QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 1444|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

[个人总经验] DNA解决方案

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
longde        

30

主题

8

听众

106

积分

  • TA的每日心情
    奋斗
    2014-12-7 07:58
  • 签到天数: 22 天

    [LV.4]偶尔看看III

    宣传员

    群组2014年网络挑战赛交流

    群组国赛讨论

    群组2014美赛讨论

    群组第三届数模基础实训

    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2015-8-17 22:42 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    DNA解决方案" D3 y. D- @  P: X
    ) M$ P; k$ u; K& o% r
        摘要  本问题是一个“有人管理分类问题”. 首先分别列举出20个学习样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率,构成含41个变量的基本特征集,接着用主成分分析法从中提取出4个特征.然后用Fisher线性判别法进行分类,得出了所求20个人工制造序列及182个自然序列的分类结果如下:2 V8 A  G# v. _/ c, n$ z9 ]
    20个人工序列:22, 23,25,27,29,34,35,36,37为A类,其余为B类.: G6 ^9 F. E- K% F% i
    1)        182个自然序列:1,4,8,10,27,29,32,41,43,48,54,63,70,72,75,76,81,86,90,92,102,110,116,119,126,131,144,150,157,159,160,161,162,163,164,165,166,169,170,182为B类,其余为A类., p/ }) y: s  R4 h8 `
    最后通过检验证明所用的分类数学模型效率较高.
    5 G2 V! _: x1 D+ m$ c/ X6 C
      ~5 E1 S* Q) P7 O7 D' a, q一、问 题 重 述% c: N3 X3 n) Y2 a; e+ t2 H

    1 A* c' p4 c: O# _人类基因组计划中DNA全序列草图是由4个字符A,T,C,G按一定顺序排成的长约30亿的字符序列,其中没有“断句”也没有标点符号.虽然人类对它知之甚少,但也发现了其中的一些规律性和结构.例如,在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段,即由这4个字符组成的64种不同的3字符串,其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸.又例如,在不用于编码蛋白质的序列片段中,A和T的含量特别多些,于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果.此外,利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性,等等.这些发现让人们相信,DNA序列中存在着局部的和全局性的结构,充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的.目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节,突出特征,然后将其表示成适当的数学对象.
      P. b4 B$ d3 F作为研究DNA序列的结构的尝试,提出以下对序列集合进行分类的问题:, A; a3 ^' i" I' r6 [5 i9 a
    1)请从20个已知类别的人工制造的序列(其中序列标号1~10 为A类,11~20为B类)中提取特征,构造分类方法,并用这些已知类别的序列,衡量你的方法是否足够好.然后用你认为满意的方法,对另外20个未标明类别的人工序列(标号21~40)进行分类,把结果用序号(按从小到大的顺序)标明他们的类别(无法分类的不写入) ; _8 a! ?; J5 \0 F  B- y: F: ?8 |
    2)同样方法对182个自然DNA序列(他们都较长)进行分类,像1)一样地给出分类结果.
    : E6 Z/ Q6 v# r7 A
    3 N; C, [% n' t2 J* j* C+ A1 c二、模型的合理假设& e$ ~7 ?5 x* u" a' S- T
    ( O: l2 `: n$ E8 _5 a, o6 Q" K
    1.        各序列中DNA碱基三联组(即3字符串)的起始位置和基因表达不影响分类的结果.+ Z( z( r1 m. L4 i. R( M& U. W
    2.        64种3字符串压缩为20组后不影响分类的结果.
    ( h2 n  g( t, O3 b- H1 L) T3.        较长的182个自然序列与已知类别的20个样本序列具有共同的特征.
    & i: N1 _& n) R4 v0 _, L
    ; w, C* @$ K( X三、模型建立与求解
    + d3 n* U) X3 r* |5 q# S. L6 o6 B. i2 h6 y' N8 g! V2 w
    研究DNA序列具有什么结构,其A,T,C,G 4个碱基排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律,是解读人类基因组计划中DNA全序列草图的基础,也是生物信息学(Bioinformatcs)最重要的课题之一./ Q# G* M3 ?; K( _/ H; w
    题目给出了20个已知为两个类别的人工制造的DNA序列,要求我们从中提取特征,构造分类方法,从而对20个未标明类别的人工DNA序列和182个自然DNA序列进行分类.这是模式识别中的“有人管理分类”问题,即事先规定了分类的标准和种类的数目,通过大批已知样本的信息处理找出规律,再用计算机预报未知.给出的已知类别的样本称为学习样本.对于此类问题,我们通过建立分类数学模型(这包括形成和提取特征以及制定分类决策)、考查分类模型的效率、预报未知这几个步骤来进行.: c/ w' P5 ]$ v

    . N' g2 Q& _5 [- M7 d% m(一)特征的形成和提取
    $ [! i0 a) v$ N# ]3 e# J& N( Z: \0 j& T/ B- n1 A6 v
    为了有效地实现分类识别,首先要根据被识别的对象产生一组基本特征,并对基本特征进行变换,得到最能反映分类本质的特征.这就是特征形成和提取的过程.在列举了尽可能完备的特征参数集之后,就要借助于数学的方法,使特征参数的数目(在保证分类良好的前提下)减到最小.这是因为:1.多余的特征参数不但没有多少好处,而且会带来噪音,干扰分类和数学模型的建立.2.为了保证样本数和特征参数个数的比值足够大,而又不必要用太多的样本,最好使特征参数的个数降至最少.模式识别计算一般要求样本数至少为变量数的3倍,否则结果不够可靠.本问题的学习样本数为20个,故特征参数的个数以6~8个为宜.
    - F3 H. M1 I" T$ m' t! H) G我们通过研究4个字符A,T,C,G在DNA序列中的排列、组合特性,主要是研究字符和字符串的排列在序列中出现的频率,从中提取DNA序列的结构特征参数.  v, P7 j# S# V' h* V& D

    $ k' f- i( o) h! |, N* [& g1.特征的形成
    - ^" V: e7 J+ d; t: a& E分别列举一个字符,2个字符,3个字符的排列在序列中出现的频率,构成基本特征集.
    : K- L: `9 A: i! `(1)1个字符的出现频率9 }" C/ ~' r: p9 U
    表1列出了20个样本中A,T,C,G这4个字符出现的频率.由于在不用于编码蛋白质的序列片段中,A和T的含量特别多些,因此我们将A和T是否特别丰富作为一个特征.在表1中,列出了A和T出现的频率之和.(程序见附录一)
    ( r* `$ e. C) N% A
      w$ X/ C( D8 |% r% }0 T$ F& G2 H& i% B                       表        1
    0 \$ g1 w2 @. K, Z8 U: T8 W          $ p, o+ B1 i! s2 u1 g
                   A             C            T           G           A+T/ c9 o) \1 W, |# Y1 Y- j# {) A
           1.   29.73        17.12       13.51       39.64       43.24
    4 A9 h  h! p3 S& k       2.   27.03        16.22       15.32       41.44       42.343 |$ W- @$ q8 \+ |' e' R
           3.   27.03        21.62        6.31       45.05       33.33
      H6 [# i4 q: J: g- E       4.   42.34        10.81       28.83       18.02       71.17" I6 w& R0 q8 }1 E6 Z& B: w2 O
           5.   23.42        23.42       10.81       42.34       34.23
    ( s/ C# @! d6 x       6.   35.14        12.61       12.61       39.64       47.75
    2 i+ U( F; [! q, k       7.   35.14         9.91       18.92       36.04       54.05
    , ^5 l7 T( p: m) l* f       8.   27.93        16.22       18.92       36.94       46.85
    ; r4 o' j+ k# V6 B& x       9.   20.72        20.72       15.32       43.24       36.042 G9 F0 J( I/ i
    10.   18.18        27.27       13.64      40.91        31.82/ \$ C$ P+ T4 _1 ]! Q1 J) S( I/ w

    / u5 u7 i) _* r7 y# j6 F      11.   35.45         4.55       50.00       10.00       85.453 G8 c: o9 e( B& _
          12.   32.73         2.73       50.00       14.55       82.73
    . T' H5 B( ^9 {6 Y0 y  N      13.   25.45        10.00       51.82       12.73       77.27# h- q1 R$ C+ [6 @
          14.   30.00         8.18       50.00       11.82       80.00
    : P1 d: S! c2 o% D5 y      15.   29.09          .00       64.55        6.36       93.644 ?7 V  [5 f4 A
          16.   36.36         8.18       46.36        9.09       82.73
    # s7 ~4 |8 p% w5 p% s      17.   35.45        24.55       26.36       13.64       61.82
    0 W4 Z  x; H* I, u5 ?5 G- }+ M1 H* J      18.   29.09        11.82       50.00        9.09       79.09
    - u8 N/ N. B' @0 F8 A+ ?      19.   21.82        14.55       56.36        7.27       78.18
    1 t6 s+ {5 R: t, J, j& P      20.   20.00        17.27       56.36        6.36       76.369 f" ~" T* ^9 z) e
    2 o! D1 f7 V- t. |# ^8 g1 T! k
                             * ~4 v" R& O9 V
    (2)2字符串的排列出现的频率
    0 `; E8 M5 X% a8 e1 G  t5 pA,T,C,G这4个字符组成了16种不同的2字符串.表2列出了20个样本中各2字符串出现的频率.(用“滚动”算法,如ATTCG有AT,TT,TC,CG共4个2字符串)(程序与附录一类似)2 v) d- H& A: w
    表   2  
    / X! v$ B- L% U# O' L% T, i% p     AA  AC  AT  AG  TA  TC  TG  TT  CA  CT  CC   CG  GA  GT GC  GG
    0 y6 r2 \( q# T( V# Y 1.   9.01 9.01  3.60  8.11  4.50  .90  4.50  3.60  3.60  3.60 1.80  8.11 11.7 1 2.70  5.41 18.92! l& w- Q- T& ?) K
    2.   9.91 7.21  3.60  5.41  2.70 1.80  5.41  5.41  4.50  1.80  .90  9.01  9.91 4.50  5.41 21.625 w  }% N' N& R- M1 f! ?
    3.   5.41 11.71 3.60  5.41  2.70 1.80   .90   .90   5.41  .90  .90  14.41 13.51  .90 7.21 23.42, u% U% D+ `9 d/ u
    4.  18.92 5.41 11.71  5.41 10.81 1.80  5.41  10.81  5.41  1.80 .90   2.70  6.31 4.50  2.70 4.50
    0 ]2 i6 o# a& o" R/ T1 F 5.   6.31 8.11  1.80  7.21 1.80  2.70  2.70  3.60  5.41  4.50 2.70 10.81  9.91  .90  9.01 21.623 q3 `! E; z# P9 e! x& }( k5 T
    6.  15.32 2.70  6.31  9.91 3.60 1.80   1.80  5.41  4.50   .00  .00  8.11  10.81  .90 8.11 19.82
    ! y  u( p& G/ h/ J+ ~* k0 f 7.  15.32 1.80 10.81  7.21 4.50  2.70  6.31  5.41  .90   1.80  .90  6.31  13.51 .90 4.50 16.22# T' g  r- T+ p: Y# I
    8.   8.11 3.60  6.31 9.91  5.41  3.60  2.70  7.21  2.70  3.60 1.80  8.11  10.81 1.80 7.2116.22
    5 _: u2 r% `. \2 h 9.   9.01  .90  4.50  6.31  .00 3.60  7.21  4.50  3.60  2.70 2.70  11.71  7.21 3.60 13.5118.02
    6 _' p0 ^1 m7 z4 f2 L9 ?8 L$ G) p: P 10.  6.36  3.64 1.82  6.36 1.82 5.45  2.73  3.64  5.45   3.64 4.55 13.64   4.55 3.64 13.64 18.18; v; b4 d# ]* g" B" ]
    11. 15.45  2.73 14.55 2.73 16.36  .91 1.82   30.00  .91   .91  .91  1.82   2.73  4.55 .00  2.732 H3 V, v: Q! o; H
    12. 13.64  .91  10.91 6.36 15.45 1.82 1.82   30.91  .91  .91   .00  .91    2.73  7.27  .00 4.55
    " O6 ?  b% x. d2 w. S 13. 6.36   4.55 10.00 4.55  12.73 1.82 2.73  34.55  2.73 2.73  1.82  1.8   2 3.64 4.55 1.82  2.73( R/ O6 X- j! ]* p8 m- [3 r
    14. 8.18   .91  12.73 7.27 13.64  6.36 1.82  28.18  2.73  4.55  .00  .91  5.45  4.55  .91  .910 L4 W  C1 ^, G& [! z( [
    15.13.64  .00  12.73 1.82 13.64  .00 2.73    48.18  .00  .00    .00  .00  1.82  3.64  .00  .91
    / g6 }' [7 W. A  }16. 16.36  3.64  15.45  .9113.64  4.55 4.55  22.73  1.82  5.45  .00  .91  4.55  2.73  .00  1.826 y5 P+ M& s) g7 n0 ^; M
    17.17.27  5.45 10.91 1.82 10.00  6.36 4.55  5.45   4.55  7.27  9.09 2.73  3.64  2.73  3.64 3.64
    - h2 d! K/ C; ^7 I0 b 18.8.18  7.27  11.82 1.82 15.45  1.82  .91  30.91  3.64  3.64 1.82  2.73 1.82   3.64  .91  2.73( `5 b; ]6 Z6 @; ~
    19.2.73  2.73 13.64 1.82  14.55  9.09  .913  1.82  1.82  8.18  1.82  2.73  2.73  2.73  .91 .91- K6 F$ c+ X' I. x- M
    20. 6.36  6.36 6.36  .91  9.09  10.00  3.64 32.73  2.73  13.64  .91  .00   1.82  3.64   .00 .91
    . Y/ M& Z2 b) X% ?                        * E" e6 k+ z) y
    (3)3字符串的排列出现的频率& ?3 {" \5 V( D" i- A' i+ Y
    A,T,C,G这4个字符组成了64种不同的3字符串.这64种3字符串构成生物蛋白质的20种氨基酸.在参考文献[1]的Figur2中,给出了这20种氨基酸的编码(见图1).因此,在计算3字符串的出现频率时,我们根据图1将代表同一种氨基酸的3字符串合成一类,只统计20类3字符串的出现频率.(不考虑字符串在序列片段中的起始位置,也采用“滚动”算法.如ACGTCC中就有ACG,CGT,GTC,TCC共4个3字符串)见表3.(程序与附录一类似)
    ! e4 B8 w" e6 ?* y) _ 1 M: L2 F" |  p: n
    Symmetries of the diamond code sort the 64 codons into 20 classes, indicated here by 20 colors. All the codons in each class specified the same amino acid.
    2 S& p/ C- u3 G! b/ q/ \7 h      图1   Brian Hayes 在论文“The Invention of the Genetic Code”中给出的图形                                                      / H% F( z% Z8 U; R# R+ u
                   (注:图中DNA被转录为RNA,“U”代表“T”)$ f6 m: V! c8 m* ^( G

