中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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+ ~( J3 O7 T/ t中国学者提出广义哥德巴赫猜想
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2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
的素数年。

1 j# j; o" [0 R1 o  A+ y" ~2 d' N哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。
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中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。
* y" E' U3 X) E- _4 h3 ]
) T* V, W9 v1 f- D6 x1 R" x, O9 Y定理如下：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
/ O# v+ x  g- V! O; S* K7 Q: f
G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
$ K3 u' q+ E  x7 _当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
6 B. w0 J5 x6 |. f当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
+ O（√x/ln√x)。
* j: W; n) y' @( Q# U) V4 [5 F/ `5 z
由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
! R! D0 l  w1 v/ C1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
! [" W/ b' ^3 V5 X: L当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。

Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
$ [% z% Y9 E' ^1 a$ [的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
是在细节上没有成功。”

证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
局限还是细节的疏忽？令人深思。
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哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。
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孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
对，却得不到社会的认可。

, x: Z* P9 Y; W0 L) j( w广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
5 f" ~( P& g0 T! }% i6 A+ i- a有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
- Q* G: l5 a* {) H- \4 o# Z解决问题本身更有价值。
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0 D$ q. E% V* g- o素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
$ \1 p2 n; ]3 i4 h+ p& B$ H2 O* R知的原因。
5 e0 A( s0 f) G8 }1 L' k/ ]6 f
* b8 @7 O' o6 V- X9 v1 Q一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。

张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。
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孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
/ Z6 I9 h) A+ W( I: \! P# O/ k* E能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。

3 r, q( A9 [$ Q2 m4 J% ^素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
2 m+ w* k, u/ S4 T' E- A揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。


附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明
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5 n+ D& H) u4 M/ R. v6 Xq=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。

q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
数个数最少即可。
首项为1，公差为3的1+3K数列为：
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
4 P8 g$ b# b! e: P79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
* y1 N' Y$ M" H- F: ]# A% s当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
. v3 }( }* o4 }8 h和。
128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。

q=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
; j. w1 [) U1 U$ n' }  W, x首项为2，公差为3的2+3K数列为：
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
: w: A2 j) }: S1 `83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
* O# [, t. |$ q. o5 F/ B, k( w1 a和。
124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。

  o/ V$ ~" ]- J128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
, D/ Y  C$ ^9 M& c103,107,109。共10对孪生素数。
' U) D7 c# ?- U% f124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：
128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。
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q=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
- Y, H8 }( k) @$ f首项为1，公差为4的1+4K数列为：
1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
' f6 @+ m- D& }8 t! L% x105,109,113,117,121。
! ~5 K* S! r& R- d当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
: H. T& j* h' G: M' `: g9 X' T和。
122=13+109=61+61。共2对3个素数。
% m# W+ F8 o& f6 C, g3 B122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
- D$ N& \+ X& M! Q103,107,109。共10对孪生素数。
6 Q' Q, f, n  M7 C5 ~) q$ _/ Z可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
, r0 G" N3 j/ k! k$ q
/ c0 a4 a3 G& @1 Vq=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为3，公差为4的3+4K数列为：
6 c6 ^$ u( }7 r% F3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
* h- ~/ h  s6 E107,111,115,119,123,127,131。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
2 |. }( P1 e# ~: n# T134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
+ C0 E: _4 u' Q- `) w2 A134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
7 Z- x4 J9 i4 q1 v8 j' `' D7 Z, p/ O6 o可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

. l4 Y; S! v3 |: K/ p& F9 R: `' I7 z9 ^q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
  T* t( X+ t: y2 r首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
1 y* Z3 x! U7 ?" `1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
( @! b7 j( G7 @/ c8 G211。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
! n9 B' V7 L* V  R% \% e, H之和。
212=31+181=61+151。共2对4个素数。
1 Z0 L' V7 k: |# `9 O1 y212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
$ U# F% m" {& L# i# x- \  b103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
8 c: N- T) C; m* z& l- `. m可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
5。

# w+ @4 ?; J% H6 a2 H6 m& W结论：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。

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1 G, k9 w/ K, F2 L( W0 h
& Y' u/ |1 |9 `  p  {0 u6 D

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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

shuluns

谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
  
6 j1 D. B3 @; M7 @: p$ i当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
也许现在，也许几百年！

shuluns

Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
! \; N" L9 b& d3 V  m1 c. \- y& j素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
  r! T' H1 T1 S4 ~' h6 a2 D解决。
孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
6 V: J3 }2 L+ Z; p) _! g; I想必成立。这也是二者的区别。
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& i0 q) F$ u" l8 h

shuluns

一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
0 i- L5 l# m, q: r: p难道此预言会成真？

shuluns

判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

shuluns

老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
! @$ W5 `% t  D& f4 ^# r5 w0 X揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。


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shuluns

每天更新的Bounded gaps between primes
0 U5 p! b6 B4 m
- |& N3 y3 l/ J1 S* \4 ~目前tao已确认到了5414。
$ u1 y* O# X8 F. h. H. \
不过，早有人断言：不会突破16。

shuluns

声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。
! P, F, t/ A& J2 q, u  u
' ~& T  G' e6 M' Z! q