求助：目标中含有积分项的优化问题求解

hubqiuting

$ g' I$ k) @2 G) c求如下优化问题：其中目标函数是一个线性项和两个积分项的和，优化变量Pi（i=1...I）有上下限约束，其他量I，bi^,ci^,lamda_b,lamda_s,f(x)均已知
# s( f  U/ B) Q6 Q' j3 m) P% N# X
按照一般问题求极值的做法，对目标函数求导

令导数等于零，则需要分三种情况进行讨论：

第一二中情况很容易确定求导式子的值是大于零或者小于零，进而确定最优pi的取值
( m) t% p& [  l; I, I, ^8 X在第三种情况下等于零时可以得到：

$ Q/ W  n6 y+ l4 q8 c因此给定概率密度函数f(x)后，可以得到

2 l# [: F; z3 q4 G% @* r8 y8 q$ s6 w现在问题如下：
对于不同的Pi求导，均可以得到Pi求和的一个等式，这样等式左边都是I个Pi的和，但是右边的常数项却各不相同，因此是矛盾的。这种情况下有最优解吗？这样求导求最值不知道对不对，如果不对的话应该如何求得解析解，还是无法求得解析解？
3 i4 W0 e5 c0 }' e1 X1 Q/ L/ K- ]请大家帮忙看看吧，非常感谢了！
1 }& k: ^  @# k# b$ ~5 r
' Q. B2 d/ w) v# G: X  z' T

wgxzy_1015

用蒙特卡洛算法试试

hubqiuting

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  e) b8 ~0 Y. n. |& a7 b
$ j; K- t1 {; n0 ~- z$ r1 Y嗯，之前用MatLAB求过数值解的，现在要求推出一个解析解的表达式，所以推导的过程中遇到了问题，希望求助一下的

gaoshanliu水

gaoshanliu水

gaoshanliu水

飘。。。。。。

hubqiuting

着急啊，还没有人能解答一下吗？

时间走远

你好，想请教一下你i目标函数中含有积分的优化现在弄出来了，小弟也被这个问题困扰了好久