d$ V: o( S9 e2 y<三>分析奇数6N+3的属性
; [* P: h: B6 i9 F. \% _- X数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。# U3 v/ {% O. K2 T# J1 }
% }) p D( G2 p) G( |; Q三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
4 N3 X& m: T2 k2 FN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5( ?% {. P _( W9 z+ x
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)" d' @0 K: D* l6 O) \- n
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)# b# Q; X, n; e' n
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)8 L* M/ c8 b5 t1 F1 {5 u0 |* ?
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
# {, @" V8 X( ?! u N! G3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
4 [7 Z0 J6 W- g7 M# U7 Z4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
8 M- C" v+ q$ R$ J5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
' }% b9 K2 D4 _$ c. . . . . . . . .1 k9 O* G0 p$ P+ O2 V( e+ Z
. . . . . . . . .
* y2 ~; D; |( ?6 J! K5 |. . . . . . . . .
% c* f6 E$ E$ I6 F9 X% u根据上述图表可知:
: }- {& |7 L- ?9 Q* D) r<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
, \9 a3 ~' C$ N<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
6 \ l* C& b- I j因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.) i+ @" k' _2 l8 g S1 r9 N( Y+ e
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:* d4 K N, @' _0 H, Z
F1=(6N+1)=(6n+1)i
1 [& S8 `$ g- a7 R4 Z. Y$ fF2=(6N+5)=(6n+5)i.# ^/ A6 E: y; \: \3 F/ l6 P
3 [! K4 _' Y4 T4 i# D& u$ y4 }
四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程
) z5 { s% s( u6 Z/ e3 q; c
+ W( l! x7 R: x4 _( G' \<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”
. A2 q j: c" k) }$ E! L先将6N化成几个不同的代数式:
2 v* I; J: i( L( i8 E1 W a:6N=6(N-1)+1+5
: [7 ~# _; k; N$ D6 `( \+ Z b:6N=6(N-2)+1+11
{: f2 ^7 Q! M! W& v: m c:6N=6(N-3)+1+17* ]" \1 B# P+ N) h" d
1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。+ g1 A4 P' Z, a9 U i" |& V& s
2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。
7 ]9 t" A' F7 O: w4 }3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。
6 a. c7 C" W2 H' I4、当N>3时,
, \" }& K8 I- I8 n(1)根据质数公式一的定义:
6 M) m, ~- D {5 xf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
( ^7 F/ I# u5 y! v) O可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为2 K1 E: X, w$ V/ _# {2 _
6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。) U( R6 C+ o& x! O. s+ x
(2)根据质数公式一的定义:
0 \5 D6 C2 y5 Z- ?3 _) j) a% }f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}6 Q, u a6 w7 @+ g, j
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
5 K; k" W5 d" Y% F5 V(3)根据质数公式一的定义:2 u$ Q: ^' U" ~! R/ @
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
. ~9 Z0 Y2 s. d6 N2 L% H# s: f+ y可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
; R$ z, _- p- y0 Y& u) c4 u2 K4 C- j8 v6 ^
<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”6 l% I1 |5 C# n7 } r2 r' w1 U `
先将6N+2化成以下几个不同的代数式:
- I# a J# b+ o& i a:6N+2=6(N-1)+1+7
8 p( x5 f; v( `0 b) S8 S b:6N+2=6(N-2)+1+13# [9 v3 v, j1 `3 x7 l; S
c:6N+2=6(N-3)+1+195 w5 W B2 A3 R8 G
1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。
7 X( U" S/ s) p; V2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。
4 S! j3 ?( T+ u, u3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。
3 e" u1 v3 B& h! L3 d4、当N>3时,
- ?" u2 |4 E3 W9 }$ N O% P& e(1)根据质数公式一的定义:
9 G$ r3 m$ @ h `3 af1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
4 @. S% A* W+ V+ e% P* d& Z可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为; b( b4 D2 C% @9 B2 U3 _
6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
E) X( r- n. q8 u1 r6 y3 b# |(2)根据质数公式一的定义:) H# v7 y2 C7 E2 }; j. |7 c" a
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}" ]# E( q7 A: @6 T0 n
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。9 L0 m+ |) b7 |' W
(3)根据质数公式一的定义:
' ~1 X4 y5 I% e1 V% L# ef1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}/ D( O3 ?8 w/ H! W
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。# N6 T; x) K$ }$ Z. ]
<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”" {* B- o0 f: Q/ d0 t6 c9 z( d
先将6N+4化成以下几个不同的代数式:1 }7 e X+ m3 J4 Z/ X' J) J
a:6N+4=6(N-1)+5+55 _4 ]. o9 ]/ `. `$ [( L* ?0 a
b:6N+4=6(N-2)+5+11& N, k ^ `: M9 l8 C! F
c:6N+4=6(N-3)+5+17
1 o6 Y5 a; d) N0 _- f7 N1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。
/ ~9 W% q( K/ D2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。
* l/ ]7 x7 g! G$ b3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。: t/ _2 }7 ?: j& J
4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。7 Q, I' ?0 ^! T& \+ a
5、当N>3时,' ?: W( \; c; y2 X
(1)根据质数公式二的定义:0 G9 ]0 Q4 a4 F# {9 R2 ~) d$ |2 \
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
5 W; y# N- b2 F8 _可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为, K3 L$ i5 H( D" g2 Y3 T# j
6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。: T/ S# }& m8 L7 @
(2)根据质数公式二的定义:
& r. A2 z$ N y' Bf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
L# p/ A. a* q6 m y6 @* {可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。5 m/ v# N9 X" L3 o
(3)根据质数公式二的定义:" u" [( b7 c# i: \, q5 G! t
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
* l) \! ?9 q: H: K可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。! J- z* i* C/ H+ q- p- [
1 \; D5 e) z" J% u1 O. ?
五,最终结论+ t5 d2 S+ P7 Q2 O
通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。
6 I+ h/ G& ^7 q5 m+ I, I% g2 A$ k9 c
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zan
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