DNA解决方案

longde

DNA解决方案
0 L7 d- a0 @' ^) ~2 @5 B; w
    摘要  本问题是一个“有人管理分类问题”． 首先分别列举出20个学习样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率，构成含41个变量的基本特征集，接着用主成分分析法从中提取出4个特征．然后用Fisher线性判别法进行分类，得出了所求20个人工制造序列及182个自然序列的分类结果如下：
20个人工序列：22, 23，25，27，29，34，35，36，37为A类，其余为B类．
! a6 o- b4 [# R" v  D6 ?- A! V4 d, w1）        182个自然序列：1，4，8，10，27，29，32，41，43，48，54，63，70，72，75，76，81，86，90，92，102，110，116，119，126，131，144，150，157，159，160，161，162，163，164，165，166，169，170，182为B类，其余为A类．
最后通过检验证明所用的分类数学模型效率较高．
, D3 r$ _$ {! l3 L: P
7 F+ o; X$ b, ^) g* ~: C* u+ t9 _) j一、问 题 重 述
5 D- n$ R, l6 _
4 z$ n( t- {$ j8 u' P) J4 p人类基因组计划中DNA全序列草图是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的字符序列，其中没有“断句”也没有标点符号．虽然人类对它知之甚少，但也发现了其中的一些规律性和结构．例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸．又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果．此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等．这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的．目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象．
1 d5 S1 J* A: x* ~7 V0 T7 N作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：
5 R/ c7 o9 T2 D4 o2 r  `1）请从20个已知类别的人工制造的序列（其中序列标号1～10 为A类，11～20为B类）中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好．然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21～40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明他们的类别（无法分类的不写入）
2）同样方法对182个自然DNA序列(他们都较长)进行分类，像1）一样地给出分类结果．

二、模型的合理假设
' w/ @0 f) H9 e- d( q
1．        各序列中DNA碱基三联组（即3字符串）的起始位置和基因表达不影响分类的结果．
2．        64种3字符串压缩为20组后不影响分类的结果．
8 C+ k& c; C" }: U+ s1 b+ l6 V3．        较长的182个自然序列与已知类别的20个样本序列具有共同的特征．
( |$ w6 R! l2 z2 O
8 Q7 [) c( A4 ~0 f三、模型建立与求解
- k5 @1 Y# l& O  K
研究DNA序列具有什么结构，其A，T，C，G 4个碱基排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，是解读人类基因组计划中DNA全序列草图的基础，也是生物信息学（Bioinformatcs）最重要的课题之一．
6 I! `2 s7 [9 r4 [% E( ?1 L题目给出了20个已知为两个类别的人工制造的DNA序列，要求我们从中提取特征，构造分类方法，从而对20个未标明类别的人工DNA序列和182个自然DNA序列进行分类．这是模式识别中的“有人管理分类”问题，即事先规定了分类的标准和种类的数目，通过大批已知样本的信息处理找出规律，再用计算机预报未知．给出的已知类别的样本称为学习样本．对于此类问题，我们通过建立分类数学模型（这包括形成和提取特征以及制定分类决策）、考查分类模型的效率、预报未知这几个步骤来进行．

" s" Y, q* ]# A4 s（一）特征的形成和提取
" g" `7 c2 E8 M" a, m- v# [
为了有效地实现分类识别，首先要根据被识别的对象产生一组基本特征，并对基本特征进行变换，得到最能反映分类本质的特征．这就是特征形成和提取的过程．在列举了尽可能完备的特征参数集之后，就要借助于数学的方法，使特征参数的数目（在保证分类良好的前提下）减到最小．这是因为：1.多余的特征参数不但没有多少好处，而且会带来噪音，干扰分类和数学模型的建立．2.为了保证样本数和特征参数个数的比值足够大，而又不必要用太多的样本，最好使特征参数的个数降至最少．模式识别计算一般要求样本数至少为变量数的3倍，否则结果不够可靠．本问题的学习样本数为20个，故特征参数的个数以6～8个为宜．
我们通过研究4个字符A,T,C,G在DNA序列中的排列、组合特性，主要是研究字符和字符串的排列在序列中出现的频率，从中提取DNA序列的结构特征参数．
. {7 A* m: N- w; L( f1 A7 i
1．特征的形成
分别列举一个字符，2个字符，3个字符的排列在序列中出现的频率，构成基本特征集．
（1）1个字符的出现频率
" Y. a! ~  ]1 w表1列出了20个样本中A，T，C，G这4个字符出现的频率．由于在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，因此我们将A和T是否特别丰富作为一个特征．在表1中，列出了A和T出现的频率之和．(程序见附录一)

                       表        1
         
               A             C            T           G           A+T
       1.   29.73        17.12       13.51       39.64       43.24
2 f9 \) p6 _+ a' w: J& D* b       2.   27.03        16.22       15.32       41.44       42.34
* \' u& z4 Q; I% R0 w       3.   27.03        21.62        6.31       45.05       33.33
       4.   42.34        10.81       28.83       18.02       71.17
       5.   23.42        23.42       10.81       42.34       34.23
7 [- x* D; `0 U  j3 P% ]5 Q( g+ z       6.   35.14        12.61       12.61       39.64       47.75
* B0 I, B2 u' I5 [2 V       7.   35.14         9.91       18.92       36.04       54.05
       8.   27.93        16.22       18.92       36.94       46.85
       9.   20.72        20.72       15.32       43.24       36.04
10.   18.18        27.27       13.64      40.91        31.82
1 t* t2 Z, m7 @) v' }8 F+ F$ p% T
) i8 G* K1 X* Y8 Z2 L( g* Q& o5 d      11.   35.45         4.55       50.00       10.00       85.45
! ?9 M8 @/ N. O4 m, Y) x, H. ~      12.   32.73         2.73       50.00       14.55       82.73
7 y1 r& p6 u5 J6 D( [      13.   25.45        10.00       51.82       12.73       77.27
. J- g" h8 s' }1 k. x, a      14.   30.00         8.18       50.00       11.82       80.00
  c( Z+ v& I# L* W* A# f+ a$ t      15.   29.09          .00       64.55        6.36       93.64
      16.   36.36         8.18       46.36        9.09       82.73
      17.   35.45        24.55       26.36       13.64       61.82
      18.   29.09        11.82       50.00        9.09       79.09
% d$ y! a0 u4 v: R      19.   21.82        14.55       56.36        7.27       78.18
/ J" V$ B5 O/ N& ^- N      20.   20.00        17.27       56.36        6.36       76.36
$ ]8 V3 g" D0 m7 o
                        
! ?( J3 s- S; Y; H& ~( a2 M" D2 ]（2）2字符串的排列出现的频率
A，T，C，G这4个字符组成了16种不同的2字符串．表2列出了20个样本中各2字符串出现的频率．（用“滚动”算法，如ATTCG有AT,TT,TC,CG共4个2字符串）(程序与附录一类似)
  H8 \, E% e9 A+ p' G表   2  
     AA  AC  AT  AG  TA  TC  TG  TT  CA  CT  CC   CG  GA  GT GC  GG
" Y% P5 t3 c% l* J) k 1.   9.01 9.01  3.60  8.11  4.50  .90  4.50  3.60  3.60  3.60 1.80  8.11 11.7 1 2.70  5.41 18.92
2.   9.91 7.21  3.60  5.41  2.70 1.80  5.41  5.41  4.50  1.80  .90  9.01  9.91 4.50  5.41 21.62
/ w. o) v$ x" J- Z) M0 X' I 3.   5.41 11.71 3.60  5.41  2.70 1.80   .90   .90   5.41  .90  .90  14.41 13.51  .90 7.21 23.42
! [3 ~/ X3 f7 ]9 M/ j/ D5 K% R 4.  18.92 5.41 11.71  5.41 10.81 1.80  5.41  10.81  5.41  1.80 .90   2.70  6.31 4.50  2.70 4.50
5.   6.31 8.11  1.80  7.21 1.80  2.70  2.70  3.60  5.41  4.50 2.70 10.81  9.91  .90  9.01 21.62
! J% Z/ b+ J; k' E, n 6.  15.32 2.70  6.31  9.91 3.60 1.80   1.80  5.41  4.50   .00  .00  8.11  10.81  .90 8.11 19.82
7.  15.32 1.80 10.81  7.21 4.50  2.70  6.31  5.41  .90   1.80  .90  6.31  13.51 .90 4.50 16.22
8.   8.11 3.60  6.31 9.91  5.41  3.60  2.70  7.21  2.70  3.60 1.80  8.11  10.81 1.80 7.2116.22
' m0 I; D$ P% A" H& v6 e 9.   9.01  .90  4.50  6.31  .00 3.60  7.21  4.50  3.60  2.70 2.70  11.71  7.21 3.60 13.5118.02
4 x' M4 q( O8 x$ j 10.  6.36  3.64 1.82  6.36 1.82 5.45  2.73  3.64  5.45   3.64 4.55 13.64   4.55 3.64 13.64 18.18
11. 15.45  2.73 14.55 2.73 16.36  .91 1.82   30.00  .91   .91  .91  1.82   2.73  4.55 .00  2.73
12. 13.64  .91  10.91 6.36 15.45 1.82 1.82   30.91  .91  .91   .00  .91    2.73  7.27  .00 4.55
5 d+ f) i7 @# T1 Y6 S 13. 6.36   4.55 10.00 4.55  12.73 1.82 2.73  34.55  2.73 2.73  1.82  1.8   2 3.64 4.55 1.82  2.73
14. 8.18   .91  12.73 7.27 13.64  6.36 1.82  28.18  2.73  4.55  .00  .91  5.45  4.55  .91  .91
' g# ?" a( e0 J3 x4 w1 F$ v 15.13.64  .00  12.73 1.82 13.64  .00 2.73    48.18  .00  .00    .00  .00  1.82  3.64  .00  .91
; K+ z3 s. h# }0 F9 E- L( Q4 {16. 16.36  3.64  15.45  .9113.64  4.55 4.55  22.73  1.82  5.45  .00  .91  4.55  2.73  .00  1.82
17.17.27  5.45 10.91 1.82 10.00  6.36 4.55  5.45   4.55  7.27  9.09 2.73  3.64  2.73  3.64 3.64
18.8.18  7.27  11.82 1.82 15.45  1.82  .91  30.91  3.64  3.64 1.82  2.73 1.82   3.64  .91  2.73
- U/ X0 K$ F" n4 A( t5 }6 X3 Y- N+ H 19.2.73  2.73 13.64 1.82  14.55  9.09  .913  1.82  1.82  8.18  1.82  2.73  2.73  2.73  .91 .91
20. 6.36  6.36 6.36  .91  9.09  10.00  3.64 32.73  2.73  13.64  .91  .00   1.82  3.64   .00 .91
                        
