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标题:
求教关于圆周率的一个问题
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作者:
zhanghaoyu
时间:
2009-7-4 23:39
标题:
求教关于圆周率的一个问题
本帖最后由 zhanghaoyu 于 2009-7-5 12:08 编辑
9 d/ P' t3 A5 r
, _: P- d g( \
我是一位高一学生。最近，在业余的时间里，我又在无意之中有了一个发现：我发现在一定条件下，π>3.141592655。具体证明过程如下：
1 R H% o" ~8 M. a4 P. J" S
如图所示，在⊙O中，OA、OB分别是⊙O的两条半径，AB是⊙O的一条弦。
! ?& K6 b. |9 x( q1 D
证明：过A作AH⊥OB于H。
0 u% j7 \! ?) z$ Z
设：OA=OB=r,弦AB长为a,OH=x,∠AOB=n, ∠AOB所对的弧长为L
+ D6 c0 B7 |) X( [" S8 V
在Rt⊿OAH中，∠OHA=90°
7 P* L. a; L5 G5 d7 Q4 l
∴AH²=r²-x²
0 E! w, P3 _. g/ ]- _+ c; F8 Z+ }
在Rt⊿ABH中，∠AHB=90°
6 t* J9 d8 T; n& S/ h
∴AH²=a²-BH²=a²-(r-x)²
6 }- y5 o2 S; e& w' `) q
∴r²-x²=a²-(r-x)²
% N% s( ^4 C" I
∴a= 根号2* 根号(r*r-x*r)
1 r0 d9 t! l6 x: x1 f2 h
在Rt⊿OAH中，
% i1 R. I4 D) w' ^5 f1 g
∵cos n= x/r
& L6 _: {( O- l( U4 z0 { `- X! T
∴x=r*cos n
6 [1 L* x8 A* w" C! P) C
∴a= 根号2*根号(r*r-r*r*cos n) = 根号2*r根号(1-cos n)
+ ?5 K& O" A! C. x) @: Z
L= n/360*2πr
( [2 Z; p0 [0 ^# S
∵L>a
( c7 ?7 {) [3 d7 ^( }3 G
∴ n/360*2πr> 根号2*r根号(1-cos n)
" t! u; S9 b- s1 `) Q
∴π> (180根号2*根号(1-cos n))/n
7 T' _0 b* l: X z4 V
当n=0.01°时，π>3.141592655，与我们已知的π值不等。这究竟是怎么回事？希望各位指教。
作者:
zhanghaoyu
时间:
2009-7-5 12:10
我不知道怎么能发图片上来，²就是平方，请各位多包涵
作者:
xueshandaoren
时间:
2009-7-8 19:15
1#
zhanghaoyu
9 t, V2 r# C8 H# `- l8 g0 u
这里看不到你的图形，不过可以看出你的答案对应的是圆心角为锐角的情况。而且是将角度尽量取小。这里的证明没问题。只是在你计算的时候对2开方，以及对n开方可能取的计算精度不够，使得最后的结果有些偏差！但并不能说明，圆周率出现了问题，你发现问题的勇气可嘉，值得表扬，好好努力，以后可能就是一个了不起的数学家！
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