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中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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shuluns        

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    发表于 2013-7-22 09:22 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 shuluns 于 2013-7-22 13:48 编辑
    / ]% U9 g7 J! q1 X' ~
    1 ?8 e/ |1 L3 M5 t/ s# a" X& i5 K8 R0 n8 N) L" c8 o
    中国学者提出广义哥德巴赫猜想
    4 f$ i, [, }8 T5 K7 Z; m
    $ C& E! w- @; [( u: g5 B1 `' K. O1 s4 C  D: s
    2013年5月,张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时,法国高等
    & K6 }# c: B  k8 b# A+ Q; u# E2 J师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想:任何一个大于7的奇
    7 y. F0 b2 B' a( [" A) g! w, q数都能被表示成三个奇素数之和,从而彻底解决了三素数定理。2013年,是世界数学界   Y1 J) x  ~) i5 E, t1 x8 ~$ M
    的素数年。
    $ i' h" l6 {" z2 C5 C- ~
    * i: k- p. b- |3 I哥德巴赫猜想:任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。 ( t; a; x& Q. h3 r
    & _0 v) e3 q6 r
    中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想:素数对称性定理。 ( ~$ _2 U: l6 K! F5 [- D

    & v' K& A5 {6 l5 [" A定理如下:
    2 d, A2 O, _$ X5 F$ }+ t, Z8 _在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中,对于该级数中的任一项x/2,x/2 >φ(q)*q^2,
    8 q1 ?7 ^) Q8 A* Qφ(q)为q的欧拉函数,至少有一对素数关于x/2对称。即:x可表示为该级数的2个素数之和。 * s2 Q. k" z2 ?: ~

    ! }& d' p0 |2 f) d( O. @: \G(x,q)表示该级数中对称素数个数。" ~3 f7 a! L; M2 j  d5 f( W* o4 P0 a
    当 q=2^m,G(x,q)≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O(√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
    ; \" Y5 U! s8 C4 E* o4 s6 M- y小于√x的奇素数时,G(x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O(√x/ln√x)。
    6 x+ \! X& P, h/ B当 q为奇数时,G(x,q)≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O(√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能9 J+ Z2 d( |: q: S8 U' Y
    整除小于√x的奇素数时,G(x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O(√x/ln√x)。" A2 T# e+ Z% z. F5 {
    当 q=2^m*j(j为奇数),G(x,q)≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O(√x/ln√x)。当
    . k) n- p; W. H- j3 p3 `" Pq=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时,G(x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 : e- o4 t! n/ u. {, n
    + O(√x/ln√x)。" g- s, ?$ c& P/ F0 T; I0 c4 e# i
    ' ?1 Z, `' C3 x1 a1 m# N
    由此可见,当q=2,q=3或q=6时,G(x)=G(x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O(√x/ln√x)。即哥德巴赫- G4 I& @' A/ v6 N* E7 y% f3 t+ U
    猜想表达式。当q=2,q=3或q=6,且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G(x,q)=
    5 v+ a3 a3 P- {! z1.32*x/(ln x)^2 + O(√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。9 ?& v" d% _) |! N- D
    当 q=1或2,即哥德巴赫猜想。
    + `2 \- q- K& {1 i- C, j  C! v9 S2 y7 h$ I0 W0 r. K
    Hardy曾说过:“如果哥德巴赫猜想有一天被证明,其方法应该类似于我和Littlewood / V" D, E) p0 Y
    的方法”,不是圆法无力,而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功,而 / q! N1 _+ `/ b" A
    是在细节上没有成功。”
    - V# ^& ~9 f& ]6 Q+ W, c7 ~( X3 c) H
    - X3 L2 Z0 Q. ^5 ^# J7 r, W! q证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法,现在只能逼近,无法成功。是方法的
    7 \6 m2 x& V$ D& J) }局限还是细节的疏忽?令人深思。 6 D, J9 X9 i  w2 F) ~