    3 b6 T3 `7 E1 I0 P& R% e6 n表 36 Z! d; R9 Y& l* A, J
         ' y" T, i4 V: n
       b1   b2     b3   b4    b5    b6    b7    b8    b9    b10  b11   b12    b13   b14   b15   b16   b17   b18   b19   b20! q! W/ s2 g, t1 w+ \8 K
    1 1.77  3.54  2.65  0.88  0.00  0.00    7.96  0.88  4.42    2.65  17.70 10.62   3.54  4.42  4.42  7.08    1.77  3.54  13.27  7.08
    % h+ ]8 n- p% K 2 1.89  1.89  0.94  0.94  0.00  0.94    1.89  0.94  4.72   12.26  7.55  11.32  8.49  3.77   3.77  6.60    9.43  6.60  7.55  2.836 q2 U6 k) w7 M
    3 0.98  0.00  0.00  5.88  0.98  8.82    2.94  0.00  0.00    2.94 10.78  5.88   13.73  0.00  4.90  3.92    19.61  1.96  8.82  5.881 [, [9 ^* p- o. I" X7 W, G3 ]
    4 0.00  0.00  0.00  0.87  0.00  0.87    13.04 1.74  6.09    2.61  11.30 13.04   3.48  5.22   3.48  8.70    3.48  1.74 14.78, 7.83' B2 G+ J- l* D' Y4 E$ L
    5 2.86  0.00  0.00  3.81  0.95  3.81    3.81  0.00  3.81   3.81  9.52  9.52    12.38  2.86  9.52  4.76   7.62   2.86  7.62  9.52" ]/ w" u4 o8 Y5 y
    6 0.00  0.00  0.88  2.63  0.00  1.75   13.16  0.88  4.39   1.75  14.04  9.65   7.02  5.26  4.39   11.40  2.63   1.75  10.53 6.140 X) {6 ]# m/ U6 Q
    7 1.92  0.00  0.00  2.88  0.96  4.81   2.88   0.00  1.92   4.81  12.50  6.73  13.46  1.92  6.73   4.81   10.58  3.85  9.62  7.69' U5 w4 D: Z: V
    8 2.56  3.42  0.00  0.85  0.85  0.85   12.82  0.85  1.71   0.85  20.51  2.56  3.42   9.40  5.98   11.11  0.85   4.27 11.97  3.42: v1 \: S+ Q  [- x& U1 ]
    9 0.00  0.00  0.00  2.97  2.97  9.90   2.97   0.00  0.99   3.96  6.93  1.98   13.86  1.98  2.97  3.96    23.76  2.97  8.91  6.93
    ) K0 f/ @4 T* }1 r3 T10 1.87  0.93  3.74  2.80  0.00  0.00   2.80   0.00  7.48   8.41  9.35  7.48   3.74   14.95 12.15  0.00   2.80   4.67  7.48  7.48
    6 o0 F6 g& g% I+ P5 |
    8 x7 }2 W; O& O( H7 u 11 0.00  0.89  0.00  0.00  0.00  1.79  8.04   0.00  5.36  4.46   15.18  8.04  8.93    4.46  3.57  8.04   4.46   6.25 13.39  5.36! V- R) K! u. k. n
    12 2.73  0.00  0.91  2.73  0.91  3.64  4.55   3.64  3.64  1.82   9.09   5.45  3.64    5.45  6.36  7.27   8.18   5.45 10.91  9.09
    1 r' ?8 U* C* e# ^7 I$ A1 T 13 1.80  0.90  0.90  0.90  0.00  0.90  9.01   0.00  3.60  7.21   14.41  8.11  7.21    6.31  7.21  4.50   1.80   7.21  11.71 4.501 ~) O6 r* q! N- w- |, k
    14 2.94  0.00  0.00  5.88  0.00  6.86  1.96   0.00  3.92  6.86   3.92   9.80  13.73   0.98  5.88  2.94   10.78  0.98  1 0.78 9.80
    % }' o. @+ O& S9 ~% v6 b& Z 15 2.91  1.94  2.91  1.94  0.00  5.83  1.94   0.00  1.94  9.71   5.83   8.74  10.68  1.94   3.88  3.88   8.74   2.91  11.65 10.68$ ~, p  }/ F& m8 A7 c, j
    16 2.86  0.95  0.00 11.43  1.90  1.90  2.86   0.00   4.76  3.81  5.71   8.57   8.57   6.67  9.52   4.76  5.71    2.86  7.62  7.621 z6 ^7 N6 g6 n6 h
    17 1.92  0.96  1.92  4.81  1.92  3.85  1.92   0.96  0.96   6.73  4.81   8.65  10.58  2.88  6.73   2.88   9.62   6.73  8.65  7.698 S. Q) E6 \4 P" @. _1 F" I( a
    18 1.71  0.85  1.71  0.85  0.85  2.56  16.24  0.85  1.71   0.85  16.24  5.13  6.84   5.98  3.42   11.11  1.71   5.13  11.11 3.42
    / g! e3 [2 Q' d* R1 z5 J) x 19 0.94  0.94  1.89  0.94  0.94  0.94  1.89   0.94  10.38  7.55  5.66   9.43  8.49   8.49  7.55   5.66   6.60  11.32  6.60  0.94
    3 O; F. C8 H) q# K% S5 s; D4 { 20 0.86  0.86  0.00  1.72  0.86  0.86  17.24  0.86  2.59  1.72   15.52  7.76  5.17   3.45  4.31   9.48   5.17   5.17  9.48  5.17
    2 A; d* s0 S& F; @# C    + M4 a+ R; f5 `6 o
       其中 b1 =aaa+ata       b2=aca+aga      b3=cac+ctc     b4=ccc+cgc  
    1 C& s  Z: L  S        b5 =gag+gtg       b6=gcg+ggg      b7=tat+ttt      b8=tct+tgt, X& g! F/ A, e$ s% K" s* p* ]1 z2 C
            b9 =aac+caa+atc+cta              b10=aag+gaa+atg+gta" Q7 p; B9 p4 g0 s* e' V
            b11=aat+taa+att+tta               b12=acc+cca+agc+cga
    ) \% \8 j1 q: L  q, c        b13=acg+gac+ctg+gtc              b14=act+tca+agt+tga
    6 v( D' t$ f5 ^$ q        b15=cag+gac+ctt+ttc               b16=cat+tac+ctt+ttc( D/ y- a/ B% _
            b17=ccg+gcc+cgg+ggc              b18=cct+tcc+cgt+tgc
    & @7 {2 y& ?8 _! w8 @        b19=gat+tag+gtt+ttg               b20=gct+tcg+ggt+tgg* q2 z1 ?: ~5 ?8 i9 |1 |
       5 g" K3 E  {: m1 D6 C  P
    综合起来,形成了有41个变量的基本特征集.
    * ^8 [' J: p' d  K- L+ q# x% t2 }8 x5 Q8 I$ i# H
    2. 特征的提取
    . o9 o5 p* T3 e% k9 _上述基本特征集中有41个变量,即样本处于一个高维空间中.特征的提取就是通过变换的方法用低维空间来表示样本,使得X的大部分特性能由Y来表达,即将p维随机向量X变换成q维随机向量 Y(q<p).我们用主成分分析法进行特征的提取,其步骤是:6 I3 u: u5 n6 L& u% T
    (1)求X的均方差矩阵V的特征根,记为:
    ; ~' }; o. ?4 E: nλ1≥λ2≥…≥λk>0   λk+1=…=λP=0  u$ g" x& W6 f/ N$ Z  t, M
    (2)求λ1, λ2…λK对应的标准正交的特征向量r1,r2,…,rk
    1 O$ U- U: W* }3 l9 \6 a% `& C得到第i个主成分为yi=riX, i=1,2,…,k.        4 w5 k/ l. l5 Q6 S6 j: `1 |
    (3)求第i个主成分的贡献率ui=λi/  λj, i=1,2,…,k, 及前m个主成分的累计贡献率vm= ui .
    * N/ M7 C# e0 [6 Q! s, `: y(4)求得q,使得Vq≥V0(V0一般在0.85到1之间),则取            2 v* W1 g5 T( G# e. q
    W=(r1,r2,…,rq)3 A7 G$ h, A# P8 \& X2 t
    Y=XW) M3 r, S5 `7 ~- O
    第3步所求的贡献率,代表主成分表达X的能力,贡献率越大,对应的主成分表达X的能力越强.只要前q个主成分的累计贡献率超过给定的百分比V.就可以用低维特征Y=(y1,y2, …,yq)来反映高维特征(x1,x2,…,xp)的变化特性.
    # G- E. {0 o+ }6 \/ z现将反映20个已知类别样本的41个特征的随机向量X进行特征提取.7 u  O' Z. h2 l$ l2 L0 I8 ?! P
    计算得前4个主成分的累计贡献率为96%,故提取特征为4个变量,取7 B- R! n' z0 i  Z! G) |
    W=(r1,r2,r3,r4),则Y=XW,Y的4个分量就是从基本特征集提取所得的特征参数向量.(程序及结果见附录二)8 p8 |8 h/ G, k2 U
    # s# _. k1 p1 m

