中国学者提出广义哥德巴赫猜想

shuluns

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6 z' Q3 {' t; j! @& O, E: u6 g; U: k中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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$ @. G# e7 ]2 x" e  x( I5 V3 s2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
" G) G( {6 o2 o' h8 u+ s9 f# u师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
的素数年。

5 W" }5 v5 l3 o. }9 H哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。
9 U6 ~: j" c1 ^
& _7 p" F, ?# z' O中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。

定理如下：
5 C' W/ f! |8 c0 T4 [在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
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G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
+ O（√x/ln√x)。

由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
0 a9 E0 O, ^; w" w; @* y1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。

Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
" P1 W# n% @/ C% {" T; C% S% |的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
2 b" n1 a5 g: _2 F) H2 ]是在细节上没有成功。”

证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
局限还是细节的疏忽？令人深思。

哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。
- W4 _. h0 l5 s. _0 N+ p( o; N6 |8 K" }
0 r2 d, |' N# L7 z; V/ R孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
- _2 u. d% n4 j4 G! v" q对，却得不到社会的认可。
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6 a2 V3 a: F% q8 {- _. @: Y广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
解决问题本身更有价值。

4 c% s6 K, b+ y8 q; A素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
知的原因。
) H9 F. n$ C/ z. L
5 L4 A1 r" R0 C一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。

张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。
& d2 [5 [) M( X0 S8 N( A
孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。

; j# r4 }* H1 i* l素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
+ P0 N; R) [1 X+ i; Z" ]' f: F揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
9 `* B- G- ]7 l2 y: O. |: u6 F
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/ x) n; b3 l3 S* D8 ]+ ~% }附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明
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; N4 A& l5 ~0 p# U4 Fq=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。
3 C5 F1 M3 s. ~  D3 f; {
6 m. s4 c4 q/ U9 p8 ?q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
5 c/ h- c2 Q- G3 l数个数最少即可。
首项为1，公差为3的1+3K数列为：
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
" Z# S& M5 o1 O. Y: c* G128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。

q=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
4 s1 N/ X9 F( z9 p8 v首项为2，公差为3的2+3K数列为：
& Q0 T+ D3 S1 v, o) c5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
0 r3 i+ \9 C8 w" c  \1 M2 s和。
# m+ y6 u+ X) S1 a4 a; e124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。
- ~1 t2 ^8 i! N* B
& T# S; B% O  G: e& O  r  c128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
/ B# V6 e" ]/ U& G103,107,109。共10对孪生素数。
124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
3 C4 |: f- p2 ^. O; j103,107,109。共10对孪生素数。
* _5 i! Y& J$ }" q% m( [可见：
, U: w# x+ t2 v# l$ R128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
# n6 p" ]1 ]  H* r& Y124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。

q=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为4的1+4K数列为：
- b# D3 e; z, V1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
. ^+ S7 V1 c" Q3 D  ^/ t105,109,113,117,121。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
# @5 y- x5 c4 h  b& [9 j1 y+ R和。
122=13+109=61+61。共2对3个素数。
3 X+ D0 j  `( d3 R1 C, `+ N4 u$ K122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

% }  j+ ~  y; J  [' `" Nq=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为3，公差为4的3+4K数列为：
3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
107,111,115,119,123,127,131。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
# D: f0 }) X0 l3 p9 M( ]和。
134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
0 {1 v2 z+ z* v3 q- W134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
5 \/ Z8 A% Q7 q9 X: b6 p/ Q: K可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
/ I# r$ ?, s; p7 ]4 F1 f首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
5 Q' M. W( ^4 Z0 u5 w+ {7 ^1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
0 K- g" e6 H7 H) `! l% [- A  G211。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
+ A6 w9 f, K# ~" a' M( y' u之和。
212=31+181=61+151。共2对4个素数。
* L% }* r( m! @/ y- d7 D212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
5。
4 w" P9 A# x) l3 E; N
, ]/ l0 L5 H' D# r结论：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。

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shuluns

素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

shuluns

谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
  
) X" d, p% m1 @. I  Q当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
. f$ z1 g! |% r: H: k也许现在，也许几百年！
1 b7 n! n6 m2 |4 r5 p* Q

shuluns

Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
4 i( p0 q: t- t/ s猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
  _1 f6 v: e5 K$ E; ]6 T1 {9 W& a素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
解决。
  v- ~: t) v2 o  K2 N孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
9 @  a( O1 T7 r6 N# A7 V1 b想必成立。这也是二者的区别。

' W0 V8 L- {% R% v2 z: g( S

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一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
+ h: ]0 r3 a( {, K9 t" ~; A难道此预言会成真？

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判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

shuluns

老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
3 u* x+ @' P7 s: N5 b揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
. c" d0 c, a/ V% s: d; g: f& y, f

( Y, j" g; u( ^6 E4 k0 A8 k

shuluns

每天更新的Bounded gaps between primes
5 M4 K9 \- b' A5 `: [
1 \# r% y( X/ u5 k目前tao已确认到了5414。
4 \) f; _2 E4 w+ F- N1 K
不过，早有人断言：不会突破16。

shuluns

声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。

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