灰色预测

残垣寒梅

灰色预测常用的是GM（1，1）模型，该模型存在一定的缺陷，修正起来比较麻烦，另外GM（1，1）模型是一种呈指数增长的模型，其预测精度受到原始数据序列光滑离散性的限制，当原始数据序列不够光滑离散时，利用GM（1，1）模型所建立的系统预测模型精度就很差。提高GM（1，1）模型预测精度的方法较多，其中主要是对原始数据序列进行变换，增加离散数据光滑度后再进行预测。常用的改进方法有：指数加权方法、对数变换方法和开n次方变换方法。从预测结果的相对误差来看，对数变换的预测结果为最好，开平方变换的预测结果次之，指数加权变换方法较差。
几种灰色预测模型
. L( C# G+ Z) L; ]1　GM（1，1）预测模型［1，2］
　　GM（1，1）模型是对原始数据序列作一次累加生成，使生成序列呈一定规律，并用典型曲线拟合，建立其数学模型。
　　对已知原始数据序列X（0）＝｛X（0）i｝（i＝1，2，
% a1 \6 B4 n4 T" d4 U6 O…，n），首先进行一阶累加生成新序数列X（1）然后按新序数列中数据间的变化规律对X（1）建立白化形式的微分方程

, j- X# k! m5 X* ~7 y
9 A3 v9 d3 o- r+ t式中　a、u为由最小二乘法确定的参数。
4 H5 _$ E. B# v/ z对X（1）（k）进行逆累加生成还原，可得到X（0）（k）预测值，即为GM（1，1）预测模型
& I/ L- E( @) b* ?, l0 Y; \! G& l
2　指数加权法
; Z, w( E) \* ~+ I2 b4 A4 s& X　　用指数加权方法改造原始数据序列，然后对新生成的数据序列用GM（1，1）模型预测，最后把预测数据序列还原。具体预测步骤如下：
+ X0 b* L' B- m9 \+ R- H* W　　①对原始序列｛X（0）（t）｝按公式Y（0）（t）＝αX（0）（t）＋（1－α）Y（0）（t－1）（t＝1，2，…，N）生成新序列｛Y（0）（t）｝；
. `. G! M3 I( Y% z1 m　　②对新序列｛Y（0）（t）｝应用GM（1，1）模型进行预测，得预测序列｛Y（0）（t）｝；
6 v2 S4 i# d2 S2 e5 N2 N' x　　③再按公式X（0）（t）＝［Y（0）（t）－（1－α）Y（0）（t－1）］／β（t＝1，2，…，N，N＋1，…，N＋L）将序列｛Y（0）（t）｝还原成序列｛X（0）（t）｝；
7 Y4 b: v, V' x( q　　④在上述计算中，根据需要，可以调整α、β的值，以控制预测结果和精度。当α＝β＝1时，即为原GM（1，1）模型。
　　指数加权方法的主要优点是，可以通过调整参数α、β的值来提高预测精度。
3 I0 F  A. U- Z' k7 H; Q2 U3　对数变换法
　　若原数据序列｛X（0）（k）｝（k＝1，2，…，）为不光滑离散数据序列，则对｛X（0）（k）｝进行对数变换可得到｛lnX（0）（k）｝，这样往往能提高数据序列的光滑度，因而可以用GM（1，1）模型对｛lnX（0）（k）｝进行预测，最后通过exp｛lnX（0）（k）｝还原。通过这种方法，可拓广灰色系统预测的范围，提高了预测精度。
- S( Q' Z- l# o9 R$ c2 [0 _9 y5 m" U4　开n次方变换法
　　主要思想是对｛X（0）（k）｝开n次方变换得到数列｛X（0）（k）1／n｝，对变换后的数列建立GM（1，1）模型，最后通过对预测值求n次幂还原。
3 c/ m2 J! t/ m& `8 C# w2．5　灰色关联多因子预测模型［6～8］
5 U8 M/ q3 N1 j9 q# m5 g) Q｛X（0）i（k）｝（k＝1，2，…，n；i＝1，2，…，h）代表原始数据序列，相应有均值时序和均值累加生成时序。均值时序若与非齐次离散指数函数满意趋势关联，则关联多因子预测模型为　　　
3 a. A/ V3 A7 z' d+ I3 d7 P
& l* |, U2 b% S# dX＾（1）（t）＝AX（1）（t）＋U　　（t≥0）（4）
8 r; ^) l$ t& a' w  r# Z* Y0 }2 Q  M" R其解为
X（1）（k）＝eA（k－1）（X（1）＋A－1U）－A－1U（5）


! R! {4 s2 [( d" o1 m, i/ C$ O还原解为
3 u3 d  b9 f7 g; f4 \X（0）（k）＝2eA（k－1）（I＋e－A）－1（I－e－A）B（6）
( W# o7 N# x; L+ x6 T式中　A、B为由最小二乘法确定的参数。

cherish19880105

很常用的预测方法·

civilstar

多谢多谢，了解了很多知识

bj0336

好东西，学习学习

huangjin

haohaohoa!

cew_enven

不错，学习了

yl_sadness

可以~~~学点东西了

Kadyniost

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minedoc

谢谢楼主了....

mikewang719

好东西，谢谢分享...