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厚积薄发

这篇论文是本人在暑期建模培训时，学校的一次期中检查，由于是**作，所以有很多欠缺的地方，还请大家指出来，共同提高

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厚积薄发

纯净水安全监控问题
1.        摘要
本模型是从公司规模、危害因素、样本量、批次、流通环节方面考虑，建立关于安全风险度的综合评价函数模型，然后利用该模型针对具体问题，通过控制影响风险度的因素，利用加权平均法，逐步排除其他因素的影响，对各个问题进行了分析求解。
对于问题(1)，采用层次分析法中的层次单排序，较客观的反映出危害项目的相对危害性，然后通过加权平均法，消除了样品数量和公司规模对所有批次的影响，得到定量和定性的综合评判函数、评价准则、评价标准。通过定量综合评价函数得到评判结果：20个批次中批号为20070704、20090111、20080902指标最高，看出政府对饮用水的安全抽检中每年都有一次大的检验，在一定程度上起到了监控饮用水安全的目的。
问题（2）在（1）问题的所得的综合评价函数上消除样品数量和批次对公司风险度的影响，再次修正评价函数 得到 ，用此函数计算得到各公司的综合评价得分对公司排序，通过名序，我们知道G公司风险度最小，也就是说在近两年的纯净水检测中，G的水质最好。而D公司风险度最大，那么它的水质量最差。接下来我们用SPSS主成分因子分析法对影响各个公司风险的主要危害因素得到其相关性强弱，比较后将公司分为两类。第一类的公司A、B、C，主要的危害因素是菌落总数和大肠菌数；第二类公司D、E、F、G、H、I，主要的危害因素为电导率和霉菌。
问题（3）则是专门针对各公司不合格样品将各公司分为仓库和销售网点两类，消除样本数量，批次及公司规模的影响，用危害项目加权后进行分析。相对于A来说，主要问题在仓库产生，进而使销售网点样品不合格；相对于B只在销售网点出现问题，也就是说尽管这两个公司规模大，但生产工业流水线技术较差，原料水污染处理不够彻底。D公司的主要危害因素是电导率和霉菌，而且在仓库就发现样品不合格，D厂可能由于生产技术的落后和产品的销售的滞销而面临重大生存危机。
在问题（4）中，我们在现有历史数据的基础上，并考虑各公司的实际运行状况，用个公司风险系数指标对各公司加权将100批次合理分配给各个公司，分配结果为A:35,B:24,C:2,D:7,E:1,F:3,G:1,H:16,I:12.




















