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发表于 2020-6-1 08:24
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问题:
* ` {2 g6 w% S* A$ y某公司指派n个员工到n个城市工作(每个城市单独一人),希望使所花费的总电话费用尽可能少。n个员工两两之间每个月通话的时间表示在下面的矩阵的上三角部分(因为通话的时间矩阵是对称的,没有必要写出下三角部分),n个城市两两之间通话费率表示在下面的矩阵的下三角部分(同样道理,因为通话的费率矩阵是对称的,没有必要写出上三角部分). 试求解该二次指派问题。/ D2 ^- T3 x5 T0 s3 n
0 5 3 7 9 3 9 2 9 0;+ X% p) J# o q3 T1 A$ o
7 0 7 8 3 2 3 3 5 7;
" w0 p: n" U3 ]6 h" m4 8 0 9 3 5 3 3 9 3;! w/ E9 N& K" u: m. O5 B z+ S
6 2 10 0 8 4 1 8 0 4;
! P' {3 G S% u+ Q8 s( |8 6 4 6 0 8 8 7 5 9;$ i0 s$ W& n) b1 i3 E2 h
8 5 4 6 6 0 4 8 0 3;$ G: f6 m0 C( `, D3 T2 A4 E$ h# o
8 6 7 9 4 3 0 7 9 5;; B p. a. C) `6 ]2 x
6 8 2 3 8 8 6 0 5 5;: s$ H+ R1 `" q t
6 3 6 2 8 3 7 8 0 5;
' [1 c" S+ ~5 i- i2 H5 6 7 6 6 2 8 8 9 0;
, Y" c0 X5 O1 k) K4 N; _% L& e: _9 R9 T0 `& X7 z
答案 :5 Z" U- y( s* r$ d) [
工人2指派给城市1,工人7指派给城市2,工人4指派给城市3,工人9指派给城市4,工人8指派给城市5,工人5指派给城市6,工人6指派给城市7,工人3指派给城市8,工人1指派给城市9,工人10指派给城市10时,可取得最小费用每月1142.00元。
) o. f* [% G% |! _matlab源程序:
+ }) @ O% c: l% s%遗传算法8 E& S4 Y( D% H2 M* Z3 s
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%9 g; I P, L; x" j U
M=[0 5 3 7 9 3 9 2 9 0;
' d, C* i3 @1 v; H6 V s 7 0 7 8 3 2 3 3 5 7;
/ j! t. n) V, W+ Y3 V: P0 b 4 8 0 9 3 5 3 3 9 3;" G9 Y0 a1 q& ?) X& O
6 2 10 0 8 4 1 8 0 4;
7 W3 N; R# n) Q l) e1 n 8 6 4 6 0 8 8 7 5 9;
Q! N9 d0 a U" \# B+ p 8 5 4 6 6 0 4 8 0 3;
; f8 p$ h/ J7 r- Q 8 6 7 9 4 3 0 7 9 5;& P% j5 a+ G) b$ L/ b5 c! O
6 8 2 3 8 8 6 0 5 5;& p! _* ~0 K; y- B, t" Q8 W
6 3 6 2 8 3 7 8 0 5;
! l7 e. H4 k; |: d1 f 5 6 7 6 6 2 8 8 9 0;];
5 Q" j; N. T5 R* oM1=M; %员工间每月通话时间矩阵* [- y9 A v7 |6 ^
for i=1:10
0 H4 p4 J, u) c, H3 b) b G for j=i+1:10( [: t( N$ Q; V" j5 K
M1(j,i)=M(i,j);7 f( [* I4 Q, F& V, y" W
end
8 W l- r+ O; ?( C+ u) D1 v" e8 ?( Gend
4 @) j, Y! W$ @* PM2=M; %两地间通话费率矩阵
: C: Q: V& [5 dfor i=1:10
5 }! h1 ^% l& k0 H3 ?6 N2 Q for j=i+1:101 M* Z* y4 d" O- b0 S, \* [# m
M2(i,j)=M(j,i);
' D) p- i0 D, @7 q& F' Z end
/ \) e" C/ l+ Y: Oend
8 M! C( w& u( C- ^/ ^! A, @3 W, v%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
) @( M9 {; C1 c1 o%初始化种群# Q+ w1 f- I+ E; m% `9 x) ~
num=10; %种群数量
0 b* B% t. A1 ]# E- xcode=10; %染色体长! t7 k, w5 B6 k4 L4 `4 K# P
dai=100; %遗传代数
& b7 m! S$ L7 j1 Vinter=0.8; %交叉率' e& i* Q6 n# ]( y9 }( u, l) Y. }2 G
byl=0.8;
8 ]8 Y# u: }% B2 m%A=randperm(num*code);- {' N( C Z- r% f" L' \: s
for i=1:num
3 C, q2 M) z5 x0 \/ {( W V(i,:)=randperm(10);
$ M7 u7 E, z3 Y( x1 send
) i, L9 [) O3 `%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%" R+ z, h/ j/ V
for gen=1:dai, c9 T- _% T2 P i2 G
' K$ q/ }! ]# R, b% W( r
%评估 V. Z% A% C/ z& Z2 ? c$ o5 k
[num1,lin]=size(V);
3 x7 @" B5 e% u1 u0 l eval=zeros(num1,1); _* [! G: j8 d2 K4 J
for i=1:num1: b' I* j4 c, }
for j=1:code-1
N& W( |8 |8 z3 o( ` for k=j+1:code
/ _: d H! E$ K- {- J; V) F! A eval(i)=M1(V(i,j),V(i,k))*M2(j,k)+eval(i);
; x G% b2 F m5 Q; p( \: }: {. Q8 z end& \$ z3 z- @! h' s+ k2 |
end8 z2 l4 b2 n3 A5 L; G8 Z
end/ ]4 D2 }/ J/ [0 _
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%$ o$ Z& y5 P; `
