中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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中国学者提出广义哥德巴赫猜想
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2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
# C2 b  m$ [# i( r: V师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
/ f' _! Z! R9 w0 B0 N数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
的素数年。
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哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。
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中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。
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定理如下：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
) D7 }1 C$ \9 Z  A7 G" hφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
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8 ~" f# W  q. Q, [1 q1 d8 B. _G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
% B+ n" T3 \% j4 H7 d" m& a当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
/ \3 j" D9 f' o( s当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
. l3 Q+ s! Z% @# E" `5 B  O整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
- i$ f5 Z8 K5 d$ f6 L当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
& z' Y7 T1 G( Q; K8 X) Dq=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
( ]- C, n$ `3 A  i6 O  y4 G+ O（√x/ln√x)。

  J  C* c  l' o( ~由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
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Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
是在细节上没有成功。”
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" k/ m  z" E; q3 @6 N+ j证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
  A3 R0 s/ [5 a; h6 x( |0 L6 D局限还是细节的疏忽？令人深思。
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哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。
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孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
对，却得不到社会的认可。
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广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
# P( @: d& I2 g( C有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
- g1 W/ A; `. n: t1 W解决问题本身更有价值。

素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
知的原因。
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3 y- I. B4 N; j) J' ^" m一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。

张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。
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孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
9 f& h. _7 q7 H$ o% N& v6 [. U. N能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。
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素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
9 O% Q7 R" v2 K) R揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明
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q=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。
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q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
# ?# q; ]5 ^# l1 @- p  s数个数最少即可。
- m6 n  }$ G' ?4 B2 a首项为1，公差为3的1+3K数列为：
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
' ^1 l$ S4 B6 I6 \9 F- d79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
) ^! _9 b2 x% x0 u/ P6 z当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
' b0 Y" D9 C, w# D' o和。
1 c1 G' C& R3 V/ ]3 O) l5 T0 _- O128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。
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q=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为2，公差为3的2+3K数列为：
4 B- |; \7 J0 ~9 o7 @$ M5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
+ b6 h" m% ~9 Z83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
6 @# Y% ~' h8 I" p! `3 b) \2 ?当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
) U( H: z$ }# c5 n+ O124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。
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128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
, N" R1 U3 }1 g0 A- U  T  j103,107,109。共10对孪生素数。
124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：
( ~* H* d, p* Z; E* T: z/ }( _' c128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。
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: f0 P  x& V( u$ v  ]q=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
; E& Z, e7 K: M首项为1，公差为4的1+4K数列为：
7 u2 H- ?+ n+ ?% o; Q6 D1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
105,109,113,117,121。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
+ w/ W* H1 f4 g% \. A1 F122=13+109=61+61。共2对3个素数。
9 o$ y/ X- _% j5 c/ p) Z! F: d122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
2 Q( B3 T, }, h" R/ e103,107,109。共10对孪生素数。
可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
  k' O, b- C7 ?9 v* e5 U/ \
  \8 w! X- w( C. m* a! a1 ^& C" Lq=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为3，公差为4的3+4K数列为：
3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
107,111,115,119,123,127,131。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
8 j/ b0 l. N0 W& G9 c134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
5 z- o. v2 k, E1 q134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
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( o7 ]2 j  O1 \/ e  A3 pq=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
" j. f, a+ Y: J! x/ D211。
) v8 A% [2 V. l% K6 r+ `; x  d当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
之和。
( L! `. A/ J% m" y5 L) @212=31+181=61+151。共2对4个素数。
212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
3 S4 h9 s2 s. U) f+ f7 Y103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
0 H4 U5 y$ W# j) Y  z可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
5。
& ]5 @4 R7 U$ O) J- k7 c' D
+ N5 v3 |( {) s7 r9 E. a7 k" h: m# ^结论：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
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: g2 b! m5 F' C9 m5 d6 V
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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

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谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
  
当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
7 e* B* m7 P0 Q: z0 _' T* u当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
1 h; k; F5 U1 |) g3 ?5 P  C也许现在，也许几百年！
) E! R: Q0 ~5 W9 {

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Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
- |5 d! j! i' f* x' E1 @是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
$ C) H) T6 j6 m! T5 ~# c解决。
2 Y7 M( Q3 G  R3 y$ m孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
' R0 G. n! U, w3 W8 \9 |4 u想必成立。这也是二者的区别。

shuluns

一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
难道此预言会成真？

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判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

shuluns

老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

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每天更新的Bounded gaps between primes

目前tao已确认到了5414。
& ~% E5 d: a7 ]* I- |. _0 n
$ U$ z+ N' h8 Z! ^不过，早有人断言：不会突破16。

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声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。

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