QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 1866|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

[个人总经验] 玻璃的功能

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
longde        

30

主题

8

听众

106

积分

  • TA的每日心情
    奋斗
    2014-12-7 07:58
  • 签到天数: 22 天

    [LV.4]偶尔看看III

    宣传员

    群组2014年网络挑战赛交流

    群组国赛讨论

    群组2014美赛讨论

    群组第三届数模基础实训

    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2015-8-17 22:45 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    玻璃的功能
    2 a) |: ?: ?0 [8 `9 P: t$ |
    ( X% |* ^( b; ^北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的,即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气,如左图所示,据说这样做是为了保暖,即减少室内向室外的热量流失.9 v6 a5 E1 K; s
    我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导(即流失)过程,并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗(如右图,玻璃厚度为 )的热量传导进行对比,对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.; J; O) G5 d! y( c% e, ]

    2 c4 v7 t) w6 x: ^
    * M4 r9 ~8 s" G8 u' e一、        模型假设
    5 J2 x, p; C- c3 Z$ l1.        热量的传播过程只有传导,没有对流.即假定窗户的密封性能很好,两层玻璃之间的空气是不流动的;
    $ g4 v! e6 e# V- P2 a7 f( v* b2.        室内温度 和室外温度 保持不变,热传导过程已处于稳定状态,即沿热传导方向,单位时间通过单位面积的热量是常数;
    . ]3 z( s# S' g' H1 i: ~% O# [5 {3.        玻璃材料均匀,热传导系数是常数.* Q* @/ O) \! H: G! a
    4 a1 f. }' S6 p4 I- j/ ~' H/ |
    二、        符号说明: A7 W* M3 G5 z8 S! V
          ——室内温度
    . {- k8 w0 O3 W6 I      ——室外温度
    + \) h$ b0 E1 @! D- Q' o      ——单层玻璃厚度
    , t3 D# `6 R% ]$ J3 E. j      ——两层玻璃之间的空气厚度: R5 c. @, K9 D
          ——内层玻璃的外侧温度4 f% N& G7 I9 w7 c/ y
          ——外层玻璃的内侧温度' `% h5 X9 u0 Z4 L! {
          ——热传导系数' E5 c. }; ?, ^4 U: a' f
          ——热量损失6 I1 G& ^0 @2 o2 Y* [
    三、        模型建立与求解
    0 Z6 }7 a: u  f由物理学知道,在上述假设下,热传导过程遵从下面的物理规律:
    - k3 D" t; c8 c+ W厚度为 的均匀介质,两侧温度差为 ,则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ,与 成正比,与 成反比,即
    ' B& ^5 E/ q" h; O5 E& K                        (1)
    2 N* R% f8 Z7 }其中 为热传导系数.
    # w! b) t; Z: r    1. 双层玻璃的热量流失
    # L, U2 J% z1 w* C记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ,外层玻璃的内侧温度为 ,玻璃的热传导系数为 ,空气的热传导系数为 ,由(1)式单位时间单位面积的热量传导(热量流失)为:- I0 E: X: o: u
                (2)* n3 L9 {# M# p) ^- H" l5 a5 O. S
    由 及 可得
    " `! ?, @; m! F' @* ~0 ?再代入 就将(2)中 、 消去,变形可得:+ Q$ i$ Y9 f% V: W( D& s! I0 H3 ~3 v
                 (3): e: }6 F+ T: O) `( x7 o3 L

    8 C! r9 |+ z% ]2. 单层玻璃的热量流失% C, |. ]2 R! G, ?1 s7 c7 }5 g
    对于厚度为 的单层玻璃窗户,容易写出热量流失为:            # V0 _0 k0 V) v2 x4 b& N6 g; Q
                                   (4)
    ' f8 m  x9 L' u8 v% \% E0 \( d1 h
    5 k% {& |( ~7 r# p1 t7 m' i7 y! r( I3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较6 I' n* _. v+ d" U& ^; p/ H
    比较(3)(4)有:                 (5)2 l, e! j- x+ E( d4 q# K! \
    显然, .
    & o. h6 s2 X6 o0 n6 B为了获得更具体的结果,我们需要 的数据,从有关资料可知,不流通、干燥空气的热传导系数 (J/cm.s.ºC),常用玻璃的热传导系数 (J/cm.s.ºC),于是/ \& r/ I& X8 Q0 [( g& R
                   2 Z+ @. e2 ]0 r, v3 Z% A
    在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时,我们作最保守的估计,即取 ,由(3)(5)可得:
    ' m& j/ }$ t8 B+ [                                (6)
    / r& A( m- m% G' @- P* f4. 模型讨论
    ) n( M% f/ u' X* f$ Y" d比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效,它只与 有关,下图给出了 的曲线,当 由0增加时, 迅速下降,而当 超过一定值(比如 )后 下降缓慢,可见 不宜选得过大.
    " I0 U. z8 g# H1 |6 h) {* H0 ~& N( A6 K& h# _8 k8 ]% Q0 q! F. H
    9 U& ]7 a3 _% M

    % X# a$ |1 C& x$ X! c四、模型的应用
    ' j1 ~; r; ^" W    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用,但它减少的热量损失却是相当可观的.通常,建筑规范要求 .按照这个模型, ,即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现,之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ,而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足,所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.
    3 @1 x+ {- u$ K+ S, k0 Z* F
    $ _: F: [. t! [. ?4 g6 G7 _/ \3 }+ K
    ( z, L6 e; x8 x
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2026-5-30 17:04 , Processed in 0.371426 second(s), 52 queries .

    回顶部