请问多变量正态分布的概率密度函数是啥

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7 D- z' B/ @, b3 [' f7 y  u
本人最近在看的论文和多变量正态分布有关，但是发现论文里有两种形式的多变量高斯分布概率密度函数:
1 U3 E# Z% D, A" J
2 ~7 z  U( ]' O9 O1 F, |" B实数域多变量高斯分布
形式a：

形式b：
/ C' {4 o( ?* y$ U. j% c0 i
# C( N/ |8 _, M# o, X
+ R9 ?7 I4 j* _1 n2 A复数域多变量高斯分布
形式a：
1 y2 S) M9 m3 G1 Z1 T
7 G2 f- |) z3 g' _. ?形式b：
7 {  w* b0 r4 P% T9 s

它们的区别在于pi的指数，有的和随机变量的维度有关，有的只是1。请问到底哪个是正确的，而为什么会有错误的那种形式的存在。