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TA的每日心情 | 奋斗 2014-12-7 07:58 |
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玻璃的功能! n6 W P' @, [- H) F" o3 [
+ i, [: ^9 C; I/ B9 Y
北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的,即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气,如左图所示,据说这样做是为了保暖,即减少室内向室外的热量流失.
0 e9 ~% O1 M {( {我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导(即流失)过程,并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗(如右图,玻璃厚度为 )的热量传导进行对比,对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.% M. u' } x7 B0 S" R
1 d( c' f' H. V3 P, Q# \( }9 r0 m* |
一、 模型假设
* s9 A& N0 F3 r. B1. 热量的传播过程只有传导,没有对流.即假定窗户的密封性能很好,两层玻璃之间的空气是不流动的;
# r! E$ {! u2 A' w, s8 b2. 室内温度 和室外温度 保持不变,热传导过程已处于稳定状态,即沿热传导方向,单位时间通过单位面积的热量是常数;
3 g7 L1 u0 E% K9 R( ~( S3. 玻璃材料均匀,热传导系数是常数.
: V3 }3 J) H& j' z" d* |
3 I% q$ x/ s ~. ^, q G1 J二、 符号说明! p5 r0 T4 i' S. V
——室内温度
8 `! h, Y9 m6 r" s0 ^- x2 T0 M" m# k ——室外温度
6 E7 }5 S0 x5 t3 A ——单层玻璃厚度
6 m6 G) Y, y" \7 ^8 p+ B ——两层玻璃之间的空气厚度5 c3 p1 w/ ~! v: G* p% }7 A7 [
——内层玻璃的外侧温度5 [( b# m5 g" Q. L" m( f
——外层玻璃的内侧温度$ W( T3 `% u+ e/ }! m% E" @4 {2 E* j& q
——热传导系数
4 P# t( H, C$ U' @+ S# b( U. s) T ——热量损失( }7 q/ d6 Z9 G
三、 模型建立与求解( Y6 h" o/ Q9 ~ z0 G
由物理学知道,在上述假设下,热传导过程遵从下面的物理规律:6 r8 p. e8 R3 ?5 |; S
厚度为 的均匀介质,两侧温度差为 ,则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ,与 成正比,与 成反比,即4 q! G- k+ Q) y: l/ v4 h4 ^0 N
(1)
1 z& [. y% u& [+ Q9 T5 N& i其中 为热传导系数.
& R! ]+ l* ]8 o; g8 R 1. 双层玻璃的热量流失
2 R' E0 S) N% w; M1 G4 g) u记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ,外层玻璃的内侧温度为 ,玻璃的热传导系数为 ,空气的热传导系数为 ,由(1)式单位时间单位面积的热量传导(热量流失)为:
0 k; p1 ~( [" o2 _+ J8 Q \ (2)' o4 D5 W& i" g: g. z8 p4 Q+ [; Y
由 及 可得
5 x4 w' l7 L! E$ b再代入 就将(2)中 、 消去,变形可得:
! p( E; q; Y* Q' ?: n' s: j( ` (3)
$ Q: h' B4 m* R+ {: y/ i# H0 b! x* s; G& J
2. 单层玻璃的热量流失+ H# R n7 P; D. t
对于厚度为 的单层玻璃窗户,容易写出热量流失为:
* p3 d& r) x& y9 K! @" K( F (4); T8 h4 p, }$ G5 O3 n
) ?% {4 V& f% G& G" U- y/ f
3. 单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
- F+ i7 l" u0 `1 q' J. e8 ~& y比较(3)(4)有: (5)1 Z" R, s8 x3 ]. w5 O" s' ^" N
显然, .
. a7 O" k; x i- y3 J+ u为了获得更具体的结果,我们需要 的数据,从有关资料可知,不流通、干燥空气的热传导系数 (J/cm.s.ºC),常用玻璃的热传导系数 (J/cm.s.ºC),于是; M! B+ h! D1 g2 s, w7 J B5 f$ `, k# ?
: E3 A! P& j* B. F* X
在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时,我们作最保守的估计,即取 ,由(3)(5)可得:0 g* c" S. e7 t: t% Y
(6)
2 [, M$ p$ ]( \3 J, Q! ]( \& O4. 模型讨论
" j* {/ S' R5 O' \$ U# i; l8 l比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效,它只与 有关,下图给出了 的曲线,当 由0增加时, 迅速下降,而当 超过一定值(比如 )后 下降缓慢,可见 不宜选得过大.
5 A- O: L: J. p+ i5 k J, S8 Z9 X6 X; a- t' e9 | H
1 h+ u% M5 A) o* C) K' E2 D& I
/ B8 c/ c6 B. x$ r# P$ E四、模型的应用
9 D) b4 Y7 q7 [2 f2 P5 { 这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用,但它减少的热量损失却是相当可观的.通常,建筑规范要求 .按照这个模型, ,即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现,之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ,而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足,所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.
! n5 C& X4 s n( ?, X* c: K" D7 c1 C0 s
# K: B$ {& Y( y4 K8 [- t( \ |
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