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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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完美的证明了“戈德巴赫猜想”+ d& p& i+ i4 m$ q4 w; z% [
广西岑溪 封相如
! E5 Q2 ^( P4 P( w+ F$ ^9 D 2012年3月3日4 s1 ]# s7 h% v% I5 T0 |4 _
一、 分解自然数) \+ K6 b" M! e: D
<一>分解偶数3 ?- {& E7 _% L0 f6 b
1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]: j# Q) b; x8 E- k+ k' X
6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)) K C" U/ q" ]% r
结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。& K0 d6 | O+ b! P* r
2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1); f* t( ?7 [6 h3 W3 {/ D
6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]
2 e0 X6 U7 W9 ]3 ^结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。& \/ U1 T' p- |6 r( z9 N
3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]4 O& Q9 L. {* ^4 G& G9 s0 h
6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)+ v' o/ X% f# J- F t% e$ v
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。& J% s! I1 X" V, M- |: z
<二>分解奇数
5 t4 E L8 a/ t% N3 d9 F. c1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n; A* }( n& M4 N0 U
6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)* F( I1 \' W! C! }% `7 j
结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。) y- Z1 l, S: f- t8 l& q
2、6N+3=6(2n)+33 |7 G& Q6 I4 r' f4 C" z1 z4 @
6N+3=6(2n+1)+3
, S3 k P1 S7 f结论:(6N+3)是3的倍数。
' e" {. {3 r0 B, p* _3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n& h$ O. `) g7 j7 X+ h6 U
6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]8 o. o, V9 T, t6 {7 \/ z
结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。
4 X4 W+ B, O& u) H' H二、 分析奇数属性
1 D* ]" _; V+ o9 l. J; j<一>分析奇数6N+1的属性4 A8 m; ^$ ^) L1 F1 r8 }
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
2 `. ]3 G: s/ C2 S其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。* X1 k% x9 T, j9 h
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
% {$ t/ H/ K3 P/ ^1 Q+ }8 I{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 4 k% \$ t: _% ^; k
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.4 m3 y! e4 A- Z$ ?
从上面的论述,可以推导出质数公式一:
- J: _& i4 t5 uf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
1 z3 v! F# l* \9 n# {3 I/ l% u! z+ f! E3 Q- P. g
<二>分析奇数6N+5的属性
. V3 b m, X0 q- c% O% D- c ]数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
" B3 e; [4 c. m; z. M) q其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。, S/ c" p% U/ v
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
& v) o& w5 A! Y& U{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。. R7 V6 L* `% T7 s, ?4 o
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.# Y j0 `. b% @$ M+ t- a
从上面的论述,可以推导出质数公式二:
) K3 t& I' x3 \* z* p0 `6 u$ Z% Pf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
3 n# h1 `: Q: z8 [) t
% g" ]; G2 |; h<三>分析奇数6N+3的属性
3 n* j3 H) C$ B' ]. @- \数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。* K! {7 d6 c* G- j
& H9 \ K* A9 E
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。9 [/ D& k8 J0 r0 S6 Q: P
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+56 {( e, m8 s1 }+ d
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
& V9 w Y7 G- M0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)1 n$ o e. Q! E: D$ `! D) R& Y U
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
, L. x5 t% U0 k! L6 N2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
4 x2 H$ r, I8 U) {8 f% I3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)* a' g# k9 L4 w* c! g
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)( V$ D; d: C% I6 K \8 {# ~
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
7 ^4 d/ Q* C5 Z. . . . . . . . .
0 j+ z9 Z5 T- C$ W, m. . . . . . . . .9 Z; v* O4 x4 c! G% B
. . . . . . . . .
1 X; i( z( M2 U; ]1 [根据上述图表可知:$ c# [3 t5 i1 T, E2 z
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。) e6 p1 p7 t [; c \
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。/ ]4 o3 x7 U/ d, e: ?
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.2 q, r' ?5 a0 m9 Z8 [
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:4 _- z" Y) O6 Y3 n( M8 q
F1=(6N+1)=(6n+1)i
* c- v1 A8 Y2 z( w( OF2=(6N+5)=(6n+5)i.