（3）3字符串的排列出现的频率
A，T，C，G这4个字符组成了64种不同的3字符串．这64种3字符串构成生物蛋白质的20种氨基酸．在参考文献[1]的Figur2中，给出了这20种氨基酸的编码（见图1）．因此，在计算3字符串的出现频率时，我们根据图1将代表同一种氨基酸的3字符串合成一类，只统计20类3字符串的出现频率．（不考虑字符串在序列片段中的起始位置，也采用“滚动”算法．如ACGTCC中就有ACG,CGT,GTC,TCC共4个3字符串）见表3．(程序与附录一类似)
% Y- d2 k9 H# B! K3 l- }2 L: |
) K6 D6 v2 f1 FSymmetries of the diamond code sort the 64 codons into 20 classes, indicated here by 20 colors. All the codons in each class specified the same amino acid.
      图1   Brian Hayes 在论文“The Invention of the Genetic Code”中给出的图形                                                      
               （注：图中DNA被转录为RNA,“U”代表“T”）
1 V6 V- j+ t& J& y% f" C5 L
表 3
  C2 j7 q$ r4 ?     
   b1   b2     b3   b4    b5    b6    b7    b8    b9    b10  b11   b12    b13   b14   b15   b16   b17   b18   b19   b20
1 1.77  3.54  2.65  0.88  0.00  0.00    7.96  0.88  4.42    2.65  17.70 10.62   3.54  4.42  4.42  7.08    1.77  3.54  13.27  7.08
2 1.89  1.89  0.94  0.94  0.00  0.94    1.89  0.94  4.72   12.26  7.55  11.32  8.49  3.77   3.77  6.60    9.43  6.60  7.55  2.83
3 ~) W; m3 i! d 3 0.98  0.00  0.00  5.88  0.98  8.82    2.94  0.00  0.00    2.94 10.78  5.88   13.73  0.00  4.90  3.92    19.61  1.96  8.82  5.88
4 0.00  0.00  0.00  0.87  0.00  0.87    13.04 1.74  6.09    2.61  11.30 13.04   3.48  5.22   3.48  8.70    3.48  1.74 14.78， 7.83
5 2.86  0.00  0.00  3.81  0.95  3.81    3.81  0.00  3.81   3.81  9.52  9.52    12.38  2.86  9.52  4.76   7.62   2.86  7.62  9.52
6 0.00  0.00  0.88  2.63  0.00  1.75   13.16  0.88  4.39   1.75  14.04  9.65   7.02  5.26  4.39   11.40  2.63   1.75  10.53 6.14
; h6 f3 M  i3 @$ [ 7 1.92  0.00  0.00  2.88  0.96  4.81   2.88   0.00  1.92   4.81  12.50  6.73  13.46  1.92  6.73   4.81   10.58  3.85  9.62  7.69
5 o$ P# l) L2 g; j" @ 8 2.56  3.42  0.00  0.85  0.85  0.85   12.82  0.85  1.71   0.85  20.51  2.56  3.42   9.40  5.98   11.11  0.85   4.27 11.97  3.42
9 0.00  0.00  0.00  2.97  2.97  9.90   2.97   0.00  0.99   3.96  6.93  1.98   13.86  1.98  2.97  3.96    23.76  2.97  8.91  6.93
( s6 z$ ?* |$ a, F9 o+ j10 1.87  0.93  3.74  2.80  0.00  0.00   2.80   0.00  7.48   8.41  9.35  7.48   3.74   14.95 12.15  0.00   2.80   4.67  7.48  7.48
+ d7 j: C; B- Q1 X4 v: j& u
2 r! p6 \  _) R  L/ Q, ^1 P% h8 |; z 11 0.00  0.89  0.00  0.00  0.00  1.79  8.04   0.00  5.36  4.46   15.18  8.04  8.93    4.46  3.57  8.04   4.46   6.25 13.39  5.36
12 2.73  0.00  0.91  2.73  0.91  3.64  4.55   3.64  3.64  1.82   9.09   5.45  3.64    5.45  6.36  7.27   8.18   5.45 10.91  9.09
) J/ a4 _9 P7 R4 k: }3 |( ?( O1 F 13 1.80  0.90  0.90  0.90  0.00  0.90  9.01   0.00  3.60  7.21   14.41  8.11  7.21    6.31  7.21  4.50   1.80   7.21  11.71 4.50
$ m& b6 b& e2 c 14 2.94  0.00  0.00  5.88  0.00  6.86  1.96   0.00  3.92  6.86   3.92   9.80  13.73   0.98  5.88  2.94   10.78  0.98  1 0.78 9.80
7 `/ Q. o4 ~' k$ r; m 15 2.91  1.94  2.91  1.94  0.00  5.83  1.94   0.00  1.94  9.71   5.83   8.74  10.68  1.94   3.88  3.88   8.74   2.91  11.65 10.68
16 2.86  0.95  0.00 11.43  1.90  1.90  2.86   0.00   4.76  3.81  5.71   8.57   8.57   6.67  9.52   4.76  5.71    2.86  7.62  7.62
- [2 J( D0 _% D7 G& j 17 1.92  0.96  1.92  4.81  1.92  3.85  1.92   0.96  0.96   6.73  4.81   8.65  10.58  2.88  6.73   2.88   9.62   6.73  8.65  7.69
1 l: j( R) F- D7 b, J! @5 a 18 1.71  0.85  1.71  0.85  0.85  2.56  16.24  0.85  1.71   0.85  16.24  5.13  6.84   5.98  3.42   11.11  1.71   5.13  11.11 3.42
19 0.94  0.94  1.89  0.94  0.94  0.94  1.89   0.94  10.38  7.55  5.66   9.43  8.49   8.49  7.55   5.66   6.60  11.32  6.60  0.94
20 0.86  0.86  0.00  1.72  0.86  0.86  17.24  0.86  2.59  1.72   15.52  7.76  5.17   3.45  4.31   9.48   5.17   5.17  9.48  5.17
   
   其中 b1 =aaa+ata       b2=aca+aga      b3=cac+ctc     b4=ccc+cgc  
        b5 =gag+gtg       b6=gcg+ggg      b7=tat+ttt      b8=tct+tgt
( o' Y+ `. e6 {" b/ m: |& S6 a        b9 =aac+caa+atc+cta              b10=aag+gaa+atg+gta
6 T" K( c4 n8 F: K2 D        b11=aat+taa+att+tta               b12=acc+cca+agc+cga
& [/ O! F. v+ `  E) @/ r0 v# P. J        b13=acg+gac+ctg+gtc              b14=act+tca+agt+tga
5 w3 v1 q. X7 o: C% f7 S( H        b15=cag+gac+ctt+ttc               b16=cat+tac+ctt+ttc
        b17=ccg+gcc+cgg+ggc              b18=cct+tcc+cgt+tgc
9 \- d8 t3 T" \" {) W& H        b19=gat+tag+gtt+ttg               b20=gct+tcg+ggt+tgg
   
" Y& u( h' G9 s9 y& I2 i综合起来，形成了有41个变量的基本特征集．

2. 特征的提取
! p) a0 S6 H4 `上述基本特征集中有41个变量，即样本处于一个高维空间中．特征的提取就是通过变换的方法用低维空间来表示样本，使得X的大部分特性能由Y来表达，即将p维随机向量X变换成q维随机向量 Y（q<p）．我们用主成分分析法进行特征的提取，其步骤是：
3 a! ?  k0 U3 z: |（1）求X的均方差矩阵V的特征根，记为：
0 l, S/ ]5 S) ~( v1 i# A1 o% j' Pλ1≥λ2≥…≥λk＞0   λk+1=…=λP=0
（2）求λ1, λ2…λK对应的标准正交的特征向量r1，r2,…,rk
0 n! W! D1 W/ {( q. ~+ J得到第i个主成分为yi=riX, i=1,2,…,k.       
（3）求第i个主成分的贡献率ui=λi/  λj, i=1,2,…,k, 及前m个主成分的累计贡献率vm= ui .
（4）求得q，使得Vq≥V0(V0一般在0.85到1之间)，则取            
; ^4 c* T, H& e- W5 QW=(r1,r2,…,rq)
$ `* S+ V# A: I# j+ _- pY=XW
" \2 _1 S" @* }9 ], c第3步所求的贡献率，代表主成分表达X的能力，贡献率越大，对应的主成分表达X的能力越强．只要前q个主成分的累计贡献率超过给定的百分比V．就可以用低维特征Y=（y1,y2, …,yq）来反映高维特征（x1,x2,…,xp）的变化特性．
现将反映20个已知类别样本的41个特征的随机向量X进行特征提取．
2 I+ t' X, t5 V' e+ o2 w7 e计算得前4个主成分的累计贡献率为96%，故提取特征为4个变量，取
8 E$ n0 n# |/ I( U& wW=（r1,r2,r3,r4），则Y=XW，Y的4个分量就是从基本特征集提取所得的特征参数向量．(程序及结果见附录二)

