中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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中国学者提出广义哥德巴赫猜想
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2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
& K6 }# c: B  k8 b# A+ Q; u# E2 J师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
7 y. F0 b2 B' a( [" A) g! w, q数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
的素数年。
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* i: k- p. b- |3 I哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。

中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。

& v' K& A5 {6 l5 [" A定理如下：
2 d, A2 O, _$ X5 F$ }+ t, Z8 _在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
8 q1 ?7 ^) Q8 A* Qφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。

! }& d' p0 |2 f) d( O. @: \G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
; \" Y5 U! s8 C4 E* o4 s6 M- y小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
6 x+ \! X& P, h/ B当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
. k) n- p; W. H- j3 p3 `" Pq=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
+ O（√x/ln√x)。

由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
5 v+ a3 a3 P- {! z1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
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Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
是在细节上没有成功。”
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- X3 L2 Z0 Q. ^5 ^# J7 r, W! q证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
7 \6 m2 x& V$ D& J) }局限还是细节的疏忽？令人深思。

5 h3 G+ C+ c5 z. a% I" A哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。
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3 x) x9 b, W) a- S+ c孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
" N. x* o5 I7 R6 _$ J% v% Y对，却得不到社会的认可。

广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
+ M8 Q$ U( d- z( I有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
$ E  ~5 ~# n/ Z" I5 }% j解决问题本身更有价值。

素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
知的原因。
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/ |5 j  j  v$ Z" R4 W一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。

张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。

5 i3 B$ A! Q- j  p2 z; v( ^孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。
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素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

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附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明

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q=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。

q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
5 t7 T4 G! Q7 F数个数最少即可。
首项为1，公差为3的1+3K数列为：
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
" k2 T9 i$ y' p. m和。
3 S# P! h4 `! \128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。

q=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
8 e: R% H" Z' S  |首项为2，公差为3的2+3K数列为：
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。

4 X9 D+ m5 Z3 r0 G& t9 I2 j6 T, c6 i128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：
128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。

q=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为4的1+4K数列为：
1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
' ]# i" I; o' [- b. d( _% }6 k  [105,109,113,117,121。
8 J9 P* J0 `5 [当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
5 F( T% [1 S9 U和。
122=13+109=61+61。共2对3个素数。
& h4 P8 L) u) ^' L4 H122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
# H" |; R% s$ p) V9 I可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
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q=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
8 k+ T8 \1 _0 A8 R7 v, Q9 ~) o首项为3，公差为4的3+4K数列为：
, r2 f2 S9 r& T7 ?3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
107,111,115,119,123,127,131。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
2 i0 R" N, ?1 E$ {( s6 Y8 I$ o4 u; {和。
134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
- g7 |" V* z' c% i134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
8 B& [! A3 J1 r; R; c5 p103,107,109。共10对孪生素数。
可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
* N" H" u* P% @首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
211。
) @+ B% Y; O# |* P. `; `当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
之和。
+ L8 D3 ]7 b1 n( ]( a: F* `3 l212=31+181=61+151。共2对4个素数。
7 S/ o3 a) h% Z0 e5 e- M212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
' j9 {  x; p( N" f& }可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
5。
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) ]2 u3 m4 {, c) o; x  {! q结论：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

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谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
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$ O4 L" A! Z! B1 d. w当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
8 ]- G0 d, z2 W" P谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
也许现在，也许几百年！

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Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
( ~) p3 n  N! l是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
- }# U0 {  f# Q素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
$ ~9 ]! i% R: E1 t; a8 ~* `+ M解决。
8 i4 w& ]6 I& R4 P, `孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
9 p+ T: s% d# o: r/ e% b* u想必成立。这也是二者的区别。

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一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
! K! Q  H0 a) i4 F* F/ W难道此预言会成真？

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判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

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老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

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素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
. ^. C9 s6 n* e! g5 k( J& B揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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每天更新的Bounded gaps between primes
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目前tao已确认到了5414。
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不过，早有人断言：不会突破16。

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声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。
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