西工大12年校赛，有关图论，最短路径算法的神题（附论文）

yunshijie

西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：
P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。
& {' l; i( j7 `* ~  @. k现完成以下问题：
4 e+ b9 u0 A0 B0 [5 ~3 @问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。
问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。
4 m6 m3 C, {! W3 S( `: }- y9 H问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
1 v& m+ d4 `3 j! i$ d% T% a其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
; ~, Q+ }" f, L% b注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。
- \8 K5 Z: A/ o0 u* H! ^4 s
& t9 u% |" o, P: B
图1  公园及入口示意图

: q( D. Y4 E3 W! t. h) u
图 2   一种可能的道路设计图
3 L' m5 `- r9 G7 _. P( i; }/ m: \
, I0 \! ?8 m6 j" z
图3  有湖的示意图
+ ~! f8 _$ ~4 t9 X! P

2 e6 X  k( g- k+ N5 d# }* f( O        校赛也过去了，熬了3个通宵，终于把这个搞掉了，把我们的论文放出来（当然算不上优秀论文了），大家可以看下思路。
5 ?0 f6 K, G& A! q+ N' ]) Z8 N其实最后的结果并没做到最优，漏了一步优化。
1 j1 t; L  c1 \1 s0 `        最优答案是大家赛后一起讨论出来的，可以参考这个网址 http://www.oschina.net/question/ ... ult&p=4#answers
1 p0 k% F9 r' i! h9 a/ a
5 M. {' B; [4 f  X8 p        本人初次参加数模，纯属菜鸟一个，至少给大家共享下思路，让诸位大神见笑了。。。。。。
$ N% B5 _; }7 k* a1 O. H1 [: M       1.doc (2.15 MB, 下载次数: 503)

2012-5-7 17:30 上传

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一片比较挫的论文
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yunshijie

自己先顶一下，等各路大神出现~

zhun392425288

不是吧             这  这   ……                  好吧   不说话了

53518910

大神神贴。

1075259633

ROLL2013

怎么把校内赛的题也贴上来了...

dongyizx！

一个邻接矩阵 搞定  算法很多 看看属于哪一种  最佳推销员问题 or dijkstra算法问题

路尽隐香处

求解。。。。。。。。。。

785474191

强烈建议管理员删帖！！！！！！！！！正在进行的校数模题啊。。怎么能这样，希望楼主不是西工大的。。

巍仔

学校的竞赛题