8 _; [/ i- O2 B+ Y4 h5 U
. z5 b6 s) v) {- u（二）分类决策的制定

前面已选取了特征参数，把特征参数张成的多维空间称为特征空间．分类决策就是在特征空间中用统计的方法把被识别对象归为某一类别．基本作法是在学习样本集的基础上确定某个判决规则，使按这种判决规则对被甄别对象进行分类所造成的错误识别率最小或引起的损失最少．
这里，我们的分类决策选取Fisher线性判别法．即选取线性判别函数U(x)，使得：
; E' j6 A9 b. n0 R      U(x)={E1[U(x)]-E2[U(x)]}2/{D1 [U(x)]+D2[U(x)]}=max          (1)
其中Ei与Di分别表示母体i的期望和方差运算，i=1，2．
, K; l5 u3 c+ I/ o（1）式的含义是：构造一个线性判别函数U(x)对样本进行分类，使得平均出错概率最小．即应在不同母体下，使U(x)的取值尽量分开．具体地说，要使母体间的差异       (E1(U(x))-E2(U(x)))2相对于母体内的差异D1[U(x)]+D2[U(x)] 为最大．取
         U(x)=( 1- 2)T(∑1+∑2)-1X
7 `" X$ b% b) ?. { 就可满足(1)．其中 i为第i类母体的均值矩阵的估计，∑i为第i类母体的方差矩阵的估计．取分类门槛值为：
                U0=U(α* 1+(1-α)* 2)
5 J$ ?8 D6 ?4 }' o4 m其中0<α<1，本问题中两类样本的个数相等，可取 α=1/2．若U( 1)>U0,U( 2)<U0 ,  则当U(X)>U0., 就认为X取自母体1；当U(X)<U0, 就认为X取自母体2．
用上面得出的4个主成分构成的特征组和此分类决策，对20个学习样本进行分类，能得出正确的结果．但是，若取W=（r1,r2,r3），求Y=XW，以Y的3个分量作为特征参数向量，再用Fisher线性判别法对20个学习样本进行分类，则第四个样本不能正确分类．
# [& O  |7 C( s因此，得出分类的数学模型为：
（1）        特征选取：取W=（r1,r2,r3,r4），求Y=XW，得出特征参数向量就是Y的4个列向量．其中X是反映20个学习样本的41个特征的随机向量．
4 [5 c( J, p4 O, s（2）        分类决策：Fisher线性判别法．

5 U6 Y+ T- ?+ \
（三）分类模型的有效性考察

" d5 z; K! i8 Q7 B0 ?前面建立的分类数学模型对20个学习样本进行了正确分类．为了进一步考查分类模型的有效性和可靠性，我们采用的方法是：预先留一部分学习样本不参加训练，然后用分类决策模型对其作预报，将预报成功率作为预报能力的指标．
( g5 J0 K) D# e/ I3 H4 B6 E. W6 S每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类决策模型对取出的一个样本作预报，同时对给出的后20种样本作预报．结果见表4．

' M7 {4 s) u, o7 t0 d
& D. Z9 X9 z. l+ X8 K& q

表  4
取出样品序号         取出样本类别预报        后20组样本中A类序号预报
5 g8 J% l  g! X   1            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
4 d7 I5 }) x$ I" p; r5 V   2            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
   3            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37            
   4            A        23，25，27，29，34，35，36，37
   5            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
   6            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
   7            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
9 {& L+ i8 K5 K, T) ~/ S- P5 l: p   8            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
7 k+ h" q- u. u8 n1 E+ i   9            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
   10            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
   11            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
   12            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
   13            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
   14            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
   15            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37，39
   16            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
   17            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37，30，39
! t) @0 B4 k7 j2 P& T1 E   18            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
) ^5 M7 l, p7 W! m2 Z! z$ a* }   19            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
   20            B        22，23，25，27，29，34，35，    37

从表4可以看出：
1．        每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类模型对该学习样本的预报的成功率是100%．
2．        每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类模型对未知类别的第21~40个样本进行预报，其结果有以下特点：
$ t9 W: ^' Y  j$ L4 Q0 J+ `4 D（1）        除分别取出4、15、17，20的预报结果不同外，分别取出其余16中一个，预报结果均为：22，23，25，27，29，34，35，36，37，占80%．
（2）        分别取出4、15、20的预报结果，与（1）的结果相比，只有一个样本的差异，占15%．
. v7 w. K9 o9 h1 N（3）        取出17的预报结果，与（1）的结果相比，有两个样本的差异，占5%．
第一种结果和第二种结果非常接近，合计占总数的95%．只有第三组的这一个结果有较大差异，占总数的5%．
由以上检验得出结论：所建立的分类数学模型分类效果很好．

) |% |2 u0 t0 s8 @（四）未知样本的预报
7 j; v" p6 r  m* c- W现在用前面建立的数学模型对题目所给的未知类型的20个人工序列和182个自然序列进行预报．（程序见附录三）
结果为：
  w( ~7 e, {* t+ y' ^0 h1）        20个人工序列的类别
, t1 h+ h! \/ b: t+ wA类：22，23，25，27，29，34，35，36，37
8 |( [: S& B9 l5 \# j0 P' F& }B类：21、24、26、28、30、31、32、33、38、39、40
: o! Q& o) m5 N* \9 m2）        182个自然序列的类别
2 C; a) U" y, h; |A类：（共142个）2，3，5，6，7，9，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，28，30，31，33，34，35，36，37，38，39，40，42，44，45，46，47，49，50，51，52，53，55，56，57，58，59，60，61，62，64，65，66，67，68，69，71，73，74，77，78，79，80，82，83，84，85，87，88，89，91，93，94，95，96，97，98，99，100，101，103，104，105，106，107，108，109，111，112，113，114，115，117，118，120，121，122，123，124，125，127，128，129，130，132，133，134，135，136，137，138，139，140，141，142，143，145，146，147，148，149，151，152，153，154，155，156，158，167，168，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181
B类：（共40个）1，4，8，10，27，29，32，41，43，48，54，63，70，72，75，76，81，86，90，92，102，110，116，119，126，131，144，150，157，159，160，161，162，163，164，165，166，169，170，182
  P% j5 e3 I7 E
8 j; j! a0 h- ?. ]四、        模型的优缺点分析
, |9 z+ m/ f: ~* x/ Y7 ?: D
优点：
& x, @- m& r9 z" b4 R1．        针对`“有人管理分类”问题，成功地建立解决这类难题的数学模型，并可立即运用到实践中去．
2．        仅用4个特征参数即圆满解决了较为复杂的分类问题．而且模型假设条件少，因而能准确地反映实际情况，可靠性高．
6 E# b$ y, H0 I3．        采用模块化分析，逐渐深入，提高了准确性．
4．        突出特征，假设合理，避免了在一些细节问题上的纠缠．
缺点：
3 Z( t1 z# f1 A) O4 p由于只考虑了DNA样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率作为特征，DNA序列的分类不一定与实际情况完全相符．（可以由科学家用物理的或化学的方法测定，作为补充）．
# h& j4 z" V$ K. C: t
  q# D( V/ l, t" O9 T
: y* l/ o( D) x1 j3 E0 F五、        模型的改进方向及推广

4 Y$ w5 B2 F( Q) q6 @模型的改进：因为模型没考虑DNA序列的实际特性，当序列变得很多很长很复杂时，分类的准确性会降低而不可用，因此应增加对DNA序列的生物特性的考虑．
模型的推广：该模型对一般的“有人管理分类”问题的求解有重要意义．对研究DNA序列的规律性和结构提供了一种有效的分类模型．对人类基因组的研究有现实意义，有利于加快科研步伐．
5 y8 r6 ]1 J, d& d- q- L' {: e
) I5 v5 @; \5 Q, M" P六、参考文献
1 Y. }) o% n( e/ ?
[１] Brain Hayes(美)．The Invention of the Genetic Code． American Scientist—Computing 　Science，Jan.-Feb., 1998
  y4 n4 l) m5 W& [' Q+ `[２] 萧树铁 主编．数学实验．北京：高等教育出版社，1999
% I$ a& U" Y" D- s5 J5 k  X[３] 复旦大学．概率论第二册—数理统计．北京：高等教育出版社，1985
[４] William F. Lucas 主编．生命科学模型。长沙：国防科技大学出版社，1996
8 |5 l" @5 g  M! H[５] 徐光煇 主编．运筹学基础手册．北京：科学出版社，1999
8 b4 G5 t! z& N/ m, v5 ][６] 姜启源 主编．数学模型．北京：高等教育出版社，1993
% Y/ F( M, p5 d# O5 @! O; c- A       

1 t) Y, \& `( c& i3 b* q
七、附录
     
  
        
