各位高手，有8道基础菜鸟级图论题亟待解决！！！

东京流浪猫

1、        拥有p个顶点，q条边，r个区域，kge连结成分的平面图G，满足等式p-q+r-k=1。证明之。
* \4 e* l' I( S& Y$ I2、        K是奇数，请证明k正则图的顶点数为偶数。
3、        G是连通图。请证明G的任意两条最长路径都通过某个共同顶点。
6 H0 c5 j1 h' I4 X' z, i4、        G是顶点数4个以上的2连通图。请证明以下两个命题等价:
- A( l; o8 }* @. l* _, Q       (1)        从G删除相邻连接的顶点后将是非连通图；
( U1 [4 |5 j1 F8 B    (2)        两顶点之间相连的边收缩后的图不是2连通图。
$ R- O: H1 m8 a6 p4 F7 d0 D: F$ ?6 Y5、        请画一个不拥有1因子的3正则图。
4 F5 m/ ^. G- F$ ~6、        请证明图K2，n的全域树的个数是n2n-1
& e2 j1 b( M/ X) u+ f9 |4 T7、        G是平面图。请证明G的任意平面图不持有相互邻接的5个面（包括外面）。
8、        请画出拥有8条边且不包含三角形的最小顶点数的图。并证明这个图是最小顶点数的图，且有2个存在。

喜新■tunesd

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