2.        问题重述
日趋加剧的水污染，已对人类的生存安全构成重大威胁，成为人类健康、经济和社会可持续发展的重大障碍。据世界权威机构调查，在发展中国家，各类疾病有8%是由于饮用了不卫生的水而传播的，每年因饮用不卫生水至少造成全球2000万人死亡，因此，水污染被称作"世界头号杀手"。
我国政府对纯净水安全问题十分重视，已将纯净水安全作为一项重要的公共管理目标，采取了一系列措施，强化纯净水安全的监管，并取得了初步成效。但纯净水安全问题的总体形势仍不容乐观，依然存在一系列隐忧，近年来食品安全方面的恶性、突发性事件屡屡发生。2007年07月12日，南通一纯净水厂发生造假事件。2008年3月底，贵阳市发生数百人感染甲肝事件，经卫生部中国疾控中心专家组核查，确认“竹源牌”桶装水是造成疫情爆发的主因。2009年03月25日，某大学B区学生饮用了“清清”牌桶装纯净水后，百余学生先后出现集体腹泻事件。2009年2月26日，湖南师范某寝室在长沙爱高普纯净水有限公司订购的桶装纯净水中出现了黑色虫子事件。生物性和化学性污染对纯净水安全的影响愈来愈严重。
本问题主要考虑纯净水的以下危害因素: （按照危害的严重性依次给出）
“电导率”: 是纯净水的特征性指标，反映的是纯净水的纯净程度，以及生产工艺控制的好坏，“电导率”根本达不到国家卫生标准要求，与自来水无异，根本不能算做纯净水。
菌落总数: 是指纯净水检样经过处理，在一定条件下培养后所取1ml（g）检样中所含菌落的总数。它可以作为判定纯净水被污染程度的指标之一。
大肠菌群：反映纯净水加工过程中对大便污染程度的一个指标。数值越高证明污染越严重。
霉菌：食物霉变后产生，直接引起中毒，或产生致癌物质，毒害人体。
纯净水的安全危机的爆发，往往是日常的监控机制和管理长期存在漏洞的反映。完整、有效的纯净水安全风险分析监测预控，为政府及有关部门实施控制措施提供决策依据和技术支持，可以有效提高纯净水安全监管效率和管理水平，及时化解可能出现的安全危机。近年来，我国在从国家宏观层面探讨建立纯净水安全预警机制的研究方面，已取得了不少理论成果但由于我国地域辽阔，经济社会发展水平很不平衡，如何构建有效的预警机制并应用到饮用水安全监控过程还处于起步阶段。
某城区共有九家生产并销售纯净水的公司，其中A公司和B公司规模较大，其余均为小公司。针对该城区提供的近年的关于各公司的纯净水检测报告（见附件），请你利用数学建模的方法回答以下问题：
1、结合本问题所给数据，给出纯净水安全风险分析的科学评价方法，确定评价的标准和评价的规则，对该城区所有批次的纯净水进行评判排序。
2、对该城区范围内的监控对象（各公司）按风险度进行排序评价，并对它们分类综合评价，指出各公司产品的主要可能的危害因素，并指出同类公司的实际特点。
3. 对检测出的不合格的样品成因分析：评价纯净水生产流通环节（归为仓库和销售网点两类）的危害因素以及各个危害指标的分布规律，并通过四类危害指标的分析，讨论A、B、D公司的管理状况。
4.国家相关部门每年要面对各种专项检验，对于纯净水专项检验的投入经费有限，已知该城区下一年度投在纯净水方面的检验总批次为100个批次，在现有历史数据的基础上，并考虑各公司的实际运行状况，如何设置各公司检验批次的分布，使得抽检方案的针对性最优（即检出的风险性为最大）。
5.结合你的工作，请你给该城区食品安全委员会写一篇短文，阐述你的观点，评价该城区的饮用水安全形势并给出监控对策。
3.        模型假设
1)        假设A,B公司规模相当，其他规模相当。不妨设A,B规模一样大，其余小公司的规模一样大，且A,B规模大于其他小公司；
2)        假设项目的危害性大小由高到低依次为：项目一：电导率，项目二：菌落总数，项目三：大肠菌群，项目四：霉菌；
3)        假设在生产流通环节仓库归为仓库类，其他类如货架，货架上，厂成品库，成品库，营业部内，店内归为销售网点；
4)        假设在其他条件相同的情况下，公司规模和公司的风险度成正比；
5)        假设对于项目四，其标准为未检验出一个霉菌，可以量化为检测出的数量严格小于1；
6)        假设如果样品不合格的话，就将其的项目指标定为高于标准值的一确定的常量；
7)        假设利用样本数量来代替样本对风险度影响的风险度系数；
4.        符号说明
符号        含义








































