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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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完美的证明了“戈德巴赫猜想”
& |1 W9 r; d" n' d- i3 T1 M8 [& @ 广西岑溪 封相如
* H2 _+ O: { [- e" J 2012年3月3日$ M4 ^1 Z- X4 |. m6 d K
一、 分解自然数
: r3 f: w* Y, D) ]<一>分解偶数
" ]; Q6 m! H. Z# K1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]
2 n$ B! M0 e9 x 6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)
1 G# o2 j9 f2 q9 g/ b结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
; V& i \! E9 f1 x2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)
& J# |6 b3 ~& i: \ 6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]
% r9 o" k8 ?7 L" J* E结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。( z1 z/ N. b! B
3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]
# H2 P0 u/ S' N) s$ J X* s8 B! q 6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5). a6 c/ b, `9 B+ [' E( |8 v A
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。5 \4 U# I# s7 I4 k5 T* T' e4 a, Y
<二>分解奇数6 \, t; U7 ?, \' r' x/ J7 K
1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n
F, p7 E; s) ] 6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)( p: p0 ^' U Y8 ?" a& Q
结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。3 l+ j N4 ` ?' h0 Z6 e
2、6N+3=6(2n)+3
: `5 `: N/ ]; ^ 6N+3=6(2n+1)+3! x! p9 o6 |/ y. R8 G p
结论:(6N+3)是3的倍数。) ~1 _2 j2 ^+ J/ _2 U9 e/ C+ Z
3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n
1 t, B/ A# N- h4 T 6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]
9 `7 h2 A2 w: u, X0 G: D结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。
& c- S" f+ e2 M( t; V- b二、 分析奇数属性
! ?% W3 V& X8 V/ G<一>分析奇数6N+1的属性
( p2 W9 Q. h8 _( v% j数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。 Y* `7 r- ~6 g' a& ^" |: a& I2 S
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
0 h9 ]4 Y% s$ I因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
8 o7 h& }% y- k" m2 e{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
7 m1 [9 e1 c" k! v/ ?因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
! K g, t7 h4 f7 L6 I从上面的论述,可以推导出质数公式一:4 T% Q8 Z9 c0 z @7 j
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
" A- K1 x* V- S9 I
8 ]9 t8 Q. h: B" U3 T<二>分析奇数6N+5的属性4 E3 J0 T) b' z0 o( N- d
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。3 z3 [/ @' I$ O j# b
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。. L6 \8 H/ Z: h
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
6 p+ ?; {7 [9 f) B{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
5 `( Z* \' M; t V- k7 D) y因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0." J# X9 V3 J C- Y' _
从上面的论述,可以推导出质数公式二:
2 e" Q) i% F3 b1 Wf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
8 R) Z$ o4 E$ X# Q s' F* ~7 e* P6 B# [6 B
<三>分析奇数6N+3的属性
7 P; i, u( s, ?* h, k' t7 X" a- [数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
/ v% k5 a) H6 S; K: M( q h1 Q) p$ r9 s
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。' }, ]8 P" S0 p2 h9 f
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+52 q7 Z) z3 M$ c
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)& Y& e7 i" y$ I5 J; r$ ]
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
' V$ Z7 m, H4 C9 b! |1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
. T0 y% m% B" k0 s' V/ ~6 o5 t2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)6 Z* R4 H* R7 ~) S" ?, l
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)! Q8 ?& M9 |& y( p' F x
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
+ W) L7 q/ x. o: Y/ J8 }5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)2 R4 D! I# t# X, z
. . . . . . . . .) ]. n3 G" d: \1 S: v
. . . . . . . . ./ [& N w7 i4 C/ j, P' O
. . . . . . . . .
2 [6 k( e$ p$ D/ S, I! k1 |) n根据上述图表可知:
1 m* \& ~, U4 i9 V& D2 k" ?<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
' C0 w9 O. { ?1 Q" x( u<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。5 d/ v: C' A7 s9 |9 W
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
% b7 [- T, r- _' {5 C7 V由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:" _' q" C. `( _, F& }
