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[问题求助] 求助：目标中含有积分项的优化问题求解

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hubqiuting        

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    发表于 2011-3-9 13:43 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 hubqiuting 于 2011-3-9 14:02 编辑
    8 w: P! ?' |5 H% g) }& |* N+ a9 H4 j4 D1 f1 ~1 I: ?
    求如下优化问题：其中目标函数是一个线性项和两个积分项的和，优化变量Pi（i=1...I）有上下限约束，其他量I，bi^,ci^,lamda_b,lamda_s,f(x)均已知
      P& l" }( @. g* Q' H! `' g+ i- O" t QQ截图未命名.png 2 a+ Z" J0 F# c8 l9 I" p
    按照一般问题求极值的做法，对目标函数求导
    6 R1 k3 O* G/ x9 S QQ截图未命名1.png
    ) l( J, d6 t8 [( a令导数等于零，则需要分三种情况进行讨论：1 V" ]& b# C! l, a) D' A% n6 Y) \
    QQ截图未命名2.png ' k) F0 k3 X& P' ^' k3 e" ^
    第一二中情况很容易确定求导式子的值是大于零或者小于零，进而确定最优pi的取值
    * Z( F# G8 Q. y& M" W在第三种情况下等于零时可以得到：# h2 _+ M) B& x5 I4 G
    QQ截图未命名3.png
    9 y7 r# o5 i2 X# p/ m因此给定概率密度函数f(x)后，可以得到
    ; b$ Y/ _- |' b3 G$ ^2 @1 X+ g QQ截图未命名4.png
    ( p8 C/ R. m" i+ M. ~现在问题如下：' J! \9 j- j& j0 D, S5 [! s
    对于不同的Pi求导，均可以得到Pi求和的一个等式，这样等式左边都是I个Pi的和，但是右边的常数项却各不相同，因此是矛盾的。这种情况下有最优解吗？这样求导求最值不知道对不对，如果不对的话应该如何求得解析解，还是无法求得解析解？
    ! J& c5 V& k# J) Y! [请大家帮忙看看吧，非常感谢了！
    1 J( m; H5 O8 G5 S7 `' o: Z1 }+ g2 c4 M9 r) q: E
    zan
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    发表于 2011-3-9 17:38 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    用蒙特卡洛算法试试
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    hubqiuting        

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    发表于 2011-3-9 21:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    回复 wgxzy_1015 的帖子' Q. X) j! u" U  r( k) }. F
    ! _2 Y) d1 [/ V. {
    嗯，之前用MatLAB求过数值解的，现在要求推出一个解析解的表达式，所以推导的过程中遇到了问题，希望求助一下的
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    发表于 2011-3-9 21:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    飘。。。。。。
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    发表于 2011-3-10 15:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    着急啊，还没有人能解答一下吗？
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    发表于 2012-3-12 11:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    你好，想请教一下你i目标函数中含有积分的优化现在弄出来了，小弟也被这个问题困扰了好久
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