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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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完美的证明了“戈德巴赫猜想”6 h- B+ h Q; `4 @' E
广西岑溪 封相如) R. I% {& m1 B; d Q
2012年3月3日4 a3 J& P$ ]* }' f; W3 s
一、 分解自然数
; o1 i# Z" Y2 M) Z<一>分解偶数
. Z: V( k0 U {+ s/ V% s1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]
7 N Y. N) S+ w/ x4 a 6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)
% H* [0 Q( N* l结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
3 s5 Q9 f' }5 G1 r6 m7 E2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)
! u# T' |1 t; l6 R6 a* N 6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]) H6 `3 U9 Y W z
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。7 Y$ f* I9 _ Y3 Q
3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]
0 N. S# L- |* A; } 6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)+ J9 @* H6 ~" \8 }; m* V2 r [
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。1 c9 A, A+ `5 B& c* \
<二>分解奇数
5 ]/ e6 E: s* E1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n4 X2 b- l% @ x3 i9 `2 I! s
6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)) x$ y6 ?; a8 [
结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。
7 R: e( g# H8 E( r& R+ t2、6N+3=6(2n)+3. y, b( E9 n9 D/ D0 e) [7 [! ~
6N+3=6(2n+1)+3) ?& `3 M: {0 q: J, Z# r: D
结论:(6N+3)是3的倍数。
7 K. G! V2 w3 W0 C" F+ u/ }3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n
4 k; E% f+ N6 t* F0 [0 R 6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]3 z6 a8 i( |+ f6 `) `/ r
结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。, o5 S k' n/ A
二、 分析奇数属性; A4 n F" a: M/ C' R, C
<一>分析奇数6N+1的属性
l- G) ?1 U$ ]; l: X数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。: f* D% E0 k/ L% R3 ^" t
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
" I2 p* n2 [' e- A& o因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即& m, T9 b/ h% t; _
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
' S4 @. M3 U3 x2 K: ]. T+ e因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
- _# T& N# N0 n从上面的论述,可以推导出质数公式一:% @# \. y3 U" b2 {) n
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
1 O! l3 ~$ z) U: H0 Z1 u! i5 O9 Y5 |( v2 q1 j! `/ j1 X
<二>分析奇数6N+5的属性: {: P+ ^, F/ l! }
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
4 C7 d9 j* x2 X$ s5 D其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。( _5 w$ _+ m* a: k
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即* s# R) B% H e4 I8 o
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
- v3 [; f3 x5 n; B, s* w因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.' T/ v U/ H" F. P9 I% i' |: E _
从上面的论述,可以推导出质数公式二:, `; G; _" u$ P( f: i$ q/ w C
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}1 v2 F$ _- l$ ^7 H" S
: ^& G3 U, P2 Y0 N+ z H6 C, w
<三>分析奇数6N+3的属性
; A. |5 B! Z, J) i. @ z- J数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
6 H% T0 _2 J, n8 t* v
" f* L$ t1 z( [/ q- C三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。 m! D' |8 Y. R
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5. p" X, `2 x6 @3 h! c! P6 s. ^# Q& O% v
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)7 {5 G, N! i& G) b. f9 T; ?+ Q' K
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)3 b3 w5 l, s" y1 E9 W( n/ A
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)# g( J+ ]7 i( D8 g2 c: d& \
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
& e( z- a' {- |+ o8 d: ?* |3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)% n j0 C/ H& s& j
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
6 T( H7 a! E$ W) c9 p5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
# F" }; b7 y2 r7 H5 u _. . . . . . . . ., L0 }* \4 D$ m0 p* n$ W
. . . . . . . . .7 R' I3 W5 z. {, ]9 F- J
. . . . . . . . . D# }: J) z( X5 r4 Z4 q" y
根据上述图表可知:" ]# q& b7 k) Q2 j! u& N
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
4 `2 h8 A7 {* \; w# K( u* o; C# S<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
7 i( l4 J8 O/ u6 ]$ \: G( r- ^因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
" c7 O1 z: i) i由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
