中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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中国学者提出广义哥德巴赫猜想
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2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
- e+ m$ _' h9 g师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
5 o+ a9 W# m4 E9 N4 y3 }数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
的素数年。
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哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。
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中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。

' N4 R0 O- b0 n5 {% L( |4 }% ]) C定理如下：
/ h" G5 e8 q* F6 U在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
* `# A7 I3 u7 F! H( [, bφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
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G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
+ @, G  D' r8 P; T; b8 |% g% ?当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
! O' L, n1 w# Q小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
* Q# f9 ~. i% C; {  U+ E5 ^2 I当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
4 `$ X& H. ^2 o# X+ O（√x/ln√x)。

由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
8 S4 o5 V; g$ Z9 t猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
) B* o9 b2 _( B1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
  l" S! k4 }7 R+ M/ n% E" u. W当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
8 d9 j) T0 r* X( i% S
- d6 c. V. I) }) z9 ^" a2 x" eHardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
是在细节上没有成功。”
- G( ]* W  v7 ^. m' ~
2 z3 F$ t" U1 ~( \8 b' h证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
局限还是细节的疏忽？令人深思。

9 }6 O' H7 u! R1 S- h( R& p哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。
+ @1 D1 i6 V3 B! q5 T7 `
3 @8 w$ K9 |, C. C) q' A0 c孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
对，却得不到社会的认可。

广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
3 s' T9 V% ]( S; W: w; e# X解决问题本身更有价值。

3 Y& K! D+ _0 I' n1 ^5 o素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
  m+ `, p. U! F. t' B2 w. D. k，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
% B, }6 |& Y9 P$ }' M9 c# _知的原因。
5 k( O/ L* \1 U$ ?7 Y, X
$ R4 C& [: x' ^  Z8 C$ h* P一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。

5 [% z/ v# V4 _+ h" j张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
2 J: \; ?9 e7 M) M: s' P; P宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。

孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。
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素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。


附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明
) r+ s' y+ W& h% h# e. I) p( v
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q=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。
/ Q% E  n& f  @$ I  a) A# ~
6 p+ P$ \" H+ E5 n) u: _q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
' S) ?$ G% G4 x数个数最少即可。
首项为1，公差为3的1+3K数列为：
" X3 D3 a) E3 Z* D1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
/ ^" J" D, \* ~7 b# b: b" C3 m128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。
; C( v* Q6 i. S, X
- v% q! Z4 r' {5 o# G3 U2 j  fq=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
5 P/ w- c! o7 a- q2 J% |) n首项为2，公差为3的2+3K数列为：
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
; [1 E# F3 V( s) ?  H5 ?83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
) r& i" N$ M/ V0 j% T) M5 `% k当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
4 \9 r- S* P7 w& C7 d1 E9 v, z% ^和。
124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。

128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：
0 w8 V' Z3 c! |8 c% X128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。
- @5 a5 M2 }, }  Y
q=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
- E% @2 p9 t6 [" \( u4 z6 h首项为1，公差为4的1+4K数列为：
1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
105,109,113,117,121。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
0 ~0 W+ g) y' R0 T5 o& q3 P和。
! Z4 A1 Q/ z* z7 f/ C122=13+109=61+61。共2对3个素数。
122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
' X  c) \5 _" M! s3 {103,107,109。共10对孪生素数。
6 Q! F' F9 L+ Q- ]9 r- G可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
1 `* |6 U3 i# D, V: A7 d  R
" Q: e* Q; v, p  g* G3 n; y( w/ W& iq=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
& P$ F& U( i/ k- ?: l  g, W1 b* N首项为3，公差为4的3+4K数列为：
- w$ S, k2 N* k6 w6 T6 ?5 w* ]& J- l3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
107,111,115,119,123,127,131。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
/ y* l, w9 W- ?  c& d# \6 X2 M; G可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
! L* Z& I. ]& l" O4 Y1 Q3 j# g* h  |
& u8 ^% G" S4 K' cq=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
2 n6 t! `; S: F/ [1 M& k首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
211。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
8 X: [9 R# Z& m5 a$ h之和。
212=31+181=61+151。共2对4个素数。
212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
; v' K# x# g: `' g103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
5。

- C& T+ p) U: n8 M4 z" Y7 E5 }" j结论：
$ b+ y% F) Y8 H& G& M; A在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
% z) }  P6 w5 p; N  Dφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。

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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

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谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
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4 v4 W1 e, \% `# H当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
' O* L' X$ J5 h" F6 E# G当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
; k  ~8 N8 K' b0 k) p' R谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
也许现在，也许几百年！

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Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
5 `; x- m. a1 w1 Y- F猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
2 v! M8 h6 q7 O是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
1 ]0 [: ^- I( v素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
; o* D7 ^9 ?+ F, ?% ~) M解决。
孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
想必成立。这也是二者的区别。

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一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
难道此预言会成真？

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判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

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老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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$ D- `# C  e% h

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每天更新的Bounded gaps between primes

目前tao已确认到了5414。
6 U1 J* N0 Q* v. Q" W5 B. |
& k; @. q% w  ], Y$ U5 b不过，早有人断言：不会突破16。

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声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。