中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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中国学者提出广义哥德巴赫猜想
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2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
% V) ~0 ^7 _" a4 @+ m) H! _数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
' e- ^8 h& [) j/ y/ G8 m/ Q的素数年。

哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。

中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。

定理如下：
- l) I4 G0 n4 \. `$ l2 Y- p在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
$ Z, I5 J9 d  K/ I; ?φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
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" A9 n4 [, `+ Z+ N. {G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
$ x. K" N: [* j( ]# i4 X8 x当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
+ O（√x/ln√x)。

' m) A& f# y6 Y# F6 r. {由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
+ r$ f  S% G9 ?, c5 |& B" i猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。

7 I: L" m2 V; \( |- }$ {9 c9 aHardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
是在细节上没有成功。”

+ k- r1 \" b3 m8 P; N' A" p证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
局限还是细节的疏忽？令人深思。
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4 h* |- Q; y/ P8 [1 T' t哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。

孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
) e% w8 g& |4 r8 D  s4 g/ M( N远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
对，却得不到社会的认可。
$ Q* J- ~' [/ F7 E2 n( \2 I
6 F* w  y9 Z3 R0 J广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
解决问题本身更有价值。
9 F! L" M  P5 P8 ^+ o+ Q
素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
6 B3 M+ ^( r$ ?7 E$ N/ Z: X" _6 U知的原因。
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一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
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张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
/ i' t8 A0 |3 d8 ^9 ], M. q宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。

# N0 J9 e5 i/ a孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
) G/ l# B& U; W$ m能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。
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素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
0 Q0 f2 @0 q4 R8 i揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

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附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明

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q=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。
  h  Y2 @7 l( y. H' ]4 k/ X) k
4 j1 m+ ]6 V3 X+ zq=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
数个数最少即可。
5 T, G$ G( Y5 n6 m0 ]1 B* D9 H首项为1，公差为3的1+3K数列为：
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
3 o/ N0 T: g, l0 X6 ]& R3 {9 f79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
7 m+ _$ I7 a1 f+ x! N5 t- ]当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。
* e/ S$ u. q) I2 f8 Q2 j
q=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
; o+ @; J, V* N& J首项为2，公差为3的2+3K数列为：
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
9 }3 X; w) A* M. L" i5 o; K当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
7 x0 Z! X" ~) A* l和。
: y3 _! i( t. d9 L3 O: D# a+ s. w+ f124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。

4 a* k1 n# R; Y9 Y/ g, y128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
5 ~# ~$ G/ P9 _* W" z- Q103,107,109。共10对孪生素数。
124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
3 j; _! ~4 N* p3 S4 ~103,107,109。共10对孪生素数。
可见：
0 l7 ]/ ~" v7 m: @- l- l: x128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
. d! O+ ^5 B- o9 `& |1 N124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。
- ~& W: O% H( M
8 z$ f; Q* h+ N9 x2 v* _$ [, |# ^q=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为4的1+4K数列为：
1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
105,109,113,117,121。
3 N; @* x# ?7 B6 \0 [8 Y当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
0 M1 r5 x; {4 s; p, d122=13+109=61+61。共2对3个素数。
/ i( d! F- Q4 U+ b. g9 |122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
+ o7 X* `2 K1 j& E4 L& b5 ^/ r5 g
$ R- Q3 E- s- ?( h2 n4 v- r. x& Aq=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
+ C( z- _1 ^) A( W0 }3 @首项为3，公差为4的3+4K数列为：
3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
107,111,115,119,123,127,131。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
! c# Z) m2 n5 Q) T- e和。
% k. |9 P: Q. P1 A! ?* {134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
! \3 g2 e4 h. B' N$ q& U
0 X: b# q# e  l+ H2 G! O$ xq=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
3 ~# o3 `; W1 z$ B9 p首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
/ S6 a, T1 x) p* Q! M& G; s$ ^1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
211。
7 I8 Y8 [1 b7 ^& C当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
* L6 m  a( ^7 y/ l& a之和。
; o. H" G9 g/ g6 q8 J/ Y212=31+181=61+151。共2对4个素数。
6 C  `3 ~* U) P212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
7 |; b$ }7 k/ Z% W, O; g$ ~! b  M% |103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
5。

* }8 @' w% v8 c' S: f& D结论：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。

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: a) B7 j; Q; x( p3 a+ M3 C& P

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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

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谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
0 l$ i1 C3 y; W' E( T* L6 }2 |( i  
当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
( R8 f: `2 W6 |; T; V8 \( S  z当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
* v) G* m2 d0 P% r6 M. V6 L& k( L也许现在，也许几百年！
1 D, g8 C$ L7 y4 P3 m6 b6 v

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Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
2 V% U( q* u3 z5 a) L8 i1 H猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
8 Y% Z1 p0 A6 y2 @是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
6 Z( {2 H( E* N解决。
孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
想必成立。这也是二者的区别。

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一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
难道此预言会成真？

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判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

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老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

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素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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每天更新的Bounded gaps between primes

0 N$ N  e. o: u目前tao已确认到了5414。

/ p3 w0 F) [" `; V" t- q/ Q3 _( T不过，早有人断言：不会突破16。

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声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。

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