玻璃的功能

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玻璃的功能

北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
; y& [$ c& X$ u我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.

  y0 |9 H! F, E- K4 |# v
  U3 h8 L1 z+ F* F4 V一、        模型假设
1 G9 ]* Q: m/ l+ o- `1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
; v" |) |; Y0 x3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.

: k+ O9 ]/ X+ p" _4 }4 E# G+ N二、        符号说明
      ——室内温度
( l/ V: S6 g4 q7 C4 Y' G4 q      ——室外温度
      ——单层玻璃厚度
, g) q5 k7 a) N5 \      ——两层玻璃之间的空气厚度
0 R0 W( r. \+ ^0 _# r7 o      ——内层玻璃的外侧温度
      ——外层玻璃的内侧温度
      ——热传导系数
      ——热量损失
- S; P  ~! _3 s7 E4 S三、        模型建立与求解
由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
0 x1 }7 M. T7 K1 e7 v厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
                        （1）
! g& V4 v: k7 \7 B. |. H其中 为热传导系数.
    1. 双层玻璃的热量流失
" q2 [" [$ A+ L! G" R9 x* V% n记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
2 }1 m' Q/ W" b' b! K% F. Z5 i            （2）
由 及 可得
, F7 k$ v2 Z/ u3 T* t* i# W  r再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
             （3）

7 o0 q" G$ E! \. ~/ Q2. 单层玻璃的热量流失
; Z: ~; T+ j: l. w2 p2 y9 V) C6 Z5 Q对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
+ j" B$ C- G. o2 S+ v; k# B# w                               （4）
" v5 s. U2 l$ _) X' _; R
% S- G1 B- l* O8 L3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
2 B5 @- b$ m% H' W1 p比较（3）（4）有：                 （5）
显然， .
7 h6 E6 [6 ~$ K' a+ I) i# l: ]+ F$ L为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
% M9 |4 ]+ e. J0 w9 ^# `1 X0 M               
在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
                                （6）
% j; D- L2 x( @5 Y1 l4. 模型讨论
比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.
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* ]% n) [  \, Z3 f2 G% k' ~9 Y3 [( ?
7 e- L" A6 i3 I: s0 W3 q
四、模型的应用
    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.

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