求教关于圆周率的一个问题

zhanghaoyu

: j; M; A) w) _7 o8 B% n+ R9 X) _
我是一位高一学生。最近，在业余的时间里，我又在无意之中有了一个发现：我发现在一定条件下，π>3.141592655。具体证明过程如下：
如图所示，在⊙O中，OA、OB分别是⊙O的两条半径，AB是⊙O的一条弦。
& B' f( T  }* Q3 C证明：过A作AH⊥OB于H。
设：OA=OB=r,弦AB长为a,OH=x,∠AOB=n, ∠AOB所对的弧长为L
2 p& V' I5 @0 e% M4 g5 l在Rt⊿OAH中，∠OHA=90°
∴AH²=r²-x²
+ k$ s* |% E3 ~+ `" a在Rt⊿ABH中，∠AHB=90°
∴AH²=a²-BH²=a²-(r-x)²                                            
( I! Q2 \) u- f( K∴r²-x²=a²-(r-x)²                                                   
∴a= 根号2* 根号(r*r-x*r)                                          
( R0 }! K! a- k$ ]# n4 ?4 W) V; a在Rt⊿OAH中，
0 }6 D+ I# D  S" L∵cos n= x/r
/ R. }; X  w. Y; a8 {0 v" }- V2 D2 v. L4 v∴x=r*cos n
∴a= 根号2*根号(r*r-r*r*cos n) = 根号2*r根号(1-cos n)
L= n/360*2πr
∵L>a
' k" Q9 E  v1 P% M  P∴ n/360*2πr> 根号2*r根号(1-cos n)
3 A' [+ o# @: u6 ~∴π> (180根号2*根号(1-cos n))/n
# X4 b3 J8 _( V# T; J2 r0 F当n=0.01°时，π>3.141592655，与我们已知的π值不等。这究竟是怎么回事？希望各位指教。

zhanghaoyu

我不知道怎么能发图片上来，&sup2就是平方，请各位多包涵

xueshandaoren

1# zhanghaoyu
( C/ `: e0 K. J4 R$ k0 _+ O这里看不到你的图形，不过可以看出你的答案对应的是圆心角为锐角的情况。而且是将角度尽量取小。这里的证明没问题。只是在你计算的时候对2开方，以及对n开方可能取的计算精度不够，使得最后的结果有些偏差！但并不能说明，圆周率出现了问题，你发现问题的勇气可嘉，值得表扬，好好努力，以后可能就是一个了不起的数学家！