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诶哟！数模球思路

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TA的每日心情

	开心 2013-11-6 20:08

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[LV.5]常住居民I

自我介绍: 热衷于数学建模，并目标通过自身努力获得全国赛大奖！！

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电梯直达

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发表于 2013-7-5 15:41 |只看该作者 |倒序浏览

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竞赛评审问题
全国大学生数学建模竞赛是目前国内最有影响的一项大学生课外科技活动，竞赛的论文评阅是数学建模竞赛的重要环节。理想的办法是每个评阅教师评阅每一份论文，但由于时间和精力的限制做到这一点是很困难的，因此有必要找出一种有效的筛选方案，即：用较短的时间，通过几轮筛选，选出优胜者。
注：将所有的论文分发给所有的评阅教师，使每份论文被评阅一次，称为评阅一轮。然后将论文收回重新分发称为下一轮。
现有150份参赛论文、8个评阅教师，每位教师评阅一份论文的时间均为半小时、每天评阅论文均为2小时。评出3个一等奖、6个二等奖、9个三等奖、18个优秀奖。
以下各问的条件无关、要求无关。
一、若每份论文至少4位教师评阅，一个教师评阅某一份论文最多一次：
1、共有多少种评阅方式？
2、试确定评阅方案，该方案还应满足：每位教师评阅数量在每轮中、整体上应尽量均衡；筛选的轮数尽量少；总评阅次数尽量少；为使论文评阅尽可能的混合，在这几轮评阅中，被同一教师评阅的论文尽量少（即：避免这种情况——1至19号论文第一轮由教师甲评阅、第二轮由教师乙评阅）。
二、理论上，每份参赛论文按论文质量应有确定的名次，我们称之为绝对名次。假设评阅教师在每轮评阅中只对该轮评阅的论文排名（评阅教师可在各轮评阅中重复评阅同一份论文），且每位教师的论文排名与绝对名次中的排名一致。试确定评阅方案，在尽量短的时间内评奖。该方案应满足：每位教师评阅数量在每轮中、整体上应尽量均衡。
附录1的数据为150份论文的绝对名次。试根据你的评阅方案，计算论文评奖所需时间。
三、事实上，教师不可能给出准确无误的排名，于是通常是每位教师给论文打分，以每份论文的平均得分作为排名的依据。
附录2数据为对150份论文的打分情况。请你考察：
1、各教师的打分情况：哪些偏高、哪些偏低、哪位教师打分不稳定、哪些教师较接近等？
2、试根据各教师打分存在的问题，设计更合理的排名方案，在附录2数据的基础上对150份论文评奖。
3、证明你的排名方案比按平均分排名具有更高的合理性
四、进一步讨论
考察附录2数据中评阅方案是如何设计的，我们希望你能提出更合理的评阅方案及排名方案，兼顾公平和效率。

附录1：150份论文的绝对名次
24 92 124 31 8 42 120 21 118 99 145 91 25 55 85 15 50 51 27 30 94 39 26 146 111 142 131 106 2 88 138 87 29 97 68 95 53 49 122 72 133 104 69 67 22 75 149 57 44 112 16 19 136 121 36 102 48 105 129 139 10 78 33 7 115 35 98 4 61 130 46 103 83 38 109 70 54 77 116 74 150 107 101 60 119 28 3 147 11 80 144 148 110 132 64 66 96 40 114 43 52 141 79 56 76 47 135 71 90 14 137 32 108 6 125 113 128 12 117 81 23 65 9 63 45 41 73 143 37 59 58 123 89 84 5 20 93 62 18 13 34 140 17 1 82 134 126 86 100 127
附录2：8位教师对150份论文的打分记录表
编号甲乙丙丁戊己庚辛
1 36 33 46
2 23
3 49 53 45 45
4 24
5 59 45 60 52
6 43 48 42 50
7 61 50 54 55
8 56 52 50 53
9 5
10 11
11 41 36 51 41
12 40 37
13 47 30 36
14 59 52 47 52
15 61 48 58 45
16 29 30
17 8
18 45 44 51
19 41 35
20 52 55 50 48
21 53 45 41 44
22 48 48 44 45
23 35 23
24 34 36
25 14
26 53 55 60 54
27 50 52 50 46
28 57 64 54 52
29 34 45 47 45
30 27
31 53 51 62 57
32 54 59 46 54
33 37 34
34 23
35 57 51 47 54
36 46 40 44
37 41 34
38 45 40 39
39 63 75 60 65
40 38 30
41 58 46 45 49
42 60 68 62 56
43 10
44 28
45 15
46 43 32
47 15
48 19
49 37 40
50 27
51 50 41 45 41
52 10
53 39 46 41 50
54 38 51 53 43
55 10
56 44 38 40
57 36 45 43 41
58 57 56 55 62
59 49 47 54 50
60 12
61 18
62 30
63 36 40
64 34 45 38
65 53 50 43 46
66 64 62 66 66
67 47 52 57 57
68 28
69 15
70 61 66 71 68
71 54 57 54 59
72 25
73 55 57 56 58
74 30
75 55 50 46 53
76 10
77 18
78 20
79 32 34
80 49 56 54 51
81 28
82 48 49 51 53
83 30
84 62 54 49 52
85 34 37
86 15
87 29
88 15
89 43 44 43
90 48 51 40 52
91 37 54 39 42
92 49 47 42 46
93 58 55 46 51
94 10
95 59 45 56 52
96 57 57 61 54
97 31 40
98 50 44 38 49
99 33 42
100 10
101 13
102 15
103 16
104 35 20
105 36 33
106 5
107 63 59 59 63
108 55 43 51 42
109 53 45 52 47
110 16
111 30 36
112 12
113 28 32
114 17
115 48 51 56 57
116 69 56 59 61
117 12
118 56 56 60 60
119 18
120 4
121 35 34
122 30
123 27
124 34 37
125 26
126 23
127 2
128 12
129 43 42 41
130 53 47 53 49
131 24
132 49 37 45 39
133 49 52 45 54
134 57 68 53 50
135 25
136 17
137 55 58 50 49
138 40 34 42
139 28
140 18
141 24
142 16
143 20
144 27
145 34 31 24
146 22
147 26
148 42 53 42 42
149 72 66 66 70
150 63 58 61 62

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