" K; _2 S9 b- {& Q$ R9 w2 {* g    附录一 1个字符出现频率的计算程序]
   CHARACTER*121 LINE(40)
        integer a,c,t,g,at
        READ*,LINE
" W% Z. o8 G* R# H( [9 _        DO 20 II=1,40
4 W: C+ T- e% ]        iii=ii+20
A=0
        C=0
; r8 K% ]# S- X        T=0
        G=0
DO 10 I=1,121
7 p$ D; {" {: T) g5 T! f3 C! R* O, G' [        IF(LINE(ii)(I:I).EQ.’a’)THEN
        A=A+1
        else if(line(ii)(I:I).eq.’c’)then
% i- M. P* J' [3 t. O' o6 q        c=c+1
) `) D$ o- Q; ?( ]        else if(line(ii)(I:I).eq.’t’)then
2 v8 Q: p) `* T" b- R0 U        t=t+1
$ ^% X! P% y: S* k) t9 ]3 B$ \        else if(line(ii)(I:I).eq.’g’)then
2 C$ u2 v4 m. C4 Y        g=g+1
: N2 S7 y9 y- }3 @3 IEND IF
10        continue
: X  ^5 z/ x7 z        at=a+t
        actg=a+c+t+g
        aa=a/actg*100.
        cc=c/actg*100.
) D6 f7 x% {, p) A        tt=t/actg*100.
        gg=g/actg*100.
' ?) C% b0 a- ]0 E        aatt=at/actg*100.
$ \' ?" r; E; J5 z7 F        open(5,file='t1.dat',status='old')
$ f; b8 e  Y2 J0 Q2 L% f( ]        write(5,1)aa,cc,tt,gg
  X, `. [, }2 x7 K; I. ^1        format(1x,4f7.2)
) C" f- W3 K( G5 `" ]20        CONTINUE
        END
附录二  基本特征量的提取程序及结果
d=[   27.43  19.47  36.28  16.81  63.72;
7 `* m9 c* h0 U: Z8 i( }- U         28.85  24.04  22.12  25.00  50.96;
: O, M- U* e" Y6 S, u0 m/ L         17.65  25.49  18.63  38.24  36.27;
! N& s0 x5 n2 O- R9 y         20.87  19.13  40.87  19.13  61.74;
         24.76  22.86  21.90  30.48  46.67;
         21.93  21.05  38.60  18.42  60.53;
9 k0 }! E8 f1 h$ A# N3 Q' z# R         23.08  20.19  23.08  33.65  46.15;
         25.64  14.53  44.44  15.38  70.09;
         14.85  21.78  18.81  44.55  33.66;
         28.97  24.30  25.23  21.50  54.21;
         24.11  17.86  35.71  22.32  59.82;
4 _3 X2 C1 x/ ~- @  I4 o         17.43  22.94  33.03  26.61  50.46;
6 p7 t3 e: o4 p1 k4 x" k1 F         27.03  18.92  33.33  20.72  60.36;
. w  O% W* E. Y* E         23.53  23.53  16.67  36.27  40.20;
* Q- N2 z9 J) q# A         24.27  21.36  20.39  33.98  44.66;
2 T' s; C% s# T5 _         22.86  30.48  20.95  25.71  43.81;
         21.36  25.24  20.39  33.01  41.75;
         22.22  17.09  43.59  17.09  65.81;
& W9 o( Y$ s$ S         27.36  28.30  23.58  20.75  50.94;
         19.83  19.83  43.10  17.24  62.93];
* S! F! E7 c8 B1 Q      dd=[   5.31   4.42   7.96   8.85   9.73   6.19   1.77  18.58   6.19   4.42   4.42   4.42   6.19   4.42   4.42   1.77;
          7.69   9.62   3.85   7.69   9.62   3.85    .96   6.73   2.88   1.92   7.69  11.54   7.69   8.65   2.88   4.81;
          2.94   3.92   5.88   4.90   3.92   2.94   1.96   9.80    .00   1.96  12.75   9.80  10.78    .98   4.90  21.57;
          1.74   4.35   3.48  11.30  13.04   1.74   2.61  22.61   2.61   9.57   4.35   2.61   3.48   4.35   8.70   2.61;
          6.67   3.81   3.81   9.52   5.71   1.90   4.76   9.52   7.62   4.76   7.62   2.86   4.76   3.81   9.52  12.38;
$ e' q5 u% P( b% i9 H          3.51   3.51   5.26   9.65   7.89   4.39   1.75  24.56   7.89   6.14   1.75   4.39   2.63   2.63  11.40   1.75;
) b/ C" d. k5 p& p          5.77   4.81   4.81   7.69   6.73   2.88   2.88  10.58   2.88   2.88   7.69   6.73   7.69   4.81   4.81  15.38;
5 f9 R% H! ~- H* A          3.42   5.13   9.40   6.84  11.97   5.13   3.42  23.93   2.56   6.84   2.56   2.56   7.69   3.42   1.71   2.56;
          1.98   1.98   3.96   6.93   3.96   2.97   2.97   8.91   1.98    .99   8.91   8.91   6.93   4.95   7.92  24.75;
1 T' }" u  n: ~# m8 @          9.35   5.61   2.80  10.28   7.48   5.61   5.61   6.54   8.41   7.48   2.80   5.61   3.74   8.41   9.35    .00;
. ]) A& U4 O; U) }: Q- o0 y" Z) Z1 d          2.68   5.36   4.46  11.61  15.18   1.79    .89  16.96   3.57   6.25   3.57   4.46   2.68   7.14   7.14   5.36;
          5.50   2.75   2.75   6.42   6.42   7.34   4.59  13.76   4.59   5.50   6.42   6.42    .92  10.09   6.42   8.26;
          5.41   7.21   7.21   7.21  10.81   1.80   5.41  15.32   3.60   4.50   2.70   7.21   7.21   6.31   6.31    .90;
3 o( A4 ^9 T+ @' Q- a2 v  z          7.84   4.90    .98   8.82   4.90    .98   2.94   7.84   2.94   3.92   9.80   6.86   7.84   3.92   6.86  17.65;
          5.83   4.85   3.88   9.71   7.77   3.88   1.94   6.80   3.88   2.91   3.88   9.71   6.80   6.80   8.74  11.65;
          4.76   3.81   1.90  12.38   8.57   5.71    .00   6.67   5.71   3.81  10.48  10.48   3.81   8.57   9.52   2.86;
          3.88   2.91   2.91  10.68   5.83    .97   6.80   5.83   5.83   5.83   9.71   3.88   4.85   5.83  11.65  10.68;
8 m# P8 M2 J- y8 n) P; B; [4 m          3.42   9.40   5.98   3.42  10.26   1.71   4.27  27.35   5.13   3.42   4.27   3.42   2.56   6.84   1.71   5.98;
          8.49   5.66   4.72   8.49   4.72   8.49   2.83   6.60  11.32   1.89   9.43   5.66   2.83   9.43   4.72   3.77;
          3.45   7.76   4.31   4.31  10.34    .86   3.45  27.59   1.72   6.03   8.62   3.45   4.31   5.17   1.72   6.03];
  ddd=[   1.77   3.54   2.65    .88    .00    .00   7.96    .88   4.42   2.65  17.70  10.62   3.54   4.42   4.42   7.08   1.77   3.54  13.27   7.08;
          1.92   1.92    .96    .96    .00    .96   1.92    .96   4.81  12.50   7.69  11.54   8.65   3.85   3.85   6.73   9.62   6.73   7.69   2.88;
# V- u5 u2 ~' W. P: o: ?$ _5 T           .98    .00    .00   5.88    .98   8.82   2.94    .00    .00   2.94  10.78   5.88  13.73    .00   4.90   3.92  19.61   1.96   8.82   5.88;
7 {  l, d7 h& w4 }5 u9 P8 b           .00    .00    .00    .87    .00    .87  13.04   1.74   6.09   2.61  11.30  13.04   3.48   5.22   3.48   8.70   3.48   1.74  14.78   7.83;
2 x1 V8 V9 b4 P          2.86    .00    .00   3.81    .95   3.81   3.81    .00   3.81   3.81   9.52   9.52  12.38   2.86   9.52   3.81   7.62   2.86   7.62   9.52;
           .00    .00    .88   2.63    .00   1.75  13.16    .88   4.39   1.75  14.04   9.65   7.02   5.26   4.39  11.40   2.63   1.75  10.53   6.14;
          1.92    .00    .00   2.88    .96   4.81   2.88    .00   1.92   4.81  12.50   6.73  13.46   1.92   6.73   4.81  10.58   3.85   9.62   7.69;
