高考生源预测

775128646

预测2013年山东省高考生源状况
摘要
8 X5 E9 x, ~$ E; R% K        该问题给出三张表格，分别是历年普通高等教育、普通中学、小学的学校数，招生数，毕业生数，在校学生数。根据所给数据我们要预测2013年的高考生源状况。这对于实际情况很有指导意义。
        我们把高考生源状况用高考的毕业生人数指标来估计，故该问题转化成预测2013年的高考毕业生人数。在表2中，我们看到在校人数与招生人数约成3倍比例，故将表2当作高中的数据。
# O0 m8 k6 _8 q3 G. e1 i8 X        结合实际，我们知道高考生源与高考毕业生数联系密切，但同时受到高校招生人数的影响。据此，我们给出三个模型：模型Ⅰ直接利用表2的时间及毕业人数的关系预测2013人数，在拟合过程中我们剔除了一些差异较大的数据，经整合，结果为103.0261百万；模型Ⅱ是先根据表2中的时间与招生人数的关系，预测2010年的招生人数，再找到招生人数与3年后的毕业人数的关系，据此可估计2013的毕业人数，得到90.5934百万；模型Ⅲ则是对模型Ⅱ的改进，将当年的高校招生人数考虑进去，我们可以得到招生人数及3年前高校招生人数对当年毕业生的影响权重，同时可以根据表1时间与招生人数的关系预测2013的招生人数，从而可得到2013的毕业人数，约为109.653百万。
        上述三个模型的结果差异在10%左右，由于实际中，高考生源情况受很多因素影响，因此以不同的数据指标来估计，存在误差是可能的，并且对于所用数据也是受很多因素影响的，这些数据本身存在误差，但是我们在现有数据下，不能消除误差。但是模型的建立还是合理的。
       
       
) S3 W" e% W+ |9 A" |! m       
/ h9 }$ {7 R, P' p$ A1 {' i       
       
7 Q9 ?7 s* L0 m( z3 _* D2 l' S5 ]3 T       
6 l4 c9 |. y. u' v" z# E5 k
5 M0 a# M, O8 X, ^- R0 k       
# _# J7 c/ z9 k- c4 s/ T       
        关键词：直接预测法  间接预测 模型改进 三种模型 误差分析
4 t- a  X4 u1 A! H) k% f       
5 p5 ?: ?7 _8 h       
       
