QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 1898|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

[个人总经验] 玻璃的功能

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
longde        

30

主题

8

听众

106

积分

  • TA的每日心情
    奋斗
    2014-12-7 07:58
  • 签到天数: 22 天

    [LV.4]偶尔看看III

    宣传员

    群组2014年网络挑战赛交流

    群组国赛讨论

    群组2014美赛讨论

    群组第三届数模基础实训

    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2015-8-17 22:45 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    玻璃的功能0 w' ~# B( I& G5 i) i, i2 `

    6 [7 l& v, j; P. G. t7 s北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的,即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气,如左图所示,据说这样做是为了保暖,即减少室内向室外的热量流失.
    9 N0 s/ c6 A1 D我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导(即流失)过程,并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗(如右图,玻璃厚度为 )的热量传导进行对比,对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果./ n3 s- u1 p9 U- W4 Y" _  q
      p+ v! r- _! g$ `9 v1 ~9 c3 Y) g) T! j

    ' f, Z; Y- _) h( J. |一、        模型假设
    , C3 X0 t' ?- p4 k3 g- C+ @8 [# L1.        热量的传播过程只有传导,没有对流.即假定窗户的密封性能很好,两层玻璃之间的空气是不流动的;+ i  ^( f  ]" w) N" X/ w/ e0 f  D  w
    2.        室内温度 和室外温度 保持不变,热传导过程已处于稳定状态,即沿热传导方向,单位时间通过单位面积的热量是常数;
    2 v1 q! M: @# k$ l3.        玻璃材料均匀,热传导系数是常数.
    & K8 h' ^! ^+ M1 W
    5 O2 I. _' D6 v: `  b% O二、        符号说明3 M1 S1 s; J- P! L9 x4 t
          ——室内温度
    4 X: @8 D7 P+ y, b* {% Z4 O      ——室外温度
    / a. e! b* C6 c3 O" C      ——单层玻璃厚度0 j6 f. R( N6 }0 k$ u. {. h; `- \
          ——两层玻璃之间的空气厚度
    5 v* R% Y3 M) D3 T9 M1 c2 C- B" o      ——内层玻璃的外侧温度* R& B: B; v' z( k3 Y. p3 ^
          ——外层玻璃的内侧温度
    9 J+ `& t" _$ K- `      ——热传导系数! e" v+ i2 ]/ h  k- {( @2 R
          ——热量损失
    . @- \2 O6 b# N' Y三、        模型建立与求解8 M" y5 l9 Y' Y' m9 _
    由物理学知道,在上述假设下,热传导过程遵从下面的物理规律:
    . L: I! M5 R& @5 F; Q/ D厚度为 的均匀介质,两侧温度差为 ,则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ,与 成正比,与 成反比,即
    5 G7 i! a# A/ G0 M$ m) t                        (1)* G5 y% ?6 d* j" J; J' P. f
    其中 为热传导系数.) {6 R' L" w+ D
        1. 双层玻璃的热量流失: c% z8 g  e4 ]2 p5 Q8 E7 z% h
    记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ,外层玻璃的内侧温度为 ,玻璃的热传导系数为 ,空气的热传导系数为 ,由(1)式单位时间单位面积的热量传导(热量流失)为:6 j8 ?' w4 l. G
                (2): Z6 W5 l& n( [$ |
    由 及 可得
    5 ^( z; b- Q4 j/ J1 Y- Q: S( e  Z再代入 就将(2)中 、 消去,变形可得:7 s8 d, M+ S+ C
                 (3)- n% T5 q8 o$ B( `1 S

    0 q* \& d+ Q. Y* }2. 单层玻璃的热量流失+ Z2 a5 e+ E- V/ D: o  Z3 r& x2 s5 S: g
    对于厚度为 的单层玻璃窗户,容易写出热量流失为:            
    5 l4 r) c" H8 S                               (4)
    8 d& ^( p( ?  C, q( y7 _. ~8 N7 p6 ]* H% p2 N
    3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
    - H+ t0 ?, ]4 f5 S  H比较(3)(4)有:                 (5)
    % n  s1 Y9 }6 U2 w显然, .5 m: [; z8 F; H) N: w6 m  s' u
    为了获得更具体的结果,我们需要 的数据,从有关资料可知,不流通、干燥空气的热传导系数 (J/cm.s.ºC),常用玻璃的热传导系数 (J/cm.s.ºC),于是
    8 D- b+ Q9 b3 }! c8 j! r% \, ?. S' N               
    / ?" c# T2 X" J3 F' R在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时,我们作最保守的估计,即取 ,由(3)(5)可得:$ o# Q1 x2 h2 `
                                    (6). Q6 e' |3 w% M2 d" \
    4. 模型讨论+ m! L6 r+ v9 w# |9 S$ w9 F; p* {+ ]
    比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效,它只与 有关,下图给出了 的曲线,当 由0增加时, 迅速下降,而当 超过一定值(比如 )后 下降缓慢,可见 不宜选得过大.9 |9 a  n7 z* @  j& p

    + A3 E7 \- V+ d3 o  F+ Q% L
    ( M2 J6 y4 N7 S
    ( E0 @* y0 h0 T8 m四、模型的应用4 c# b2 L* T% u$ ]# V& X
        这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用,但它减少的热量损失却是相当可观的.通常,建筑规范要求 .按照这个模型, ,即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现,之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ,而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足,所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.
    0 v9 Z9 L2 z$ b: `3 E" y/ }1 w* p  i( B, x
    9 g" I! ~. K; y" I3 c" W
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2026-7-23 14:14 , Processed in 0.420563 second(s), 54 queries .

    回顶部