          2.56   3.42    .00    .85    .85    .85  12.82    .85   1.71    .85  20.51   2.56   3.42   9.40   5.98  11.11    .85   4.27  11.97   3.42;
/ ~2 t, m! `, T  j% d           .00    .00    .00   2.97   2.97   9.90   2.97    .00    .99   3.96   6.93   1.98  13.86   1.98   2.97   3.96  23.76   2.97   8.91   6.93;
          1.87    .93   3.74   2.80    .00    .00   2.80    .00   7.48   8.41   9.35   7.48   3.74  14.95  12.15    .00   2.80   4.67   7.48   7.48;
) v& M; k% _5 p& P) V1 y           .00    .89    .00    .00    .00   1.79   8.04    .00   5.36   4.46  15.18   8.04   8.93   4.46   3.57   8.04   4.46   6.25  13.39   5.36;
          2.75    .00    .92   2.75    .92   3.67   4.59   3.67   3.67   1.83   9.17   5.50   3.67   5.50   6.42   7.34   8.26   5.50  11.01   9.17;
          1.80    .90    .90    .90    .00    .90   9.01    .00   3.60   7.21  14.41   8.11   7.21   6.31   7.21   4.50   1.80   7.21  11.71   4.50;
          2.94    .00    .00   5.88    .00   6.86   1.96    .00   3.92   6.86   3.92   9.80  13.73    .98   5.88   2.94  10.78    .98  10.78   9.80;
          2.91   1.94   2.91   1.94    .00   5.83   1.94    .00   1.94   9.71   5.83   8.74  10.68   1.94   3.88   3.88   8.74   2.91  11.65  10.68;
          2.86    .95    .00  11.43   1.90   1.90   2.86    .00   4.76   3.81   5.71   8.57   8.57   6.67   9.52   4.76   5.71   2.86   7.62   7.62;
          1.94    .97   1.94   4.85   1.94   3.88   1.94    .97    .97   6.80   4.85   8.74  10.68   2.91   6.80   2.91   9.71   6.80   8.74   7.77;
6 F2 l5 d2 Z4 j/ R5 ^          1.71    .85   1.71    .85    .85   2.56  16.24    .85   1.71    .85  16.24   5.13   6.84   5.98   3.42  11.11   1.71   5.13  11.11   3.42;
  e2 E: ?+ W/ _8 g4 z# g+ J- F           .94    .94   1.89    .94    .94    .94   1.89    .94  10.38   7.55   5.66   9.43   8.49   8.49   7.55   5.66   6.60  11.32   6.60    .94;
- G; p4 _6 c" Z' F1 W6 h           .86    .86    .00   1.72    .86    .86  17.24    .86   2.59   1.72  15.52   7.76   5.17   3.45   4.31   9.48   5.17   5.17   9.48   5.17];
" T* N& Q8 c' ^+ J1 Yx=[   29.73  17.12  13.51  39.64  43.24;
- C: A* b5 |) Y* J0 J* N% ^# u, j         27.03  16.22  15.32  41.44  42.34;
! p7 V6 ^; l  q         27.03  21.62   6.31  45.05  33.33;
7 U2 Y: j6 D. ?" L' D         42.34  10.81  28.83  18.02  71.17;
         23.42  23.42  10.81  42.34  34.23;
8 \/ ~: _# {" F* m$ \/ w/ W- Q         35.14  12.61  12.61  39.64  47.75;
/ @9 D! |% k! \# d9 ~$ v         35.14   9.91  18.92  36.04  54.05;
         27.93  16.22  18.92  36.94  46.85;
         20.72  20.72  15.32  43.24  36.04;
         18.18  27.27  13.64  40.91  31.82;;
          35.45   4.55  50.00  10.00  85.45;
, Y" d2 l9 f" v" M& X( O         32.73   2.73  50.00  14.55  82.73;
         25.45  10.00  51.82  12.73  77.27;
  t; u& M  a5 ~4 z/ ?         30.00   8.18  50.00  11.82  80.00;
% O2 v& p/ |, e2 \7 p) M         29.09    .00  64.55   6.36  93.64;
         36.36   8.18  46.36   9.09  82.73;
, x" g6 b6 p4 J7 W         35.45  24.55  26.36  13.64  61.82;
8 m" d- C" `, S8 H! Q         29.09  11.82  50.00   9.09  79.09;
' h4 n1 ~+ k3 W& g/ G4 y- R3 R         21.82  14.55  56.36   7.27  78.18;
         20.00  17.27  56.36   6.36  76.36];
0 e# t' ]$ _. `" O   xx=[   9.01   9.01   3.60   8.11   4.50    .90   4.50   3.60   3.60   3.60   1.80   8.11  11.71   2.70   5.41  18.92;
          9.91   7.21   3.60   5.41   2.70   1.80   5.41   5.41   4.50   1.80    .90   9.01   9.91   4.50   5.41  21.62;
9 p1 |% N/ r. Y          5.41  11.71   3.60   5.41   2.70   1.80    .90    .90   5.41    .90    .90  14.41  13.51    .90   7.21  23.42;
         18.92   5.41  11.71   5.41  10.81   1.80   5.41  10.81   5.41   1.80    .90   2.70   6.31   4.50   2.70   4.50;
          6.31   8.11   1.80   7.21   1.80   2.70   2.70   3.60   5.41   4.50   2.70  10.81   9.91    .90   9.01  21.62;
         15.32   2.70   6.31   9.91   3.60   1.80   1.80   5.41   4.50    .00    .00   8.11  10.81    .90   8.11  19.82;
         15.32   1.80  10.81   7.21   4.50   2.70   6.31   5.41    .90   1.80    .90   6.31  13.51    .90   4.50  16.22;
% @# a0 o3 q; q- @8 B8 l4 |; b6 m          8.11   3.60   6.31   9.91   5.41   3.60   2.70   7.21   2.70   3.60   1.80   8.11  10.81   1.80   7.21  16.22;
# U+ }- L- `! @4 }; Y2 _* A          9.01    .90   4.50   6.31    .00   3.60   7.21   4.50   3.60   2.70   2.70  11.71   7.21   3.60  13.51  18.02;
          6.36   3.64   1.82   6.36   1.82   5.45   2.73   3.64   5.45   3.64   4.55  13.64   4.55   3.64  13.64  18.18;
         15.45   2.73  14.55   2.73  16.36    .91   1.82  30.00    .91    .91    .91   1.82   2.73   4.55    .00   2.73;
         13.64    .91  10.91   6.36  15.45   1.82   1.82  30.91    .91    .91    .00    .91   2.73   7.27    .00   4.55;
          6.36   4.55  10.00   4.55  12.73   1.82   2.73  34.55   2.73   2.73   1.82   1.82   3.64   4.55   1.82   2.73;
          8.18    .91  12.73   7.27  13.64   6.36   1.82  28.18   2.73   4.55    .00    .91   5.45   4.55    .91    .91;
         13.64    .00  12.73   1.82  13.64    .00   2.73  48.18    .00    .00    .00    .00   1.82   3.64    .00    .91;
: [0 v: E1 J& G& v4 M- [         16.36   3.64  15.45    .91  13.64   4.55   4.55  22.73   1.82   5.45    .00    .91   4.55   2.73    .00   1.82;
, B& v) O8 j( q/ t6 r2 p" Q         17.27   5.45  10.91   1.82  10.00   6.36   4.55   5.45   4.55   7.27   9.09   2.73   3.64   2.73   3.64   3.64;
, V( L! K, S/ q8 z' S! n0 a          8.18   7.27  11.82   1.82  15.45   1.82    .91  30.91   3.64   3.64   1.82   2.73   1.82   3.64    .91   2.73;
          2.73   2.73  13.64   1.82  14.55   9.09    .91  31.82   1.82   8.18   1.82   2.73   2.73   2.73    .91    .91;
          6.36   6.36   6.36    .91   9.09  10.00   3.64  32.73   2.73  13.64    .91    .00   1.82   3.64    .00    .91];