    + R! z3 t8 |! G6 G- g4 m(二)分类决策的制定
    ) n$ H6 Z& |2 [! N7 S, ?  Q0 `9 a7 [7 O
    前面已选取了特征参数,把特征参数张成的多维空间称为特征空间.分类决策就是在特征空间中用统计的方法把被识别对象归为某一类别.基本作法是在学习样本集的基础上确定某个判决规则,使按这种判决规则对被甄别对象进行分类所造成的错误识别率最小或引起的损失最少.
    , B' K. T/ E, ~* |; j这里,我们的分类决策选取Fisher线性判别法.即选取线性判别函数U(x),使得:
    4 \! j$ d, C0 p( ]1 I      U(x)={E1[U(x)]-E2[U(x)]}2/{D1 [U(x)]+D2[U(x)]}=max          (1)) o; y* I+ r: O2 y5 P: N( }
    其中Ei与Di分别表示母体i的期望和方差运算,i=1,2.
    ( `9 L8 \7 R5 ?) a. [(1)式的含义是:构造一个线性判别函数U(x)对样本进行分类,使得平均出错概率最小.即应在不同母体下,使U(x)的取值尽量分开.具体地说,要使母体间的差异       (E1(U(x))-E2(U(x)))2相对于母体内的差异D1[U(x)]+D2[U(x)] 为最大.取
    6 [# g% v0 P& t- s         U(x)=( 1- 2)T(∑1+∑2)-1X
    $ I' m7 e$ o% v. [6 x4 ~' f 就可满足(1).其中 i为第i类母体的均值矩阵的估计,∑i为第i类母体的方差矩阵的估计.取分类门槛值为:
    9 ~4 w  u4 F# }$ {5 C/ Q! B8 }" E                U0=U(α* 1+(1-α)* 2)' f; j, D# o/ g7 ~- b
    其中0<α<1,本问题中两类样本的个数相等,可取 α=1/2.若U( 1)>U0,U( 2)<U0 ,  则当U(X)>U0., 就认为X取自母体1;当U(X)<U0, 就认为X取自母体2.
    # |- R: n8 s: q% Y/ i3 }7 p# h用上面得出的4个主成分构成的特征组和此分类决策,对20个学习样本进行分类,能得出正确的结果.但是,若取W=(r1,r2,r3),求Y=XW,以Y的3个分量作为特征参数向量,再用Fisher线性判别法对20个学习样本进行分类,则第四个样本不能正确分类.
    2 l7 J; r) W. J2 _/ F因此,得出分类的数学模型为:
    + A# W4 m* H3 D) y. v2 x9 R& p(1)        特征选取:取W=(r1,r2,r3,r4),求Y=XW,得出特征参数向量就是Y的4个列向量.其中X是反映20个学习样本的41个特征的随机向量./ c" h' l& ], r; f. @+ ~
    (2)        分类决策:Fisher线性判别法.
    8 @$ [) X/ v6 @
    . b: s& p) Q( U" q* ?
    ! r! V* S/ Y6 t* w' S9 C(三)分类模型的有效性考察8 p, E- ~8 o  Q/ d% t) J0 q
    & H) y; s- }, \$ v4 o; [9 _3 L  Y4 E
    前面建立的分类数学模型对20个学习样本进行了正确分类.为了进一步考查分类模型的有效性和可靠性,我们采用的方法是:预先留一部分学习样本不参加训练,然后用分类决策模型对其作预报,将预报成功率作为预报能力的指标.5 \6 X, t: ?) N. q8 W
    每次取出一个学习样本,以其余学习样本作训练集,用分类决策模型对取出的一个样本作预报,同时对给出的后20种样本作预报.结果见表4.- L! g# C+ m% z; A' K4 g

    & n# X+ t  y& s* |# P: w
    6 {8 X# W/ F/ u) `
    , y) p; x  |- i7 M9 G# Y
    + n2 N2 Z& K4 a8 z表  4" l2 c/ Z/ w4 ^) L  L
    取出样品序号         取出样本类别预报        后20组样本中A类序号预报; z* m& ~1 `/ A3 S' ~) T: k
       1            A        22,23,25,27,29,34,35,36,376 @4 `* i4 q5 P3 k, W
       2            A        22,23,25,27,29,34,35,36,373 V& t8 T7 z' k7 Y
       3            A        22,23,25,27,29,34,35,36,37            
    - j8 Q; W7 V) B' z2 f, [0 [* ]# B/ h   4            A        23,25,27,29,34,35,36,376 q" s* D1 W5 V& X" D! _- }
       5            A        22,23,25,27,29,34,35,36,372 |- j% J) I/ ~* U% S6 Q* E# Y
       6            A        22,23,25,27,29,34,35,36,37$ j0 X% [, a- k* Q) U; S$ ?
       7            A        22,23,25,27,29,34,35,36,37
    0 x( [! D$ B6 a4 }+ }1 L   8            A        22,23,25,27,29,34,35,36,371 R  a: a3 [% d, t7 i/ y" m
       9            A        22,23,25,27,29,34,35,36,370 h) x3 t+ t+ u
       10            A        22,23,25,27,29,34,35,36,37) s! A% V  E8 X$ S4 M( W
       11            B        22,23,25,27,29,34,35,36,37# F1 I3 E5 h, I6 i+ M
       12            B        22,23,25,27,29,34,35,36,37
    % Q0 ~! {: ^$ f$ y8 F( f2 |   13            B        22,23,25,27,29,34,35,36,371 y1 w+ `# Y- R' u8 Y/ n) p
       14            B        22,23,25,27,29,34,35,36,37+ \: a: q8 c1 s$ k2 ~( U
       15            B        22,23,25,27,29,34,35,36,37,39
    ) w; ?9 ~- l  O* l3 _$ C6 y   16            B        22,23,25,27,29,34,35,36,37& N1 F# A6 N( K  k( Z
       17            B        22,23,25,27,29,34,35,36,37,30,392 i9 o& T2 }* C
       18            B        22,23,25,27,29,34,35,36,370 T. S3 Z5 y! c( W1 k+ E
       19            B        22,23,25,27,29,34,35,36,37
    ) H* y6 O$ G1 H2 [7 i9 _: [3 d5 x   20            B        22,23,25,27,29,34,35,    37( D# U5 U3 y. b4 |  j
    ' \: _1 d# ^) A& B4 U
    从表4可以看出:
    $ E6 o3 Z- O7 S$ C5 o1.        每次取出一个学习样本,以其余学习样本作训练集,用分类模型对该学习样本的预报的成功率是100%.6 F5 _& W& f; G$ c5 q' G8 ^' Y9 W5 Y
    2.        每次取出一个学习样本,以其余学习样本作训练集,用分类模型对未知类别的第21~40个样本进行预报,其结果有以下特点:3 b  F, C2 r& P/ }! w6 n6 u
    (1)        除分别取出4、15、17,20的预报结果不同外,分别取出其余16中一个,预报结果均为:22,23,25,27,29,34,35,36,37,占80%.) N" P) e  V; l* t& a2 `
    (2)        分别取出4、15、20的预报结果,与(1)的结果相比,只有一个样本的差异,占15%.
      ?5 y7 A. ^# {3 H(3)        取出17的预报结果,与(1)的结果相比,有两个样本的差异,占5%.
    ) N+ r) u/ y" E6 v第一种结果和第二种结果非常接近,合计占总数的95%.只有第三组的这一个结果有较大差异,占总数的5%.. z0 ^( C8 k$ |( K- Q3 y; q9 b
    由以上检验得出结论:所建立的分类数学模型分类效果很好.
      q. Z/ E5 x+ |" v1 ~+ {, O
    ' t. @  Q) \* D. X  U9 _! g(四)未知样本的预报
    : W& Q1 ~- z' d3 d, w5 M现在用前面建立的数学模型对题目所给的未知类型的20个人工序列和182个自然序列进行预报.(程序见附录三)
    0 l9 I+ M* _) s& a9 N9 E结果为:  S0 x, j8 b1 j% `/ M% V5 e
    1)        20个人工序列的类别
    . h& r! t6 z) A9 p+ Z; N& W7 {* MA类:22,23,25,27,29,34,35,36,37
    / J9 v! a* B$ A6 t3 G4 D: _B类:21、24、26、28、30、31、32、33、38、39、40' E$ T$ U1 {# L, R% Z2 A; H
    2)        182个自然序列的类别1 {! H$ E% M3 m% F  y. I
    A类:(共142个)2,3,5,6,7,9,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,28,30,31,33,34,35,36,37,38,39,40,42,44,45,46,47,49,50,51,52,53,55,56,57,58,59,60,61,62,64,65,66,67,68,69,71,73,74,77,78,79,80,82,83,84,85,87,88,89,91,93,94,95,96,97,98,99,100,101,103,104,105,106,107,108,109,111,112,113,114,115,117,118,120,121,122,123,124,125,127,128,129,130,132,133,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,145,146,147,148,149,151,152,153,154,155,156,158,167,168,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181: W1 M8 T& `, ]" h
    B类:(共40个)1,4,8,10,27,29,32,41,43,48,54,63,70,72,75,76,81,86,90,92,102,110,116,119,126,131,144,150,157,159,160,161,162,163,164,165,166,169,170,1829 G; K" L4 ?" H) A+ s8 M5 i
    7 R8 z7 h- v5 m4 M" l. b
    四、        模型的优缺点分析
    5 K+ C$ z8 i' Y' W/ c5 T( Q' Y4 }# O! H3 `
    优点:
    5 E% T4 L" N  h2 b# `1.        针对`“有人管理分类”问题,成功地建立解决这类难题的数学模型,并可立即运用到实践中去.
    ; m; L- C; L9 R: Z9 d6 `0 c* |2.        仅用4个特征参数即圆满解决了较为复杂的分类问题.而且模型假设条件少,因而能准确地反映实际情况,可靠性高.0 X+ G& u! ~1 L/ ^& D+ \! n
    3.        采用模块化分析,逐渐深入,提高了准确性.* s4 F9 K# T- B( t. \$ W
    4.        突出特征,假设合理,避免了在一些细节问题上的纠缠.
    % Z" T: F( z+ J# a% I4 d! `缺点:
    : Z5 G( W; ]6 x  k; a由于只考虑了DNA样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率作为特征,DNA序列的分类不一定与实际情况完全相符.(可以由科学家用物理的或化学的方法测定,作为补充).
    ! u  {7 f2 O0 `1 C# ^# i: y% k. }7 K* y9 x% [# w
    9 z  A$ q9 @2 o' i2 c
    五、        模型的改进方向及推广
    ' G$ ]9 y( |* s' a, [( X
    : k7 w6 r$ u! s* d模型的改进:因为模型没考虑DNA序列的实际特性,当序列变得很多很长很复杂时,分类的准确性会降低而不可用,因此应增加对DNA序列的生物特性的考虑.1 f; F: S' H7 ]1 p
    模型的推广:该模型对一般的“有人管理分类”问题的求解有重要意义.对研究DNA序列的规律性和结构提供了一种有效的分类模型.对人类基因组的研究有现实意义,有利于加快科研步伐.) Y9 u' |- [" ?

