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[个人总经验] 玻璃的功能

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    发表于 2015-8-17 22:45 |只看该作者 |倒序浏览
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    玻璃的功能- v2 N7 T. a8 Z- R$ b( h2 t

    1 {) T+ r9 C0 }7 P/ A/ \) b* v' T北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的,即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气,如左图所示,据说这样做是为了保暖,即减少室内向室外的热量流失.+ t4 J0 c  L5 g' s1 f
    我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导(即流失)过程,并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗(如右图,玻璃厚度为 )的热量传导进行对比,对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果./ A7 I3 N! g: t# |! J  a5 w# v& e' P
    . U" f5 Y/ l# b6 `+ A3 b4 J5 w8 B6 S  a1 |

    - m; M) ]: f8 V; N" ]一、        模型假设
    9 L5 L2 C8 T) a1.        热量的传播过程只有传导,没有对流.即假定窗户的密封性能很好,两层玻璃之间的空气是不流动的;
    ( Z& f' Y9 E. j- p4 D" W4 A' k2.        室内温度 和室外温度 保持不变,热传导过程已处于稳定状态,即沿热传导方向,单位时间通过单位面积的热量是常数;7 j4 x6 x6 O" R4 f/ ^( g8 }  h4 F: C
    3.        玻璃材料均匀,热传导系数是常数.
    9 x' z' l: e) a5 g) n) U4 ~; N* h6 V! x. c
    9 N5 K2 S; S4 j3 @二、        符号说明
    7 G; I; J6 ^/ j$ N4 w7 z8 N- U      ——室内温度
    1 A6 N/ C1 l+ N& r0 G0 E9 w% j      ——室外温度: U6 |3 g" A5 ^, u
          ——单层玻璃厚度" x" S7 G$ _6 z
          ——两层玻璃之间的空气厚度
    5 v: l6 u( u0 e* B" t. U      ——内层玻璃的外侧温度
    1 U2 G1 x: f' h7 r" p/ o1 s) h' Y      ——外层玻璃的内侧温度
    ) E, e4 s: _* I1 K; E) \+ ^0 ]4 W      ——热传导系数
    * X7 P9 z; J2 _: i5 L# O      ——热量损失/ G* r, P. g8 [+ p
    三、        模型建立与求解
    + d. [6 z* C" q  v% k! D( U8 t- h由物理学知道,在上述假设下,热传导过程遵从下面的物理规律:# \/ a4 n5 _, {* u
    厚度为 的均匀介质,两侧温度差为 ,则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ,与 成正比,与 成反比,即
    7 _1 J  G  R: w  n9 Q- H                        (1)
    3 a# U0 V7 z2 ~9 Z% v, P! F其中 为热传导系数.
    ; W9 j. B+ k* |    1. 双层玻璃的热量流失
    1 m0 H; ]8 h( }5 ]; o记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ,外层玻璃的内侧温度为 ,玻璃的热传导系数为 ,空气的热传导系数为 ,由(1)式单位时间单位面积的热量传导(热量流失)为:
    ! t6 W7 e2 f; Z/ @6 {% @            (2)
    # N3 D% @8 G5 T6 W/ ~由 及 可得
      p4 \4 {0 d3 A1 Q- @再代入 就将(2)中 、 消去,变形可得:
    % q# Y$ g2 h* m, G. i             (3); s) l3 a7 I6 y; P* y( o' D& m

    2 N: l* M$ ?) Q5 X2. 单层玻璃的热量流失
    3 h9 |7 d( u( K! \# f; d! Q对于厚度为 的单层玻璃窗户,容易写出热量流失为:            
    9 R; D# e. {/ ?; F, \) T. I9 S  A                               (4)# g; t7 Z+ T1 B$ Y& g

    7 }- ^* g+ g" o7 M/ P# [3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较. y3 \$ @4 d- e# r+ _# N' ~1 A( j, O
    比较(3)(4)有:                 (5)
    7 U. R0 d$ }" O* j! Q显然, .( N; l  _3 t9 h  i. _
    为了获得更具体的结果,我们需要 的数据,从有关资料可知,不流通、干燥空气的热传导系数 (J/cm.s.ºC),常用玻璃的热传导系数 (J/cm.s.ºC),于是) z4 f. z3 ~, e- ~
                   8 h! A2 r+ S; A! q
    在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时,我们作最保守的估计,即取 ,由(3)(5)可得:
    7 R7 W: w8 F( r  x. q% K                                (6)' [! k# E0 z) W* X4 L# e; P
    4. 模型讨论% r9 |! O# ^% B0 E- u- s, p
    比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效,它只与 有关,下图给出了 的曲线,当 由0增加时, 迅速下降,而当 超过一定值(比如 )后 下降缓慢,可见 不宜选得过大./ A' C+ [9 |* ?( m6 ?

    + E- v2 q0 S- _# e2 D
    . I- o7 |& ^) q1 l# q4 Z- z9 ]$ p" T! a$ i4 t) @& `. b
    四、模型的应用
    / `. p" ^/ E( b+ R- x# J& Z* y    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用,但它减少的热量损失却是相当可观的.通常,建筑规范要求 .按照这个模型, ,即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现,之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ,而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足,所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.8 G  N7 J& q( }# N6 k2 r4 [% r
    ' N* D3 i" H  U! }
    8 r& H1 z, Z  x) D+ d
    zan
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