" g2 v# [& P$ u, @  xxx=[   5.41    .90   2.70    .90   5.41   3.60    .90   1.80   2.70   8.11   4.50   1.80  25.23   3.60   3.60   5.41  13.51    .00   3.60   4.50;
          2.70   2.70    .00    .00   3.60   6.31   2.70    .90   7.21   7.21   6.31   1.80  18.92    .90   6.31   1.80  14.41    .00   3.60  10.81;
' ~7 N4 ]3 V- ?0 ]% H# M: e          2.70   2.70   2.70    .00   3.60   6.31    .00    .90   4.50   5.41   1.80    .90  29.73    .00   5.41   4.50  22.52    .00   1.80   2.70;
         15.32   6.31    .00    .00    .00    .90   9.01   1.80   6.31  10.81  12.61   3.60   4.50   1.80   2.70   5.41   1.80   1.80   7.21   6.31;
  w! A, w# q6 i5 p2 H) V( y          3.60   1.80   2.70    .00   5.41   7.21    .90    .00   4.50   1.80   2.70   3.60  20.72   1.80   6.31   4.50  19.82   1.80   1.80   7.21;
, f1 F# @2 c2 J% v          9.01    .90    .90    .00   2.70   5.41   4.50    .00   2.70  13.51   6.31    .00  25.23    .90   1.80   1.80  16.22    .00   2.70   3.60;
7 g1 I" T0 N4 _; ?          9.01   1.80    .00    .00   1.80   4.50   4.50    .90   3.60  16.22   8.11    .00  17.12   2.70   1.80   1.80  10.81    .90   6.31   6.31;
8 `' }2 U: }  a4 V, Z; B) U          2.70   1.80    .90    .90   2.70   3.60   2.70    .90   4.50   9.91   8.11   3.60  18.92    .90   2.70   4.50  12.61    .90   7.21   8.11;
          5.41    .00    .90   1.80   5.41   9.01   1.80    .90   3.60   6.31   1.80   3.60  11.71   2.70   2.70   2.70  20.72   1.80   4.50  10.81;
9 Y! a9 G$ ^! p2 f' n) k( g- f          3.64    .91   2.73   6.36   3.64  10.91    .91   1.82   3.64   2.73   2.73    .91  17.27    .00   4.55   4.55  17.27   4.55   1.82   7.27;
          9.09    .91    .00    .00    .00    .00  24.55    .00   3.64   6.36  33.64    .91   4.55   1.82    .00   1.82    .00   2.73   5.45   2.73;
          2.73    .91    .00    .00    .00    .00  19.09    .00   1.82   8.18  37.27    .00   4.55   4.55    .00   2.73    .00    .91  10.00   5.45;
           .91   2.73    .00    .00    .00    .00  27.27   1.82   1.82   5.45  26.36   2.73   4.55   2.73   4.55   5.45   1.82   2.73   5.45   1.82;
5 V. R. D+ C: i2 |          6.36   5.45    .00    .00   1.82    .00  20.00   5.45   2.73   2.73  24.55    .00   1.82   3.64   3.64   8.18    .91    .91   9.09    .91;
         11.82    .91    .00    .00   1.82    .00  47.27   1.82    .00   3.64  25.45    .00    .91    .91    .00    .00    .00    .00   2.73    .91;
' _9 q8 V5 Y1 d& A" u1 s5 j( n         10.00   2.73    .91    .00    .00    .00  14.55   4.55   5.45   3.64  31.82    .91    .91   3.64   1.82   6.36    .00    .00   7.27   3.64;
& L( ]/ \7 _: N8 x         10.91    .91   3.64   3.64    .00    .91   8.18   2.73  12.73   9.09  11.82   3.64   3.64   6.36   1.82   1.82   6.36   6.36   1.82   1.82;
          4.55   4.55    .00    .00    .91    .91  21.82    .91   4.55    .91  29.09    .00   3.64   1.82    .91  10.91   2.73   4.55   4.55    .91;
8 {* t2 z; L/ I6 m( b          3.64    .91   1.82    .91    .91    .00  25.45   5.45   3.64    .00  21.82   1.82   1.82   3.64    .91  13.64    .91   2.73   5.45   2.73;
          2.73    .91   5.45    .00    .00    .00  23.64  10.00   6.36   1.82  13.64    .00   1.82   8.18   1.82  13.64    .00   1.82   6.36    .00];
. C) e4 T# k9 j5 Q3 j6 T: ^* j       ffx=[x xx xxx];
4 f2 R! v' C( Y5 V6 Q; }; U1 j       ffd=[d dd ddd];
- r, W) U! j" Y/ \" r       cx=cov(ffx);
       [vx,ex]=eig(cx);
       ex1=eig(cx);
. i/ i9 K% r. r       e1=mean(ex1)*41;
, G' m9 ?+ c" l0 O* r) x2 m0 C       ex2=ex1(38：41,;
5 C4 ?# A6 s( Y! `* F, k, S# t% V! E       e2=mean(ex2)*7;
; m" T# O! b+ G4 F       e2/e1
        vx1=[vx(:,38:41)];
% [, t( T9 A/ _, P8 S       s=ffx*vx1;ss=ffd*vx1;
- d/ O5 F3 o" W1 V3 l" v       x=s(1:10,;
. K! ?, |% z! o& e8 d       y=s(11:20,;
       u1=mean(x);u2=mean(y);
u1-u2;
z=8/9*(cov(x)+cov(y));
  }: ~9 N0 e" i( t: @ux=0.5*(u1-u2)*inv(z);
u12=0.5*u1+0.5*u2;
, D7 ?+ z: ?8 n* ~, T3 su0=ux*u12.';
la=0;
for i=1:10
  p(i)=ux*ss(i,.';
  tx(i)=ux*x(i,.';
6 L" P* S8 n5 @# ?9 N  O  E' i! H0 i9 n# `  fy(i)=ux*y(i,.';
  if p(i)>u0
     pbd(i)=1;
      la=la+1;
( ^% K& u) F6 ~        else
  [3 g  I5 p7 ~5 A           pbd(i)=2 ;
   end
( ?9 C' w( w  f/ i9 t: X. ~0 e        if tx(i)>u0
        lbx(i)=1 ;
% @# |/ R6 _% h$ k* [. R: G        else
' R$ g! i0 o" j* H, Y4 u$ B           lbx(i)=2;
- s- Y' y8 q3 G& L; c        end
) u; V* B) T' M  b# U. \0 X% O        if fy(i)>u0
; a1 `/ n( {9 f        lby(i)=1 ;
        else
           lby(i)=2 ;
2 l5 h. v9 D2 C        end
5 g& n4 q8 v, d  M; A0 R  for n=11:20
     p(n)=ux*ss(n,';
      if p(n)>u0
8 V6 I8 E; h. j, w% {$ ]         pbd(n)=1 ;
         la=la+1;
        else
+ U9 ~: t( R; b6 G3 n; k) D/ c+ P           pbd(n)=2;
        end
tx ,fy ,p
pbd,lbx,lby
# a4 X$ O4 P3 R, l& Eans =0.9847
( T* W, |9 h# i6 v* D' y2 T$ ?" \u0 =-2.4812
tx= Columns 1 through 7
6 W& q+ X" @5 b/ s8 c! v8.2471    9.7074   10.8780    3.8672    9.3837    9.7612    9.2014
% O2 v8 m& T3 O9 l! X" K/ XColumns 8 through 10
6 A* r& H3 y6 |3 ~' c$ R 6.2700   11.6489    5.4181
fy =Columns 1 through 7
, S1 [  j- x/ s+ U1 i8 }7 M( t -15.2467  -15.2121  -14.2828   -8.0112  -13.4839  -11.1970  -11.2608
2 u5 H: H# `' X- q! l- q Columns 8 through 10
-15.0827  -14.9635  -15.2662
p =Columns 1 through 7
' O1 @0 j" a2 W  J7 ?* t-6.5147   -3.6869    0.7514   -6.0838    0.3758   -6.7805    0.1074
% M5 r3 [' \( Q( s" |Columns 8 through 14
" |+ H5 V) J' T4 c; r( p-8.1194    5.0825   -6.1039   -7.0908   -2.7297   -6.0715    4.1447
/ R& N0 {6 D0 k& `% R6 x Columns 15 through 20
4.5919   -4.2199    0.9096   -9.2269   -8.1303  -10.7112
pbd =Columns 1 through 12
) f: o1 E# V0 U) A2     2     1     2     1     2     1     2     1     2     2     2
8 f1 E7 U2 r) Y7 T: B Columns 13 through 20
) e8 M  b4 c. v. A7 I* f2     1     1     2     1     2     2     2
! O3 h0 Y: d; |  wlbx =1     1     1     1     1     1     1     1     1     1
lby = 2     2     2     2     2     2     2     2     2     2

