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TA的每日心情 | 奋斗 2014-12-7 07:58 |
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签到天数: 22 天 [LV.4]偶尔看看III 宣传员
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玻璃的功能3 E7 E: O @" @) q4 M* h% I7 U
$ E: t/ C$ \! k0 D1 U
北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的,即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气,如左图所示,据说这样做是为了保暖,即减少室内向室外的热量流失.
; y& [$ c& X$ u我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导(即流失)过程,并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗(如右图,玻璃厚度为 )的热量传导进行对比,对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.6 T8 j! M2 A9 {3 g2 Y- J
y0 |9 H! F, E- K4 |# v
U3 h8 L1 z+ F* F4 V一、 模型假设
1 G9 ]* Q: m/ l+ o- `1. 热量的传播过程只有传导,没有对流.即假定窗户的密封性能很好,两层玻璃之间的空气是不流动的;% d/ e; A3 i7 X$ i6 E* A
2. 室内温度 和室外温度 保持不变,热传导过程已处于稳定状态,即沿热传导方向,单位时间通过单位面积的热量是常数;
; v" |) |; Y0 x3. 玻璃材料均匀,热传导系数是常数.* N2 ~6 B! w9 f4 s# \
: k+ O9 ]/ X+ p" _4 }4 E# G+ N二、 符号说明" y! I4 @5 n- d5 } r+ M% `
——室内温度
( l/ V: S6 g4 q7 C4 Y' G4 q ——室外温度. r* Z( V4 V5 r$ U
——单层玻璃厚度
, g) q5 k7 a) N5 \ ——两层玻璃之间的空气厚度
0 R0 W( r. \+ ^0 _# r7 o ——内层玻璃的外侧温度! l6 D+ y9 w4 n9 x5 k7 n8 X
——外层玻璃的内侧温度) K$ [1 ~* U4 b( M/ S) H# r' j
——热传导系数& t8 D" x9 M$ p4 G
——热量损失
- S; P ~! _3 s7 E4 S三、 模型建立与求解0 t6 z4 P5 E9 \+ t
由物理学知道,在上述假设下,热传导过程遵从下面的物理规律:
0 x1 }7 M. T7 K1 e7 v厚度为 的均匀介质,两侧温度差为 ,则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ,与 成正比,与 成反比,即! S) [' @$ z: r+ e5 b( V, _
(1)
! g& V4 v: k7 \7 B. |. H其中 为热传导系数.2 M# H. N( U# u, N4 Z; y
1. 双层玻璃的热量流失
" q2 [" [$ A+ L! G" R9 x* V% n记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ,外层玻璃的内侧温度为 ,玻璃的热传导系数为 ,空气的热传导系数为 ,由(1)式单位时间单位面积的热量传导(热量流失)为:
2 }1 m' Q/ W" b' b! K% F. Z5 i (2)* h; S" F K0 ^$ ~1 w
由 及 可得
, F7 k$ v2 Z/ u3 T* t* i# W r再代入 就将(2)中 、 消去,变形可得:/ [) V8 m0 @- W; }' F: ~) C9 _
(3)- ?2 P9 o: k6 ?7 M6 P5 O
7 o0 q" G$ E! \. ~/ Q2. 单层玻璃的热量流失
; Z: ~; T+ j: l. w2 p2 y9 V) C6 Z5 Q对于厚度为 的单层玻璃窗户,容易写出热量流失为:
+ j" B$ C- G. o2 S+ v; k# B# w (4)
" v5 s. U2 l$ _) X' _; R
% S- G1 B- l* O8 L3. 单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
2 B5 @- b$ m% H' W1 p比较(3)(4)有: (5)% `5 x# D3 A1 B# L& C
显然, .
7 h6 E6 [6 ~$ K' a+ I) i# l: ]+ F$ L为了获得更具体的结果,我们需要 的数据,从有关资料可知,不流通、干燥空气的热传导系数 (J/cm.s.ºC),常用玻璃的热传导系数 (J/cm.s.ºC),于是
% M9 |4 ]+ e. J0 w9 ^# `1 X0 M : T8 V: l2 z- U) F
在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时,我们作最保守的估计,即取 ,由(3)(5)可得:: Y# [7 E- Q; w
(6)
% j; D- L2 x( @5 Y1 l4. 模型讨论) \$ z3 b8 Q, h( P% [4 D/ B7 p
比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效,它只与 有关,下图给出了 的曲线,当 由0增加时, 迅速下降,而当 超过一定值(比如 )后 下降缓慢,可见 不宜选得过大.
! b4 J& ^3 E! Z0 C: E2 J3 I! v
* ]% n) [ \, Z3 f2 G% k' ~9 Y3 [( ?
7 e- L" A6 i3 I: s0 W3 q# a2 B1 M* ? n* l" @
四、模型的应用3 C: e& b, Q9 B! H9 U1 V
这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用,但它减少的热量损失却是相当可观的.通常,建筑规范要求 .按照这个模型, ,即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现,之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ,而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足,所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.; y3 H. N1 Q: i4 F8 I
5 J/ [3 S; ?& m! Q3 ^2 T7 D) ]
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