高考生源预测

775128646

预测2013年山东省高考生源状况
摘要
        该问题给出三张表格，分别是历年普通高等教育、普通中学、小学的学校数，招生数，毕业生数，在校学生数。根据所给数据我们要预测2013年的高考生源状况。这对于实际情况很有指导意义。
  |# E- t% X: J6 V9 c7 e. h        我们把高考生源状况用高考的毕业生人数指标来估计，故该问题转化成预测2013年的高考毕业生人数。在表2中，我们看到在校人数与招生人数约成3倍比例，故将表2当作高中的数据。
        结合实际，我们知道高考生源与高考毕业生数联系密切，但同时受到高校招生人数的影响。据此，我们给出三个模型：模型Ⅰ直接利用表2的时间及毕业人数的关系预测2013人数，在拟合过程中我们剔除了一些差异较大的数据，经整合，结果为103.0261百万；模型Ⅱ是先根据表2中的时间与招生人数的关系，预测2010年的招生人数，再找到招生人数与3年后的毕业人数的关系，据此可估计2013的毕业人数，得到90.5934百万；模型Ⅲ则是对模型Ⅱ的改进，将当年的高校招生人数考虑进去，我们可以得到招生人数及3年前高校招生人数对当年毕业生的影响权重，同时可以根据表1时间与招生人数的关系预测2013的招生人数，从而可得到2013的毕业人数，约为109.653百万。
  L  V4 k+ e! }, e8 I9 {        上述三个模型的结果差异在10%左右，由于实际中，高考生源情况受很多因素影响，因此以不同的数据指标来估计，存在误差是可能的，并且对于所用数据也是受很多因素影响的，这些数据本身存在误差，但是我们在现有数据下，不能消除误差。但是模型的建立还是合理的。
6 P" P9 \% L3 i* \" N0 {       
       
       
: s; s5 [! K$ w- E7 b7 A% W       
- u- _# C9 u; a6 V4 L- m3 E  B) Q       
6 Z. Y. e) L. T  U$ x' W* g; f       

* B7 M7 v2 i9 J+ A$ `       
( }# d6 w1 \" X; C; b* T7 J       
        关键词：直接预测法  间接预测 模型改进 三种模型 误差分析
       
       
       