    5 h3 G+ C+ c5 z. a% I" A哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。
    8 J' k. p2 `+ t- ^7 e* g
    3 x) x9 b, W) a- S+ c孪生素数猜想:世界上最远的距离,不是7000万到无穷大的距离,而是彼此相邻,却永 9 V7 g, B( f0 [+ V. Y' Y+ a# e
    远无法走到一起。哥德巴赫猜想:世界上最远的距离,不是无穷大的距离,而是彼此相
    " N. x* o5 I7 R6 _$ J% v% Y对,却得不到社会的认可。 - g0 [1 A; c# [$ D9 b
    4 A& Y: G- X3 W4 \5 q
    广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理,揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
    + M8 Q$ U( d- z( I有序,有序中的无序。素数的对称性,才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出,也许比
    $ E  ~5 ~# n/ Z" I5 }% j解决问题本身更有价值。 # P/ G  n( B2 V
    + f$ O+ c7 d0 ?. o
    素数对称性定理的发现,犹如打开了素数分布的黑洞,过去对哥德巴赫猜想的所有证明 ' ^3 @0 o6 w0 q
    ,包括最好的证明(1+2),有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人 - f. c% F( {* }8 V0 E: h
    知的原因。
    & c  n* N! ?7 _+ [  P: R$ c% G
    / |5 j  j  v$ Z" R4 W一数学教授曾经对此定理作过预测:除非外国数学家首先提出,否则国内无人接受。 , Z3 I) u( j( p$ O3 g( u) W* K+ q& x' \
    9 _, a# g! Y8 N5 T# v) y
    张益唐破译的弱孪生素数猜想,其实是广义孪生素数猜想中当q<3500万,2q<7000万 ! p$ ?7 Y$ X" h# r
    的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说,7000万与7000并无质的差别。如同 - P: {# e; C4 R# F- U" [- y! Y
    宇宙演化的历史,时间静止一般,一万年与一亿年也无质的差别。 ' v2 e0 I& v$ m8 m0 ]

    5 i3 B$ A! Q- j  p2 z; v( ^孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破,出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想 ( {, m# @# Z7 o; e, s7 s
    能否另辟蹊径,从广义哥德巴赫猜想取得重大进展,也未可知。
    6 w0 T% Y* q- K& D. s8 Y2 @" Q0 a# a' s' k2 j3 T5 `: X0 m
    素数对称性定理,无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性,而且 9 p" P9 _: z9 z# \/ E
    揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。 9 {, W$ w' e% w* V

    2 r' k$ Z; Q4 _/ I- w% j- k1 D, [. G$ e' N6 v
    附:关于算数数列中素数对称性定理的科普说明 " Y" B+ l% a! o6 K+ L7 v  D; g

    2 X4 {  H$ D$ ^, s7 z7 ~3 S8 u! \( @9 u$ v+ e
    q=1,为自然数列。q=2,即奇数数列。 . Q, G! M) U8 g  L3 R; d& k
    * Q3 M- C- k" O! @  u
    q=3,因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时,能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
    5 t7 T4 G! Q7 F数个数最少即可。 # T1 V+ y* n# X
    首项为1,公差为3的1+3K数列为: 7 y) k, _; i3 s# `0 a4 K
    1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76, + }( M6 |+ M6 }" d
    79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。 ) F9 D8 u+ s' F% i" ]& V
    当N/2 >φ(q)*q^2,即N/2 >18时,N >36时,128可表示为这个数列之中的两个素数之
    " k2 T9 i$ y' p. m和。
    3 S# P! h4 `! \128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。 & k- E& f6 P9 J/ k2 Z
    ) |) b* k8 n) [. b$ p
    q=3,因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时,能表示为1+1的素数个数最少。
    8 e: R% H" Z' S  |首项为2,公差为3的2+3K数列为: ; {+ R" H' D! r; _9 j9 ?
    5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80, 5 X) k6 t+ s1 l) y, e6 d; V5 K! J7 k
    83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。 2 x4 I2 t9 V: N6 x2 x
    当N/2 >φ(q)*q^2,即N/2 >18时,N >36时,124可表示为这个数列之中的两个素数之 / o2 M1 V5 }+ c" S5 [! n4 \$ n; N
    和。 ( o: C- Z3 X9 v! i8 D
    124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。 / u% E- ]$ z4 t; }5 i+ S

