中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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中国学者提出广义哥德巴赫猜想

9 Q1 ~8 _$ N/ [0 b: `* k/ X
2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
6 k$ Y# @+ a3 n" b9 r9 ~师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
& \2 u1 h" y0 Z9 L: J4 _数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
的素数年。

& h7 Z) ^- }% ^4 Z( k' g3 t哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。
) D' H5 |* u$ L7 B" X! {
中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。
* K" i9 w7 f: y5 ?. M8 c+ v+ U7 |
定理如下：
( I* h" U6 b$ Z1 s" A) _$ j在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
# t' T9 R7 a% t5 ]' _( v/ V+ }6 k* aφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。

G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
$ U4 \  P" }! f" n5 Y: Q当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
0 G. R4 Y  u& l6 I9 f. x2 c# N小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
! @* k1 Z3 g0 m, L当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
( _9 v* r. M4 T' V7 Z+ O（√x/ln√x)。
! q, M  f( }" g- k1 s
由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
' l+ F5 z+ b6 N5 l: V. z4 `7 @
, z1 D2 q& h5 c1 WHardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
是在细节上没有成功。”

/ c* G( @" A, j8 b! d证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
局限还是细节的疏忽？令人深思。

哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。

孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
对，却得不到社会的认可。

广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
& g4 v: i6 d% I: l; L  ^' Q) h有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
, L/ }3 N9 }+ T+ H6 W解决问题本身更有价值。
1 T0 |3 D7 v& T, I# b; m6 v6 s
( k) R$ E" s; P* F素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
7 Z: E$ H1 @& \& ^. k& D' ?，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
知的原因。
' Z, f+ C& C1 M' b% p# R4 d
一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。

: u% t4 C# i  W1 A  q张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
* m% h1 W, V9 l( R6 g, H的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。
: L# p- U. f/ q
孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。
. `" ^% D9 v: E: l7 q
6 \; n9 P. o$ P: E素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
# j0 A4 M2 M" X% _' Y$ e  J揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
0 j5 H) U. h0 Y

附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明
( N, c  n* |2 [, h  x, ?( m) q0 t

# a5 H% l/ ?$ `6 t. X1 E  W5 wq=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。

q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
数个数最少即可。
首项为1，公差为3的1+3K数列为：
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
: \" k1 ^! ~- ~; _: z3 v9 V1 d2 ~; k79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。

" C$ i: T+ T1 E" n9 N8 z4 Qq=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为2，公差为3的2+3K数列为：
' m" y4 b* ~0 u- I2 w5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
. I3 A  P5 `8 k* P. c当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
' }7 D7 O6 f9 P. j+ ^7 X( {% I9 n124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。
: f7 z$ x" J% n/ ^& B
" z9 R7 i' X6 Z) Q" [6 N* z128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
0 }; j7 n: m! i7 L2 y* ]103,107,109。共10对孪生素数。
+ h5 \  Z7 I3 B0 P6 S124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
# @) x) @. }. {2 W  ^# W103,107,109。共10对孪生素数。
! [. @" q, w; h* f2 k  ?可见：
( r; j7 n, L9 `8 L" I128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
1 Y' X  N0 q" W7 I5 V6 k2 z  ^124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。

* u; J+ R1 F# }4 R  Uq=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
0 E: }! O1 S2 J& D# p首项为1，公差为4的1+4K数列为：
1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
& r9 @% D" A" [105,109,113,117,121。
8 X) Y0 r" I1 u3 v. a, W4 Z+ M) z当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
122=13+109=61+61。共2对3个素数。
122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
1 k* \" S7 i# M& J9 b2 C103,107,109。共10对孪生素数。
/ m1 A% ^- ]  A0 p7 q* {# `( l可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

q=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
$ ]. }2 w$ V$ S4 U- j首项为3，公差为4的3+4K数列为：
. N! e0 V  V  q% K6 V9 G$ g3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
107,111,115,119,123,127,131。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
2 _! [0 w/ z1 H7 V: D9 \% d6 \和。
134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
: o) [8 ^7 y2 v0 w可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
) t! G' O6 k7 F2 v
q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
. z5 ?, ^9 S; `1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
) s, ^6 K- Y6 l2 w7 `211。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
7 i+ h2 s  H; U1 F之和。
, S! h2 V4 P5 _' l) e" Z$ I5 y212=31+181=61+151。共2对4个素数。
5 B/ O; N, ^; ]212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
- a# B1 ]- _) C% ?) {103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
, j3 K, J- f8 |- M可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
5。
/ ~: L0 W$ {6 `+ ~
结论：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
. M7 L7 j5 k' E5 W+ L4 i2 D; bφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
( p7 x( g! \9 Q$ w

shuluns

素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

shuluns

谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
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( d) R0 h- n, X  W当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
也许现在，也许几百年！

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Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
# z& U8 d5 M* b! M' W是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
: p( e8 n) w! g/ R素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
解决。
& O' Y  _4 u" y9 m8 u* Q0 z孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
# z# h# G6 m" W$ D2 {" h. x' q想必成立。这也是二者的区别。
. w/ c, M1 e% R3 B+ W
2 O( P0 ~) J% H+ z) ]. \( U$ p1 x

shuluns

一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
难道此预言会成真？

shuluns

判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

shuluns

老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
& ]# e8 X4 D1 T2 _- |( p$ H* b揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

- ?; U& u  u: J) I7 h  g

shuluns

每天更新的Bounded gaps between primes
2 s, @5 C4 L1 a+ M' h8 F7 h
目前tao已确认到了5414。

不过，早有人断言：不会突破16。

shuluns

声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。

$ S9 q6 ]0 K; m. w, u