快捷通道

QQ登录

只需要一步，快速开始

  注册地址  找回密码

数学建模社区-数学中国

留学>>
12下一页
返回列表 发新帖
查看: 22014|回复: 19
打印 上一主题 下一主题

勾股定理的美妙证法【梁卷明】

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
梁卷明        

1

主题

0

听众

4

积分

升级  80%

该用户从未签到

新人进步奖

跳转到指定楼层
1#
发表于 2009-4-18 17:05 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
2009年3月28日下午，梁卷明老师在研究中发现了证明勾股定理的一个奇妙证法，如下图所示：
6 @( v# Q* t' Q4 o
3 E* {" B9 x: a% M+ _4 O1 T  `) ?

. Z. Y% @3 a* Q6 t
1 T2 b2 N* T+ Z9 m; q! l! y, w# ?& a8 R9 ]7 S# X) J
zan
转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
回复

使用道具 举报

qiannuo        

6

主题

3

听众

37

积分

升级  33.68%

该用户从未签到

新人进步奖

2#
发表于 2009-4-20 22:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
这都想的出来，佩服
回复

使用道具 举报

梁卷明        

1

主题

0

听众

4

积分

升级  80%

该用户从未签到

新人进步奖

3#
发表于 2009-4-30 18:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
勾股定理的奇妙证明【梁卷明】 ( K+ V5 D" O0 c8 s4 S. @8 z5 L7 R
- D2 ?+ t, ]/ U
  勾股定理：如图，直角三角形ACB中，∠BCA=90°,
& c" K- P+ }' ]: G( m3 O则有：AC2+BC2=AB2. , l- W) L2 v  Z- e  p  q

0 J" V  p5 }  U
" M( V# J& q" H( t
% {9 e  h& E8 X/ q  ]; C7 V" S5 c9 _6 w* g/ e  c

6 Q* w2 T+ n- n$ a梁卷明证明：分别以AC、CB、BA为边作正方形ACNM、正方形CBSQ、正方形BAPR，又过点P作PT垂直AC于点T，连结SR, ∵AB=PA, ∠ACB=∠PTA=90°, ∠CBA=∠TAP=90°-∠CAB，4 l6 x- [# x0 ^
∴⊿ABC≌⊿PAT（AAS）.∴AT=BC=BS,又AT∥BS,故得□ABST, ∴ABTS,又ABPR,∴ABTSPR,从而可将△BSR沿BA方向平移到△ATP的位置.
9 {) a7 v" k' y4 I- s
# H( k6 Z# A- S( L1 V显然PT∥AM,PT=AC=AM,故得□ PTMA, ∴APMT ，又MN=AC=AT+TC=BC+TC =CQ+TC=TQ,又MN∥TQ, 故得 □ MNQT,∴MTNQ ，又APBR,  ∴APMTNQBR, 又将梯形ABNM沿BR方向平移至梯形PRQT的位置！ 此时梯形PRQT中的△KQR位于正方形ABRP的外部,又由NQBR得□ NQRB, ∴QR∥NB∥BC,又∵QS∥BC, ∴点Q必在SR上！从而△KQR与梯形KQSB恰好合成一个△BSR！再把△BSR平移到△ATP的位置即可., \( u* r) E: E) c) a6 C
9 k) U9 p6 Q5 w  Y% X
故有：S正方形ACNM+S正方形CBSQ=S正方形BAPR .    即：AC2+BC2=AB2. 证毕！ 2 T0 S0 T) F1 J' {# j1 x

, \- f& }$ F# k0 {) u1 r: d# |( Z
回复

使用道具 举报

sea_star666 实名认证       

522

主题

10

听众

4072

积分

升级  69.07%

  • TA的每日心情
    奋斗
    2015-1-3 17:18

    • 签到天数: 6 天

    [LV.2]偶尔看看I

    自我介绍
    学习中！

    优秀斑竹奖 元老勋章 新人进步奖 最具活力勋章

    群组: Matlab讨论组

    群组: C 语言讨论组

    群组: 每天多学一点点

    群组: 数学趣味、游戏、IQ等

    群组: 南京邮电大学数模协会
    4#
    发表于 2009-4-30 22:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很高！
    回复

    使用道具 举报

    Dr.DX        

    0

    主题

    0

    听众

    1

    积分

    升级  20%

    该用户从未签到
    5#
    发表于 2009-7-28 14:47 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    学习了4 P8 G3 V5 g8 T
    向工作者致敬一下！
    回复

    使用道具 举报

    alan_zx_2005 实名认证       

    0

    主题

    4

    听众

    57

    积分

    升级  54.74%

  • TA的每日心情
    开心
    2018-12-27 20:02

    • 签到天数: 2 天

    [LV.1]初来乍到
    6#
    发表于 2010-1-15 01:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    太牛X了,小弟佩服。。。。。。。。。
    回复

    使用道具 举报

    mnpfc 实名认证      会长俱乐部认证 

    131

    主题

    38

    听众

    1万

    积分

    升级  0%

  • TA的每日心情
    开心
    2018-12-4 08:49

    • 签到天数: 282 天

    [LV.8]以坛为家I

    邮箱绑定达人 新人进步奖 最具活力勋章 风雨历程奖 元老勋章

    群组: 2010MCM

    群组: 数学建模

    群组: 中国矿业大学数学建模协会

    群组: 华中师大数模协会

    群组: Mathematica研究小组
    7#
    发表于 2010-1-15 01:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嗯，果然不错！
    回复

    使用道具 举报

    Lixin071727        

    5

    主题

    4

    听众

    227

    积分

    升级  63.5%

  • TA的每日心情
    奋斗
    2013-3-11 16:54

    • 签到天数: 47 天

    [LV.5]常住居民I

    群组: 学术交流A

    群组: 学术交流B

    群组: 学术交流C
    8#
    发表于 2011-10-7 14:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很不错啊！！！顶一下！！！
    回复

    使用道具 举报

    爱H倪        

    0

    主题

    0

    听众

    4

    积分

    升级  80%

    该用户从未签到
    9#
    发表于 2011-10-12 10:58 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    看看.............& |( n3 b$ W5 ]3 e  O7 C

    . y( o/ a) c: o4 L! w  z8 q
    ) |5 f0 P  _) i3 R2 W# `% X3 r( j1 m: d0 I6 s& z* t
    & ~9 _  D1 t; }1 k
    7 b3 X; v1 w# G+ w( }
    $ Q* ], H- D. ~/ o+ U9 r
    % k+ p+ s' e/ E$ Q' @. h4 ]' T( X
    ) k" o/ m( A, @( d# Q

    8 Y; j" j- [( K- ?2 G; ?, X. R9 M
    + s5 h$ p" ?$ f* z$ ~, O
    ) o# Q( q5 s* ~. X; T. g
    51koo.net黑客论坛　soyangsyl.com搜羊娱乐新闻网
    回复

    使用道具 举报

    runwon        

    0

    主题

    7

    听众

    18

    积分

    升级  13.68%

  • TA的每日心情
    奋斗
    2013-6-26 10:55

    • 签到天数: 4 天

    [LV.2]偶尔看看I
    10#
    发表于 2011-12-5 23:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    思想相当清晰，利害
    回复

    使用道具 举报

    12下一页
    返回列表 发新帖
    高级模式
    B Color Image Link Quote Code Smilies
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩

    • 电话咨询

    • 04714969085

    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问：王兆丰

    GMT+8, 2026-8-23 11:59 , Processed in 0.562541 second(s), 101 queries .

    回顶部