中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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中国学者提出广义哥德巴赫猜想
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# C# v0 h$ [2 E% m8 C: x! e8 }
. d  }3 g- E* o/ |; `# [2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
$ M3 f9 h( V# e; L* L& W: i师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
2 w% Z' f  ]. l' ~' [0 ?  h数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
8 `4 \4 G1 G$ Z7 N8 |- n7 b5 Z/ s% p的素数年。

哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。

中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。
2 {2 Z9 V5 m+ w0 y! i# ~$ A! O/ Y+ n; K
6 H5 ?- N) B9 M3 f定理如下：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。

5 k. f/ |. p4 v- M4 H' q+ J, c$ xG（x,q）表示该级数中对称素数个数。
5 v2 o3 D$ E' z# m% c$ U当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
+ R6 l" J+ p# M小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
' d" u# N% e" l8 `当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
: o8 C4 c9 A2 e7 y5 K5 f" k- E( }q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
+ O（√x/ln√x)。
2 \& @3 N! U- {6 [
9 _, w, Y$ L) y% P由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
) u$ F$ ]) e- f猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。

Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
是在细节上没有成功。”

证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
局限还是细节的疏忽？令人深思。

8 B+ J  R- E) @6 g哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。
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孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
5 V) V( s1 t" B' N2 C7 M远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
对，却得不到社会的认可。
% x3 e! L6 U( E1 c( s
广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
' t) F% A( ?0 ~  i$ A9 D2 v解决问题本身更有价值。

0 \% T% M2 E$ r8 N1 I- k素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
  [  O2 P" v% |. e，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
知的原因。

( J' c9 f0 M: n2 {* G) U) B一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
8 e* K$ r# s8 b# }7 t
张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
1 R& z1 q8 q% J9 ^的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。
* c) {" o' [# e
孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
0 L% M7 {& `; l& h能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。

: C+ w2 o  ?$ X$ L# _9 ?9 c1 Y$ K素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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& R9 Y% T1 O! H$ r5 e1 W附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明
4 H, }0 R/ H8 B% v# X* |

- f0 B5 u# x8 ]* ]q=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。
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q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
8 d, i" I* V% y! E/ d数个数最少即可。
: l7 g" k' c6 l# x) ~首项为1，公差为3的1+3K数列为：
" M& |+ e' K  p0 K8 Q$ `( K2 A1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
" Y7 K2 B7 \1 u7 a9 G79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
! P0 f' x2 Q% g和。
128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。
4 T1 ]7 d3 [, Z7 z
$ A; c& J6 I/ J& yq=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
, Y, L, e6 c5 V2 o首项为2，公差为3的2+3K数列为：
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
% m& N% `0 y! C! G. U83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
* `9 E4 Z6 P9 R. R" [9 j* p和。
124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。
; J2 |+ Q7 o: W6 i
+ |$ ^/ B3 r5 Z( @: d) _128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
- O, B: t. w( _124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：
) a0 ?' |5 B2 P8 B0 |9 ^8 G) _128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。
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- @3 l' j4 ^* l8 Y- Fq=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为4的1+4K数列为：
6 g( I  f& P4 D/ W8 R8 w1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
# d( f1 c7 j# `  m  N+ i8 V  r105,109,113,117,121。
$ b5 P. P/ `3 ]) C4 r) a当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
122=13+109=61+61。共2对3个素数。
. X# ?5 k! B' g9 H! ~3 {$ {122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

. A7 s5 T' o, L, j# vq=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为3，公差为4的3+4K数列为：
  ^+ ~  m* ]1 s, |; f9 Z$ k5 r3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
. V, d5 D. l" d0 m! O8 i1 r, E107,111,115,119,123,127,131。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
* y8 C* p- B/ p! a8 x和。
134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
/ L; E2 Y( }4 G" y+ M) e  x1 ]134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
# @$ V6 s) s7 u103,107,109。共10对孪生素数。
可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
) u' Z0 r3 w4 g, J$ t: [
q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
# e/ g, O9 w2 C9 {" |& v# U9 l首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
1 q. L* P! E# r1 m3 I7 T211。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
3 M, m, a, M! J, v2 L之和。
212=31+181=61+151。共2对4个素数。
212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
* h0 w' N- r. J6 R, M: Q103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
+ R, ~, u& w, f7 }可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
0 W( H+ ^6 K  p! R5。
0 x% n# @) [" x: e
结论：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
. S2 t2 Q. g2 K+ P" F% [φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
4 J9 Q9 o0 y- v# H& Z  ]
3 R$ K6 f2 S) b4 y; m9 r. B
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* W& ?. @: ], g- F; {( Y
% C& D" u' e- R/ p7 v9 K

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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

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谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
  
当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
5 p8 J2 O( r) L% U: w# W4 g/ B当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
也许现在，也许几百年！
% @) f! `' `5 U7 m2 g! a' e

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Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
0 u+ F9 N/ Z& w; a+ I! H0 O# \- Y( ~猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
) g$ j( i  `, @. m. }9 U4 X是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
5 b; U, M3 i3 c) O! g解决。
+ l' Y1 y; Z6 q8 ~6 E孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
* [4 r! c% ]! L6 ^9 d4 E, M想必成立。这也是二者的区别。

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一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
难道此预言会成真？

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判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

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老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

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素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

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每天更新的Bounded gaps between primes
/ g" b+ ?/ k7 a; X7 h" q* W
6 H$ H* q6 h- |7 j目前tao已确认到了5414。
* c- S, }* U8 _' D
不过，早有人断言：不会突破16。

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声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。
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