中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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+ f0 ~2 y7 m: l# o9 Z1 ^% ^4 U* |2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
+ a! g1 e" Q( r# D6 g, V& L: T师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
3 i2 G( G# A4 P; I. C, B4 A. ]数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
的素数年。
2 \8 m$ p7 ]' H' i8 w) i/ @
$ Z& E% ~# N: J. N# m) L# y哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。
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中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。

, F. R: g$ R8 D) h定理如下：
/ g) i4 `/ a$ u在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
, M) x6 ]+ W  A9 e0 N5 Tφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
2 H) o- t) M$ |4 H* M1 B' y7 Q5 n
G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
) @9 ?8 H; M5 d小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
2 v' U% l8 |2 n& C9 ^当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
+ O（√x/ln√x)。
! @4 ?" M5 f% U- A, `" z6 m
由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
/ p  S) z2 `; ^1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
7 x# C7 _6 Z9 k8 i, U" |$ k当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。

Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
是在细节上没有成功。”

证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
% Y4 Y. q; J8 @5 `' Y2 V( W局限还是细节的疏忽？令人深思。
, h+ `# q: n/ H5 o+ f+ ^9 s
哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。
& a: ~- v9 q& r1 f3 A
7 [% a2 O9 x0 L1 q孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
2 `+ L" M1 q+ i( w1 X7 A- G远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
/ e1 ~/ O) z: A* {对，却得不到社会的认可。
7 ~: [) X+ D5 E$ a' M+ U4 [
$ z% s" @3 u( X" L1 E. s) _- L- P广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
解决问题本身更有价值。

3 y1 ^# |) d; |; q, ?7 J  A素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
# ?  j& v- f7 q3 A7 x4 m4 ]，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
$ @- P  K5 n- ^1 ~6 F+ `, L知的原因。

一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。

张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
  I* A5 L* e, u9 o+ ?的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
3 B# j& B% l4 e2 D) T# i" T6 s  q宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。
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孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。

; L' S3 g  M7 Y5 x  E9 t素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
6 q. D1 T. @( G- c' W0 q' w揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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, F7 {+ T. w# G. d" O# P( A
附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明


q=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。
: d" H' L2 ]1 S
  _7 G5 M; e9 |8 ]q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
数个数最少即可。
, r, c& J2 |2 q0 W; R3 X首项为1，公差为3的1+3K数列为：
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
8 a" S* o  |5 o( Z128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。

q=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
+ w' |, T6 j& Z- l首项为2，公差为3的2+3K数列为：
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
! P: \2 x0 M  M和。
124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。
, x. K1 \* V- _; ]
8 i+ w$ N) Y6 y7 g! ?128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
* |$ L$ }5 w0 G  R5 S  ~103,107,109。共10对孪生素数。
  R0 K) H" I( M3 a' }' B$ l& C可见：
128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
& j& l* j2 c: N6 f: L124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。
  l! {0 y) F  Y4 V, d$ [
  C& s8 F5 D  g% u. N; `% Nq=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为4的1+4K数列为：
9 \3 L2 p. n5 g1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
4 a  P- b/ x$ R8 y! W2 w105,109,113,117,121。
) B- z) p& Z+ w3 P  P% n当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
122=13+109=61+61。共2对3个素数。
8 Q& U$ i5 a6 N122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
3 }; g! ^4 |2 S4 H8 k+ j* o- ], a1 B可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

8 n" ?  i* Q/ H3 Vq=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为3，公差为4的3+4K数列为：
; I. a- \3 G4 Q3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
107,111,115,119,123,127,131。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
5 {) m# O6 E. L1 n和。
134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
  M2 I, r0 S0 p( y4 a" b134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
* \- t$ v6 J9 f9 r5 u6 c0 F. [103,107,109。共10对孪生素数。
可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
0 I1 Q2 L7 j/ P- ^$ j: Z! I# \; r$ r, @
q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
) ]* q  A1 t2 O2 z. \( s首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
- d3 z5 z/ F; G& g3 @4 X211。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
+ l# C$ q# F* x/ Q6 g& L9 f# y8 e( Z之和。
212=31+181=61+151。共2对4个素数。
212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
4 y' t  j7 ^0 W2 U  J103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
& J& D, T' W, r7 r5 d可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
% G) T- `) U4 P6 k& |5。

结论：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。


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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

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谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
; k) z0 V1 a# N+ a# [- h2 C  
% `  s! X, T$ O* N当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
+ [% E4 T, N7 w$ \# p谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
也许现在，也许几百年！

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Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
, j. j$ b/ [: d1 G( z- s, \是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
6 i% r5 _2 m1 _0 k+ S9 V: F4 B+ j解决。
" Y2 X% d7 K* K3 w孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
想必成立。这也是二者的区别。
/ q: L- S& X0 l7 ]+ |
! a; y/ T1 `. C6 R4 T

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一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
0 a; ^/ k; \3 r+ m难道此预言会成真？

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判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

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老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

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素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

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每天更新的Bounded gaps between primes
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目前tao已确认到了5414。
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不过，早有人断言：不会突破16。

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声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。

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