" {. l3 V( @$ C
  d8 V  a, r; s, a; f( }+ f) |问题重述
) ]8 w. h' h) o0 w    该问题给出了三张表，分别是1981—2009年普通高等教育、普通中学、小学的学校数，招生数，毕业生数，在校学生数。根据所提供数据，运用三种方法预测2013年高考生源状况。
问题分析
        要求预测2013年高考生源状况，而在所给数据中，给出的指标为学校数，招生数，毕业生数，在校学生数，其中高中的毕业生数应该相对更接近生源的实际情况，而普通高校的招生人数也与当年的生源有关系。从不同的角度出发，我们可以用不同的方法来预测2013的高考生源状况。
        对于所给数据，我们注意到在表二中，在校学校人数约为每年招生人数的三倍，据此估计该表为高中生源情况表。
模型的假设
表二所给数据为普通高中的数据。
( b/ Y* V& V2 Z# o& ~7 k4 [$ B高中生源情况以高中毕业生人数来估计。
! d* @( J  l. Z: ]2 q' @* X, T; H定义及符号说明
：模型Ⅰ的时间变量；
" K+ r5 w4 K  R3 n：模型Ⅱ的对于高校招生人数的时间变量；
：模型Ⅱ的对于中学招生人数的时间变量；
：某一年高校招生人数；
) n: l" V+ ?, C  e8 s：某一年中学招生人数；
' `, K  \7 H9 f; z8 e：某一年的中学毕业人数。
模型的建立及求解
5.1 模型Ⅰ的建立及求解
: \4 j! r9 S! p- Z, u    由于高考的生源状况与当年的高中毕业生人数息息相关，因此我们可以利用表2来拟合函数，直接预测2013年高考生源情况。
5.1.1 模型Ⅰ的建立
8 A) y1 Q* b7 w7 S        提取表2中年份及毕业数两组数据，用Matlab进行拟合，作图得：
* h  D) P2 u% a8 Q9 d( Y) H/ i, t        （图1）
         由图像，以1994年为间隔点，之前的图像与之后的图像有很大不同，结合之前的国家政策等方面，如果预测2013年的情况，用1994年之后的数据拟合准确率较高。
% q  `  s. K; P# g/ \8 b7 Q5 W9 w2 b# n% C        因此我们根据1994-2009的数据作图有：
) n1 _; d# O$ z! a( ?$ L        （图2）
        对该数据进行二次多项式拟合：
        （图3）
1 w6 \  C( ^7 V. O4 @5.1.2 模型Ⅰ的求解
# `; N/ u/ p" j" |2 D$ T, L/ N        拟合所得函数为：
! m# W: a8 r5 a        ；
" J1 d3 v3 K* {        带入，得到：。
5.2 模型Ⅱ的建立及求解
    由于高考的生源状况与3年前的高中招生人数相关，因此我们可以利用表2给的招生人数来拟合函数，预测2013年高考生源情况。
( U0 _, H: q9 ], H5 r, x3 U5.2.1 模型Ⅱ的建立
提取表2中年份及招生数两组数据，用Matlab进行拟合，作图得：
) D5 w6 b" n: @: n某年份的中学招生人数如下图所示：
（图4）
; _! ?' O, c- C$ K; Z" ]; @0 V6 l建立3年前的高中招生人数与当年的高中毕业人数的关系,用Matlab作图得到：
/ }, [; c+ t( `: Y0 l0 E4 y（图5）
! U8 A$ D3 L# h4 y( I% v  t模型Ⅱ的求解
4 e$ o% t% R+ t, K; ?; p对于2010年中学招生人数的估计，我们Matlab拟合一个二次多项式函数为：，将带入，得到，即3年前的中学招生人数估计。
+ [. I: ?, I9 t对于2013年的中学毕业人数与3年前的招生人数的关系式，我们用Matlab拟合一个一次线性关系式函数为：；
/ @& C- M& E2 r8 K0 W' ?将带入上式，得到：。
5.3 模型Ⅲ的建立及求解
  由于某一年生源不仅与3年前的中学招生数有关，与当年高校招生人数也有一定关系，故可以把生源看成是两者作用的结果，利用多元线性回归分析得到一个拟合函数，进而估计数据。
8 M7 v  ?4 D9 D1 Q2 ?5.3.1 模型Ⅲ的建立
  首先对给出各年份的高校招生人数趋势：
（图6）
某年份的中学招生人数如下图所示：
（图4）
   如模型Ⅰ所述，我们要忽略之前的一些数据，在此模型中，我们不妨取1999—2009年的数据，利用多项式拟合先估计2013年的高校招生人数及2010年的中学招生人数。
  _9 L* I2 V3 {% z4 F2 S) D9 F! J$ {   通过数据估计出生源状况与高校招生人数及3年前的中学招生人数的多元回归方程，带入前面所估计数值，就得到2013年的预测生源情况。
/ B7 G% Z( u% c5.3.2 模型Ⅲ的求解
/ T$ B. F( v7 T- d+ e对于高校招生人数的估计,我们用Matlab拟合一个线性函数表示式：，
        将带入得，，即为2013年高校招生人数估计。
3 p7 S2 E+ L' d1 }% J对于2010年中学招生人数的估计，我们们Matlab拟合一个二次多项式函数为：，
        将带入，得到，即3年前的中学招生人数估计。
利用数据，给出高校招生及3年前中学招生人数对当年生源状况的回归分析，，
        将，带入得。
/ B# ~- q3 H* {  E! v6 c- [5 C模型的评价与比较
- H4 s$ S7 E' g, P  r2 P        第一种模型中，利用中学毕业人数直接估计生源数，考虑因素唯一，毕业人数和生源之间存在误差，加上数据本身的误差，其结果与实际结果存在误差，但误差不能完全消除。
        第二种模型中，先估计中学招生人数，进而找到招生人数与毕业人数的关系，由此来估计中学的毕业人数，这种方法有一定参考价值，并不直接预测，结果与第一种模型差很多，因为该过程中多次运用有误差的数据，因此结果会有差异。
( B* w5 I. t% @: A) |" M- ?8 u        第三种模型则是第二种模型的优化，考虑到了高校的招生人数，增加了影响因素，根据所给数据预测二者对生源的影响权重，使数据的运用更加合理。
- y; i: ?% R; L# F( S( \        在上述模型中，均对一些数据进行了处理，如剔除了一些数据，因为受**因素及其他因素的影响，前几年的数据趋势不足以说明现在的生源变化情况。因此为了使结果更准确，我们可以利用近10年左右的数据。
        但是由于我们把生源情况当作高中毕业人数来估计，这其中是存在误差的，加之处理数据时也存在误差，故我们的模型仅能给出一种预测方法，如果是数据更加合理，我们还应考虑其他一些因素，进一步优化模型。
参考文献
姜启源，数学建模，机械工业出版社，2005年
吴建国，数学建模案例精编，中国水利水电出版社，2005年
2 o4 L: `$ H& M+ Q4 V附录
8.1 模型Ⅰ程序
+ q. u1 M. L1 h" [x=1994:2009;
: ?' P) V+ _7 }; p: C3 q' M0 Yy=[116.82 118.14 122.97 141.95 159.91 164.88 167.96 188.59 205.62 222.82 213.8 207.29 196.7 191.02 172.88 158.65];
) Q! e* X/ |3 y( M9 W7 \: {A=polyfit(x,y,2);
+ Q1 J/ H! F& U, Y- _7 lz=polyval(A,x);
plot(x,y,'k+',x,z,'r') ;
A*[2013^2 2013 1]'
ans =103.0261
9 m/ R* T# q/ X
+ N5 g5 U7 {! q; }  y8.2 模型Ⅱ程序
t1=1991:2006;
x1=[129.17 132.87 139.14 154.67 167.06 169.69 178.19 201.28 222.2 234.18 220.94 201.65 192.94 192.32 179.71 164.6];
plot(t1,x1,'*')
9 j6 W  o) \3 R& y8 }+ ga=polyfit(t1,x1,2)