附录三   对未知序列进行分类的运算程序
  D# P9 C, L! ?$ f% f9 Ad=[   27.43  19.47  36.28  16.81  63.72;
         28.85  24.04  22.12  25.00  50.96;
+ f0 X% |: e, S         17.65  25.49  18.63  38.24  36.27;
         20.87  19.13  40.87  19.13  61.74;
         24.76  22.86  21.90  30.48  46.67;
/ t( J9 [. e# K- ^         21.93  21.05  38.60  18.42  60.53;
0 J, `: X3 K9 H' B' y         23.08  20.19  23.08  33.65  46.15;
$ u: d/ L/ m6 ?+ P5 e         25.64  14.53  44.44  15.38  70.09;
         14.85  21.78  18.81  44.55  33.66;
7 {  E6 i! l" _  e  }, g/ p         28.97  24.30  25.23  21.50  54.21;
/ H$ W  X) W# @9 `         24.11  17.86  35.71  22.32  59.82;
8 W9 ]5 W5 }/ a/ f: ]         17.43  22.94  33.03  26.61  50.46;
; V7 |) _- l# Q2 i7 q3 }1 v         27.03  18.92  33.33  20.72  60.36;
/ t: Z9 c, f( e5 _4 I! [5 g- d4 L         23.53  23.53  16.67  36.27  40.20;
0 D8 n1 Y6 R" y! ~5 n( \' z         24.27  21.36  20.39  33.98  44.66;
) m$ u3 H& @9 M% ]* j9 l2 B1 x; m         22.86  30.48  20.95  25.71  43.81;
2 }" X8 \: ~& O7 Y- T5 q& z         21.36  25.24  20.39  33.01  41.75;
/ G# C& m  N: I* D         22.22  17.09  43.59  17.09  65.81;
0 H  A$ [7 s& f, w4 j         27.36  28.30  23.58  20.75  50.94;
         19.83  19.83  43.10  17.24  62.93];
: I  \8 }) V" k! E5 I3 X+ J, o$ T7 C- `6 e      dd=[   5.31   4.42   7.96   8.85   9.73   6.19   1.77  18.58   6.19   4.42   4.42   4.42   6.19   4.42   4.42   1.77;
          7.69   9.62   3.85   7.69   9.62   3.85    .96   6.73   2.88   1.92   7.69  11.54   7.69   8.65   2.88   4.81;
9 {$ F, H; N. o4 n0 E7 ?' W! ~          2.94   3.92   5.88   4.90   3.92   2.94   1.96   9.80    .00   1.96  12.75   9.80  10.78    .98   4.90  21.57;
% i4 Q) `, D1 x3 O          1.74   4.35   3.48  11.30  13.04   1.74   2.61  22.61   2.61   9.57   4.35   2.61   3.48   4.35   8.70   2.61;
. h- O: f1 W9 X          6.67   3.81   3.81   9.52   5.71   1.90   4.76   9.52   7.62   4.76   7.62   2.86   4.76   3.81   9.52  12.38;
, Q2 H; J/ g! \. e1 b+ U          3.51   3.51   5.26   9.65   7.89   4.39   1.75  24.56   7.89   6.14   1.75   4.39   2.63   2.63  11.40   1.75;
# b6 K5 i) [- ]3 F          5.77   4.81   4.81   7.69   6.73   2.88   2.88  10.58   2.88   2.88   7.69   6.73   7.69   4.81   4.81  15.38;
. P$ e/ _0 S/ q          3.42   5.13   9.40   6.84  11.97   5.13   3.42  23.93   2.56   6.84   2.56   2.56   7.69   3.42   1.71   2.56;
          1.98   1.98   3.96   6.93   3.96   2.97   2.97   8.91   1.98    .99   8.91   8.91   6.93   4.95   7.92  24.75;
          9.35   5.61   2.80  10.28   7.48   5.61   5.61   6.54   8.41   7.48   2.80   5.61   3.74   8.41   9.35    .00;
' ^! n1 u3 J$ o3 `! D          2.68   5.36   4.46  11.61  15.18   1.79    .89  16.96   3.57   6.25   3.57   4.46   2.68   7.14   7.14   5.36;
4 n* {' T( F7 x# D6 c          5.50   2.75   2.75   6.42   6.42   7.34   4.59  13.76   4.59   5.50   6.42   6.42    .92  10.09   6.42   8.26;
; P! b" T, c/ _8 @% ^  R" [          5.41   7.21   7.21   7.21  10.81   1.80   5.41  15.32   3.60   4.50   2.70   7.21   7.21   6.31   6.31    .90;
          7.84   4.90    .98   8.82   4.90    .98   2.94   7.84   2.94   3.92   9.80   6.86   7.84   3.92   6.86  17.65;
          5.83   4.85   3.88   9.71   7.77   3.88   1.94   6.80   3.88   2.91   3.88   9.71   6.80   6.80   8.74  11.65;
2 O! U0 d5 N- B. V          4.76   3.81   1.90  12.38   8.57   5.71    .00   6.67   5.71   3.81  10.48  10.48   3.81   8.57   9.52   2.86;
          3.88   2.91   2.91  10.68   5.83    .97   6.80   5.83   5.83   5.83   9.71   3.88   4.85   5.83  11.65  10.68;
          3.42   9.40   5.98   3.42  10.26   1.71   4.27  27.35   5.13   3.42   4.27   3.42   2.56   6.84   1.71   5.98;
          8.49   5.66   4.72   8.49   4.72   8.49   2.83   6.60  11.32   1.89   9.43   5.66   2.83   9.43   4.72   3.77;
          3.45   7.76   4.31   4.31  10.34    .86   3.45  27.59   1.72   6.03   8.62   3.45   4.31   5.17   1.72   6.03];
+ b- N3 j! H% T  Z' y  ddd=[   1.77   3.54   2.65    .88    .00    .00   7.96    .88   4.42   2.65  17.70  10.62   3.54   4.42   4.42   7.08   1.77   3.54  13.27   7.08;
          1.92   1.92    .96    .96    .00    .96   1.92    .96   4.81  12.50   7.69  11.54   8.65   3.85   3.85   6.73   9.62   6.73   7.69   2.88;
7 W& `- A8 h. g2 h' O  q# ^' C           .98    .00    .00   5.88    .98   8.82   2.94    .00    .00   2.94  10.78   5.88  13.73    .00   4.90   3.92  19.61   1.96   8.82   5.88;
* b$ @3 c6 }. I           .00    .00    .00    .87    .00    .87  13.04   1.74   6.09   2.61  11.30  13.04   3.48   5.22   3.48   8.70   3.48   1.74  14.78   7.83;
! Y' s  W3 q* @9 T( w          2.86    .00    .00   3.81    .95   3.81   3.81    .00   3.81   3.81   9.52   9.52  12.38   2.86   9.52   3.81   7.62   2.86   7.62   9.52;
           .00    .00    .88   2.63    .00   1.75  13.16    .88   4.39   1.75  14.04   9.65   7.02   5.26   4.39  11.40   2.63   1.75  10.53   6.14;
          1.92    .00    .00   2.88    .96   4.81   2.88    .00   1.92   4.81  12.50   6.73  13.46   1.92   6.73   4.81  10.58   3.85   9.62   7.69;
          2.56   3.42    .00    .85    .85    .85  12.82    .85   1.71    .85  20.51   2.56   3.42   9.40   5.98  11.11    .85   4.27  11.97   3.42;
           .00    .00    .00   2.97   2.97   9.90   2.97    .00    .99   3.96   6.93   1.98  13.86   1.98   2.97   3.96  23.76   2.97   8.91   6.93;
& O& m+ A5 |+ ]) F9 Q7 \' U          1.87    .93   3.74   2.80    .00    .00   2.80    .00   7.48   8.41   9.35   7.48   3.74  14.95  12.15    .00   2.80   4.67   7.48   7.48;
           .00    .89    .00    .00    .00   1.79   8.04    .00   5.36   4.46  15.18   8.04   8.93   4.46   3.57   8.04   4.46   6.25  13.39   5.36;
          2.75    .00    .92   2.75    .92   3.67   4.59   3.67   3.67   1.83   9.17   5.50   3.67   5.50   6.42   7.34   8.26   5.50  11.01   9.17;
: P& ]1 {5 ^- q' |4 E" }          1.80    .90    .90    .90    .00    .90   9.01    .00   3.60   7.21  14.41   8.11   7.21   6.31   7.21   4.50   1.80   7.21  11.71   4.50;
5 u/ n( V3 H3 S7 ]+ s; h/ O          2.94    .00    .00   5.88    .00   6.86   1.96    .00   3.92   6.86   3.92   9.80  13.73    .98   5.88   2.94  10.78    .98  10.78   9.80;
- N3 x! q$ ~' m3 v8 _- a% ^0 V          2.91   1.94   2.91   1.94    .00   5.83   1.94    .00   1.94   9.71   5.83   8.74  10.68   1.94   3.88   3.88   8.74   2.91  11.65  10.68;
          2.86    .95    .00  11.43   1.90   1.90   2.86    .00   4.76   3.81   5.71   8.57   8.57   6.67   9.52   4.76   5.71   2.86   7.62   7.62;
- b1 P: P' B% p3 B+ e          1.94    .97   1.94   4.85   1.94   3.88   1.94    .97    .97   6.80   4.85   8.74  10.68   2.91   6.80   2.91   9.71   6.80   8.74   7.77;
          1.71    .85   1.71    .85    .85   2.56  16.24    .85   1.71    .85  16.24   5.13   6.84   5.98   3.42  11.11   1.71   5.13  11.11   3.42;
           .94    .94   1.89    .94    .94    .94   1.89    .94  10.38   7.55   5.66   9.43   8.49   8.49   7.55   5.66   6.60  11.32   6.60    .94;
           .86    .86    .00   1.72    .86    .86  17.24    .86   2.59   1.72  15.52   7.76   5.17   3.45   4.31   9.48   5.17   5.17   9.48   5.17];
x=[   29.73  17.12  13.51  39.64  43.24;
         27.03  16.22  15.32  41.44  42.34;
         27.03  21.62   6.31  45.05  33.33;
; i2 Z) Q) R5 M         42.34  10.81  28.83  18.02  71.17;
' l3 ?) ]0 {9 Z, [# S* x5 X2 n" x         23.42  23.42  10.81  42.34  34.23;
; Y9 [7 z9 [) K; S/ `9 Q) |         35.14  12.61  12.61  39.64  47.75;
' m& b6 h7 M& K2 z8 E         35.14   9.91  18.92  36.04  54.05;
3 U5 _8 `( ]# z1 u2 U& B. Q% N         27.93  16.22  18.92  36.94  46.85;
         20.72  20.72  15.32  43.24  36.04;
) i/ i) h, J) ~  @6 u+ u         18.18  27.27  13.64  40.91  31.82;;
          35.45   4.55  50.00  10.00  85.45;
