中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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* N4 a+ ?/ z- |中国学者提出广义哥德巴赫猜想


2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
/ T) ]" g; C3 w! Q5 S' {2 `! V师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
% t" d/ o# ^, f6 }5 @数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
的素数年。

/ x3 V" @7 U( {) g2 n3 y哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。

中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。

* x; b  P7 Y! S  I3 x. a5 N定理如下：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
6 D1 G4 W0 e8 f/ t+ T6 |φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。

% N+ U8 M; a' Z) Z* P+ T6 E! vG（x,q）表示该级数中对称素数个数。
6 t5 F# y) e! @2 |5 M* B当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
: n, M8 p. p! N, d7 R; v# e整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
7 a. |1 F& G7 j/ Q+ A/ o( `1 A当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
. f+ K# V( v3 o7 [# U2 V* _9 d; _+ O（√x/ln√x)。

由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
% b! A' q+ W' Z$ a  L猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
2 J6 E6 Q: c, E  P  {; _1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
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Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
6 ^& c: o1 E; e4 b3 w的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
是在细节上没有成功。”

: h3 I, v$ a" Y! o( t3 r$ u- E证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
局限还是细节的疏忽？令人深思。
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3 \3 g, Y& l2 P哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。
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孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
对，却得不到社会的认可。
6 r; @: q# [: ]9 F( X. I
广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
解决问题本身更有价值。

素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
/ Z. l0 L7 v& {( v6 O) y知的原因。

- ?8 b# v& D# G3 e" U一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。

张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。
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孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。
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! q9 J  V% [6 f0 A$ _# A+ B1 X素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

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附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明


q=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。

q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
' d% J1 G! w! f/ K6 k' S9 {数个数最少即可。
( j% d4 K# A. G; R首项为1，公差为3的1+3K数列为：
& p3 Q% S" c) E* d1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
9 H7 ]6 y5 C! d128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。

q=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为2，公差为3的2+3K数列为：
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
3 O! C0 D; H& Q. T& g% \9 v83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。

128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
& Y& h" J( y5 {6 J) ?103,107,109。共10对孪生素数。
3 o$ w9 w. P+ w, L! U4 G124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
* w" a  b, o0 [) d; i103,107,109。共10对孪生素数。
可见：
128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
. i4 _8 T! I+ Z$ W: F. q124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。

: S5 [1 s8 X! F) j- Bq=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
; p) [2 D, U9 V) b7 T" v7 L1 y首项为1，公差为4的1+4K数列为：
! d. y- _, C+ v& J3 U4 m4 Z1 ^1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
105,109,113,117,121。
$ F5 ?: d/ b* x) k6 o当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
, C' t0 P- c3 Y0 ~* A2 X" e! v5 }和。
& E) H( I! t' r3 r, v" }8 n122=13+109=61+61。共2对3个素数。
122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

) O8 q5 }3 d1 e# wq=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为3，公差为4的3+4K数列为：
. M5 k, A/ O( \$ E, t3 ], T3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
107,111,115,119,123,127,131。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
$ u! {2 N4 u8 [# C$ L2 c' q2 f5 h可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
4 p" e# {: a4 B8 k
q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
" K! K6 J1 n) c. k8 F+ k( ?首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
8 I7 _$ G# }. A+ i1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
: _3 [# n- F! n  I8 N9 Z211。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
3 L6 w' V) T5 d之和。
# \; W$ T2 ]5 v212=31+181=61+151。共2对4个素数。
212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
+ ~9 b) l7 s( l5 `% B. i* D5。
, a; Z5 a* K" C/ {) @
结论：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

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谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
  
+ s2 z3 v) a* m5 g当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
8 T$ h' q! m6 g6 h2 \: U当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
也许现在，也许几百年！
/ B1 t# i3 m. i& h5 S* m: P+ C  t

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Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
: A; |) P4 @" k$ X是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
6 o5 \* y5 i+ A+ V' m/ q! y* n解决。
3 t' J$ f0 ]4 d6 R孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
想必成立。这也是二者的区别。
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一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
( H, v3 z5 C+ w; }" Y! A2 N难道此预言会成真？

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判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

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老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

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素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
: r$ a  v6 y+ [; X揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

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每天更新的Bounded gaps between primes
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! v  h3 G, Z, [2 l) W目前tao已确认到了5414。
, s, e8 b: ]# ?. X0 h
不过，早有人断言：不会突破16。

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声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。