9 l3 ^6 E! T! d' Mx1=[85.31 2.4862 125.17;
96.87 3.2745 119.41;
105.22 3.0211 112.21;
116.95 3.2972 115.88;
3 `+ ^+ T  l% _7 f$ `120.41 3.5714 123.8;
118.61 3.4308 125.02;
115.14 3.5023 125.52;
$ N% k4 n& Z+ W) Z115.3 3.6067 125.17;
115.58 5.7878 123.3;
115.88  5.7918  125.6;
) y% K4 O! b. O- K% K  L0 ]' P, d& O116.82 5.5036 129.17;
118.14 5.5611 132.87;
122.97 5.6544 139.14;
141.95 5.6950 154.67;
( p( \  D3 u/ {8 {4 Z159.91 6.2994 167.06;
164.88 8.2410 169.69;
167.96 12.4817 178.19;
$ K" j; f! u' V! o3 ^4 \" P188.59 18.3553 201.28;
  u3 ~, p1 }- Z, e205.62 21.8719 222.2;
222.82 27.3894 234.18;
  Y: _, S1 q& T( J213.8 32.7452 220.94;
6 M' w; y* M7 M  y% d9 |+ q+ N207.29 40.0573 201.65;
( h2 x/ R* d  r( O196.7 44.5034 192.94;
191.02 45.3479 192.32;
172.88 51.4176 179.71;
; O) M3 G% W* I, ?4 r158.65 50.1082 164.6;
];
* P9 k' ~! g8 R8 B# Y. k1 P: ~) r/ p5 M. Vx=[ones(size(x1(:,1))),x1(:,2:3)];y=x1(:,1);
/ ?/ I# [+ g( R, k9 V[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05)

3 h, E2 S! f& {; t: J1 X& D8.3 模型Ⅲ程序
t1=1999:2009;
x1=[8.241 12.4817 18.3553 21.8719 27.3894 32.7452 40.0573 44.5034 45.3479 51.4176 50.1082];
plot(t1,x1,'*')
9 f7 X3 S4 }0 L$ P- g5 H. qa=polyfit(t1,x1,1)
4 F4 j+ c& K3 o) A) Z& C: t
& L; o$ p; ~% nt1=1991:2006;
x1=[129.17 132.87 139.14 154.67 167.06 169.69 178.19 201.28 222.2 234.18 220.94 201.65 192.94 192.32 179.71 164.6];
+ V* ]6 t0 ^) N/ c/ L* V% i# cplot(t1,x1,'*')
a=polyfit(t1,x1,2)
0 q; y9 p& ]  P* m, A4 A6 R

775128646

看看哈都

心馨

论文啊、、、、、、、、、、

hgh158168

数学教学对策的思考

wtdong

fkusa

真的很好啊

陈健康

我使劲回复，就是为了看一眼论文啊

陈健康

我使劲回复，就是为了看一眼论文啊

576683159

建议利用概率，与灰色预测