中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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中国学者提出广义哥德巴赫猜想
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, b+ v  C  u9 }& Q. }) B
, J% N1 d) i$ p1 [( U2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
( z7 s! y9 }! v- F* I, U" Q2 a: @的素数年。
9 Y1 s) m+ Q( B6 e7 M
! m& H0 o- A1 O0 g) N4 H哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。
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中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。

定理如下：
& {2 O+ j' h3 U% O' t" H2 R: Q在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
: \% ~9 _1 W5 c; f2 iφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
; {% n% j* W8 K2 V1 s: a
8 ~1 r$ m+ k+ I: TG（x,q）表示该级数中对称素数个数。
0 B7 a3 Z' I/ V& E# p! a0 s  z当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
; ^9 k9 u- l' X% n5 T0 |当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
, l  M1 k$ n/ N, Oq=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
+ O（√x/ln√x)。
) Z. f8 o( |5 `
由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
  B, `4 K! ^( i8 A, t! m7 R7 U
3 s2 A7 [5 @$ a5 t$ y1 s9 S8 U: _: }Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
& U' ~, o  i7 _- F! B的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
是在细节上没有成功。”

证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
4 @! ?6 M9 w/ {( A局限还是细节的疏忽？令人深思。
; G. e% I0 z" c
哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。

孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
+ j; a9 \5 V% i/ z0 Q  _对，却得不到社会的认可。

8 \/ @: x7 Z# c6 Q* v7 X' D广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
解决问题本身更有价值。
# j2 T. Y' ~# h, V/ t  m+ T
素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
# J/ u. E! `+ Q6 n& D$ W3 P$ T0 q知的原因。
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一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。

9 `6 X" B5 d5 H张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
/ j- ^! n" [& z) h5 N的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
) f9 @9 i) o: J  @( i5 W& k& r宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。

& K: X6 c: r% Z5 @/ Q- S孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。
( K" J8 M+ F% M3 b
% L/ U+ |! u  r1 [3 P& W, o素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。


( V% A( `2 W7 N, W7 }附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明
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- k: v% p7 \# [9 i, Zq=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。

& O' p* Z1 R7 r: B& a  iq=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
" Q& z  [1 t0 `数个数最少即可。
3 s! X: Z" x9 ~1 d) L- n' O. k9 r首项为1，公差为3的1+3K数列为：
3 ]: Y1 B# P5 L: `& [/ E1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
* n3 {% U' }7 s$ n79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
3 A, A& k: p: ?, ~当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。

0 `# c! v" K( d: Sq=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为2，公差为3的2+3K数列为：
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
: l( x9 W; s3 W83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
' r, D* H: J2 b( U& p8 Y124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。
/ l8 c" R, |$ f3 A8 A
$ E+ U5 s. k8 S9 |3 l* z128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
  J6 g4 b3 R! D" O1 `5 A124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
# w2 N# s3 P) X+ P# Y. ^103,107,109。共10对孪生素数。
! Q/ f% Z8 \; @7 _7 w可见：
128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。
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3 M- F1 C: h% \' v5 M: o) S: rq=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为4的1+4K数列为：
' H, f8 l  Q, i5 e: \* ]- b1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
" q' `7 I( T) {. u# p0 W6 g105,109,113,117,121。
. W8 \+ M! p' W4 o0 D8 E当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
& U' j( W: e  n% j和。
( S5 ^  E4 D4 I( S( A( J122=13+109=61+61。共2对3个素数。
4 T4 w# L! u/ c2 l3 N, k" T& m122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
' v* i' b0 a) f4 B/ N& g4 l, r) r0 K103,107,109。共10对孪生素数。
可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

q=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为3，公差为4的3+4K数列为：
3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
. F: g; v- G7 @8 ?5 [& u/ B107,111,115,119,123,127,131。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
4 x4 Y2 L: }1 b4 R9 I' Z134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
6 U, q. G; g; O8 f% |可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
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- |: g3 ^- `3 t2 B/ z$ Tq=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
% c9 {$ T* s9 F7 I! u$ O首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
0 y/ R2 v' _$ y" s1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
211。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
5 C5 p! G1 D" |2 w  ~6 O* S- D之和。
# e3 O( _8 C  I& k0 j5 X2 F* e. A212=31+181=61+151。共2对4个素数。
212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
8 G; `0 G3 m( T/ I9 S103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
* R% Q& e0 d9 D! }( s, @8 Z可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
5。
9 a8 F8 {# e) D* ^2 `
9 r0 R' q2 o# f5 r结论：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
5 @4 i! U# F( N. ~4 {9 vφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

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谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
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当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
9 j9 N. p( U* ]! `谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
( m" h8 P' ^$ l- `2 F( c- H0 n" K/ I也许现在，也许几百年！
7 _7 q. v# Z7 A  u  v  X

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Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
7 Q, S0 Q2 g$ U! V: q" o猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
- o. x8 [( p2 K# D解决。
孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
想必成立。这也是二者的区别。
" y2 g0 G4 Z, n
# ?) h9 W2 C' g- n1 @0 z4 f

shuluns

一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
难道此预言会成真？

shuluns

判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

shuluns

老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
7 }0 W4 F- H+ @: F揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
$ b) b' u' P" O, y

( q7 \% P0 v( _' p* Z

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每天更新的Bounded gaps between primes

目前tao已确认到了5414。
9 C. }$ w  l* f2 \
不过，早有人断言：不会突破16。

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声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。