F1=(6N+1)=(6n+1)i
# @- B1 u) `+ X3 X6 RF2=(6N+5)=(6n+5)i.
: j9 \0 ]* I: o5 ], e# s$ X
9 i( ]8 ^+ G; ^4 U z. K四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程- p/ A' u$ \1 L5 ~ H" L5 a+ I$ D: |! p
4 Y' h: U4 Z5 ?0 a7 ~0 {' M<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”
( a3 I/ W6 |" E先将6N化成几个不同的代数式:9 y& ?5 E( I3 `
a:6N=6(N-1)+1+51 T7 ^" }$ t* b+ S8 m) Q4 [( o8 O: W- J/ c
b:6N=6(N-2)+1+11
/ S l+ v4 a5 c5 j1 ] c:6N=6(N-3)+1+171 w# x" B! l/ b; e6 X3 K
1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。, O; z) i1 ~ u: J# f' f
2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。- y7 A8 S+ u+ l8 g! k# ^' S U
3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。
) u7 N4 b6 V. S$ U- p; Q4、当N>3时,
+ g: R6 e3 B: \0 Z(1)根据质数公式一的定义:
" U; o( d G" \ A) B( j/ e7 C" lf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}; ^1 m" f% Y( J8 \6 ?' |0 n
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为
5 d1 `- k0 B$ L3 N6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
4 T! P* i! H, A4 ~# ~1 e4 z(2)根据质数公式一的定义:$ a+ m6 r$ p/ L, V4 X: _+ \
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}2 e9 H/ `7 i/ z
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
; Q) \3 U4 m# G. B/ f9 ](3)根据质数公式一的定义:
9 r* `2 B5 F" _( E6 N2 y1 cf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}. I3 O4 D% A* |+ X; E w% K, n
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
# t7 T+ H% ]% t' w' {1 Q5 e0 a' h1 M9 S& x' H
<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”
% x. u+ n; R1 L( h5 s! Q先将6N+2化成以下几个不同的代数式:$ O6 G& W/ p( M' y$ }& b
a:6N+2=6(N-1)+1+77 l9 i! E) P( Z5 _
b:6N+2=6(N-2)+1+13
) ]2 _) d( J. y4 c0 | c:6N+2=6(N-3)+1+19
8 }. `+ L. d5 E5 @) Z1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。, r/ J9 P5 }" ^) p. y& N
2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。+ ^3 P- |7 q+ A" A. c
3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。
x9 P2 G, D* \: l7 R2 n' C4、当N>3时,
7 Z% O9 y% W0 H(1)根据质数公式一的定义:) a6 A& H6 X0 Q9 h
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
5 u2 N6 S9 q* x5 X v# a; v可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为
1 Z; P. l E* m, W: Z& Q6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。# n) c4 X1 Z) K, W$ I0 Z; T9 s0 E
(2)根据质数公式一的定义:6 C& m$ \+ X) I( P" F
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
+ ? X6 \3 K' \& v) ^5 ^1 l+ F可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。2 S) W0 q8 l. s& s2 {& E
(3)根据质数公式一的定义:
5 Z+ s, W% R- Yf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
; n- t$ l1 x2 q; E! a% y4 V1 K! s可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。7 d9 w! E# b4 x) L' ~* |
<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”
* h, ?6 ~+ A9 V7 l0 ^% p+ z先将6N+4化成以下几个不同的代数式:
& A5 H) A5 h$ R" D/ q6 x4 Q a:6N+4=6(N-1)+5+5) v% ^) ?9 N. F1 u9 D3 y. a; l
b:6N+4=6(N-2)+5+11
* j8 L( u3 k9 ^0 T; V' z) s$ a5 ` c:6N+4=6(N-3)+5+17! s3 Q( |, _6 U/ H
1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。9 m8 S+ }3 r* b; L
2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。
- T1 E4 J% v8 e" a2 z' H3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。
' q+ F7 P. Q/ O0 z. [7 o4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。9 g) R( C' R) l
5、当N>3时,
) P# X4 i( w; P) \! t+ o' p6 _+ @(1)根据质数公式二的定义:
9 \7 S6 t* v" w, P5 [0 y4 Vf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
& F F% Z3 U& U. U9 ]% L r2 }. m可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为
/ Q3 Z- D8 G+ U" ?. i6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。& t7 A5 f, e7 s! I
(2)根据质数公式二的定义:8 T+ ^1 |6 ~* p5 q1 i$ e1 V
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
- }5 c5 l" ?/ o可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
/ ~) S; o+ d4 @8 z1 P$ f(3)根据质数公式二的定义:' r; {; M9 X: N8 P7 i0 C V2 u5 L
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}8 v* z( v( \$ `# _% C6 W
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
( \! l( y' w; \) B7 y0 {/ K1 v* G) L
( @" @; g9 k$ E/ v# c V五,最终结论
4 f7 P# F7 X. F# l: _ \1 c通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。
! \+ }' R$ _; M4 t+ l2 R) @! E
^, ]9 I2 H% a% `9 c0 V+ L) n9 p |
zan
|