) W- n: p2 A {" U1 _9 D7 v' mF1=(6N+1)=(6n+1)i
5 g5 [9 w3 Y3 Y9 m4 {9 f' {. d/ G, @F2=(6N+5)=(6n+5)i.7 F2 n& R( B, E Q4 j
+ q6 e! b, t8 C3 {# x四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程
2 t K& [* ^/ H) N3 [! R6 \5 o9 n3 P, p
<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”& s* T$ }- {% H2 o% f1 f! L6 ~
先将6N化成几个不同的代数式:
7 u0 t. {5 z9 r: H# Z a:6N=6(N-1)+1+5; b' J" h' H5 p7 l+ g% j
b:6N=6(N-2)+1+116 }8 `: h) o5 ` m9 w
c:6N=6(N-3)+1+17
# s* Q l, G- w+ Y& q% \1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。
% x4 Y3 `' } R) y2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。8 m: W1 k$ ^! C
3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。
, T4 v3 p4 D9 a2 [* _8 r4、当N>3时,
, d/ J: h$ B) W' E(1)根据质数公式一的定义:
6 k- a" k7 j" e( Nf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}( u+ o' ?+ I% @# F E
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为7 q* l$ [8 x5 O7 P1 X5 Z6 g
6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
5 j9 w" p$ ^4 ^' Q+ T* O; H. A9 F(2)根据质数公式一的定义:$ t, Z! k9 W% a" F. n4 I
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
& D+ R6 @! @6 p; ]! k0 n可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。0 D4 k$ E: H" R/ t4 d
(3)根据质数公式一的定义:
7 {3 I7 E8 E3 m! _; `f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}; s9 o, A% ~7 F2 P
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。 ]0 J/ y j9 |8 k. A3 [9 Z: G
3 j8 ^- D( D3 ?( Q; p<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”# @6 J2 U& v: d8 w+ z: A
先将6N+2化成以下几个不同的代数式:' \& g% S+ r c& ^- K# u
a:6N+2=6(N-1)+1+7- k( h* \/ b! C, s5 ^- h3 Y
b:6N+2=6(N-2)+1+13) R' X6 I$ x- x& y7 g# e$ h
c:6N+2=6(N-3)+1+19
5 K& A4 [7 F# z4 X. z% J0 A1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。+ r2 h9 Z& P: E3 P! [5 n& v) b
2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。7 G1 S# u G5 J1 r5 U# W# q
3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。 r# C6 h! [5 B- {. A
4、当N>3时,
3 o; _. g4 e/ ~" h, j1 u, C/ j4 d(1)根据质数公式一的定义:
: W7 q- T' A8 v0 c3 E# X4 Mf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.} c7 {0 X/ C, U9 X \' P' M
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为
- m! }; a+ D2 [& s1 Z% C6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。3 G5 y0 u; H$ d
(2)根据质数公式一的定义:
+ m# R! W0 f- O2 X% e$ ` Pf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}1 r/ @+ c9 D* v' I* C2 |% q6 ^+ A$ i
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
$ Q1 Q8 _( a8 Q0 V+ P(3)根据质数公式一的定义:5 g/ d5 y8 Q) c7 F
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
' {7 `4 e/ @; V7 b可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
, s3 {5 R3 w) f' b M; [7 R4 @<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”" ]4 |* v7 [" p* `8 r9 `
先将6N+4化成以下几个不同的代数式:
+ a" ]6 X! D( k1 X/ x4 H+ O a:6N+4=6(N-1)+5+5
) k+ q) q( w2 B3 a b:6N+4=6(N-2)+5+111 f6 E$ W/ Q# X9 O* y1 U6 N
c:6N+4=6(N-3)+5+17
5 K( z4 p( J% K1 {8 ]1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。
) h9 N0 i) |; r- U2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。
! c" o$ X5 V; }+ Q8 m1 j* k5 q# G3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。
: U" ?" h" v/ C( r* m4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。
6 e0 l) [4 ~$ m9 n2 A9 P& m2 {) o5、当N>3时,
# v# E7 W+ u6 \# y3 O) Q(1)根据质数公式二的定义:8 U: G7 `, t: [) Z
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
3 F* l1 [0 L; z6 Q可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为, ~/ M' a$ Z. m L
6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
9 q& x/ G( J! H% h% ?9 I(2)根据质数公式二的定义:/ J" X' r8 _' ^* {; ^' k
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}2 t( p) I) _( W' J
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
8 V/ m- s% X) i' i# J7 o(3)根据质数公式二的定义:# o+ o+ p! X0 _+ E- a$ Q+ m
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}7 L9 Y h* p+ X: i/ }) d
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
6 G; e9 b. L o5 ?6 g' h! a- E) q" G3 N2 y3 g( C; u
五,最终结论+ Q5 u8 p2 i @. ]% c/ }
通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。
# l; Q% e( S6 @" Q; K$ _2 @$ R0 X# Y
|
zan
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