+ A9 a& ~: ^& X5 v
问题重述
    该问题给出了三张表，分别是1981—2009年普通高等教育、普通中学、小学的学校数，招生数，毕业生数，在校学生数。根据所提供数据，运用三种方法预测2013年高考生源状况。
问题分析
2 l0 ]7 V/ t6 w( l. u7 M) J        要求预测2013年高考生源状况，而在所给数据中，给出的指标为学校数，招生数，毕业生数，在校学生数，其中高中的毕业生数应该相对更接近生源的实际情况，而普通高校的招生人数也与当年的生源有关系。从不同的角度出发，我们可以用不同的方法来预测2013的高考生源状况。
        对于所给数据，我们注意到在表二中，在校学校人数约为每年招生人数的三倍，据此估计该表为高中生源情况表。
9 ?5 D- k" |) C6 J, E+ N4 X模型的假设
表二所给数据为普通高中的数据。
0 I1 q$ p2 Z' G; g高中生源情况以高中毕业生人数来估计。
定义及符号说明
8 j( N3 N. y# F! y# \$ H! s: L：模型Ⅰ的时间变量；
：模型Ⅱ的对于高校招生人数的时间变量；
：模型Ⅱ的对于中学招生人数的时间变量；
( e# A/ K0 n+ c8 g：某一年高校招生人数；
' c  {! k0 S3 |" `5 b：某一年中学招生人数；
：某一年的中学毕业人数。
9 D' ^6 V$ ~& @# @模型的建立及求解
5.1 模型Ⅰ的建立及求解
* N4 K( o6 F2 Z    由于高考的生源状况与当年的高中毕业生人数息息相关，因此我们可以利用表2来拟合函数，直接预测2013年高考生源情况。
5.1.1 模型Ⅰ的建立
        提取表2中年份及毕业数两组数据，用Matlab进行拟合，作图得：
" J4 X; b5 s! e- }        （图1）
         由图像，以1994年为间隔点，之前的图像与之后的图像有很大不同，结合之前的国家政策等方面，如果预测2013年的情况，用1994年之后的数据拟合准确率较高。
' x$ K' r. `' m" [  {. w, \( D+ I3 Y        因此我们根据1994-2009的数据作图有：
        （图2）
        对该数据进行二次多项式拟合：
5 E5 ~4 ]! G  v9 I        （图3）
# l, `7 {# Z. t5.1.2 模型Ⅰ的求解
8 p! l. o; q6 Q3 o+ W        拟合所得函数为：
        ；
        带入，得到：。
& P7 i1 \& s& ?8 L8 T) @5.2 模型Ⅱ的建立及求解
4 ]1 t: o5 F8 V7 l3 N8 ?; k    由于高考的生源状况与3年前的高中招生人数相关，因此我们可以利用表2给的招生人数来拟合函数，预测2013年高考生源情况。
" O- b' C% ~4 f. }5.2.1 模型Ⅱ的建立
提取表2中年份及招生数两组数据，用Matlab进行拟合，作图得：
6 r! s* l" G/ s% y; T某年份的中学招生人数如下图所示：
' l+ n! V. H, f（图4）
建立3年前的高中招生人数与当年的高中毕业人数的关系,用Matlab作图得到：
（图5）
模型Ⅱ的求解
对于2010年中学招生人数的估计，我们Matlab拟合一个二次多项式函数为：，将带入，得到，即3年前的中学招生人数估计。
对于2013年的中学毕业人数与3年前的招生人数的关系式，我们用Matlab拟合一个一次线性关系式函数为：；
将带入上式，得到：。
5.3 模型Ⅲ的建立及求解
  由于某一年生源不仅与3年前的中学招生数有关，与当年高校招生人数也有一定关系，故可以把生源看成是两者作用的结果，利用多元线性回归分析得到一个拟合函数，进而估计数据。
1 L: L. E& @! L. p5.3.1 模型Ⅲ的建立
  首先对给出各年份的高校招生人数趋势：
（图6）
某年份的中学招生人数如下图所示：
（图4）
   如模型Ⅰ所述，我们要忽略之前的一些数据，在此模型中，我们不妨取1999—2009年的数据，利用多项式拟合先估计2013年的高校招生人数及2010年的中学招生人数。
  {3 t4 ~- M  P- S1 g   通过数据估计出生源状况与高校招生人数及3年前的中学招生人数的多元回归方程，带入前面所估计数值，就得到2013年的预测生源情况。
5.3.2 模型Ⅲ的求解
7 ?- A/ L( F( h: l: b对于高校招生人数的估计,我们用Matlab拟合一个线性函数表示式：，
8 V& Q) y, S4 ^7 }# I  v3 X( n+ w  Q$ D        将带入得，，即为2013年高校招生人数估计。
对于2010年中学招生人数的估计，我们们Matlab拟合一个二次多项式函数为：，
        将带入，得到，即3年前的中学招生人数估计。
# `6 ^- F( c/ c2 q/ u利用数据，给出高校招生及3年前中学招生人数对当年生源状况的回归分析，，
        将，带入得。
! ?' s# f1 {3 u1 v模型的评价与比较
# }3 v7 X( v5 W) \7 Z/ u6 G        第一种模型中，利用中学毕业人数直接估计生源数，考虑因素唯一，毕业人数和生源之间存在误差，加上数据本身的误差，其结果与实际结果存在误差，但误差不能完全消除。
0 V. {+ v) t# p$ S# z        第二种模型中，先估计中学招生人数，进而找到招生人数与毕业人数的关系，由此来估计中学的毕业人数，这种方法有一定参考价值，并不直接预测，结果与第一种模型差很多，因为该过程中多次运用有误差的数据，因此结果会有差异。
+ l# D( F+ y8 }& E        第三种模型则是第二种模型的优化，考虑到了高校的招生人数，增加了影响因素，根据所给数据预测二者对生源的影响权重，使数据的运用更加合理。
        在上述模型中，均对一些数据进行了处理，如剔除了一些数据，因为受**因素及其他因素的影响，前几年的数据趋势不足以说明现在的生源变化情况。因此为了使结果更准确，我们可以利用近10年左右的数据。
& Y# f9 W% K! R  P  k3 F" i. \        但是由于我们把生源情况当作高中毕业人数来估计，这其中是存在误差的，加之处理数据时也存在误差，故我们的模型仅能给出一种预测方法，如果是数据更加合理，我们还应考虑其他一些因素，进一步优化模型。
2 M! X' \% j, o% f) c; i参考文献
! u: G% z6 b& \* b4 I$ o1 }姜启源，数学建模，机械工业出版社，2005年
吴建国，数学建模案例精编，中国水利水电出版社，2005年
3 y# L" i" n$ P9 M! m3 ^附录
. x8 c; P' h% I, a8.1 模型Ⅰ程序
2 P0 g$ W; P+ G6 m0 fx=1994:2009;
y=[116.82 118.14 122.97 141.95 159.91 164.88 167.96 188.59 205.62 222.82 213.8 207.29 196.7 191.02 172.88 158.65];
! F; L0 B, F: S. c$ MA=polyfit(x,y,2);
z=polyval(A,x);
plot(x,y,'k+',x,z,'r') ;
A*[2013^2 2013 1]'
8 C* N! S' l2 }3 n- I9 s( G& u! tans =103.0261
7 p; ^& s. w8 W4 Z  I
" W  ?; p4 n+ q4 L9 V* k# x8.2 模型Ⅱ程序
t1=1991:2006;
x1=[129.17 132.87 139.14 154.67 167.06 169.69 178.19 201.28 222.2 234.18 220.94 201.65 192.94 192.32 179.71 164.6];
8 g2 n/ }. F; X* Jplot(t1,x1,'*')
a=polyfit(t1,x1,2)