5.        问题分析与模型准备
5.1        问题分析
纯净水安全问题的总体形势不容乐观，存在一系列隐忧。该问题旨在解决强化纯净水安全的监控问题，对纯净水的安全风险和下一年度检验批次的分布提出了四个问题。这四个问题对应纯净水公司的主要危害因素及其管理状况作出评价，对严重受危害的公司多批次进行检验以达到监控的目的。
对问题（1），要根据07年下半年到09年上半年，在该城区九个公司20个批次的检验资料，依据各公司风险分析，对每批次的纯净水进行综合评价。首先纯净水中主要危害指标有电导率，菌落总数，大肠菌数，霉菌四个方面，要从这四个方面来确定评价权值。由题意可得，这四个方面的危害程度从高到低，于是我们根据他们的大小采用动态设定权值；其次，我们还需对9个公司的规模大小及样本数量来确定各个公司的安全风险系数，以此来修正总的综合评价函数，便可以得到一个对每个公司每一个批次的评价值。评价值的高低从数值上反映每个批次的该公司的纯净水被抽检的风险度。
根据20个批次的评价值，要对问题（2）按风险度进行排序，就要从“纵向” 批次和“横向”检验项目分析。第一先对各公司按重视程度以样品数量赋予相应的权值，然后按批次的分布以项目综合系数赋予权值，将各评价加权求和，归一化后得到风险度排序。再用SPSS因子分析，得出各个公司主要可能的危害因素来对公司分类排序，并看出同类公司的主要特点。
在问题（3）中，我们将检验不合格的产品按抽检地点依题意划分为两类，其中，我们将货架，货架上，厂成品库，成品库，营业部内，店内归为销售网点，仓库归为仓库网点。然后对各公司两个网点的造成不合格的主要危害因素权值求出，进而对A、B、D公司管理状况分析。
为了加强对该城区纯净水力度，问题（4）中我们用公司安全风险系数加权，对100个批进行合理分配，不仅要考虑对不同规模公司的检验平等性，又要将批次整数分配，以达到检验的最有型和有效性。

5.2        模型准备
假设相关因子为x，
现构造判断矩阵  ，即
   
判断矩阵标尺：
i/j        同样重要        稍微重要        重要        很重要        极端重要        介于两项相邻之间
i因素的评价值        1        3        5        7        9        2，4，6，8

根据判断矩阵给出的各指标的相对重要值，计算各指标在其所判断矩阵的权重：
                  
                                   
将 得：                             
依据以上分析，可以得水安全风险的综合评价函数为   
然后检验判断矩阵的一致性程度：根据  ，RI为平均随机一致性指标，有大量事实比较和理论分析，专家Satty给出了n=1,2,……11的RI值
       

n        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11
RI        0        0        0.58        0.90        1.12        1.24        1.32        1.41        1.45        1.49        1.51
表1. 1   RI的值
CR称为随机一致性比比率，当 时可以认为判断矩阵有较为满意的一致性，否则就应当重新调整判断矩阵，直至具有满意的一致性为止。
对于多层次的结构，当上一层（设为f），经过以上方法得到权值设为f1,f2,……fm.又设其后的下一个层次（设为s）包含n个因素，他们关于 的层次单排序分别为 .现求M层中关于总目标的权值。计算根据表1.2：

         
  

……         
S层总排序
         


……         
权   值




……         






……         



……       
……       
……       
……       
……       
……




……         


                                        表1. 2   M层总目标权值
最后对层次的总排序也需要一致性检验，检验仍然从高层到低层逐层进行，防止综合考虑时，各层的非一致性可能出现累加，导致最终的分析较为严重的非一致性。设 层与 相关因素成对比较判断矩阵在单排序中经一致性检验，求得单排序的一致性指标为 ，相应的平均随机一致性指标为 ，则 层的总排序的随机一致性比率为
                                           
此时根据当 时认为判断矩阵有较为满意的一致性并接受该分析结果。




6.        模型建立求解及分析
6.1        问题一
   











                    图6. 1  风险相关因素图
其中:fi(i=1,2,3,4)表示各个项目的相对安全风险系数：  (i=1,2,3,4);
f表示项目一、二、三、四的总的相对风险系数： ;
1.        纯净水安全风险分析的定性科学评价方法
当不考虑公司的风险度、批次的风险度和流通环节的风险度差异影响，通过指标数值来检验产品样本合格与否的判别函数是：
（其中β、γ是常量， 表示无穷小数）

这时可以依据以下评价规则来对测量结果进行判别是否合格：
i.        当M是一个无穷大的数时，表示测量样本不合格；
ii.        当M是不是一个无穷大的数时，表示测量样本合格；
2.        纯净水安全风险分析的定量评价方法：
当不考虑公司的风险度、批次的风险度和流通环节的风险度差异影响，通过指标数值得到纯净水安全风险分析中风险度的定量指标函数为：
当产品合格时，M=β*γ*（ ），（其中β、γ是常量）
当产品不合格时，M=β*γ*（ ），（其中β、γ、f1、f2
f3、f4是常量，本题中令f1=f2=f3=f4=2）
令合格与否的临界评价标准值为：
M0=β*γ*（ ），（其中β、γ是常量，  表示的是测量结果是标准的临界值，i=1,2,3,4）；
这时可以依据以下评价规则来对测量结果：
i.        当M越大表示风险度越大；
ii.        当M-M0>0时，表示测量样本不合格；
iii.        当M-M0<0时，表示测量样本合格；
3.  该城区所有批次的纯净水的评判排序：
    对于该城区所有批次的纯净水风险度的评价，通过上述2模型中的风险度的定量评价函数来测定排序，