    " |' ?+ l3 E8 d; H+ `六、参考文献
    + }- x5 N2 H5 i3 p$ q3 _" m
    4 N" S" ]2 Q+ Y+ U, F1 Q3 M[1] Brain Hayes(美).The Invention of the Genetic Code. American Scientist—Computing  Science,Jan.-Feb., 19984 C1 D7 {5 y7 H  U
    [2] 萧树铁 主编.数学实验.北京:高等教育出版社,1999- z+ q$ v' I3 ~( Y3 D! ?
    [3] 复旦大学.概率论第二册—数理统计.北京:高等教育出版社,19854 x- `% D1 `& g4 h% u9 A
    [4] William F. Lucas 主编.生命科学模型。长沙:国防科技大学出版社,19965 q" i/ z- Z& ~
    [5] 徐光煇 主编.运筹学基础手册.北京:科学出版社,1999! s+ ~5 x1 C: `
    [6] 姜启源 主编.数学模型.北京:高等教育出版社,1993
    8 E# b- v9 }) S. A        ( N2 S2 |/ |; j( T/ n5 R

    5 y  o% k: }1 h7 [3 ?
    $ ~' l8 u2 u% G七、附录
    * s, r; i: d% L" m6 K4 l     
    9 q) m4 d2 f- |; X, e  
    , z- P% S' {7 a4 d. U- [. X        8 C1 I& z+ ^7 `1 x8 w6 i
        附录一 1个字符出现频率的计算程序] 9 b6 y5 d  H4 t
       CHARACTER*121 LINE(40)
    ' q) N" A0 e4 c# }% |- u        integer a,c,t,g,at
    ! F! w; k$ f1 z6 ]; F        READ*,LINE
    $ n/ B! w+ p% L0 G: D        DO 20 II=1,401 c) a$ o) f8 b! r) K# ^
            iii=ii+20
    ( v" G3 w* v! h# m: Q3 y' x+ Y$ wA=03 X  }3 B% Z8 f# y
            C=0
    , `9 l7 T0 d! {# M5 W0 }$ c  e3 U        T=0. t8 f+ |* x/ `2 N9 D' e
            G=0
    : x& c3 T2 c7 @/ _% G" ODO 10 I=1,121
    1 [) _6 ^$ L4 j9 A3 X        IF(LINE(ii)(I:I).EQ.’a’)THEN- T9 |" s% T5 o: W3 G
            A=A+16 l8 s, o/ R4 h; l* \- a
            else if(line(ii)(I:I).eq.’c’)then
    2 P) f$ e2 C' G' N* u        c=c+1& n$ E" l4 M2 c* ]
            else if(line(ii)(I:I).eq.’t’)then
    # H: E+ H! G& j+ j* }        t=t+1
    2 j4 F; i9 s% p4 E        else if(line(ii)(I:I).eq.’g’)then/ w9 v6 F( o: `% G; [$ O& b; e8 A3 M
            g=g+1
    % _- q- f% h0 c( d& A7 T, p) u5 PEND IF
    - d3 r8 r" B; w: _10        continue3 J$ f: W% w2 C8 q1 \! ~
            at=a+t. _1 h* d3 @) C* h
            actg=a+c+t+g
    * C5 K, Y# T8 ?1 ^1 N5 a, [" l, ^& I        aa=a/actg*100.8 m: I; d, P5 s) s6 v# t
            cc=c/actg*100.
    1 W9 P' S5 |5 M7 L/ u# Y" ?        tt=t/actg*100.
    ) `. `; Z4 n9 ?- s/ p        gg=g/actg*100.
    % u6 ~4 z3 n& y! _        aatt=at/actg*100.
    # g1 W: A* P9 E# |5 O        open(5,file='t1.dat',status='old')
    * a1 T1 b7 W- j' f4 S# f- d/ m        write(5,1)aa,cc,tt,gg
    " z/ M; I  e% e( S; X1        format(1x,4f7.2)) J# T, _* M' ^  m4 G/ Y4 S' B5 E( v
    20        CONTINUE
    ( k3 S  D# i# i8 U        END# d# M7 R5 R' D  ?3 S
    附录二  基本特征量的提取程序及结果* R! j/ R6 I, V4 A" i
    d=[   27.43  19.47  36.28  16.81  63.72;7 i( M" X8 n( p0 u& o$ u: s
             28.85  24.04  22.12  25.00  50.96;
    2 |; d: d6 {+ ]; ~         17.65  25.49  18.63  38.24  36.27;* ?$ f3 I" Z1 w, E5 w
             20.87  19.13  40.87  19.13  61.74;
    : Z1 T( G3 `- \) M$ H2 q7 `         24.76  22.86  21.90  30.48  46.67;
    & W+ M- ^; U% _! H) G         21.93  21.05  38.60  18.42  60.53;
    2 E5 K1 c5 L6 r4 e. W1 y         23.08  20.19  23.08  33.65  46.15;
    - h% {' w& ]; P* `( {+ w2 m% F+ g         25.64  14.53  44.44  15.38  70.09;# H' X2 P5 p  a5 B
             14.85  21.78  18.81  44.55  33.66;* d) F) [9 B; M, O3 t  G( j2 F
             28.97  24.30  25.23  21.50  54.21;
    7 m' ?2 x: V  L8 C# i4 k1 v         24.11  17.86  35.71  22.32  59.82;
    : z$ S% D1 U7 l. t2 T         17.43  22.94  33.03  26.61  50.46;
    # G" a; X! N# b" x         27.03  18.92  33.33  20.72  60.36;
    3 l6 Q, j' p# T: A+ i1 V         23.53  23.53  16.67  36.27  40.20;* N$ i5 {5 D) A4 K! T
             24.27  21.36  20.39  33.98  44.66;
    * w6 g, Q- b1 c" D3 s( l( M         22.86  30.48  20.95  25.71  43.81;0 L( e! B2 j2 k7 h+ y. B+ d( f
             21.36  25.24  20.39  33.01  41.75;
    1 N+ o0 u% c4 c3 _% T3 B         22.22  17.09  43.59  17.09  65.81;
    0 T3 D1 @+ A: B# D1 r+ q" t* L         27.36  28.30  23.58  20.75  50.94;
    8 ^' h: A  \; I         19.83  19.83  43.10  17.24  62.93];" G$ p! o# z5 c3 G+ l
          dd=[   5.31   4.42   7.96   8.85   9.73   6.19   1.77  18.58   6.19   4.42   4.42   4.42   6.19   4.42   4.42   1.77;
    : m9 P0 f. ]# g8 H' ~, t- |          7.69   9.62   3.85   7.69   9.62   3.85    .96   6.73   2.88   1.92   7.69  11.54   7.69   8.65   2.88   4.81;- r' |8 c/ i; m, O
              2.94   3.92   5.88   4.90   3.92   2.94   1.96   9.80    .00   1.96  12.75   9.80  10.78    .98   4.90  21.57;
    7 H9 U4 X1 i8 n* \* R, S& u  ?          1.74   4.35   3.48  11.30  13.04   1.74   2.61  22.61   2.61   9.57   4.35   2.61   3.48   4.35   8.70   2.61;
    . x' E' a6 I9 c% q# w) j  Z7 Q          6.67   3.81   3.81   9.52   5.71   1.90   4.76   9.52   7.62   4.76   7.62   2.86   4.76   3.81   9.52  12.38;* h7 L* O9 [. x  t$ h/ C; L
              3.51   3.51   5.26   9.65   7.89   4.39   1.75  24.56   7.89   6.14   1.75   4.39   2.63   2.63  11.40   1.75;; n9 [# U' a( G, s0 v, H6 Z
              5.77   4.81   4.81   7.69   6.73   2.88   2.88  10.58   2.88   2.88   7.69   6.73   7.69   4.81   4.81  15.38;
    - V4 ^0 {% ]0 t& q% c+ M  T          3.42   5.13   9.40   6.84  11.97   5.13   3.42  23.93   2.56   6.84   2.56   2.56   7.69   3.42   1.71   2.56;# ^9 ?2 ?& e. Q3 g- O
              1.98   1.98   3.96   6.93   3.96   2.97   2.97   8.91   1.98    .99   8.91   8.91   6.93   4.95   7.92  24.75;
    9 |' h7 W7 M( t# [' ^% Q          9.35   5.61   2.80  10.28   7.48   5.61   5.61   6.54   8.41   7.48   2.80   5.61   3.74   8.41   9.35    .00;
    - y# ^8 H: H% s% F4 @* t% W          2.68   5.36   4.46  11.61  15.18   1.79    .89  16.96   3.57   6.25   3.57   4.46   2.68   7.14   7.14   5.36;
    / \/ a; F9 V- @% E4 d' ], T+ C" G          5.50   2.75   2.75   6.42   6.42   7.34   4.59  13.76   4.59   5.50   6.42   6.42    .92  10.09   6.42   8.26;3 l* J* v+ g8 D
              5.41   7.21   7.21   7.21  10.81   1.80   5.41  15.32   3.60   4.50   2.70   7.21   7.21   6.31   6.31    .90;3 w0 M: a- A( y, c
              7.84   4.90    .98   8.82   4.90    .98   2.94   7.84   2.94   3.92   9.80   6.86   7.84   3.92   6.86  17.65;
    * }+ }) b1 l  g4 ]          5.83   4.85   3.88   9.71   7.77   3.88   1.94   6.80   3.88   2.91   3.88   9.71   6.80   6.80   8.74  11.65;
    1 ^  S: W" l/ _" [( c; ~" X          4.76   3.81   1.90  12.38   8.57   5.71    .00   6.67   5.71   3.81  10.48  10.48   3.81   8.57   9.52   2.86;
    - d) {) ^/ W: D, h- T) q+ h  I# u          3.88   2.91   2.91  10.68   5.83    .97   6.80   5.83   5.83   5.83   9.71   3.88   4.85   5.83  11.65  10.68;
    % V) L' \1 H, D" H( k( K3 ^: \          3.42   9.40   5.98   3.42  10.26   1.71   4.27  27.35   5.13   3.42   4.27   3.42   2.56   6.84   1.71   5.98;
    6 V7 |- S* c2 t          8.49   5.66   4.72   8.49   4.72   8.49   2.83   6.60  11.32   1.89   9.43   5.66   2.83   9.43   4.72   3.77;
    6 ~' |, E, v! f& e9 W          3.45   7.76   4.31   4.31  10.34    .86   3.45  27.59   1.72   6.03   8.62   3.45   4.31   5.17   1.72   6.03];1 q9 p4 ?8 s+ q" m+ I  N2 u6 R
      ddd=[   1.77   3.54   2.65    .88    .00    .00   7.96    .88   4.42   2.65  17.70  10.62   3.54   4.42   4.42   7.08   1.77   3.54  13.27   7.08;! t* m; C. d+ t, w9 X
              1.92   1.92    .96    .96    .00    .96   1.92    .96   4.81  12.50   7.69  11.54   8.65   3.85   3.85   6.73   9.62   6.73   7.69   2.88;
    . T7 D; C# a! r           .98    .00    .00   5.88    .98   8.82   2.94    .00    .00   2.94  10.78   5.88  13.73    .00   4.90   3.92  19.61   1.96   8.82   5.88;
    ( b$ w+ L0 k" A% n$ g: I/ {           .00    .00    .00    .87    .00    .87  13.04   1.74   6.09   2.61  11.30  13.04   3.48   5.22   3.48   8.70   3.48   1.74  14.78   7.83;
    ) Z" v) i6 I9 P: R          2.86    .00    .00   3.81    .95   3.81   3.81    .00   3.81   3.81   9.52   9.52  12.38   2.86   9.52   3.81   7.62   2.86   7.62   9.52;! i( b. [- m  k4 h7 W' d
               .00    .00    .88   2.63    .00   1.75  13.16    .88   4.39   1.75  14.04   9.65   7.02   5.26   4.39  11.40   2.63   1.75  10.53   6.14;
    9 ]" Z( |2 W, ~3 F          1.92    .00    .00   2.88    .96   4.81   2.88    .00   1.92   4.81  12.50   6.73  13.46   1.92   6.73   4.81  10.58   3.85   9.62   7.69;, F1 Y* o% T; S, c9 l
