请问多变量正态分布的概率密度函数是啥

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( I7 I2 F4 n% j7 P5 V- o& ~8 C, G. P2 C
1 H3 m5 w. v/ R8 w* J9 J+ `本人最近在看的论文和多变量正态分布有关，但是发现论文里有两种形式的多变量高斯分布概率密度函数:

: v  G& t- ^( Q# d3 j) X* z  S3 \实数域多变量高斯分布
形式a：
/ D; P# B3 ]2 ?0 |8 ?
形式b：
: ^7 S7 @. G" m" h

* x' Z6 K. W* r" `, _复数域多变量高斯分布
形式a：
: k4 p4 O1 R6 I/ X; n7 w
形式b：

$ f" k0 E) n# D5 g& P) P* Y! l
它们的区别在于pi的指数，有的和随机变量的维度有关，有的只是1。请问到底哪个是正确的，而为什么会有错误的那种形式的存在。
) q9 I: Z, \- z8 l: l9 x! o
9 x1 f+ Z7 N. n0 c7 q0 F