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[其他经验] 借鉴经验3——进阶篇

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    发表于 2015-8-1 11:17 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
        由于我这四年基本上没有做过连续题,所以下面的内容都是关于离散的。数模离不开数学基础。一般,7 ^$ T; z8 U. ~& w8 L
    离散问题大都是最优化问题,所以《运筹学》和《离散数学》是必看的。看《运筹学》的话要明白怎么& e" b2 Z8 Z; w: U4 ^/ y+ \2 \: t2 Y
    建立规划模型,包括线性规划、整数规划、多目标规划等。学完这些知识后就可以开始尝试看一些数模& R7 l8 o/ E1 N
    题,开始自己建立模型了。但是,这些是远远不够的模型建立后要会分析和求解,需要算法的积累。在
    0 \" z7 u7 v/ C* c8 n' }2 P' P* `0 m比赛时有大量的数据需要处理,模型也会相对复杂,只掌握一个单纯型法的手算显然是不行的。算法的
    / M- o! [8 h4 z/ x" b学习推荐两本书,入门级别的王晓东的《算法设计与分析》,然后看《算法导论》。这里推荐从贪心1 {6 l( X: X4 P9 D) Z9 s. N
    看起,贪心问题对于初学者来说比较容易理解,一些经典的流程安排问题建议大家自己写程序实现一下,
    1 V; t) i7 J; L1 J1 H/ ~8 O可以印象深刻。贪心虽然是最简单的算法,但在数学建模中仍然很常用。
    & F2 Y( i/ b) J    然后看动态规划,相对与贪心来说,动态规划要抽象很多,所以不仅要看书上的介绍,建议结合网上* `; B; o9 t) p" b5 L/ Y
    的经典教程——背包九讲一起学习。2 L" B" y) H- f/ k/ m# k6 O
        但是一些不是特别容易实现的动态规划技巧,比如树形DP、斜率优化、插头DP等,有兴趣可以看看,: o% P# }" f/ U7 F* y4 [9 {
    但在数模中一般用处不大。
    / y7 `. |5 ]3 x8 _. G    图论也是相对庞大的一块内容,这里建议大家先看完《离散数学》中图的基本概念后,从最短路、最# U3 ?/ I" N, O0 o2 x  q5 a2 g: d
    小生成树算法看起。因为这些算法都是比较常用的,如04年国赛的奥运会问题和11年国赛的交巡警平+ W3 E  \  _5 ]/ v- G7 Z
    台设置问题都有用到。
    " m# |& y) g" m9 B    接着学习一些二分图匹配的算法,包括匈牙利和KM,理解怎么建图,怎么进行匹配。这些算法属于
    # ~" S: u5 a. t5 u6 R$ w进阶部分,我们学校曾经在09和11年国赛时把最优化模型转化为二分图匹配的两篇文章分别获得了国
    7 u' x) H; h4 s二和国一。+ m& ^( P; I* Q3 J1 V; e
        此外有时间可以研究一下网络流算法,虽然这几年的国赛都少有涉及,但是DINIC和ISAP之类的算法3 o9 L: u, A# A2 r; J$ W
    思想本身就很精妙,值得学习积累。
    1 i+ ?# }, ^+ }: t: t9 n/ j
        演化算法在数学建模中也非常常用,这里推荐先看模拟退火,算法思想简洁,代码实现也比较容易。
    " i& L, Q7 [* F) a" [" H然后可以看一些粒子群优化算法,包括用粒子群优化算法解决多目标规划的问题(MOPSO),我个$ p! M! N% f$ b+ @
    人觉得是对多目标规划问题的一种比较好的求解方案。此外可以掌握些遗传算法、
    : d2 S5 n& D; V/ l- R% a) Udifferential evolution等算法。3 d1 k% Y8 U3 l: Q
        其他一些评估模型的常用算法,如TOPSIS、熵权系数也建议掌握。
    7 b* \6 s0 W2 N3 p8 l    排队论的几个模型在很多地方都适用,也尽量掌握。对于这些常用的算法,建议一支队伍能准备
    ) ^$ b7 _1 }- K$ A! n    一套模板,
    确保上面的程序每个都看过、用过,最好加上必要的注释,包括算法复杂度、重要参数的意义等。
    % O7 ]0 I  s* L; a$ v
    0 h1 I* R: T2 B, P) \; K0 o5 Z) s0 N1 k
    : o: `* C2 D2 a! E
    4 N; K$ C% ~" U: }# ]! X
        在正式比赛或是实际应用中,没有任何问题会和教科书上的完全一样,这就需要知识的“活学活用”。: ]; [4 K7 P& [6 B% M  V7 h" u
        当看了一个数模题后,不要急着去看别人的答案,自己想想该怎么做,到网上找找相关的背景资料,
    ( R+ x( E- Z7 L8 K5 i; w    想个几天实在没有思路再去看答案,仔细琢磨下为什么要这么做。
    当然,数学建模中“现学现卖”也
    ; E4 I# T) `: e* N: t, t" H    是一种很重要的能力,能找到一种解决方法,并快速地学会它,然后将其应用到解决问题中。. W3 U8 {: m2 s% M2 W' {8 `7 F" Y, [
        最后,要说的还是要有爱,有爱才有付出,有爱才有坚持,当然爱不能只挂在嘴上,要付诸行动才行。
    1 u0 V/ T3 E$ g  k

    $ i) N, M7 T  L6 L( L$ t3 ^" Q: f3 d
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    孙小慧  学习到了谢谢您  发表于 2015-8-1 22:32
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