    4 X9 D+ m5 Z3 r0 G& t9 I2 j6 T, c6 i128以内的孪生素数对个数为:3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101, 5 {* F5 k7 G. v" c" K3 |: o0 F
    103,107,109。共10对孪生素数。 / U* _/ K- i8 g4 @5 F
    124以内的孪生素数对个数为:3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101, 6 d" e* h" e/ T* `% h2 N0 C4 I' |
    103,107,109。共10对孪生素数。 ( \$ Q, m* _* D  `- y
    可见: 9 u9 a( d1 T" ]3 W
    128可表示为该数列的两个素数之和,共3对6个素数。几乎等于10/(φ(q)-1)=10。 6 r. ?) Y' w5 @
    124可表示为该数列的两个素数之和,共5对10个素数。等于10/(φ(q)-1)=10。 9 Y$ F8 M( e* w: Q7 l
    7 a0 _( Y' D. }1 e
    q=4=2^2,因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时,能表示为1+1的素数个数最少。 + t/ N7 A  \* I1 B: X' B3 C
    首项为1,公差为4的1+4K数列为: ( d% `. S% }' I
    1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
    ' ]# i" I; o' [- b. d( _% }6 k  [105,109,113,117,121。
    8 J9 P* J0 `5 [当N/2 >φ(q)*q^2,即N/2 >32时,N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
    5 F( T% [1 S9 U和。 ' ]) p$ H$ p# n  f9 }
    122=13+109=61+61。共2对3个素数。
    & h4 P8 L) u) ^' L4 H122以内的孪生素数对个数为:3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101, " }3 b8 U6 X/ V1 P& E5 C
    103,107,109。共10对孪生素数。
    # H" |; R% s$ p) V9 I可见:122可表示为该数列的两个素数之和,共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
    & d3 p7 ?% x; J7 k( U$ J% H: ^  w4 k( N
    q=4=2^2,因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时,能表示为1+1的素数个数最少。
    8 k+ T8 \1 _0 A8 R7 v, Q9 ~) o首项为3,公差为4的3+4K数列为:
    , r2 f2 S9 r& T7 ?3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103, # X. J4 M4 v8 a3 u% ^. c
    107,111,115,119,123,127,131。 & i* q4 i( m* r( p; J
    当N/2 >φ(q)*q^2,即N/2 >32时,N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
    2 i0 R" N, ?1 E$ {( s6 Y8 I$ o4 u; {和。 / e9 w4 F# c( Z! A/ n
    134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
    - g7 |" V* z' c% i134以内的孪生素数对个数为:3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
    8 B& [! A3 J1 r; R; c5 p103,107,109。共10对孪生素数。 ) [0 L# {* ~  i0 I8 k
    可见:134可表示为该数列的两个素数之和,共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。, d5 ^9 N: m( M( w& P1 n; O4 y
    + c( F% @; [6 v0 g0 Q
    q=5,因为106=1+5k,取N/2=106,N=212。此时,能表示为1+1的素数个数最少。
    * N" H" u* P% @首项为1,公差为5的1+5K数列(只列奇数)为: 4 V1 n, }) ]1 u1 a5 t. h
    1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201, ; @: y; p# p# ^$ H
    211。
    ) @+ B% Y; O# |* P. `; `当N/2 >φ(q)*q^2,即N/2 >100时,N >200时,212可表示为这个数列之中的两个素数 . `7 I) r3 E: D3 v5 u' y( {
    之和。
    + L8 D3 ]7 b1 n( ]( a: F* `3 l212=31+181=61+151。共2对4个素数。
    7 S/ o3 a) h% Z0 e5 e- M212以内的孪生素数对个数为:3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101, 9 W# m9 J9 t& M% k
    103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
    ' j9 {  x; p( N" f& }可见:212可表示为该数列的两个素数之和,共2对4个素数。几乎等于15/(φ(q)-1)=   B  s8 g5 F3 V. h, N0 X6 X  e
    5。
    3 N+ }7 s, H9 q4 M7 S: H
    ) ]2 u3 m4 {, c) o; x  {! q结论:1 d0 U; `- C- ]: I% w. J- {) d
    在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中,对于该级数中的任一项x/2,x/2 >φ(q)*q^2,9 E1 e! Z- p. D* B$ a/ `7 C8 ~6 @* p4 O6 [
    φ(q)为q的欧拉函数,至少有一对素数关于x/2对称。即:x可表示为该级数的2个素数之和。
    1 n6 }$ o- o0 L3 f& n& I; O# f2 I. O" ?1 L6 Y4 s

