玻璃的功能

longde

玻璃的功能

北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
0 e9 ~% O1 M  {( {我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.

1 d( c' f' H. V
一、        模型假设
* s9 A& N0 F3 r. B1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
# r! E$ {! u2 A' w, s8 b2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
3 g7 L1 u0 E% K9 R( ~( S3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.
: V3 }3 J) H& j' z" d* |
3 I% q$ x/ s  ~. ^, q  G1 J二、        符号说明
      ——室内温度
8 `! h, Y9 m6 r" s0 ^- x2 T0 M" m# k      ——室外温度
6 E7 }5 S0 x5 t3 A      ——单层玻璃厚度
6 m6 G) Y, y" \7 ^8 p+ B      ——两层玻璃之间的空气厚度
      ——内层玻璃的外侧温度
      ——外层玻璃的内侧温度
      ——热传导系数
4 P# t( H, C$ U' @+ S# b( U. s) T      ——热量损失
三、        模型建立与求解
由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
                        （1）
1 z& [. y% u& [+ Q9 T5 N& i其中 为热传导系数.
& R! ]+ l* ]8 o; g8 R    1. 双层玻璃的热量流失
2 R' E0 S) N% w; M1 G4 g) u记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
0 k; p1 ~( [" o2 _+ J8 Q  \            （2）
由 及 可得
5 x4 w' l7 L! E$ b再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
! p( E; q; Y* Q' ?: n' s: j( `             （3）
$ Q: h' B4 m* R+ {: y
2. 单层玻璃的热量流失
对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
* p3 d& r) x& y9 K! @" K( F                               （4）

3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
- F+ i7 l" u0 `1 q' J. e8 ~& y比较（3）（4）有：                 （5）
显然， .
. a7 O" k; x  i- y3 J+ u为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
               
在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
                                （6）
2 [, M$ p$ ]( \3 J, Q! ]( \& O4. 模型讨论
" j* {/ S' R5 O' \$ U# i; l8 l比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.
5 A- O: L: J. p+ i5 k  J, S8 Z

1 h+ u% M5 A) o* C) K' E2 D& I
/ B8 c/ c6 B. x$ r# P$ E四、模型的应用
9 D) b4 Y7 q7 [2 f2 P5 {    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.
! n5 C& X4 s  n

# K: B$ {& Y( y4 K8 [- t( \