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[问题求助] 求助：目标中含有积分项的优化问题求解

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hubqiuting        

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    发表于 2011-3-9 13:43 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 hubqiuting 于 2011-3-9 14:02 编辑 - h8 ?# T5 i, r# g. Y
    / e8 N: l) W0 G( S& U9 v/ r
    求如下优化问题：其中目标函数是一个线性项和两个积分项的和，优化变量Pi（i=1...I）有上下限约束，其他量I，bi^,ci^,lamda_b,lamda_s,f(x)均已知* N% \, R2 M! |6 b6 I: X# {
    QQ截图未命名.png
    " L( ^; X( F% K7 i0 j; x6 \3 ~$ ]按照一般问题求极值的做法，对目标函数求导
    # s9 E4 o6 ^" S QQ截图未命名1.png 6 ^# G" f+ L4 `# j  @  J7 ?
    令导数等于零，则需要分三种情况进行讨论：! ^* o$ x! `! Y& p8 y( b
    QQ截图未命名2.png . I6 S4 ]  ?( J9 _* g3 o
    第一二中情况很容易确定求导式子的值是大于零或者小于零，进而确定最优pi的取值
    $ S2 V' b& i, w  X( O1 B: b在第三种情况下等于零时可以得到：
    9 x! O6 J) Q4 l2 ~. s) O3 L QQ截图未命名3.png
    + \" L# l7 G1 _* v; l因此给定概率密度函数f(x)后，可以得到& j: P  V; j; E
    QQ截图未命名4.png
    & ~, M7 P. Y# u现在问题如下：
    . e- r7 |- i; X. ^# V6 S0 b对于不同的Pi求导，均可以得到Pi求和的一个等式，这样等式左边都是I个Pi的和，但是右边的常数项却各不相同，因此是矛盾的。这种情况下有最优解吗？这样求导求最值不知道对不对，如果不对的话应该如何求得解析解，还是无法求得解析解？: t, E! y+ I1 |  q( W
    请大家帮忙看看吧，非常感谢了！  G' i0 G0 U6 d: |- g: k6 t+ K
    $ S5 w6 Z* U; {+ U
    zan
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    发表于 2011-3-9 17:38 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    用蒙特卡洛算法试试
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    发表于 2011-3-9 21:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    / C5 ?( E# f+ j: r' e% {8 v3 _* c" |7 |( c) e& L
    嗯，之前用MatLAB求过数值解的，现在要求推出一个解析解的表达式，所以推导的过程中遇到了问题，希望求助一下的
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    发表于 2011-3-9 21:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    飘。。。。。。
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    发表于 2011-3-10 15:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    着急啊，还没有人能解答一下吗？
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    发表于 2012-3-12 11:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    你好，想请教一下你i目标函数中含有积分的优化现在弄出来了，小弟也被这个问题困扰了好久
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