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[问题求助] 求助：目标中含有积分项的优化问题求解

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hubqiuting        

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    发表于 2011-3-9 13:43 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 hubqiuting 于 2011-3-9 14:02 编辑 - E0 T) H. e! l+ d4 `. B

    5 W5 H9 L9 w. a+ i' S# V2 G求如下优化问题：其中目标函数是一个线性项和两个积分项的和，优化变量Pi（i=1...I）有上下限约束，其他量I，bi^,ci^,lamda_b,lamda_s,f(x)均已知3 W: M% _. A+ ?
    QQ截图未命名.png
    0 t8 j  \* G. b按照一般问题求极值的做法，对目标函数求导
    - _5 w3 b7 W- z! D$ m9 W' B QQ截图未命名1.png " g$ N0 V7 p2 s* {+ s0 U# R
    令导数等于零，则需要分三种情况进行讨论：
    , d  O( R* s7 n' J3 r QQ截图未命名2.png
    + ?0 A8 t: w+ |. F# F第一二中情况很容易确定求导式子的值是大于零或者小于零，进而确定最优pi的取值
    2 K: j7 t* g6 K, K( i在第三种情况下等于零时可以得到：8 E" S1 ]6 [9 L% B+ G! Y
    QQ截图未命名3.png 6 v% ^6 @* m( a. X* j7 M/ R
    因此给定概率密度函数f(x)后，可以得到
    * Z4 Y/ ^3 `/ H' p QQ截图未命名4.png
    ) p; u& a' Q1 }. t6 g2 H现在问题如下：
    2 f, a. F" n. @' U7 I% @  {$ Q对于不同的Pi求导，均可以得到Pi求和的一个等式，这样等式左边都是I个Pi的和，但是右边的常数项却各不相同，因此是矛盾的。这种情况下有最优解吗？这样求导求最值不知道对不对，如果不对的话应该如何求得解析解，还是无法求得解析解？8 r$ ]; x) I( q2 C4 }# w
    请大家帮忙看看吧，非常感谢了！6 [, |* l* S# E
    ! J* Q; H8 V$ m8 `1 ~
    zan
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    发表于 2011-3-9 17:38 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    用蒙特卡洛算法试试
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    发表于 2011-3-9 21:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    回复 wgxzy_1015 的帖子1 P4 s- a4 y/ }" @9 g- ^- R0 ^+ |
    9 U3 }/ U' I" \. S  N
    嗯，之前用MatLAB求过数值解的，现在要求推出一个解析解的表达式，所以推导的过程中遇到了问题，希望求助一下的
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    发表于 2011-3-9 21:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    飘。。。。。。
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    发表于 2011-3-10 15:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    着急啊，还没有人能解答一下吗？
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    发表于 2012-3-12 11:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    你好，想请教一下你i目标函数中含有积分的优化现在弄出来了，小弟也被这个问题困扰了好久
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