用python模拟三门悖论

思考者-Instrive

直觉的欺骗，三门悖论的模拟

以下描述来自百度百科：
* o- }( O: q9 h三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？如果严格按照上述的条件，即主持人清楚地知道，哪扇门后是羊，那么答案是会。换门的话，赢得汽车的机率是2/3。

鄙人谈几句话：
很多人都认为改变选择之后是二选一的情况，认为赢得汽车的概率是1/2，包括伟大的数学家鄂尔多斯都这样认为。但是我们要用事实来证明，如果真实做这个实验，会消耗太多资源，下面由鄙人用计算机编程来模拟这个情形。源码公开，如果有大神觉得不妥，欢迎指正。

以下是鄙人的python模拟程序：
       #Author : Naupio
& U0 v' W1 k" E, A' rimport random as rd
' w+ Z) I+ D, s  K: j2 \, mchange = True
def moni(times=10000):
" d# s$ W; A# x8 h5 K    counts = 0.0
6 D8 v2 {9 E) J0 v, ^    for i  in range(times):
+ n9 ?0 D+ y' y% E7 z1 q        rightaim = int(rd.random()*3)  #汽车所在的门
        guss = int(rd.random()*3)      #第一次猜的门
        aim=[0,1,2]                    #初始化三个门
! M2 q# W/ C* S% \6 J1 |# H               
  w2 ]9 K+ Z* r        #找出要主持人打开的门
        for j in aim:
+ |4 ^) N: Z" g! v! u5 W3 X            if (j!=guss and j!=rightaim):
                openaim = j
0 I3 V6 U5 P7 H$ O+ ]! A% L                break
  
- X8 v3 D& ]3 O. T7 U        #找出另一个门
        for j in aim:
$ i( Y, @3 E5 K6 s, A9 B            if (j!=guss and j!=openaim):
- @! h- I7 H2 P: L) p# p0 n, a9 ]                otheraim =j
. y; K+ ^+ w" l& m8 T% X1 l5 t                break


        #改变选择
        if change:
  O  m& |7 Q5 `            guss = otheraim
         
        #改变选择之后猜中汽车的次数统计
        if guss==rightaim:
+ f/ m6 r" [# D/ @8 L            counts+=1
        
            #返回改变选择之后猜中汽车的概率
    return counts/times
, c! u1 i) V$ X% o* P! J7 rprint "改变选择之后的模拟一千次结果是:",moni(1000)
- f4 a8 ^" q  l% ~8 _  iprint "改变选择之后的模拟一万次结果是:",moni(10000)
print "改变选择之后的模拟十万次结果是:",moni(100000)
, x/ x' ?4 ]: u" ~) M. F! i$ jprint "改变选择之后的模拟一百万次结果是:",moni(1000000)
" ?& R6 D) N" ]) Q# gprint "改变选择之后的模拟一千万次结果是:",moni(10000000)

) M. f2 Y- I# G以下是模拟效果截图：

* E* u( ~2 C6 p0 L8 A. I
鄙人最后说几句：
& N$ S5 g( p3 i: b; y 从模拟的结果上来看还算是成功的，随着模拟的次数越来越多，结果越来越接近2/3，本来想打算再提高模拟次数的，但由于我的本本比较渣，会卡爆，所以只模拟到一千万次。
@百年孤独 @数学中国—罂粟 @madio
ps：不排除有错误，欢迎指正，欢迎交流，转载请注明出处，版权所有。
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