: }( j; L. E) z6 g( W b: h
" s$ j* y5 R: J" t# @四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程/ A+ u5 V7 V2 Q0 D' g& D
$ J0 d8 ~& m+ W/ G0 J$ I- M
<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”+ K8 S% s* W+ |: [$ L$ n( L0 X6 P% |
先将6N化成几个不同的代数式:
2 _- F! C8 p- Z$ { P6 ? a:6N=6(N-1)+1+5
7 q! E2 ?% m$ D: D b:6N=6(N-2)+1+11" N. t5 W3 ]* g5 L# Q* ^% }: f8 N
c:6N=6(N-3)+1+17
' C, y: X9 b% W, F; M1 `! E: z1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。
" {5 \1 a; X2 _2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。
7 w) X& X! U% @2 R S3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。2 y4 w& c& g3 T, l; W g- w
4、当N>3时," C( u) p3 ?' [, [1 ?! J
(1)根据质数公式一的定义:) P9 Q* T. D- v& c; `
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
! f) s% N) p; a" H' x+ G/ T/ d. N可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为% ], H3 [/ _+ x# k) U
6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。! } w* Q+ r" A+ ~& L
(2)根据质数公式一的定义:* n$ r. }% M w, e
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
. M! R% U, u7 c6 y可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。6 J& ?# T& w5 {( S5 E& c6 y
(3)根据质数公式一的定义:
1 s9 w& U3 N" M+ X1 cf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
6 Z' e4 C; \8 f可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。* d& f; q% V2 [
* E f! B4 U4 ^8 b<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”. H# B o2 l V) q
先将6N+2化成以下几个不同的代数式:" l5 A2 y- v8 j! R( B' f0 J& C
a:6N+2=6(N-1)+1+7
( {3 t% q$ f; N. k) `3 U2 N+ R b:6N+2=6(N-2)+1+130 F# k% ?) a* j7 G
c:6N+2=6(N-3)+1+19
: S& k" v. O' P1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。! q) J% |4 b* M7 N
2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。5 n/ D/ B. B/ w% ~' T* K: J% S4 m
3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。
( L u) G1 C) m* q; q- k0 ]4、当N>3时,2 w, z! ?- Q7 d. n! `% H
(1)根据质数公式一的定义:
% k1 I8 e1 @6 zf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
C! L a. _7 J1 m, ]- C' Z可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为& _) M0 f3 i( |
6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
; N" F/ ]3 C2 c" q# \- \+ X* T(2)根据质数公式一的定义:3 y/ F" m$ t$ Z, [
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}5 B) e7 n8 n2 O% b& b( D7 j8 B
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。" {$ z# _$ y$ |( Q( o
(3)根据质数公式一的定义:
, ~5 B4 \ J! a+ a% j$ ?. Ff1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
. _: D- R5 s' ?) E( m# ?可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。+ e* O3 L; {6 m: \4 `
<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”
" M/ I9 g9 l) Q) Q% r/ R先将6N+4化成以下几个不同的代数式:
7 `- x3 G6 D: h: r8 b/ g9 X a:6N+4=6(N-1)+5+5
6 O4 _0 \3 [; U. k4 V b:6N+4=6(N-2)+5+11& O2 d0 X* |* s8 A/ D
c:6N+4=6(N-3)+5+17
; O% c8 ^8 x' J0 E; O6 \, `1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。
7 @& Y$ F1 _7 z1 @. W. X2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。 5 {1 O p4 [* X0 }8 W2 X7 O8 A; l$ O
3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。) l. G0 n7 J! c$ j! x& W* [
4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。
% U$ ]* F. L- G4 `& y/ N) s5、当N>3时,3 ]0 x8 T' I: B: j& ]6 ^9 y- v) \
(1)根据质数公式二的定义:" v; G. C7 {0 U: p. S% Q
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}4 k0 q, P, u4 T& q
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为0 R2 Z: a+ ], ]9 I: Z
6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
# j/ U& b2 ~# q3 S(2)根据质数公式二的定义:
% H. o: h5 i* df2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
( M7 T, J# F; K8 R0 `. ^) Q; ?: s可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。. Y$ ]& c4 j6 [
(3)根据质数公式二的定义:$ ~- W1 \8 r5 a# T
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}4 s' x6 e% u9 [/ u
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。; q$ I6 Z. u! k5 t6 `
% J" {2 U3 O' C! ?: w0 |
五,最终结论
" T5 u7 G6 q, w通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。
L k* B1 H) O0 o8 k9 I3 F
- C/ g8 m! f: g/ d |
zan
|