              2.56   3.42    .00    .85    .85    .85  12.82    .85   1.71    .85  20.51   2.56   3.42   9.40   5.98  11.11    .85   4.27  11.97   3.42;1 ^9 j/ [+ A# q
               .00    .00    .00   2.97   2.97   9.90   2.97    .00    .99   3.96   6.93   1.98  13.86   1.98   2.97   3.96  23.76   2.97   8.91   6.93;# J. a6 L2 |& _4 k; q
              1.87    .93   3.74   2.80    .00    .00   2.80    .00   7.48   8.41   9.35   7.48   3.74  14.95  12.15    .00   2.80   4.67   7.48   7.48;9 V/ W! ^7 R. m" Q7 ?4 Z2 K6 K, c
               .00    .89    .00    .00    .00   1.79   8.04    .00   5.36   4.46  15.18   8.04   8.93   4.46   3.57   8.04   4.46   6.25  13.39   5.36;5 I6 Q! ]& E/ I: \1 E" m- y" ^) H  r; U$ v
              2.75    .00    .92   2.75    .92   3.67   4.59   3.67   3.67   1.83   9.17   5.50   3.67   5.50   6.42   7.34   8.26   5.50  11.01   9.17;/ y4 T7 e% @8 w6 U. m0 D) ~
              1.80    .90    .90    .90    .00    .90   9.01    .00   3.60   7.21  14.41   8.11   7.21   6.31   7.21   4.50   1.80   7.21  11.71   4.50;( ^$ J8 \9 K1 `$ t
              2.94    .00    .00   5.88    .00   6.86   1.96    .00   3.92   6.86   3.92   9.80  13.73    .98   5.88   2.94  10.78    .98  10.78   9.80;
    ( ]$ i3 [. P1 c# s- u          2.91   1.94   2.91   1.94    .00   5.83   1.94    .00   1.94   9.71   5.83   8.74  10.68   1.94   3.88   3.88   8.74   2.91  11.65  10.68;
    6 n: T9 |' D  @# |          2.86    .95    .00  11.43   1.90   1.90   2.86    .00   4.76   3.81   5.71   8.57   8.57   6.67   9.52   4.76   5.71   2.86   7.62   7.62;
    - z; L( R' ^6 i+ W4 h) Y          1.94    .97   1.94   4.85   1.94   3.88   1.94    .97    .97   6.80   4.85   8.74  10.68   2.91   6.80   2.91   9.71   6.80   8.74   7.77;
    & g2 R1 n- d# @0 V; b& S' x* g          1.71    .85   1.71    .85    .85   2.56  16.24    .85   1.71    .85  16.24   5.13   6.84   5.98   3.42  11.11   1.71   5.13  11.11   3.42;. `) I& P+ s4 w( v
               .94    .94   1.89    .94    .94    .94   1.89    .94  10.38   7.55   5.66   9.43   8.49   8.49   7.55   5.66   6.60  11.32   6.60    .94;
    5 ~% X# M: y5 ^/ J4 l           .86    .86    .00   1.72    .86    .86  17.24    .86   2.59   1.72  15.52   7.76   5.17   3.45   4.31   9.48   5.17   5.17   9.48   5.17];
    ; T4 u2 W& Y+ u- L+ R6 Y. Y7 tx=[   29.73  17.12  13.51  39.64  43.24;
    4 Q* q$ M; r0 H5 ?' v# @         27.03  16.22  15.32  41.44  42.34;
    1 q0 s& x6 A$ G( J  Q         27.03  21.62   6.31  45.05  33.33;
    ; J. T8 s2 T. S2 V" i( O         42.34  10.81  28.83  18.02  71.17;
    1 G5 O" g$ ~7 k' `! F2 i         23.42  23.42  10.81  42.34  34.23;+ _. J* i/ Q% t5 z, W" P
             35.14  12.61  12.61  39.64  47.75;
    ! `9 f. y" o, j0 }' ]2 q8 u         35.14   9.91  18.92  36.04  54.05;3 ?+ z) Q4 W1 s
             27.93  16.22  18.92  36.94  46.85;
    ! O( y, v! i* N& J7 v& j         20.72  20.72  15.32  43.24  36.04;
    % _2 a" X- m% a; O5 x         18.18  27.27  13.64  40.91  31.82;;- [& B+ e5 M# f$ \- h, @4 q
              35.45   4.55  50.00  10.00  85.45;; X0 R6 Q: ~0 N/ O, C, [- r
             32.73   2.73  50.00  14.55  82.73;, i4 H0 ~1 A4 T/ q6 k
             25.45  10.00  51.82  12.73  77.27;
    4 e7 S& q( ?& o% h5 `) A         30.00   8.18  50.00  11.82  80.00;
    ! T& P0 A" {) T: y5 h5 o         29.09    .00  64.55   6.36  93.64;& {+ a  i+ o: q) n; Q
             36.36   8.18  46.36   9.09  82.73;
    ; n% \0 N. F9 ]# h/ V         35.45  24.55  26.36  13.64  61.82;
    8 L& q: \7 d) a1 q; x         29.09  11.82  50.00   9.09  79.09;5 b1 r  z! @8 q( Y
             21.82  14.55  56.36   7.27  78.18;3 I& a" N7 y4 i% @
             20.00  17.27  56.36   6.36  76.36];+ h+ Q) |! C3 w4 K5 W: \" ?" S
       xx=[   9.01   9.01   3.60   8.11   4.50    .90   4.50   3.60   3.60   3.60   1.80   8.11  11.71   2.70   5.41  18.92;% i: E) q! T# k5 u' j
              9.91   7.21   3.60   5.41   2.70   1.80   5.41   5.41   4.50   1.80    .90   9.01   9.91   4.50   5.41  21.62;4 s+ {; f2 {0 Z0 @$ ~4 t( A
              5.41  11.71   3.60   5.41   2.70   1.80    .90    .90   5.41    .90    .90  14.41  13.51    .90   7.21  23.42;
    # F+ ~% s  r4 |         18.92   5.41  11.71   5.41  10.81   1.80   5.41  10.81   5.41   1.80    .90   2.70   6.31   4.50   2.70   4.50;
    / N# A7 G  o( j          6.31   8.11   1.80   7.21   1.80   2.70   2.70   3.60   5.41   4.50   2.70  10.81   9.91    .90   9.01  21.62;
    / j8 n* `/ r; {0 U- F         15.32   2.70   6.31   9.91   3.60   1.80   1.80   5.41   4.50    .00    .00   8.11  10.81    .90   8.11  19.82;: f5 ^  ]2 \0 Q% @8 r& {
             15.32   1.80  10.81   7.21   4.50   2.70   6.31   5.41    .90   1.80    .90   6.31  13.51    .90   4.50  16.22;
    9 `5 v- w3 F$ G4 k% \* m' ?          8.11   3.60   6.31   9.91   5.41   3.60   2.70   7.21   2.70   3.60   1.80   8.11  10.81   1.80   7.21  16.22;
    5 Y2 W9 x: g* V# [: ^0 v          9.01    .90   4.50   6.31    .00   3.60   7.21   4.50   3.60   2.70   2.70  11.71   7.21   3.60  13.51  18.02;
    ) p1 l- y, A7 h" f; w$ l6 Q          6.36   3.64   1.82   6.36   1.82   5.45   2.73   3.64   5.45   3.64   4.55  13.64   4.55   3.64  13.64  18.18;2 s- V+ Y2 p. j: B
             15.45   2.73  14.55   2.73  16.36    .91   1.82  30.00    .91    .91    .91   1.82   2.73   4.55    .00   2.73;
    ; ^1 c0 q) f) `; }         13.64    .91  10.91   6.36  15.45   1.82   1.82  30.91    .91    .91    .00    .91   2.73   7.27    .00   4.55;. z8 e8 G, m: w
              6.36   4.55  10.00   4.55  12.73   1.82   2.73  34.55   2.73   2.73   1.82   1.82   3.64   4.55   1.82   2.73;
    ! c: Z3 P" [( }: X          8.18    .91  12.73   7.27  13.64   6.36   1.82  28.18   2.73   4.55    .00    .91   5.45   4.55    .91    .91;
    3 ~: M5 P1 u: L* C# [         13.64    .00  12.73   1.82  13.64    .00   2.73  48.18    .00    .00    .00    .00   1.82   3.64    .00    .91;$ I, k! W  i; Q9 v( P8 \+ ^! V
             16.36   3.64  15.45    .91  13.64   4.55   4.55  22.73   1.82   5.45    .00    .91   4.55   2.73    .00   1.82;
    6 W8 g; }8 H8 G& T         17.27   5.45  10.91   1.82  10.00   6.36   4.55   5.45   4.55   7.27   9.09   2.73   3.64   2.73   3.64   3.64;
    6 A) b: P' Y7 g8 l          8.18   7.27  11.82   1.82  15.45   1.82    .91  30.91   3.64   3.64   1.82   2.73   1.82   3.64    .91   2.73;3 w% J3 l" y% r7 o4 W0 [
              2.73   2.73  13.64   1.82  14.55   9.09    .91  31.82   1.82   8.18   1.82   2.73   2.73   2.73    .91    .91;
    ( Z: g- l4 J* j+ d9 r# n          6.36   6.36   6.36    .91   9.09  10.00   3.64  32.73   2.73  13.64    .91    .00   1.82   3.64    .00    .91];
    ) j, B- ~) S) R  xxx=[   5.41    .90   2.70    .90   5.41   3.60    .90   1.80   2.70   8.11   4.50   1.80  25.23   3.60   3.60   5.41  13.51    .00   3.60   4.50;
    / n6 P' o/ A/ J. U4 m1 C          2.70   2.70    .00    .00   3.60   6.31   2.70    .90   7.21   7.21   6.31   1.80  18.92    .90   6.31   1.80  14.41    .00   3.60  10.81;
    9 T) [. K) r* {  d7 W% P% Q7 c( f          2.70   2.70   2.70    .00   3.60   6.31    .00    .90   4.50   5.41   1.80    .90  29.73    .00   5.41   4.50  22.52    .00   1.80   2.70;
    7 Q5 q4 H' n3 t1 E2 P( }) b& g  N         15.32   6.31    .00    .00    .00    .90   9.01   1.80   6.31  10.81  12.61   3.60   4.50   1.80   2.70   5.41   1.80   1.80   7.21   6.31;  J- p) t. e5 S
              3.60   1.80   2.70    .00   5.41   7.21    .90    .00   4.50   1.80   2.70   3.60  20.72   1.80   6.31   4.50  19.82   1.80   1.80   7.21;# I& F; |1 S8 v" d9 N3 r9 O
              9.01    .90    .90    .00   2.70   5.41   4.50    .00   2.70  13.51   6.31    .00  25.23    .90   1.80   1.80  16.22    .00   2.70   3.60;: [+ D6 G/ {5 d& M( d% X
              9.01   1.80    .00    .00   1.80   4.50   4.50    .90   3.60  16.22   8.11    .00  17.12   2.70   1.80   1.80  10.81    .90   6.31   6.31;4 C; e7 x/ u" \' l/ [
              2.70   1.80    .90    .90   2.70   3.60   2.70    .90   4.50   9.91   8.11   3.60  18.92    .90   2.70   4.50  12.61    .90   7.21   8.11;& [/ F' @* T% M! j, W
