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[问题求助] 求助：目标中含有积分项的优化问题求解

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hubqiuting        

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    发表于 2011-3-9 13:43 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 hubqiuting 于 2011-3-9 14:02 编辑 8 W2 e! T$ [/ V( k' }( v

    # G, L( z3 D% s' q求如下优化问题：其中目标函数是一个线性项和两个积分项的和，优化变量Pi（i=1...I）有上下限约束，其他量I，bi^,ci^,lamda_b,lamda_s,f(x)均已知
    3 d. o, |  ]/ A# b3 j! d+ T QQ截图未命名.png * g  r+ k3 g5 s% s0 h# r
    按照一般问题求极值的做法，对目标函数求导# L6 B* ]0 g; f7 u, c8 k
    QQ截图未命名1.png 4 o  u) u; J$ K4 B2 M
    令导数等于零，则需要分三种情况进行讨论：& s8 o3 `! ~6 i6 W
    QQ截图未命名2.png
    + {3 _* Z; W5 C第一二中情况很容易确定求导式子的值是大于零或者小于零，进而确定最优pi的取值
    . T2 @$ z& \. [" v- Q在第三种情况下等于零时可以得到：
    8 I9 X9 \/ O4 K9 G QQ截图未命名3.png ; G  d' f; p( i% S# D6 f
    因此给定概率密度函数f(x)后，可以得到, v: J; `! d1 q7 l8 z7 Z
    QQ截图未命名4.png 7 x- u- W! e9 Z: `; C! `
    现在问题如下：6 i7 C0 h: Q$ @6 d: Q6 f
    对于不同的Pi求导，均可以得到Pi求和的一个等式，这样等式左边都是I个Pi的和，但是右边的常数项却各不相同，因此是矛盾的。这种情况下有最优解吗？这样求导求最值不知道对不对，如果不对的话应该如何求得解析解，还是无法求得解析解？
    % c$ h9 S3 X7 F; [  L请大家帮忙看看吧，非常感谢了！; `4 o0 q: d1 \: k) k) a8 H
    ! e  Z7 ?8 e+ ~- O2 b
    zan
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    发表于 2011-3-9 17:38 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    用蒙特卡洛算法试试
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    发表于 2011-3-9 21:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    回复 wgxzy_1015 的帖子7 z# U# W9 J* R0 Y7 {! v% c* t

    - D. J9 J* \, T) }. \7 O& j嗯，之前用MatLAB求过数值解的，现在要求推出一个解析解的表达式，所以推导的过程中遇到了问题，希望求助一下的
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    发表于 2011-3-9 21:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    飘。。。。。。
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    发表于 2011-3-10 15:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    着急啊，还没有人能解答一下吗？
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    发表于 2012-3-12 11:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    你好，想请教一下你i目标函数中含有积分的优化现在弄出来了，小弟也被这个问题困扰了好久
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