5 |( a8 R- Z" J4 F: ]x1=[85.31 2.4862 125.17;
. d5 {1 n9 C  W$ h0 Q( v96.87 3.2745 119.41;
105.22 3.0211 112.21;
, V3 _1 |  R9 H/ Y2 @  }116.95 3.2972 115.88;
% Y& o0 a/ G2 Q" S4 {- |% T120.41 3.5714 123.8;
9 L" x  q1 G* d% U% n118.61 3.4308 125.02;
1 v6 |* E+ P" o& `115.14 3.5023 125.52;
% _" _' s! C% g6 W115.3 3.6067 125.17;
& i2 N5 w# l- i* [1 c115.58 5.7878 123.3;
115.88  5.7918  125.6;
( b9 i0 T. W" K- {: |5 ]116.82 5.5036 129.17;
118.14 5.5611 132.87;
122.97 5.6544 139.14;
3 R/ q3 M2 Z3 k; R& e141.95 5.6950 154.67;
159.91 6.2994 167.06;
164.88 8.2410 169.69;
; P% {% [, {( v167.96 12.4817 178.19;
188.59 18.3553 201.28;
, U% `* \2 J+ {1 k0 _4 V205.62 21.8719 222.2;
222.82 27.3894 234.18;
8 n* j/ K, z7 v  L213.8 32.7452 220.94;
  k8 J. T4 W: E! x8 y207.29 40.0573 201.65;
196.7 44.5034 192.94;
191.02 45.3479 192.32;
172.88 51.4176 179.71;
158.65 50.1082 164.6;
];
x=[ones(size(x1(:,1))),x1(:,2:3)];y=x1(:,1);
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05)
$ T& E& a# c! E$ x
8.3 模型Ⅲ程序
% ?4 z9 }# e) H2 Yt1=1999:2009;
& R$ \3 `6 p7 r' D, ~7 F! `' N. Xx1=[8.241 12.4817 18.3553 21.8719 27.3894 32.7452 40.0573 44.5034 45.3479 51.4176 50.1082];
plot(t1,x1,'*')
a=polyfit(t1,x1,1)

# h  A5 V& t, k9 A$ yt1=1991:2006;
x1=[129.17 132.87 139.14 154.67 167.06 169.69 178.19 201.28 222.2 234.18 220.94 201.65 192.94 192.32 179.71 164.6];
0 d2 [# m* h2 H% O- b, X! Cplot(t1,x1,'*')
1 Z% `- _" O1 e! G5 w0 Ha=polyfit(t1,x1,2)

775128646

看看哈都

心馨

论文啊、、、、、、、、、、

hgh158168

数学教学对策的思考

wtdong

fkusa

真的很好啊

陈健康

我使劲回复，就是为了看一眼论文啊

陈健康

我使劲回复，就是为了看一眼论文啊

576683159

建议利用概率，与灰色预测