- 在线时间
- 49 小时
- 最后登录
- 2016-7-28
- 注册时间
- 2012-3-9
- 听众数
- 4
- 收听数
- 0
- 能力
- 0 分
- 体力
- 112 点
- 威望
- 0 点
- 阅读权限
- 20
- 积分
- 63
- 相册
- 0
- 日志
- 0
- 记录
- 0
- 帖子
- 51
- 主题
- 2
- 精华
- 0
- 分享
- 0
- 好友
- 26
升级   61.05% TA的每日心情 | 郁闷 2013-5-12 00:11 |
|---|
签到天数: 18 天 [LV.4]偶尔看看III
- 自我介绍
- 打算参见数模竞赛的大学生
 群组: 学术交流A 群组: 学术交流B 群组: 第四届数学中国美赛实 |
本帖最后由 yunshijie 于 2012-7-14 10:47 编辑 + g9 N6 |5 Q* v" h4 b2 ]8 n& X" v
9 X m* z/ V5 m! R, k1 S; S! ?
西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园,不仅为了美化校园环境,也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口,现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连(可以利用公园四周的边,即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路,此道路不计入道路总长),使总的道路长度和最小,前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
, M& @' |# y+ U5 X& s主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园,其相关数据为:长200米,宽100米,1至8各入口的坐标分别为:6 E6 S8 s: ]1 a, K& H3 A% }; s
P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),; i7 N* \( h& I2 H
P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).# ]4 _- {/ B4 `( P; j0 e1 R3 M8 c
示意图见图1,其中图2即是一种满足要求的设计,但不是最优的。* Z& c. Z, D. f& I
现完成以下问题:3 w! e% @* W0 a0 L, j: C L" M( X
问题一:假定公园内确定要使用4个道路交叉点为:A(50,75),B(40,40),C(120,40),D(115,70)。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计,计算新修路的总路程。
7 c; s- z- T6 \5 n问题二:现在公园内可以任意修建道路,如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标,画出道路设计,计算新修路的总路程。* s6 t8 _5 a0 U$ n! k3 W
问题三:若公园内有一条矩形的湖,新修的道路不能通过,但可以到达湖四周的边,示意图见图3。重复完成问题二 的任务。' O* r# x6 x ?1 R, U
其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。( @3 f# T4 r7 B9 O
注:以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通,而不能连到四周的其它点。
# U8 G0 |: ]3 Y% y/ Y
8 l, L* k, l# A* E9 p4 v# u1 R+ t% N: z- ]) l4 G; I. B
图1 公园及入口示意图
) r8 m- G0 m( t9 r) T
5 B. ]; C) e- }+ g! _! X
9 K. ~* C5 J; [* [4 V6 [& Q
图 2 一种可能的道路设计图
5 I6 C& G' F0 }, q' o
+ S- [6 T f- O& z/ ]8 m6 R' n0 `7 L5 N
3 e; ?8 d0 A4 N& b+ M9 b 图3 有湖的示意图
2 \8 Y! U; U2 [$ @0 y
5 b: n. d# ^ C
' }5 f; U" t" J" B5 K3 Y- m$ n, j$ A
校赛也过去了,熬了3个通宵,终于把这个搞掉了,把我们的论文放出来(当然算不上优秀论文了),大家可以看下思路。- o- n1 p8 j) X; U( t
其实最后的结果并没做到最优,漏了一步优化。$ ^' r# g& c( U/ h8 B: h
最优答案是大家赛后一起讨论出来的,可以参考这个网址 http://www.oschina.net/question/ ... ult&p=4#answers0 Y" z: J, `, D# v; X8 M
& Q& Z9 x6 V0 v: s- Z 本人初次参加数模,纯属菜鸟一个,至少给大家共享下思路,让诸位大神见笑了。。。。。。" _$ [ ?7 \+ Q; O: ~; z+ X8 ~
1.doc
(2.15 MB, 下载次数: 503)
5 o" h) y) z! V' r$ Q; @
|
zan
|