/ T! Y" x: ~. I4 b( }         32.73   2.73  50.00  14.55  82.73;
         25.45  10.00  51.82  12.73  77.27;
         30.00   8.18  50.00  11.82  80.00;
& ?  t, K$ h) k$ q         29.09    .00  64.55   6.36  93.64;
0 _$ z! L8 [4 Z- M: q7 ~# O2 _8 I8 i         36.36   8.18  46.36   9.09  82.73;
         35.45  24.55  26.36  13.64  61.82;
         29.09  11.82  50.00   9.09  79.09;
         21.82  14.55  56.36   7.27  78.18;
         20.00  17.27  56.36   6.36  76.36];
   xx=[   9.01   9.01   3.60   8.11   4.50    .90   4.50   3.60   3.60   3.60   1.80   8.11  11.71   2.70   5.41  18.92;
          9.91   7.21   3.60   5.41   2.70   1.80   5.41   5.41   4.50   1.80    .90   9.01   9.91   4.50   5.41  21.62;
          5.41  11.71   3.60   5.41   2.70   1.80    .90    .90   5.41    .90    .90  14.41  13.51    .90   7.21  23.42;
- h% J$ U5 a- A' P2 w4 p7 S$ N         18.92   5.41  11.71   5.41  10.81   1.80   5.41  10.81   5.41   1.80    .90   2.70   6.31   4.50   2.70   4.50;
$ W4 z2 }) r0 v4 E2 O- S2 ~6 B          6.31   8.11   1.80   7.21   1.80   2.70   2.70   3.60   5.41   4.50   2.70  10.81   9.91    .90   9.01  21.62;
3 M& z3 I6 ^% f7 T7 X/ z7 k         15.32   2.70   6.31   9.91   3.60   1.80   1.80   5.41   4.50    .00    .00   8.11  10.81    .90   8.11  19.82;
         15.32   1.80  10.81   7.21   4.50   2.70   6.31   5.41    .90   1.80    .90   6.31  13.51    .90   4.50  16.22;
          8.11   3.60   6.31   9.91   5.41   3.60   2.70   7.21   2.70   3.60   1.80   8.11  10.81   1.80   7.21  16.22;
          9.01    .90   4.50   6.31    .00   3.60   7.21   4.50   3.60   2.70   2.70  11.71   7.21   3.60  13.51  18.02;
5 S2 C/ ?+ J) p- B          6.36   3.64   1.82   6.36   1.82   5.45   2.73   3.64   5.45   3.64   4.55  13.64   4.55   3.64  13.64  18.18;
( B5 j- ]% I4 q$ m8 n( C; K         15.45   2.73  14.55   2.73  16.36    .91   1.82  30.00    .91    .91    .91   1.82   2.73   4.55    .00   2.73;
         13.64    .91  10.91   6.36  15.45   1.82   1.82  30.91    .91    .91    .00    .91   2.73   7.27    .00   4.55;
          6.36   4.55  10.00   4.55  12.73   1.82   2.73  34.55   2.73   2.73   1.82   1.82   3.64   4.55   1.82   2.73;
          8.18    .91  12.73   7.27  13.64   6.36   1.82  28.18   2.73   4.55    .00    .91   5.45   4.55    .91    .91;
         13.64    .00  12.73   1.82  13.64    .00   2.73  48.18    .00    .00    .00    .00   1.82   3.64    .00    .91;
$ O9 O1 D* H4 W# m         16.36   3.64  15.45    .91  13.64   4.55   4.55  22.73   1.82   5.45    .00    .91   4.55   2.73    .00   1.82;
+ x2 S& R4 }5 d' `" z8 q0 O         17.27   5.45  10.91   1.82  10.00   6.36   4.55   5.45   4.55   7.27   9.09   2.73   3.64   2.73   3.64   3.64;
3 H7 E/ |) D" X% A7 s          8.18   7.27  11.82   1.82  15.45   1.82    .91  30.91   3.64   3.64   1.82   2.73   1.82   3.64    .91   2.73;
; I) ^: D: _! J- G' z. F7 }          2.73   2.73  13.64   1.82  14.55   9.09    .91  31.82   1.82   8.18   1.82   2.73   2.73   2.73    .91    .91;
          6.36   6.36   6.36    .91   9.09  10.00   3.64  32.73   2.73  13.64    .91    .00   1.82   3.64    .00    .91];
  xxx=[   5.41    .90   2.70    .90   5.41   3.60    .90   1.80   2.70   8.11   4.50   1.80  25.23   3.60   3.60   5.41  13.51    .00   3.60   4.50;
! Y# f0 v" {; O/ W: J4 U3 w          2.70   2.70    .00    .00   3.60   6.31   2.70    .90   7.21   7.21   6.31   1.80  18.92    .90   6.31   1.80  14.41    .00   3.60  10.81;
          2.70   2.70   2.70    .00   3.60   6.31    .00    .90   4.50   5.41   1.80    .90  29.73    .00   5.41   4.50  22.52    .00   1.80   2.70;
         15.32   6.31    .00    .00    .00    .90   9.01   1.80   6.31  10.81  12.61   3.60   4.50   1.80   2.70   5.41   1.80   1.80   7.21   6.31;
! ?7 z* J0 M# x# J* @0 m4 t          3.60   1.80   2.70    .00   5.41   7.21    .90    .00   4.50   1.80   2.70   3.60  20.72   1.80   6.31   4.50  19.82   1.80   1.80   7.21;
$ P  A! c% @+ j6 q          9.01    .90    .90    .00   2.70   5.41   4.50    .00   2.70  13.51   6.31    .00  25.23    .90   1.80   1.80  16.22    .00   2.70   3.60;
          9.01   1.80    .00    .00   1.80   4.50   4.50    .90   3.60  16.22   8.11    .00  17.12   2.70   1.80   1.80  10.81    .90   6.31   6.31;
          2.70   1.80    .90    .90   2.70   3.60   2.70    .90   4.50   9.91   8.11   3.60  18.92    .90   2.70   4.50  12.61    .90   7.21   8.11;
          5.41    .00    .90   1.80   5.41   9.01   1.80    .90   3.60   6.31   1.80   3.60  11.71   2.70   2.70   2.70  20.72   1.80   4.50  10.81;
) a0 a0 @1 ~5 z0 I& Z% `          3.64    .91   2.73   6.36   3.64  10.91    .91   1.82   3.64   2.73   2.73    .91  17.27    .00   4.55   4.55  17.27   4.55   1.82   7.27;
          9.09    .91    .00    .00    .00    .00  24.55    .00   3.64   6.36  33.64    .91   4.55   1.82    .00   1.82    .00   2.73   5.45   2.73;
          2.73    .91    .00    .00    .00    .00  19.09    .00   1.82   8.18  37.27    .00   4.55   4.55    .00   2.73    .00    .91  10.00   5.45;
           .91   2.73    .00    .00    .00    .00  27.27   1.82   1.82   5.45  26.36   2.73   4.55   2.73   4.55   5.45   1.82   2.73   5.45   1.82;
' h& l8 R* X5 k0 p" i          6.36   5.45    .00    .00   1.82    .00  20.00   5.45   2.73   2.73  24.55    .00   1.82   3.64   3.64   8.18    .91    .91   9.09    .91;
& E3 W( Z# @( M; e2 |. r: w1 P         11.82    .91    .00    .00   1.82    .00  47.27   1.82    .00   3.64  25.45    .00    .91    .91    .00    .00    .00    .00   2.73    .91;
: c* P2 L% U/ `" w- p, X2 o         10.00   2.73    .91    .00    .00    .00  14.55   4.55   5.45   3.64  31.82    .91    .91   3.64   1.82   6.36    .00    .00   7.27   3.64;
/ J. I# n9 P  _% v4 S         10.91    .91   3.64   3.64    .00    .91   8.18   2.73  12.73   9.09  11.82   3.64   3.64   6.36   1.82   1.82   6.36   6.36   1.82   1.82;
          4.55   4.55    .00    .00    .91    .91  21.82    .91   4.55    .91  29.09    .00   3.64   1.82    .91  10.91   2.73   4.55   4.55    .91;
  r( A* b+ n, t& D' s# p, b, q          3.64    .91   1.82    .91    .91    .00  25.45   5.45   3.64    .00  21.82   1.82   1.82   3.64    .91  13.64    .91   2.73   5.45   2.73;
) B! M3 w& f1 v+ J' r. l! r          2.73    .91   5.45    .00    .00    .00  23.64  10.00   6.36   1.82  13.64    .00   1.82   8.18   1.82  13.64    .00   1.82   6.36    .00];
       ffx=[x xx xxx];
( a. ]/ e$ D0 E( ^# N4 z       ffx=[ffx(1:16,;ffx(18:20,]
       ffd=[d dd ddd];
       cx=cov(ffx);
% K; M5 @1 r, `/ V6 K/ A6 K       [vx,ex]=eig(cx);
       ex1=eig(cx)
$ _3 k% N% F: \4 Y) K! }       e1=mean(ex1)*41;
- I. r% u- z  s3 X9 Z# o       ex2=ex1(36:41,;
       e2=mean(ex2)*6;
       e2/e1
+ M4 t  D4 U  f        vx1=[vx(:,38:41)];
       s=ffx*vx1;ss=ffd*vx1;
       x=s(1:10,;
       y=s(11:19,;
       u1=mean(x);u2=mean(y);
u1-u2;
9 ~3 M6 N& u/ s& u5 Zz=8/9*(cov(x)+cov(y));
ux=0.5*(u1-u2)*inv(z);
u12=0.5*u1+0.5*u2;
u0=ux*u12.';
3 G$ P; J; A0 ela=0
9 e' I( B7 d6 y0 ~for i=1:9
  fd(i)=ux*ss(i,.';
1 P% O" f5 m& P  tx(i)=ux*x(i,.';
  fy(i)=ux*y(i,.';
  if fd(i)>u0
0 b* @9 ^9 ?: Q6 S6 V' g     pbd(i)=1;
3 m+ S2 _* `  B1 w7 i' L, p1 F( F      la=la+1;
# U3 c7 f4 |" t) e- X; m" M( g        else
           pbd(i)=2 ;
   end
        if tx(i)>u0
        lbx(i)=1 ;
' t2 h. `/ _4 A  e        else
           lbx(i)=2;
0 ~# ^' f" Q+ }2 |        end
        if fy(i)>u0
& H6 T4 W; h. t' d9 D7 i( l        lby(i)=1 ;
( m) }9 i1 \; F/ i        else
( \$ i5 B8 o- R4 l; b# T3 Q# }           lby(i)=2 ;
        end
  for n=10:19
     fd(n)=ux*ss(n,.';
     if fd(n)>u0
         pbd(n)=1 ;
         la=la+1;
        else
           pbd(n)=2;
        end
u0
tx, fy,fd
3 [& L3 l6 G8 @. [+ Zpbd,lbx,lby
$ P/ P8 c/ @- m4 X9 r" }
4 C# }! y# l8 d. s
+ F1 S$ q& n- u, z8 n+ Z