中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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) J$ J; Y, d/ ?: A# N, G7 p中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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7 y5 r/ U; c" u2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
2 J0 F0 T3 t; X" G6 k师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
# n0 r. C& I. Q% ?' \数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
的素数年。
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哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。
" K) c, r) R1 ~
7 e3 O  j/ v& y: G( l4 B# R中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。

( H: A! y4 G6 u4 u定理如下：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
4 W' w- W# l8 L' o7 T
G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
, t( u2 ~6 m0 J: f% Z  W当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
. ]+ X- b8 a8 |9 w" a' S5 P当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
: S, g# Q/ q' M5 g8 Vq=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
7 Z8 y0 R. L- \2 s8 W& R2 T, ~+ O（√x/ln√x)。

1 p5 ?& K2 z& d+ u' p由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
' w: y8 }6 C" t5 r: P' z当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
7 f, H/ P: S0 u: C/ v: p! O1 O" q
; }1 a. B% |$ i: b, ]6 }8 lHardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
' I4 r7 r( X: L+ G+ i) y" w的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
是在细节上没有成功。”
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证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
局限还是细节的疏忽？令人深思。

哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。

0 j6 x" F- b$ V孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
& A) z- ~0 z4 C9 r0 D对，却得不到社会的认可。

' r) K) x5 Z; ?广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
解决问题本身更有价值。
" p) O) m* c1 A3 s  V5 w
素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
知的原因。

一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。

张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
5 E7 y. @0 s, ?/ ^# ]# w- x1 v宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。
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孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。
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素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明
9 u; A% r- t* y( ?+ F% @+ ]" ]

5 T! p2 Z' _2 N7 y7 Wq=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。
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q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
数个数最少即可。
首项为1，公差为3的1+3K数列为：
; h7 T0 T2 v4 x% p, Z9 R* a; L& l1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
, x/ A; U* S6 B6 U! {当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
5 d! c. f- H/ v4 X和。
5 X. k0 G' F7 @* E: E128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。
" l/ Q; o8 `% E$ J
: f  {# i) n1 rq=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
9 z/ N" o1 _7 K1 ]4 D首项为2，公差为3的2+3K数列为：
2 e! Y. ]: E0 U5 [% b9 X! ]5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
! ^7 k- Z4 M+ h# ~1 [$ ]83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
- u; G3 V* w) Z, t124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。
, N) g" e! h: ?& W* m. z
128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
, ]  q* x" y: F124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
9 C  x6 R3 l4 ?4 y103,107,109。共10对孪生素数。
( s& {# i- j7 l0 s可见：
2 N$ |1 a8 \# H7 B6 {1 Y# w128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。
0 d2 j1 {* Z' a8 f. Q, M
q=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为4的1+4K数列为：
1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
105,109,113,117,121。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
122=13+109=61+61。共2对3个素数。
122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
! W2 C. S+ n; x% G9 q103,107,109。共10对孪生素数。
可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
. C2 t% R8 Z! m, V1 B& ?
& O: X( U2 g* i' X( p- h7 rq=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为3，公差为4的3+4K数列为：
. S( ?) d) [- A. J3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
9 ~  b% A" F1 C1 t1 e! {4 V107,111,115,119,123,127,131。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
7 k7 v8 t* R0 u% z134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
8 X, K- X) q/ g% H  f" z103,107,109。共10对孪生素数。
可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
211。
7 x, d1 _( Q$ c% F6 q当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
之和。
8 i& U; U  A& e- [: V212=31+181=61+151。共2对4个素数。
( @6 Y2 [( Q& o5 g' C212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
6 j0 W, ~% Q, ?5。
1 u, h+ N7 w( ^+ x+ V2 }
$ u- ?- E0 }. m) {结论：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。

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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

shuluns

谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
  
当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
9 d+ |' S% q8 P0 L也许现在，也许几百年！

shuluns

Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
4 G( Q' ~5 U" |( G5 |+ e0 ~2 g猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
8 y3 ^/ o0 S0 \3 |. ~素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
解决。
孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
* y( j2 @1 x, b& h% j想必成立。这也是二者的区别。
* b7 Z1 f* a& C- S2 t

shuluns

一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
难道此预言会成真？

shuluns

判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

shuluns

老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
- m6 D% K! i; k1 K4 c揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

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每天更新的Bounded gaps between primes

目前tao已确认到了5414。
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不过，早有人断言：不会突破16。

shuluns

声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。
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