哥德巴赫定理

数学1+1

                                                            哥德巴赫定理
                                      和集与密率
                        湖南省娄底市晓光数学研究工作室  苏小光
# F2 U1 j5 j' f; L: C' z      摘要:研究{A│N=(N-i)+i,N是自然数，i属于N。}，显然A是可数集。研究{C │N=Pi+Pj,N是偶数，Pi,Pj是素数}。显然C包含于A，所以C可数。若M(x)表示不大于N的一个偶数表为两个素数和的解数那么我们能够得到M(x)的下确界和上确界,从而推导出一个偶数表为两个素数和的解数的值域。如果D(N)表示一个偶数表为两个素数和的解数，那么当N>800000时， D(N)不小于1.8432(1-1/logN)N/log^2(N-2);不大于5.0176(1+2/logN +o(1))N/log[(N-2)/2]log(N-2)。

1300611016

C包含于A没有问题，D(N)的上下界应当存在，你给的我看不明白。用契比雪夫不等式应该可以。系数大小决定于你的所需。

数学1+1

1300611016:
$ D& `& Q! E5 \/ c& q& @8 R      在这里
              D(N) =M(x)-M(x-2)           (1)
6 a. N" H1 {, R' O1 ^4 {7 i( s        方程(1)是积分方程。
; T' n+ g' {# X8 j- k      作者的参考资料如下:
& X8 P3 W: ~3 M: ~5 H. }" @[1] И.М.Vinogradov, The Method of Trigonometrical Sum,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),89-96.           
; L  J0 [& H6 Z0 R0 X6 M1 q[2] _______.On the Goldbach’s problem and the sieve methods,Sci.Sin.,
+ J! B( _+ {7 ^8 A" c5 q' q" i: KPublishing house,(1984),238-239.21 (1978),701-739.
& w( |5 k7 s8 e) g" O4 m4 _4 ^[3] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science
    Publishing house,(1984),6.226.
[4] Tom M. Apostol,Introduction to Analytic Number Theory,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),71-72.  
[5]  U﹒Dudley,Elementary number theory, Shanghai, Shanghai Science and
Technology  Publishing house(1980),195-196.
8 H* g( N) ^% W: a9 o[6] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science
, D( m; P! A# |  p    Publishing house,(1984),1.     

数学1+1

公式:
: W. n4 e( L$ _# U6 s) R8 }       1.8432(1-1/log N)N/log(N-2)log(n-2)<D(N)<2.5088 S(N)N/[log(N-2)/2][log(N-2)/2]
6 B3 j' J4 b* _* x. {其中N>800000,D(N)表示
; q" K& `% v# k3 i) e       N=P_1+P_2
元素的个数。P_1,P_2表示大于2的素数。
- q$ m  R- Y1 y      S(N)=1-(2 log 2 log 2)/[log(N-2)log(N-2)]-2{[ log(N-2)/2]log N(N-2)}/[2 log N log(N-2)log N/2]
               +[log N(N-2)/4]/[2 (log N/2)(log N/2)]
: H6 i3 s# e$ q; H) d               +{2 [log(N-2)/2] [log(N-2)/2]log N(N-2)}/[log N log N log(N-2)log(N-2)]
3 w( q6 a. O; E( i
8 w' D% K/ |2 B! V) T( h

数学1+1

这一结果，比较圆法对哥德巴赫问题的猜测，显然两式兼容。

1300611016

1 _; |, E" p1 ?: H: G1 _8 T# o
长见识。可不可以从质数出发，少走弯路。更重要的是不确定性可以避免。问题是质数的性质你能不能得到，能到什么深度，······。