玻璃的功能

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玻璃的功能
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( X% |* ^( b; ^北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.

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* M4 r9 ~8 s" G8 u' e一、        模型假设
5 J2 x, p; C- c3 Z$ l1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
$ g4 v! e6 e# V- P2 a7 f( v* b2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
. ]3 z( s# S' g' H1 i: ~% O# [5 {3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.

二、        符号说明
      ——室内温度
. {- k8 w0 O3 W6 I      ——室外温度
+ \) h$ b0 E1 @! D- Q' o      ——单层玻璃厚度
, t3 D# `6 R% ]$ J3 E. j      ——两层玻璃之间的空气厚度
      ——内层玻璃的外侧温度
      ——外层玻璃的内侧温度
      ——热传导系数
      ——热量损失
三、        模型建立与求解
0 Z6 }7 a: u  f由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
- k3 D" t; c8 c+ W厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
' B& ^5 E/ q" h; O5 E& K                        （1）
2 N* R% f8 Z7 }其中 为热传导系数.
# w! b) t; Z: r    1. 双层玻璃的热量流失
# L, U2 J% z1 w* C记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
            （2）
由 及 可得
" `! ?, @; m! F' @* ~0 ?再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
             （3）

8 C! r9 |+ z% ]2. 单层玻璃的热量流失
对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
                               （4）
' f8 m  x9 L' u8 v% \% E0 \( d1 h
5 k% {& |( ~7 r# p1 t7 m' i7 y! r( I3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
比较（3）（4）有：                 （5）
显然， .
& o. h6 s2 X6 o0 n6 B为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
               
在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
' m& j/ }$ t8 B+ [                                （6）
/ r& A( m- m% G' @- P* f4. 模型讨论
) n( M% f/ u' X* f$ Y" d比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.
" I0 U. z8 g# H1 |6 h) {* H0 ~& N( A6 K


% X# a$ |1 C& x$ X! c四、模型的应用
' j1 ~; r; ^" W    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.
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