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勾股定理的美妙证法【梁卷明】

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梁卷明        

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发表于 2009-4-18 17:05 |只看该作者 |倒序浏览
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2009年3月28日下午，梁卷明老师在研究中发现了证明勾股定理的一个奇妙证法，如下图所示：
' _9 M, X8 X- ]/ o* c, D
% L6 m+ @4 e+ \9 t) s4 p) C5 w. B! F' |
  A6 _  Q3 F  S6 v
- k2 b" F& j/ ]- K" U; k) `
, x; k/ K- T' a6 p; S# k6 E
zan
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qiannuo        

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发表于 2009-4-20 22:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
这都想的出来，佩服
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梁卷明        

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发表于 2009-4-30 18:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
勾股定理的奇妙证明【梁卷明】 0 S: X1 L& i1 A* b" o
- B7 V, R% A$ C8 h5 d1 J
  勾股定理：如图，直角三角形ACB中，∠BCA=90°,
1 y1 X$ `, S' Z& C则有：AC2+BC2=AB2.
, y! A' M3 o: @9 [. j' R; u) g# T( X5 C' I
7 S% ^4 x4 y" ~9 G/ V2 G

, h+ C# b1 u2 U1 K* Y+ V' j5 y& U! \# c2 P% t6 c

5 T/ E$ J% S+ a! M9 d$ Y' L梁卷明证明：分别以AC、CB、BA为边作正方形ACNM、正方形CBSQ、正方形BAPR，又过点P作PT垂直AC于点T，连结SR, ∵AB=PA, ∠ACB=∠PTA=90°, ∠CBA=∠TAP=90°-∠CAB，' I- x. N, s! n, x
∴⊿ABC≌⊿PAT（AAS）.∴AT=BC=BS,又AT∥BS,故得□ABST, ∴ABTS,又ABPR,∴ABTSPR,从而可将△BSR沿BA方向平移到△ATP的位置.
) J( E; f- H3 P; O8 }2 w" g* s, c+ n  w# `% w4 f3 E0 ]
显然PT∥AM,PT=AC=AM,故得□ PTMA, ∴APMT ，又MN=AC=AT+TC=BC+TC =CQ+TC=TQ,又MN∥TQ, 故得 □ MNQT,∴MTNQ ，又APBR,  ∴APMTNQBR, 又将梯形ABNM沿BR方向平移至梯形PRQT的位置！ 此时梯形PRQT中的△KQR位于正方形ABRP的外部,又由NQBR得□ NQRB, ∴QR∥NB∥BC,又∵QS∥BC, ∴点Q必在SR上！从而△KQR与梯形KQSB恰好合成一个△BSR！再把△BSR平移到△ATP的位置即可.
* u$ T+ F) ?  l; H9 Z" u7 m8 d0 n: ~) {
故有：S正方形ACNM+S正方形CBSQ=S正方形BAPR .    即：AC2+BC2=AB2. 证毕！ # L1 K/ d5 C" Q* e' T$ o* [, {* {3 z+ X) X
, z7 |) V% U/ l( o# ^; ~
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sea_star666 实名认证       

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    发表于 2009-4-30 22:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很高！
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    Dr.DX        

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    发表于 2009-7-28 14:47 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    学习了
    , u0 g1 {( _, I2 \7 t* [  }8 ?# s向工作者致敬一下！
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    alan_zx_2005 实名认证       

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    发表于 2010-1-15 01:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    太牛X了,小弟佩服。。。。。。。。。
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    发表于 2010-1-15 01:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嗯，果然不错！
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    Lixin071727        

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    发表于 2011-10-7 14:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很不错啊！！！顶一下！！！
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    爱H倪        

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    发表于 2011-10-12 10:58 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    看看.............6 ~: e) H! m" c/ u6 G  j# O7 D

    8 Y0 K% v* _1 ^4 }" N0 [! V  s6 p  H4 w" B( w4 {4 A0 G

    ; A) b1 r* y- U, W* @( p1 I: \4 b( C$ n6 @; l
    8 \; ]& Z1 w+ a/ s, b0 P) z1 H( p

    1 d5 G& }0 h7 x/ j" j9 t* a% u) H0 T
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    4 g0 I) R" @0 ]. A1 D0 `
    4 \& k) H2 R# y, ]
    4 T. u# o' j7 P! T7 r' T" P
    $ w$ [9 F; Y% g8 O, K; c8 A& L: {
    51koo.net黑客论坛　soyangsyl.com搜羊娱乐新闻网
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    runwon        

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    发表于 2011-12-5 23:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    思想相当清晰，利害
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