Mathematica 教程 1

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9 P6 l( }0 e0 f3 A) y+ g mathematica教程1 1 J% n$ Y9 _! b ( i& ~8 V% z+ i% q, z2 t " D, ^* S( k, J0 I4 x) v( J( N$ u1 p' X. \6 J' i9 g6 j) s" D5 s Mathematica的基本语法特征 * J% N# \3 z( t/ }　　如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： : I9 U& g4 i6 c) j3 P, kMathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 7 E% F) B! K* V( f系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以 大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“ ^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.” 取消该值为止，它将始终保持原值不变。 一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括 号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达 式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表 达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（ 但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否 则将输出计算的结果。 $ C) z2 h' r, e" { 一.数的表示及计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总 9 s8 t: A4 p1 W/ r- p' `5 p% Q会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 8 x1 |7 i0 @9 }- g% o) Y　　Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值， ) L7 Q' C* H3 B' d如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的 7 L2 w8 n! }8 \，你不妨试一试N[Pi,1000]。 Mathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对 数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小 4 t! s: q( M4 Z5 L' [看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度 : C* ]: j) G( e也是无限的。 二.“表”及其用法 1 \) A" J) l. h$ [6 E) N“表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵 2 O# ~& k& W n' r, w；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以 + [) ^8 H3 p4 m& v说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排 + U! V+ D: B0 X3 V% ?4 V序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。 　　如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元 2 l& ?) N8 ^0 _3 o素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，ta ble[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即 0 ^2 k4 ]4 |: haaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用 N' V3 c5 ^9 g' i; X7 ]* U7 _) k逗号分割，表可以无穷嵌套。 % @' o; ~- T* X3 }你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后 面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Ji on[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表 中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹 % c) A) m) P! I9 w) z. X平"合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表 % ` h6 F; y( a/ ~& B" I。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin 0 q8 i6 \* W, F {7 ?, g2 I[x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置 9 F# m5 b( Z' q# b7 D. p]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的 : l+ t7 w( K7 b; x+ raaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，R ' q2 _- d1 a2 F0 a; \! R: C+ Jeverse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行 : E' i: Q; e9 z5 I i6 ~$ b, K! J翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个 2 q, V y! J8 m6 _. I+ A数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出 }8 X6 u6 n |. @: [6 A表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。 2 i- A& |# C$ S0 g" ]8 l. G / u- r5 i {' b9 m2 s三.图形函数 Mathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变 量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。 ) T$ H" L( A+ v　 图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其 中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量； 上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示 对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<X<2PI的范 围内作函数Sin[x]的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio ) _3 A" A6 P# V. F2 H-1表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的 , ^* v4 C B6 x# O9 L; v% j比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange & a' K9 h% D+ T- C* f f, y9 t# S表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确 % R* }5 U4 y1 `: b, q定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。 1 M6 o% u+ w1 b1 O8 Q% w* m.二维函数作图 Plot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项] " J8 a9 l8 H: Q) t7 F y% F( \5 v$ O在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形 6 ]+ ]" S* ~' w- t; @0 a7 a2 C7 I$ HPlot[{函数1，函数2}，{x，xmin，xmax}，选项] 在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形 ; t8 @9 x2 V* T! @) s$ `6 b/ c4 O.二维参数画图函数 $ j: H6 \3 |" m( C% f% Q& nParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X轴,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参 & W0 h n9 W6 n8 r: n3 j+ B5 E变量t在[t0,t1]中的参数曲线 .三维函数作图 Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项] 在区域上,画出空间曲面f[x,y]. 9 H# X: P, W+ e6 K% Q7 a6 }2 G除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、 三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可 选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上 限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量 8 X3 ]6 m s( x, S% m9 W1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元 ! D' r2 C% \# r( Q8 v表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。 　 　　除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图 ，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形 和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RG BColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度， 7 X9 _* a' r& w用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematic 1 N- X" n2 c& z& W ?, Ma可以精确地调节图形的每一个特征

blietz

这样太麻烦了,不如打个包下载吧

liary

Mathematica只是在符号计算上比较强，而在绘图和数值计算上是比不上matlab的

registermin

Mathematicashuzhijisuanshang bi Matlab qiang

tanglei91

mathematics不怎么会用的飘~~~

liwenhao

了解啦谢谢！

lightningzx

好乱~不是想要的~