    2 p* q, e3 N  O. f3 @* I- S1 _, P6 E' I6 p4 _0 x' F3 b, k
    5 A8 w/ w$ O5 v* t& _3 a# U
    7 L! Y9 g6 W1 ~
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    谁能最终走出只能逼近,无法成功的怪圈?
    4 s! R" j4 C9 S: f: _  
    $ O4 L" A! Z! B1 d. w当陈证明(1+2)时,有人说:离皇冠上的明珠,只一步之遥。 " E5 @/ O. m+ ]) P& z; e
    当张证明7000万时,有人说,距离解决仅仅一个发丝的距离。
    8 ]- G0 d, z2 W" P谁能最终走出只能逼近,无法成功的怪圈? , \$ ]) \, M3 y9 j
    也许现在,也许几百年!   Y1 a" g- C* Q8 s3 f- t
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    Goldbach猜想成立,广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立,则Goldbach 5 }9 @0 Z4 G$ r& L6 m
    猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
    ( ~) p3 n  N! l是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
    - }# U0 {  f# Q素数对称性的普适性之所以一直没有被发现,是因为算数级数中最小素数的上界还没有
    $ ~9 ]! i% R: E1 t; a8 ~* `+ M解决。
    8 i4 w& ]6 I& R4 P, `孪生素数猜想成立,广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立,孪生素数猜
    9 p+ T: s% d# o: r/ e% b* u想必成立。这也是二者的区别。 0 k$ m6 b, `0 E5 a7 N* w* [6 s$ \4 F

    / p+ t0 i7 `/ o, O9 s8 t
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    一数学教授曾经对此定理作过预测:除非外国数学家首先提出,否则国内无人接受。
    ! K! Q  H0 a) i4 F* F/ W难道此预言会成真?
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    判断是否是伪科学最简单而最有效的方法,就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。
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    老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖,小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证,会获什么奖?
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    素数对称性定理,无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性,而且
    . ^. C9 s6 n* e! g5 k( J& B揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
    4 u- _' m9 G4 c0 O: Y5 L. Q) }0 k& ~) ?" b! T1 Q) d; K5 A) X7 q
    : h7 N, D& Y. R$ X+ q+ U
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    每天更新的Bounded gaps between primes
    * `! P  i) Z5 U8 t9 i# g* t3 c! _, O+ J2 j! h2 C, {
    目前tao已确认到了5414。
    4 X% y; M/ }; O. [7 m0 Q6 O4 E$ @+ Z0 A% `3 k0 [% x( i
    不过,早有人断言:不会突破16。
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    声明:不论民科还是院士,谁能否定该定律,将以50万元酬谢。若三个月内无人应战,将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。
    1 N# w5 o# o( i! y7 F
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