              5.41    .00    .90   1.80   5.41   9.01   1.80    .90   3.60   6.31   1.80   3.60  11.71   2.70   2.70   2.70  20.72   1.80   4.50  10.81;
    5 y4 B. A- o2 O, c3 {, ?. z          3.64    .91   2.73   6.36   3.64  10.91    .91   1.82   3.64   2.73   2.73    .91  17.27    .00   4.55   4.55  17.27   4.55   1.82   7.27;, j4 b& P% g3 R" W8 \2 }
              9.09    .91    .00    .00    .00    .00  24.55    .00   3.64   6.36  33.64    .91   4.55   1.82    .00   1.82    .00   2.73   5.45   2.73;& b+ x0 c% @" M# ?- e, H+ ~+ H
              2.73    .91    .00    .00    .00    .00  19.09    .00   1.82   8.18  37.27    .00   4.55   4.55    .00   2.73    .00    .91  10.00   5.45;# O" ]; N( Z  f+ s) v
               .91   2.73    .00    .00    .00    .00  27.27   1.82   1.82   5.45  26.36   2.73   4.55   2.73   4.55   5.45   1.82   2.73   5.45   1.82;# e: G% s) }' C& r& w% G# x" W
              6.36   5.45    .00    .00   1.82    .00  20.00   5.45   2.73   2.73  24.55    .00   1.82   3.64   3.64   8.18    .91    .91   9.09    .91;" b) V% u  ~; t$ K, T7 B) R& A, j
             11.82    .91    .00    .00   1.82    .00  47.27   1.82    .00   3.64  25.45    .00    .91    .91    .00    .00    .00    .00   2.73    .91;
    1 I& \( w2 i! q         10.00   2.73    .91    .00    .00    .00  14.55   4.55   5.45   3.64  31.82    .91    .91   3.64   1.82   6.36    .00    .00   7.27   3.64;  s, a) O0 }) z. ^3 \  q5 I
             10.91    .91   3.64   3.64    .00    .91   8.18   2.73  12.73   9.09  11.82   3.64   3.64   6.36   1.82   1.82   6.36   6.36   1.82   1.82;1 h! X- L, I  g! J0 J) M) J# l
              4.55   4.55    .00    .00    .91    .91  21.82    .91   4.55    .91  29.09    .00   3.64   1.82    .91  10.91   2.73   4.55   4.55    .91;# w9 |4 h- U( v, i- I! y' p* E
              3.64    .91   1.82    .91    .91    .00  25.45   5.45   3.64    .00  21.82   1.82   1.82   3.64    .91  13.64    .91   2.73   5.45   2.73;: y* L# F8 F; U8 f3 f8 A
              2.73    .91   5.45    .00    .00    .00  23.64  10.00   6.36   1.82  13.64    .00   1.82   8.18   1.82  13.64    .00   1.82   6.36    .00];
    4 z! ~" H1 ?/ n. y       ffx=[x xx xxx];
    + N8 Z" x8 i1 l/ b       ffd=[d dd ddd];# X% i1 }% u3 {- L3 \
           cx=cov(ffx);
    1 [# l+ y: W/ v2 \       [vx,ex]=eig(cx);( z; G* r6 ?6 m5 V. L" e9 c
           ex1=eig(cx);  _8 j5 O4 S$ M) N7 S, d2 l
           e1=mean(ex1)*41;5 e2 Y; v4 k3 G1 K
           ex2=ex1(38:41,;
    ! A% `/ B4 O, t- S: C3 t       e2=mean(ex2)*7;/ E/ a: S5 A' C7 Z6 h
           e2/e1
    % y6 x; S5 e  J* t7 e' G        vx1=[vx(:,38:41)];  m' L! N. C! T
           s=ffx*vx1;ss=ffd*vx1;9 m9 G/ a1 Z/ Q/ O2 `3 u  P6 E/ W
           x=s(1:10,;
    # Z# |+ C5 Q% Y" e# {* y) z0 L, ^! `& [       y=s(11:20,;$ O& d8 G7 S! W5 J& d; z9 Q9 J
           u1=mean(x);u2=mean(y);
    ! j+ T4 L4 E4 r4 ^, ku1-u2;% \) r; l0 g: I; C: }9 R
    z=8/9*(cov(x)+cov(y));
    , C( Z- Z% y. S* Jux=0.5*(u1-u2)*inv(z);
    3 }3 N; s7 E- ku12=0.5*u1+0.5*u2;8 i9 z7 q0 |; _0 {
    u0=ux*u12.';  B5 n5 _3 b2 o5 y
    la=0;. k% }7 D3 F3 k8 R$ `& \4 @. _, k
    for i=1:10
    8 }  W5 g- i$ i0 P7 I4 j& ]  p(i)=ux*ss(i,.';! l4 R- v' {, Y3 ^" U
      tx(i)=ux*x(i,.';( R% j, F. p- ?$ T" U5 ~7 r- s- V
      fy(i)=ux*y(i,.';
    . C. ?3 ^8 Y: `# ~5 z4 B& t  if p(i)>u0
    4 u0 I0 X6 W3 N( P     pbd(i)=1;
    + C/ d2 h# E( ?+ Z( _" Z      la=la+1;/ `+ Q2 x0 i# O
            else$ E6 {3 H9 ?$ @: \
               pbd(i)=2 ;
    8 _) C5 C) c  {   end
    ) D7 U5 v1 ^& [. J8 ]        if tx(i)>u0
    / p- V$ G$ U* s/ S1 v! _        lbx(i)=1 ;
    ; ?) u" c2 t: ]+ F        else1 I9 r1 d( G( s# ]
               lbx(i)=2;
    / i" S, x( T  J! i( f% G        end
    - D- C9 F5 k  u* e! a1 |        if fy(i)>u0
    7 P6 q% K2 y7 a. V5 x        lby(i)=1 ;/ d2 @: V* c+ x; R9 l4 Y
            else3 }$ T+ u; o2 j; V* H: Q2 ~9 H
               lby(i)=2 ;8 y, d8 x8 T  H5 |1 u- O
            end! ^* w4 ~1 g! j9 C8 f( ?
      for n=11:20
    . D+ G. z% x# ~     p(n)=ux*ss(n,';. y1 @! d8 z6 M7 o3 C( K
          if p(n)>u0
    ' P: C2 Z* Z  p! I6 W) _& p" @         pbd(n)=1 ;
    . O& e$ E; K+ {6 t         la=la+1;
    & O7 _4 p( D# M% m        else
    & y6 J3 Q# q5 E- d; X           pbd(n)=2;
    , `" f7 ^' ^2 C# G8 x        end  Z- f1 Q5 K5 r6 \! F3 a
    tx ,fy ,p3 d) ]) N0 m2 M5 d
    pbd,lbx,lby
    - ?' h6 c& h6 }: yans =0.9847: T- w+ a; G8 h1 Q
    u0 =-2.4812
    ! O5 O6 ?# b2 D# f( o; m3 ~1 Itx= Columns 1 through 7
    ( I2 C) y  x* X+ r0 Q8.2471    9.7074   10.8780    3.8672    9.3837    9.7612    9.20148 I; B- d) i. j7 E4 d; P7 [) l
    Columns 8 through 10
    8 O4 d& j6 A+ o6 _! Z; l 6.2700   11.6489    5.4181
    ' z2 X6 V/ y5 A) L1 ^4 Efy =Columns 1 through 7
    1 X* A' B9 K- C4 l4 J% v -15.2467  -15.2121  -14.2828   -8.0112  -13.4839  -11.1970  -11.26084 O* H9 W8 B, j
    Columns 8 through 10
    ( c) V& i" C2 F+ F-15.0827  -14.9635  -15.26629 ?- }2 s# D, p6 y
    p =Columns 1 through 7 9 e; O0 E1 h9 K; @* O9 f- j
    -6.5147   -3.6869    0.7514   -6.0838    0.3758   -6.7805    0.1074
    ; ~, \9 ~+ C% @Columns 8 through 14
    + F& |! z  l) P2 U  Q-8.1194    5.0825   -6.1039   -7.0908   -2.7297   -6.0715    4.1447
    3 X  B1 u- r4 c+ {' f6 P# L" v Columns 15 through 20
    - N% A1 P4 ]6 J' U& U4 q4.5919   -4.2199    0.9096   -9.2269   -8.1303  -10.7112: E/ G) Y0 b  o  I. [7 U
    pbd =Columns 1 through 12
    6 m; J# Y' c, ]$ x2     2     1     2     1     2     1     2     1     2     2     2
    / q6 ^; D, B5 F( L1 l Columns 13 through 20
    ( U. x, w) b' ]( J9 }2     1     1     2     1     2     2     24 q* ~: `/ X2 X2 S6 b0 H, g
    lbx =1     1     1     1     1     1     1     1     1     1: ~( S9 q4 J) X
    lby = 2     2     2     2     2     2     2     2     2     2
    7 q8 |, O- f1 |# N- K/ _/ S! P* u: @, `4 s. @4 R
    附录三   对未知序列进行分类的运算程序) y1 H; q3 Y  |5 m" z
    d=[   27.43  19.47  36.28  16.81  63.72;. v5 O3 }. i0 g5 n5 @
             28.85  24.04  22.12  25.00  50.96;
    . `' i& Q$ a6 H9 Z$ s         17.65  25.49  18.63  38.24  36.27;
    % o5 c& q2 x: ^4 A6 i% ?, N% D( ]5 b         20.87  19.13  40.87  19.13  61.74;5 G' b) A" Q1 H  Y- F& t
             24.76  22.86  21.90  30.48  46.67;( P/ u6 P. n: p7 q/ J
             21.93  21.05  38.60  18.42  60.53;
    - ]3 A. k/ R) d         23.08  20.19  23.08  33.65  46.15;0 l: k" _: |+ w4 z, w& D$ s( \
             25.64  14.53  44.44  15.38  70.09;% f1 S! K: o9 b
             14.85  21.78  18.81  44.55  33.66;
    0 U6 N4 p% U  v! R) v1 C6 }+ [# N" x         28.97  24.30  25.23  21.50  54.21;9 r* q6 ], F' L) z
             24.11  17.86  35.71  22.32  59.82;
    * j& j/ W# V, w4 f: ~* s         17.43  22.94  33.03  26.61  50.46;
    * Q3 h1 X& l9 E6 G: M/ ^+ x  l9 l6 P         27.03  18.92  33.33  20.72  60.36;
    & s! x" L7 D! u" n) F& q         23.53  23.53  16.67  36.27  40.20;
    $ ^) M( k' ^4 C% X9 }; l. b         24.27  21.36  20.39  33.98  44.66;; ^2 t$ u, A5 i- \; t  Q
             22.86  30.48  20.95  25.71  43.81;
    & v0 \% t5 c6 B7 k- a$ e         21.36  25.24  20.39  33.01  41.75;- e, d+ @# @6 S- S8 V0 B& Z
             22.22  17.09  43.59  17.09  65.81;
    ' A. _" H) O7 l8 N( z: {7 i         27.36  28.30  23.58  20.75  50.94;' Q, z2 N  j# ?% M0 U- O
             19.83  19.83  43.10  17.24  62.93];" @& \$ R* x; q) G5 X  x
          dd=[   5.31   4.42   7.96   8.85   9.73   6.19   1.77  18.58   6.19   4.42   4.42   4.42   6.19   4.42   4.42   1.77;" f  |5 u4 }, ?
              7.69   9.62   3.85   7.69   9.62   3.85    .96   6.73   2.88   1.92   7.69  11.54   7.69   8.65   2.88   4.81;$ h) {- R% @1 R* K% }4 T* W
              2.94   3.92   5.88   4.90   3.92   2.94   1.96   9.80    .00   1.96  12.75   9.80  10.78    .98   4.90  21.57;) }9 I' R* v4 c0 S  s
              1.74   4.35   3.48  11.30  13.04   1.74   2.61  22.61   2.61   9.57   4.35   2.61   3.48   4.35   8.70   2.61;; y" N" }1 }6 S2 \& t6 e& H; r
              6.67   3.81   3.81   9.52   5.71   1.90   4.76   9.52   7.62   4.76   7.62   2.86   4.76   3.81   9.52  12.38;
    & M4 [3 I1 C5 K/ _  a' V9 h          3.51   3.51   5.26   9.65   7.89   4.39   1.75  24.56   7.89   6.14   1.75   4.39   2.63   2.63  11.40   1.75;