解得：
可得纯净水的危害因素权重函数为
                                                  
题中数据得M=0.821236765

由此得纯净水危害因素综合评价函数

将题目数据带入所得判定结果与检验结果相同，说明该评价标准符合实际。
  
求解公司规模权重并赋予加权
设A,B公司规模权重相同，C,D,E,F,G,H,I的规模权重相同。由此得判断矩阵：


经计算，A的最大特征根

查表得  ，故接受矩阵A
求得归一化规模权重

可得公司的规模权重函数：
现对该城市纯净水检验的所有项目按对各公司重视程度以样本进行加权，得样本加权函数：
修正后得所有批次的纯净水综合评价函数
用此函数评判所有批次纯净水
公司        β        γ(样本)        βγ        相对风险综合系数        批次指标        批号        排序
F        0.058823529        6        0.352941        0.340007987        0.340007987        20070415        11
C        0.058823529        3        0.176471        0.1582191        0.158219121        20070425        18
E        0.058823529        3        0.176471        0.158219141        0.158219121        20070425        18
G        0.058823529        4        0.235294        0.095290919        0.095290919        20070512        20
C        0.058823529        4        0.235294        0.283666052        0.283666052        20070609        13
A        0.294117647        3        0.882353        0.904834404        0.904834404        20070703        7
B        0.294117647        3        0.882353        10.74960688        5.911425698        20070704        1
H        0.058823529        3        0.176471        2.290845542        5.911425698        20070704        1
A        0.294117647        3        0.882353        2.405233362        5.911425698        20070704        1
D        0.058823529        3        0.176471        2.872061582        5.911425698        20070704        1
B        0.294117647        1        0.294118        0.351723717        0.351891582        20070809        10
B        0.294117647        1        0.294118        0.352059446        0.351891582        20070809        10
A        0.294117647        1        0.294118        0.262322766        0.351153486        20070810        11
A        0.294117647        1        0.294118        0.439984205        0.351153486        20070810        11
B        0.294117647        1        0.294118        0.321681473        0.268803532        20071216        14
B        0.294117647        1        0.294118        0.272478385        0.268803532        20071216        14
B        0.294117647        1        0.294118        0.212250738        0.268803532        20071216        14
A        0.294117647        1        0.294118        0.221483091        0.237550875        20071218        16
B        0.294117647        1        0.294118        0.253618659        0.237550875        20071218        16
H        0.058823529        1        0.058824        1.530634788        1.530634788        20071219        5
A        0.294117647        1        0.294118        0.188009576        0.188009576        20071220        17
B        0.294117647        1        0.294118        0.254398714        0.254398714        20080826        15
A        0.294117647        1        0.294118        0.944516592        0.695036821        20080827        8
B        0.294117647        1        0.294118        0.103210005        0.695036821        20080827        8
A        0.294117647        1        0.294118        1.378697348        0.695036821        20080827        8
B        0.294117647        1        0.294118        0.353723338        0.695036821        20080827        8
D        0.058823529        1        0.058824        0.656896367        0.656896367        20080901        9
I        0.058823529        2        0.117647        1.780837472        1.780837472        20080902        3
B        0.294117647        4        1.176471        0.101536329        0.101536329        20090109        19
A        0.294117647        5        1.470588        1.550941081        1.550941081        20090110        4
D        0.058823529        1        0.058824        4.708612489        2.649981474        20090111        2
D        0.058823529        1        0.058824        0.591350458        2.649981474        20090111        2
H        0.058823529        1        0.058824        2.233615749        1.441780817        20090112        6
I        0.058823529        1        0.058824        1.188322586        1.441780817        20090112        6
A        0.294117647        3        0.882353        1.405889037        1.441780817        20090112        6

