Mathematica 教程 1

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mathematica教程1 ; l9 Z9 s1 y/ u0 u4 ~2 d * Z/ l) H% p; X, r $ K k) L2 C- l* {9 X4 W5 g ( u( y G, ]6 k: ~$ o8 B i Mathematica的基本语法特征 　　如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 & C( ^! J( _1 W! Q( h 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以 6 C: s' x N, D0 ^4 b/ h大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“ ^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.” 取消该值为止，它将始终保持原值不变。 一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括 号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达 式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表 ) B& B R9 Y+ \7 w, t# T. i7 s达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（ . Y: P0 E9 O [$ g" Y# f# W但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否 则将输出计算的结果。 8 G/ |* J( v. y/ l! R3 x 9 H4 J0 Y. a: o9 T3 c, e一.数的表示及计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8 z Q4 e# Y. s7 z, s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 5 i, G' v v# ?1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总 ' s8 Z* X( |1 H) s2 g7 g' ^会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 1 M+ i* Y, B7 DIn[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 3 ^7 ]2 k7 t1 }7 h0 CIn[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 　　Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值， 5 j* E2 e! [' U4 Z如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的 4 `) j$ |( P- p C，你不妨试一试N[Pi,1000]。 Mathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对 6 U B3 c9 _! s3 \: _2 I. N, U数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小 8 Q: r; ^5 F- y* U. [/ f: X& V* D看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度 也是无限的。 二.“表”及其用法 “表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵 " }! }: @$ `: ^7 ]9 e6 B0 Y f+ X；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以 说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排 序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。 9 U5 }* _2 }9 J, x　　如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元 & `# B7 X- A5 v- B6 G1 Q素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，ta $ {: N& ?; O4 @" z$ f/ ?ble[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即 aaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用 逗号分割，表可以无穷嵌套。 8 \" Q# F6 A2 H8 K1 h你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后 0 q2 A0 J9 d9 V: b9 O6 d% p. a面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Ji on[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表 中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹 平"合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表 + w* _) Y5 e# x。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin . B. U/ H# Z' G6 o+ b4 m! w# v[x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置 ]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的 $ e: p, {8 u2 Waaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，R everse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行 翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个 数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出 % y4 s. N+ }: C9 i. R# Y+ X表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。 : L J( k" q* m. e/ G) ~ 三.图形函数 Mathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变 9 j7 }2 a6 M q7 i5 j量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。 　 图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其 3 [5 m8 L, ]3 h中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量； 上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示 * C% C, b; _. |6 ]! [5 X6 V9 t对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<X<2PI的范 围内作函数Sin[x]的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio 2 q+ n: @5 B5 B0 N5 m4 S-1表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的 比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange 表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确 b4 U# v4 N4 A6 H* }' S+ Q定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。 7 {* v; D' z# @4 z% _3 f# \, g; a.二维函数作图 Plot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项] 0 @6 S4 n6 _2 l7 x0 {8 B在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形 2 B' r% x2 q o4 a8 p6 Y5 |; n& m b0 kPlot[{函数1，函数2}，{x，xmin，xmax}，选项] 在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形 : ?3 g- f# t: c3 q( V$ ]# b.二维参数画图函数 ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X轴,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参 " ]4 t: k$ F9 ], U4 R# J) ^7 w" b变量t在[t0,t1]中的参数曲线 % C& R' P7 r; \; c. z) v; b1 S% s.三维函数作图 Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项] , r/ N4 t+ { v+ W: J在区域上,画出空间曲面f[x,y]. 除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、 三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可 选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上 限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量 1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元 7 _; e- w! ~1 r5 a1 ^, k+ j9 z表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。 　 　　除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图 - J# m M. N9 {1 K% f% o，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形 和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RG - I1 N9 R8 I, R. D+ c' D- c# S: |BColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度， 用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematic , [2 M6 ?1 O0 ra可以精确地调节图形的每一个特征

blietz

这样太麻烦了,不如打个包下载吧

liary

Mathematica只是在符号计算上比较强，而在绘图和数值计算上是比不上matlab的

registermin

Mathematicashuzhijisuanshang bi Matlab qiang
, J6 r7 g' n+ A/ A8 [; c9 ?

tanglei91

mathematics不怎么会用的飘~~~

liwenhao

了解啦谢谢！

lightningzx

好乱~不是想要的~