玻璃的功能

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玻璃的功能

1 {) T+ r9 C0 }7 P/ A/ \) b* v' T北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.


- m; M) ]: f8 V; N" ]一、        模型假设
9 L5 L2 C8 T) a1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
( Z& f' Y9 E. j- p4 D" W4 A' k2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.
9 x' z' l: e) a5 g) n) U4 ~; N* h6 V! x. c
9 N5 K2 S; S4 j3 @二、        符号说明
7 G; I; J6 ^/ j$ N4 w7 z8 N- U      ——室内温度
1 A6 N/ C1 l+ N& r0 G0 E9 w% j      ——室外温度
      ——单层玻璃厚度
      ——两层玻璃之间的空气厚度
5 v: l6 u( u0 e* B" t. U      ——内层玻璃的外侧温度
1 U2 G1 x: f' h7 r" p/ o1 s) h' Y      ——外层玻璃的内侧温度
) E, e4 s: _* I1 K; E) \+ ^0 ]4 W      ——热传导系数
* X7 P9 z; J2 _: i5 L# O      ——热量损失
三、        模型建立与求解
+ d. [6 z* C" q  v% k! D( U8 t- h由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
7 _1 J  G  R: w  n9 Q- H                        （1）
3 a# U0 V7 z2 ~9 Z% v, P! F其中 为热传导系数.
; W9 j. B+ k* |    1. 双层玻璃的热量流失
1 m0 H; ]8 h( }5 ]; o记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
! t6 W7 e2 f; Z/ @6 {% @            （2）
# N3 D% @8 G5 T6 W/ ~由 及 可得
  p4 \4 {0 d3 A1 Q- @再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
% q# Y$ g2 h* m, G. i             （3）

2 N: l* M$ ?) Q5 X2. 单层玻璃的热量流失
3 h9 |7 d( u( K! \# f; d! Q对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
9 R; D# e. {/ ?; F, \) T. I9 S  A                               （4）

7 }- ^* g+ g" o7 M/ P# [3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
比较（3）（4）有：                 （5）
7 U. R0 d$ }" O* j! Q显然， .
为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
               
在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
7 R7 W: w8 F( r  x. q% K                                （6）
4. 模型讨论
比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.

+ E- v2 q0 S- _# e2 D
. I- o7 |& ^) q1 l# q4 Z- z
四、模型的应用
/ `. p" ^/ E( b+ R- x# J& Z* y    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.