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用python模拟三门悖论

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    发表于 2014-9-18 17:07 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    直觉的欺骗,三门悖论的模拟
    以下描述来自百度百科:
    7 ]9 W+ W$ O# ~0 W4 p" j4 L7 ]三门问题(Monty Hall problem)亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论,大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔(Monty Hall)。参赛者会看见三扇关闭了的门,其中一扇的后面有一辆汽车,选中后面有车的那扇门可赢得该汽车,另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门,但未去开启它的时候,节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇,露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是:换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率?如果严格按照上述的条件,即主持人清楚地知道,哪扇门后是羊,那么答案是会。换门的话,赢得汽车的机率是2/3。+ t/ z) _! q, n/ Y

    7 G4 M5 I6 B+ v3 S( c鄙人谈几句话:3 Q8 U( f9 X% ]  P
    很多人都认为改变选择之后是二选一的情况,认为赢得汽车的概率是1/2,包括伟大的数学家鄂尔多斯都这样认为。但是我们要用事实来证明,如果真实做这个实验,会消耗太多资源,下面由鄙人用计算机编程来模拟这个情形。源码公开,如果有大神觉得不妥,欢迎指正。- A- ~) }. m( |7 j! f4 g( y7 ?

    0 m( Q) r  g1 n; L9 B以下是鄙人的python模拟程序:
    8 _8 a9 _6 ~& f7 E- T' K7 ^       #Author : Naupio) \' ^+ f7 J  C& R4 }
    import random as rd
    $ \1 K. g1 F/ ]change = True. |% C5 v/ o! n2 H  Y  d' N0 e
    def moni(times=10000):
    0 }9 J, j% N, h( A6 }    counts = 0.0/ t/ X0 [$ C" L5 |! h% O) ~
        for i  in range(times):
    ' q4 ]7 K1 C8 X) G6 ~+ d% T3 u        rightaim = int(rd.random()*3)  #汽车所在的门8 a! x# w% Y2 s+ I3 c5 Z; H. G
            guss = int(rd.random()*3)      #第一次猜的门/ g- B4 o7 n, s) z, [0 U' r4 N$ ?: d
            aim=[0,1,2]                    #初始化三个门  n( G+ D0 E$ ~
                   * O( `1 {. J5 \: j3 v; r% Z5 o
            #找出要主持人打开的门
    3 G2 W4 r. d9 h0 l        for j in aim:  k) i4 q0 Z7 j, Y7 s" w
                if (j!=guss and j!=rightaim):% P4 e; U; r$ Z( Q5 N( H
                    openaim = j% y% Z6 m: r! F6 f1 H
                    break
    ' \1 n9 X: C/ a7 T: W3 K  3 b8 T1 c$ g$ z) J
            #找出另一个门 : w2 p! a% d3 z
            for j in aim:
      r& B; [* S3 i/ a0 u9 X            if (j!=guss and j!=openaim):
    : r% U) o( d: u1 {$ C                otheraim =j7 X) t$ L- j+ s/ ^4 V* ]
                    break9 E* y: i, f2 F
    % S" b' x+ ?1 I! V& R

    & Z7 u1 q  B* I# u7 ~0 X        #改变选择
    : h0 J3 U% c9 |        if change:
    * [9 C4 [' V! G            guss = otheraim
      ]- `, G6 w  j- M3 U0 B         
      D) z$ e8 T  u. J( h        #改变选择之后猜中汽车的次数统计 6 C  R4 E' v8 l3 V- p& v
            if guss==rightaim:5 X; `3 v! u4 g
                counts+=17 C/ d: i" {& d  r; O" T# W( E8 y) C
            
    & E( T, t& }+ Y& I0 G. g            #返回改变选择之后猜中汽车的概率
      i, S8 h8 ^" G$ ^. Q; X    return counts/times  k% x  N0 O6 f0 Y, p8 {
    print "改变选择之后的模拟一千次结果是:",moni(1000)
    / e' m' i' q0 D# Uprint "改变选择之后的模拟一万次结果是:",moni(10000)8 z* Z  b: h/ ^* A7 X
    print "改变选择之后的模拟十万次结果是:",moni(100000)7 {& H9 q; X" _: \: L: g
    print "改变选择之后的模拟一百万次结果是:",moni(1000000). X% V9 P7 l$ b$ i7 f
    print "改变选择之后的模拟一千万次结果是:",moni(10000000) 4 b1 @/ B- i' D8 {5 P# w7 M
    2 X7 u& {) y) L* L/ U* [  D
    以下是模拟效果截图: 4 c) A! ^* u# ?8 Z

    + i2 Z5 p: W5 k1 ?- j( D# G. l' Q0 y$ H1 a+ U; `) o
    鄙人最后说几句:
    % v  }) v8 B9 u. K1 g 从模拟的结果上来看还算是成功的,随着模拟的次数越来越多,结果越来越接近2/3,本来想打算再提高模拟次数的,但由于我的本本比较渣,会卡爆,所以只模拟到一千万次。
    ; R- {4 C0 w2 x# e8 P
    @百年孤独 @数学中国—罂粟 @madio   O# V' J( C' c. I# [8 p
    ps:不排除有错误,欢迎指正,欢迎交流,转载请注明出处,版权所有。

    / j$ V9 j; e- H" `* ^0 _, M/ z3 o5 |$ g. U6 J' C, T9 e8 J# k9 n
    3 x" z8 E2 H' V6 a
    . u+ o6 c" H+ E  ?. k. S) r; I* S
    zan
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