%选择
: d7 M/ J. t* F% Q3 U [eval1,ind]=sort(eval);0 `* F" v; T( }; `
V1=V;- C) E/ {% F" ^ {1 y0 ~4 o" s
V=zeros(num,code);+ f2 t) r- N- v; T$ \
for i=1:num
; S5 ]9 O# Y/ A5 U V(i,:)=V1(ind(i),:);
6 q L+ W& C8 Z3 i; b" C/ O" I end
. B U# J: `; P, h %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%# g; u) L. N: u7 L( p0 k
9 }0 w7 r; Q( T& H
%交叉# j) Y' \$ N* a& c
V1=V;
, y# J5 f9 O' ~1 M0 X3 u panduan=rand(fix(num),1); %判断是否进行交叉: j& H" D) q5 B; `' U
for i=1:fix(num);& P; Y3 f' \" T0 Q
if panduan(i)<inter %在交叉概率内进行交叉9 T- y/ O2 L4 `/ a/ M
V2=zeros(1,code); %记录交叉后的染色体
* e* O- I* T% m2 l# G3 T4 ~ h=randperm(num); %随机取两个做交叉h(1)h(2)
" b& [( c+ B" t9 B3 j5 l% j a=zeros(code,1); %记录未使用的位置
! q& A! u3 A6 n q2 u! Z% c! H b=zeros(code,1); %记录未使用的数字
0 `+ z E: U. ]; B1 r %在双亲中随机选择基因( `" Y! F2 i' b# ~5 P) K
for i=1:code
% O* V `$ J3 z8 u+ l+ x h2=randperm(2); %在双亲中随机选择
' |2 C) a/ W& ^4 W2 {4 _* S) @ if b(V1(h(h2(1)),i))==0
7 [9 i- |6 U, W% ~7 [7 S. S V2(i)=V1(h(h2(1)),i); b(V1(h(h2(1)),i))=1; a(i)=1;
# n3 o7 R0 @* R5 ?( i q+ w end5 R5 Z* z: M4 \) E# q4 X8 k/ i# ^* C
end
5 b2 R7 C7 @( d5 I9 ^/ w. |3 \3 v8 x5 j9 @) d0 r0 _3 P4 g% {% W$ C& S, B
%随机分配未使用数字和位置. K1 f/ t9 q3 `+ P2 T9 b
h1=randperm(code); %记录未使用的数字
, j- w& O5 k. k: i: j for i=1:code
/ \( Y) @2 G3 c6 c% C for j=1:code
8 s% w, C: ?" }6 E2 {- N0 e$ Z1 s if b(i)==1&&h1(j)==i
& ~3 j+ p1 h# |- e& l* y h1(j)=0;break0 M' L8 U" G9 n2 C+ [
end
P5 E: b6 j& }& C# I" g0 @! h end( @: p- y, y) b
end' u$ Y9 F1 [1 b! U7 h" q% u
5 R1 j1 C7 y% V/ A& `; c# ` for i=1:code: Q0 C1 V/ S1 B# ?3 r9 B
if V2(i)==03 [1 H4 z0 ^- Y# `& d' n+ W
for j=1:code* Y% p i1 ]. T7 O# t- U$ N
if h1(j)~=0# C1 z1 K" B7 G; c" d% N
V2(i)=h1(j);h1(j)=0;break# J; a# V. R: p# [
end# i, m* e! [" X0 Z! T
end
2 W) P# L# w' P% U end
- v* H6 n/ r/ d5 E- k end- q: F$ w( m# @
V=[V;V2];7 o- R& l* t9 Y6 W5 R6 B& t
end5 ?0 l; N) C/ X& ]; ^5 Z
end
( l$ n$ u( W/ j( _/ [2 [5 Y9 W2 N; M% b& J5 |3 J4 k1 ]
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%/ Q, N: o) F* |& h( g; Z
%变异
; t9 q4 j, g0 l' r' y% }" H3 b4 x6 d V1=V;
9 w; @1 @. x% s3 \; D+ w6 w8 a [num1,lin]=size(V);6 D- ?5 Z' z1 H6 v/ p4 n
x3=rand(num1,1);0 ]6 D6 f2 ^: j! {
for i=num1
4 g2 V! a- L2 p: ` if x3(i)<byl %变异率
! P' Q0 d7 j' B1 e& A& ^ h2=randperm(code);+ C- Y k% ]) _
V(i,h2(1))=V1(i,h2(2));
( x0 y8 I. R0 m$ ]/ m X& c8 R V(i,h2(2))=V1(i,h2(1));
% d# g! k, u+ a- S1 O! k* @; A end
8 ~. F T- k* S+ f2 N+ g3 L& y end
: I& a1 w( _& e7 J5 g+ s0 y, o/ T2 Iend
/ W$ k2 w, T! c8 I* p%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
6 E* @) l0 B) `! p8 o! s. h, Z6 M% b& z
%对最终种群进行评估, f1 ~0 x( v6 b6 ~. z5 \( q
[num1,lin]=size(V);
' y# @- E5 ] Ieval=zeros(num1,1);
8 ]" m8 a9 B7 _9 p2 v g# ofor i=1:num1; l" l |# L" d. q
for j=1:code-1
# e5 ?2 e6 B6 V# r for k=j+1:code
0 J `4 t0 q8 S1 P% c$ }5 V, P eval(i)=M1(V(i,j),V(i,k))*M2(j,k)+eval(i);8 g2 V* W( {3 k8 T# ~# F$ ]
end& e% k' }, h5 p
end
6 |$ P3 O. e( a! `; Cend
/ s: d% M' V, p3 D% V: D4 |5 G5 N5 z
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