    . `" _5 T3 [8 A2 U4 B1 b          5.77   4.81   4.81   7.69   6.73   2.88   2.88  10.58   2.88   2.88   7.69   6.73   7.69   4.81   4.81  15.38;
      O. {  P) s2 S; C          3.42   5.13   9.40   6.84  11.97   5.13   3.42  23.93   2.56   6.84   2.56   2.56   7.69   3.42   1.71   2.56;; U6 R( n: m- H0 |3 W
              1.98   1.98   3.96   6.93   3.96   2.97   2.97   8.91   1.98    .99   8.91   8.91   6.93   4.95   7.92  24.75;) B0 t' U) @7 ^$ j8 ~) ]$ ]
              9.35   5.61   2.80  10.28   7.48   5.61   5.61   6.54   8.41   7.48   2.80   5.61   3.74   8.41   9.35    .00;$ J. g  F* \% Z
              2.68   5.36   4.46  11.61  15.18   1.79    .89  16.96   3.57   6.25   3.57   4.46   2.68   7.14   7.14   5.36;
    : N4 ?4 s! B: @, D" a. a          5.50   2.75   2.75   6.42   6.42   7.34   4.59  13.76   4.59   5.50   6.42   6.42    .92  10.09   6.42   8.26;+ A' r: t( P+ W2 ?4 ]
              5.41   7.21   7.21   7.21  10.81   1.80   5.41  15.32   3.60   4.50   2.70   7.21   7.21   6.31   6.31    .90;
    0 h# M# n8 l/ A+ a6 H          7.84   4.90    .98   8.82   4.90    .98   2.94   7.84   2.94   3.92   9.80   6.86   7.84   3.92   6.86  17.65;
    ' {. x% i+ u( L, @0 s- m          5.83   4.85   3.88   9.71   7.77   3.88   1.94   6.80   3.88   2.91   3.88   9.71   6.80   6.80   8.74  11.65;
    $ M5 P8 ]* T, h) }- v/ T          4.76   3.81   1.90  12.38   8.57   5.71    .00   6.67   5.71   3.81  10.48  10.48   3.81   8.57   9.52   2.86;# {6 Z# Z' [8 x* I
              3.88   2.91   2.91  10.68   5.83    .97   6.80   5.83   5.83   5.83   9.71   3.88   4.85   5.83  11.65  10.68;
    * V; ]0 v" |' I, f) ^* P3 w6 J          3.42   9.40   5.98   3.42  10.26   1.71   4.27  27.35   5.13   3.42   4.27   3.42   2.56   6.84   1.71   5.98;
    + i3 w1 y0 }/ Y7 H) A* L$ V          8.49   5.66   4.72   8.49   4.72   8.49   2.83   6.60  11.32   1.89   9.43   5.66   2.83   9.43   4.72   3.77;0 n2 _$ e) g& S1 n) ?6 v9 O+ O
              3.45   7.76   4.31   4.31  10.34    .86   3.45  27.59   1.72   6.03   8.62   3.45   4.31   5.17   1.72   6.03];' s9 \7 O! f; }: e
      ddd=[   1.77   3.54   2.65    .88    .00    .00   7.96    .88   4.42   2.65  17.70  10.62   3.54   4.42   4.42   7.08   1.77   3.54  13.27   7.08;
    ) l, r3 }. V5 R: m          1.92   1.92    .96    .96    .00    .96   1.92    .96   4.81  12.50   7.69  11.54   8.65   3.85   3.85   6.73   9.62   6.73   7.69   2.88;
    3 p  z1 ~+ V& d0 {! d$ h. `8 N           .98    .00    .00   5.88    .98   8.82   2.94    .00    .00   2.94  10.78   5.88  13.73    .00   4.90   3.92  19.61   1.96   8.82   5.88;
    ' k$ [1 r; A/ A. _! F           .00    .00    .00    .87    .00    .87  13.04   1.74   6.09   2.61  11.30  13.04   3.48   5.22   3.48   8.70   3.48   1.74  14.78   7.83;, S; V$ X6 q0 r" Z1 m
              2.86    .00    .00   3.81    .95   3.81   3.81    .00   3.81   3.81   9.52   9.52  12.38   2.86   9.52   3.81   7.62   2.86   7.62   9.52;
    / \+ o- u. `+ Z           .00    .00    .88   2.63    .00   1.75  13.16    .88   4.39   1.75  14.04   9.65   7.02   5.26   4.39  11.40   2.63   1.75  10.53   6.14;7 \. s* d7 I& W8 |8 ~( }3 [, |
              1.92    .00    .00   2.88    .96   4.81   2.88    .00   1.92   4.81  12.50   6.73  13.46   1.92   6.73   4.81  10.58   3.85   9.62   7.69;
    / L' x/ {# _; E! `          2.56   3.42    .00    .85    .85    .85  12.82    .85   1.71    .85  20.51   2.56   3.42   9.40   5.98  11.11    .85   4.27  11.97   3.42;
      ]) o7 \& I  t6 b3 }4 \: h           .00    .00    .00   2.97   2.97   9.90   2.97    .00    .99   3.96   6.93   1.98  13.86   1.98   2.97   3.96  23.76   2.97   8.91   6.93;0 ~& Q' W* _( [0 k
              1.87    .93   3.74   2.80    .00    .00   2.80    .00   7.48   8.41   9.35   7.48   3.74  14.95  12.15    .00   2.80   4.67   7.48   7.48;: a$ `# L+ D# A  F
               .00    .89    .00    .00    .00   1.79   8.04    .00   5.36   4.46  15.18   8.04   8.93   4.46   3.57   8.04   4.46   6.25  13.39   5.36;
    . w/ Y( G$ P$ ]' c          2.75    .00    .92   2.75    .92   3.67   4.59   3.67   3.67   1.83   9.17   5.50   3.67   5.50   6.42   7.34   8.26   5.50  11.01   9.17;
    8 z  q4 w( I# n; ~$ o% G          1.80    .90    .90    .90    .00    .90   9.01    .00   3.60   7.21  14.41   8.11   7.21   6.31   7.21   4.50   1.80   7.21  11.71   4.50;$ z( H1 s; J4 b0 J( T1 R5 y
              2.94    .00    .00   5.88    .00   6.86   1.96    .00   3.92   6.86   3.92   9.80  13.73    .98   5.88   2.94  10.78    .98  10.78   9.80;
    + A+ t$ r& {, ?/ R- A) R          2.91   1.94   2.91   1.94    .00   5.83   1.94    .00   1.94   9.71   5.83   8.74  10.68   1.94   3.88   3.88   8.74   2.91  11.65  10.68;
    & E5 a% j$ d6 }4 L6 }/ o' C2 V          2.86    .95    .00  11.43   1.90   1.90   2.86    .00   4.76   3.81   5.71   8.57   8.57   6.67   9.52   4.76   5.71   2.86   7.62   7.62;: u: G; ~. n1 \- c# J# B6 d
              1.94    .97   1.94   4.85   1.94   3.88   1.94    .97    .97   6.80   4.85   8.74  10.68   2.91   6.80   2.91   9.71   6.80   8.74   7.77;
    8 h7 R) g5 o! F; b' a          1.71    .85   1.71    .85    .85   2.56  16.24    .85   1.71    .85  16.24   5.13   6.84   5.98   3.42  11.11   1.71   5.13  11.11   3.42;
    + T- v2 @+ K7 P: ^. a' r           .94    .94   1.89    .94    .94    .94   1.89    .94  10.38   7.55   5.66   9.43   8.49   8.49   7.55   5.66   6.60  11.32   6.60    .94;
    $ v! y0 b& ]& l! t7 p& F8 D+ K           .86    .86    .00   1.72    .86    .86  17.24    .86   2.59   1.72  15.52   7.76   5.17   3.45   4.31   9.48   5.17   5.17   9.48   5.17];
    $ u6 @+ _% Q7 L! F4 c6 R4 dx=[   29.73  17.12  13.51  39.64  43.24;
    . f! b0 w& L3 H6 a# Y+ t         27.03  16.22  15.32  41.44  42.34;6 y$ r) N$ I0 ~2 @
             27.03  21.62   6.31  45.05  33.33;1 M6 Q! i  y; v' @, y
             42.34  10.81  28.83  18.02  71.17;
    9 B0 m% [) ^3 N) ]7 m8 w         23.42  23.42  10.81  42.34  34.23;
      L0 j" D+ q- l( V# M         35.14  12.61  12.61  39.64  47.75;
    * j: {7 q( h+ a: g$ Q( `( |0 A6 p) G8 }         35.14   9.91  18.92  36.04  54.05;# ]/ |+ S) h7 t* u! i* @  Q+ o
             27.93  16.22  18.92  36.94  46.85;
    6 ?5 |2 W0 D9 n% N         20.72  20.72  15.32  43.24  36.04;
    2 P$ Z* o, h# k8 Z7 ?/ ?+ e5 p         18.18  27.27  13.64  40.91  31.82;;
    # m, p$ m# |9 t          35.45   4.55  50.00  10.00  85.45;/ [2 h" I1 _/ \0 R9 |
             32.73   2.73  50.00  14.55  82.73;
    " o: s9 h$ y. g! J$ m1 B" u& ~         25.45  10.00  51.82  12.73  77.27;
    2 i7 o* Z6 c3 b* ^( @6 l+ S8 x3 C" A         30.00   8.18  50.00  11.82  80.00;
    - r4 c6 [4 D$ ?# ~5 w, v         29.09    .00  64.55   6.36  93.64;" u: }. p/ g2 E3 Z
             36.36   8.18  46.36   9.09  82.73;# x1 u7 ^' H, L$ M; `/ c( t& o
             35.45  24.55  26.36  13.64  61.82;
    3 ^, H; E3 }% V, r         29.09  11.82  50.00   9.09  79.09;+ p, A  s# Z+ w. a' |0 I
             21.82  14.55  56.36   7.27  78.18;
    2 v2 b# q# e9 W. V* x         20.00  17.27  56.36   6.36  76.36];! [1 t' G4 W2 G/ Y" j4 Q9 f2 Z
       xx=[   9.01   9.01   3.60   8.11   4.50    .90   4.50   3.60   3.60   3.60   1.80   8.11  11.71   2.70   5.41  18.92;
    , c4 Q1 a1 t$ o8 {          9.91   7.21   3.60   5.41   2.70   1.80   5.41   5.41   4.50   1.80    .90   9.01   9.91   4.50   5.41  21.62;3 c% A5 a, @9 K) K: f9 f% G
              5.41  11.71   3.60   5.41   2.70   1.80    .90    .90   5.41    .90    .90  14.41  13.51    .90   7.21  23.42;" ?7 H' o' X( R0 {# z% X
             18.92   5.41  11.71   5.41  10.81   1.80   5.41  10.81   5.41   1.80    .90   2.70   6.31   4.50   2.70   4.50;
    6 L0 N7 Q2 X1 o8 m" @% q7 w          6.31   8.11   1.80   7.21   1.80   2.70   2.70   3.60   5.41   4.50   2.70  10.81   9.91    .90   9.01  21.62;$ D8 w1 W, K2 y) w8 o2 m
             15.32   2.70   6.31   9.91   3.60   1.80   1.80   5.41   4.50    .00    .00   8.11  10.81    .90   8.11  19.82;
    # W/ S, n) }- a7 D4 i1 g- T         15.32   1.80  10.81   7.21   4.50   2.70   6.31   5.41    .90   1.80    .90   6.31  13.51    .90   4.50  16.22;1 Y% [6 |3 i0 j& e. L8 E  ]5 g