           表1. 3   所有批次纯净水综合评判排序（从低到高，过程及结果见附录一）
   根据对表1.3的分析，我们可以观察到时间是2007.7.18和2007.7.19号批号为20070704的批次的指标最高，即这个时间纯净水质量最差，安全风险最大。接下来分别是批号为20090111，20080902，从这三个批次可看出每年都会对纯净水有一次大的检验。同时，从整体来看纯净水的批次检验越来越密集，也就是说政府加大了对纯净水的抽检力度，该措施也在一定程度上监控了饮水的安全性。

6.2.2        问题二
根据评价指标，要对公司按风险度排序，需要知道危害因素综合权重和批次对公司的权重。先求危害因素综合系数权重，此时的危害因素综合权重为                                                         ，
得到权重矩阵为
那么危害因素综合权重函数修正为
然后求得批次的相对风险的权重 ，
对综合评判函数再次重新修正得各公司按风险度的综合评判函数：                                                                
用此函数将数据加权平均，再将所得数据除以样品数量和批次数量消除变量的影响，对城区范围内的监控对象（各公司）按风险度进行排序评价
公司风险性指标        公司        排序
0.274796395           A        1
0.191939301        B        2
0.014509789        C        7
0.05613624        D        5
0.009307008        E        8
0.02000047        A        6
0.005605348        G        9
0.13121565        H        3
0.094711773        I        4
                表2. 1  公司风险排序（由小到大，过程及结果见附录二）
通过排名序，可知G公司指标最小，风险最低，即在2007年下半年到2009年纯净水安全性最好。而A公司指标最大，风险度最高，即它的水质检验的结果最差。
为了区分各个公司存在安全风险的主要可能危害因素，我们用SPSS因子分析法对该评价函数下的各个公司分析，
样本因子分析的数学模型为：
，（其中 ， ， 称为公共因子， 称为 的特殊因子）。
利用危害因子分析进行分类综合评判的步骤是：
(1)        求因子载荷矩阵
已知X的相关阵R，相关阵R的特征根从大到小依次为 ，相应的单位特征向量为 。则所求载荷矩阵为

（2）用最大方差法进行因子旋转得得到一系列的新的因子载荷矩阵为


用SPSS进行因子分析得：
则每列相近的为同一类


（3）假设公共因子可在对 个原始变量作回归，即
（ ）          （*）
则得到因子得分表达式，其中 为样本数据标准化后的值。
（4）将各公司各危害因素数据代入（*）式可得各样本在公共因子下的因子得分，比较两值大小 ，哪个大就属于哪类。






表2. 2   因子分析数据表（过程见附录三）

公司        电导率        菌落总数        大肠杆菌        霉菌        Z电导率        Z菌落        Z大肠杆菌        Z霉菌        y1        y2
A         0.182555        0.09481        0.001278        6.61E-04        2.558999        1.291555        -0.22336        0.155925        1.708843        1.105343
B         0.051439        0.131599        0.010606        0        0.18827        2.068527        2.500115        -0.39681        1.732665        -1.46827
C         0.006496        0.002959        0.00337        0        -0.62435        -0.6483        0.387442        -0.39681        -0.52184        -0.63646
D         0.034337        0.012407        4.08E-04        0.003611        -0.12095        -0.44877        -0.47729        2.621734        -0.13977        1.979966
E         0.014372        0.001305        0        0        -0.48195        -0.68324        -0.59634        -0.39681        -0.7473        -0.1395
F         0.012832        0        0.00239        0        -0.5098        -0.71079        0.101319        -0.39681        -0.58036        -0.45942
G         0.003282        0.002324        0        0        -0.68247        -0.66172        -0.59634        -0.39681        -0.82553        -0.21934
H         0.031963        0.028749        1.66E-04        0        -0.16388        -0.10363        -0.54777        -0.39681        -0.31335        -0.08117
I         0.031963        0.028749        1.66E-04        0        -0.16388        -0.10363        -0.54777        -0.39681        -0.31335        -0.08117

