中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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! j( \! o+ n' k" T% c* Q
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# q  Q+ X& d' t* t0 Y6 a中国学者提出广义哥德巴赫猜想


, R% M) _" J; P2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
4 Q) K1 _" Z3 }7 c$ c师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
$ M$ ~4 ^  v, X5 i9 s6 _数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
的素数年。

  D' K8 T" Y8 I! E5 _- D" Q哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。
2 C) g/ B8 ~: u. ]
中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。
# g3 z3 {0 d0 Q, `1 e
# @& K* J7 m; L定理如下：
1 R9 N) E) }9 J" O在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
+ i$ Q' j1 H2 D; W& D/ P; Zφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
8 @( |3 w' G* K5 U
$ r) |  j1 z$ Y$ HG（x,q）表示该级数中对称素数个数。
& w9 u: n  W3 l: B当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
0 k, b1 k% T  W! {小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
! G. ~: \# n3 h. d当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
) d* V* G( \) M; f! H! A+ O（√x/ln√x)。

; ~9 {% T: t( y9 s% h+ m由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
+ x6 d/ \. I$ j) v猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
' C2 k6 l( Y' q  i2 ^7 t* Y当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。

' P8 _, X5 Z" V1 aHardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
" G: s. U% p2 e: x. ~0 h% a* b是在细节上没有成功。”

证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
0 V$ W. U0 E( N$ ~. p/ H局限还是细节的疏忽？令人深思。
" w" [' s) F8 x  L. B6 N, r
哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。
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) A$ M- @2 I3 `( a孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
/ B2 m$ C, k3 d4 c/ H远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
3 m# M8 d- i9 K* g对，却得不到社会的认可。
4 `+ c6 l* P" s' q  n$ V, F, J; \6 T9 k
广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
1 w" ?# [# r- ]3 J有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
解决问题本身更有价值。

素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
知的原因。
( H6 ~8 ?! B" g9 J
一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
% V0 T/ b6 K. ?% |) ?
张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。
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: ~3 w% `9 \: b- Q; o2 o" W3 I孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。

" }8 i1 g( R, ]8 g0 ]# z* V素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

( \3 K% r* @5 S+ Z7 V- g
附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明
! ]9 b$ A: G1 m8 Y$ {

q=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。
6 S8 o( w8 Y" L9 ^' s
% l: M6 ~6 Z1 @q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
1 k" U' Z4 R5 l3 R  r数个数最少即可。
首项为1，公差为3的1+3K数列为：
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
" C  v# q  ^  p  P4 I; M! Z' j当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
  L9 \' [& m7 ?和。
: a* c: j# H" U128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。
6 c$ L. l4 M. f. J
" ?! p4 v, M- ]2 O" n0 Iq=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为2，公差为3的2+3K数列为：
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
1 R) q( q, W( ?( d2 ?0 e9 J  f当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
+ o% R, M7 F( A  a5 ~% h1 J+ {和。
124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。

128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
1 b7 Q" k( d6 `& D1 O, n# D124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
' O& ^1 k( |! L: M. y' h; l103,107,109。共10对孪生素数。
6 F  ^  \# w. m" G0 ^. V! E可见：
8 s" h. v4 l2 u8 g( R' C128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
$ N, z. ~4 _  D) r4 d' M124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。

3 ?4 C2 c. y& l$ H# a1 {, oq=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为4的1+4K数列为：
) f3 d7 B& Q% [% R1 l1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
105,109,113,117,121。
8 b! Z4 _* Q; p  z% v; ~% l当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
9 z# P( R; j0 [5 \和。
: Z- |" N0 f! o122=13+109=61+61。共2对3个素数。
122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
( @/ W0 B+ w# T& J) r6 \
q=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
0 P' t- F) Z4 f& {! r/ {9 ^首项为3，公差为4的3+4K数列为：
3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
% m- `; A8 P( H107,111,115,119,123,127,131。
! E' d, N' o9 e2 g( l当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
0 ?6 m: l& O+ T( R) ?134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

) O0 y( d% {% V7 ]q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
6 ~% F+ n4 [2 o% ?4 m211。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
2 _9 {+ B3 I. e, G# `之和。
212=31+181=61+151。共2对4个素数。
212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
4 W9 {4 k( I0 {" p% t7 R可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
5。
; ?" V0 h6 h  y# e1 f
" M! ]9 Z7 q9 {; [0 ]结论：
, I( r! `% G& K: F/ f在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
. @2 y- J* U( _φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
" A' b2 o6 k1 k! @) \$ t
) s. d" Q! y" @' U5 G4 G
$ j+ f5 y/ O) X4 u& H+ @
. ^/ ?& `. X& [% |8 V  R3 T+ T

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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

shuluns

谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
' r1 I# T- r! |: W" j  
当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
; H; T  Q) Q' d* [谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
也许现在，也许几百年！
) B# Z* {) o; }% H" O

shuluns

Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
4 s7 E* H) b; C* @素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
解决。
孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
/ c0 s8 ^0 J+ g5 C* @- y8 a- ]; p) P想必成立。这也是二者的区别。

shuluns

一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
, u9 n$ P0 e8 B" d7 l! T( L9 b  D% _难道此预言会成真？

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判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

shuluns

老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
( q% C' b/ L" {, z* h. m揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
9 D" n3 v' R! {/ }

shuluns

每天更新的Bounded gaps between primes
# g4 g0 _. D6 R6 ?+ J' A% v. d
目前tao已确认到了5414。

  l5 }9 S2 f( V% P3 {' D! T不过，早有人断言：不会突破16。

shuluns

声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。