              8.11   3.60   6.31   9.91   5.41   3.60   2.70   7.21   2.70   3.60   1.80   8.11  10.81   1.80   7.21  16.22;2 o$ g0 A1 ~! V
              9.01    .90   4.50   6.31    .00   3.60   7.21   4.50   3.60   2.70   2.70  11.71   7.21   3.60  13.51  18.02;
    # f  j0 S! r* I0 Q          6.36   3.64   1.82   6.36   1.82   5.45   2.73   3.64   5.45   3.64   4.55  13.64   4.55   3.64  13.64  18.18;
    ) u% C& N/ j- q. m9 v         15.45   2.73  14.55   2.73  16.36    .91   1.82  30.00    .91    .91    .91   1.82   2.73   4.55    .00   2.73;
    6 X5 o0 s  m9 w$ [& z1 p  q: q0 ]         13.64    .91  10.91   6.36  15.45   1.82   1.82  30.91    .91    .91    .00    .91   2.73   7.27    .00   4.55;
    5 |* q+ ]6 _6 I: n1 @' W/ i  ?          6.36   4.55  10.00   4.55  12.73   1.82   2.73  34.55   2.73   2.73   1.82   1.82   3.64   4.55   1.82   2.73;" q2 b, P: F& l9 u. z
              8.18    .91  12.73   7.27  13.64   6.36   1.82  28.18   2.73   4.55    .00    .91   5.45   4.55    .91    .91;! \# h  v, }" r& o6 x3 ]% ~0 J
             13.64    .00  12.73   1.82  13.64    .00   2.73  48.18    .00    .00    .00    .00   1.82   3.64    .00    .91;
    % r  D# @5 u3 a! Y         16.36   3.64  15.45    .91  13.64   4.55   4.55  22.73   1.82   5.45    .00    .91   4.55   2.73    .00   1.82;
    6 ~+ y4 L+ \2 \2 g6 o( q- F; t         17.27   5.45  10.91   1.82  10.00   6.36   4.55   5.45   4.55   7.27   9.09   2.73   3.64   2.73   3.64   3.64;( ^$ \, Y/ W/ p, V4 }+ |. t
              8.18   7.27  11.82   1.82  15.45   1.82    .91  30.91   3.64   3.64   1.82   2.73   1.82   3.64    .91   2.73;" M( c( g. d4 q9 P1 K
              2.73   2.73  13.64   1.82  14.55   9.09    .91  31.82   1.82   8.18   1.82   2.73   2.73   2.73    .91    .91;* m, I0 Z& d0 B. M- q/ c/ }
              6.36   6.36   6.36    .91   9.09  10.00   3.64  32.73   2.73  13.64    .91    .00   1.82   3.64    .00    .91];
    ! _1 c  |6 J" W6 {2 W  xxx=[   5.41    .90   2.70    .90   5.41   3.60    .90   1.80   2.70   8.11   4.50   1.80  25.23   3.60   3.60   5.41  13.51    .00   3.60   4.50;; T" [- N" u/ e5 O6 s7 Y, V
              2.70   2.70    .00    .00   3.60   6.31   2.70    .90   7.21   7.21   6.31   1.80  18.92    .90   6.31   1.80  14.41    .00   3.60  10.81;
    0 r7 Z' T5 a1 U( T# t7 \0 a          2.70   2.70   2.70    .00   3.60   6.31    .00    .90   4.50   5.41   1.80    .90  29.73    .00   5.41   4.50  22.52    .00   1.80   2.70;
    , M- I5 a9 z: u9 Y" D         15.32   6.31    .00    .00    .00    .90   9.01   1.80   6.31  10.81  12.61   3.60   4.50   1.80   2.70   5.41   1.80   1.80   7.21   6.31;
    - X7 y1 r; C  y8 P) I          3.60   1.80   2.70    .00   5.41   7.21    .90    .00   4.50   1.80   2.70   3.60  20.72   1.80   6.31   4.50  19.82   1.80   1.80   7.21;
    * r4 Q; ?: E6 i4 M0 g          9.01    .90    .90    .00   2.70   5.41   4.50    .00   2.70  13.51   6.31    .00  25.23    .90   1.80   1.80  16.22    .00   2.70   3.60;$ {, N5 `* y9 `7 k1 @3 u
              9.01   1.80    .00    .00   1.80   4.50   4.50    .90   3.60  16.22   8.11    .00  17.12   2.70   1.80   1.80  10.81    .90   6.31   6.31;
    9 ]' W+ ]5 ^% a4 o4 f6 m          2.70   1.80    .90    .90   2.70   3.60   2.70    .90   4.50   9.91   8.11   3.60  18.92    .90   2.70   4.50  12.61    .90   7.21   8.11;% Y7 i: d( Q- C; {3 Q" p
              5.41    .00    .90   1.80   5.41   9.01   1.80    .90   3.60   6.31   1.80   3.60  11.71   2.70   2.70   2.70  20.72   1.80   4.50  10.81;
    , P: R6 L( B3 y% Z  c2 y& `          3.64    .91   2.73   6.36   3.64  10.91    .91   1.82   3.64   2.73   2.73    .91  17.27    .00   4.55   4.55  17.27   4.55   1.82   7.27;, F1 S0 z+ J7 y# @
              9.09    .91    .00    .00    .00    .00  24.55    .00   3.64   6.36  33.64    .91   4.55   1.82    .00   1.82    .00   2.73   5.45   2.73;( B: [/ D9 Q) j1 ?) B+ c( m
              2.73    .91    .00    .00    .00    .00  19.09    .00   1.82   8.18  37.27    .00   4.55   4.55    .00   2.73    .00    .91  10.00   5.45;8 W7 l! w7 p3 K* o6 T& ?
               .91   2.73    .00    .00    .00    .00  27.27   1.82   1.82   5.45  26.36   2.73   4.55   2.73   4.55   5.45   1.82   2.73   5.45   1.82;- M$ e' U8 V7 |$ U. D$ m
              6.36   5.45    .00    .00   1.82    .00  20.00   5.45   2.73   2.73  24.55    .00   1.82   3.64   3.64   8.18    .91    .91   9.09    .91;
    ( b* Z" U* y  O2 ~1 ?7 Q         11.82    .91    .00    .00   1.82    .00  47.27   1.82    .00   3.64  25.45    .00    .91    .91    .00    .00    .00    .00   2.73    .91;
    : d( g8 c0 I8 r3 ~, A) B+ R2 y         10.00   2.73    .91    .00    .00    .00  14.55   4.55   5.45   3.64  31.82    .91    .91   3.64   1.82   6.36    .00    .00   7.27   3.64;
    ( o  p0 E8 q4 D         10.91    .91   3.64   3.64    .00    .91   8.18   2.73  12.73   9.09  11.82   3.64   3.64   6.36   1.82   1.82   6.36   6.36   1.82   1.82;
    / d6 a# ^" l' p7 J, v          4.55   4.55    .00    .00    .91    .91  21.82    .91   4.55    .91  29.09    .00   3.64   1.82    .91  10.91   2.73   4.55   4.55    .91;
      }) Z' K8 ~+ ?, V          3.64    .91   1.82    .91    .91    .00  25.45   5.45   3.64    .00  21.82   1.82   1.82   3.64    .91  13.64    .91   2.73   5.45   2.73;6 d, @0 O' V: S' m9 b# v3 F
              2.73    .91   5.45    .00    .00    .00  23.64  10.00   6.36   1.82  13.64    .00   1.82   8.18   1.82  13.64    .00   1.82   6.36    .00];, B' N: P7 Y$ t: u  k# D" ^* F
           ffx=[x xx xxx];# M. ^% T  _/ U  F: l
           ffx=[ffx(1:16,;ffx(18:20,]. ?# d. H: V9 E3 Q* o
           ffd=[d dd ddd];
    , _8 p& M5 T0 b8 k& R+ H; D       cx=cov(ffx);2 f) M; `' b. n" b
           [vx,ex]=eig(cx);7 @$ S! c, Y- n9 i6 ~; O
           ex1=eig(cx): {* z' ~# l# [
           e1=mean(ex1)*41;" d' V1 @* C( Y$ ~
           ex2=ex1(36:41,;
    9 \/ ~0 R8 }, l" k$ i       e2=mean(ex2)*6;: N) x7 k4 q  x5 J4 U& t1 D. \- F
           e2/e1
    2 U4 N9 `. F1 k' y. N. e& b        vx1=[vx(:,38:41)];- D2 w2 f/ h9 U! ~. ?5 V
           s=ffx*vx1;ss=ffd*vx1;
    % P! C$ X5 w( `: a: @: u4 Q1 F       x=s(1:10,;* n- S# ^: {* F3 \
           y=s(11:19,;
      c6 S) R6 Z6 j8 Q9 E       u1=mean(x);u2=mean(y);, a+ {0 o* A' X
    u1-u2;4 m- i$ V& ~  \2 K8 n* `2 D/ `
    z=8/9*(cov(x)+cov(y));% Q: T0 w( B( u9 Z1 k
    ux=0.5*(u1-u2)*inv(z);
    ' k, b, M' A2 F1 y5 i" ^5 e4 K3 }u12=0.5*u1+0.5*u2;& }/ a  |% {2 M
    u0=ux*u12.';- p# S' A! k$ v- G& o- _
    la=0
    6 [$ t) T3 u+ u% Bfor i=1:9
    , q+ ^' D6 G$ W- B% P1 \  fd(i)=ux*ss(i,.';$ c5 x; y7 ~& ~8 c
      tx(i)=ux*x(i,.';5 e0 W' c3 a- K
      fy(i)=ux*y(i,.';
    + ~$ f9 M/ o3 P* K' x* Z+ p  if fd(i)>u0" }, t) m4 F1 {& G' `# P
         pbd(i)=1;+ Y7 R; H9 ~4 ?, M, i
          la=la+1;
    . m3 T! a- Y' Z        else) p$ p; J* F9 @7 y
               pbd(i)=2 ;
    5 n! w4 k9 _! K; D) V; J   end
    . ~1 k* E% ?9 s8 y: `        if tx(i)>u0
    , q& N4 ~3 r% T2 `! i        lbx(i)=1 ;8 d  w7 h0 T1 D' V
            else
    & ]0 a9 q$ v3 s0 ^           lbx(i)=2;
      n9 {4 P. r) k5 C        end- r  U: ]9 N) G" m& Z- D/ L
            if fy(i)>u0
    ' p9 D" l7 d1 X$ @# `: P        lby(i)=1 ;
    5 v  K* z, Z$ B$ T        else
    * ^2 P2 a# J. E$ s2 J8 R1 o3 T           lby(i)=2 ;# W# C- `- z; M+ m7 J& k# Z1 J+ v9 s  X
            end
    & P- x. s8 T; w: C% N. n  for n=10:19
    6 ^9 U  i. l9 t/ G     fd(n)=ux*ss(n,.';
    # l( @% ~3 [" f. p3 X9 I3 m8 Y+ _( ~     if fd(n)>u0
      X$ w; Y! F  {4 F$ w% O         pbd(n)=1 ;, ]( ]3 N, y: |
             la=la+1;' Q* r8 w; T( B# w
            else
    8 `# ]  @) }) `8 R) J           pbd(n)=2;
    5 c1 O3 [5 G; `( f# `2 V        end7 E1 e6 W' H9 D" i  X2 X8 m8 Q
    u0- A/ c9 I) V' W  O& H- T2 P! F
    tx, fy,fd- j9 M  Z" Z+ y; y7 v
    pbd,lbx,lby" g/ q/ `  T& ?" i7 y( j: p
    - I+ g# @* }& N9 ^% n2 @0 e8 _( o" V- g
    4 C( P& ]. m$ O3 R* h( c

    / H' M4 F0 {/ }4 |
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2026-7-23 14:56 , Processed in 0.415028 second(s), 54 queries .

    回顶部