经分析得出归为第一类的公司A、B、C，主要的危害因素是菌落总数和大肠菌数，即就是说这些公司的生产纯净水的原料水已受污染，在加工期间工艺不精密，导致原始污染仍然存在。第二类公司D、E、F、G、H、I，主要的危害因素为电导率和霉菌，也就是说公司自生管理状况出现问题，一方面是公司生产流水线达不到国家标准，导致电导率超标，另一方面是产品积压导致霉菌产生。

6.2.3        问题三：
对检测出的不合格的样品成因分析，我们将其归为仓库和销售网点   两类。，其中销售网点包括货架，货架上，厂成品库，成品库，营业部内，店内。
公司        批号        采样地点        是否合格
A        20080827        仓库        不合格
A        20080827        仓库        不合格
A        20090110        仓库        不合格
A        20090112        仓库        不合格
D        20080901        仓库        不合格
D        20090111        仓库        不合格
D        20090111        仓库        不合格
H        20090112        仓库        不合格
I        20080902        仓库        不合格
I        20090112        仓库        不合格
A        20070703        厂成品库        不合格
B        20070704        厂成品库        不合格
A        20070704        成品库        不合格
D        20070704        成品库        不合格
H        20070704        成品库        不合格
H        20071219        店内        不合格
                   表3. 1       不合格样品分类
对这些不合格样品分别对仓库和销售网点的四个危害因素用公司风险指标和批次指标加权后，进行处理得到
采样地点        电导率        菌落总数        大肠杆菌        霉菌和酵母
仓库        1.939824        0.388378        0.036655        0.14460656
销售网点        0.548808        1.96703        0.125646        0.16761703


  

       表3. 2   各个危害指标的分布规律（过程及结果见附录四）
我们看出在仓库的危害因素是电导率，菌落总数，霉菌和酵母菌； 销售网点的危害因素是菌落总数、霉菌和酵母菌，再对A、B、D公司的仓库和销售网点不合格产品观察分析，A、B公司具有相同的特点，他们的纯净水受菌落和大肠菌的影响较大，相对于A来说，主要问题在仓库产生，进而使销售网点样品不合格；相对于B只在销售网点出现问题，也就是说尽管这两个公司规模大，但生产工业流水线技术较差，原料水污染处理不够彻底。D公司的主要危害因素是电导率和霉菌，而且在仓库就发现样品不合格，D厂可能由于生产技术的落后和产品的销售的滞销而面临重大生存危机。


6.2.4        问题四
对各个公司进行了批次分配了以后，要使测出的总的风险度最大，也就是可以使检验的各个批次所承载的风险度最大，则可以通过下列控制变量的方法来求解批次的分布。影响批次分布的因素主要由公司规模和公司的历史平均风险度指标组成。
可以利用问题二的结果，即公司的总的风险度=规模*平均风险度，作为各个公司被检验的批次数目的权重，则公司按照风险度的不同进行批次分配，分配公式为：
            Xi= ,(i=A,B,C,D,E,F,G,H,I)
在计算时需取整，最后我们将取整剩余的批次分配给规模最大的公司，已达到批次分布的合理均衡。由上一问可知，

通过计算得到结果为：
公司名称        批次分布
A        35
B        24
C        2
D        7
E        1
F        3
G        1
H        16
I        12
                 表6. 1    各公司批次的分布
我们明显看出，风险系数大的公司在下一年度监控的力度加强，其中A、B、H、I公司分布批次多，成为重点监控对象。在此模型下的分布批次既符合实际，又对上年度出现问题的公司加强了监督管理。
6.2.5        对饮用水安全形势的建议
生物性和化学性污染对纯净水安全的影响愈来愈严重，而纯净水作为城区的主要饮用水，对控制和监管纯净水安全问题刻不容缓。我们提出以下建议：
1)        为饮用水安全问题立法，制定促进循环经济发展的法律法规，鼓励生产纯净水的厂家参与治理和净化污水，对违法违规生产纯净水的企业要坚决取缔。
2)        建立高效的政府监督管理系统，对检验部门增加经费，合理安排检验批次和时间。
3)        各公司研究治理技术，引进国外先进技术及先进工业流水线，降低可能      的危害因素的影响
4)        加强宣传，提高全民饮用水危害意识，达到全民监控作用。


