求教关于圆周率的一个问题

zhanghaoyu

我是一位高一学生。最近，在业余的时间里，我又在无意之中有了一个发现：我发现在一定条件下，π>3.141592655。具体证明过程如下：
  ^3 f; g9 a. O! e/ ?如图所示，在⊙O中，OA、OB分别是⊙O的两条半径，AB是⊙O的一条弦。
证明：过A作AH⊥OB于H。
. m; j" n% l9 u: }: U设：OA=OB=r,弦AB长为a,OH=x,∠AOB=n, ∠AOB所对的弧长为L
6 R( j" N6 k" V/ H( w. P' p在Rt⊿OAH中，∠OHA=90°
∴AH²=r²-x²
. @, M9 B+ a. e在Rt⊿ABH中，∠AHB=90°
∴AH²=a²-BH²=a²-(r-x)²                                            
2 O  P/ t3 V& x5 h# y∴r²-x²=a²-(r-x)²                                                   
6 c+ g+ B/ p% |7 ]∴a= 根号2* 根号(r*r-x*r)                                          
在Rt⊿OAH中，
" v6 U/ u' h7 e# }* ^; C∵cos n= x/r
8 T0 b7 Y, g3 p) p$ t∴x=r*cos n
∴a= 根号2*根号(r*r-r*r*cos n) = 根号2*r根号(1-cos n)
8 p  g- e- Q% Y5 N# _" O/ k! y9 gL= n/360*2πr
' J. b! h' l8 ~. E4 C∵L>a
, L8 I6 l- c. Y  \& T+ V  x∴ n/360*2πr> 根号2*r根号(1-cos n)
; f! E: N: w6 p  Z- k∴π> (180根号2*根号(1-cos n))/n
9 d/ {. O+ t1 z6 M1 T4 _) R当n=0.01°时，π>3.141592655，与我们已知的π值不等。这究竟是怎么回事？希望各位指教。

zhanghaoyu

我不知道怎么能发图片上来，&sup2就是平方，请各位多包涵

xueshandaoren

1# zhanghaoyu
# X8 C* P8 {, W1 J( |, w这里看不到你的图形，不过可以看出你的答案对应的是圆心角为锐角的情况。而且是将角度尽量取小。这里的证明没问题。只是在你计算的时候对2开方，以及对n开方可能取的计算精度不够，使得最后的结果有些偏差！但并不能说明，圆周率出现了问题，你发现问题的勇气可嘉，值得表扬，好好努力，以后可能就是一个了不起的数学家！