仿真结果分析

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仿真结果分析

三级倒立摆系统的控制特别复杂。三级倒立摆系统具有4种基本稳定运动状态。

① 3根摆杆保持在铅垂线附近且整个系统稳定在导轨上很小的一段区间内；

② 3摆杆保持在一条直线上，系统整体呈摆动平衡状态；

③ 上摆杆保持在铅垂线附近，下摆杆和中间摆杆保持在一条线上同小车一起呈摆动状态；

④上摆杆和中间摆杆保持在铅垂线附近，下摆杆和小车一起呈摆动状态。考虑到系统受控稳定始终处于动态平衡中，整个系统在导轨上一定区间内漂移平衡也是一种常见的稳定运动状态。这是一种复合运动模式，系统在保持高频微幅稳定摆动的同时伴有长周期漂移运动。此种长周期漂移运动与其它几种基本稳定运动状态复合可形成更多的复合运动状态。   

综合上述倒立摆系统基本运动状态的分析，稳定的出发点在于下动上静的原则。因为倒立摆系统是由单电机控制，能量从小车到各级摆杆由下至上传递，并由于能量损耗而逐渐衰减。所以由下至上各环节的动作幅度只能越来越小。也就自然产生以上各种基本运动模态，并且它们都在实验中被证实。

在仿真过程中，我们发现，小车位移及各摆杆与竖直方向的夹角的初始值对倒立摆稳定情况影响很大，其中倒立摆稳定性对夹角的初始值尤为敏感。三级倒立摆的偏角的初始值关于偏离方向主要讨论以下 8 种情况：

① 1 2 3θ ≥0,θ ≥0,θ ≥0 ；② 1 2 3θ ≥0,θ ≥0,θ≤0 ；③；1 2 3θ ≥0,θ≤0,θ ≤0  

④ 1 2 3θ ≥0,θ ≤0,θ ≥0 ；⑤ 1 2 3θ ≤0,θ ≥0,θ≥0 ；⑥; 1 2 3θ ≤0,θ ≥0,θ ≤0  

⑦ 1 2 3θ ≤0,θ ≤0,θ ≤0 ；⑧ 1 2 3θ ≤0,θ ≤0,θ≥0 ；

8 种情况中，情况①和情况⑦是对称的；情况②和情况⑧是对称的；情况③和情况⑤是对称的；情况④和情况⑥是对称的。其中情况②、情况③和情况④更难控制。这里，就以情况①和④为初始状态进行仿真。