   
7.        模型评价
8.        模型推广
9.        参考文献













附录一：

附录二：

附录三：

先用SPSS对变量（电导率、菌落、大肠杆菌、霉菌）进行标准化：
Descriptive Statistics
        N        Minimum        Maximum        Mean        Std. Deviation
项目一        9        .003281718        .182554771        4.1026495444E-02        5.5306117798E-02
项目二        9        .000000000        .131599244        3.3655671889E-02        4.7349431174E-02
项目三        9        .000000000        .010606090        2.0426165556E-03        3.4252318815E-03
项目四        9        .000000000        .003611440        4.7474900000E-04        1.1964185288E-03
Valid N (listwise)        9                                    

再利用Analyze功能进行因子分析：
Communalities
        Initial        Extraction
Zscore(项目一)        1.000        .793
Zscore(项目二)        1.000        .970
Zscore(项目三)        1.000        .765
Zscore(项目四)        1.000        .683
Extraction Method: Principal Component Analysis.
（变量共同度）
Total Variance Explained
        Initial Eigenvalues                          Extraction Sums of Squared Loadings                          Rotation Sums of Squared Loadings                  
Component        Total        % of Variance        Cumulative %        Total        % of Variance        Cumulative %        Total        % of Variance        Cumulative %
1        2.018        50.441        50.441        2.018        50.441        50.441        1.970        49.239        49.239
2        1.193        29.821        80.262        1.193        29.821        80.262        1.241        31.023        80.262
3        .732        18.291        98.553                                                      
4        5.787E-02        1.447        100.000                                                      
Extraction Method: Principal Component Analysis.
（各公因子方差贡献表）
Component Matrix
        Component         
        1        2
Zscore(项目一)        .676        .579
Zscore(项目二)        .983        5.105E-02
Zscore(项目三)        .758        -.437
Zscore(项目四)        -.136        .815
Extraction Method: Principal Component Analysis.
a  2 components extracted.
（旋转前的因子载荷阵）
Rotated Component Matrix
        Component         
        1        2
Zscore（项目一)        .796        .398
Zscore(项目二)        .967        -.188
Zscore(项目三)        .630        -.607
Zscore(项目四)        6.496E-02        .824
Extraction Method: Principal Component Analysis.   Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
a  Rotation converged in 3 iterations.
（旋转后的因子载荷阵）
Component Transformation Matrix
Component        1        2
1        .970        -.241
2        .241        .970
Extraction Method: Principal Component Analysis.   Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
（因子转换阵）
Component Score Coefficient Matrix
        Component         
        1        2
Zscore(项目一)        .442        .390
Zscore(项目二)        .483        -.076
Zscore(项目三)        .276        -.446
Zscore(项目四)        .100        .679
Extraction Method: Principal Component Analysis.   Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.   Component Scores.
（因子得分系数矩阵）
所以，由因子载荷阵可得四个危害因素可分为二类：一类为菌落和大肠杆菌，一类为电导率和霉菌。
由因子得分系数矩阵可得因子得分表达式：
y1=0.442x1+0.483x2+0.276x3+0.100x4
y2=0.390x1-0.076x2-0.446x3+0.679x4
其中x1、x2、x3、x4分别为电导率、菌落、大肠杆菌、霉菌标准化的量。
再利用Transform/compute计算得


y1        y2
1.708843        1.105343
1.732665        -1.46827
-0.52184        -0.63646
-0.13978        1.979966
-0.7473        -0.1395
-0.58036        -0.45942
-0.82553        -0.21934
-0.31335        -0.08117
-0.31335        -0.08117

附录四：

madio

不好意思，在线文档的功能刚刚出了点小问题，我给修复了，现在可以看了！

为你奋斗

应有尽有，不错了。
具体问题的具体方法我没看，单从论文格式，数据，处理问题的过程来说，我要向你学习！

xinglijiao

写的好全面，问题没看出来，但是优点一堆哦。

mengshugan

感觉还行啊，，，，，，，，，，，，，，，，，，