中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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# i  u" H3 X8 u  Y( [& ]中国学者提出广义哥德巴赫猜想
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2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
' M2 y) ], }9 N8 [" P7 P) b师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
! h$ W3 e1 |( H6 \的素数年。

哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。

* t& `& M/ q$ M4 V- [$ l中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。
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5 L8 D6 y2 O4 N- |( p& R$ ?. R定理如下：
7 H% ?0 P+ G9 H) W7 {- `在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
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G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
5 U3 f: o. [3 @( w! N4 `% r, J小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
# z" Y- p# \# ]$ R9 l- }/ ?q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
+ O（√x/ln√x)。

由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
$ J: q3 g& }- c* q" K, }猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
. |' n1 F6 p1 e1 a9 [3 c0 W* Z当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。

2 f: B1 t0 k% DHardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
是在细节上没有成功。”

证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
局限还是细节的疏忽？令人深思。
1 }4 n# i) V! n0 n  B" }
- x# {: h+ Q- P* J/ @0 S哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。
+ V2 Q, x/ ]- Y& R: }  N/ ~
3 y' r. d; I) V/ E孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
, a) p( Z) `( X3 E; _. f对，却得不到社会的认可。
' [4 \: P8 P/ X" M5 L- ~3 E5 `4 v
" l% A  A* N4 x6 d1 \, W8 z广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
  i0 S1 f& _) Z2 o6 g- q3 D/ a6 y解决问题本身更有价值。
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素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
* E( L0 v4 Q9 d2 x. w8 C0 }，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
; Q: E5 z$ \# X& }知的原因。

3 D9 ^$ }* E% K/ p: M5 ~6 i$ C' m一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。

张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。

/ H1 C/ F5 G/ N孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。
) A0 f: F) n# N. L3 T) H2 n
素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

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+ w" m( D+ N$ f& }9 {" P  X& l/ ]5 u附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明
) @! v7 S. E  v
$ H& k) p) _/ O, W- W4 l4 c
6 x! r0 O9 C2 f9 f. X. tq=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。

$ {8 r7 B( H- n3 tq=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
数个数最少即可。
4 X* C# R% X" H2 m首项为1，公差为3的1+3K数列为：
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。
$ Q' c* K- I" ^% j% E
( h% `' C3 j  o  k3 u- ]5 @3 A8 _q=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
1 A/ j: n- n2 m1 l, b2 ?2 e首项为2，公差为3的2+3K数列为：
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
8 |/ L# a( P# o, r  T+ ~/ L2 t当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
8 a4 g& G! t0 p% z8 m和。
( I, ?1 h1 h" e% a( ^# @$ s124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。
  F; o" K7 W3 c/ p0 b
5 L* X+ J  _* h1 |128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
* J& ^2 Z5 j6 g6 }  u1 p1 E103,107,109。共10对孪生素数。
124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：
128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
: l1 l6 T; [0 _2 ^) X6 j124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。
9 H( z* \6 r7 p! {* W7 k
q=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
+ r: m* C5 q$ Z; n2 C3 G首项为1，公差为4的1+4K数列为：
7 P+ S0 M, ]$ R; J- o. d/ i1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
3 p) M9 L( w: n. N. q5 I105,109,113,117,121。
- B9 Q3 p  }! g- p! u当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
+ v, G) u5 c! `9 o  p0 V2 K和。
' E: ]8 X  Z* f5 S2 {: j, f122=13+109=61+61。共2对3个素数。
$ i7 k! L; |. `  r2 F, S9 x122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
7 P! U2 ~* x# y4 X' K
/ x1 H$ B3 I+ Bq=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为3，公差为4的3+4K数列为：
* \. G5 e: Z, q& l0 v3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
6 h, l! c! P# a8 P# @' Q107,111,115,119,123,127,131。
4 p% V9 Q  z% S# l3 g当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
+ z/ ?# b& c5 T' r# F% E: d  [134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
$ ~& z: H& \# I. D103,107,109。共10对孪生素数。
, j  d( C( a: q: I3 t8 g可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
: q! z  ~0 b5 Q: W6 j2 x3 o
$ V/ r( {# o. Tq=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
; o$ h, }9 j0 r2 _" m3 c1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
/ j& V; R' B2 `211。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
之和。
% c" z. W# N4 k' w+ p212=31+181=61+151。共2对4个素数。
212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
7 s# a  B; }8 f) h  ^) Z可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
4 N# d# \$ X) w5 u5。
: Y; z# R& W1 J: V* N# g# i& u8 m
结论：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
* e) O, x4 c) j# xφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。



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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

shuluns

谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
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- c* x1 Z) L( U6 U  y8 s3 b8 Y当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
* f$ i* {! r$ ?% \, H谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
也许现在，也许几百年！
, J, n" K1 S5 ~* h

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Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
8 c1 b8 A' q" L% y猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
8 e( W9 }' x. r是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
7 e9 L+ q2 n- t1 @: ^3 {$ l素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
解决。
孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
% s; ^- B4 W9 M: t( V4 S想必成立。这也是二者的区别。
+ S/ L0 ~8 |5 J
* [3 z- j% l; Y4 Q% N% p6 I

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一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
+ [, x4 S* w. g2 Q难道此预言会成真？

shuluns

判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

shuluns

老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
5 I9 J. K. D3 J" i# ~揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
  Q; R! F2 S2 O. B( ~: K% e

8 @: x# `( K' S: h' @2 h

shuluns

每天更新的Bounded gaps between primes
7 `6 B6 ?9 Q2 e2 F; G) L5 [
目前tao已确认到了5414。
" t; ]9 }2 e# n% v  n& W
' n* T* L$ T" q不过，早有人断言：不会突破16。

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声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。