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勾股定理的美妙证法【梁卷明】

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梁卷明        

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发表于 2009-4-18 17:05 |只看该作者 |倒序浏览
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2009年3月28日下午，梁卷明老师在研究中发现了证明勾股定理的一个奇妙证法，如下图所示：  D, L) F3 }0 u9 w* G* q0 h. ?

7 d2 N  k0 s, p# V6 k) \: H& c  R5 t- I! U

& Y- n% O" {+ k2 \
/ C% O1 y. f& X! d. I
7 E0 h3 B9 ^# ]) U  h! Q% U
zan
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qiannuo        

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发表于 2009-4-20 22:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
这都想的出来，佩服
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梁卷明        

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发表于 2009-4-30 18:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
勾股定理的奇妙证明【梁卷明】 6 ^* `) f' p& i; W! K# D
  M  M3 `' p2 k. t5 [3 q9 r
  勾股定理：如图，直角三角形ACB中，∠BCA=90°,, C' q" C/ ?" g) t9 x& u$ @- [
则有：AC2+BC2=AB2. : P% _" N% v5 N) z# c8 k
4 _: W. v2 j, v- F, e3 o

6 l, w' G. [3 @7 s
; Z5 R' R2 y8 P7 [5 x, E6 H! [6 ~9 B/ k: w" Q7 f
  F9 B- \' d2 h
梁卷明证明：分别以AC、CB、BA为边作正方形ACNM、正方形CBSQ、正方形BAPR，又过点P作PT垂直AC于点T，连结SR, ∵AB=PA, ∠ACB=∠PTA=90°, ∠CBA=∠TAP=90°-∠CAB，
$ `2 \  J5 k& }* d/ \∴⊿ABC≌⊿PAT（AAS）.∴AT=BC=BS,又AT∥BS,故得□ABST, ∴ABTS,又ABPR,∴ABTSPR,从而可将△BSR沿BA方向平移到△ATP的位置.! r- h, M) B& B' Z+ a
. ~' Q' S$ s. d$ ?/ A4 h. u
显然PT∥AM,PT=AC=AM,故得□ PTMA, ∴APMT ，又MN=AC=AT+TC=BC+TC =CQ+TC=TQ,又MN∥TQ, 故得 □ MNQT,∴MTNQ ，又APBR,  ∴APMTNQBR, 又将梯形ABNM沿BR方向平移至梯形PRQT的位置！ 此时梯形PRQT中的△KQR位于正方形ABRP的外部,又由NQBR得□ NQRB, ∴QR∥NB∥BC,又∵QS∥BC, ∴点Q必在SR上！从而△KQR与梯形KQSB恰好合成一个△BSR！再把△BSR平移到△ATP的位置即可.
* u- L0 P) u# S3 E& s% K* r, W  b) i" ^5 M; u% V
故有：S正方形ACNM+S正方形CBSQ=S正方形BAPR .    即：AC2+BC2=AB2. 证毕！ # M2 }2 h5 F5 U: Z4 D4 s; }
7 _4 D3 N. K4 l8 o3 X
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sea_star666 实名认证       

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    发表于 2009-4-30 22:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很高！
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    Dr.DX        

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    发表于 2009-7-28 14:47 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    学习了
    - Z# u- d; k' k( {9 N) B向工作者致敬一下！
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    alan_zx_2005 实名认证       

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    [LV.1]初来乍到
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    发表于 2010-1-15 01:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    太牛X了,小弟佩服。。。。。。。。。
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    mnpfc 实名认证      会长俱乐部认证 

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    发表于 2010-1-15 01:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嗯，果然不错！
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    Lixin071727        

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    发表于 2011-10-7 14:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很不错啊！！！顶一下！！！
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    爱H倪        

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    发表于 2011-10-12 10:58 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    看看.............
    & B9 J& B* W' i7 r* G1 q! _, ]7 X6 _8 s. |3 @: t# P% g9 z- j
    # z  X' d/ [9 |3 B) X( e! P5 f
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    runwon        

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    发表于 2011-12-5 23:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    思想相当清晰，利害
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